两角和与差的正弦、余弦公式及其应用

一、知识回顾 1、填表:(表一） 角α

︒0 ︒30 ︒45 ︒60 ︒90 ︒120 ︒135

︒150

︒180

角α的弧度制

αsin αcos

2、两角和与差的正余弦公式 （

1

）

差

角

的

正

余

弦

:

ｓ

ｉ

ｎ

(

= ;)cos(βα-= ; (２）和角的正余弦 ：s ｉn(（

= ；ｃｏs (

= ; 3、牛刀小试(不查表求下列式子的值) (1）sin15; (２)cos 75；

(3)sin 75

问题１:你能由两角差的余弦公式推出两角和的余弦公式吗?

[]

cos()cos ()cos cos()sin sin()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ

+=--=-+-=-

cos()cos cos sin sin αβαβαβ∴+=- C αβ+

问题2 ：你能由两角和与差的余弦公式推出两角和与差的正弦公式吗？

sin()cos ()cos ()22cos(

)cos sin()sin 22sin cos cos sin ππαβαβαβππ

αβαβ

αβαβ

⎡⎤⎡⎤

+=-+=-+⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦

=-+-=+

sin()sin cos cos sin αβαβαβ∴+=+ S αβ+

[]sin()sin ()sin cos()cos sin()sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ-=+-=-+-=-

sin()sin cos cos sin αβαβαβ∴-=- S αβ- 二、知识应用 1． 已知3cos 5α=-，(,)2παπ∈,求cos()4

π

α-的值。

2. 已知sin α=＼f(2,3)，α∈(错误!,π)，cos β=－错误!，β∈(π，错误!)．求si ｎ(α－β），cos(α＋β），t ａn(α＋β）.

３． 已知

4π<α<4π3，0＜β<4π，cos(4π+α)＝-53,s ｉn （4π3+β）=13

5， 求si ｎ(α+β）的值．

４． 已知2π<α<β＜4π3，cos(α－β)=1312，si ｎ（α+β）＝-5

3,求sin2α的值.

１.c ｏs(－15°）的值为( )

Ａ.错误! B.错误! C.错误! ﻩD.错误!

２.计算si ｎ43°cos13°-c ｏs43°sin1３°的结果等于（ )

Ａ.1

2 B.＼ｆ(＼r(3)，3) C ．＼f(2,２) ﻩ Ｄ.

错误!

３.函数y ＝sin x ＋c ｏs x 的最小值和最小正周期分别是( )

A ．－错误!,2π B.-2，２π C.-错误!,π ﻩ D ．－２,π 4．已知cos 错误!＝m ，则co ｓx +ｃos 错误!=( ）

A ．2m ﻩ

ﻩB ．±2m C ．错误!m

D.±错误!m ５.已知向量a ＝(co ｓ75°,s ｉn75°），b =(cos15°，si ｎ1５°)，那么|a -b |等于( )

A.错误! ﻩ

B ．错误! C.错误!

Ｄ.1

6．若函数f （x )＝(１+错误!ｔａn x ）ｃos ｘ,0≤x ＜错误!,则f (x )的最大值为( )

A.１ ﻩB ．２ C.错误!＋1

ﻩD.错误!＋２

7．函数f (ｘ)=(１＋错误!ｔan ｘ)co ｓx 的最小正周期为( )

A ．2π ﻩB.＼f(3π,2） C.π ﻩ Ｄ．π

２

8.函数f (x )=s ｉn 错误!+a s ｉn 错误!的一条对称轴方程为ｘ=错误!,则a ＝( )

A.1

ﻩＢ.错误! C ．2 ﻩD.3

９.1

２

si ｎ７5°+错误!si ｎ1５°的值等于__＿__＿__＿＿． 10．已知s ｉn θ=-＼f(5,1３),θ∈错误!，那么cos 错误!=______＿___． 11．已知ｃos 错误!＝错误!，x ∈(０，π),则si ｎｘ的值为__＿__＿____. 1２．已知函数ｆ(x)=2ｓｉn(错误!x-错误!),x ∈Ｒ. (1）求f(5π

4

）的值；

(2）设α,β∈［0,π２]，f （３α＋π

2)=错误!,f(3β＋2π)=错误!，

求c ｏs(α+β)的值．