基于规则模型学习的多目标分布估计算法研究

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基于多目标优化问题的数学模型探讨

基于多目标优化问题的数学模型探讨

基于多目标优化问题的数学模型探讨【摘要】本文讨论了基于多目标优化问题的数学模型,首先介绍了多目标优化问题的基本概念和特点,然后探讨了常见的多目标优化算法,包括遗传算法、粒子群优化等。

接着分析了多目标优化在实际应用中的挑战,以及如何利用数学建模方法解决这些挑战。

最后讨论了评价多目标优化算法的指标,包括收敛性、多样性等方面。

通过对这些内容的探讨,希望读者能更深入理解多目标优化问题,并为实际问题的解决提供参考。

的研究对于优化算法在实际应用中的性能提升具有积极的指导意义。

【关键词】多目标优化问题,数学模型,探讨,算法,实际应用,挑战,建模方法,评价指标。

1. 引言1.1 基于多目标优化问题的数学模型探讨在现实生活中,我们经常会面临各种多目标优化问题,即需要同时考虑多个目标和多个约束条件的优化问题。

多目标优化问题在工程、经济、管理等领域中都有着广泛的应用。

在工程设计中,我们可能需要同时考虑成本、质量和时间等多个目标;在金融投资中,我们可能需要同时考虑风险、回报和流动性等多个目标。

为了有效解决多目标优化问题,研究人员提出了各种不同的算法和方法。

常见的多目标优化算法包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。

这些算法在不同场景下表现出不同的效果,可以根据具体的问题特点选择合适的算法。

多目标优化问题在实际应用中也面临着种种挑战。

多目标优化问题通常涉及到大量的计算和参数的选择,需要花费大量的时间和精力来调整算法和参数以获得最优解。

为了更好地解决多目标优化问题,在数学建模方法方面也有了不断的探讨和进展。

通过将多目标优化问题转化为数学模型,可以更好地理解问题的本质,从而更有效地解决问题。

评价多目标优化算法的指标也是至关重要的。

常用的指标包括收敛性、多样性、均衡性等。

通过综合考虑这些指标,可以更好地评价和选择合适的算法。

基于多目标优化问题的数学模型探讨是一个具有挑战性和重要性的课题,希望通过本文的探讨可以为相关研究和实践提供一定的参考和启发。

采用两步训练法的多目标分布估计算法

采用两步训练法的多目标分布估计算法
第 25 卷 第 7 期 Vol. 25 No. 7
控制与决策
Control and Decision
文章编号: 1001-0920 (2010) 07-1105-04
采用两步训练法的多目标分布估计算法
2010 年 7 月 Jul. 2010
罗辞勇, 卢 斌, 陈民铀
(重庆大学 a. 电气工程学院,b. 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室,重庆 400044)
(a. School of Electrical Engineering,b. State Key Laboratory of Power Transmission Equipment and System Security and New Technology,Chongqing University,Chongqing 400044,China. Correspondent:LUO Ci-yong,E-mail: luociyong@)
ξ = ζ + ε,
(1)
其中 ε 是一个 n 维均值为 0 的噪声向量.
Individual solutions Pareto Set
图 1 RM-MEDA的核心思想
3.1 RM-MEDA-TSTM算法框架 算法框架如下: Step 1: 初始化: 令 t = 0. 产生一个初始化种群
Pop(0), 并计算在 Pop(0) 中每个个体的目标值. Step 2: 停止条件: 如果停止条件满足, 则终止并
来, Zhang等[7]提出了基于规则模型的多目标分布估 计算法(RM-MEDA), 该算法是在 EDA 基础上结合连 续 MO 问题的 Pareto 解集在决策空间上的特性而产 生的新算法, 与 NSGA-II-PCX 及 GDE 3 相比, 其在多 样性上显示了卓越的性能. RM-MEDA 具有良好多样 性的同时, 其运算时间也相对较长. 文献[7]指出, 良好 的计算性能应有相应的代价, 但耗时较多的算法在实 际应用中会受到限制.

基于自适应反向学习的多目标分布估计算法

基于自适应反向学习的多目标分布估计算法

2021⁃01⁃10计算机应用,Journal of Computer Applications 2021,41(1):15-21ISSN 1001⁃9081CODEN JYIIDU http ://基于自适应反向学习的多目标分布估计算法李二超*,杨蓉蓉(兰州理工大学电气工程与信息工程学院,兰州730050)(∗通信作者电子邮箱lecstarr @ )摘要:针对基于规则模型的多目标分布估计算法全局收敛性较弱的缺陷,提出了一种基于自适应反向学习(OBL )的多目标分布估计算法。

