人教版九年级数学上册优质课课件《26.1 一般式：配方》

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人教版数学九年级上册配方法课件

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在解方程(I)时，由方程 2 =25得x=士5.由此想到：
由方程
(x+3)2 = 5
得 x+3= ± 5
即
x+3= 5 ，或x+3=- 5
于是，方程 (x+3)2 = 5 的两个根为
= -3+ 5 ， =-3- 5
②
③
返回
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平
方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。平
都有（x+n）2≥0，所以方程②无实数根。
练一练
教材第6页，练习
请同学练一练，并展示结果。
解下列方程：
(1)2 2 -8=0;
(3)3( − 1)2 −6=0;
(2)9 2 − 5=3;
(4) 2 -4x+4=5;
（3)( + 6)2 −9 = 0
(5)9 2 +5=1
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四拓展新知
等的实数根
=- =
(2) 当p=0时，方程（I）有两个相等的实数根 = =0;
(3) 当p＜0时，因为对任意实数x，都有x≥0，所以方
程(I)无实数根.
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三新知应用
讲一讲
活动二：对照上面解方程（I）的过程，你认为应怎
样解方程 (x+3)2 = 5 ? 请同学讲一讲授答过程。
x-2=士 . 解得 =2− =2+
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2.（202X年杭州中考）某网络学习平台202X年的
新注册用户数为100万，202X年的新注册用户数为
169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0
），则x＝
30% （用百分数表示）．

人教版九年级数学《26.1.1二次函数》优质说课稿

各位老师：大家好！今天我说课的题目是：《26.1.1二次函数》。

我准备从如下几个方面展示：教材分析，教法、学法分析，教学程序设计，评价与反思。

一、教材分析（一）教材内容的地位和作用《二次函数》是初中数学教材九年级上册第二章第一节内容。

在此之前，我们学习了平面直角坐标系、认识了函数，学习反比例函数，以及一次函数，对函数已经有了一定的认识。

《二次函数》在初中数学学习中占据了非常重要的地位，是初中数学的核心内容，是学生体会数形结合思想的载体，华罗庚说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微。

是对函数学习最好的注解。

（二）教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：知识与技能：经历二次函数定义的过程，掌握二次函数的一般式；学会用待定系数法求二次函数关系式。

数学思考：通过用函数表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立应用意识。

问题解决：初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强应用意识。

情感与态度：使学生明白数学来源于生活，从一般情境中归纳出特点，激发学生探究数学问题的兴趣。

（三）教学重点、难点教学重点：二次函数的定义及其一般式，运用待定系数法求二次函数；教学难点：概括二次函数的模型。

二：教法、学法分析类比学习：变量与变量的关系的一种特殊形式共同点：变量与变量的关系，不同点：形式不同，()20=++≠y ax bx c a教法与学法可以以此为基础进行叙述。

由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《反比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。

（我改的）学生在我的鼓励引导下，克服思维定势，并通过小组讨论、合作交流等方式，增加学生的学习积极性和自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。

人教版数学九年级上册《配方法》教学课件

21.2.1配方法第二十一章一元二次方程1.知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方.2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3.发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题.探究新知新课导入设其中一个盒子的棱长为_______，则这个盒子的表面积为_______.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程______________，你能求出它的解吗？dm x 226dm x 21061500x ⨯=整理，得根据平方根的意义，得即225x =5x =±125, 5.x x ==-探究直接开平方法解一元二次方程1.直接开平方法：利用平方根的意义直接开平方，求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法.探究一上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.探究二配方法解一元二次方程能否将方程转化为可以直接降次的形式在求解呢？探究二移项两边加上32,使左边配成的形式222b bx x ++左边写成完全平方形式降次462=++x x 462-=+x x 94962+-=++x x 5)3(2=+x 53±=+x53,53-=+=+x x 或53,5321--=+-=x x ↓解一次方程小结：通过配成完全平方形式来解一元一次方程的方法，叫做配方法.配方是为了将次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程.探究二配方法解一元二次方程例分析：解：解：解：探究二配方法解一元二次方程探究二配方法解一元二次方程的一般步骤【解析】【解析】1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.直接开平方法解一元二次方程3.配方程解一元二次方程谢谢观看。

