2020年北京新高考海淀一模试题及答案(word精编版)

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2020年北京市海淀区高考数学一模试卷(附答案详解)

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷(附答案详解)

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷1.在复平面内,复数i(2−i)对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合A={x|0<x<3},A∩B={1},则集合B可以是()A. {1,2}B. {1,3}C. {0,1,2}D. {1,2,3}3.已知双曲线x2−y2b2=1(b>0)的离心率为√5,则b的值为()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是()A. b−a<c+aB. c2<abC. cb >caD. |b|c<|a|c5.在(1x−2x)6的展开式中,常数项为()A. −120B. 120C. −160D. 1606.如图,半径为1的圆M与直线l相切于点A,圆M沿着直线l滚动.当圆M滚动到圆M′时,圆M′与直线l相切于点B,点A运动到点A′,线段AB的长度为3π2,则点M′到直线BA′的距离为()A. 1B. √32C. √22D. 127.已知函数f(x)=|x−m|与函数g(x)的图象关于y轴对称.若g(x)在区间(1,2)内单调递减,则m的取值范围为()A. [−1,+∞)B. (−∞,−1]C. [−2,+∞)D. (−∞,−2]8.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥中最长棱的棱长为()A. √5B. 2√2C. 2√3D. √139.若数列{a n}满足a1=2,则“∀p,r∈N∗,a p+r=a p a r”是“{a n}为等比数列”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10.形如22n+1(n是非负整数)的数称为费马数,记为F n.数学家费马根据F0,F1,F2,F3,F4都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后,数学家欧拉计算出F5不是质数,那么F5的位数是()(参考数据:lg2≈0.3010)A. 9B. 10C. 11D. 1211.已知点P(1,2)在抛物线C:y2=2px上,则抛物线C的准线方程为______.12.在等差数列{a n}中,a1=3,a2+a5=16,则数列{a n}的前4项的和为______.13.已知非零向量a⃗,b⃗ 满足|a⃗|=|a⃗−b⃗ |,则(a⃗−12b⃗ )⋅b⃗ =______.14.在△ABC中,AB=4√3,∠B=π4,点D在边BC上,∠ADC=2π3,CD=2,则AD=;△ACD的面积为.15.如图,在等边三角形ABC中,AB=6.动点P从点A出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A点,记P运动的路程为x,点P 到此三角形中心O距离的平方为f(x),给出下列三个结论:①函数f(x)的最大值为12;②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9;③关于x的方程f(x)=kx+3最多有5个实数根.其中,所有正确结论的序号是______.16.如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,AB⊥平面BB1C1C,AB=BB1=2BC=2,BC1=√3,点E为A1C1的中点.(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角A−BC−E的大小.17.已知函数f(x)=2cos2ω1x+sinω2x.(Ⅰ)求f(0)的值;(Ⅱ)从①ω1=1,ω2=2;②ω1=1,ω2=1这两个条件中任选一个,作为题目的已知条件,求函数f(x)在[−π2,π6]上的最小值,并直接写出函数f(x)的一个周期.18.科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素,也是推动经济实现高质量发展的重要支撑,而研发投入是科技创新的基本保障.如图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图:其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比,条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元).(Ⅰ)从2010年至2019年中随机选取一年,求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率;(Ⅱ)从2010年至2019年中随机选取两个年份,设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数,求X的分布列和数学期望;(Ⅲ)根据图中的信息,结合统计学知识,判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发,并说明理由.19.已知函数f(x)=e x+ax.(Ⅰ)当a=−1时,①求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;②求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)求证:当a∈(−2,0)时,曲线y=f(x)与y=1−lnx有且只有一个交点.20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32,A1(−a,0),A2(a,0),B(0,b),△A1BA2的面积为2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设M是椭圆C上一点,且不与顶点重合,若直线A1B与直线A2M交于点P,直线A1M与直线A2B交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.21.已知数列{a n}是由正整数组成的无穷数列.若存在常数k∈N∗,使得a2n−1+a2n=ka n对任意的n∈N∗成立,则称数列{a n}具有性质Ψ(k).(Ⅰ)分别判断下列数列{a n}是否具有性质Ψ(2);(直接写出结论)①a n=1;②a n=2n.(Ⅱ)若数列{a n}满足a n+1≥a n(n=1,2,3,…),求证:“数列{a n}具有性质Ψ(2)”是“数列{a n}为常数列”的充分必要条件;(Ⅲ)已知数列{a n}中a1=1,且a n+1>a n(n=1,2,3,…).若数列{a n}具有性质Ψ(4),求数列{a n}的通项公式.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,属于基础题.首先进行复数的乘法运算,得到复数的代数形式的标准形式,根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标,看出所在的象限.【解答】解:∵复数z=i(2−i)=−i2+2i=1+2i,∴复数对应的点的坐标是(1,2),这个点在第一象限,故选A.2.【答案】B【解析】解:∵A={x|0<x<3},A∩B={1},∴集合B可以是{1,3}.故选:B.根据A={x|0<x<3},A∩B={1},即可得出集合B可能的情况.本题考查了描述法、列举法的定义,交集的定义及运算,考查了计算能力,属于基础题.3.【答案】B=1(b>0)的离心率为√5,【解析】解:双曲线x2−y2b2可得√b2+1=√5,解得b=2,1故选:B.利用双曲线的离心率公式,列出方程,求解b即可.本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查,基础题.4.【答案】D【解析】解:(法1)根据数轴可得c<b<a<0且|c|>|b|>|a|,对于A:因为c<b,a<0,所以c+a<c,b−a>b,则c+a<c<b−a,即c+a< b−a,故A错误;对于B:因为c<b<a<0,|c|>|b|>|a|,所以c2>b2>a2,且b2>ab,所以c2> b2>ab,则c2>ab,故B错误;对于C:因为b<a<0,所以1b >1a,则cb<ca,故C错误;对于D:因为|b|>|a|,且c<0,所以|b|c<|a|c,故D正确,(法2)不妨令c=−5,b=−4,a=−1,则c+a=−6<b−a=−3,故A错误;c2=25>ab=4,故B错误;cb =54<ca=5,故C错误;故选:D.法1:根据数轴得到c<b<a<0且|c|>|b|>|a|,结合不等式基本性质逐一进行判断即可;法2:用特值法带入验证即可.本题考查不等式的相关应用,考查合情推理,属于中档题.5.【答案】C【解析】解:由题意得:T k+1=(−2)k C6k x2k−6,令2k−6=0得k=3,故常数项为T4=(−2)3C63=−160.故选:C.先求出通项,然后令x的指数为零即可.本题考查二项式展开式通项的应用和学生的运算能力,属于基础题.6.【答案】C【解析】解:根据条件可知圆周长=2π,因为BA =32π=34×2π,故可得A’位置如图:∠A′M′B =90°,则△A′M′B 是等腰直角三角形, 则M′到A′M 的距离d =√22r =√22,故选:C .根据条件可得圆旋转了34个圆,作图可得到△A′M′B 是等腰直角三角形,进而可求得M′到A′M 的距离.本题考查点到直线的距离,考查圆旋转的长度求法,数中档题.7.【答案】D【解析】解:根据题意,函数f(x)=|x −m|与函数g(x)的图象关于y 轴对称.若g(x)在区间(1,2)内单调递减, 则f(x)在区间(−2,−1)上递增,而f(x)=|x −m|={x −m,x ≥m −x +m,x <m ,在区间(m,+∞)上为增函数,则有m ≤−2,即m 的取值范围为(−∞,−2]; 故选:D .根据题意,分析可得f(x)在区间(−2,−1)上递增,将f(x)写成分段函数的形式,分析可得f(x)在区间(m,+∞)上为增函数,据此可得m 的取值范围.本题考查函数的单调性,涉及函数之间的对称性、不等式的解法,属于基础题.8.【答案】C【解析】解:根据几何体的三视图可得直观图为:该几何体为四棱锥体, 如图所示:所以最长的棱长AB =√22+22+22=2√3. 故选:C .首先把三视图转换为直观图,进一步求出最大棱长.本题考查的知识要点:三视图和直观图形之间的转换,几何体的棱长的求法和应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.9.【答案】A【解析】解:“∀p,r∈N∗,a p+r=a p a r”,取p=n,r=1,则a n+1=2a n,∴{a n}为等比数列,充分性成立.若{a n}为等比数列,则a p+r=2×q p+r−1,a p a r=22⋅q p+r−2,只有q=2时才能成立,必要性不成立.∴数列{a n}满足a1=2,则“∀p,r∈N∗,a p+r=a p a r”是“{a n}为等比数列”的充分不必要条件.故选:A.利用等比数列的定义、通项公式即可判断出结论.本题考查了等差数列的通项公式,充分必要条件的判断,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.10.【答案】B【解析】【分析】本题考查指对数运算,考查学生阅读理解能力.根据所给定义表示出F5≈109.632×109,进而即可判断出其位数.【解答】解:根据题意,F5=225+1=232+1≈232=10lg232=1032lg2≈1032×0.3010= 109.632=100.632×109,因为1<100.632<10,所以F5的位数是10.故选:B.11.【答案】x=−1【解析】解:把点P(1,2)代入抛物线方程有,4=2p,∴p=2,=−1.∴抛物线的准线方程为x=−p2故答案为:x=−1.把点P的坐标代入抛物线的方程可求得p,而准线方程为x=−p2,从而得解.本题考查抛物线的方程、准线方程等,考查学生的运算能力,属于基础题.12.【答案】24【解析】解:设等差数列{a n}的公差为d,∵a1=3,a2+a5=16,∴2×3+5d=16,解得d=2.则数列{a n}的前4项的和=4×3+4×32×2=24.故答案为:24.利用等差数列的通项公式求和公式即可得出.本题考查了等差数列的通项公式求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.13.【答案】0【解析】解:因为非零向量a⃗,b⃗ 满足|a⃗|=|a⃗−b⃗ |,∴a⃗2=a⃗2−2a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2⇒a⃗⋅b⃗ =12b⃗ 2;则(a⃗−12b⃗ )⋅b⃗ =a⃗⋅b⃗ −12b⃗ 2=0.故答案为:0.把所给条件平方整理得到a⃗⋅b⃗ =12b⃗ 2;代入数量积即可求解结论.本题考查向量的数量积以及模长的应用,考查向量的表示以及计算,考查计算能力.14.【答案】4√22√6【解析】【分析】本题主要考查正弦定理以及三角形的面积,属于基础题目.先根据正弦定理求得AD,进而求得三角形的面积.【解答】 解:如图:因为在△ABC 中,AB =4√3,∠B =π4,点D 在边BC 上,∠ADC =2π3,CD =2,所以:ADsin∠ABD =ABsin∠ADB ⇒AD =4√3×sinπ4sin π3=4√2;S △ACD =12⋅AD ⋅CD ⋅sin∠ADC =12×4√2×2×sin 2π3=2√6;故答案为:4√2,2√6.15.【答案】①②【解析】解:由题可得函数f(x)={3+(x −3)2,0≤x <63+(x −9)2,6≤x <123+(x −15)2,12≤x ≤18,作出图象如图:则当点P 与△ABC 顶点重合时,即x =0,6,12,18时,f(x)取得最大值12,故①正确; 又f(x)=f(18−x),所以函数f(x)的对称轴为x =9,故②正确;由图象可得,函数f(x)图象与y =kx +3的交点个数最多为6个,故方程最多有6个实根,故③错误. 故答案为:①②.写出函数解析式并作出图象,数形结合进行逐一分析.本题考查命题的真假性判断,涉及函数的应用、图象与性质,数形结合思想,逻辑推理能力,属于难题.16.【答案】(Ⅰ)证明:因为AB ⊥平面BB 1C 1C ,C 1B ⊂平面BB 1C 1C 所以AB ⊥C 1B .在△BCC 1中,BC =1,BC 1=√3,CC 1=2,所以BC 2+BC 12=CC 12. 所以CB ⊥C 1B .因为AB ∩BC =B ,AB ,BC ⊂平面ABC , 所以C 1B ⊥平面ABC .(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,AB ⊥C 1B ,BC ⊥C 1B ,AB ⊥BC , 如图,以B 为原点建立空间直角坐标系B −xyz .则B(0,0,0),E(−12,√3,1),C(1,0,0).BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,0),BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,√3,1). 设平面BCE 的法向量为n ⃗ =(x,y,z), 则{n⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =0, 即{x =0,−12x +√3y +z =0. 令y =√3则x =0,z =−3, 所以n ⃗ =(0,√3,−3).又因为平面ABC 的法向量为m ⃗⃗⃗ =(0,1,0), 所以cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=12. 由题知二面角A −BC −E 为锐角,所以其大小为π3.【解析】(Ⅰ)证明AB ⊥C 1B .CB ⊥C 1B .利用直线与平面垂直的判断定理证明C 1B ⊥平面ABC .(Ⅱ)以B 为原点建立空间直角坐标系B −xyz.求出平面BCE 的法向量,平面ABC 的法向量,利用空间向量的数量积求解二面角的大大小即可,本题考查二面角的平面角的求法,直线与平面垂直的判断定理的应用,考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力,是中档题.17.【答案】解:(Ⅰ)由函数f(x)=2cos 2ω1x +sinω2x ,则f(0)=2cos 20+sin0=2;(Ⅱ)选择条件①,则f(x)的一个周期为π;由f(x)=2cos 2x +sin2x=(cos2x +1)+sin2x =√2(√22sin2x +√22cos2x)+1 =√2sin(2x +π4)+1;因为x ∈[−π2,π6],所以2x +π4∈[−3π4,7π12];所以−1≤sin(2x +π4)≤1, 所以1−√2≤f(x)≤1+√2; 当2x +π4=−π2,即x =−3π8时,f(x)在[−π2,π6]取得最小值为1−√2. 选择条件②,则f(x)的一个周期为2π; 由f(x)=2cos 2x +sinx=2(1−sin 2x)+sinx=−2(sinx −14)2+178;因为x ∈[−π2,π6],所以sinx ∈[−1,12];所以当sinx =−1,即x =−π2时,f(x)在[−π2,π6]取得最小值为−1.【解析】(Ⅰ)由函数f(x)的解析式求出f(0)的值; (Ⅱ)选择条件①时f(x)的一个周期为π,利用三角恒等变换化简f(x),再求f(x)在[−π2,π6]的最小值. 选择条件②时f(x)的一个周期为2π,化简f(x),利用三角函数的性质求出f(x)在[−π2,π6]的最小值.本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了转化与运算能力,是基础题.18.【答案】解:(Ⅰ)设事件A 为“从2010年至2019年中随机选取一年,研发投入占当年总营收的百分比超过10%”,从2010年至2019年一共10年,其中研发投入占当年总营收的百分比超过10%有9年, 所以P(A)=910.(Ⅱ)由图表信息,从2010年至2019年10年中有5年研发投入超过500亿元,所以X 的所有可能取值为0,1,2.且P(X =0)=C 52C 102=29;P(X =1)=C 51C 51C 102=59;P(X =2)=C 52C 102=29.所以X 的分布列为:故X 的期望E(X)=0×29+1×59+2×29=1.(Ⅲ)从两个方面可以看出,该公式是比较重视研发的:一、从2010年至2019年,每年的研发投入是逐年增加的(2018年除外),并且增加的幅度总体上逐渐加大;二、研发投入占营收的比例总体上也是逐渐增加的,虽然2015年往后有些波动,但是总体占比还是较高的.【解析】(Ⅰ)按照古典概型概率计算公式计算即可;(Ⅱ)显然这是一个超几何分布,按照超几何分布的概率计算方法,分别算出随机变量X 取0,1,2时的概率,然后画出分布列,即可求期望;(Ⅲ)结合折线图从“每年的研发投入”“研发投入占营收比”的变化来分析即可. 本题考查离散型随机变量的分布列、期望的求法,注意对题意的理解需到位、准确.同时考查学生的数学建模的素养,属于中档题.19.【答案】解:(Ⅰ)①当a =−1时,f(x)=e x −x ,则 f′(x)=e x −1.所以f′(0)=0. 又f(0)=1,所以曲线y =f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y =1; ②令f′(x)=0,得x =0,此时f′(x),f(x)随x 的变化如下:可知f(x)min =f(0)=1,函数f(x)的最小值为1. (Ⅱ)证明:由题意可知,x ∈(0,+∞),令g(x)=e x +ax +lnx −1,则g′(x)=e x +1x +a , 由(Ⅰ)中可知e x −x ≥1,故 e x ≥1+x ,因为a ∈(−2,0),则g′(x)=e x +1x+a ≥(x +1)+1x+a ≥2√x ⋅1x+a +1=3+a >0,所以函数g(x)在区间(0,+∞)上单调递增, 因为g(1e)=e 1e +ae−2<e 12−2<0,又因为g(e)=e e +ae >e 2−2e >0, 所以g(x)有唯一的一个零点.即函数y =f(x)与y =1−lnx 有且只有一个交点.【解析】本题考查导数的几何意义,利用导数研究函数的最值,函数的零点等问题,考查运算求解能力及推理论证能力,属于中档题.(Ⅰ)①将a =−1代入,求导,求出切线斜率及切点,利用点斜式方程即得解; ②求出函数函数f(x)的单调性情况,进而得出最值;(Ⅱ)即证函数g(x)=e x +ax +lnx −1仅有一个零点,利用导数可知函数g(x)在区间(0,+∞)上单调递增,结合零点存在性定理即得证.20.【答案】解:(Ⅰ)由题{ca=√32,ab =2,a 2=b 2+c 2.解得{a =2,b =1.所以椭圆方程为x 24+y 2=1.( II)解法1证明:设直线A 2M 方程为y =k(x −2)(k ≠0且k ≠±12),直线A 1B 方程为y =12x +1 由{y =k(x −2),y =12x +1.解得点P(4k+22k−1,4k 2k−1). 由{y =k(x −2),x 24+y 2=1.得(4k +1)x 2−16k 2x +16k 2−4=0, 则2x M =16k 2−44k 2+1.所以x M =8k 2−24k 2+1,y M =−4k4k 2+1.即M(8k 2−24k 2+1,−4k4k 2+1).k A 1M =−4k 4k 2+18k 2−24k 2+1+2=−14k .于是直线A 1M 的方程为y =−14k (x +2),直线A 2B 的方程为y =−12x +1.由{y =−14k (x +2)y =−12x +1解得点Q(4k+22k−1,−22k−1). 于是x P =x Q ,所以PQ ⊥x 轴. 设PQ 中点为N ,则N 点的纵坐标为4k 2k−1+−22k−12=1.故PQ 中点在定直线y =1上.从上边可以看出点B 在PQ 的垂直平分线上,所以|BP|=|BQ|, 所以△BPQ 为等腰三角形. 解法2证明:设M(x 0,y 0)(x 0≠±2,y 0≠±1)则x 02+4y 02=4. 直线A 2M 方程为y =yx 0−2(x −2),直线A 1B 方程为y =12x +1.由{y =y0x 0−2(x −2),y =12x +1.解得点P(2x 0+4y 0−42y 0−x 0+2,4y 02y0−x 0+2).直线A 1M 方程为y =yx 0+2(x +2),直线A 2B 方程为y =−12x +1.由{y =yx 0+2(x +2),y =−12x +1.解得点Q(2x 0−4y 0+42y 0+x 0+2,4y 02y0+x 0+2).x P −x Q =2x 0+4y 0−42y 0−x 0+2−2x 0−4y 0+42y 0+x 0+2=2(x 0+2y 0−2)(2y 0+x 0+2)−2(x 0−2y 0+2)(2y 0−x 0+2)(2y 0−x 0+2)(2y 0+x 0+2)=2[(x 0+2y 0)2−4)−(4−(x 0−2y 0)2](2y 0−x 0+2)(2y 0+x 0+2)=0.于是x P =x Q ,所以PQ ⊥x 轴.y P +y Q =4y 02y0−x 0+2+4y 02y 0+x 0+2=4y 0(4y 0+4)(2y 0−x 0+2)(2y 0+x 0+2)=4y 0(4y 0+4)(2y 0+2)2−x 02=2.故PQ 中点在定直线y =1上.从上边可以看出点B 在PQ 的垂直平分线上,所以|BP|=|BQ|, 所以△BPQ 为等腰三角形.【解析】(Ⅰ)由题{ca=√32,ab =2,a 2=b 2+c 2.,求出a ,b ,即可得到椭圆方程.(II)解法1,设直线A 2M 方程为y =k(x −2)(k ≠0且k ≠±12),直线A 1B 方程为y =12x +1,通过联立直线与椭圆方程组,求出M 坐标,Q 坐标,推出|BP|=|BQ|,即可证明△BPQ 为等腰三角形.(x−2),解法2,设M(x0,y0)(x0≠±2,y0≠±1)则x02+4y02=4.直线A2M方程为y=y0x0−2x+1.通过联立直线与椭圆方程组,求出P,Q坐标,转化推出|BP|=直线A1B方程为y=12|BQ|,得到△BPQ为等腰三角形.本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,椭圆方程的求法,考查转化思想以及计算能力,是难题.21.【答案】解:(Ⅰ)①数列{a n}具有“性质Ψ(2)”;②数列{a n}不具有“性质Ψ(2)”.(Ⅱ)证明:先证“充分性”:当数列{a n}具有“性质Ψ(2)”时,有a2n−1+a2n=2a n,又因为a n+1≥a n,所以0≤a2n−a n=a n−a2n−1≤0,进而有a n=a2n结合a n+1≥a n有a n=a n+1=⋯=a2n,即“数列{a n}为常数列”;再证“必要性”:若“数列{a n}为常数列”,则有a2n−1+a2n=2a1=2a n,即“数列{a n}具有“性质Ψ(2)”.(Ⅲ)首先证明:a n+1−a n≥2.因为{a n}具有“性质Ψ(4)”,所以a2n−1+a2n=4a n.当n=1时,有a2=3a1=3.又因为a2n−1,a2n,a n∈N∗,且a2n>a2n−1,所以有a2n≥2a n+1,a2n−1≤2a n−1,进而有2a n+1≤a2n≤a2n+1−1≤2a n+1−2,所以2(a n+1−a n)≥3,结合a n+1,a n∈N∗可得:a n+1−a n≥2.然后利用反证法证明:a n+1−a n≤2.假设数列{a n}中存在相邻的两项之差大于3,即存在k∈N∗满足:a2k+1−a2k≥3或a2k+2−a2k+1≥3,进而有4(a k+1−a k)=(a2k+2+a2k+1)−(a2k+a2k−1)=(a2k+2−a2k)+(a2k+1−a2k−1)=[(a2k+2−a2k+1)+(a2k+1−a2k)]+[(a2k+1−a2k)+(a2k−a2k−1)]≥12.又因为a k+1−a k∈N∗,所以a k+1−a k≥3依此类推可得:a2−a1≥3,矛盾,所以有a n+1−a n≤2.综上有:a n+1−a n=2,结合a1=1可得a n=2n−1,经验证,该通项公式满足a2n−1+a2n=4a n,所以:a n=2n−1.【解析】(Ⅰ)①②利用已知条件及其定义解验证判断出结论.(Ⅱ)先证“充分性”:当数列{a n}具有“性质Ψ(2)”时,有a2n−1+a2n=2a n,根据a n+1≥a n,可得0≤a2n−a n=a n−a2n−1≤0,进而有a n=a2n,结合a n+1≥a n即可证明结论.再证“必要性”:若“数列{a n}为常数列”,容易验证a2n−1+a2n=2a1= 2a n,即可证明.(Ⅲ)首先证明:a n+1−a n≥2.根据{a n}具有“性质Ψ(4)”,可得a2n−1+a2n=4a n.当n=1时,有a2=3a1=3.由a2n−1,a2n,a n∈N∗,且a2n>a2n−1,可得a2n≥2a n+1,a2n−1≤2a n−1,进而有2a n+1≤a2n≤a2n+1−1≤2a n+1−2,可得2(a n+1−a n)≥3,可得:a n+1−a n≥2.然后利用反证法证明:a n+1−a n≤2.假设数列{a n}中存在相邻的两项之差大于3,即存在k∈N∗满足:a2k+1−a2k≥3或a2k+2−a2k+1≥3,进而有4(a k+1−a k)=(a2k+2+ a2k+1)−(a2k+a2k−1)=[(a2k+2−a2k+1)+(a2k+1−a2k)]+[(a2k+1−a2k)+(a2k−a2k−1)]≥12.又因为a k+1−a k∈N∗,可得a k+1−a k≥3,依此类推可得:a2−a1≥3,矛盾.综上有:a n+1−a n=2,结合a1=1可得a n=2n−1,本题考查了新定义、等差数列的通项公式、数列递推关系、反证法、转化方法、方程以不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于难题.。

