6.7角的和差

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6.7 角的和差(课件)七年级数学上册(浙教版)

如果线段上的一个点M把线段AB分成相等的
两条线段AM与BM，点M叫做这条线段的中点.
A
M
B
1
这时AM=BM= AB.（或AB=2AM=2BM）.
2
B
如图：如果∠1=∠2，
C
1
思考：射线OC与∠AOB的位置关系？
2
O
A
讲授新课
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两
个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
解得x＝15，
所以∠AOD＝8×15°＝120°，
所以∠BOD＝60°.
课堂小结
1.角的和、差、倍、分关系
2.借助一副三角尺可以画出15°倍数的角.
课堂小结
角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，
叫做这个角的平分线.
B
应用格式：
C
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
1
当堂检测
4.过∠AOB的顶点作射线OC，下列条件中：①∠AOC=BOC；②∠AOB=2∠AOC；
③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB．其中能判断射线OC为∠AOB的平分
线的个数是（
）
A. 0个
D. 3个
B. 1个
C. 2个
解：①.当射线OC在∠AOB外部时，符合∠AOC=BOC；但OC不是∠AOB的平分线，
图中有几个角？它们之间有什么关系？
C
B
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
它们的关系：
O
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC－∠BOC；

浙教版2019-2020学年七年级数学上册第6章图形的初步知识6.7角的和差学案(有答案)