新人教版数学九上课件：配方法

44
2
一化二移三配四开
配方法的步骤方程的二次项系数化为1 常数项移到方程的右边
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,左边配成完全平方式
开平方法解方程
探究点二:配方法的应用【例2】 “a2=0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式, 例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,因为(x+2)2≥0,(x+2)2+1≥1,所以x2+4x+5≥1.试利用“配方法”解决下列问题: (1)填空:因为x2-4x+6=(x- )2+ ;所以当x= 时,代数式x2-4x+6有最 (填 “大”或“小”)值,这个最值为 . (2)比较代数式x2-1与2x-3的大小. 【导学探究】 1.把x2-4x+6利用配方法化为(x- 2 )2+ 2 ,利用偶次方的非负性解答. 2.利用求差法和配方法得(x2-1)-(2x-3)=( x-1 )2+1,仿照上面的解法求解.
(1)x2+2x-3=0;
【导学探究】 1.先移项得到x2+2x= 3 ,再把方程两边加上1得到x2+2x+1=,然后利用直接开平方法求解.
解:(1)移项,得x2+2x=3, 配方,得x2+2x+1=3+1,即(x+1)2=4, 由此可得x+1=±2,解得x1=1,x2=-3.
解:(1)x2-4x+6=(x-2)2+2, 因为(x-2)2≥0,所以当x=2时,代数式x2-4x+6有最小值,这个最值为2. (2)x2-1-(2x-3)=x2-2x+2=(x-1)2+1, 因为(x-1)2≥0,所以(x-1)2+1>0,所以x2-1-(2x-3)>0,所以x2-1>2x-3.

人教版数学九年级上册优质课课件《二次函数的一般式：配方》

1 配方得： y＝ 2 x2－6x＋21
＝
1 2＋ 3 ( x － 6) 2
1 由此可知，抛物线 y＝ 2 x2－6x＋21
的顶点
是点（6，3），对称轴是直线 x＝6.
y＝
1 2 x －6x＋21 2
y
（0，21）
20
·
·
1 y＝ 2 (x－6)2＋3 （12，21）
15
怎样画二次函数
怎样平移抛物线
而 y＝a(x－h)2＋k
＝ax2－2ahx＋ah2＋k ∴ －2ah＝b ah2＋k＝c 可得 h＝－
b 2a
b 2 b 2 c x＋(2 a ) －( 2 a) ＋ a ]
4ac b 2 b 2 ＝a(x＋ 2 a ) ＋ 4a
k＝
4ac b 2 4a
综上得 y＝ax2＋bx＋c
4ac b 2 b 2 ＝a(x＋ 2 a ) ＋ 4a
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
b 4ac b 2 当x 时, 最小值为 2a 4a
b 4ac b 2 当x 时, 最大值为 2a 4a
1
求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，最值 2 2 （1） y x 2x 2 （2） y 2 x 8x （3） y 2 x 2 4 x 8
抛物线如何 y 2 x 4 x 5 平移得到
2
2
y 2 x
2
某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。 1 请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系？ 2 将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大利润是多少？

26.1 反比例函数(第2课时)[课件]2024-2025学年九年级数学上册(人教版)

