223整式的加减
2.2.3整式的加减
2
8a
2
7b 4a 5b
2
.
分层 环节2.教师提升 提高 1. 整式加减运算的最后结果也是一个整式， 一般地，要求这个结果是最简的。
2. 一个最简的整式中不应再有同类项； 但合并同类项之前可能含有括号。 3.整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个 运算：
八字决
去括号、合并同类项
互助 环节2.师友讲解 探究 例8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下 (单位：cm)：
长 小纸盒
大纸盒
宽 b
2b
高 c
2c
a
1.5a
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
分层 提高
环节1.师友训练
计算：
(1)
3x 2y 4x 3y ;
巩固 反馈
环节1.师友检测
1.化简 : 3x 5 x y 2.计算 : (1).8 x 2 y 5 x y ; 1 1 3. 12x 3 2 3x ; 3 2
; 2m 3n 2m 3 2. 4 2 x ; 4
解 ： 原 式 3xy 4xy 2xy xy 1 1 2 1 2 2 2 ab a a ab ; 3 4 3 3 1 1 2 1 2 2 解 ： 原 式 ab a a ab 3 4 3 3 2 1 1 2 1 2 ab ab a a 3 3 3 4 1 1 2 ab a 3 12
2
环节1.师友探究
1 ＝ 2a b ab2； 2
2
去括号要注意：
如果括号前是 “ － ” 则去掉括号后原括号 内每项都要变号
(人教版)2018学年七年级数学上册《223整式的加减》ppt课件MnAqww
4
抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果
却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.
解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.
因为这个式子的值与a的取值无关，所以 即使把a抄错，最后的结果都会一样.
一分耕耘一分收获
当堂练习
1.已知一个多项式与
的和等于
，
则这个多项式是（A ）
2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么 这个长方形的周长是（ A ） A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
(3) 7.5x 7.8y; (4) 1 a3 5 ; 12 2
一分耕耘一分收获
8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池， 后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径 不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两 种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的 周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什 么结论？
一分耕耘一分收获
例5
求
1 2
x
2( x
1 3
y2
)
(
3 2
x
1 3
y
2
)
的值，
其中 x 2, y 2
3
先将式子化简，
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
再代入数值进 行计算
﹜ 1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3 23
→去括号
将式子化简
小红和小明一共花费（单位：元） （3x+2y）+（4x+3y） =3x+2y+4x+3y =7x+5y 你还能有其 他解法吗？
人教版七年级上册数学2.2：整式的加减(教案)
5.通过整式的加减教学，引导学生体会数学的简洁美，激发学习兴趣，培养良好的数学情感和态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式加减法则的掌握：使学生掌握同类项的概念，能够准确识别并合并同类项。
-例如：3x^2和5x^2是同类项，可以合并为8x^2；而3x^2和3x^3不是同类项，不能直接合并。
-多项式加减法则的应用：培养学生将多项式按照同类项拆分，然后进行合并的能力。
-例如：(2x^2 + 3x - 1) + (x^2 - 2x + 3)的拆分与合并过程。
-整式加减运算顺序的理解：让学生明白在进行整式加减运算时，应遵循的运算顺序和法则。
-例如：先去括号，再合并同类项。
2.教学难点
-同类项识别：学生在识别同类项时容易混淆，特别是当变量和指数组合较为复杂时。
在接下来的教学中，我计划采取以下措施来提高同学们的学习效果：
1.加强对同类项识别和整式加减法则的训练，通过更多练习题，让学生在实际操作中掌握这些知识点。
2.增加课堂互动，鼓励同学们提问和表达自己的观点，提高他们的课堂参与度。
