第二章 简单随机抽样

第二章简单随机抽样

§2.1 引言

§2.2 估计量

§2.3 样本量的确定§2.4 其他问题

§2.1 引言

➢简单随机抽样也称为纯随机抽样．从抽样框内的N个抽样单元中随机地、逐个抽取n个单元组成样本，在每次抽选时，总体中每个单元入样的概率都相等,这n个被抽中的单元就构成了简单随机样本。

➢简单随机样本也可以从总体中一次取得全部n 个单元，要求全部可能的样本每种样本被抽得的概率都相等。

➢放回抽样与不放回抽样

⏹抽选方法

➢抽签法

当总体不大时，可以用均匀同质的材料制

作N个签，将其充分混合，然后一次抽取n个签，或一次抽取一个签但不放回，接着抽下一个签直到第n个签为止，则这n个签上所示的号码

表示入样的单元号。

➢随机数法

当总体较大时，抽签法实施起来很困难，这时可以利用随机数表、随机数骰子、计算机产生的伪随机数进行抽样。

※随机数表

随机数表是由数字0，1，…，9组成的表，每个数字都有同样的机会被抽中。常用的做法：根据总体大小N的位数决定在随机数表中随机抽取几列，如N=678，要取n=5的样本，则在随机数表中随机抽取3列，顺序往下，选出头5个001~678之间互不相同的数，如果这3列随机数字不够，可另选其他3列继续，直到抽满n个单元为止。

※随机数骰子

随机数骰子是由均匀材料制成的正20面体，面上标有0~9的数字各2个。我国“运筹”牌随机数骰子一盒有6个不同颜色的骰子，使用时，根据总体大小N的位数，如N=327的位数是3，则将3个不同颜色的骰子放入盒中，并规定

每种颜色所代表的位数，如红色代表个位数，蓝色代表十位数，黄色代表百位数等，盖上盒盖，摇动盒子，使骰子充分旋转，然后打开盒盖，读出骰子所表示的数字，重复上述步骤，直到产生n个不同的随机数。

※计算机产生伪随机数

不少统计软件都有现成的产生随机数的程序，利用计算机产生的随机数具有快捷、方便的特点，但需要注意的事，利用计算机产生的随机数是伪随机数，并不能保证其随机性。

例2.5：某超市开张一段时间之后，为改进销售服务环境，欲调查附近几个小区居民到该超市购物的满意度。该超市与附近几个小区居民委员会取得联系，在总体中按简单随机抽样抽取了一个大小为n = 200人的样本。调查发现对该超市购物环境表示满意或基本满意的居民有130位，要估计对该超市购物环境持肯定态度居民的比例，并在置信度为95%条件下，给出估计的绝对误差和置信区间。假定这时的抽样比可以忽略。

§1.3 样本量的确定

样本量的确定在抽样调查中是一个十分重要又比较复杂的问题，它受到调查精度以及调查费用的限制。

费、礼品费等。

费用，如调查费、差旅一个样本单元所需的

的可变费用，即每调查为与样本量有关；些费用都与样本量无关织宣传等费用等，这

人员开支、办公费、组为固定费用，如管理为总费用，式中，，设费用函数为：

在简单随机抽样情况下1

1

0c c C n c c C += 费用函数

➢如果deff<1，则所考虑的抽样设计比简单随机抽样的效率高；

➢如果deff>1，则所考虑的抽样设计比简单随机抽样的效率低。

deff n n deff n deff ⨯'=':

,本量为那么复杂抽样所需的样抽样的到，如果可以估计复杂比较容易得机抽样所需的样本量定精度条件下，简单随量有很大的作用，在一对复杂抽样时确定样本