浙教版2019－2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识6.7 角的和差【知识清单】1.两个角的和：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和；2.两个角的差：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差.3.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.4.角的三等分线：从一个角的顶点出发的两条射线，如果把这个角分成三个相等的角，这两条射线就叫这个角的三等分线.5.角的四等分线：从一个角的顶点引出三两条射线，把这个角分成四个相等的角，这些射线叫做这个角的四等分线.6.同样也可以定义角的五等分线，角的六等分线，角的n等分线.【经典例题】例题1、下列说法中正确的是A．两个锐角相加一定是直角B．比锐角大的角一定钝角C．钝角与锐角的差一定小于直角D．钝角与直角的差一定是锐角【考点】角的和差与角的大小比较．【分析】根据钝角、直角、锐角的定义：锐角是大于0°小于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；直角是等于90°的角；据此解答即可.【解答】A、两个都大于45°的角相加大于直角，故A错；B、比锐角大的角也可能还是锐角，故B错；C、如175°的角与1°的角的差一定大于直角，故C错；D、钝角与直角的差一定小于直角，故D正确.故选D．【点评】此题主要考查钝角、直角和锐角的定义，理解和掌握钝角、直角、锐角的定义是解决此题的关键．例题2、将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在AB边上一点F，若∠ADF=58°，则∠FDE 的度数为．【考点】角的计算；翻折变换(折叠问题)．【分析】先根据四边形ABCD是长方形得出∠ADC=90°，再由∠ADF=58°求出∠FDC的度数，由图形翻折变换的性质即可得出结论．【解答】∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC=90°，∵∠ADF=58°，∴∠FDC=90°－58°=32°，例题2图∵由折叠可知DE 是∠FDC 的平分线， ∴∠FDE =21∠FDC =16°．故答案是∠FDE =16°．【点评】本题考查的是角的和差以及角的计算，熟知角平分线的定义和图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．【夯实基础】1．如图所示，下列结论错误是是( )A ．∠AOB +∠COB =∠AOD －∠DOC B ．∠DOB +∠AOC =∠DOA +∠COB C ．∠DOB +∠AOC －2∠COB =∠AOD D ．∠AOD －∠DOB =∠AOC －∠COB 2．如图，下列表示不正确的是( )A ．∠B =∠ABD =∠C B A B ．∠C =36° C ．∠ADB +∠ADC =180°D ．∠α+∠β=∠A3．已知∠AOB =56°，从∠AOB 的顶点O 引一条射线OC ，使∠AOC =18°，则∠BOC 的度数为( )A ．38°B ．74°C ．38°或74°D ．无法确定4．如图所示，点A ，O ，B 在同一直线上，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，则∠DOE 为( )A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．平角 5．(1)如图，∠BOD =∠COE =Rt ∠，则∠1______∠2(填“>”“<”或“=”) . (2)已知OC 是∠AOB 的三等分线，若∠AOC =32°，则∠AOB 的大小为 .6．(1)如图，已知∠AOC 直角， ∠COB=38°，，则∠BOD =_______°. (2)如图所示，OC 是∠AOD 的平分线，OB 平分∠AOC ，且∠COB =23°，则∠AOD 的度数为 .第1题图第4题图第2题图第5题图(1)7．如图，已知∠AOD =120°，∠AOC 是直角，OB 为∠AOD 的平分线，根据图形填空：解：(1)∵∠AOD =120°，∠AOC = °， ∴∠DOC =∠AOD － = ∵OB 平分∠AOD ，8．已知∠α，∠β，∠γ，用量角器作一个角∠AOB ，使∠AOB =29．如图∠BOC =4∠AOC ，OD 平分∠AOB ，(1)若∠COD =33°，求∠AOB 的度数．(2)请画出∠BOD 的角平分线OE ，∠DOC 的角平分线OF ，试猜想∠EOF 与∠AOC 的数量关系，并说明理由．【提优特训】10．如图，∠AOB =3∠BOC ，∠AOD =8∠BOC ，若∠DOC =60°，则∠BOC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°11.若∠AOB 是平角，射线OC 将∠AOB 分为∠AOC 与∠COB 两个角，若∠∠AOC ，射第12题图第10题图第7题图第6题图(2)第8题图第9题图线OD 是∠AOC 的平分线，则∠COD 的度数为( ).A ．67.5°B ．72.5°C ．78.75°D ．79.5°12．如图所示，射线OB 、OC 、OD 在∠AOE 的内部，若∠AOE =75°，∠BOD =28° ，则图中所有角的和为( )A ．300°B ．356°C ．360°D ．无法求出13. 如图所示，OD ，OC 是∠AOB 的任意两条射线，OP 平分∠AOC ，OQ 平分∠BOD ，若∠POQ =α，∠DOC =β，则表示∠AOB 的代数式是( )A ．2α－βB ．α－βC ．α+βD ．以上都不正确14．(1)已知∠AOB =90°，射线OC 平分∠AOB ，射线OD 平分∠BOC ，射线OE 平分∠AOD ，则∠COE 的度数等于 .(2)若∠AOC =∠BOD =90°，∠AOD =130°，则∠BOC 的度数为 .15．(1) 如图，将长方形纸片的角A 、E 分别沿着BC 、BD 折叠，则∠CBD = ． (2) 如图是3×3网格图，每个小正方形的边长为1，则∠1+∠2+∠3+…+∠7+∠8+∠9的和16．射线OE 在∠AOB 的内部，下列四个式子中：① ∠AOE =∠EOB ；②∠AOE +∠EOB =∠AOB ；③∠AOB =2∠BOE ；④∠AOE =12∠AOB ；⑤∠BOE :∠AOB =1:2.能判断OE 是∠AOB 的平分线的是 (填序号). 17．已知∠AOB 是Rt ∠.请回答下列问题：(1) 如图(1)，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，直接写出∠DOE 的度数为． (2) 如图(2) OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，若∠BOC =40°，猜想∠DOE 的度数为．(3)试问在(2)的条件下，如果将题目中∠BOC =40°改成∠BOC =α(锐角)，其他条件不变，你能求出∠DOE 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．18．如图(1)所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O 处．(1)①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由．②∠AOC 和∠BOD 在数量上有何关系？说明理由．(2)若将三角尺AOB 绕点O 旋转到第13题图第15题图(2)第15题图(1)第17题图(1)第17题图(2)如图(2)的位置．①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由．②∠AOC 和∠BOD 的以上关系还成立吗？说明理由．19．已知∠AOB =42°20．已知∠AOB =(n +1)°，在∠AOB 的内部引n 条射线分别为OA 1，OA 2，OA 3，…，OA n －1，OA n ，依据要求回答问题： (1)°. (2)°. (3)°. ……(4) °.【中考链接】21．(2019•模拟) 把一副三角尺按如图2所示拼在一起，则∠ACB 等于( ) A ．70° B ．90° C ．105° D ．120°22．(2019•模拟)如图所示，将长方形ABCD 沿AE 折叠，点D 落在长方形ABCD 的内部点F 处，若∠CEF =76°，则∠AED 的大小是 .第18题图(1)第18题图(2)第20题图第21题图第22题图23．(2019•模拟) 如图，已知∠AOB=m度，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，…，OA n平分∠AOA n－1，则∠AOA n的度数为___度．第23题图参考答案1、C2、D3、C4、B5、(1) = (2) 96°或48°6、(1) 26 (2) 92°10、C 11、C 12、B 13、A 14、(1) 11.25°(2) 50°或130°14、(1) 90°(2) 405°、9×45°15、(1) 不变 (2) < 16、①③④⑤ 21、D 22、52° 23、n 21m 7．如图，已知∠AOD =120°，∠AOC 是直角，OB 为∠AOD 的平分线，根据图形填空：解：(1)∵∠AOD =120°，∠AOC = 90 °， ∴∠DOC =∠AOD －∠∵OB 平分∠AOD ，8．已知∠α，∠β，∠γ，用量角器作一个角∠AOB ，使∠AOB =2作法1：如图(1)①用量角器量得∠α=25°，∠β=40°，∠γ=120°，所以2∠α=50° ②作射线OA .③用量角器作射线OB ，使∠AOB =50°.④用量角器在∠AOB 的外部以射线OC 为边作射线OC ，使∠BOC =20°. ⑤用量角器在∠AOC 的内部以射线OA 为边作射线OD ，使∠AOD =40°.∠DOC =30°23.作法2①用量角器量得∠α=25°=40°，∠γ=120°，所以. 第8题图(2)第8题图②作射线OA .③用量角器作射线OB ，使∠AOB =30°.∠AOB =30°. 9．如图∠BOC =4∠AOC ，OD 平分∠AOB ，(1)若∠COD =33°，求∠AOB 的度数．(2)请画出∠BOD 的角平分线OE ，∠DOC 的角平分线OF ，试猜想∠EOF 与∠AOC 的数量关系，并说明理由．解：(1)∵OD 平分∠AOB ，∴∠BOD =∠AOD =∠AOB ，设∠AOB =x ，则∠BOD =∠AOD =∠AOB =∵∠BOC =4∠AOC ， ∴∠AOC =∵∠AOD －∠AOC =∠COD =33°. . 解得x =110°，∴∠AOB =110°. (2)结论：∠EOF =2∠AOC . 理由：设∠AOC =y ，则∠AOB =5y ，∠BOC =∠AOB －∠AOC =4y ， ∵OE 平分∠BOD ， ∴∠EOD =∠BOD . ∵OF 平分∠DOC ， ∴∠DOF =∠DOC . ∴∠EOF =∠EOD +∠DOF =∠BOD +∠DOC ) ∠BOC =2y ∴∠EOF =2∠AOC . 17．解：第9题图第9题图(1)∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∠AOB =90°， ∴∠DOC =21∠COB ， ∠COE =21∠COA ， ∴∠DOE =∠DOC +∠COE =21∠BOC +21∠COA =21(∠BOC +∠COA ) =21∠AOB =45°； (2)∵∠AOB =90°，∠BOC =40°，∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =90°+40°=130°. ∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， ∴∠COD =∠DOB =21∠BOC =20°，∠COE =21∠AOC =65°， ∴∠DOE =∠COE －∠COD =65°－20°=45°. (3)∵∠AOB =90°，∠BOC =α， ∴∠AOC =90°+α，∵OD 、OE 分别是∠BOC 、∠AOC 平分线， ∴∠COD =∠DOB =21∠BOC =2α，∠COE =21∠AOC =45°+2α， ∴∠DOE =∠COE －∠COD =45°+2α－2α=45°. 18．解：(1)①∠AOD =90°+∠AOC∠BOC =90°+∠AOC ， ∴∠AOD 和∠BOC 相等．②∵∠AOC +∠AOB +∠BOD +∠DOC =1个周角， ∴∠AOC +90 +∠BOD +90 =360°. ∴∠AOC +∠BOD =180°； (2)①∵∠AOD =90°－∠BOD ，∠BOC =90°－∠BOD ， ∴∠AOD 和∠BOC 相等． ②成立．第18题图(1)∵∠AOC +∠BOD =∠AOB +∠BOC +∠BOD =∠AOB +∠DOC =90°+90°=180°， ∴∠AOC +∠BOD =180°．19．已知∠AOB =42°解：根据题意可以作出图(1)与图(2)的两种图形. 由图(1)设∠BOC =x °， ∵∠AOB =42°=∠AOC +∠COB ，+x =42，解得，x =12°.由图(2)设∠BOC =x °，则∠AOC =(x +42) °， ∴x =，解得，x =28°.∴∠BOC 的度数的为12°或28°.20．已知∠AOB =(n +1)°，在∠AOB 的内部引n 条射线分别为OA 1，OA 2，OA 3，…，OA n －1，OA n ，依据要求回答问题： (1))°. (2))°. (3) 第19题图(2)第19题图(1)第20题图浙教版2019-2020学年七年级数学上册第6章图形的初步知识6.7角的和差学案(有答案） 11 / 11 ……(4)23．(2019•模拟) 如图，已知∠AOB =m 度，OA 1平分∠AOB ，OA 2平分∠AOA 1，OA 3平分∠AOA 2，OA 4平分∠AOA 3，…，OA n 平分∠AOA n －1，则∠AOA n 的度数为度．解：∵∠AOB = m ，OA 1平分∠AOB ，∴∠AOA 1=21∠AOB = ∵OA 2平分∠AOA 1，∴∠AOA 2=21∠AOA 1m ，同理∠AOA 3=81m =∠AOA 4……∴∠AOA n第23题图。