3.针对不同学生的掌握情况，进行有针对性的辅导，帮助他们克服学习中的困难。
1.讨论主题：学生将围绕“整式的加减在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
整式的加减
确定符号
在进行整式加减前，应先把每个整式简化到最简形式，以避免干扰计算。
化简
在整式加减中，需要把同类项合并在一起，以便于计算。
合并同类项
没有化简
有些学生在计算时没有化简就进行计算，导致计算结果复杂。
忽略符号
在计算时很容易忽略符号，造成计算结果错误。
没有合并同类项
有些学生没有把同类项合并在一起，导致计算复杂。
整式加减在生物学中有着广泛的应用。例如，在研究生物分子的结构与功能、基因的表达与调控、细胞信号转导等生物学问题时，需要用到整式加减来建立生物模型并进行计算。通过对这些整式的加减运算，可以得出实验数据、预测生物学现象的规律和性质。
化学
生物学
整式加减在其他学科中的应用
05
整式加减的注意事项和易错点
在整式加减中，需要先确定每个整式的符号，以防计算时出现错误。
总结词
这类题目需要先运用多项式的乘法、除法等法则进行化简，再合并同类项，要注意符号的变化。
详细描述
先移项，再合并同类项
总结词
这类题目需要先移项，再合并同类项，要注意移项时符号的变化以及如何运用乘法分配律进行合并同类项。
详细描述
详细描述
这类题目需要运用整式的加减法运算法则与方程的知识进行综合解题，要注意方程的解法和如何运用乘法分配律进行合并同类项。
整式加减中的合并同类项规则
03
整式加减的例题解析
简单的整式加减例题
直接合并同类项
总结词
详细描述
总结词
详细描述
这类题目主要考察对于整式加减法运算法则的掌握，解题时直接合并同类项即可。
去括号，再合并同类项
这类题目需要先去括号，再合并同类项，要注意去括号时各项符号的变化。
整式的加减运算
整式的加减运算整式是代数式中的一种重要形式，由变量和常数通过加、减、乘运算符号组合而成。
整式的加减运算是指对两个或多个整式进行加法和减法运算，以求得它们的和或差的过程。
本文将详细介绍整式的加减运算规则和相关知识。
一、整式的定义和基本形式整式由一系列项的和或差组成，每个项由常数与变量的乘积组成，常数称为系数，变量称为因式。
整式的基本形式为：a1x^n1 + a2x^n2 + … + anx^1 + anx^0，其中a1、a2等为常数系数，x为变量，n1、n2等为整数指数，0为常数项。
二、整式的加法运算两个整式相加，只需把相同指数的同类项的系数相加即可，不同指数的项合并后保持不变。
例如，对于整式3x^2 + 2x + 5和4x^2 - 3x + 1的相加运算，只需将同类项的系数相加：(3x^2 + 2x + 5) + (4x^2 - 3x + 1) = (3 + 4)x^2 + (2 - 3)x + (5 + 1) =7x^2 - x + 6三、整式的减法运算两个整式相减，可视为加法运算中的减法操作。
即将减数中各项的系数取相反数，然后按加法运算的规则进行计算。
例如，对于整式3x^2 + 2x + 5和4x^2 - 3x + 1的相减运算，可以转化为加法运算：(3x^2 + 2x + 5) - (4x^2 - 3x + 1) = (3x^2 + 2x + 5) + (-4x^2 + 3x - 1) = (3 - 4)x^2 + (2 + 3)x + (5 - 1) = -x^2 + 5x + 4四、整式的加减混合运算整式的加减混合运算即同时进行加法和减法运算。
运算步骤为先进行括号内的加减运算，然后再进行外层的加减运算。
例如，对于整式2x^2 + (3x - 4) - (x^2 + 2x - 1)的加减混合运算，先进行括号内的运算，再进行外层的运算：2x^2 + (3x - 4) - (x^2 + 2x - 1) = 2x^2 + 3x - 4 - x^2 - 2x + 1 = (2x^2 - x^2) + (3x - 2x) + (-4 + 1) = x^2 + x - 3五、整式的合并同类项整式的合并同类项是指将具有相同指数、相同因式的项合并成一个项。
人教版数学《整式的加减》PPT全文课件1
=-3a2+5a+3b.
人教版数学《整式的加减》上课实用 课件1（ PPT优 秀课件 ）
例5 两船从同一港口同时出发反向而 行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的 速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. (1) 2 h后两船相距多远？ (2) 2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 想一想：顺水航速、逆水航速与船速、水速 之间有什么关系？ 顺水航速＝船速十水速＝(50+a) km/h 逆水航速＝船速－水速＝(50-a) km/h
如果设这个两位数的个位数字是a，十位 数字是b，如何表示这个两位数呢？
人教版数学《整式的加减》上课实用 课件1（ PPT优 秀课件 ）
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创设情境
原数是10b+a 新数是10a+b
差是10b+a-（10a+b）
=10b+a-10a-b
=9b-9a.