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷 (解析版)

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷 (解析版)

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷一、选择题(共10小题)1.在复平面内,复数i (2﹣i )对应的点位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.已知集合A ={x |0<x <3},A ∩B ={1},则集合B 可以是( ) A .{1,2} B .{1,3} C .{0,1,2} D .{1,2,3}3.已知双曲线x 2−y 2b2=1(b >0)的离心率为√5,则b 的值为( ) A .1B .2C .3D .44.已知实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A .b ﹣a <c +aB .c 2<abC .c b>caD .|b |c <|a |c5.在(1x−2x )6的展开式中,常数项为( )A .﹣120B .120C .﹣160D .1606.如图,半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ,圆M 沿着直线l 滚动.当圆M 滚动到圆M '时,圆M '与直线l 相切于点B ,点A 运动到点A ',线段AB 的长度为3π2,则点M '到直线BA '的距离为( )A .1B .√32C .√22D .127.已知函数f (x )=|x ﹣m |与函数g (x )的图象关于y 轴对称.若g (x )在区间(1,2)内单调递减,则m 的取值范围为( ) A .[﹣1,+∞)B .(﹣∞,﹣1]C .[﹣2,+∞)D .(﹣∞,﹣2]8.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥中最长棱的棱长为( )A .√5B .2√2C .2√3D .√139.若数列{a n }满足a 1=2,则“∀p ,r ∈N *,a p +r =a p a r ”是“{a n }为等比数列”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件10.形如22n+1(n 是非负整数)的数称为费马数,记为F n .数学家费马根据F 0,F 1,F 2,F 3,F 4都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后,数学家欧拉计算出F 5不是质数,那么F 5的位数是( )(参考数据:lg 2≈0.3010) A .9B .10C .11D .12二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知点P (1,2)在抛物线C :y 2=2px 上,则抛物线C 的准线方程为 . 12.在等差数列{a n }中,a 1=3,a 2+a 5=16,则数列{a n }的前4项的和为 .13.已知非零向量a →,b →满足|a →|=|a →−b →|,则(a →−12b →)•b →= .14.在△ABC 中,AB =4√3,∠B =π4,点D 在边BC 上,∠ADC =2π3,CD =2,则AD = ;△ACD 的面积为 .15.如图,在等边三角形ABC 中,AB =6.动点P 从点A 出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点,记P 运动的路程为x ,点P 到此三角形中心O 距离的平方为f (x ),给出下列三个结论:①函数f (x )的最大值为12;②函数f (x )的图象的对称轴方程为x =9; ③关于x 的方程f (x )=kx +3最多有5个实数根. 其中,所有正确结论的序号是 .三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥平面BB1C1C,AB=BB1=2BC=2,BC1=√3,点E为A1C1的中点.(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角A﹣BC﹣E的大小.17.已知函数f(x)=2cos2ω1x+sinω2x.(Ⅰ)求f(0)的值;(Ⅱ)从①ω1=1,ω2=2;②ω1=1,ω2=1这两个条件中任选一个,作为题目的已知条件,求函数f(x)在[−π2,π6]上的最小值,并直接写出函数f(x)的一个周期.18.科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素,也是推动经济实现高质量发展的重要支撑,而研发投入是科技创新的基本保障.如图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图:其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比,条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元).(Ⅰ)从2010年至2019年中随机选取一年,求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率;(Ⅱ)从2010年至2019年中随机选取两个年份,设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数,求X的分布列和数学期望;(Ⅲ)根据图中的信息,结合统计学知识,判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发,并说明理由.19.已知函数f(x)=e x+ax.(Ⅰ)当a=﹣1时,①求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;②求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)求证:当a∈(﹣2,0)时,曲线y=f(x)与y=1﹣lnx有且只有一个交点.20.已知椭圆C:x2a+y2b=1(a>b>0)的离心率为√32,A1(﹣a,0),A2(a,0),B(0,b),△A1BA2的面积为2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设M是椭圆C上一点,且不与顶点重合,若直线A1B与直线A2M交于点P,直线A1M与直线A2B交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.21.已知数列{a n}是由正整数组成的无穷数列.若存在常数k∈N*,使得a2n﹣1+a2n=ka n对任意的n∈N*成立,则称数列{a n}具有性质Ψ(k).(Ⅰ)分别判断下列数列{a n}是否具有性质Ψ(2);(直接写出结论)①a n=1;②a n=2n.(Ⅱ)若数列{a n}满足a n+1≥a n(n=1,2,3,…),求证:“数列{a n}具有性质Ψ(2)”是“数列{a n}为常数列”的充分必要条件;(Ⅲ)已知数列{a n}中a1=1,且a n+1>a n(n=1,2,3,…).若数列{a n}具有性质Ψ(4),求数列{a n}的通项公式.参考答案一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平面内,复数i (2﹣i )对应的点位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【分析】首先进行复数的乘法运算,得到复数的代数形式的标准形式,根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标,看出所在的象限. 解:∵复数z =i (2﹣i )=﹣i 2+2i =1+2i ∴复数对应的点的坐标是(1,2) 这个点在第一象限, 故选:A .【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,本题解题的关键是写成标准形式,才能看出实部和虚部的值.2.已知集合A ={x |0<x <3},A ∩B ={1},则集合B 可以是( ) A .{1,2}B .{1,3}C .{0,1,2}D .{1,2,3}【分析】根据A ={x |0<x <3},A ∩B ={1},即可得出集合B 可能的情况. 解:∵A ={x |0<x <3},A ∩B ={1}, ∴集合B 可以是{1,3}. 故选:B .【点评】本题考查了描述法、列举法的定义,交集的定义及运算,考查了计算能力,属于基础题. 3.已知双曲线x 2−y 2b2=1(b >0)的离心率为√5,则b 的值为( ) A .1B .2C .3D .4【分析】利用双曲线的离心率公式,列出方程,求解b 即可. 解:双曲线x 2−y 2b2=1(b >0)的离心率为√5,可得√b 2+11=√5,解得b =2,故选:B .【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查,基础题.4.已知实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A .b ﹣a <c +aB .c 2<abC .cb>caD .|b |c <|a |c【分析】法1:根据数轴得到c <b <a <0且|c |>|b |>|a |,结合不等式基本性质逐一进行判断即可;法2:用特值法带入验证即可.解:(法1)根据数轴可得c <b <a <0且|c |>|b |>|a |,对于A :因为c <b ,a <0,所以c +a <c ,b ﹣a >b ,则c +a <c <b ﹣a ,即c +a <b ﹣a ,故A 错误;对于B :因为c <b <a <0,|c |>|b |>|a |,所以c 2>b 2>a 2,且b 2>ab ,所以c 2>b 2>ab ,则c 2>ab ,故B 错误;对于C :因为b <a <0,所以1b>1a,则cb<ca,故C 错误;对于D :因为|b |>|a |,且c <0,所以|b |c <|a |c ,故D 正确, (法2)不妨令c =﹣5,b =﹣4,a =﹣1,则c +a =﹣6<b ﹣a =﹣3,故A 错误;c 2=25>ab =4,故B 错误;cb =54<c a=5,故C错误; 故选:D .【点评】本题考查不等式的相关应用,考查合情推理,属于中档题. 5.在(1x −2x )6的展开式中,常数项为( )A .﹣120B .120C .﹣160D .160【分析】先求出通项,然后令x 的指数为零即可.解:由题意得:T k+1=(−2)k C 6k x2k ﹣6, 令2k ﹣6=0得k =3,故常数项为T 4=(−2)3C 63=−160. 故选:C .【点评】本题考查二项式展开式通项的应用和学生的运算能力,属于基础题. 6.如图,半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ,圆M 沿着直线l 滚动.当圆M 滚动到圆M '时,圆M '与直线l 相切于点B ,点A 运动到点A ',线段AB 的长度为3π2,则点M '到直线BA '的距离为( )A .1B .√32C .√22D .12【分析】根据条件可得圆旋转了34个圆,作图可得到△A 'M 'B 是等腰直角三角形,进而可求得M '到A 'M 的距离.解:根据条件可知圆周长=2π,因为BA =32π=34×2π,故可得A ’位置如图:∠A 'M 'B =90°,则△A 'M 'B 是等腰直角三角形,则M '到A 'M 的距离d =√22r =√22,故选:C .【点评】本题考查点到直线的距离,考查圆旋转的长度求法,数中档题.7.已知函数f (x )=|x ﹣m |与函数g (x )的图象关于y 轴对称.若g (x )在区间(1,2)内单调递减,则m 的取值范围为( ) A .[﹣1,+∞)B .(﹣∞,﹣1]C .[﹣2,+∞)D .(﹣∞,﹣2]【分析】根据题意,分析可得f (x )在区间(﹣2,﹣1)上递增,将f (x )写成分段函数的形式,分析可得f (x )在区间(m ,+∞)上为增函数,据此可得m 的取值范围. 解:根据题意,函数f (x )=|x ﹣m |与函数g (x )的图象关于y 轴对称.若g (x )在区间(1,2)内单调递减,则f (x )在区间(﹣2,﹣1)上递增,而f (x )=|x ﹣m |={x −m ,x ≥m−x +m ,x <m ,在区间(m ,+∞)上为增函数,则有m ≤﹣2,即m 的取值范围为(﹣∞,﹣2]; 故选:D .【点评】本题考查函数的单调性,涉及函数之间的对称性、不等式的解法,属于基础题.8.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥中最长棱的棱长为()A.√5B.2√2C.2√3D.√13【分析】首先把三视图转换为直观图,进一步求出最大棱长.解:根据几何体的三视图可得直观图为:该几何体为四棱锥体,如图所示:所以最长的棱长AB=√22+22+22=2√3.故选:C.【点评】本题考查的知识要点:三视图和直观图形之间的转换,几何体的棱长的求法和应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.9.若数列{a n}满足a1=2,则“∀p,r∈N*,a p+r=a p a r”是“{a n}为等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】利用等比数列的定义通项公式即可判断出结论.解:“∀p,r∈N*,a p+r=a p a r”,取p=n,r=1,则a n+1=2a n,∴{a n}为等比数列.反之不成立.{a n}为等比数列,则a p+r=2×q p+r﹣1,a p a r=22•q p+r﹣2,只有q=2时才能成立.∴数列{a n}满足a1=2,则“∀p,r∈N*,a p+r=a p a r”是“{a n}为等比数列”的充分不必要条件..故选:A.【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.10.形如22n+1(n是非负整数)的数称为费马数,记为F n.数学家费马根据F0,F1,F2,F3,F4都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后,数学家欧拉计算出F5不是质数,那么F5的位数是()(参考数据:lg2≈0.3010)A.9B.10C.11D.12【分析】根据所给定义表示出F5=109.632×109,进而即可判断出其位数.解:根据题意,F5=225+1=232+1≈232=10lg232=1032lg2≈1032×0.3010=109.632=100.632×109,因为1<100.632<10,所以F5的位数是10.故选:B.【点评】本题考查指对数运算,考查学生阅读理解能力,属于中档题.二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知点P(1,2)在抛物线C:y2=2px上,则抛物线C的准线方程为x=﹣1.【分析】把点P的坐标代入抛物线的方程可求得p,而准线方程为x=−p2,从而得解.解:把点P(1,2)代入抛物线方程有,4=2p,∴p=2,∴抛物线的准线方程为x=−p2=−1.故答案为:x=﹣1.【点评】本题考查抛物线的方程、准线方程等,考查学生的运算能力,属于基础题.12.在等差数列{a n}中,a1=3,a2+a5=16,则数列{a n}的前4项的和为24.【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出.解:设等差数列{a n}的公差为d,∵a1=3,a2+a5=16,∴2×3+5d=16,解得d=2.则数列{a n}的前4项的和=4×3+4×32×2=24.故答案为:24.【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.13.已知非零向量a →,b →满足|a →|=|a →−b →|,则(a →−12b →)•b →= 0 .【分析】把所给条件平方整理得到a →•b →=12b →2;代入数量积即可求解结论.解:因为非零向量a →,b →满足|a →|=|a →−b →|,∴a →2=a →2−2a →•b →+b →2⇒a →•b →=12b →2;则(a →−12b →)•b →=a →⋅b →−12b →2=0. 故答案为:0.【点评】本题考查向量的数量积以及模长的应用,考查向量的表示以及计算,考查计算能力.14.在△ABC 中,AB =4√3,∠B =π4,点D 在边BC 上,∠ADC =2π3,CD =2,则AD = 4√2 ;△ACD 的面积为 2√6 .【分析】先根据正弦定理求得AD ,进而求得三角形的面积. 解:如图;因为在△ABC 中,AB =4√3,∠B =π4,点D 在边BC 上,∠ADC =2π3,CD =2, 所以:ADsin∠ABD =ABsin∠ADB⇒AD =4√3×sin π4sin π3=4√2; S △ACD =12•AD •CD •sin ∠ADC =12×4√2×2×sin 2π3=2√6; 故答案为:4√2,2√6.【点评】本题主要考查正弦定理以及三角形的面积,属于基础题目.15.如图,在等边三角形ABC 中,AB =6.动点P 从点A 出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点,记P 运动的路程为x ,点P 到此三角形中心O 距离的平方为f (x ),给出下列三个结论:①函数f (x )的最大值为12;②函数f (x )的图象的对称轴方程为x =9; ③关于x 的方程f (x )=kx +3最多有5个实数根. 