该算法根据函数变化率的大小来决定是否进行OBL :当函数变化率较小时,算法可能陷入局部最优,所以进行OBL 以提高当前种群中个体的多样性;当函数变化率较大时,运行基于规则模型的多目标分布估计算法。

所提算法通过适时地引入OBL 策略,减小了种群多样性及个体的分布情况对优化算法整体收敛质量以及收敛速度的影响。

为了验证改进算法的性能,选取基于规则模型的多目标分布估计算法(RM -MEDA )、摸石头过河算法与分布估计混合算法(HWSA -EDA )以及基于逆建模的多目标进化算法(IM -MOEA )作为对比算法与所提算法分别在ZDT 和DTLZ 测试函数上进行测试。

测试结果表明,除了在DTLZ2函数上以外,所提算法不仅有良好的全局收敛性,而且解的分布性和均匀性都有所提高。

关键词:多目标优化问题;局部最优;反向学习;种群多样性;收敛性中图分类号:TP18文献标志码:AMulti -objective estimation of distribution algorithm withadaptive opposition -based learningLI Erchao *,YANG Rongrong(College of Electrical Engineering and Information Engineering ,Lanzhou University of Technology ,Lanzhou Gansu 730050,China )Abstract:Aiming at the defect of poor global convergence of the regularity model -based multi -objective estimation ofdistribution algorithm ,a multi -objective estimation of distribution algorithm based on adaptive Opposition -Based Learning (OBL )was proposed.In the algorithm ,whether to carry out OBL was judged according to the change rate of the function.When the change rate of the function was small ,the algorithm was easily to fall into the local optimum ,so that OBL was performed to increase the diversity of individuals in current population.When the change rate of the function was large ,the regularity model -based multi -objective estimation of distribution algorithm was run.In the proposed algorithm ,with the timely introduction of OBL strategy ,the influences of population diversity and individual distribution on the overall convergence quality and speed of optimization algorithm were reduced.In order to verify the performance of the improved algorithm ,Regularity Model -based Multi -objective Estimation of Distribution Algorithm (RM -MEDA ),Hybrid Wading across Stream Algorithm -Estimation Distribution Algorithm (HWSA -EDA )and Inverse Modeling based multiObjective Evolutionary Algorithm (IM -MOEA )were selected as comparison algorithms to carry out the test with the proposed algorithm on ZDT and DTLZ test functions respectively.The test results show that the proposed algorithm not only has good globalconvergence ,but also improves the distribution and uniformity of solutions except on DTLZ2function.Key words:Multi -objective Optimization Problem (MOP);local optimum;Opposition -Based Learning (OBL);population diversity;convergence引言多目标优化问题(Multi -objective Optimization Problem ,MOP )通常是指同时对多个相互作用又相互冲突的优化目标进行求解,因此该类问题在尽量满足决策者需求的情况下,只能求得多个折中解,即满意解。

基于多目标优化算法的机器学习模型构建研究

基于多目标优化算法的机器学习模型构建研究

基于多目标优化算法的机器学习模型构建研究机器学习伴随着互联网的快速发展而迅猛发展,在自然语言处理、图像识别、智能推荐、风险评估等领域中崭露头角,成为最受欢迎的热门技术之一。

基于传统的机器学习算法,不能满足大数据时代对于模型复杂度和实时性的要求,因此出现了一类新的算法——多目标优化算法。

多目标优化算法是一种通过对多个目标函数进行优化,同时追求多个目标的最优值的算法。

例如,一个企业的利润和员工的福利是两个不同的目标,而多目标优化算法可以同时追求两个目标的最高值。

相较于传统的优化算法,多目标优化算法能够产生一组解,这组解称为“泊松前缘”,这些解不被其他解支配,同时来自不同的经验,可以帮助决策者更好地把握决策方案的可行性和效益。

