平面任意力系平衡方程的应用教案

平面任意力系平衡方程的应用教案

目的要求：掌握利用平面任意力系平衡方程基本形式求解平衡问题。教学重点：平衡方程的正确运用。

教学难点：对平衡方程的理解。

教学内容：

平面任意力系的简化

一、平面任意力系向任一点（简化中心）平移。

1、力系的简化依据－力的平移定理

2、力系的简化过程：如图(a)所示平面任意力系

根据力的平移定理，力平移后要附加一个力偶，其力偶的大小等于该力对简化中心之矩。这样，平移到简化中心的力组成一个平面汇交力系，所有附加的力偶组成一个平面力偶系。

3、平面汇交力系组成一个合力——主矢。根据平面汇交力系求合力的公式可得主矢的大小和方向为

二、平面任意力系平衡方程的应用

1、平面任意力系的平衡方程：

当平面任意力系作用于物体上，并处于平衡时，平面任意力系向任一点简化所得的主矢和主矩都应该等于零，于是得到下列平衡方程的基本形式：

2、解题步骤和方法：

（1）确定研究对象，画受力图。

（2）选择座标轴和矩心，列平衡方程。

（3）解平衡方程，求出未知约束反力。

三、例题：

例1:如图所示悬臂梁，已知L＝2m，F=100N,求固定端A处的约束反力。

解（1）、取梁AB为研

究对象。

（2）、画出AB梁的受

力图。

（3）、建立直角坐标系

Axy。

（4）、列出平衡方程：

∑F x=0 F AX-Fcos30˚＝0

∑M A(F)=0 M A-FLsin30˚

＝0

(5)、解平衡方程，求出

未知量。

联立求解平衡方程得

F Ax=86.6 N

F Ay=50 N

M A=100 N.m

说明：计算结果为正，

说明各未知力的实际方

向均与假设方向相同。

若计算结果为负，则未知力的实际方向与假设方向相反。