4．用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
（1）设：设反比例函数的解析式为 y k (k≠0)． x
（2）列：把已知 x 与 y 的一对对应值同时代入 y k (k≠0) x
中，得到关于 k 的方程．
（3）解：解方程，求出 k 的值．（4）写：将求出的 k 的值代入所设解析式中，即得到所求反比例函数的解析式．
4 3 2 1…
描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点，并用平滑
的曲线顺次连接这些点，就得到函数 y 6 与 y 12 的图象．
x
x
观察这两个函数图象，回答问题：（1）每个函数图象分别位于哪些象限？
第一、第三象限
（2）在每一个象限内，随着 x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
列表
描点
连线
画出反比例函数 y 6 与 y 12 的图象．
x
x
解：列表表示几组 x 与 y 的对应值－2 －1 1 2
y
6 x
…
1 2
－1－1.5 －2 －3 －6
6
3
y
12 x
…
－1
－2
－3
－4 －6 －12 12
6
3 4 6 12 … 1
2 1.5 1 2 …
y y4
x 1
y
y6 x 1
O1
x
O1
x
O1
x
一般地，当 k＜0 时，对于反比例函数 y k ，由函数图象，并结合解析式，我们
x 可以发现：
（1）函数图象分别位于第二、第四象限；（2）在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大．
反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线．

人教初中数学九上配方法课件_5

次三项式ax2+bx+c.各项除以a所得
二次三项式
x2
b a
x
c a
与原式值不同,
所以化二次三项式系数为1时方程与代数式的
方法不能混淆.
错解3:移项,得
两边同除以2,得
x 22 12, x1 2 2 3, x2 2 2 3
避免错误,必须理解配方法的过程及道理,理解等式的性质。
易错点2:将代数式配方与方程配方混淆.
方方程程例错a如解x2:x2将:+2移xb2项xba2+,6xx得cx2=ac016(ax0≠x的021)两解3进x边与行除原12配以方方a程所相得同,而二
(2)
(4)
(5) x2+px+q=0(p2-4q＞ 0)
➢问题引申
思维提高：解方程
x2 4x 9996 0
领悟： 1.配方法是解一元二次方程的通法 2.当常数项绝对值较大时，常用配方法。
例3.用配方法说明：代数式 x2+8x+17的值总大于0.
变式训练1：
求代数式 x2+8x+17的值最小值.
解这两个方程，得 x1 3 2 x2 3 2.
解：
练习： 2x2 3 7x.
二次项系数化1：两边同时
除以二次项系数，得
x 2 3 7 x.
2
2
移项：将常数项移到等号一边，得 x 2 7 x 3 .
2
2
配方：左右两边同时加上一次项 x2 7 x 7 2 7 2 3 .
变式训练2: 若把代数式改为：
2x2+8x+17又怎么做呢？
领悟：利用配方法不但可以解方程，还可以求得二次三项式的最值。

人教版九年级数学课件-配方法

*
【解析】方法一：設水渠的寬為x米，根據題意得
(16 x)(12 x) 1 16 12 2
即x2-28x+96=0, 解得 x1= 4 , x2=24（不合題意舍去）
答：水渠寬為4米.
16-x 12-x
*
方法二：設水渠的寬為x米，根據題意得，
16 12 12x 16x x2 1 16 12 2
二次項的係數化為1，得 x2 -2x＝ 4
3
兩邊都加上（-1）2，得
x2-2x＋（-1）2= ＋（4-1）2.
即（x-1）2=
1 3
3
因為實數的平方都是非負數，所以無論x取任何實數，
（x-1）2都是非負數，上式都不成立，即原方程無實根.
*
5.如圖，在一塊長和寬分別是16米和12米的長方形耕地上挖兩條寬度相等的互相垂直的水渠，使剩餘的耕地面積等於原來長方形面積的一半，試求水渠的寬度.
兩邊都加上42，得 x2+8x＋42=9＋42.
即（x+4）2=25 開平方，得x+4=±5, 即x+4=5或x+4=-5. 所以x1=1,x2=-9.
*
跟蹤訓練
解方程:x2+12x-15=0 【解析】移項得 x2+12x=15 兩邊同時加上62，得 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51
兩個一元一次方程; （5）求解：解一元一次方程; （6）定解：寫出原方程的解.
*
1.（常德·中考）方程x2-5x-6=0的兩根為（）
A.6和-1
B.-6和1 C.-2和-3
D. 2和3
【解析】選A. 移項，得 x2-5x＝6
配方, 得x2-5x＋（- 5）2=6＋（- 5）2.

