2013高考数学复习二

2013高考数学复习二----上海市十校2010学年第一学期高三联考试卷（文科数学）上海市莘庄中学命题一. 填空题(每小题4分,共56分)1.已知集合{0,}A x x x R =≥∈,集合{}B x x a =≤,且A B R =,则实数a 的取值范围为2.若3cos 5θ=，tan 0θ<，则sin θ= 3.若集合5{|5,},{|1}2mx A m C m Z B x x ==∈=≥-，其中5m C 为组合数，则A B =4.已知函数221,1,(),1,x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若a f f 4))0((=，则实数a =5.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，2()cos f x x a x π=+⋅，若(1)2f =，则实数a = 6.若函数()()()f x x a bx a =+- (常数,a b R ∈)是偶函数，且它的值域为[4,)-+∞，则该函数的解析式为7.从4名世博志愿者和3名小白菜中选出4人参加座谈会，若这4人中必须既有志愿者又有小白菜，不同的选法共有8.设n a 是(1)nx +的展开式中2x 项的系数（2,3,4,n =），则极限211lim()n na a →∞++= 9.已知正数,x y 满足191x y+=，则x y +的取值范围为 10.在过去的184天里，我们走过了一段成功、精彩、难忘的世博之旅，190个国家、56个国际组织以及中外企业踊跃参展，200多万志愿者无私奉献，7308万参观者流连忘返，网上世博永不落幕，这一切共同铸就了上海世博会的辉煌.这段美好的时光将永远在我们心中珍藏！以下是国庆七天长假里入园人数部分统计表（单位：精确到0.01万人） 日期 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 入园人数25.40X44.7543.1343.2129.8421.92若这七天入园人数的平均值比总体均值少4.37万，则这七天入园人数的中位数为11.设甲乙两个袋子中装有若干个相同的红球和白球，且甲乙两个袋子中的球数比为1:3，已知从甲袋中摸到红球的概率为13，而将甲乙两袋子的球放在一起后，从中摸到红球的概率为23，则从乙袋中摸到红球的概率为12.2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式．如图，在坡度为015的观礼台上，某一列座位所在直线AB 与旗杆所在直线MN 共面，在该列的第一个座位A 和最后一个座位B 测得旗杆顶端N 的仰角分别为060和030，且座位A 、B 的距离为106米，则旗杆的高度为 米．13.两个等差数列}{n a 的和}{n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，已知395+-=n n T S n n ，则使n n a t b =⋅ 成立的正整数t 的所有可能取值为 （用列举法表示你所找到的所有数）14.把正整数排列成三角形数阵（如图甲），然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}n a ，则100a =二.选择题(每小题5分,共20分)15.已知{lg(1),}A x y x x R ==-∈,1{1,}B xx R x=<∈,则（ ） A. “x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件 B. “x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件 C. “x B ∈”是“x A ∈”的充分必要条件D. “x B ∈”是“x A ∈”的既不充分条件又必要条件16.在△ABC 中，如果sin 3sin A C =,030B =,那么角A 等于（ ）A ．0120B ．060C ．045D ． 030 17.已知12a <<，则函数22()2f x a x x =-+-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．418．设函数()122010122010f x x x x x x x =+++++++-+-++-（x R ∈）四位同学研究得出如下四个命题，其中真命题的有（ ）个①()f x 是偶函数；②()f x 在(0,)+∞单调递增；③不等式()20102011f x <⨯的解集为∅； ④关于实数a 的方程2(32)(1)f a a f a -+=-有无数解．A ．1B ．2C ．3D ．4 三.解答题(12分+13分+14分+17分+18分=74分) 19.（本题满分12分）已知02πα<<，解关于x 的不等式：2sin sin log (31)log (3)0x x αα+--<.20. (本题满分12分)本题共有2个小题，第一个小题满分8分，第2个小题满分4分已知函数2()2sin()()23cos ()3222f x x cos x x ααα=++++-.（1）若[]πα,0∈且)(x f 为偶函数，试求α的值；（2）在（1）的条件下，若x 为三角形ABC 的一内角，求满足()1f x =的x 的值.21. (本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分某研究小组为了解某一路口周一上午6：00——9：00进、出市区的车辆数量变化规律，以每5分钟为一个统计单位（如6：00——6：05为第1个统计单位，6：05——6：10为第2个统计单位，）进行跟踪统计（分别记第1个统计单位内统计的进、出市区的车辆数为1a 、1b ，第2个统计单位内统计的进、出市区的车辆数为2a 、2b ，，第n 个统计单位内统计的进、出市区的车辆数为n a 、n b ）.