三角函数公式大全(全Mathtype6.7编辑)

倒数关系:tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2αsin(－α)＝－sinαsin(π/2－α)＝cosαcos(π/2－α)＝sinαtan(π/2－α)＝cotαcot(π/2－α)＝tanαsin(π/2＋α)＝cosαcos(π/2＋α)＝－sinαtan(π/2＋α)＝－cotαcot(π/2＋α)＝－tanαcos(－α)＝cosαsin(π－α)＝sinαcos(π－α)＝－cosαtan(π－α)＝－tanαcot(π－α)＝－cotαsin(π＋α)＝－sinαcos(π＋α)＝－cosαtan(π＋α)＝tanαcot(π＋α)＝cotαtan(－α)＝－tanαsin(3π/2－α)＝－cosαcos(3π/2－α)＝－sinαtan(3π/2－α)＝cotαcot(3π/2－α)＝tanαsin(3π/2＋α)＝－cosαcos(3π/2＋α)＝sinαtan(3π/2＋α)＝－cotαcot(3π/2＋α)＝－tanαcot(－α)＝－cotαsin(2π－α)＝－sinαcos(2π－α)＝cosαtan(2π－α)＝－tanαcot(2π－α)＝－cotαsin(2kπ＋α)＝sinαcos(2kπ＋α)＝cosα tan(2kπ＋α)＝tanα cot(2kπ＋α)＝cotα (其中k ∈Z)两角和与差的三角函数公式 sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβtan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-gtan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+g万能公式：22tan2sin 1tan 2ααα=+221tan 2cos 1tan 2ααα-=+ 22tan2tan 1tan2ααα=-半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α22tan tan 21tan ααα=-三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α＝3sinα－4sin 3α cos3α＝4cos 3α－3cosα323tan tan tan 313tan αααα-=- 三角函数的和差化积公式sin sin 2sin cos 22αβαβαβ+-+=g sin sin 2cossin22αβαβαβ+--=g cos cos 2coscos22αβαβαβ+-+=g cos cos 2sinsin22αβαβαβ+--=-g三角函数的积化和差公式)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=•)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=•)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=•)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=•化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)已知三角形的2边和其夹角，求第3边的长度：222cos c a b ab α=+-。