其中,所有正确结论的序号是 ①② .【分析】写出函数解析式并作出图象,数形结合进行逐一分析解:由题可得函数f (x )={3+(x −3)2,0≤x <63+(x −9)2,6≤x <123+(x −15)2,12≤x ≤18,作出图象如图:则当点P 与△ABC 顶点重合时,即x =0,6,12,18时,f (x )取得最大值12,故①正确;又f (x )=f (18﹣x ),所以函数f (x )的对称轴为x =9,故②正确;由图象可得,函数f (x )图象与y =kx +3的交点个数为6个,故方程有6个实根,故③错误.故答案为:①②.【点评】本题考查命题的真假性判断,涉及函数的应用、图象与性质,数形结合思想,逻辑推理能力,属于难题三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.如图,在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,AB ⊥平面BB 1C 1C ,AB =BB 1=2BC =2,BC 1=√3,点E 为A 1C 1的中点.(Ⅰ)求证:C 1B ⊥平面ABC ;(Ⅱ)求二面角A ﹣BC ﹣E 的大小.【分析】(Ⅰ)证明AB ⊥C 1B .CB ⊥C 1B .利用直线与平面垂直的判断定理证明C 1B ⊥平面ABC .(Ⅱ)以B 为原点建立空间直角坐标系B ﹣xyz .求出平面BCE 的法向量,平面ABC 的法向量,利用空间向量的数量积求解二面角的大大小即可, 【解答】(Ⅰ)证明:因为AB ⊥平面BB 1C 1C ,C 1B ⊂平面BB 1C 1C 所以AB ⊥C 1B .在△BCC 1中,BC =1,BC 1=√3,CC 1=2,所以BC 2+BC 12=CC 12.所以CB ⊥C 1B .因为AB ∩BC =B ,AB ,BC ⊂平面ABC , 所以C 1B ⊥平面ABC .(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,AB ⊥C 1B ,BC ⊥C 1B ,AB ⊥BC , 如图,以B 为原点建立空间直角坐标系B ﹣xyz .则B (0,0,0),E(−12,√3,1),C (1,0,0).BC →=(1,0,0),BE →=(−12,√3,1). 设平面BCE 的法向量为n →=(x ,y ,z ), 则{n →⋅BC →=0n →⋅BE →=0, 即{x =0,−12x +√3y +z =0. 令y =√3则x =0,z =﹣3, 所以n →=(0,√3,−3).又因为平面ABC 的法向量为m →=(0,1,0),所以cos <m →,n →>=m →⋅n →|m →||n →|=12.由题知二面角A ﹣BC ﹣E 为锐角,所以其大小为π3.【点评】本题考查二面角的平面角的求法,直线与平面垂直的判断定理的应用,考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力,是中档题. 17.已知函数f (x )=2cos 2ω1x +sin ω2x . (Ⅰ)求f (0)的值;(Ⅱ)从①ω1=1,ω2=2;②ω1=1,ω2=1这两个条件中任选一个,作为题目的已知条件,求函数f (x )在[−π2,π6]上的最小值,并直接写出函数f (x )的一个周期.【分析】(Ⅰ)由函数f (x )的解析式求出f (0)的值; (Ⅱ)选择条件①时f (x )的一个周期为π,利用三角恒等变换化简f (x ),再求f (x )在[−π2,π6]的最小值. 选择条件②时f (x )的一个周期为2π,化简f (x ),利用三角函数的性质求出f (x )在[−π2,π6]的最小值. 解:(Ⅰ)由函数f (x )=2cos 2ω1x +sin ω2x , 则f (0)=2cos 20+sin0=2;(Ⅱ)选择条件①,则f (x )的一个周期为π; 由f (x )=2cos 2x +sin2x =(cos2x +1)+sin2x=√2(√22sin2x +√22cos2x)+1=√2sin(2x +π4)+1;因为x ∈[−π2,π6],所以2x +π4∈[−3π4,7π12];所以−1≤sin(2x+π4)≤1,所以1−√2≤f(x)≤1+√2;当2x+π4=−π2,即x=−3π8时,f(x)在[−π2,π6]取得最小值为1−√2.选择条件②,则f(x)的一个周期为2π;由f(x)=2cos2x+sin x=2(1﹣sin2x)+sin x=−2(sinx−14)2+178;因为x∈[−π2,π6],所以sinx∈[−1,12];所以当sin x=﹣1,即x=−π2时,f(x)在[−π2,π6]取得最小值为﹣1.【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了转化与运算能力,是基础题.18.科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素,也是推动经济实现高质量发展的重要支撑,而研发投入是科技创新的基本保障.如图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图:其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比,条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元).(Ⅰ)从2010年至2019年中随机选取一年,求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率;(Ⅱ)从2010年至2019年中随机选取两个年份,设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数,求X的分布列和数学期望;(Ⅲ)根据图中的信息,结合统计学知识,判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发,并说明理由.【分析】(Ⅰ)按照古典概型概率计算公式计算即可;(Ⅱ)显然这是一个超几何分布,按照超几何分布的概率计算方法,分别算出随机变量X取0,1,2时的概率,然后画出分布列,即可求期望;(Ⅲ)结合折线图从“每年的研发投入”“研发投入占营收比”的变化来分析即可.解:(Ⅰ)设事件A为“从2010年至2019年中随机选取一年,研发投入占当年总营收的百分比超过10%”,从2010年至2019年一共10年,其中研发投入占当年总营收的百分比超过10%有9年,所以P(A)=9 10.(Ⅱ)由图表信息,从2010年至2019年10年中有5年研发投入超过500亿元,所以X 的所有可能取值为0,1,2.且P(X=0)=C52C102=29;P(X=1)=C51C51C102=59;P(X=2)=C52C102=29.所以X的分布列为:X012P295929故X的期望E(X)=0×29+1×59+2×29=1.(Ⅲ)从两个方面可以看出,该公式是比较重视研发的:一、从2010年至2019年,每年的研发投入是逐年增加的(2018年除外),并且增加的幅度总体上逐渐加大;二、研发投入占营收的比例总体上也是逐渐增加的,虽然2015年往后有些波动,但是总体占比还是较高的.【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望的求法,注意对题意的理解需到位、准确.同时考查学生的数学建模的素养,属于中档题.19.已知函数f(x)=e x+ax.(Ⅰ)当a=﹣1时,①求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;②求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)求证:当a∈(﹣2,0)时,曲线y=f(x)与y=1﹣lnx有且只有一个交点.【分析】(Ⅰ)①将a=﹣1带入,求导,求出切线斜率及切点,利用点斜式方程即得解;②求出函数函数f(x)的单调性情况,进而得出最值;(Ⅱ)即证函数g(x)=e x+ax+lnx﹣1仅有一个零点,利用导数可知函数g(x)在区间(0,+∞)上单调递增,结合零点存在性定理即得证.解:(Ⅰ)①当a=﹣1时,f(x)=e x﹣x,则f'(x)=e x﹣1.所以f'(0)=0.又f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1;②令f'(x)=0,得x=0,此时f'(x),f(x)随x的变化如下:x(﹣∞,0)0(0,+∞)f'(x)﹣0+f(x)↘极小值↗可知f(x)min=f(0)=1,函数f(x)的最小值为1.(Ⅱ)证明:由题意可知,x∈(0,+∞),令g(x)=e x+ax+lnx﹣1,则g′(x)=e x+1x+a,由(Ⅰ)中可知e x﹣x≥1,故e x≥1+x,因为a∈(﹣2,0),则g′(x)=e x+1x+a≥(x+1)+1x+a≥2√x⋅1x+a+1=3+a>0,所以函数g(x)在区间(0,+∞)上单调递增,因为g(1e )=e1e+ae−2<e12−2<0,又因为g(e)=e e+ae>e2﹣2e>0,所以g(x)有唯一的一个零点.即函数y=f(x)与y=1﹣lnx有且只有一个交点.【点评】本题考查导数的几何意义,利用导数研究函数的最值,函数的零点等问题,考查运算求解能力及推理论证能力,属于中档题. 20.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32,A 1(﹣a ,0),A 2(a ,0),B(0,b ),△A 1BA 2的面积为2. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设M 是椭圆C 上一点,且不与顶点重合,若直线A 1B 与直线A 2M 交于点P ,直线A 1M 与直线A 2B 交于点Q .求证:△BPQ 为等腰三角形. 【分析】(Ⅰ)由题{ ca =√32,ab =2,a 2=b 2+c 2.,求出a ,b ,即可得到椭圆方程.( II )解法1,设直线A 2M 方程为y =k(x −2)(k ≠0且k ≠±12),直线A 1B 方程为y =12x +1,通过联立直线与椭圆方程组,求出M 坐标,Q 坐标,推出|BP |=|BQ |,即可证明△BPQ 为等腰三角形.解法2,设M (x 0,y 0)(x 0≠±2,y 0≠±1)则x 02+4y 02=4.直线A 2M 方程为y =y0x 0−2(x −2),直线A 1B 方程为y =12x +1.通过联立直线与椭圆方程组,求出P ,Q 坐标,转化推出|BP |=|BQ |,得到△BPQ 为等腰三角形. 解:(Ⅰ)由题{ ca =√32,ab =2,a 2=b 2+c 2. 解得{a =2,b =1.所以椭圆方程为x 24+y 2=1.( II )解法1证明:设直线A 2M 方程为y =k(x −2)(k ≠0且k ≠±12),直线A 1B 方程为y =12x +1 由{y =k(x −2),y =12x +1.解得点P(4k+22k−1,4k 2k−1). 由{y =k(x −2),x 24+y 2=1.得(4k +1)x 2﹣16k 2x +16k 2﹣4=0,则2x M =16k 2−44k 2+1.所以x M =8k 2−24k 2+1,y M =−4k4k 2+1.即M(8k 2−24k 2+1,−4k 4k 2+1).k A 1M =−4k 4k 2+18k 2−24k 2+1+2=−14k .于是直线A 1M 的方程为y =−14k (x +2),直线A 2B 的方程为y =−12x +1. 由{y =−14k (x +2)y =−12x +1解得点Q(4k+22k−1,−22k−1). 于是x P =x Q ,所以PQ ⊥x 轴. 设PQ 中点为N ,则N点的纵坐标为4k 2k−1+−22k−12=1.故PQ 中点在定直线y =1上.从上边可以看出点B 在PQ 的垂直平分线上,所以|BP |=|BQ |, 所以△BPQ 为等腰三角形. 解法2证明:设M (x 0,y 0)(x 0≠±2,y 0≠±1)则x 02+4y 02=4.直线A 2M 方程为y =yx 0−2(x −2),直线A 1B 方程为y =12x +1.由{y =y0x 0−2(x −2),y =12x +1.解得点P(2x 0+4y 0−42y 0−x 0+2,4y2y 0−x 0+2). 直线A 1M 方程为y =yx 0+2(x +2),直线A 2B 方程为y =−12x +1. 由{y =yx 0+2(x +2),y =−12x +1.解得点Q(2x 0−4y 0+42y 0+x 0+2,4y02y 0+x 0+2).x P −x Q =2x 0+4y 0−42y 0−x 0+2−2x 0−4y 0+42y 0+x 0+2=2(x 0+2y 0−2)(2y 0+x 0+2)−2(x 0−2y 0+2)(2y 0−x 0+2)(2y 0−x 0+2)(2y 0+x 0+2)=2[(x 0+2y 0)2−4)−(4−(x 0−2y 0)2](2y 0−x 0+2)(2y 0+x 0+2)=0.于是x P =x Q ,所以PQ ⊥x轴.y P +y Q =4y 02y 0−x 0+2+4y2y 0+x 0+2=4y0(4y0+4)(2y0−x0+2)(2y0+x0+2)=4y0(4y0+4)(2y0+2)2−x02=2.故PQ中点在定直线y=1上.从上边可以看出点B在PQ的垂直平分线上,所以|BP|=|BQ|,所以△BPQ为等腰三角形.【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,椭圆方程的求法,考查转化思想以及计算能力,是难题.21.已知数列{a n}是由正整数组成的无穷数列.若存在常数k∈一、选择题*,使得a2n﹣1+a2n =ka n对任意的n∈N*成立,则称数列{a n}具有性质Ψ(k).(Ⅰ)分别判断下列数列{a n}是否具有性质Ψ(2);(直接写出结论)①a n=1;②a n=2n.(Ⅱ)若数列{a n}满足a n+1≥a n(n=1,2,3,…),求证:“数列{a n}具有性质Ψ(2)”是“数列{a n}为常数列”的充分必要条件;(Ⅲ)已知数列{a n}中a1=1,且a n+1>a n(n=1,2,3,…).若数列{a n}具有性质Ψ(4),求数列{a n}的通项公式.【分析】(Ⅰ)①②利用已知条件及其定义解验证判断出结论.(Ⅱ)先证“充分性”:当数列{a n}具有“性质Ψ(2)”时,有a2n﹣1+a2n=2a n,根据a n+1≥a n,可得0≤a2n﹣a n=a n﹣a2n﹣1≤0,进而有a n=a2n,结合a n+1≥a n即可证明结论.再证“必要性”:若“数列{a n}为常数列”,容易验证a2n﹣1+a2n=2a1=2a n,即可证明.(Ⅲ)首先证明:a n+1﹣a n≥2.根据{a n}具有“性质Ψ(4)”,可得a2n﹣1+a2n=4a n.当n=1时,有a2=3a1=3.由a2n−1,a2n,a n∈N∗,且a2n>a2n﹣1,可得a2n≥2a n+1,a2n ﹣1≤2a n﹣1,进而有2a n+1≤a2n≤a2n+1﹣1≤2a n+1﹣2,可得2(a n+1﹣a n)≥3,可得:a n+1﹣a n≥2.然后利用反证法证明:a n+1﹣a n≤2.假设数列{a n}中存在相邻的两项之差大于3,即存在k∈N*满足:a2k+1﹣a2k≥3或a2k+2﹣a2k+1≥3,进而有4(a k+1﹣a k)=(a2k+2+a2k+1)﹣(a2k+a2k ﹣1)=[(a2k+2﹣a2k+1)+(a2k+1﹣a2k)]+[(a2k+1﹣a2k)+(a2k﹣a2k﹣1)]≥12.又因为a k+1−a k∈N∗,可得a k+1﹣a k≥3,依此类推可得:a2﹣a1≥3,矛盾.综上有:a n+1﹣a n=2,结合a1=1可得a n=2n﹣1,解:(Ⅰ)①数列{a n}具有“性质Ψ(2)”;②数列{a n}不具有“性质Ψ(2)”.(Ⅱ)证明:先证“充分性”:当数列{a n}具有“性质Ψ(2)”时,有a2n﹣1+a2n=2a n,又因为a n+1≥a n,所以0≤a2n﹣a n=a n﹣a2n﹣1≤0,进而有a n=a2n结合a n+1≥a n有a n=a n+1=…=a2n,即“数列{a n}为常数列”;再证“必要性”:若“数列{a n}为常数列”,则有a2n﹣1+a2n=2a1=2a n,即“数列{a n}具有“性质Ψ(2)”.(Ⅲ)首先证明:a n+1﹣a n≥2.因为{a n}具有“性质Ψ(4)”,所以a2n﹣1+a2n=4a n.当n=1时,有a2=3a1=3.又因为a2n−1,a2n,a n∈N∗,且a2n>a2n﹣1,所以有a2n≥2a n+1,a2n﹣1≤2a n﹣1,进而有2a n+1≤a2n≤a2n+1﹣1≤2a n+1﹣2,所以2(a n+1﹣a n)≥3,结合a n+1,a n∈N∗可得:a n+1﹣a n≥2.然后利用反证法证明:a n+1﹣a n≤2.假设数列{a n}中存在相邻的两项之差大于3,即存在k∈N*满足:a2k+1﹣a2k≥3或a2k+2﹣a2k+1≥3,进而有4(a k+1﹣a k)=(a2k+2+a2k+1)﹣(a2k+a2k﹣1)=(a2k+2﹣a2k)+(a2k+1﹣a2k﹣1)=[(a2k+2﹣a2k+1)+(a2k+1﹣a2k)]+[(a2k+1﹣a2k)+(a2k﹣a2k﹣1)]≥12.又因为a k+1−a k∈N∗,所以a k+1﹣a k≥3依此类推可得:a2﹣a1≥3,矛盾,所以有a n+1﹣a n≤2.综上有:a n+1﹣a n=2,结合a1=1可得a n=2n﹣1,经验证,该通项公式满足a2n﹣1+a2n=4a n,所以:a n=2n﹣1.【点评】本题考查了新定义、等差数列的通项公式、数列递推关系、反证法、转化方法、方程以不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于难题.。