运用法则
例4 化简下列各式：
(1)8a+2b+(5a-b)；(2)(1）8a+2b+（5a-b） =8a+2b+5a-b =13a+b；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）
=（5a-3b）-（3a2-6b）
=5a-3b-3a2+6b
人教版数学《整式的加减》上课实用 课件1（ PPT优 秀课件 ）
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第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第2课时 去括号法则
人教版数学《整式的加减》上课实用 课件1（ PPT优 秀课件 ）
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整式的加减计算题100
整式的加减计算题(100)1、3（a+5b）-2（b-a）2、3a-（2b-a）+b3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b）4、（x3-2y3-3x2y）-（3x3-3y3-7x2y）5、3x2-[7x-（4x-3）-2x2]6、（2xy-y）-（-y+yx）7、5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab） 8、（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab 9、（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn） 10、（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）．11、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2； 12、（a-1）-（2a-3）+3．13、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab] 14、（x2-xy+y）-3（x2+xy-2y）15、3x2-[7x-（4x-3）-2x2] 16、a2b-[2（a2b-2a2c）-（2bc+a2c）]；17、-2y3+（3xy2-x2y）-2（xy2-y3）．18、2（2x-3y）-（3x+2y+1）19、-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）]．20、5m-7n-8p+5n-9m-p；21、（5x2y-7xy2）-（xy2-3x2y）；22、3（-3a2-2a）-[a2-2（5a-4a2+1）-3a]．23、3a2-9a+5-（-7a2+10a-5）；24、-3a2b-（2ab2-a2b）-（2a2b+4ab2）．25、（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）；26、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab]27、(8xy－x2＋y2)＋(－y2＋x2－8xy)；28、(2x2－21＋3x)－4(x－x2＋21)；29、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］．30、5a+（4b-3a ）-（-3a+b ）；31、（3a2-3ab+2b2）+（a2+2ab-2b2）；32、2a2b+2ab2-[2（a2b-1）+2ab2+2]．33、（2a 2-1+2a ）-3（a-1+a 2）；34、2（x 2-xy ）-3（2x 2-3xy ）-2[x 2-（2x 2-xy+y 2）]．35、 －32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－136、(8xy－x2＋y2)＋(－y2＋x2－8xy)；37、2x－(3x－2y＋3)－(5y－2)；38、－(3a＋2b)＋(4a－3b＋1)－(2a－b－3)39、4x3－(－6x3)＋(－9x3)40、3－2xy＋2yx2＋6xy－4x2y41、 1－3(2ab＋a)十[1－2(2a－3ab)]．42、 3x－[5x＋(3x－2)]；43、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )44、()[]{}y x x y x --+--3233245、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4)46、（5a 2-2a+3）-（1-2a+a 2）+3（-1+3a-a 2）．47、5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ）．48、4a 2+2（3ab-2a 2）-（7ab-1）．49、 21xy+（-41xy ）-2xy 2-（-3y 2x ）50、5a 2-[a 2-（5a 2-2a ）-2（a 2-3a ）]51、5m-7n-8p+5n-9m+8p52、（5x2y-7xy2）-（xy2-3x2y）53、 3x2y-[2x2y-3（2xy-x2y）-xy]5556、（a2+4ab-4b2）-3（a2+b2）-7（b2-ab）．57、a2+2a3+（-2a3）+（-3a3）+3a2；58、5ab+（-4a2b2）+8ab2-（-3ab）+（-a2b）+4a2b2；59、（7y-3z ）-（8y-5z ）；60、-3（2x 2-xy ）+4（x 2+xy-6）．61、（x 3+3x 2y-5xy 2+9y 3）+（-2y 3+2xy 2+x 2y-2x 3）-（4x 2y-x 3-3xy 2+7y 3）62、-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2；63、3（a 2-2ab ）-2（-3ab+b 2）；64、5abc-{2a 2b-[3abc-（4a 2b-ab 2]}．