机械加工通用技术规范DOC

机械加⼯通⽤技术规范DOC机械加⼯通⽤技术规范1.⽬的1.1 对机加⼯产品质量控制，以确保满⾜公司的标准和客户的要求。

1.2 本标准规定了各种机械加⼯应共同遵守的基本规则。

2.范围适⽤所有机加⼯产品，和对供应商机加⼯产品的要求及产品的检验。

3.定义A级表⾯：产品⾮常重要的装饰表⾯，即产品使⽤时始终可以看到的表⾯。

B级表⾯：产品的内表⾯或产品不翻动时客户偶尔能看到的表⾯。

C级表⾯：仅在产品翻动时才可见的表⾯，或产品的内部零件。

4.规范性引⽤⽂件下列⽂件对于本⽂件的应⽤是必不可少的。

凡是注⽇期的引⽤⽂件，仅注⽇期的版本适⽤于本⽂件。

凡是不注⽇期的引⽤⽂件，其最新版本（包括所有的修改单）适⽤于本⽂件。

GB/T 3-1997 普通螺纹收尾、肩距、退⼑槽和倒⾓GB/T 145-2001 中⼼孔GB/T 197-2003 普通螺纹公差GB/T 1031-2009 产品⼏何技术规范（GPS) 表⾯结构轮廓法表⾯粗糙度参数及其数值GB/T 1182-2008 产品⼏何技术规范（GPS) ⼏何公差形状、⽅向、位置和跳动公差标注GB/T 1184-1996 形状和位置公差未注公差值GB/T 1568-2008 键技术条件GB/T 1804-2000 ⼀般公差未注公差的线性和⾓度尺⼨的公差GB/T 2828.1-2003 计数抽样检验程序第1部分：按接收质量限（AQL）检索的逐批检验抽样计划GB/T 4249-2009 产品⼏何技术规范（GPS) 公差原则GB/T 5796.4-2005 梯形螺纹第4部分：公差Q/JS Jxx.xx-2012 不合格品控制程序Q/JS Jxx.xx-2012 机柜半成品钣⾦件下料技术要求5.术语和定义给出的术语和定义及下列术语和定义适⽤于本⽂件。

GB/T 1182-2008．5.1切削加⼯⽤切削⼯具（包括⼑具、磨具和磨料）把坯料或⼯件上多余的材料层切去成为切屑，使⼯件获得规定的⼏何形状、尺⼨和表⾯质量的加⼯⽅法。

第6章图形的初步认识6.7角的和差教案新版浙教版

6.7 角的和差教学目标 1、引导学生理解角的和差的概念，学会计算角的和差，学会用量角器作两个角的和差；理解角的平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线。

2、使学生学会利用角的和差及角的平分线进行有关的简单计算。

教学重难点角的和差及角的平分线的简单计算教学过程一、复习引入复习角的大小比较，用线段的和差引出角的和差：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数之和，那么这个角叫做另两个角的和；如果一个角的度数是另两个角的度数之差，那么这个角叫做另两个角的差。

二、新知学习1、例1：已知∠1与∠2（如图），用量角器作∠1与∠2的和.（让学生自己利用课本试着做一下）2、下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA ，再完成书上的做一做。

你们发现了什么？（∠AOC=∠BOC ）像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角。

那么这条射线叫做这个角的角平分线说明：①板书定义及几何语言描述②强调“射线”问：你们能用量角器画出一个角的角平分线吗？下面请大家完成课本162页的课内练习2（学生板演）3、出示：课本例2的图6-40，（1）根据图形填空：①∠DBA=∠DBC+②∠DBC=∠DBP- =∠DBA-③∠DBP+∠ABC-∠ABD=（2）变式：Ⅰ：如图若∠ABC=90º，∠CBD=30º，你能求出哪些角的度数？Ⅱ：若在Ⅰ的条件下再添上BP 平分∠ABD ，你还能求出哪些角的度数？AB DC P4、探究活动：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？说明：学生小组合作学习后，教师再利用多媒体动画逐一演示过程及结论：15 º、30 º、45 º、60 º、75 º、90 º、105 º、135 º、150 º、180 º。

5、随堂演练板书或者课件演示习题三、知识小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你还有什么疑问？（学生回答）四、课堂作业五、课后作业感谢您的下载，特赠送精品文章《良好学习习惯的养成教育》祝你学习进步，学业有成。

五角星每个角多少度

五角星每个角多少度五角星的内角和是180度具体解题思路如下：以下图为例，图中6.7.8.9.10五点构成了一个正五边形。

而正五边形每个角均为108°，所以以7为顶点的角也是108°。

那么因为由3.5.7组成的等腰三角形内角和为180°，其余两角则均为（180°-108°）/2=36°。

那么五角星的内角和=36°×5=180°。

在数学中，三角形内角和为180°，四边形(多边形）内角和为360°。

以此类推，加一条边，内角和就加180°。

内角和公式为：（n－2）×180°正多边形各内角度数为：（n－2）×180°÷n例如三角形内角和就是一个△内部的三个角的和，一个内角就是其中任意一个角。

如何证五角星一个内角为36度五角星是个特殊的十边形，有5个内角是36度，5个是252度。

（注：指☆形，里面没有线）。

所以内角和应是1440度。

当然只求和的话可以用公式(n-2)*180度来计算。

对于凸多边形，这个公式的证明是很容易的（只要把内部分割为一些三角形），对一般不凸的多边形如五角星，结论也成立，不过严格证明就不一定很容易了（仍然可以分割为多个三角形来看，不过要注意保证三角形一定得画得出来）。

要算出各个内角来，严格的计算方法涉及五角星的性质，可以考虑五角星的外接正五边形来计算，较繁，这里就不说了。

不过有一个简单的算法，可以在不要求严格证明的情况下用：考虑用一笔连续地画出内部有线的五角星（从一个角开始，数一下不难看出线的移动方向转了2圈，即720度，而转了5次，从而每次转144度。