2020届 海淀区 高三一模 语文试题 参考答案

2020届 海淀区 高三一模 语文试题 参考答案

2020北京海淀高三一模语文
参考答案
一、本大题共5小题,共18分。

1.(3分)B
2.(3分)C
3.(4分)
参考答案:
最有效的方法是为北京雨燕佩戴光敏地理定位仪。

因为:
①光敏定位仪重量很轻,适合佩戴在体重较轻的北京雨燕身上;
②光敏定位仪续航时间长,适合远距离、长时间迁徙的北京雨燕;
③光敏定位仪需要回收同一个体的追踪器获取数据,适合多年往返同一地点、延用旧巢的北京雨燕;
④科学家通过光敏定位仪记录的信息,可计算出鸟迁徙的准确路线、飞行速度和确切越冬地,该方法适合飞往远方过冬的北京雨燕。

【评分标准】方法1分;理由分析一点1分,答出三点即可;其它答案视合理程度给分。

4.(2分)A
5.(6分) 参考答案:
1 / 5。

2020北京海淀区高三一模语文试题答案

2020北京海淀区高三一模语文试题答案

海淀区高三年级第二学期语文期中练习答案2015.4 一、本大题共7小题,共27分。

1.(3分)“清明节”既是天文学上的重要时间节点——节气,又是入选“国家级非物质文化遗产”名录的传统节日。

如全抄第一段或答“拥有自然科学和民俗学的双重身份”得2分。

2.(3分)“清明”吸纳融合了寒食、上巳二节的习俗,从节气演变为兼有“节日”内涵的文化符号。

如答“上巳节与寒食、清明合在一起了”得2分。

3.(3分)立春立夏秋分(每点1分)4.(3分)C5.(6分)第一问:清明时节,我国江南、华南上空冷暖空气往来频繁、相持交锋,因此多雨,北方也有降雨概率。

(2分)第二问:①从生理层面看,阴雨连绵之时,人体分泌的松果体激素增加,促进神经兴奋和细胞代谢的甲状腺素、肾上腺素减少,故清明雨令人忧郁不悦。

(2分)②从心理层面看,心怀悲戚的人会赋予清明细雨悲凉之意,清明冷雨又加剧悲凉的心理体验。

(2分)(意思对即可)6.(3分)清明时节,古人有亲近自然、游艺踏青的习俗。

(意思对即可)7. (6分)要点:清明节踏青、修禊等习俗反映了人们感受生命和谐的心理需求和张扬生命活力的愿望;(2分)清明节祭奠祖先先贤的活动包含了中华民族的敬祖意识、感恩心理、天人观念以及人们以懿行嘉言留名传后、追求生命清明的理想;(2分)人们对安定祥和的社会生活、君圣臣贤(官清吏廉)的清明之治的渴求。

(2分)(意思对即可)二、本大题共11小题,共42分。

8.(3分)C9.(3分)①赞扬美好的;②美好的心灵;③喜欢(爱好)阅读10.(4分)(1)穷神尽相:《水浒》描写人、事、物和日常生活细节,摹形传神,淋漓尽致。

(2分)(2)不可枚举:《儒林外史》刻画的人物数量多、类型多样(性情心术多样)。

(2分)11.(3分)A12.(3分)富贵非吾愿安能摧眉折腰事权贵使我不得开心颜(书写正确、规范、美观,笔画不清按错别字扣分。

每空1分,写错字、别字或漏字不给分)13.(6分)评分要点:观点鲜明1分,论据可靠(要结合名著内容)2分,分析合理3分。

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)1.已知复数z=−1+i,z是z的共轭复数,在复平面内,z所对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合A={x|x2−4x<0},B={−1,3,7},则A∩B=()A. {−1}B. {3}C. {3,7}D. {−1,7}3.若a>1,则双曲线x2−y2=1的离心率的取值范围是()a2A. (√2,+∞)B. (√2,2)C. (1,√2)D. (1,2)4.下列叙述正确的是()A. 若|a|=a,则a>0B. 若a≠b,则|a|≠|b|C. 若|a|=|b|,则a=bD. 若a=−b,则|a|=|b|+1)5展开式中的常数项为()5.(x−1xA. 1B. 11C. −19D. 516.A为圆O:x2+y2=1上的点,B为直线l:x+y−2=0上的点,则线段AB长度的最小值为()A. √2B. 2C. √2−1D. 17.若函数f(x)=log2(x2−2ax+3)在区间(−∞,1]内单调递减,则a的取值范围是()A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. [1,2)D. [1,2]8.某多面体的三视图如图所示,则该多面体中的最长棱的棱长为()A. 2B. 2√2C. √5D. 39.已知数列{a n}为等比数列,则“a1<a2<a3”是“数列{a n}单调递增”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.历史上,最伟大的数学家一直都热衷于寻找质数的“分布规律”,法国数学家马林⋅梅森就是研究质数的数学家中成就很高的一位,正因为他的卓越贡献,现在人们将形如“2p−1(p是质数)”的质数称为梅森数,迄今为止共发现了51个梅森数,前4个梅森数分别是22−1=3,23−1=7,25−1=31,27−1=127,3,7是1位数,31是2位数,127是3位数.已知第10个梅森数为289−1,则第10个梅森数的位数为(参考数据:lg2≈0.301)()A. 25B. 29C. 27D. 28二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)11.已知抛物线y2=−2px过点M(−2,2),则p=____,准线方程是____.12.在等差数列{a n}中,a3+a5+2a10=4,则此数列的前13项的和等于______ .13.已知向量a⃗=(−2,1),b⃗ =(1,0),则|2a⃗−3b⃗ |=______ .14.已知,在△ABC中B=π,b=2,S▵ABC的最大值为________.315.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)且x∈[−1,1]时,f(x)=|x|,则方程f(x)=log3|x|的根的个数是_______.三、解答题(本大题共6小题,共85.0分)16.如图,三棱柱ABC−A1B1C1中,A1B⊥平面ABC,且AB⊥AC.(1)求证:AC⊥BB1;(2)若AB=AC=A1B=2,M为B1C1的中点,求二面角M−AB−A1的余弦值.17.已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos2x−1(x∈R)]上的最大值和最小值;(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,π2(Ⅱ)若f(x0)=65,x0∈[π4,π2],求cos2x0的值.18.面对美国的科技打压,《人民日报》评论指出:与其坐而“联想”,不如奋起“华为”。