65、5m 2-[m 2+（5m 2-2m ）-2（m 2-3m ）]．66、-[2m-3（m-n+1）-2]-1．67、31a-( 21a-4b-6c)+3(-2c+2b) -5a n -a n -（-7a n ）+（-3a n ）69、x 2y-3xy 2+2yx 2-y 2x70、 41a 2b-0.4ab 2- 21a 2b+ 52ab 2；71、3a-{2c-[6a-（c-b ）+c+（a+8b-6）]}72、-3（xy-2x 2）-[y 2-（5xy-4x 2）+2xy]；73、化简、求值21x 2－2212- (x + y )2⎡⎤⎢⎥⎣⎦－23(－32x 2＋31y 2)，其中x ＝－2， y ＝－3474、化简、求值21x －2(x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－32．75、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121；76、 化简，求值（4m+n ）-[1-（m-4n ）]，m=52 n=-13177、化简、求值2(a2b＋2b3－ab3)＋3a3－(2ba2－3ab2＋3a3)－4b3，其中a＝－3，b＝278、化简，求值：（2x3-xyz）-2（x3-y3+xyz）+（xyz-2y3），其中x=1，y=2，z=-3．79、化简，求值：5x2-[3x-2（2x-3）+7x2]，其中x=-2．80、若两个多项式的和是2x2+xy+3y2，一个加式是x2-xy，求另一个加式．81、若2a2-4ab+b2与一个多项式的差是-3a2+2ab-5b2，试求这个多项式．82、求5x2y－2x2y与－2xy2＋4x2y的和．83、求3x2＋x－5与4－x＋7x2的差．84、计算 5y+3x+5z 2与12y+7x-3z 2的和85、计算8xy 2+3x 2y-2与-2x 2y+5xy 2-3的差86、 多项式-x 2+3xy-21y 与多项式M 的差是-21x 2-xy+y ，求多项式M87、当3（x 2-2xy ）-[3x 2-2y+2（xy+y ）]的值．88、化简再求值5abc-{2a 2b-[3abc-（4ab 2-a 2b ）]-2ab 2}，其中a=-2，b=3，c=-4189、已知A=a 2-2ab+b 2，B=a 2+2ab+b 2（1）求A+B ；（2）求41(B-A)；90、小明同学做一道题，已知两个多项式A ，B ，计算A+B ，他误将A+B 看作A-B ，求得9x2-2x+7，若B=x2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？91、已知：M=3x2+2x-1，N=-x2-2+3x，求M-2N．92、已知2222=-+=+-，求3A－BA x xy yB x xy y44,593、已知A＝x2＋xy＋y2，B＝－3xy－x2，求2A－3B．94、已知2a＋(b＋1)2＝0，求5ab2－[2a2b－(4ab2－2a2b)]的值．-95、化简求值：5abc-2a2b+[3abc-2（4ab2-a2b）]，其中a、b、c满足|a-1|+|b-2|+c2=0．96、已知a，b，z满足：（1）已知|x-2|+（y+3）2=0，（2）z是最大的负整数，化简求值：2（x2y+xyz）-3（x2y-xyz）-4x2y．97、已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b）+（6a-3ab）-（4ab-3b）的值．98、已知m2+3mn=5，求5m2-[+5m2-（2m2-mn）-7mn-5]的值99、设A=2x2-3xy+y2+2x+2y，B=4x2-6xy+2y2-3x-y，若|x-2a|+（y-3）2=0，且B-2A=a，求a的值．100、有两个多项式：A＝2a2－4a＋1，B＝2(a2－2a)＋3，当a取任意有理数时，请比较A与B的大小．答案：1、3（a+5b ）-2（b-a ）=5a+13b2、3a-（2b-a ）+b=4a-b ．3、2（2a 2+9b ）+3（-5a 2-4b ）=—11a 2+6b 24、（x 3-2y 3-3x 2y ）-（3x 3-3y 3-7x 2y ）= -2x 3+y 3+4x 2y5、3x 2-[7x-（4x-3）-2x 2] = 5x 2 -3x-36、（2xy-y ）-（-y+yx ）= xy7、5（a 22b-3ab 2）-2（a 2b-7ab ） = -a 2b+11ab 8、（-2ab+3a ）-2（2a-b ）+2ab= -2a+b 9、（7m 2n-5mn ）-（4m 2n-5mn ）= 3m 2n10、（5a 2+2a-1）-4（3-8a+2a 2）= -3a 2+34a-13 11、-3x 2y+3xy 2+2x 2y-2xy 2= -x 2y+xy 212、2（a-1）-（2a-3）+3．=4 13、-2（ab-3a 2）-[2b 2-（5ab+a 2）+2ab]= 7a 2+ab-2b 214、（x 2-xy+y ）-3（x 2+xy-2y ）= -2x 2-4xy+7y 15、3x 2-[7x-（4x-3）-2x 2]=5x 2-3x-316、a 2b-[2（a 2b-2a 2c ）-（2bc+a 2c ）]= -a 2b+2bc+6a 2c 17、-2y 3+（3xy 2-x 2y ）-2（xy 2-y 3）= xy 2-x 2y 18、2（2x-3y ）-（3x+2y+1）=2x-8y-1 19、-（3a 2-4ab ）+[a 2-2（2a+2ab ）]=-2a 2-4a20、5m-7n-8p+5n-9m-p = -4m-2n-9p 21、（5x 2y-7xy 2）-（xy 2-3x 2y ）=4xy 2-4x 2y22、3（-3a 2-2a ）-[a 2-2（5a-4a 2+1）-3a]=-18a 2 +7a+2 