五角星的锐角内角与转的角度互补，所以是180-144=36度。

五角星一直以来，五角星都与对金星和维纳斯的崇拜有密切关系。

造成这关系的各个可能原因中，最可信的是史前天文学家的观察。

新浙教版七年级数学上册6.7《角的和差》精品课件

________，那么这条线 ______，那么这个角叫段叫做另__________ 做另__________
如果一条线段的_____是如果一个角的_____是
另两条的________，那另两个角的______，那
么这条线段叫做另
么这个角叫做另
__________
__________
善于自学
A
C
1
2
O
B
2、下列说法中正确的是( B )
A 两个角的和为180°，那么这两个角都是直角 B 一个钝角一定大于一个锐角 C 大于90°的角叫做钝角 D 钝角与锐角的差为90°
3、根据图形填空（1）∠AOC=∠AOB -∠__B_O_C = ∠__A_O_D -∠COD
B
D
C
O
A
(2)若∠AOC=30°，∠BOC=80°，射线OC平分∠AOD，则∠COD=__3_0_°__,∠BOD=__5_0_°__,并说明理由．
一.教学目标：
1.了解角的和差的概念。
2.会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用量角器作两个角的和差。
3.理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线。
4 会进行有关的角的和、差、倍分的简单计算。
学科网
二.教学重点：本节教学的重点是角的和、差的概念。
三.教学难点：例2涉及角的和差、角平分线等诸多概念，包含了较多角的数量关系，是本节教学的难度。
是一个角，并会用量角器画两个角的和与差；
Zx.xk
2、角平分线的定义及会作角的平分线
3、会进行有关角的简单的推理说明
课堂检测
1、如图，OC平分∠AOB，下列说法错误的是( D )

6.7+角的和差+课后练习--2024—2025学年浙教版数学七年级上册

作业练习课程基本信息学科初中数学年级七年级学期春季课题 6.7角的和差教科书书名：义务教育教科书七年级上册学生信息姓名学校班级学号作业练习基础达标作业：1. 把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC等于( )A. 70∘B. 90∘C. 105∘D. 120∘2. 如图所示，如果∠1=∠3，那么( )A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠AOC=∠BODD.∠1=∠BOD3.已知∠AOB=30∘，∠BOC=50∘，则∠AOC等于( )A. 20∘B. 80∘C. 20∘或80∘D. 30∘4.如图所示，已知∠AOB=90∘，∠BOC=20∘，OD平分∠AOC，则∠BOD=．能力提升作业：已知OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．（1）如图1所示，若∠AOB=120°，∠BOC=30°，则∠MON= ．（2）如图1所示，若∠AOB=120，∠BOC=β，能否求出∠MON的度数?若能，求出其值；若不能，试说明理由．（3）如图 2 所示，若∠AOB＝α，∠BOC＝β，是否仍能求出∠MON的度数?若能，求出∠MON的度数（用含α或β的式子表示），并从你的求解过程中总结出你发现的规律；若不能，请说明理由．图2拓展提升作业：如图1所示，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60∘，将一块三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图2所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10∘的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为秒（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至如图3所示的位置，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．基础作业练习参考答案：1、D 2、C 3、C 4、35°能力提升作业参考答案：（1）60∘（2）当∠AOB=120∘，∠BOC=β时，∠MON=∠MOC−∠NOC=12(120∘+β)−12β=60∘．（3）由（1）、（2）题可知，∠MON=∠MOC−∠NOC=12(α+β)−12β=12α．∴∠MON度数始终等于∠AOB度数的一半．拓展提升作业参考答案：（1）∵∠AOC=60∘，∴∠BOC=120∘．又∵OM平分∠BOC，∴∠COM=12∠BOC=60∘．∴∠CON=∠COM+90∘=150∘．（2）12或30（3）∠AOM−∠NOC=30∘，理由如下：∵∠MON=90∘，∠AOC=60∘，∴∠AOM=90∘−∠AON，∠NOC=60∘−∠AON．∴∠AOM−∠NOC=(90∘−∠AON)−(60∘−∠AON)=30∘．∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM−∠NOC=30∘．。

角的和差(48张PPT)数学

解 ∵∠AOB＝90°，∠AOC＝50°，∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝90°＋50°＝140°.
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解
(2)若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为________.
解 ∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
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14.如图，点O是直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝110°.(1)∠BOC＝_____°.
70
解析 ∠BOC＝180°－∠AOC＝70°，故答案为70.
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答案
解析
(2)现将射线OA绕点O以每秒10°角的速度顺时针旋转至与射线OB重合为止.设运动时间为t秒.当射线OA，射线OB，射线OC分别构成两个相等的角(重合除外)时，此时t的值为____________.
A
答案
解析 ∠1＝180°－∠COB＝180°－27°29′＝179°60′－27°29′＝152°31′.故选A.
解析
从一个角的引出的一条射线，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的平分线.
顶点
知识点2 角的平分线
答案
相等
自我检测
3.如图所示，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝ ∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是( )A.70° B.83° C.68° D.85°

锥齿轮基础知识

锥齿轮基础知识您好，欢迎来到阿里巴巴锥齿轮基础知识(2011/02/1215:32)6基本尺寸参数6.1锥距6.1.1外锥距(锥距)分锥顶点沿分锥母线至背锥的距离。