2020年海淀区高三一模语文试题及答案(WORD版)

2020年海淀区高三一模语文试题及答案(WORD版)

2020年海淀区高三年级第二学期阶段性测试语文试题2020 春本试卷共10页,150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。

一、本大题共5小题,共18分。

阅读下面的材料,完成1-5题。

材料一寒风凛冽的严冬,生活在北京的鸟类多是麻雀、喜鹊等留鸟。

到了春暖花开、草长莺飞的季节,京城的鸟会多起来,因为夏候鸟来了。

在众多的夏候鸟中,最著名的要数北京雨燕。

1870年,英国著名鸟类学家罗伯特•斯温侯在北京采集到了这种鸟的标本,并将其命名为“北京雨燕”。

北京雨燕翅膀呈细长而尖的镰刀形,尾羽有分叉,体重只有31-41克,体长169-184毫米。

成鸟的体羽多为黑褐色,喉部呈灰白色,胸腹部有白色细纵纹。

喙呈短三角形,口裂非常宽大,能够使它们在飞行中兜捕到大量农林害虫,包括蚊、蝇、虻等。

北京雨燕是典型的夏候鸟。

每年4月底,它们飞抵北京,繁殖、育雏,再于当年8月离开,飞往远方过冬。

它们具有超强的导航定向能力,常多年返回同一地点,有延用旧巢的习性。

北京雨燕具有高超的飞行本领,飞行速度可达每小时110-200公里。

在风雨到来之前,它们常常作超低空飞行表演,流矢一般掠地而过,成为天气变化的一种标志。

雨燕身形小巧,在高空飞行时很少扇翅,尖长的翅膀能提供强大的升力。

展开双翅时,雨燕能够长距离地滑翔;向内收起翅膀时,又能够高速冲刺追捕飞虫。

它们飞行技术高超,可是脚爪却很细弱,四趾向前,无法握住树枝,也就无法借此腾跃,要想飞起来,就只能在从高处向下落的过程中展翅飞翔。

这种生理结构特性决定了其迁徙到京城之后,会选择在高耸的城楼、高大的皇城建筑和古塔筑巢。

这些建筑飞檐翘角,梁、標、椽纵横交错,形成一个个“人造洞穴”,为雨燕提供了理想的集群繁殖之所和起飞滑翔的平台。

北京雨燕,是极少数以“北京"命名的野生动物之一。

春夏季节的黄昏,从太庙到雍和宫,从天安门到内外城的城门楼、箭楼,从天坛到十三陵,从通州的燃灯塔到海淀的慈寿寺塔,以及景山、颐和园等处的楼台亭阁,雨燕倾巢而出,伴随着此起彼伏的尖锐叫声,一道道黑色的剪影划过天空,成为古都北京引人注目的景观。

北京市海淀区2020届高三一模考试英语试题答案解析(40页)

北京市海淀区2020届高三一模考试英语试题答案解析(40页)

北京市海淀区2020届高三一模考试英语试题英语试题第一部分:知识运用(共两节,45 分)第一节语法填空(共10 小题;每小题1.5 分,共15 分)阅读下列短文,根据短文内容填空。

在未给提示词的空白处仅填写1 个适当的单词,在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。

AAt 8, I started taking art lessons (1) (improve) my painting skills. However, later, I found that I focused too much on mastering different techniques. Eventually, I became more distressed when my expectations weren’t matched.So, in the 11th Grade, I returned to the basics. On (2) sketchbook I forced myself to draw whatever interested me. Over time, I have been released from the tight control. I have learned that a good painting is not about having perfect technique. In fact, all I need to do is trust my (3)(create) talents and find moments of joy in life.1.【答案】to improve【解析】本题考查非谓语做状语;提示词improve 为动词,句子中,前面的代词I 与名词lessons,都不能充当improve 的主语,所以improve 需要做非谓语。

按照三步式解题:1)其逻辑主语是I;2)improve 与逻辑主语之间是主动关系;3)且improve 动作发生在start taking 之后,故使用不定式。

2020 年北京市海淀区高三一模 英语试卷(带答案)

2020 年北京市海淀区高三一模 英语试卷(带答案)

2020 年北京市海淀区高三一模英语考试逐题解析第一部分:知识运用(共两节,5 45 分)第一节语法填空(共10 小题;每小题 1.5 分,共15 分)阅读下列短文,根据短文内容填空。

在未给提示词的空白处仅填写1个适当的单词,在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。

AAt 8, I started taking art lessons (1) ________ (improve) my painting skills. However, later, I found that I focused too much on mastering different techniques. Eventually, I became more distressed when my expectations wer en’t matched.So, in the 11 th Grade, I returned to the basics. On (2) ________ sketchbook I forced myself to draw whatever interested me. Over time, I have been released from the tight control. I have learned that a good painting is not about having perfect technique. In fact, all I need to do is trust my (3) ________ (create) talents and find moments of joy in life.1.【答案】to improve【解析】本题考查非谓语做状语;提示词improve 为动词,句子中,前面的代词I 与名词lessons,都不能充当improve 的主语,所以improve 需要做非谓语。

2020年北京市海淀高三一模语文(精校版带答案)

2020年北京市海淀高三一模语文(精校版带答案)

海淀区高三年级第二学期阶段性测试语文2020 春本试卷共10页,150分。

考试时长150分钟。

考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。

一、本大题共5小题,共18分。

阅读下面的材料,完成1-5题。

材料一寒风凛冽的严冬,生活在北京的鸟类多是麻雀、喜鹊等留鸟。

到了春暖花开、草长莺飞的季节,京城的鸟会多起来,因为夏候鸟来了。

在众多的夏候鸟中,最著名的要数北京雨燕。

1870年,英国著名鸟类学家罗伯特•斯温侯在北京采集到了这种鸟的标本,并将其命名为“北京雨燕”。

北京雨燕翅膀呈细长而尖的镰刀形,尾羽有分叉,体重只有31-41克,体长169-184毫米。

成鸟的体羽多为黑褐色,喉部呈灰白色,胸腹部有白色细纵纹。

喙呈短三角形,口裂非常宽大,能够使它们在飞行中兜捕到大量农林害虫,包括蚊、蝇、虻等。

北京雨燕是典型的夏候鸟。

每年4月底,它们飞抵北京,繁殖、育雏,再于当年8月离开,飞往远方过冬。

它们具有超强的导航定向能力,常多年返回同一地点,有延用旧巢的习性。

北京雨燕具有高超的飞行本领,飞行速度可达每小时110-200公里。

在风雨到来之前,它们常常作超低空飞行表演,流矢一般掠地而过,成为天气变化的一种标志。

雨燕身形小巧,在高空飞行时很少扇翅,尖长的翅膀能提供强大的升力。

展开双翅时,雨燕能够长距离地滑翔;向内收起翅膀时,又能够高速冲刺追捕飞虫。

它们飞行技术高超,可是脚爪却很细弱,四趾向前,无法握住树枝,也就无法借此腾跃,要想飞起来,就只能在从高处向下落的过程中展翅飞翔。

这种生理结构特性决定了其迁徙到京城之后,会选择在高耸的城楼、高大的皇城建筑和古塔筑巢。

这些建筑飞檐翘角,梁、標、椽纵横交错,形成一个个“人造洞穴”,为雨燕提供了理想的集群繁殖之所和起飞滑翔的平台。

北京雨燕,是极少数以“北京"命名的野生动物之一。

春夏季节的黄昏,从太庙到雍和宫,从天安门到内外城的城门楼、箭楼,从天坛到十三陵,从通州的燃灯塔到海淀的慈寿寺塔,以及景山、颐和园等处的楼台亭阁,雨燕倾巢而出,伴随着此起彼伏的尖锐叫声,一道道黑色的剪影划过天空,成为古都北京引人注目的景观。

2020 年北京市海淀区高三一模 英语试卷(带答案)

2020 年北京市海淀区高三一模 英语试卷(带答案)

2020 年北京市海淀区高三一模英语考试逐题解析第一部分:知识运用(共两节,5 45 分)第一节语法填空(共10 小题;每小题 1.5 分,共15 分)阅读下列短文,根据短文内容填空。

在未给提示词的空白处仅填写1个适当的单词,在给出提示词的空白处用括号内所给词的正确形式填空。

AAt 8, I started taking art lessons (1) ________ (improve) my painting skills. However, later, I found that I focused too much on mastering different techniques. Eventually, I became more distressed when my expectations wer en’t matched.So, in the 11 th Grade, I returned to the basics. On (2) ________ sketchbook I forced myself to draw whatever interested me. Over time, I have been released from the tight control. I have learned that a good painting is not about having perfect technique. In fact, all I need to do is trust my (3) ________ (create) talents and find moments of joy in life.1.【答案】to improve【解析】本题考查非谓语做状语;提示词improve 为动词,句子中,前面的代词I 与名词lessons,都不能充当improve 的主语,所以improve 需要做非谓语。

北京市海淀区2020年高三语文一模试卷

北京市海淀区2020年高三语文一模试卷

2020年北京市海淀区高三(下)一模试题语文一、本大题共5小题,共18分。

阅读下面的材料,完成1-5题。

材料一寒风凛冽的严冬,生活在北京的鸟类多是麻雀、喜鹊等留鸟。

到了春暖花开、草长莺飞的季节,京城的鸟会多起来,因为夏候鸟来了。

在众多的夏候鸟中,最著名的要数北京雨燕。

1870年,英国著名鸟类学家罗伯特·斯温侯在北京采集到了这种鸟的标本,并将其命名为“北京雨燕”。

北京雨燕翅膀呈细长而尖的镰刀形,尾羽有分叉,体重只有31-41克,体长 169-184毫米。

成鸟的体羽多为黑褐色,喉部呈灰白色,胸腹部有白色细纵纹。

喙呈短三角形,口裂非常宽大,能够使它们在飞行中兜捕到大量农林害虫,包括蚊、蝇、虻等。

北京雨燕是典型的夏候鸟。

每年4月底,它们飞抵北京,繁殖、育雏,再于当年8月离开,飞往远方过冬。

它们具有超强的导航定向能力,常多年返回同一地点,有延用旧巢的习性。

北京雨燕具有高超的飞行本领,飞行速度可达每小时110-200公里。

在风雨到来之前,它们常常作超低空飞行表演,流矢一般掠地而过,成为天气变化的一种标志。

雨燕身形小巧,在高空飞行时很少扇翅,尖长的翅膀能提供强大的升力。

展开双翅时,雨燕能够长距离地滑翔;向内收起翅膀时,又能够高速冲刺追捕飞虫。

它们飞行技术高超,可是脚爪却很细弱,四趾向前,无法握住树枝,也就无法借此腾跃,要想飞起来,就只能在从高处向下落的过程中展翅飞翔。

这种生理结构特性决定了其迁徙到京城之后,会选择在高耸的城楼、高大的皇城建筑和古塔筑巢。

这些建筑飞檐翘角,梁、標、椽纵横交错,形成一个个“人造洞穴”,为雨燕提供了理想的集群繁殖之所和起飞滑翔的平台。

北京雨燕,是极少数以“北京”命名的野生动物之一。

春夏季节的黄昏,从太庙到雍和宫,从天安门到内外城的城门楼、箭楼,从天坛到十三陵,从通州的燃灯塔到海淀的慈寿寺塔,以及景山、颐和园等处的楼台亭阁,雨燕倾巢而出,伴随着此起彼伏的尖锐叫声,一道道黑色的剪影划过天空,成为古都北京引人注目的景观。

北京市海淀区2020年高三一模理综物理部分(原版清晰含答案)doc高中物理

北京市海淀区2020年高三一模理综物理部分(原版清晰含答案)doc高中物理

北京市海淀区2020年高三一模理综物理部分(原版清晰含答案)doc 高中物理物理部分13.以下讲法中正确的选项是A .机械波和电磁波都能发生反射、折射、干涉和衍射现象,这是因为它们都能够在真空中传播B .变化的电场一定产生变化的磁场,变化的磁场一定产生变化的电场C .站在地面上的人观看一根相对地面沿杆长方向高速运动的杆,他发觉杆的长度比静止时的长度小D .狭义相对论的两个假设之一是真空中的光速在不同惯性参考系中是不相同的 14.图3所示为氢原子的能级图,用大量能量为12.76eV 的光子照耀一群处于基态的氢原子,氢原子发射出不同波长的光波,其中最多包含有几种不同波长的光波? A .3种 B .4种 C .5种 D .6种15.如图4所示,一束复色光斜射到置于空气中的厚平板玻璃〔上、下表面平行〕的上表面,复色光穿穿过玻璃后从下表面射出,变为a 、b 两束平行单色光。

关于这两束单色光,以下讲法中正确的选项是A .此玻璃对a 光的折射率小于对b 光的折射率B .在此玻璃中a 光的全反射临界角小于b 光的全反射临界角C .在此玻璃中a 光的传播速度大于b 光的传播速度D .用同一双缝干涉装置进行实验,可看到a 光的干涉条纹间距比b 光的宽16.在研究宇宙进展演变的理论中,有一种学讲叫做〝宇宙膨胀讲〞,这种学讲认为引力常量G 在缓慢地减小。