在机器学习领域,多目标优化算法已被广泛应用。

例如,传统机器学习中常用的交叉验证、模型选择、参数调优和模型组合等子问题都可以转化为多目标优化问题来解决。

通过优化多个指标,可以进一步提高模型的预测性能和泛化能力,应用领域十分广泛。

在具体应用多目标优化算法进行机器学习模型构建时,需要考虑如何选择合适的目标函数和算法模型。

通常,目标函数应考虑到以下几个方面:1、模型复杂度。

机器学习模型构建是一个权衡复杂度和准确性的过程,因此,需要权衡模型的复杂度和准确性。

有些情况下,过程中使用的特征选择和降维技术可以降低维度,从而提高模型的速度和泛化能力。

2、准确性。

机器学习模型的准确性是绝对必须的,因为没有准确性,模型使用的价值就大大降低了。

因此,需要考虑合适的模型结构、输入数据特征、处理技术等。

3、泛化能力。

机器学习模型需要有较好的泛化能力,才能适应未知数据的情况。

泛化能力通常使用交叉验证和模型选择等技术来进行评估和提高。

在多目标优化算法的选择方面,常用的方法有“遗传算法”、“差分进化算法”、“模拟退火算法”等,这些算法可以通过多次迭代来得到一个较为准确的优化结果。

随着深度学习技术的迅速发展,现在很多机器学习模型都基于深度学习算法进行构建。

基于深度学习的多目标优化算法优化研究

基于深度学习的多目标优化算法优化研究

基于深度学习的多目标优化算法优化研究近年来,随着深度学习技术的逐步成熟和广泛应用,越来越多的领域开始探索利用深度学习来解决实际问题。

其中,多目标优化是一个非常重要的问题,其应用场景包括但不限于制造、金融、物流等多个领域。

本文将从深度学习的角度出发,探讨如何优化多目标优化问题。

一、多目标问题简介在现实生活中,很多问题不是单一目标的问题,而是多个目标同时存在,无法用一个数值来衡量。

比如,在制造行业中,常常需要同时考虑生产成本、制造周期、产品质量等多个指标;在金融领域中,需要同时考虑风险、收益等指标。

此时,我们就需要用到多目标优化算法来寻求平衡点,使得所有指标都能够得到优化和最大化。

二、传统的多目标优化算法传统的多目标优化算法通常包括帕累托前沿、加权和法、等级法等。

这些算法虽然在一定程度上能够解决多目标问题,但是在面对复杂的实际问题时,往往存在很多局限。

比如,在实际应用中,很难确定权重或达到理想的帕累托前沿,而等级法则往往难以适应高维度的优化。

三、深度学习技术的应用近年来,深度学习技术的快速发展很大程度上解决了传统算法的局限性。

深度学习中的神经网络模型不仅能够解决多目标优化问题,而且还能够通过大数据集的训练和优化,自动地发现模型的隐含规律,从而实现精准的多目标优化。

四、深度学习在多目标优化中的应用案例1. 能源网络优化随着大规模能源的使用,能源网格的优化问题非常显著。

研究人员利用深度学习技术,对复杂的多目标优化问题进行优化,实现电网能源供应的安全运行和可持续发展。

2. 化学反应优化当化学反应量产且扩展到大规模生产时,需要同时考虑各种指标,包括反应速率、成本、收量和特定性能等。

深度学习可以通过对数据进行学习,自动推出特定成分,不同的温度和时期对反应头组分的影响,以帮助优化制造过程。

3. 电子产品设计在电子产品设计中,包括线路板等复杂部件的生产,需要同时考虑成本、标准性能、外形尺寸、可靠性等多个指标。

利用深度学习技术,能够为电子产品制造业提供基于坚实数据的优化的解决方案,通过多个参数之间的分析,得到最佳结果,提高了产品的性能和质量。

基于多目标优化问题的数学模型探讨

基于多目标优化问题的数学模型探讨

基于多目标优化问题的数学模型探讨多目标优化问题是一类在实际应用中非常常见的问题,它涉及到多个目标函数之间的权衡和折衷。

在这类问题中,我们需要找到一个解,使得所有目标函数都达到最优或者满足一定的约束条件。

与单目标优化问题相比,多目标优化问题更加复杂,因为它需要同时考虑多个目标函数之间的关系。

本文将对多目标优化问题的数学模型进行探讨。

首先,我们来定义多目标优化问题。

假设有一个决策变量向量x,一个目标函数向量f(x) = (f1(x), f2(x), ..., fn(x)),其中fi(x)表示第i个目标函数。

多目标优化问题的目标是找到一个解x*,使得在所有可能的解中,f(x*)是最接近理想解的。

理想解是指所有目标函数都达到最优的解,但在实际应用中,往往很难找到这样的解。

因此,我们通常会引入一些约束条件,如x ∈ X,其中X是一个非空的集合,表示解的范围。

为了解决这个问题,我们可以采用多种方法。

一种常用的方法是将多目标优化问题转化为单目标优化问题。

这可以通过将多个目标函数合并成一个单一的目标函数来实现。

例如,我们可以使用加权和方法(Weighted Sum Method)或加权和方法(Weighted Product Method)来将多个目标函数合并成一个单一的目标函数。

加权和方法是将多个目标函数的权重乘以对应的值,然后将结果相加;而加权和方法是将多个目标函数的权重乘以对应的值,然后将结果相乘。

这两种方法都可以将多目标优化问题转化为单目标优化问题,但它们在处理不同类型目标函数时的效果可能会有所不同。

另一种方法是采用多目标优化算法(Multi-objective Optimization Algorithms)。

这些算法可以直接处理多个目标函数,而不需要进行合并。

常见的多目标优化算法有遗传算法(Genetic Algorithm)、粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization)、模拟退火算法(Simulated Annealing)等。

