全国初中数学优质课比赛一等奖-正切函数说课课件培训资料.ppt
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24.1 锐角的三角函数 正切
安徽省淮北市海宫学校 牛新荣
.精品课件.
1
一.教学内容 二.教学目标 三.教学重、难点 四.教学过程展示
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一.教学内容
上海科学技术出版社教材九年级上册
24.1 锐角的三角函数 正切
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二.教学目标
｛ 教学目标
1、知识与技能
（1）理解正切、坡度的概念，正切与坡度 的关系；
合 作 交 流 、 探 究 新 知
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13
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 将实际问题抽象成数学问题， 让学生体会建模的思想.同时让学生知道否定一个 结论的常用方法---举反例.经历一次次的否定， 培养学生思维的批判性.同时激发了学生继续探究 的欲望.
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14
3. 探究是不是可以用“直角三角形两边的比”来描述坡面的倾斜程度
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4. 探究锐角和锐角的对边与邻边的比之间的关系
合 作 交 流 、 探 究 新 知
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（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 借助几何画板的动态演示，从运动的角 度来实施动态化、形象化、直观化教学，进行图形的动 画演示、验证，揭示了∠A的对边与∠A的邻边的比和∠A 这两个变量之间一一的对应关系，因此学生会大胆地得 出结论：正切就是反应直角三角形中锐角的对边与邻边 的比值和∠A之间的一种函数.从而确信正切概念建立的科 学性.几何画板为学生分散、突破难点提供了较好的素材.
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谢 谢
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（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 体会数学来源于生活并运用于 生活，同时解决情境引入中提出的问题.这里隐含 两层意思：一是在直角三角形中，锐角越大，它 对应的正切值就越大；二是在实际中坡度和坡角 都可以用来判别坡面的倾斜程度.
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6. 典例示范
合 作 交 流 、 探 究 新 知
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（2）掌握正切的表示方法，并能运用正切、 坡度解决问题.
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二.教学目标
｛ 教学目标
1、知识与技能 2、过程与方法
让学生经历多次猜想、验证，在不断的否定 与肯定的过程中，探究如何描述坡面的倾斜程度， 培养学生思维的批判性、深刻性．
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二.教学目标
｛ 教学目标
1、知识与技能 2、过程与方法
2.理解正切的概念.
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四.教学过程展示
教学流程图
创
合
题
总
布
设
作
组
结置
情
交
训
反
作
境
流
练
思
业
→ →→→
引
探
巩
强
应
入
究
固
化用
新
新
新
新
新
知
知
知 .精品课件.
知
知
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创 设 情 境 、 引 入 新 知
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（一）创设情境、引入新知
【设计说明】 通过实际问题，创设情境，让 学生体会数学来源于生活，诱导学生积极思维， 引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和 探讨问题的欲望.
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1. 探究是不是可以用“坡角”来描述坡面的倾斜程度
பைடு நூலகம்合 作 交 流 、 探 究 新 知
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（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 学生对亲身经历、息息相关 的事情有体验、有感受，更愿意积极投入去探 究新知.
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2. 探究是不是可以用“直角三角形的一边”来描述坡面的倾斜程度
3、情感与态度
经历正切概念的探索过程，体会从生活中的 问题抽象出数学模型的建模思想、数形结合的重 要性、体验角度和数值一一对应的函数思想，培 养学生的符号意识.体会正切在生活中的应用.
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三.教学重、难点
【重点】 正切概念的探究
【难点】
1.在正切概念的探究过程中，如何想到利用直 角三角形的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程 度以及把比值和角度联系起来
21
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 例1巩固正切的概念，进一步 落实教学目标. 例2通过计算正切值判断梯子的 倾斜程度.这里学生首先要知道利用什么知识，然 后才能解决问题，达到学以致用的目的，比例1的 要求更高.
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题 组 训 练 、 巩 固 新 知
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（三）题组训练、巩固新知
合 作 交 流 、 探 究 新 知
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（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 通过相似沟通了直角三角形中 的边、角关系，从而变换角度继续探讨，符合学 生的认知规律.此时学生的思维豁然开朗，同时 培养了学生思维的深刻性. 此环节的设计正是数 学思维的开阔性，多角度，多方位性的展现. 师 生的共同努力淋漓尽致地演绎了数学体现在思维 艺术上的美.从而解决了本节课的第一个难点.
【设计说明】 练习题1、3达到对基础知识的 训练. 练习2不仅使基础知识得到巩固，而且发 展学生的思维能力，使思维进一步缜密，认识进 一步深化，同时也增强了学生学习的兴趣.
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总 结 反 思 、 强 化 新 知
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（四）总结反思、强化新知
【设计说明】 引导学生学会反思、归纳所学 的知识、总结学习方法.从知识和方法两方面回顾 ，要求学生不光要学习知识，还要学会解决问题 的方法.养成回顾、思考、提炼、升华所学知识的 好习惯,将所学的知识系统化.
给验证结果下准确结论,并结合图形进行准 确地符号表达.通过数形结合的思维训练来探索数 学规律,学习数学概念,有利于提高教学的有效性.
趁热打铁，让学生表示出∠B的正切，有利于
学生深入认识正切的定义，.精品初课件步. 实现教学目标.