23、3a 2-9a+5-（-7a 2+10a-5）=10a 2-19a+10 24、-3a 2b-（2ab 2-a 2b ）-（2a 2b+4ab 2）= -4a 2b-64ab 2 25、（5a-3a 2+1）-（4a 3-3a 2）=5a-4a 2+1 26、-2（ab-3a 2）-[2b 2-（5ab+a 2）+2ab]=7a 2+ab-2b 227、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )=0 28、(2x 2－21＋3x )－4(x －x 2＋21) = 6x 2-x-25 29、3x 2－［7x －(4x －3)－2x 2］= 5x 2－3x －3 30、5a+（4b-3a ）-（-3a+b ）= 5a+3b 31、（3a 2-3ab+2b 2）+（a 2+2ab-2b 2）= 4a 2-ab 32、2a 2b+2ab 2-[2（a 2b-1）+2ab 2+2]．= -133、（2a 2-1+2a ）-3（a-1+a 2）= -a 2-a+2 34、2（x 2-xy ）-3（2x 2-3xy ）-2[x 2-（2x 2-xy+y 2）]=-2x 2+5xy-2y 2 35、－32ab ＋43a 2b ＋ab ＋(－43a 2b )－1 = 31ab-1 36、(8xy －x 2＋y 2)＋(－y 2＋x 2－8xy )=0 37、2x －(3x －2y ＋3)－(5y －2)=-x-3y-1 38、－(3a ＋2b )＋(4a －3b ＋1)－(2a －b －3)= -a-4b+439、4x 3－(－6x 3)＋(－9x 3)＝ x 3 40、3－2xy ＋2yx 2＋6xy －4x 2y = -2 x 2y+4 41、 1－3(2ab ＋a )十[1－2(2a －3ab )]=2-7a 42、 3x －[5x ＋(3x －2)]=-5x+243、(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )= -2ab 244、()[]{}y x x y x --+--32332 = 5x+y 45、(－x 2＋5＋4x 3)＋(－x 3＋5x －4)= 3x 3－x 2＋5x+1 46、（5a 2-2a+3）-（1-2a+a 2）+3（-1+3a-a 2）=a 2+9a-147、5（3a 2b-ab 2）-4（-ab 2+3a 2b ）．=3a 2b-ab 2 48、4a 2+2（3ab-2a 2）-（7ab-1）=1-ab 49、 21xy+（-41xy ）-2xy 2-（-3y 2x ）=41xy+xy 2 50、5a 2-[a 2-（5a 2-2a ）-2（a 2-3a ）]=11a 2-8a 51、5m-7n-8p+5n-9m+8p=-4m-2n55、2a 3b- 21a 3b-a 2b+ 21a 2b-ab 2 = 23a 3b- 21a 2b-ab 2 56、（a 2+4ab-4b 2）-3（a 2+b 2）-7（b 2-ab ）=-2a 2+11ab-14b 2 57、a 2+2a 3+（-2a 3）+（-3a 3）+3a 2 = -3a 3+4a 258、5ab+（-4a 2b 2）+8ab 2-（-3ab ）+（-a 2b ）+4a 2b 2=8ab+8ab 2-a 2b59、（7y-3z ）-（8y-5z ）=-y+2z60、-3（2x 2-xy ）+4（x 2+xy-6）=-2x 2+7xy-2461、（x 3+3x 2y-5xy 2+9y 3）+（-2y 3+2xy 2+x 2y-2x 3）-（4x 2y-x 3-3xy 2+7y 3）=062、-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2 = -x 2y+xy 263、3（a 2-2ab ）-2（-3ab+b 2）=3a 2-2b 264、5abc-{2a 2b-[3abc-（4a 2b-ab 2]}=8abc-6a 2b+ab 265、5m 2-[m 2+（5m 2-2m ）-2（m 2-3m ）]=m 2-4m66、-[2m-3（m-n+1）-2]-1=m-3n+467、31a-( 21a-4b-6c)+3(-2c+2b)= -61a+10b 68、 -5a n -a n -（-7a n ）+（-3a n ）= -2a n69、x 2y-3xy 2+2yx 2-y 2x=3x 2y-4xy 271、 41a 2b-0.4ab 2- 21a 2b+ 52ab 2 = -41a 2b 71、3a-{2c-[6a-（c-b ）+c+（a+8b-6）]}= 10a+9b-2c-672、-3（xy-2x 2）-[y 2-（5xy-4x 2）+2xy]= 2x 2-y 2 73、化简、求值21x 2－2212- (x + y )2⎡⎤⎢⎥⎣⎦－23(－32x 2＋31y 2)，其中x ＝－2， y ＝－34 原式=2x 2＋21y 2－2 =698 74、化简、求值21x －2(x －31y 2)＋(－23x ＋31y 2)，其中x ＝－2，y ＝－32． 原式=-3x+y 2=694 75、x x x x x x 5)64(213223312323-++-⎪⎭⎫ ⎝⎛---其中x ＝－121； 原式=x 3+x 2-x+6=68376、 化简，求值（4m+n ）-[1-（m-4n ）]，m=52 n=-131 原式=5m-3n-1=577、化简、求值2(a 2b ＋2b 3－ab 3)＋3a 3－(2ba 2－3ab 2＋3a 3)－4b 3，其中a ＝－3，b ＝2原式=-2ab 3+3ab 2＝1278、化简，求值：（2x 3-xyz ）-2（x 3-y 3+xyz ）+（xyz-2y 3），其中x=1，y=2，z=-3．原式=-2xyz=679、化简，求值：5x 2-[3x-2（2x-3）+7x 2]，其中x=-2．原式=-2x 2+x-6=-1680、若两个多项式的和是2x 2+xy+3y 2，一个加式是x 2-xy ，求另一个加式．