大学生数学建模--多目标规划建模

大学生数学建模--多目标规划建模

多目标规划问题的特征
一、解的特点
在解决单目标问题时,我们的任务是选择一个或一组变 量X,使目标函数f(X)取得最大(或最小)。对于任意两方案 所对应的解,只要比较它们相应的目标值,就可以判断谁优 谁劣。但在多目标情况下,问题却不那么单纯了。例如,有 两个目标f1(X),f2(X),希望它们都越大越好。下图列出在这两 个目标下共有8个解的方案。其中方案1,2,3,4称为劣解, 因为它们在两个目标值上都比方案5差,是可以淘汰的解。而 方案5,6,7,8是非劣解(或称为有效解,满意解),因为 这些解都不能轻易被淘汰掉,它们中间的一个与其余任何一 个相比,总有一个指标更优越,而另一个指标却较差。
可用效用函数来表示。设方案的效用是目标属性
的函数:
U (x) U ( f1, f2 ,..., f p )
并设
aij fi (x j )
且各个方案的效用函数分别为
U (x j ) U (a1 j , a2 j ,..., a pj )
则多目标优选模型的结构可表示如下:
ordU( X ) (U ( X1 ),U ( X 2 ),....,U ( X p ))T s.t. gi ( X ) 0
f2 1
56
3
7
24
8
f
二、模型结构
多目标决策问题包含有三大要素:目标、方案和决策者。
在多目标决策问题中,目标有多层次的含义。从最高层次 来看,目标代表了问题要达到的总目标。如确定最满意的 投资项目、选择最满意的食品。从较低层次来看,目标可 看成是体现总目标得以实现的各个具体的目标,如投资项 目的盈利要大、成本要低、风险要小;目标也可看成衡量 总目标得以实现的各个准则,如食品的味道要好,质量要 好,花费要少。

基于趋势预测模型的多目标分布估计算法

基于趋势预测模型的多目标分布估计算法
近些年来,利用 EDA 算法来解决多目标优化问题,已经取得了很好的结果。Khan 等[7]提出的多目 标贝叶斯优化算法(mBOA)将贝叶斯优化算法同非支配排序算法相结合,利用 NSGA-II 中的选择方法来 沿着 Pareto 前沿面寻找解。这种方法的特点在于通过提供选择压力来确保 Exploitation 和 Exploration 之 间取得某种平衡;Pelikan 等[8]提出的多目标分层 BOA (mohBOA),也借鉴了 NSGA-II 和 mBOA 中的类 似过程来选择可能的候选解,但是不同之处在于在选出了候选解之后,mohBOA 结合了 k-means 聚类算 法来获得有希望的解的聚类,并使用限制的二进制锦标赛法来将新获得的聚类来与旧的种群集成,来产 生下一代种群。实验结果也都证明了这种方法的有效性。Shah 等人证明[9],ε-hBOA,一种基于 ε 占有的 分层贝叶斯优化算法,在求解多目标 d 维背包问题是较其他两种进化算法有一定优势。Karshenas 等人提 出的 MBN-EDA [10]建立了关于决策变量和目标变量间关系的多维贝叶斯网络。MBN-EDA 不仅捕获了 变量间的依赖关系,同时也刻画了目标与目标以及目标与变量间的相关关系。然而训练一个贝叶斯网络
Received: Mar. 11th, 2016; accepted: Mar. 26th, 2016; published: Mar. 30th, 2016
Copyright © 2016 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/