人教版九年级数学上册：配方法解一元二次方程精品课件

课堂导入
设盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为 6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程 10×6x2=1 500，
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：/jianli/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：ww课件：/kejian/lish i/
(4) 数学课件：/kejian/shuxue/
美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/
2．掌握形如 (mx+n)2=p(m≠0，p≥0) 型方程的解法．
课堂导入
一桶油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/

初中九年级上册数学《用配方法解一元二次方程》PPT优质课件

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2020/11/21
16
2.当x取何值时,x2+2x－2有最小值?并求出最小值.
2020/11/21
10
解: x2+2x－2 = x2+2x+1-1-2 = (x+1)2 -3
∵(x+1)2≥0
∴(x+1)2-3≥-3
∴原式的最小值为-3,这时x=-1
2020/11/21
11
• 3、请你用配方的方法说明，无论x取何值： • （1）-2x2+12x-8不可能等于11 • （2）方程x2-x+1=0无解
用配方法解一元二次方程
2020/11/21
1
学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程
2、经历探究一元二次方程一般形式(x+h)2=k(k≥0) 的过程，进一步理解配方法的意义
3、体会数学中的“转化”思想
2020/11/21
2
知识回顾
1.用配方法解方程步骤是什么？
2.用配方法解下列方程： (1)x2-6x-16=0
2
移项，得 x2 5 x 1
移项
配方，得
x2
2
5
x
5
2
1
25
配方
2 4
16
即
x
5 2
9
4 16
开方，得 x 5 3
开方
44
，x2=2
2020/11/21
∴ x1 2
x2
1 2
定解 5
2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0

人教版九年级数学上册配方法课件

1.一般地，对于形如x²=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然
后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数
一半的平分. 3.用配方法解形如x²+bx+c=0的一元二次方程的一般
什么是完全平方式？式子a²±2ab+b²叫做完全平方式且a²±2ab+b²=(a±b)².
1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ±3 ，
若一个数的平方等于5，则这个数是x 5, 。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？什么
是平方根？
如果x2=a,那么x= a.
2、用字母表示完全平方公式。
5.如果x²- 4x+y²+6y+ z +213=0,求 xyz 的值.
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的一般步骤：
1.化1：二次项系数化为1，（方程两边都除以二次项系数）
2.移项：把常数项移到方程的右边， 3.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平分， 4.变形：义，方程两边开平方， 6.求解：解一元一次方程， 7.定解：写出原方程的解是.
填一填
(1) x2 2x __1_2__ (x __1_)2
(2) x2 8x __4_2__ (x__4 _)2 (3) y2 5y （__52_）_2 _ ( y _52__)2
(4)
y2
1 2
y
（__14_）2_
(
y
__14 _)2
注意：左边常数项是一次项系数一半的
平方，右边是一次项系数的一半。

数学人教版九年级上册配方 PPT课件

两边加36?加其他数行吗?
像这样通过配成完全平方式的方法得到了
一元二次方程的根, 这种方法叫做配方法.
X2－4x＋1＝0 变形为
变形为
x2-4x+4=-1+4 （x－2）2=3
这个方程怎样解?
(X + m)2 =n 的形式．（n为非负常数）
我们刚才解的两个方程
x2 12x 15 0 X2－4x＋1＝0
解一元二次方程（二）
1、解一元二次方程的基本思路
二次方程
降次转化
一次方程
2、什么样的方程可用直接开平方法解?
原方程变为(x+m)2＝n(n ≥0)或者
x2=p(p≧0)的形式(其中m、n、p是常数）.
当n<0(p<0)时, 原方程无解。
3、解一元二次方程１） 2（X - 8）2 = 50
3、填空: 配成完全平方式（1） X2－2X＋（1 ）=（X－1）2 （2） X2＋6X＋（ 9 ）=（X＋3）2 （3） X2－4X＋4＝(X - 2 )2 （4） X2＋(12X)+ 36 =(X+6 )2
練習作業二:
在括號內填入適當的值:
1) X2 +4X+(
) =(X+
)2
2) X2－10X+(
1
C
4
1
D
2
3.若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式,则m的值是(C )
A、4
B、 - 6
C、4或 – 6
D、 - 1
拓展延伸
试试你的应用能力
若 X2+Y2+4X-6Y+13=0,求Xy的值。