（2x 2+xy+3y 2 ） ——（ x 2-xy ）= x 2+2xy+3y 281、若2a 2-4ab+b 2与一个多项式的差是-3a 2+2ab-5b 2，试求这个多项式．（ 2a 2-4ab+b 2 ）—（-3a 2+2ab-5b 2）=5a 2 －6ab+6b 282、求5x 2y －2x 2y 与－2xy 2＋4x 2y 的和．（5x 2y －2x 2y ）+（－2xy 2＋4x 2y ）=3xy 2＋2x 2y83、 求3x 2＋x －5与4－x ＋7x 2的差．（3x 2＋x －5）—（4－x ＋7x 2）=—4x 2＋2x －9 84、计算 5y+3x+5z 2与12y+7x-3z 2的和（5y+3x+5z 2）+（12y+7x-3z 2）=17y+10x+2z 285、计算8xy 2+3x 2y-2与-2x 2y+5xy 2-3的差（8xy 2+3x 2y-2）—（-2x 2y+5xy 2-3）=5x 2y+3xy 2+1 86、 多项式-x 2+3xy-21y 与多项式M 的差是-21x 2-xy+y ，求多项式M—23y 87、当3（x 2-2xy ）-[3x 2-2y+2（xy+y ）]的值． 原式=-8xy+y= —1588、化简再求值5abc-{2a 2b-[3abc-（4ab 2-a 2b ）]-2ab 2}，其中a=-2，b=3，c=-41 原式=83abc-a 2b-2ab 2=3689、已知A=a 2-2ab+b 2，B=a 2+2ab+b 2（1）求A+B ；（2）求41(B-A)； A+B=2a 2+2b 2 41(B-A)=ab 90、小明同学做一道题，已知两个多项式A ，B ，计算A+B ，他误将A+B 看作A-B ，求得9x 2-2x+7，若B=x 2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？A=10x 2+x+5 A+B=11x 2+4x+391、已知：M=3x 2+2x-1，N=-x 2-2+3x ，求M-2N ．M-2N=5x 2－4x+3 92、已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-，求3A －B3A －B=11x 2-13xy+8y 293、已知A ＝x 2＋xy ＋y 2，B ＝－3xy －x 2，求2A －3B ．2A －3B= 5x 2＋11xy ＋2y 294、已知2 a ＋(b ＋1)2＝0，求5ab 2－[2a 2b －(4ab 2－2a 2b )]的值．原式=9ab 2－4a 2b=3495、化简求值：5abc-2a 2b+[3abc-2（4ab 2-a 2b ）]，其中a 、b 、c 满足|a-1|+|b-2|+c 2=0．原式=8abc-8a 2b=-32 96、已知a ，b ，z 满足：（1）已知|x-2|+（y+3）2=0，（2）z 是最大的负整数，化简求值：2（x 2y+xyz ）-3（x 2y-xyz ）-4x 2y ．原式=-5x 2y+5xyz=9097、已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b ）+（6a-3ab ）-（4ab-3b ）的值．原式=10a+10b-2ab=5098、已知m 2+3mn=5，求5m 2-[+5m 2-（2m 2-mn ）-7mn-5]的值原式=2m 2+6mn+5=15 99、设A=2x 2-3xy+y 2+2x+2y ，B=4x 2-6xy+2y 2-3x-y ，若|x-2a|+（y-3）2=0，且B-2A=a ，求a 的值．B-2A=-7x-5y=-14a-15=a a=-1100、有两个多项式：A ＝2a 2－4a ＋1，B ＝2(a 2－2a )＋3，当a 取任意有理数时，请比较A 与B 的大小． A=2a 2－4a ＋1 B ＝2a 2－4a ＋3 所以A<B。
2.2.3 整式的加减
2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1 课堂讲解 2 课时流程
整式的加减 整式的加减的应用 求整式的值
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾：什么是整式、单项式、多项式?
整 单项式（系数和次数） 式 多项式（项和次数）
单项式 多项式
整 式
代 数 式
知识点 1 整式的加减
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
知2－练
3 已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于( C )
A．－a＋b
B．11a＋b
C．11a－7b
D．－a－7b
4 若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则( C )
A．M＜N
B．M＝N
C．M＞N
D．无法确定
整式的加减知识点总结和题型汇总
整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：单项式整式.多项式6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12. 代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；1③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
《整式的加减》PPT优秀课件
2
1
4
1
1
2
2
2 3 2 3 3
环节五 课堂小结
1.整式的化简过程要运用整式加减的运算法则. 一般地,几个整式相加减，如果有括号先去括号, 然后再合并同类项. 对于形式复杂的式子求值问题，一般先化简,再求值. 2.利用整式加减解决实际问题时,一般先列出式子,再进行计算.
特别要注意,用多项式表示量的时候需要加括号.