6.1.2内锥距分锥顶点沿分锥母线至前锥的距离。

6.1.3中点锥距分低度顶点沿分锥母线至轮齿齿宽中点的距离。

6.1.4背锥距背锥顶点沿背锥母线至分锥的距离。

6.2直径6.2.1分度圆直径分度圆的直径6.2.2齿顶圆直径(顶圆直径)齿顶圆的直径。

6.2.3齿根圆直径(根圆直径)6.2.4节圆直径节圆的直径。

6.3齿高6.3.1齿离齿顶圆至齿根圆之间沿背锥母线度量的距离。

6.3.2齿顶高齿顶圆至分度圆之间沿背锥母线度量的距离。

6.3.3齿根高分度圆至齿根圆之间沿背锥母线度量的距离。

6.3.4工作高度一对锥齿轮相互啮合时，两者的齿顶圆与两背锥的公共母线各有一个交点，这两个交点之间沿上述化共母线度量的最短距离。

同义词工作齿高6.4齿距、齿厚和齿宽6.4.1齿距两个相邻的同侧齿面之间的分度圆弧长。

6.4.2齿厚一个轮齿的两侧面之间的分度圆弧长。

6.4.3弦齿厚6.4.4齿槽宽(槽宽)在锥齿轮上，一个齿槽的两侧齿面之间的分度圆弧长。

6.4.5齿宽锥齿轮的轮齿沿分锥母线度量的宽度。

6.5其他线性参数6.5.1齿线偏差量斜齿锥齿轮的产形冠轮的齿线与锥顶(或冠轮轴线)之间的距离。

6.5.2顶隙锥齿传输线的齿顶圆锥面与它的配对齿轮齿根圆锥面之间，沿着两背锥的公共母线度量的距离。

6.5.3侧隙侧隙是在工作节圆上，齿槽宽度大于相啮合轮齿齿厚的量。

6.5.4圆周侧隙在一对相啮合的锥齿轮中，固定其中一个齿轮，另一个齿轮所能转过的节圆弧长的最大值。

6.5.5法向侧隙两个锥齿轮，当其一侧齿面处于接触状态时，另一侧齿面之间在背锥上量度的最短距离。

6.6圆锥角6.6.1分度圆锥角(分锥角)锥齿轮轴线与分锥母线之间的夹角，根锥母线位于此角之内。

6.6.2节圆锥角锥齿轮轴线与节锥母线的夹角，根锥母线位于此角之内。

浙教版数学七上6.7《角的和差》教案

浙教版数学七上6.7《角的和差》教案一、教学内容本节课主要内容为“角的和差”，包括以下几个方面：1.角的加法与减法的概念及一些常见术语的理解。

2.角的和差的计算方法及应用。

3.角的和差的性质与运用。

二、教学目标1.了解角的加法与减法的定义，并能正确运用相关术语。

2.掌握角的和差的计算方法，能够准确计算给定角的和差。

3.理解角的和差的性质，能够运用角的和差进行相关问题的解答。

三、教学重难点1.教学重点：角的加法与减法的定义、角的和差的计算方法、角的和差的性质。

2.教学难点：角的和差的计算方法的灵活应用。

四、教学准备1.教材《浙教版数学七上》，学生练习册。

2.教学工具：黑板、彩色粉笔、直尺、量角器。

五、教学过程1. 导入新知识通过简单的问题引入角的加法与减法的概念，让学生回顾与复习前几节课学过的角的基本知识。

教师：同学们，上节课我们学习了关于角的一些基本知识，你们还记得吗？请举个例子，讲讲角的定义和一些术语。

学生：（回答）教师：非常好！现在，我们进一步学习角的加法与减法，请看下面的问题：问题1：两个角的和是90度，其中一个角是30度，另一个角是多少度？2. 角的加法与减法的概念引导学生发现角的加法与减法的概念，并引出相关术语。

例如：教师：同学们，根据前面问题的思考，你们有什么发现？学生：两个角的和等于90度。

教师：非常好！那么，根据这个发现，我们可以得出角的加法与减法的概念。

请看下面的解析：解析：两个角的和等于90度，我们可以将它们表示为：角A + 角B = 90°。

同样的道理，两个角的差等于90度，我们可以将它们表示为：角A - 角B = 90°。

这就是角的加法与减法的概念。

对于角的加法，我们将角A和角B的度数相加；对于角的减法，我们将角B的度数从角A的度数中减去。

请注意，角的加法与减法中的两个角可以是相同的角，也可以是不同的角。

3. 角的和差的计算方法教师通过具体的例子，教授角的和差的计算方法。

6.7 用相似三角形解决问题

6.7 用相似三角形解决问题学习目标：1.了解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的方法；会用相似三角形性质证明角相等或线段成比例，或进行角的度数和线段长度的计算等．2.了解图形的位似及性质，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小．3.在利用图形的相似解决一些实际问题的过程中，进一步学习分析问题和解决问题的能力．一、课前预习（一）知识梳理1．相等，成比例的两个三角形相似，相似比是1的两个三角形是三角形。