某同学根据测得的数据绘制了图-1，图-2.a n 250b n（1）根据图像，试用一次函数拟合n a 、n b 关于n 的表达式；（2）计算（8：00——8：05）这一统计单位内通过该路口的进、出车辆总数，指出在哪一个统计单位内进、出市区车辆的总数达到最大值？并说明理由.22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第一个小题满分4分，第2个小题满分6分, 第3个小题满分8分.已知函数()kf x x b =+（常数,k b R ∈）的图像过点(4,2)、(16,4)两点. （1）求()f x 的解析式；（2）记()f x 的反函数为()g x ，解不等式()(1)22g x g x x +-<-；（3）记()f x 的反函数为()g x ，若不等式()1g x ax >-恒成立,求实数a 的取值范围.23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第一个小题满分3分，第2个小题满分7分, 第3个小题满分8分.已知函数()(1)xf x a =+ (1,)a a R >-∈.（1）若()f x 在(0,)+∞上为增函数，求实数a 的取值范围； （2）当12a =-时，记2()log (2)n a f n f n =+，求数列{}n a 的前n 项和为n S ； （3）当2a =时，且[,]x m n ∈，()[1,9]f x ∈，探求2221m n mn +-+的取值范围.一．填空题1．0a ≥； 2．45-； 3．{4}； 4．2； 5．3； 6．2()4f x x =-； 7．34； 8．2； 9．[16,)+∞； 10．39.18； 11．79； 12．30； 13．{1,2,3,4}； 14．186；二．选择题15．B ； 16．A ； 17．D ； 18．C ； 三．解答题 19．解：02πα<<sin (0,1)α⇒∈ ------------------2分2sin sin log (31)log (3)0x x αα+--<2sin sin log (31)log (3)x x αα⇔+<-2231030313x x x x +>⎧⎪⇔->⎨⎪+>-⎩ ------------------8分4)x ⇒∈ ------------------12分20．（1）解：2()2sin()()()222f x x cos x x ααα=++++2sin(2)3x πα==++ ------------------4分()f x 为偶函数,32k k z ππαπ⇔+=+∈,6k k Z παπ⇒=+∈ ---------------6分又，[0,]6παπα∈⇒=---------------8分（2）1()12sin(2)1cos 222f x x x π=⇔+=⇒=---------------10分又，x 为三角形内角，(0,)2(0,2)x x ππ∈⇒∈566x ππ⇒=或 ---------------12分21．（1）892,1184164,183012644,3036n n n a n n n N n n +≤≤⎧⎪=+<≤∈⎨⎪-+<≤⎩---------------6分250,11810430,1836n n b n N n n ≤≤⎧=∈⎨-+<≤⎩---------------8分（2）8342,1186594,1830221074,3036n n n n a b n n n N n n +≤≤⎧⎪+=-+<≤∈⎨⎪-+<≤⎩---------------10分时间段（8：00-8：05）对应的进出车辆数总和为2325625594444a b +=-⨯+=（辆）---------------12分由分段一次函数的单调性知：当18n =时，max ()486n n a b +=（辆）---------------14分22．（1）24416k kb b⎧=+⎨=+⎩10,2b k ⇒==()f x ⇒=分 （2）2()(0)g x x x =≥ ---------------6分()(1)22g x g x x +-<-2210(1)22x x x x -≥⎧⇔⎨+-<-⎩---------------8分x ⇒∈ ---------------10分 （3）2()(0)g x x x =≥，不等式()1g x ax >-恒成立等价于不等式21x ax >-在[0,)x ∈+∞上恒成立 ---------------12分 当0x =时，不等式21x ax >-恒成立；a R ∈ ---------------14分 当0x >时，不等式1a x x <+恒成立，min 1()2a x x<+= ---------------17分 综上，实数a 的取值范围为(,2)a ∈-∞ ---------------18分23．(1)当(0,)x ∈+∞时，()(1)xf x a =+为增函数，11a ⇒+>0a ⇒> --------------3分（2）当12a =-时，22111()log ()()2222n n nn a n =+=- --------------5分212111[()2][()4][()2]222n n n S a a a n =+++=-+-++-2111[()()()][242]222n n =+++-+++11()(1)2nn n =--+ ------------10分（3）当2a =时，()3xf x =为偶函数，其图像关于y 轴对称。