(2) (8a -7b) - (4a -5b)
解：(8a -7b ) - ( 4a -5b ) 去括号
=8a -7b -4a +5b
=8a -4a -7b +5b
合并同类项
=4a -2b
小结：整式的加减运算通常有括号先去括号，再合并同类项。
习题巩固
计算（书本P69）
(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)
1.5a
2c 2b
环节二 实际应用
例8．（书本第68页）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）．
长 宽高
小纸盒 a
b
c
大纸盒 1.5a 2b 2c
c
b a
2c
2b 1.5a
做这两个小纸盒共用料（单位：cm2）
小纸盒的表面积是 大纸盒的表面积 (2ab 2bc 2ca) (6ab 8bc 6ca)
长 宽高
小纸盒 a
bc
大纸盒 1.5a 2b 2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解： 上下两面面积和 2 a b 2ab
左右两面面积和 2 b c 2bc
c
前后两面面积和 2 c a 2ca
2.2.3 整式的加减
10分钟后本上练题
自学检测
1、去括号。 （1）
（2） （3）
小结
一般地，几个整式相加减，如
果有括号就先去括号，然后再 合并同类项。
小结
去括号法则： 如果括号外的因数是正数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原 括号内各项的符号与原来的符号相反。
当堂训练Байду номын сангаас求
找出题中的数量关系
候课要求
1、准备好数学书，练习本，红蓝笔。
2、坐姿端正，握笔姿势正确。
3、上课认真听讲，动脑思考。
4、预习：2.2
整式的加减
第二章
整式
2.2 整式的加减
学习目标
1、进一步熟练掌握去括号、合并同类项 运算。 2、能准确进行整式的加减混合运算，并 准确处理括号问题。
自学指导
看书 P67例6—69页例9 要求： 完成练习 69页第1题
1、清空桌面。 2、坐姿端正。 3、独立思考。
1）3x -4 +7-3 x +2 +1. 其中 x =-3 2 2 （2）（5 a -3 b ）-3（ a -2 b ）
（
2 x
2 x
2、先化简，再求值。
（1） （2） y=-2
其中 x=-3 其中x=-1,
自学指导
68页例7、例8
要求
2.2.3整式的加减(3).ppt1
xy
2 1 ab 1 a2 1 a2 2 ab ;
3
4 a2 2 ab 3433
1 ab 2 ab 1 a2 1 a2
3
3 4
3
1 ab 1 a2 3 12
例7 一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元.小 红买这种笔记本3本个,买圆珠笔2支;小明买这种笔记 本4个,买圆珠笔3支.买这种笔记本和圆珠笔,小红和小 明一共花费多少钱?
=7x＋5y(元).
例8 做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm2)
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
⑴做这两个纸盒共用料多少平方厘米? ⑵做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?
解:小纸盒的表面积是(2ab＋2bc ＋2ca) cm2 大纸盒的表面积是(6ab＋8bc ＋6ca) cm2
整式加减的运算法则
一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括
号,然后再合并同类项.
1
1
例9求 2 x－2(x－3
y2
3
) ＋(－
2
1
x＋
3
y2)的值，其中x=－2,y= 2 3
.
1
1
31
解：
2
x－2(x－3
y2
)
＋(－
2
x＋ y2)
3
=
1 2
x－2x＋2 3
y2－
3 2
1
x＋
3
y2
=－3＋y2.
当x=－2,y=
2 3
2 时，原式=(－3)×(－2)＋(3
4
)2=6＋
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7．多项式(xyz2＋4xy－1)＋(－3xy＋2z2yx－3)－(3xyz2
＋xy)的值( A ) A．与x，y，z的大小无关 B．与x，y的大小有关，而与z的大小无关 C．与x的大小有关，而与y，z的大小无关 D．与x，y，z的大小都有关
返回
8．若(A＋1)2＋|b－2|＝0，则化简A(x2y＋xy2)－b(x2y－
18．(中考·丽水)已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2
＝____1____.
返回
技巧3 变形后整体代入求值
19．当x＝1时，多项式px3＋qx＋1的值为2 018. 求当x＝－1时，多项式px3＋qx＋1的值．
解：当x＝1时，多项式px3＋qx＋1的值为2 018， 即p×13＋q×1＋1＝2 018， 则p＋q＝2 017. 当x＝－1时，px3＋qx＋1＝p×(－1)3＋q×(－1)＋1 ＝－p－q＋1＝－(p＋q)＋1＝－2 017＋1＝－2 016.
解：原式＝2a 2b＋4b3－2ab 3＋3a 3－2a 2b＋3ab 2－ 3a3－4b3＝－2ab3＋3ab2. 当a＝－3，b＝2时， 原式＝－2×(－3)×23＋3×(－3)×22＝48－36＝12.
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11．先化简，再求值： 1 x2－[2－( 1x2＋y2)－ 3(－ 2 x2＋ 1 y2)]，其2中x＝－2，2y＝－ 4.
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2．多项式3a2－6a＋4与4a2ห้องสมุดไป่ตู้5a－3的差是( A )
A．－a2－11a＋7 B．－a2－a＋1
C ．a 2＋11a －7
D．a 2－a ＋1
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3．减去3x等于5x2－3x－5的多项式是( A )
A．5x2－5 B．5x2－6x－5 C．5＋5x2 D．－5x2－6x＋5
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4．若A＝x2－2xy＋y2，B＝x2＋2xy＋y2，则4xy＝
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题型 2 整式加减在化简含绝对值式子中的应用
15．有理数A，－b在数轴上对应点的位置如图所示，
化简|1－3b|－2|2＋b|＋|2－3A|.