2．相似三角形的判定：①对应相等的两个三角形相似．②两边对应成，且相等的两个三角形相似．③三边的两个三角形相似．④如果一个直角三角形的和一条边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．⑤平行于三角形一边的直线，截其它两边所得三角形与原三角形 .3.相似三角形的性质①相似三角形的相等，成比例．②相似三角形对应的比，对应的比和对应的比都等于相似比．③相似三角形周长的比等于．面积的比等于．4. 位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形．而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做图形，这个点叫做，这时的相似比又叫做位似比．（二）基础训练1．如图是小明做的一个风筝的支架，AB=40cm，BP=60cm，△ABC∽△APQ的相似比是（）A．3：2 B．2：3 C．2：5 D．3：52．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于________.3. 如图，D 、E 两点分别在△CAB 上，且 DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ．4. 下列说法中正确的是（）A ．两个直角三角形一定相似；B ．两个等腰三角形一定相似C ．两个等腰直角三角形一定相似；D ．两个等腰梯形一定相似5. 厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A ．14B ．41C ．13D ．346. 在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为 ( )A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．4，67. 如图，点P 是Rt △ABC 的斜边 BC 上异于 B 、C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）条．A ．1B ．2C ．3D ．4二、例题精讲例1如图，⊙O 中的弦AB 截另一弦CD 成CE 、DE 两部分，已知AB=7，CE=2，DE=6，求AE 长A E D C B例2如图27－105所示，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛与地面的高度EF ＝1．6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m ，求旗杆AB 的高度．例3如图所示，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，点P 在AC 上，点Q 在BC 上．(1)当△PQ C 的面积与四边形P ABQ 的面积相等时，求CP 的长；(2)当△PQ C 的周长与四边形P ABQ 的周长相等时，求CP 的长；(3)在AB 上是否存在点M ，使△PQM 为等腰直角三角形?若存在，求出PQ 的长；若不存在，请说明理由．例4 如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒．(1)求直线AB 的解析式；(2)当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(3)当t 为何值时，△APQ 的面积为245个平方单位？CA P QB三、当堂反馈1．如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，请你添加一个条件，使△ACD 与△ABC 相似．你添加的条件是___________2．如图27－99所示，在△ABC 中，有DE ∥BC ，12AD BD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为 ( )A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cm3．（2011贵州毕节）两个相似三角形的面积比是16:9，其中较小三角形周长为36cm ，则较大三角形周长为( )A ．48cmB ．54cmC ．56cmD ．64cm4．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为50 cm ，60 cm ，80 cm ，三角形框架乙的一边长为20 cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5.如图，AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，交 AD 于F ，图中相似三角形的对数是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．王明同学为了测量河对岸树AB 的高度．他在河岸边放一面平面镜，他站在C 处通过平面镜看到树的顶端A ．如图，然后他量得B 、P 间的距离是56米，C 、P 间距离是 12米，他的身高是1．74米． ⑴他这种测量的方法应用了物理学科的什么知识？请简要说明；⑵请你帮他计算出树AB 的高度．CB AP D7．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在△ABD 。

浙教版数学七上6.7角的和差预学案

6.7角的和差预学案班级姓名一、目标引学1. 了解角的和差的意义，并进行角的简单计算。

2. 学会两角和、差的作图。

3.掌握角平分线的概念，会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题二、自主汇学1.阅读书本160页、161页。

2.根据书本内容填空：一般地，如果，那么这个角就叫做另两个角的和。

一般地，如果，那么这个角就叫做另两个角的差。

3.看图填空：（1）∠BOD＝∠BOC＋，∠AOB＝＋＋，（2）若∠AOC＝Rt∠，∠BOC＝30°，则∠AOB＝°，（3）∠＝∠BOD－∠BOC，∠COD＝∠BOD＋∠AOC－∠。

4. 仿书本161页“活动”：在一张纸上任意画一个角∠AOB,把这张纸折叠,使角的两边OA 和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。

∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？从一个角的顶点引出的一条_______，把这个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的________。

记做：∠AOC=∠BOC=____∠AOB或∠AOB=___∠AOC=____∠BOC三、存疑导学例1 已知∠1和∠2，（1）用量角器作∠1与∠2的和。

（2）用量角器作∠1与∠2的差。

例2如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数。

四、基础训练1.已知OC是∠AOB的平分线，下列结论不正确的是( )A、∠AOB=1/2∠BOCB、∠AOC=1/2∠AOBC、∠AOC=∠BOCD、∠AOB=2∠AOC2.如果两个角的和为180º，那么下列说法正确的是( )A、这两个角都是锐角B、这两个角都是钝角C、一个钝角，一个是锐角或两个都是直角D、以上说法都有可能3.用一副三角板可以画出所有小于平角的有( )A、9个B、10个C、11个D、12个4.如图，BD、CE是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC ∠ACB （填“<”、“=”、“>”）5.如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC 的平分线，OE是∠COB的平分线，则∠DOE= º。

