一遇角平分线常用辅助线
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邦德点拨:过点 D 作 DEL AB 」DE=CD AE=AC
再利用方程思想、勾股定理解
AC.
练习1:已知如图,P
ABC 两外角/ DBC 和/ ECB 平分线的交点,求证:
•角边相等,可造全等
在角的两边取相等线段,可得全等三角形.
如图,若 0P 为/ AOB 角平分线,可在 0B 上取OF=OE 则可用结论有:(1)证得△ 0卩瞪厶OPE
第一章 遇角平分线常用辅助线
【添法透析】
角相等时,添线段可构造线段相等、三角形全等或相似,常用有如下四大添法: •点在平分线,可作垂两边 •角边相等,可造全等 •平分加平行,可得等腰形 四•平分加垂线,补得等腰现
•点在平分线,可作垂两边
例1 •已知如图, O
在厶 ABC 中,/ C=90 °,AD 平分/ CAB ,CD=1.5,BD=2.5,求 AC .
AP 平
C .
BA D
A
A
B D
E
C
C
(2)
证得PF=PE OF=OE
(3)证得/ PFO=Z PEO / OPF=/ OPE
例2.已知如图,AB//CD , BE平分/ ABC, CE平分/ BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD 邦德点拨:在BC上截取BF=BA问题转化为证CF=CD
练习2.已知如图,AD是厶ABC的内角平分线,P是AD上异于点与AC-
AB的大小,并说明理由.
三•平分加平行,可得等腰形
1•过角平分线上一点,作角的一边平行线,可构造得等腰三角形或相
似;
则可用结论有:(1)证得△ OEF是等腰三角形;
1
(2)证得/ E=^ / AOB
A
B F C
P
A 的任意一点,E,试
如图,若OP为/ AOB平分线,过直线OB上一点E,作OP平行线交OA于点F,
2
例3.已知如图,在△ ABC中(AB AC),D、
EE在BC 上,且DE=EC,过D 作DF//BA B交AE
及CA的延长线于点E、D、F.求证:BE=CF .
四•平分加垂线补得等腰现
从角的一边上一点作角平分线的垂线,与另一边相
交,可得等腰三角形.
如图,若0P是/ AOB平分线,EP丄OP则可延长
可用结论有:(1)证得△ OEF是等腰三角形;
(2) P是EF中点.
例4.如图,△ AB(中,过点A分别作/ ABC,
/ ACB的外角的平分线的垂线AD、AE , D、E 为垂足
•求证:
(1)ED//BC ;
1
(2)ED= - (AB+AC+BC ).
2
邦德点拨:延长AD AE交直线BC于F、G, 可证得△ BAF、A CAG为等腰三角形.
练习4.已知如图,等腰Rt A ABC中,/ A=90 ° , AB=AC , BD平分/ ABC, CE丄BD,垂足为
B
C
1
3.已知如图,/ BAD= / CAD , AB>AC , CD 丄AD 于点D , H 是BC 中点,求证:DH= (AB-AC).
2。