C
解：由题意得1－3b<0，2＋b>0，2－3a<0， 所以原式＝3b－1－2(2＋b)＋3a－2 ＝3b－1－4－2b＋3a－2 ＝3a＋b－7.
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4
2
3
13
4
4
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技巧2 化简后整体代入求值
17．已知x＋y＝5，xy＝4，求5x＋2xy＋4y－ 3 xy－
6y－7x＋1的值．
2
解：原式＝ xy－2x－2y＋1＝ xy－2(x＋y)＋1.
把x＋y＝5，xy2＝4代入，
2
得原式＝ －2×5＋1＝2－10＋1＝－7.
4
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2
技巧3 变形后整体代入求值
() B
A．A＋B B．B－A C．A－B D．2A－2B
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知识点 2 求整式的值
5．求整式的值时，一般需先 ____化__简____，再把数据代 入___化__简__后_____的式子求值．
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6．(中考·娄底)已知A2＋2A＝1，则整式2A2＋4A－1的
值是( ) B
A．0 B．1 C．－1 D．－2
解：原式＝5ab＋4a＋7b＋6a－3ab－4ab＋3b ＝10(a＋b)－2ab. 当a＋b＝7，ab＝10时， 原式＝10×7－2×10＝50.
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13．已知两个多项式分别为A和B，其中多项式B＝
－3x2＋6x＋2，甲同学在计算A＋B时，不小心 把“＋”看成“－”，导致求出的结果是 x2＋ 7x－6.求A＋B.
23 3
3
原式＝ 1x2－2＋ 1 x2＋y2＋x2－ 1 y2＝2x2＋ 1y2－2.
当x＝－22，y＝－
2 4
时，
2
2
原式＝2×(－2)2＋3
1 ×－(
)2－2
4
＝2×4＋ × －22＝8＋ 3 －2＝6 .
1 16
8
8
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29
9
9
12．已知A＋b＝7，Ab＝10，求(5Ab＋4A＋7b)＋ (6A－3Ab)－(4Ab－3b)的值．
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20．当式子(2x＋4)2＋5取得最小值时，求式子5x－ [ －2x2－(－5x＋2)]的值．
解：因为当(2x＋4)2＋5取得最小值时，(2x＋4)2＝0， 所以2x＋4＝0，解得x＝－2. 原式＝5x－(－2x2＋5x－2)＝5x＋2x2－5x＋2＝2x2＋2. 当x＝－2时，原式＝2×(－2)2＋2＝10.
解：因为A－B＝x2＋7x－6，B＝－3x2＋6x＋2， 所以A＝x2＋7x－6＋(－3x2＋6x＋2) ＝x2＋7x－6－3x2＋6x＋2 ＝－2x2＋13x－4. 所以A＋B＝－2x2＋13x－4－3x2＋6x＋2 ＝－5x2＋19x－2.
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题型 1 整式加减运算的应用
14．由于看错了运算符号，小丁把一个整式减去整式
xy2)的结果为( ) B
A．3x2y B．－3x2y＋xy2 C．－3x2y＋3xy2 D．3x2y－xy2
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9．(中考·无锡)若A－b＝2，b－c＝－3，则A－c等于( A )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
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10．先化简，再求值：2(A2b＋2b3－Ab3)＋3A3－(2bA2－
3Ab2＋3A3)－4b3，其中A＝－3，b＝2.
“－4x2＋2y2＋3z2”误认为是加上该整式，计算
出的结果是“4x2－4y2－2z2”．你能求出原题的
正确结果吗？
解：能．被减整式为4x2－4y2－2z2－(－4x2＋2y2＋3z2) ＝4x2－4y2－2z2＋4x2－2y2－3z2 ＝8x2－6y2－5z2. 因此，原题的正确结果为8x2－6y2－5z2－(－4x2＋2y2＋3z2) ＝8x2－6y2－5z2＋4x2－2y2－3z2 ＝12x2－8y2－8z2.
第2章 整式的加减
2.1 整式的加减 第3课时 整式的加减
1
2
3
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10
11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22
知识点 1 整式的加减
1．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ___去__括__号___，然后再___合__并__同__类__项___．整式加减的 最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合 并为止．
题型 3 整式加减求值的技巧
技巧1 先化简，再求值
16．先化简，再求值：
－A2＋(－4A＋3A2)－(5A2＋2A－1)，其中A＝－ 1. 2
原式＝－a2－4a＋3a2－5a2－2a＋1＝－3a2－6a＋1.
当a＝ 1－时，
原式＝－23×( )2－6× ＋1
1
1
＝－3×
＋6×
2
＋1
2
＝－ ＋3＋11＝ . 1