浙教版七年级数学上册《6.7角的和差》分层训练含答案

浙教版七年级数学上册《6.7角的和差》分层训练含答案浙教版七年级数学上册分层训练含答案6.7 角的和差1．如果____________的度数是____________的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的____________．2．如果____________的度数是____________的度数的____________，那么这个角就叫做另两个角的差．3．从一个角的____________引出的一条射线，把这个角分成两个____________的角，这条射线叫做这个角的角平分线．A组基础训练1．将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角α与β相等的是( )2．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )第2题图A．35° B．70° C．110° D．145°3．用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来( ) A．15° B．75° C．105° D．65°1浙教版七年级数学上册分层训练含答案4．(宁波中考)已知∠AOB＝60°，在∠AOB内取一点C，引射线OC，若∠AOC是2∠BOC的，则∠AOC为( )3A．20° B．24° C．36° D．40° 5．已知∠AOB＝60°，∠BOC＝45°，则∠AOC为( )A．105° B．15° C．105°或15° D．75° 6．根据图填空：(1)∠AOC＝∠AOB＋∠____________；(2)∠BOD＝∠COD＋∠____________；(3)∠AOC＝∠AOD－∠____________；(4)∠BOC＝∠____________－∠____________－∠DOC；(5)∠BOC＝∠AOC＋∠BOD－∠____________.第6题图6．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点C.若∠ACD＝120°，则∠BCE＝____________.第7题图8．(1)如图1，O是AB上一点，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数是____________．图12浙教版七年级数学上册分层训练含答案图2(2)如图2，O是AB上一点，∠BOC＝Rt∠，∠AOD∶∠BOD＝2∶7，则∠COD的度数是____________．图3 第8题图(3)如图3，∠AOD＝130°，∠AOC＝88°，OB是∠AOD的平分线，则∠BOC的度数是____________．9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角．第9题图(1)若∠DOC＝25°，则∠AOB的度数是____________； (2)若∠AOB＝152°，则∠DOC 的度数是____________．10．(1)如图1，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在点D′的位置．若∠CED′＝60°，则∠AED的度数是____________．图1图2 第10题图(2)如图2，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上，不与点B，C重合)，使点C落在长方形的内部点E处．若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是____________．11．如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的60°的顶点放在点O处，转动3浙教版七年级数学上册分层训练含答案三角尺，当三角尺的OD边平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC.求∠AOC的度数．第11题图12．如图，∠BOC－∠BOA＝14°，∠BOC∶∠COD∶∠AOD＝2∶3∶4，求∠COD的度数．第12题图B组自主提高13．如图，已知∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则下列四个结论：①∠BOC11＝∠AOB；②∠COD＝2∠BOC；③∠BOC＝∠AOB；④∠COD＝3∠BOC.其中正确的32是( )4浙教版七年级数学上册分层训练含答案第13题图A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 14．已知∠AOB＝40°，过点O引射线OC，若∠AOC∶∠COB＝2∶3，且OD平分∠AOB，求∠COD的度数．C组综合运用15．如图1是一副三角尺拼成的图案：(所涉及角度均小于或等于180度) (1)∠EBC 的度数为________度；(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度(0°＜α＜90°)能否使∠EBC＝2∠ABD？若能，则求出α的值；若不能，说明理由．(图2、图3供参考)第15题图5浙教版七年级数学上册分层训练含答案参考答案6．7 角的和差【课堂笔记】1．一个角另两个角和 2.一个角另两个角差 3.顶点相等【分层训练】1．B 2.C 3.D 4.B 5.C 6．(1)BOC (2)COB (3)DOC (4)AOD AOB (5)AOD 7．60° 8．(1)90° (2)50° (3)23° 9．(1)155° (2)28° 10．(1)60° (2)90° 11．∠AOC＝120° 12．∠COD＝102° 13．B 14．有两种情况：(1)如图1所示，当射线OC在∠AOB的内部时，由∠AOC∶∠COB＝2∶3，可设∠AOC＝2x°，则∠COB＝3x°.∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＋∠COB＝40°.∴2x＋3x＝40，解得11x＝8.∴∠AOC＝2x°＝16°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠AOB＝×40°＝20°.∴∠22COD＝∠AOD－∠AOC＝20°－16°＝4°.第14题图(2)如图2所示，当射线OC在∠AOB的外部时，由∠AOC∶∠COB＝2∶3，可设∠AOC＝2x°，则∠COB＝3x°.∵∠AOB＝40°，∴∠COB－∠AOC＝40°.∴3x－2x＝40，解得11x＝40.∴∠AOC＝2x°＝80°.∵OD平分∠AOB，∴∠A OD＝∠AOB＝×40°＝20°.∴22∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝20°＋80°＝100°.综上所述，∠COD的度数为4°或100°.15．(1)∵∠EBD＝90°，∠ABC＝60°，∴∠EBC＝∠EBD＋∠ABC＝90°＋60°＝150°.故答案为：150.(2)能；①逆时针旋转：90°＋60°－α＝2α，解得：α＝50°；②顺时针旋转：当0°＜α＜30°时，有90°＋60°＋α＝2α，解得：α＝150°，不符题意，舍去；当30°＜α＜90°时，有360°－90°－60°－α＝2α，解得：α＝70°.综上所述，逆时针旋转α＝50°或顺时针旋转α＝70°.6感谢您的阅读，祝您生活愉快。

6.7三角函数高中数学知识点

奇偶性若对f(x)定义域内任意一个x 都有f(-x)= - f(x),那么就称f(x)是奇函数，奇函数图像关于原点对称。

若对f(x)定义域内任意一个x 都有f(-x)= f(x),那么就称f(x)是偶函数，偶函数图像关于y 轴对称。

若f(a)=0,则a 叫做函数y=f(x)如图f(x 1)=0,f(x 2)=0，所以x 1、x 2都是f(x)的零点。

函数f(x)的零点即对应方程f(x)=0的解，也是函数图像与x 轴交点的横坐标。

三角函数- 30⁰= - ),(+∞-∞∈α6o的始边x的终边αy xsin α=,cos α=,r r y x tan α=,cot α=x y 22y x op r +==，逆时针旋转角度值增同角三角函数关系式三角函数为正口诀：一全正，二正弦，三切切，四余弦。

与α角终边相同的角β=2kπ+α, k ∈Z;终边相同的角三角函数值相等。

诱导公式sin(2π+a )=sina sin(π+a )= - sina sin(-a )= -sina tan(-a )=- tana cos(2π+a )=cosa cos(π+a )= - cosa cos(-a )= cosa cot(-a )= - cota sin(π-a )= sina tan(k π+a )=tana (k ϵZ) cot(k π+a )=cota (k ϵZ)cos(π-a )= - cosa tan(π-a )=- tana cot(π-a )= - cota口诀：奇变偶不变，（把α看成锐角）正负看象限。

α的奇数倍2π±的三角函数变为ɑ的余名三角函数；的三角函数变为ɑ的同名三角函数。

把α看成锐角，等号左边为正则等号右边加正号，等号左边为负则右边加负号。

三角函数图像cota tanα1,=sin αcos αtan α=,cot α=cos αsin α22sin α+cos α=1,tanαα)2πcot(cotαα)2πtan(sinαα)2πcos(cosαα)2πsin(=-=-=-=-tanαα)2πcot(cotαα)2πtan(sinαα)2πcos(cosαα)2πsin(-=+-=+-=+=+2α的偶数倍2π±。