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课本P16练习1、2题。
抛物线y＝ax2＋bx＋c （a≠0）
4ac b 2 b 2 ＝a(x＋ 2 a ) ＋ 4a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c 的对称轴是
b x＝－ 2 a b 4ac b 2 顶点坐标是（－，） 2a 4a
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值
抛物线如何 y 2 x 4 x 5 平移得到
2
2
y 2 x
2
某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。 1 请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系？ 2 将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？最大利润是多少？
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
b 4ac b 2 当x 时, 最小值为 2a 4a
b 4ac b 2 当x 时, 最大值为 2a 4a
1
求下列抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，最值 2 2 （1） y x 2x 2 （2） y 2 x 8x （3） y 2 x 2 4 x 8
10
y＝ax2＋bx＋c
（a≠0）
y＝ 2x2得到抛
1
1 物线 y＝ 2(x－6)2＋3
的图象？
5
（4，5）
·
5
· （6，3）
· （8，5）
10
O
x
x＝ 6
配方法：
y＝ax2＋bx＋c
b 2 ＝a ( x ＋ a b 2 ＝a[x ＋ a c x＋ a )
待定系数法：
设y＝ax2＋bx＋c可化为 y＝a(x－h)2＋k
而 y＝a(x－h)2＋k
＝ax2－2ahx＋ah2＋k ∴ －2ah＝b ah2＋k＝c 可得 h＝－
b 2a
b 2 b 2 c x＋(2 a ) －( 2 a) ＋ a ]
4ac b 2 b 2 ＝a(x＋ 2 a ) ＋ 4a
k＝
4ac b 2 4a
综上得 y＝ax2＋bx＋c
4ac b 2 b 2 ＝a(x＋ 2 a ) ＋ 4a
1 配方得： y＝ 2 x2－6x＋21
＝
1 2＋ 3 ( x － 6) 2
1 由此可知，抛物线 y＝ 2 x2－6x＋21
的顶点
是点（6，3），对称轴是直线 x＝6.
y＝
1 2 x －6x＋21 2
y
（0，21）
20
·
·
1 y＝ 2 (x－6)2＋3 （12，21）
15
怎样画二次函数
怎样平移抛物线
开口方向向上向下
向上向下
对称轴
顶点坐标
对称轴 ( -3, 5 ) 直线 x=-3 顶点坐标
直线x=1 直线x=3
( 1 , -2 ) ( 3 , 7) ( 2 , -6 )
直线x=2
我们知道，像y＝a(x－h)2＋k这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（h，k）,二次函数 1 2 y＝ 2 x －6x＋21也能化成这样的形式吗？
二次函数y=ax² +bx+c的图象及性质
一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2 的形状相同，位置不同
y=ax2
上加下减左加右减
y=a(x-h)2+k
y = a( x – h )2 + k 平左移右 y = ax2 + k 上下平移 y = ax2 平上移下 y = a(x – h )2
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac b 2 2a , 4a
y=ax2+bx+c(a<0)
b 4ac b 2 2a , 4a
直线 x
b 2a
直线 x
b 2a
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
左右平移
抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点: 1.当a﹥0时，开口向上，当a﹤0时，开口向下， 2.对称轴是直线x=h ； 3.顶点坐标是 (h,k) 。
二次函数 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2
y = 4(x-3)2 +7 y = -5(x-2)2 - 6