多目标优化问题的数学建模与求解方法研究

多目标优化问题的数学建模与求解方法研究

多目标优化问题的数学建模与求解方法研究1. 引言多目标优化问题是现实生活中常见的一个重要问题,其目标是在给定的约束条件下,同时优化多个矛盾的目标函数。

本文旨在研究多目标优化问题的数学建模方法和求解方法,以帮助解决该类问题。

2. 数学建模方法多目标优化问题的数学建模主要包括目标函数的定义和约束条件的建立。

在定义目标函数时,需要明确多个目标的优先级和权重。

常用的目标函数形式包括线性函数、非线性函数和混合整数线性规划等。

约束条件的建立与具体的问题相关,可以是线性约束、非线性约束或整数约束等。

3. 求解方法多目标优化问题的求解方法主要分为传统方法和进化算法两大类。

3.1 传统方法传统的多目标优化问题求解方法包括加权法、ε-约束法和多目标规划法等。

加权法将多个目标函数线性组合成一个综合指标,然后通过调整各个目标函数的权重来找到最优解。

这种方法简单直观,但是对权重的选择要求较高。

ε-约束法将多目标优化问题转化为单目标优化问题的一系列子问题,每个子问题将其中一个目标函数作为主要目标进行优化,同时将其他目标函数作为约束条件。

通过遍历不同的ε值来得到Pareto前沿。

多目标规划法将多个目标函数转化为多个单目标优化问题,然后通过使用序列二次可行规划、权重法或相关约束法等方法来求解。

这种方法充分考虑了不同目标之间的关联性,但求解过程较为复杂。

3.2 进化算法进化算法是一类启发式优化算法,主要包括遗传算法、粒子群优化算法和模拟退火算法等。

遗传算法模拟自然进化过程,通过交叉、变异和选择等操作来生成新的解,并利用适应度函数来评估解的质量。

通过多代进化,逐步逼近Pareto前沿。

粒子群优化算法模拟鸟群觅食行为,通过每个粒子的经验和社会信息来更新自身的位置和速度。

通过多次迭代,逐步逼近Pareto前沿。

模拟退火算法模拟固体退火过程,通过随机选择邻域解并接受差解的概率来搜索更优解。

通过温度的降低逐步逼近Pareto前沿。

进化算法具有较强的全局搜索能力和鲁棒性,但是在求解大规模多目标优化问题时,计算复杂度较高。

基于深度学习的多目标优化算法研究

基于深度学习的多目标优化算法研究

基于深度学习的多目标优化算法研究随着互联网技术的快速发展,数据量呈现指数级增长,如何高效、准确地处理和分析这些海量数据成为当前信息技术领域需要解决的重要问题。

在这个背景下,深度学习技术逐渐崭露头角,成为解决复杂问题的有效手段。

而多目标优化问题则是深度学习技术在实际应用中需要面对和解决的重要问题。

本文将探讨基于深度学习的多目标优化算法研究的相关问题。

一、多目标优化问题的定义多目标优化问题指的是具有多个目标函数的优化问题,即在达到一个最优解时,需要考虑多种目标函数,并且这些目标函数之间往往存在冲突的情况。

例如,在产品设计中,需要考虑成本、功能、质量等多个因素,而这些因素之间又往往存在矛盾。

因此,如何在多个目标函数之间进行权衡,找到最优解,是多目标优化问题需要解决的核心问题。

二、传统多目标优化算法的不足传统的多目标优化算法主要采用遗传算法、粒子群算法等方法进行求解。

这些方法需要对问题进行数学建模,并使用复杂的数学公式计算目标函数的值,从而找到最优解。

但是,这种方法存在以下缺点:1. 可能会出现局部最优解。

由于算法的种种限制,求解结果有可能并不是全局最优解,而是局部最优解,这就导致算法求解结果可能并不是最优的解决方案。

2. 算法求解过程耗时。

由于求解多目标优化问题需要对多个目标函数进行计算,因此算法的时间复杂度非常高,求解过程耗时。

3. 模型过度简单。

传统的多目标优化算法采用经典模型进行求解,可能会因为模型过于简单,无法体现真实的问题复杂性,导致求解结果不太准确。

三、基于深度学习的多目标优化算法为了解决传统多目标优化算法的不足,人们开始探索基于深度学习的多目标优化算法。

基于深度学习的多目标优化算法能够从数据中自动学习模型,无需进行复杂的数学建模,从而解决传统算法求解过程耗时的问题。

此外,深度学习算法可以处理更复杂的问题,并可以处理非线性问题,准确率更高。

具体而言,基于深度学习的多目标优化算法可分为以下几类:1. 基于神经网络的多目标优化算法。

基于规则模型多目标分布估计算法的改进及应用

基于规则模型多目标分布估计算法的改进及应用

基于规则模型多目标分布估计算法的改进及应用基于规则模型多目标分布估计算法的改进及应用摘要:多目标分布估计是信息学领域的一个重要问题,其应用广泛且具有重要意义。

本文基于规则模型,提出了一种改进的多目标分布估计算法,并在实际应用中对其效果进行了验证。

结果表明,该算法具有较高的准确性和稳定性,可以有效应用于多个领域。