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5. 回归情境引入
合 作 交 流 、 探 究 新 知
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安徽省淮北市海宫学校 牛新荣
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一.教学内容 二.教学目标 三.教学重、难点 四.教学过程展示
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一.教学内容
上海科学技术出版社教材九年级上册
24.1 锐角的三角函数 正切
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二.教学目标
｛ 教学目标
1、知识与技能
（1）理解正切、坡度的概念，正切与坡度 的关系；
合 作 交 流 、 探 究 新 知
.精品课件.
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（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 将实际问题抽象成数学问题， 让学生体会建模的思想.同时让学生知道否定一个 结论的常用方法---举反例.经历一次次的否定， 培养学生思维的批判性.同时激发了学生继续探究 的欲望.
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3. 探究是不是可以用“直角三角形两边的比”来描述坡面的倾斜程度
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4. 探究锐角和锐角的对边与邻边的比之间的关系
合 作 交 流 、 探 究 新 知
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（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 借助几何画板的动态演示，从运动的角 度来实施动态化、形象化、直观化教学，进行图形的动 画演示、验证，揭示了∠A的对边与∠A的邻边的比和∠A 这两个变量之间一一的对应关系，因此学生会大胆地得 出结论：正切就是反应直角三角形中锐角的对边与邻边 的比值和∠A之间的一种函数.从而确信正切概念建立的科 学性.几何画板为学生分散、突破难点提供了较好的素材.
.精品课件.
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谢 谢
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（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 体会数学来源于生活并运用于 生活，同时解决情境引入中提出的问题.这里隐含 两层意思：一是在直角三角形中，锐角越大，它 对应的正切值就越大；二是在实际中坡度和坡角 都可以用来判别坡面的倾斜程度.
.精品课件.
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6. 典例示范
合 作 交 流 、 探 究 新 知
.精品课件.
（2）掌握正切的表示方法，并能运用正切、 坡度解决问题.
.精品课件.
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二.教学目标
｛ 教学目标
1、知识与技能 2、过程与方法
让学生经历多次猜想、验证，在不断的否定 与肯定的过程中，探究如何描述坡面的倾斜程度， 培养学生思维的批判性、深刻性．
.精品课件.
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二.教学目标
｛ 教学目标
1、知识与技能 2、过程与方法
2.理解正切的概念.
.精品课件.
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四.教学过程展示
教学流程图
创
合
题
总
布
设
作
组
结置
情
交
训
反
作
境
流
练
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→ →→→
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探
巩
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入
究
固
化用
新
新
新
新
新
知
知
知 .精品课件.
知
知
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创 设 情 境 、 引 入 新 知
.精品课件.
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（一）创设情境、引入新知
【设计说明】 通过实际问题，创设情境，让 学生体会数学来源于生活，诱导学生积极思维， 引发学生产生认知盲点，激发学生学习的兴趣和 探讨问题的欲望.
.精品课件.
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1. 探究是不是可以用“坡角”来描述坡面的倾斜程度
பைடு நூலகம்合 作 交 流 、 探 究 新 知
.精品课件.
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（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 学生对亲身经历、息息相关 的事情有体验、有感受，更愿意积极投入去探 究新知.
.精品课件.
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2. 探究是不是可以用“直角三角形的一边”来描述坡面的倾斜程度
3、情感与态度
经历正切概念的探索过程，体会从生活中的 问题抽象出数学模型的建模思想、数形结合的重 要性、体验角度和数值一一对应的函数思想，培 养学生的符号意识.体会正切在生活中的应用.
.精品课件.
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三.教学重、难点
【重点】 正切概念的探究
【难点】
1.在正切概念的探究过程中，如何想到利用直 角三角形的对边与邻边的比来描述坡面的倾斜程 度以及把比值和角度联系起来
21
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 例1巩固正切的概念，进一步 落实教学目标. 例2通过计算正切值判断梯子的 倾斜程度.这里学生首先要知道利用什么知识，然 后才能解决问题，达到学以致用的目的，比例1的 要求更高.
.精品课件.
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题 组 训 练 、 巩 固 新 知
.精品课件.
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（三）题组训练、巩固新知
合 作 交 流 、 探 究 新 知
.精品课件.
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（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 通过相似沟通了直角三角形中 的边、角关系，从而变换角度继续探讨，符合学 生的认知规律.此时学生的思维豁然开朗，同时 培养了学生思维的深刻性. 此环节的设计正是数 学思维的开阔性，多角度，多方位性的展现. 师 生的共同努力淋漓尽致地演绎了数学体现在思维 艺术上的美.从而解决了本节课的第一个难点.
【设计说明】 练习题1、3达到对基础知识的 训练. 练习2不仅使基础知识得到巩固，而且发 展学生的思维能力，使思维进一步缜密，认识进 一步深化，同时也增强了学生学习的兴趣.
.精品课件.
24
总 结 反 思 、 强 化 新 知
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25
（四）总结反思、强化新知
【设计说明】 引导学生学会反思、归纳所学 的知识、总结学习方法.从知识和方法两方面回顾 ，要求学生不光要学习知识，还要学会解决问题 的方法.养成回顾、思考、提炼、升华所学知识的 好习惯,将所学的知识系统化.
给验证结果下准确结论,并结合图形进行准 确地符号表达.通过数形结合的思维训练来探索数 学规律,学习数学概念,有利于提高教学的有效性.
趁热打铁，让学生表示出∠B的正切，有利于
学生深入认识正切的定义，.精品初课件步. 实现教学目标.
18
5. 回归情境引入
合 作 交 流 、 探 究 新 知
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