假设月球绕地球做匀速圆周运动,且它们的质量始终保持不变,依照这种学讲当前月球绕地球做匀速圆周运动的情形与专门久专门久往常相比A .周期变大B .角速度变大C .轨道半径减小D .速度变大 17.图5甲是某小型家用电器电源部分的要紧工作电路图,工作时Ⅰ部分变压器原线圈A 、B 两端与输出电压为220V 的交流电源相连接,通过电路元件的工作最后在Ⅲ部分E 、F 两端输出6.0V 的直流电。

当A 、B 两端输入如图5乙所示的交变电压时,在Ⅱ部分的M 、N 两端输出的电压如图5丙所示。

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷 (解析版)

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷 (解析版)

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷一、选择题(共10小题)1.在复平面内,复数i (2﹣i )对应的点位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2.已知集合A ={x |0<x <3},A ∩B ={1},则集合B 可以是( ) A .{1,2} B .{1,3}C .{0,1,2}D .{1,2,3}3.已知双曲线x 2−y 2b2=1(b >0)的离心率为√5,则b 的值为( ) A .1B .2C .3D .44.已知实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A .b ﹣a <c +aB .c 2<abC .cb>caD .|b |c <|a |c5.在(1x−2x )6的展开式中,常数项为( )A .﹣120B .120C .﹣160D .1606.如图,半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ,圆M 沿着直线l 滚动.当圆M 滚动到圆M '时,圆M '与直线l 相切于点B ,点A 运动到点A ',线段AB 的长度为3π2,则点M '到直线BA '的距离为( )A .1B .√32C .√22D .127.已知函数f (x )=|x ﹣m |与函数g (x )的图象关于y 轴对称.若g (x )在区间(1,2)内单调递减,则m 的取值范围为( ) A .[﹣1,+∞)B .(﹣∞,﹣1]C .[﹣2,+∞)D .(﹣∞,﹣2]8.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥中最长棱的棱长为( )A .√5B .2√2C .2√3D .√139.若数列{a n }满足a 1=2,则“∀p ,r ∈N *,a p +r =a p a r ”是“{a n }为等比数列”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件10.形如22n+1(n 是非负整数)的数称为费马数,记为F n .数学家费马根据F 0,F 1,F 2,F 3,F 4都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后,数学家欧拉计算出F 5不是质数,那么F 5的位数是( )(参考数据:lg 2≈0.3010) A .9B .10C .11D .12二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知点P (1,2)在抛物线C :y 2=2px 上,则抛物线C 的准线方程为 . 12.在等差数列{a n }中,a 1=3,a 2+a 5=16,则数列{a n }的前4项的和为 .13.已知非零向量a →,b →满足|a →|=|a →−b →|,则(a →−12b →)•b →= .14.在△ABC 中,AB =4√3,∠B =π4,点D 在边BC 上,∠ADC =2π3,CD =2,则AD = ;△ACD 的面积为 .15.如图,在等边三角形ABC中,AB=6.动点P从点A出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A点,记P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),给出下列三个结论:①函数f(x)的最大值为12;②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9;③关于x的方程f(x)=kx+3最多有5个实数根.其中,所有正确结论的序号是.三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥平面BB1C1C,AB=BB1=2BC=2,BC1=√3,点E为A1C1的中点.(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角A﹣BC﹣E的大小.17.已知函数f(x)=2cos2ω1x+sinω2x.(Ⅰ)求f(0)的值;(Ⅱ)从①ω1=1,ω2=2;②ω1=1,ω2=1这两个条件中任选一个,作为题目的已知条件,求函数f(x)在[−π2,π6]上的最小值,并直接写出函数f(x)的一个周期.18.科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素,也是推动经济实现高质量发展的重要支撑,而研发投入是科技创新的基本保障.如图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图:其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比,条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元).(Ⅰ)从2010年至2019年中随机选取一年,求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率;(Ⅱ)从2010年至2019年中随机选取两个年份,设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数,求X的分布列和数学期望;(Ⅲ)根据图中的信息,结合统计学知识,判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发,并说明理由.19.已知函数f(x)=e x+ax.(Ⅰ)当a=﹣1时,①求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;②求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)求证:当a∈(﹣2,0)时,曲线y=f(x)与y=1﹣lnx有且只有一个交点.20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32,A1(﹣a,0),A2(a,0),B(0,b),△A1BA2的面积为2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设M是椭圆C上一点,且不与顶点重合,若直线A1B与直线A2M交于点P,直线A1M与直线A2B交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.21.已知数列{a n}是由正整数组成的无穷数列.若存在常数k∈N*,使得a2n﹣1+a2n=ka n对任意的n∈N*成立,则称数列{a n}具有性质Ψ(k).(Ⅰ)分别判断下列数列{a n}是否具有性质Ψ(2);(直接写出结论)①a n=1;②a n=2n.(Ⅱ)若数列{a n}满足a n+1≥a n(n=1,2,3,…),求证:“数列{a n}具有性质Ψ(2)”是“数列{a n}为常数列”的充分必要条件;(Ⅲ)已知数列{a n}中a1=1,且a n+1>a n(n=1,2,3,…).若数列{a n}具有性质Ψ(4),求数列{a n}的通项公式.参考答案一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.在复平面内,复数i(2﹣i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】首先进行复数的乘法运算,得到复数的代数形式的标准形式,根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标,看出所在的象限.解:∵复数z=i(2﹣i)=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是(1,2)这个点在第一象限,故选:A.【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,本题解题的关键是写成标准形式,才能看出实部和虚部的值.2.已知集合A={x|0<x<3},A∩B={1},则集合B可以是()A.{1,2}B.{1,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3}【分析】根据A={x|0<x<3},A∩B={1},即可得出集合B可能的情况.解:∵A={x|0<x<3},A∩B={1},∴集合B可以是{1,3}.故选:B.【点评】本题考查了描述法、列举法的定义,交集的定义及运算,考查了计算能力,属于基础题.3.已知双曲线x 2−y 2b2=1(b >0)的离心率为√5,则b 的值为( ) A .1B .2C .3D .4【分析】利用双曲线的离心率公式,列出方程,求解b 即可. 解:双曲线x 2−y 2b2=1(b >0)的离心率为√5,可得√b 2+11=√5,解得b =2,故选:B .【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查,基础题. 4.已知实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A .b ﹣a <c +aB .c 2<abC .cb>caD .|b |c <|a |c【分析】法1:根据数轴得到c <b <a <0且|c |>|b |>|a |,结合不等式基本性质逐一进行判断即可;法2:用特值法带入验证即可.解:(法1)根据数轴可得c <b <a <0且|c |>|b |>|a |,对于A :因为c <b ,a <0,所以c +a <c ,b ﹣a >b ,则c +a <c <b ﹣a ,即c +a <b ﹣a ,故A 错误;对于B :因为c <b <a <0,|c |>|b |>|a |,所以c 2>b 2>a 2,且b 2>ab ,所以c 2>b 2>ab ,则c 2>ab ,故B 错误;对于C :因为b <a <0,所以1b>1a,则cb<ca,故C 错误;对于D :因为|b |>|a |,且c <0,所以|b |c <|a |c ,故D 正确,(法2)不妨令c =﹣5,b =﹣4,a =﹣1,则c +a =﹣6<b ﹣a =﹣3,故A 错误;c 2=25>ab =4,故B 错误;cb =54<c a=5,故C错误; 故选:D .【点评】本题考查不等式的相关应用,考查合情推理,属于中档题. 5.在(1x −2x )6的展开式中,常数项为( )A .﹣120B .120C .﹣160D .160【分析】先求出通项,然后令x 的指数为零即可.解:由题意得:T k+1=(−2)k C 6k x2k ﹣6, 令2k ﹣6=0得k =3,故常数项为T 4=(−2)3C 63=−160. 故选:C .【点评】本题考查二项式展开式通项的应用和学生的运算能力,属于基础题. 6.如图,半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ,圆M 沿着直线l 滚动.当圆M 滚动到圆M '时,圆M '与直线l 相切于点B ,点A 运动到点A ',线段AB 的长度为3π2,则点M '到直线BA '的距离为( )A .1B .√32C .√22D .12【分析】根据条件可得圆旋转了34个圆,作图可得到△A 'M 'B 是等腰直角三角形,进而可求得M '到A 'M 的距离.解:根据条件可知圆周长=2π,因为BA =32π=34×2π,故可得A ’位置如图:∠A 'M 'B =90°,则△A 'M 'B 是等腰直角三角形,则M '到A 'M 的距离d =√22r =√22,故选:C .【点评】本题考查点到直线的距离,考查圆旋转的长度求法,数中档题.7.已知函数f (x )=|x ﹣m |与函数g (x )的图象关于y 轴对称.若g (x )在区间(1,2)内单调递减,则m 的取值范围为( ) A .[﹣1,+∞)B .(﹣∞,﹣1]C .[﹣2,+∞)D .(﹣∞,﹣2]【分析】根据题意,分析可得f (x )在区间(﹣2,﹣1)上递增,将f (x )写成分段函数的形式,分析可得f (x )在区间(m ,+∞)上为增函数,据此可得m 的取值范围. 解:根据题意,函数f (x )=|x ﹣m |与函数g (x )的图象关于y 轴对称.若g (x )在区间(1,2)内单调递减,则f (x )在区间(﹣2,﹣1)上递增,而f (x )=|x ﹣m |={x −m ,x ≥m−x +m ,x <m ,在区间(m ,+∞)上为增函数,则有m ≤﹣2,即m 的取值范围为(﹣∞,﹣2]; 故选:D .【点评】本题考查函数的单调性,涉及函数之间的对称性、不等式的解法,属于基础题. 8.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥中最长棱的棱长为( )A.√5B.2√2C.2√3D.√13【分析】首先把三视图转换为直观图,进一步求出最大棱长.解:根据几何体的三视图可得直观图为:该几何体为四棱锥体,如图所示:所以最长的棱长AB=√22+22+22=2√3.故选:C.【点评】本题考查的知识要点:三视图和直观图形之间的转换,几何体的棱长的求法和应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.9.若数列{a n}满足a1=2,则“∀p,r∈N*,a p+r=a p a r”是“{a n}为等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】利用等比数列的定义通项公式即可判断出结论.解:“∀p,r∈N*,a p+r=a p a r”,取p=n,r=1,则a n+1=2a n,∴{a n}为等比数列.反之不成立.{a n}为等比数列,则a p+r=2×q p+r﹣1,a p a r=22•q p+r﹣2,只有q=2时才能成立.∴数列{a n}满足a1=2,则“∀p,r∈N*,a p+r=a p a r”是“{a n}为等比数列”的充分不必要条件..故选:A.【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.10.形如22n+1(n是非负整数)的数称为费马数,记为F n.数学家费马根据F0,F1,F2,F3,F4都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后,数学家欧拉计算出F5不是质数,那么F5的位数是()(参考数据:lg2≈0.3010)A.9B.10C.11D.12【分析】根据所给定义表示出F5=109.632×109,进而即可判断出其位数.解:根据题意,F5=225+1=232+1≈232=10lg232=1032lg2≈1032×0.3010=109.632=100.632×109,因为1<100.632<10,所以F5的位数是10.故选:B.【点评】本题考查指对数运算,考查学生阅读理解能力,属于中档题.二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知点P(1,2)在抛物线C:y2=2px上,则抛物线C的准线方程为x=﹣1.【分析】把点P 的坐标代入抛物线的方程可求得p ,而准线方程为x =−p2,从而得解. 解:把点P (1,2)代入抛物线方程有,4=2p ,∴p =2, ∴抛物线的准线方程为x =−p2=−1. 故答案为:x =﹣1.【点评】本题考查抛物线的方程、准线方程等,考查学生的运算能力,属于基础题. 12.在等差数列{a n }中,a 1=3,a 2+a 5=16,则数列{a n }的前4项的和为 24 . 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出. 解:设等差数列{a n }的公差为d ,∵a 1=3,a 2+a 5=16, ∴2×3+5d =16,解得d =2.则数列{a n }的前4项的和=4×3+4×32×2=24. 故答案为:24.【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.13.已知非零向量a →,b →满足|a →|=|a →−b →|,则(a →−12b →)•b →= 0 .【分析】把所给条件平方整理得到a →•b →=12b →2;代入数量积即可求解结论.解:因为非零向量a →,b →满足|a →|=|a →−b →|,∴a →2=a →2−2a →•b →+b →2⇒a →•b →=12b →2;则(a →−12b →)•b →=a →⋅b →−12b →2=0.故答案为:0.【点评】本题考查向量的数量积以及模长的应用,考查向量的表示以及计算,考查计算能力.14.在△ABC中,AB=4√3,∠B=π4,点D在边BC上,∠ADC=2π3,CD=2,则AD=4√2;△ACD的面积为2√6.【分析】先根据正弦定理求得AD,进而求得三角形的面积.解:如图;因为在△ABC中,AB=4√3,∠B=π4,点D在边BC上,∠ADC=2π3,CD=2,所以:ADsin∠ABD =ABsin∠ADB⇒AD=4√3×sinπ4sinπ3=4√2;S△ACD=12•AD•CD•sin∠ADC=12×4√2×2×sin2π3=2√6;故答案为:4√2,2√6.【点评】本题主要考查正弦定理以及三角形的面积,属于基础题目.15.