关键词:多目标分布估计;规则模型;改进算法;应用;准确性;稳定性一、引言多目标分布估计是指在给定一组观测样本的情况下,对目标概率分布进行估计。

这项任务在实际生活和工程中具有广泛的应用,比如金融风险分析、市场营销策略制定等。

传统的多目标分布估计算法通常使用统计方法进行建模,但是由于数据维度高、样本量少等问题,其准确性和稳定性有待改进。

本文基于规则模型的多目标分布估计算法是一种改进的方法。

通过引入先验规则和约束条件,优化了传统算法的性能。

本文通过实验验证了该算法在准确性和稳定性方面的优势,进一步证明了其在实际应用中的可行性。

二、相关工作传统的多目标分布估计算法通常使用统计模型,如贝叶斯网络、隐马尔可夫模型等。

这些方法通过最大似然估计或贝叶斯推理等技术来实现分布估计。

然而,由于数据的高维度和稀疏性,传统方法往往存在着局限性。

规则模型是一种常用的建模方法,其根据样本特征和目标变量之间的规则关系来进行预测和估计。

规则模型具有结构简单、解释性强等优点,在某些情况下能取得较好的效果。

因此,本文基于规则模型提出了一种改进的多目标分布估计算法。

三、改进算法本文的改进算法基于规则模型进行多目标分布估计。

算法的主要步骤包括:特征选择、规则生成、参数估计和模型评估。

首先,对给定的样本特征进行选择,排除无用特征和冗余特征,提高算法的性能。

然后,根据选定的特征,生成一组规则,用于描述样本特征和目标变量之间的关系。

生成规则的方法可以是基于频繁项集的关联规则挖掘等。

接下来,对于每个规则,根据样本数据进行参数估计。

参数估计方法可以是最大似然估计、贝叶斯推理等。

基于分布估计算法的多目标优化

基于分布估计算法的多目标优化

【Abstract 】 : Some methods for solving multi-objective optimization problems are discussed. In order to improve the convergence and accuracy of multi-objective optimization algorithm, a multi-objective optimization algorithm based on distribution estimation is proposed. 3 typical test functions of pateto-optimal sets were given. Through the 4 test functions, compared with the Nondominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA-II) and Regularity Model-based Mul-tiobjective estimation of distribution algorithm (RM-MEDA), the test results show that the algorithm has good convergence and distribution, and the effect is stable. 【Key words】: Multi-objective optimization; Estimation of distribution algorithm; Convergence

要 : 论述解决多目标优化问题的若干解法,为了提高多目标优化算法的收敛性和求解精度,提出了一种分
布估计的多目标优化算法。给出了 3 个典型的测试函数的 pateto 解集。通过 4 个测试函数测试,并与非劣排序多目 标遗传算法 (NSGA- Ⅱ ) 和规则模型分布估计算法( RM-MEDA)两个算法进行了比较。测试结果表明,该算法具有 良好的收敛性和分布性,并且效果稳定。 关键词 : 多目标优化;分布估计算法;收敛性 中图分类号 : TP18 文献标识码 : A DOI: 10.3969/j.issn.1003-6970.2017.12.005 本文著录格式: 高尚,刘勇 . 基于分布估计算法的多目标优化 [J]. 软件, 2017, 38( 12) : 2528

基于优化算法的多目标数学建模研究

基于优化算法的多目标数学建模研究

基于优化算法的多目标数学建模研究1. 引言多目标优化问题是现实生活中的常见问题,它涉及到在多个目标之间找到一个平衡点。

在实际应用中,我们往往需要通过建立数学模型来描述这些问题,并通过优化算法来求解最优解。

因此,基于优化算法的多目标数学建模研究成为了一个重要的研究方向。

2. 多目标优化问题的定义多目标优化问题的一般定义是在给定一组决策变量的前提下,找到一个解集合,使得这些解都满足一组目标函数,并且这些目标函数之间往往是相互冲突的。

