深圳精英学校必修第二册第三单元《立体几何初步》检测卷(答案解析)

一、选择题

1．在四面体S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，9021ABC SA AC AB ︒∠====,,，则该四面体的外接球的表面积为（ ）

A ．23π

B ．43π

C ．4π

D ．5π

2．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α

B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥

C ．若//m α，//n α，m β⊂，n β⊂，则//αβ

D ．若//m β，m α⊂，n αβ=，则//m n

3．已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E .若33SA AB ==，则SED ∆的面积的最小值为（ ）

A ．9

B ．7

C ．92

D ．72

4．正三棱柱有一个半径为3cm 的内切球，则此棱柱的体积是（ ）.

A ．393cm

B ．354cm

C ．327cm

D ．3183cm 5．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,2,4AA AB AD ===，点M 是棱AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA =，P 是侧面四边形11ADD A 内的一动点（含边界），若1//C P 平面CMN ，则线段1C P 长度的取值范围是（ ）

A ．17]

B ．[2,3]

C ．6,22]

D ．[17,5] 6．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，若,,,

E

F

G

H 分别是棱111111,,,A B BB CC C D 的中点，则必有（ ）

A ．1//BD GH

B ．//BD EF

C ．平面//EFGH 平面ABCD

D ．平面//EFGH 平面11A BCD

7．在长方体1111ABCD A B C D -中，23AB AD ==12CC =，则二面角1C BD C --的大小是（ ）

A ．30º

B ．45º

C ．60º

D ．90º 8．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则他们的表面积之比为（ ）

A ．1：1

B ．2：1

C ．1：2

D ．3：1

9．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC ∆的中心O ，则1AC 与底面ABC 所成角的余弦值等于（ ）

A ．23

B ．73

C ．63

D ．53

第II 卷（非选择题）

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参考答案

10．边长为2的正方形ABCD 沿对角线AC 折叠使得ACD 垂直于底面ABC ，则点C 到平面ABD 的距离为（ ）

A ．263

B ．23

C ．22

D ．6 11．已知,a b 是两条直线，,αβ是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A ．a α⊥，b β//，αβ⊥

B ．a α⊥，b β⊥，//αβ

C ．a α⊂，b β⊥，//αβ

D ．a α⊂，b β//，αβ⊥ 12．下列命题中正确的个数有（ ）个

①不共面的四点中，其中任意三点不共线

②依次首位相接的四条线段必共面

③若点,,,A B C D 共面，点,,,A B C E 共面，则点,,,,A B C D E 共面

④若直线,a b 共面，直线,a c 共面，则直线,b c 共面

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

13．已知三棱锥S ABC -的体积为4，且4AC =，2224SA BC +=，30ACB ∠=︒，则三棱锥S ABC -的表面积为（ ）

A ．103

B ．123

C ．76或123

D ．96或103 14．已知四棱锥的各个顶点都在同一个球的球面上，且侧棱长都相等，高为4，底面是边长为32的正方形，则该球的表面积为（ ）

A ．75518π

B ．62516π

C ．36π

D ．34π

二、解答题

15．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝2，A 1C ＝25，AB ＝2，∠BAC ＝60°.

（1）求三棱锥A 1－ABC 的表面积；

（2）证明：在线段A 1C 上存在点M ，使得AC ⊥BM ，并求1A M MC

的值. 16．如图，三棱柱111ABC A B C -的棱长均相等，113CC B π∠=，平面ABC ⊥平面11BCC B ，,E F 分别为棱11A B 、BC 的中点.

（1）求证：//BE 平面11A FC ；

（2）求二面角111F AC B --的大小.

17．如图BC ⊥BD ，AB ＝BD ，∠ABD ＝60°，平面BCD ⊥平面ABD ，E 、F 、G 分别为棱AC 、CD 、AD 中点.

（1）证明：EF ⊥平面BCG ；

（2）若BC ＝4，且二面角A —BF —D 的正切值为6，求三棱锥G —BEF 体积.（注意：本题用向量法求解不得分）

18．如图，在组合体中，ABCD -A 1B 1C 1D 1是一个长方体，P -ABCD 是一个四棱锥.AB =2，BC =3，点P ∈平面CC 1D 1D 且PD =PC =2