如图,在等边三角形ABC中,AB=6.动点P从点A出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A点,记P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),给出下列三个结论:①函数f(x)的最大值为12;②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9;③关于x的方程f(x)=kx+3最多有5个实数根.其中,所有正确结论的序号是①②.【分析】写出函数解析式并作出图象,数形结合进行逐一分析解:由题可得函数f (x )={3+(x −3)2,0≤x <63+(x −9)2,6≤x <123+(x −15)2,12≤x ≤18,作出图象如图:则当点P 与△ABC 顶点重合时,即x =0,6,12,18时,f (x )取得最大值12,故①正确;又f (x )=f (18﹣x ),所以函数f (x )的对称轴为x =9,故②正确;由图象可得,函数f (x )图象与y =kx +3的交点个数为6个,故方程有6个实根,故③错误.故答案为:①②.【点评】本题考查命题的真假性判断,涉及函数的应用、图象与性质,数形结合思想,逻辑推理能力,属于难题三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.如图,在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,AB ⊥平面BB 1C 1C ,AB =BB 1=2BC =2,BC 1=√3,点E 为A 1C 1的中点.(Ⅰ)求证:C1B⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角A﹣BC﹣E的大小.【分析】(Ⅰ)证明AB⊥C1B.CB⊥C1B.利用直线与平面垂直的判断定理证明C1B⊥平面ABC.(Ⅱ)以B为原点建立空间直角坐标系B﹣xyz.求出平面BCE的法向量,平面ABC的法向量,利用空间向量的数量积求解二面角的大大小即可,【解答】(Ⅰ)证明:因为AB⊥平面BB1C1C,C1B⊂平面BB1C1C所以AB⊥C1B.在△BCC1中,BC=1,BC1=√3,CC1=2,所以BC2+BC12=CC12.所以CB⊥C1B.因为AB∩BC=B,AB,BC⊂平面ABC,所以C1B⊥平面ABC.(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,AB⊥C1B,BC⊥C1B,AB⊥BC,如图,以B为原点建立空间直角坐标系B﹣xyz.则B(0,0,0),E(−12,√3,1),C(1,0,0).BC→=(1,0,0),BE→=(−12,√3,1).设平面BCE的法向量为n→=(x,y,z),则{n →⋅BC →=0n →⋅BE →=0, 即{x =0,−12x +√3y +z =0. 令y =√3则x =0,z =﹣3, 所以n →=(0,√3,−3).又因为平面ABC 的法向量为m →=(0,1,0),所以cos <m →,n →>=m →⋅n →|m →||n →|=12.由题知二面角A ﹣BC ﹣E 为锐角,所以其大小为π3.【点评】本题考查二面角的平面角的求法,直线与平面垂直的判断定理的应用,考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力,是中档题. 17.已知函数f (x )=2cos 2ω1x +sin ω2x . (Ⅰ)求f (0)的值;(Ⅱ)从①ω1=1,ω2=2;②ω1=1,ω2=1这两个条件中任选一个,作为题目的已知条件,求函数f (x )在[−π2,π6]上的最小值,并直接写出函数f (x )的一个周期.【分析】(Ⅰ)由函数f (x )的解析式求出f (0)的值; (Ⅱ)选择条件①时f (x )的一个周期为π,利用三角恒等变换化简f(x),再求f(x)在[−π2,π6]的最小值.选择条件②时f(x)的一个周期为2π,化简f(x),利用三角函数的性质求出f(x)在[−π2,π6]的最小值.解:(Ⅰ)由函数f(x)=2cos2ω1x+sinω2x,则f(0)=2cos20+sin0=2;(Ⅱ)选择条件①,则f(x)的一个周期为π;由f(x)=2cos2x+sin2x=(cos2x+1)+sin2x=√2(√22sin2x+√22cos2x)+1=√2sin(2x+π4)+1;因为x∈[−π2,π6],所以2x+π4∈[−3π4,7π12];所以−1≤sin(2x+π4)≤1,所以1−√2≤f(x)≤1+√2;当2x+π4=−π2,即x=−3π8时,f(x)在[−π2,π6]取得最小值为1−√2.选择条件②,则f(x)的一个周期为2π;由f(x)=2cos2x+sin x=2(1﹣sin2x)+sin x=−2(sinx−14)2+178;因为x∈[−π2,π6],所以sinx∈[−1,12];所以当sin x=﹣1,即x=−π2时,f(x)在[−π2,π6]取得最小值为﹣1.【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了转化与运算能力,是基础题.18.科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素,也是推动经济实现高质量发展的重要支撑,而研发投入是科技创新的基本保障.如图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图:其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比,条形图是当年研发投入的数值(单位:十亿元).(Ⅰ)从2010年至2019年中随机选取一年,求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率;(Ⅱ)从2010年至2019年中随机选取两个年份,设X表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数,求X的分布列和数学期望;(Ⅲ)根据图中的信息,结合统计学知识,判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发,并说明理由.【分析】(Ⅰ)按照古典概型概率计算公式计算即可;(Ⅱ)显然这是一个超几何分布,按照超几何分布的概率计算方法,分别算出随机变量X取0,1,2时的概率,然后画出分布列,即可求期望;(Ⅲ)结合折线图从“每年的研发投入”“研发投入占营收比”的变化来分析即可.解:(Ⅰ)设事件A为“从2010年至2019年中随机选取一年,研发投入占当年总营收的百分比超过10%”,从2010年至2019年一共10年,其中研发投入占当年总营收的百分比超过10%有9年,所以P(A)=9 10.(Ⅱ)由图表信息,从2010年至2019年10年中有5年研发投入超过500亿元,所以X 的所有可能取值为0,1,2.且P(X=0)=C52C102=29;P(X=1)=C51C51C102=59;P(X=2)=C52C102=29.所以X的分布列为:X012P295929故X的期望E(X)=0×29+1×59+2×29=1.(Ⅲ)从两个方面可以看出,该公式是比较重视研发的:一、从2010年至2019年,每年的研发投入是逐年增加的(2018年除外),并且增加的幅度总体上逐渐加大;二、研发投入占营收的比例总体上也是逐渐增加的,虽然2015年往后有些波动,但是总体占比还是较高的.【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望的求法,注意对题意的理解需到位、准确.同时考查学生的数学建模的素养,属于中档题.19.已知函数f(x)=e x+ax.(Ⅰ)当a=﹣1时,①求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;②求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)求证:当a∈(﹣2,0)时,曲线y=f(x)与y=1﹣lnx有且只有一个交点.【分析】(Ⅰ)①将a=﹣1带入,求导,求出切线斜率及切点,利用点斜式方程即得解;②求出函数函数f(x)的单调性情况,进而得出最值;(Ⅱ)即证函数g(x)=e x+ax+lnx﹣1仅有一个零点,利用导数可知函数g(x)在区间(0,+∞)上单调递增,结合零点存在性定理即得证.解:(Ⅰ)①当a=﹣1时,f(x)=e x﹣x,则f'(x)=e x﹣1.所以f'(0)=0.又f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1;②令f'(x)=0,得x=0,此时f'(x),f(x)随x的变化如下:x(﹣∞,0)0(0,+∞)f'(x)﹣0+f(x)↘极小值↗可知f(x)min=f(0)=1,函数f(x)的最小值为1.(Ⅱ)证明:由题意可知,x∈(0,+∞),令g(x)=e x+ax+lnx﹣1,则g′(x)=e x+1x+a,由(Ⅰ)中可知e x﹣x≥1,故e x≥1+x,因为a∈(﹣2,0),则g′(x)=e x+1x+a≥(x+1)+1x+a≥2√x⋅1x+a+1=3+a>0,所以函数g(x)在区间(0,+∞)上单调递增,因为g(1e )=e1e+ae−2<e12−2<0,又因为g(e)=e e+ae>e2﹣2e>0,所以g(x)有唯一的一个零点.即函数y=f(x)与y=1﹣lnx有且只有一个交点.【点评】本题考查导数的几何意义,利用导数研究函数的最值,函数的零点等问题,考查运算求解能力及推理论证能力,属于中档题.20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32,A1(﹣a,0),A2(a,0),B(0,b),△A1BA2的面积为2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设M是椭圆C上一点,且不与顶点重合,若直线A1B与直线A2M交于点P,直线A1M与直线A2B交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.【分析】(Ⅰ)由题{ca=√32,ab=2,a2=b2+c2.,求出a,b,即可得到椭圆方程.(II)解法1,设直线A2M方程为y=k(x−2)(k≠0且k≠±12),直线A1B方程为y=12x+1,通过联立直线与椭圆方程组,求出M坐标,Q坐标,推出|BP|=|BQ|,即可证明△BPQ为等腰三角形.解法2,设M(x0,y0)(x0≠±2,y0≠±1)则x02+4y02=4.直线A2M方程为y=y0x0−2(x−2),直线A1B方程为y=12x+1.通过联立直线与椭圆方程组,求出P,Q坐标,转化推出|BP |=|BQ |,得到△BPQ 为等腰三角形.解:(Ⅰ)由题{ c a =√32,ab =2,a 2=b 2+c 2.解得{a =2,b =1.所以椭圆方程为x 24+y 2=1.( II )解法1证明:设直线A 2M 方程为y =k(x −2)(k ≠0且k ≠±12),直线A 1B 方程为y =12x +1 由{y =k(x −2),y =12x +1.解得点P(4k+22k−1,4k 2k−1). 由{y =k(x −2),x 24+y 2=1.得(4k +1)x 2﹣16k 2x +16k 2﹣4=0, 则2x M =16k 2−44k 2+1. 所以x M =8k 2−24k 2+1,y M =−4k 4k 2+1. 即M(8k 2−24k 2+1,−4k4k 2+1).k A 1M =−4k 4k 2+18k 2−24k 2+1+2=−14k .于是直线A 1M 的方程为y =−14k (x +2),直线A 2B 的方程为y =−12x +1. 由{y =−14k (x +2)y =−12x +1解得点Q(4k+22k−1,−22k−1). 于是x P =x Q ,所以PQ ⊥x 轴.设PQ 中点为N ,则N 点的纵坐标为4k 2k−1+−22k−12=1.故PQ 中点在定直线y =1上.从上边可以看出点B 在PQ 的垂直平分线上,所以|BP |=|BQ |,所以△BPQ 为等腰三角形.解法2证明:设M (x 0,y 0)(x 0≠±2,y 0≠±1)则x 02+4y 02=4.直线A 2M 方程为y =y 0x 0−2(x −2),直线A 1B 方程为y =12x +1. 由{y =y 0x 0−2(x −2),y =12x +1.解得点P(2x 0+4y 0−42y 0−x 0+2,4y02y 0−x 0+2). 直线A 1M 方程为y =y 0x 0+2(x +2),直线A 2B 方程为y =−12x +1. 由{y =y 0x 0+2(x +2),y =−12x +1. 解得点Q(2x 0−4y 0+42y 0+x 0+2,4y 02y 0+x 0+2).x P −x Q =2x 0+4y 0−42y 0−x 0+2−2x 0−4y 0+42y 0+x 0+2=2(x 0+2y 0−2)(2y 0+x 0+2)−2(x 0−2y 0+2)(2y 0−x 0+2)(2y 0−x 0+2)(2y 0+x 0+2)=2[(x 0+2y 0)2−4)−(4−(x 0−2y 0)2](2y 0−x 0+2)(2y 0+x 0+2)=0. 于是x P =x Q ,所以PQ ⊥x 轴.y P +y Q =4y 02y 0−x 0+2+4y02y 0+x 0+2=4y 0(4y 0+4)(2y 0−x 0+2)(2y 0+x 0+2)=4y 0(4y 0+4)(2y 0+2)2−x 02=2. 故PQ 中点在定直线y =1上.从上边可以看出点B 在PQ 的垂直平分线上,所以|BP |=|BQ |,所以△BPQ 为等腰三角形.【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,椭圆方程的求法,考查转化思想以及计算能力,是难题.21.已知数列{a n}是由正整数组成的无穷数列.若存在常数k∈一、选择题*,使得a2n﹣1+a2n =ka n对任意的n∈N*成立,则称数列{a n}具有性质Ψ(k).(Ⅰ)分别判断下列数列{a n}是否具有性质Ψ(2);(直接写出结论)①a n=1;②a n=2n.(Ⅱ)若数列{a n}满足a n+1≥a n(n=1,2,3,…),求证:“数列{a n}具有性质Ψ(2)”是“数列{a n}为常数列”的充分必要条件;(Ⅲ)已知数列{a n}中a1=1,且a n+1>a n(n=1,2,3,…).若数列{a n}具有性质Ψ(4),求数列{a n}的通项公式.【分析】(Ⅰ)①②利用已知条件及其定义解验证判断出结论.(Ⅱ)先证“充分性”:当数列{a n}具有“性质Ψ(2)”时,有a2n﹣1+a2n=2a n,根据a n+1≥a n,可得0≤a2n﹣a n=a n﹣a2n﹣1≤0,进而有a n=a2n,结合a n+1≥a n即可证明结论.再证“必要性”:若“数列{a n}为常数列”,容易验证a2n﹣1+a2n=2a1=2a n,即可证明.(Ⅲ)首先证明:a n+1﹣a n≥2.根据{a n}具有“性质Ψ(4)”,可得a2n﹣1+a2n=4a n.当n=1时,有a2=3a1=3.由a2n−1,a2n,a n∈N∗,且a2n>a2n﹣1,可得a2n≥2a n+1,a2n≤2a n﹣1,进而有2a n+1≤a2n≤a2n+1﹣1≤2a n+1﹣2,可得2(a n+1﹣a n)≥3,可得:a n+1﹣1﹣a n≥2.然后利用反证法证明:a n+1﹣a n≤2.假设数列{a n}中存在相邻的两项之差大于3,即存在k∈N*满足:a2k+1﹣a2k≥3或a2k+2﹣a2k+1≥3,进而有4(a k+1﹣a k)=(a2k+2+a2k+1)﹣(a2k+a2k)=[(a2k+2﹣a2k+1)+(a2k+1﹣a2k)]+[(a2k+1﹣a2k)+(a2k﹣a2k﹣1)]≥12.又因为a k+1−a k∈﹣1N∗,可得a k+1﹣a k≥3,依此类推可得:a2﹣a1≥3,矛盾.综上有:a n+1﹣a n=2,结合a1=1可得a n=2n﹣1,解:(Ⅰ)①数列{a n}具有“性质Ψ(2)”;②数列{a n}不具有“性质Ψ(2)”.(Ⅱ)证明:先证“充分性”:当数列{a n}具有“性质Ψ(2)”时,有a2n﹣1+a2n=2a n,又因为a n+1≥a n,所以0≤a2n﹣a n=a n﹣a2n﹣1≤0,进而有a n=a2n结合a n+1≥a n有a n=a n+1=…=a2n,即“数列{a n}为常数列”;再证“必要性”:若“数列{a n}为常数列”,则有a2n﹣1+a2n=2a1=2a n,即“数列{a n}具有“性质Ψ(2)”.(Ⅲ)首先证明:a n+1﹣a n≥2.因为{a n}具有“性质Ψ(4)”,所以a2n﹣1+a2n=4a n.当n=1时,有a2=3a1=3.又因为a2n−1,a2n,a n∈N∗,且a2n>a2n﹣1,所以有a2n≥2a n+1,a2n﹣1≤2a n﹣1,进而有2a n+1≤a2n≤a2n+1﹣1≤2a n+1﹣2,所以2(a n+1﹣a n)≥3,结合a n+1,a n∈N∗可得:a n+1﹣a n≥2.然后利用反证法证明:a n+1﹣a n≤2.假设数列{a n}中存在相邻的两项之差大于3,即存在k∈N*满足:a2k+1﹣a2k≥3或a2k+2﹣a2k+1≥3,进而有4(a k+1﹣a k)=(a2k+2+a2k+1)﹣(a2k+a2k﹣1)=(a2k+2﹣a2k)+(a2k+1﹣a2k﹣1)=[(a2k+2﹣a2k+1)+(a2k+1﹣a2k)]+[(a2k+1﹣a2k)+(a2k﹣a2k﹣1)]≥12.又因为a k+1−a k∈N∗,所以a k+1﹣a k≥3依此类推可得:a2﹣a1≥3,矛盾,所以有a n+1﹣a n≤2.综上有:a n+1﹣a n=2,结合a1=1可得a n=2n﹣1,经验证,该通项公式满足a2n﹣1+a2n=4a n,所以:a n=2n﹣1.【点评】本题考查了新定义、等差数列的通项公式、数列递推关系、反证法、转化方法、方程以不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于难题.。

