考研线性代数习题集(带答案)
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第一部分 专项同步练习
第一章 行列式
一、单项选择题
1.下列排列是5阶偶排列的是 ( ).
(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351
2.如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)
k n -2
! (D)k n n --2)1(
3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.
(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n
4.
=0
00100100
1001
000( ).
(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
5.
=0
00110000
0100
100( ).
(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
6.在函数10
3
23211112)(x x x x
x f ----=中3x 项的系数是( ).
(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7. 若2
1
33
32
31
232221
131211==a a a a a a a a a D ,则=---=32
3133
31
2221232112
111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8.若
a a a a a =22
2112
11,则
=21
11
2212ka a ka a ( ).
(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-
9. 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为
x ,1,5,2-, 则=x ( ).
(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2
10. 若5
734111113263478
----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).
(A)1- (B)2- (C)3- (D)0
11. 若2
23
5
001
01
11
10
40
3
--=
D ,则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0
12. k 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
00321
321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.
( )
(A)1- (B)2- (C)3- (D)0
二、填空题
1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.
2.在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.
3.四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是
.
4.若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于
.
5. 行列式
=
10011101
0100
111.
6.行列式
=
-0
10000200
0010 n n .
7.行列式
=--0
01)
1(2211)1(111 n n n n a a a a a a .
8.如果M a a a a a a a a a D ==3332
31232221131211 ,则=---=32
32
3331
2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .
9.已知某5阶行列式的值为5,将其第一行与第5行交换并转置,再用2乘所有元素,则所得的新行列式的值为
.
10.行列式
=
--+---+---11
1
1
111111111111x x x x .
11.n 阶行列式
=+++λ
λλ
111
1
11111
.
12.已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1,则该行列式的值为
.
13.设行列式5
67812348
7654
321=
D ,j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式,
则=
+++44434241234A A A A .
14.已知d
b c a c
c a b b a b c a c
b a D =
, D 中第四列元的代数余子式的和为.
15.设行列式62
21176514
4334
321-==
D ,j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式,则
=+4241A A ,=
+4443A A .