轻松解决波的多解问题

轻松解决波的多解问题

一、典型问题

1. 波长与距离的关系不确定（λ与s ）

2. 周期与时间关系不确定（t 与T ）

3. 传播方向不确定（x 与－x ）

4. 传播方向、距离与波长关系不确定

5. 周期与时间、波长与距离关系均不确定

6. 质点振动方向、距离与波长的关系均不确定

二、多解问题总结

1. 时间周期性和空间周期性

质点振动时间（也是波传播时间）可以写成))(2,1,0(T t n t nT t <∆=∆+=

相应的波传播的距离可以写成))(2,1,0(λλ<∆=∆+=s n s n s 并且有t s T t nT s n t s v ∆∆==∆+∆+==

λλ

若nT t =，则λn s =

在波传播方向上有两个质点，如图A 所示，若质点a 与质点b 的平衡位置相距λ41，则b 比a 的振动要落后T 4

1，如果a 在某一时刻正处在正向最大位移处，则b 一定处在平衡位置，a 、b 间只有41个波形（见图B ）。再过4

T ，b 也将到达正向最大位移处，因为a 的振动状态传播到b 的时间为T 4

1。同理可分析a 、b 相距432λλ、时的情形。若a 、b 相距波长的整数倍，b 比a 的振动落后周期的整数倍，但在振动中，a 、b 振动情况完全相同。

这就是波动在空间距离和运动时间上周期性的表现。

2. 双向性特点

波在介质中的传播沿各个方向，但在波的图象中，传播方向只限在两个方向上：沿x 轴正方向或沿x 轴负方向。若波的传播方向未定，应注意对两种可能的传播方向进行讨论。