常见的多目标优化问题包括生产计划问题、资源分配问题、路径规划问题等。

3. 优化算法介绍为了求解多目标优化问题,需要采用适合的优化算法。

常见的优化算法包括遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。

这些算法各有优劣,适用于不同的问题。

例如,遗传算法适合解决带有离散决策变量的问题,而粒子群算法则适用于连续决策变量的问题。

4. 基于优化算法的多目标数学建模步骤(1)问题分析:首先,需要对给定的多目标优化问题进行全面的分析。

了解问题的目标约束、决策变量以及变量之间的关系。

(2)数学建模:在问题分析的基础上,建立数学模型。

通过构建目标函数来刻画问题的目标,通过约束条件来限制决策变量的取值范围。

(3)优化算法选择:根据问题的特点选择适合的优化算法。

在实际应用中,常常需要进行多次实验来选择最合适的算法。

(4)实验设计:确定算法的参数设置,包括遗传算法的交叉概率、变异概率等参数,粒子群算法的惯性权重、学习因子等参数。

通过设计合理的实验来验证算法的性能。

(5)求解与评估:运行优化算法,得到一组可能的解集合。

通过综合考虑解的目标函数值、约束条件以及问题的实际需求,对解集进行评估,并选择合适的解作为最终结果。

(6)结果解释:对优化算法的结果进行解释,解释解的含义,对结果进行分析。

5. 案例研究以生产计划问题为例,假设一个工厂需要生产多种产品,并且具有多个目标函数,如最小化生产成本、最小化生产时间等。

分布估计算法综述

分布估计算法综述

传统的遗传算法中,用种群表示优化问题的一组候 选解,种群中的每个个体都有相应的适应值,然后 进行选择、交叉和变异等模拟自然进化的操作,反 复进行,对问题进行求解. 而在分布估计算法中,没 有传统的交叉、变异等遗传操作,取而代之的是概 率模型的学习和采样. 分布估计算法通过一个概率 模型描述候选解在空间的分布,采用统计学习手段 从群体宏观的角度建立一个描述解分布的概率模型, 然后对概率模型随机采样产生新的种群,如此反复 进行,实现种群的进化,直到终止条件 [1∼3].
P (b) = P (x1 = b1, x2 = b2, · · · , xn = bn)
n
n
(1)
= P (xi = bi) = |1 − bi − pi|
i=1
i=1
下面通过一个简单的 EDA 算例,介绍该方法独
特的进化操作,使读者对 EDA 方法有一个直观的认
识.
假设用分布估计算法求解函数 f (x) =
分布估计算法作为一种新型的进化算法,它的 科学价值主要体现在以下几个方面. 首先,从生物 进化的数学模型上来看,分布估计算法与传统进化
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自动化学报
33 卷
算法不同:传统进化算法是基于对种群中的各个个 体进行遗传操作 (交叉、变异等) 来实现群体的进化 的,是对生物进化 “微观” 层面上的数学建模;而分 布估计算法则是基于对整个群体建立数学模型,直 接描述整个群体的进化趋势,是对生物进化“宏观” 层面上的数学建模. 其次,分布估计算法给人类解 决复杂的优化问题提供了新的工具,它通过概率模 型可以描述变量之间的相互关系,从而对解决非线 性、变量耦合的优化问题更加有效,试验表明,分布 估计算法能更加有效的解决高维问题,降低时间复 杂性,例如,贝叶斯优化算法 (分布估计算法的一种) 可以通过与问题规模成多项式数量级的采样求得一 类 GA(Genetic algorithm) 难问题的最优解 [3]. 最 后,分布估计算法是一种新的启发式搜索策略,是 统计学习理论与随机优化算法的结合,与其他智能 优化算法的混杂设计,将极大丰富混杂优化算法的 研究内容,给优化算法的研究提供了新的思路.

多目标优化算法在机器学习模型中的应用研究

多目标优化算法在机器学习模型中的应用研究

多目标优化算法在机器学习模型中的应用研究摘要:机器学习模型的优化问题通常涉及到多个相互冲突的目标。

传统的优化算法往往只能处理单目标优化问题,而多目标优化算法能够同时解决多个目标的问题,因此在机器学习模型中得到了广泛的应用。

本文将介绍多目标优化算法在机器学习模型中的应用研究,并重点介绍了几种常见的多目标优化算法及其应用情况。

1. 引言2. 多目标优化算法的基本概念2.1 单目标优化算法2.2 多目标优化算法3. 多目标优化算法在机器学习模型中的应用3.1 多目标遗传算法3.2 遗传规划算法3.3 模糊聚类算法3.4 遗传规划算法与神经网络结合3.5 其他多目标优化算法的应用4. 实验结果与讨论5. 结论1. 引言机器学习模型的优化是一个非常重要的问题,而多目标优化算法能够同时处理多个冲突目标,相较于传统的单目标优化算法有着明显优势。

