一遇角平分线常用辅助线

邦德点拨：过点 D 作 DEL AB 」DE=CD AE=AC

再利用方程思想、勾股定理解

AC.

练习1:已知如图，P

ABC 两外角/ DBC 和/ ECB 平分线的交点，求证:

•角边相等，可造全等

在角的两边取相等线段，可得全等三角形.

如图，若 0P 为/ AOB 角平分线，可在 0B 上取OF=OE 则可用结论有：（1）证得△ 0卩瞪厶OPE

第一章 遇角平分线常用辅助线

【添法透析】

角相等时，添线段可构造线段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法: •点在平分线，可作垂两边 •角边相等，可造全等 •平分加平行，可得等腰形 四•平分加垂线，补得等腰现

•点在平分线，可作垂两边

例1 •已知如图, O

在厶 ABC 中，/ C=90 °，AD 平分/ CAB ，CD=1.5，BD=2.5，求 AC .

AP 平

C .

BA D

A

A

B D

E

C

C

(2)

证得PF=PE OF=OE

(3)证得/ PFO=Z PEO / OPF=/ OPE

例2.已知如图，AB//CD , BE平分/ ABC, CE平分/ BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD 邦德点拨：在BC上截取BF=BA问题转化为证CF=CD

练习2.已知如图，AD是厶ABC的内角平分线，P是AD上异于点与AC-

AB的大小，并说明理由.

三•平分加平行，可得等腰形

1•过角平分线上一点，作角的一边平行线，可构造得等腰三角形或相

似；

则可用结论有：（1）证得△ OEF是等腰三角形；

1

（2）证得/ E=^ / AOB

A

B F C

P

A 的任意一点，E，试

如图，若OP为/ AOB平分线，过直线OB上一点E，作OP平行线交OA于点F，

2

例3.已知如图，在△ ABC中（AB AC），D、

EE在BC 上，且DE=EC，过D 作DF//BA B交AE

及CA的延长线于点E、D、F.求证：BE=CF .

四•平分加垂线补得等腰现

从角的一边上一点作角平分线的垂线，与另一边相

交，可得等腰三角形.

如图，若0P是/ AOB平分线，EP丄OP则可延长

可用结论有：(1)证得△ OEF是等腰三角形；

(2) P是EF中点.

例4.如图，△ AB(中,过点A分别作/ ABC,

/ ACB的外角的平分线的垂线AD、AE , D、E 为垂足

•求证：

(1)ED//BC ;

1

(2)ED= - (AB+AC+BC ).

2

邦德点拨：延长AD AE交直线BC于F、G, 可证得△ BAF、A CAG为等腰三角形.

练习4.已知如图，等腰Rt A ABC中，/ A=90 ° , AB=AC , BD平分/ ABC, CE丄BD，垂足为

B

C

1

3.已知如图，/ BAD= / CAD , AB>AC , CD 丄AD 于点D , H 是BC 中点，求证：DH= (AB-AC).

2