因此,在机器学习模型的优化中,多目标优化算法得到了广泛的应用。

本文将介绍多目标优化算法在机器学习模型中的应用研究,并重点介绍几种常见的多目标优化算法及其应用情况。

2. 多目标优化算法的基本概念2.1 单目标优化算法在介绍多目标优化算法之前,我们先来回顾一下单目标优化算法。

单目标优化算法的目标是找到一个使得目标函数取得最小或最大值的变量取值。

常见的单目标优化算法包括梯度下降法、牛顿法等。

2.2 多目标优化算法与单目标优化算法不同,多目标优化算法需要同时优化多个冲突的目标函数。

这种情况下,没有唯一的最优解,而是一组解构成了所谓的非支配解集。

多目标优化算法的目标是找到一个尽可能接近尽可能多的非支配解的集合。

常见的多目标优化算法包括多目标遗传算法、遗传规划算法等。

3. 多目标优化算法在机器学习模型中的应用3.1 多目标遗传算法多目标遗传算法是应用最广泛的多目标优化算法之一。

它通过模拟自然选择和遗传进化的过程来不断优化参数,从而得到一组非支配解。

多目标遗传算法在机器学习模型的参数优化中得到了广泛的应用。

基于分布估计算法的多目标优化

基于分布估计算法的多目标优化

基于分布估计算法的多目标优化高尚;刘勇【摘要】论述解决多目标优化问题的若干解法,为了提高多目标优化算法的收敛性和求解精度,提出了一种分布估计的多目标优化算法.给出了3个典型的测试函数的pateto解集.通过4个测试函数测试,并与非劣排序多目标遗传算法(NSGA-Ⅱ)和规则模型分布估计算法(RM-MEDA)两个算法进行了比较.测试结果表明,该算法具有良好的收敛性和分布性,并且效果稳定.【期刊名称】《软件》【年(卷),期】2017(038)012【总页数】4页(P25-28)【关键词】多目标优化;分布估计算法;收敛性【作者】高尚;刘勇【作者单位】江苏科技大学计算机科学与工程学院,江苏镇江 212003;人工智能四川省高校重点实验室,自贡 643000【正文语种】中文【中图分类】TP18在科学研究、工程实践和社会生活中多目标优化问题(multi-Objective optimization problems,简称MOPs)很常见。

多目标优化问题的各个子目标之间是相互矛盾的,一个子目标的目标函数提高有可能会引起另一个或者另几个子目标的目标函数性能下降,也就是说要同时使多个子目标目标函数同时达到最优值是不可能的,因此求解多目标优化问题存在一定的难度。

对于多目标优化问题,一个解对于某些目标来说可能是较好的,而对于其他目标来说可能是较差的,因此只能在它们中间进行折中权衡和协调,使各个子目标都尽可能地达到最优化。

存在一个折衷解的集合称为帕累托最优解集(Paretooptimal set)或非支配解集(nondominated set)。

对于多目标优化问题来说,目前一般通过加权等方式转化为单目标优化问题,然后用数学优化方法来求解,但每次只能得到一种权重情况下的最优解,无法得到最优解集。

而且多目标优化问题的目标函数和约束函数可能是非线性、不连续的或不可微,传统的数学优化方法往往效率低下,甚至失效。

本文试图采用分布估计算法来改善其性能,得到Pareto最优解集。

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基于规则模型学习的多目标分布估计算法研究连续多目标优化问题在决策空间的Pareto最优解(PS)和目标空间中的pareto最优前沿(PF)均是一个连续分段的(m-1)维流形体(m是目标函数的个数)。

根据这一分布规则特征,先后有学者提出了基于规则模型的多目标分布估计算法(RM-MEDA)和基于高斯过程的逆模型多目标优化算法(IM-MOEA)。

这两种算法非常适于求解变量相关的复杂多目标优化问题,但仍存在一定的不足。

其一,RM-MEDA根据种群的整体统计信息建立模型,忽略了种群中某些优秀解的局部信息,导致算法在求解一些复杂多目标优化问题时全局搜索能力弱,收
敛速度慢;其二,IM-MOEA中的逆模型在求解PS或PF存在极端的非平滑性的多目标优化问题时表现劣势;其三,RM-MEDA中的学习模型在种群分布没有明显规律
的情况下表现不佳。

基于以上分析,本文的研究内容主要有两个方面。

(1)为了弥补RM-MEDA忽略解的局部信息的不足,在算法中加入了直接使用个体信息的差分演化(DE)操作算子,设计了一种改进的RM-MEDA(MRM-MEDA)。

MRM-MEDA将分布估计算法的建模采样方式和DE的交叉变异进化方式相结合,丰富了个体的繁殖方式,在进化过程中,种群自适应地选择其中一种繁殖方式产
生新个体,且变异过程采用改进后的DE/rand-to-pbest/l策略。

在32个测试函数上的实验结果证实了MRM-MEDA的性能优于RM-MEDA和其它两种改进的
RM-MEDA算法。

(2)针对RM-MEDA中学习模型和IM-MOEA中逆模型存在的缺点,将学习模型和逆模型结合在一起,提出了RM-IM-EDA。

RM-IM-EDA将两种模型动态结合,期望利用两个概率模型的采样优势,从而实现更好的性能。

此外,RM-IM-EDA引入了基于序列的确定化初始化方法,该方法比随机化初始化方法更容易识别最优解的位置,得到的初始化种群更靠近PS。

将所提出的算法与RM-MEDA、IM-MOEA和其它两种改进的IM-MOEA在32个测试函数上进行性能比较,实验结果证叫RM-IM-EDA的收敛性和分布性优于对比算法,且在求解多模或PF不规则的优化问题时的性能比MRM-MEDA优秀。

本文主要对多目标优化算法中的基于规则模型学习的多目标分布估计算法的研究做了进一步的深化和拓展,提出的解决方案在仿真分析层面得到了验证,未来将在实践应用层面作进一步的探讨,以求推广。

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