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷(文科)含答案解析

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷(文科)含答案解析

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷(文科)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A={x∈z|﹣2≤x<3},B={x|﹣2≤x<1},则A∩B=()A.{﹣2,﹣1,0}B.{﹣2,﹣1,0,1} C.{x|﹣2<x<1}D.{x|﹣2≤x<1} 2.已知向量,若,则t=()A.1 B.3 C.±3 D.﹣33.某程序的框图如图所示,若输入的z=i(其中i为虚数单位),则输出的S 值为()A.﹣1 B.1 C.﹣i D.i4.若x,y 满足,则z=x+y的最大值为()A.B.3 C.D.45.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为()A.B.C.D.6.已知点P(x0,y0)在抛物线W:y2=4x上,且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等,则x0的值为()A.B.1 C.D.27.已知函数f(x)=,则“α=”是“函数f(x)是偶函数“的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列叙述正确的是()工作效益一二三四五机器甲15 17 14 17 15乙22 23 21 20 20丙9 13 14 12 10丁7 9 11 9 11戊13 15 14 15 11A.甲只能承担第四项工作 B.乙不能承担第二项工作C.丙可以不承担第三项工作D.获得的效益值总和为78二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.函数f(x)=的定义域为______.10.已知数列{a n}的前n项和为S n,且,则a2﹣a1=______.11.已知l为双曲线C:﹣=1的一条渐近线,其倾斜角为,且C的右焦点为(2,0),则C的右顶点为______,C的方程为______.12.在2这三个数中,最小的数是______.13.已知函数f(x)=sin(2x+φ),若,则函数f(x)的单调增区间为______.14.给定正整数k≥2,若从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点,组成一个集合M={X1,X2,…,X k},均满足∀X i,X j∈M,∃X l,X t∈M,使得直线X i X j⊥X l X t,则k的所有可能取值是______.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.在△ABC 中,∠C=,a=6.(Ⅰ)若c=14,求sinA的值;(Ⅱ)若△ABC的面积为3,求c的值.16.已知数列{a n}是等比数列,其前n项和为S n,满足S2+a1=0,a3=12.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数n,使得S n>2020?若存在,求出符合条件的n的最小值;若不存在,说明理由.17.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,点M,N 分别为线段PB,PC 上的点,MN⊥PB.(Ⅰ)求证:平面PBC⊥平面PAB;(Ⅱ)求证:当点M 不与点P,B 重合时,MN∥平面ABCD;(Ⅲ)当AB=3,PA=4时,求点A到直线MN距离的最小值.18.一所学校计划举办“国学”系列讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动,在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示.(Ⅰ)根据这10名同学的测试成绩,分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩;(Ⅱ)这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为,,试比较与的大小(只需直接写出结果);(Ⅲ)若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.(注:成绩大于等于75分为优良)19.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C与y轴交于A、B两点,|AB|=2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知点P是椭圆C上的动点,且直线PA,PB与直线x=4分别交于M、N两点,是否存在点P,使得以MN为直径的圆经过点(2,0)?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,说明理由.20.已知函数f(x)=.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的零点和极值;(3)若对任意x1,x2∈[a,+∞),都有f(x1)﹣f(x2)≥﹣成立,求实数a的最小值.2020年北京市海淀区高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A={x∈z|﹣2≤x<3},B={x|﹣2≤x<1},则A∩B=()A.{﹣2,﹣1,0}B.{﹣2,﹣1,0,1} C.{x|﹣2<x<1}D.{x|﹣2≤x<1}【考点】交集及其运算.【分析】由A与B,求出两集合的交集即可.【解答】解:∵A={x∈Z|﹣2≤x<3}={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|﹣2≤x<1},∴A∩B={﹣2,﹣1,0},故选:A.2.已知向量,若,则t=()A.1 B.3 C.±3 D.﹣3【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】由向量共线可得t的方程,解方程可得.【解答】解:∵向量,且,∴1×9﹣t2=0,解得t=±3故选:C3.某程序的框图如图所示,若输入的z=i(其中i为虚数单位),则输出的S 值为()A.﹣1 B.1 C.﹣i D.i【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序框图及已知中输入z=i,可得:进入循环的条件为n≤5,即n=1,2,…,5,模拟程序的运行结果,即可得到输出的S值.【解答】解:模拟执行程序,可得z=i,n=1不满足条件n>5,S=i1,n=2不满足条件n>5,S=i2,n=3不满足条件n>5,S=i3,n=4不满足条件n>5,S=i4,n=5不满足条件n>5,S=i5,n=6满足条件n>5,退出循环,输出S=i5=i.故选:D.4.若x,y 满足,则z=x+y的最大值为()A.B.3 C.D.4【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义进行求解即可.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=x+y得y=﹣x+y,平移y=﹣x+y,由图象知当直线y=﹣x+y经过点A直线的截距最大,此时z最大,由得,即A(1,3),则z=+3=,故选:C.5.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为()A.B.C.D.【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥,由三视图之间的关系求出几何元素的长度,由锥体的体积公式求出几何体的体积.【解答】解:根据三视图可知几何体是一个三棱锥,底面是一个三角形:即俯视图:底是2、高是侧视图的底边,三棱锥的高是侧视图和正视图的高1,∴几何体的体积V==,故选:A.6.已知点P(x0,y0)在抛物线W:y2=4x上,且点P到W的准线的距离与点P到x轴的距离相等,则x0的值为()A.B.1 C.D.2【考点】抛物线的简单性质.【分析】求得抛物线的焦点和准线方程,运用抛物线的定义可得点P到W的准线的距离即为P到W的焦点F的距离,由题意可得|PF|=|y0|,即可得到x0=1.【解答】解:抛物线W:y2=4x的焦点为(1,0),准线方程为x=﹣1,由抛物线的定义可得点P到W的准线的距离即为P到W的焦点F的距离,由题意可得|PF|=|y0|,则PF⊥x轴,可得x0=1,故选:B.7.已知函数f(x)=,则“α=”是“函数f(x)是偶函数“的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】函数f(x)是偶函数,则sin(x+α)=cos(﹣x+α),可得sin(x+α)=,化简解出即可判断出结论.【解答】解:函数f(x)是偶函数,则sin(x+α)=cos(﹣x+α),可得sin(x+α)=,∴x+α+2kπ=+x﹣α,或π﹣(x+α)+2kπ=+x﹣α,解得,(k∈Z).∴α=”是“函数f(x)是偶函数”的充分不必要条件.故选:A.8.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列叙述正确的是()工作一二三四五效益机器甲15 17 14 17 15乙22 23 21 20 20丙9 13 14 12 10丁7 9 11 9 11戊13 15 14 15 11A.甲只能承担第四项工作 B.乙不能承担第二项工作C.丙可以不承担第三项工作D.获得的效益值总和为78【考点】进行简单的合情推理.【分析】由表知道,五项工作后获得的效益值总和最大为17+23+14+11+15=80,但不能同时取得,再分类讨论,得出乙若不承担第二项工作,承担第一项,甲承担第二项工作,则戊承担第四项工作,即可得出结论.【解答】解:由表知道,五项工作后获得的效益值总和最大为17+23+14+11+15=80,但不能同时取得.要使总和最大,甲可以承担第一或四项工作,丙只能承担第三项工作,丁则不可以承担第三项工作,所以丁承担第五项工作;乙若承担第四项工作;戊承担第一项工作,此时效益值总和为17+23+14+11+13=78;乙若不承担第二项工作,承担第一项,甲承担第二项工作,则戊承担第四项工作,此时效益值总和为17+22+14+11+15=79,所以乙不承担第二项工作,故选:B.二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.函数f(x)=的定义域为[1,+∞).【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据函数f(x)的解析式,列出使解析式有意义的不等式,求出解集即可.【解答】解:∵函数f(x)=,∴2x﹣2≥0,即2x≥2;解得x≥1,∴f(x)的定义域为[1,+∞).故答案为:[1,+∞).10.已知数列{a n}的前n项和为S n,且,则a2﹣a1=2.【考点】数列递推式.【分析】通过,利用a2﹣a1=S2﹣2S1计算即得结论.【解答】解:∵,∴a2﹣a1=(a1+a2)﹣2a1=S2﹣2S1=(4﹣8)﹣2(1﹣4)=2,故答案为:2.11.已知l为双曲线C:﹣=1的一条渐近线,其倾斜角为,且C的右焦点为(2,0),则C的右顶点为(,0),C的方程为﹣=1.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由题意可得c=2,求出渐近线方程,解方程可得a,b,即可得到右顶点和双曲线的方程.【解答】解:由题意可得c=2,即a2+b2=4,一条渐近线的斜率为k==tan=1,解得a=b=,则双曲线的右顶点为(,0),C的方程为﹣=1.故答案为:(,0),﹣=1.12.在2这三个数中,最小的数是.【考点】对数值大小的比较.【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.【解答】解:∵=>1,log32>=,∴在2这三个数中,最小的数是.故答案为:.13.已知函数f(x)=sin(2x+φ),若,则函数f(x)的单调增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z.【考点】正弦函数的图象.【分析】由条件可得+φ=2kπ+,且﹣+φ=2kπ﹣,k∈Z,求得φ的值,可得f (x)的解析式,再利用正弦函数的单调性得出结论.【解答】解:∵函数f(x)=sin(2x+φ),若,则函数的周期为π,f()=sin(+φ)=1,f(﹣)=sin(﹣+φ)=﹣1,故+φ=2kπ+,且﹣+φ=2kπ﹣,k∈Z,即φ=2kπ+,k∈Z.故取φ=,f(x)=sin(2x+).令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+,故答案为:[kπ﹣,kπ+],k∈Z.14.给定正整数k≥2,若从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点中任取k个顶点,组成一个集合M={X1,X2,…,X k},均满足∀X i,X j∈M,∃X l,X t∈M,使得直线X i X j⊥X l X t,则k的所有可能取值是6,7,8.【考点】棱柱的结构特征.【分析】由题意,∀X i,X j∈M,∃X l,X t∈M,使得直线X i X j⊥X l X t,则k至少要取6,可以保证由四点共面,即可得出结论.【解答】解:由题意,∀X i,X j∈M,∃X l,X t∈M,使得直线X i X j⊥X l X t,则k至少要取6,即可保证有四点共面,由正方形的性质,四点共面时,∃X l,X t∈M,使得直线X i X j⊥X l X t,∴k的所有可能取值是6,7,8.故答案为:6,7,8.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.在△ABC 中,∠C=,a=6.(Ⅰ)若c=14,求sinA的值;(Ⅱ)若△ABC的面积为3,求c的值.【考点】正弦定理;余弦定理.【分析】(I)利用正弦定理解出;(II)根据面积计算b,再利用余弦定理解出c.【解答】解:(Ⅰ)在△ABC中,由正弦定理得:,即,∴.(Ⅱ)∵=.∴b=2.由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2a•b•cosC=4+36﹣2×=52.∴.16.已知数列{a n}是等比数列,其前n项和为S n,满足S2+a1=0,a3=12.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数n,使得S n>2020?若存在,求出符合条件的n的最小值;若不存在,说明理由.【考点】数列的求和;等比数列的通项公式.【分析】(Ⅰ)通过设数列{a n}的公比为q,利用2a1+a1q=0及a1≠0可知q=﹣2,进而通过a3=12可知首项a1=3,计算即得结论;(Ⅱ)通过(I)、利用等比数列的求和公式计算可知S n>2020等价于(﹣2)n<﹣2020,分n为奇数、偶数两种情况讨论即可.【解答】解:(Ⅰ)设数列{a n}的公比为q,因为S2+a1=0,所以2a1+a1q=0,因为a1≠0,所以q=﹣2,又因为,所以a1=3,所以;(Ⅱ)结论:符合条件的n的最小值为11.理由如下:由(I)可知,令S n>2020,即1﹣(﹣2)n>2020,整理得(﹣2)n<﹣2020,当n为偶数时,原不等式无解;当n为奇数时,原不等式等价于2n>2020,解得n≥11;综上所述,所以满足S n>2020的正整数n的最小值为11.17.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,点M,N 分别为线段PB,PC 上的点,MN⊥PB.(Ⅰ)求证:平面PBC⊥平面PAB;(Ⅱ)求证:当点M 不与点P,B 重合时,MN∥平面ABCD;(Ⅲ)当AB=3,PA=4时,求点A到直线MN距离的最小值.【考点】点、线、面间的距离计算;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.【分析】(Ⅰ)通过证明BC⊥平面PAB,即可证明平面PBC⊥平面PAB;(Ⅱ)在△PBC中,BC⊥PB,MN⊥PB,所以MN∥BC,利用线面平行的判定定理,证明MN∥平面ABCD;(Ⅲ)AM的长就是点A到MN的距离,A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离.【解答】证明:(Ⅰ)在正方形ABCD中,AB⊥BC.….因为PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以PA⊥BC.….又AB∩PA=A,AB,PA⊂平面PAB,….所以BC⊥平面PAB.….因为BC⊂平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAB.….(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAB,PB⊂平面PAB,所以BC⊥PB.….在△PBC中,BC⊥PB,MN⊥PB,所以MN∥BC,….又BC⊂平面ABCD,MN⊄平面ABCD,….所以MN∥平面ABCD.….解:(Ⅲ)因为MN∥BC,所以MN⊥平面PAB,….而AM⊂平面PAB,所以MN⊥AM,….所以AM的长就是点A到MN的距离,….而点M在线段PB上所以A到直线MN距离的最小值就是A到线段PB的距离,在Rt△PAB中,AB=3,PA=4,所以A到直线MN的最小值为.….18.一所学校计划举办“国学”系列讲座.由于条件限制,按男、女生比例采取分层抽样的方法,从某班选出10人参加活动,在活动前,对所选的10名同学进行了国学素养测试,这10名同学的性别和测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示.(Ⅰ)根据这10名同学的测试成绩,分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩;(Ⅱ)这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为,,试比较与的大小(只需直接写出结果);(Ⅲ)若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学,求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.(注:成绩大于等于75分为优良)【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;极差、方差与标准差.【分析】(Ⅰ)设这10名同学中男女生的平均成绩分别为.利用茎叶图能求出该班男、女生国学素养测试的平均成绩.(Ⅱ)女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差.(Ⅲ)设“两名同学的成绩均为优良”为事件A,男生按成绩由低到高依次编号为a1,a2,a3,a4,女生按成绩由低到高依次编号为b1,b2,b3,b4,b5,b6,由此利用列举法能求出这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.【解答】解:(Ⅰ)设这10名同学中男女生的平均成绩分别为.则….….∴该班男、女生国学素养测试的平均成绩分别为73.75,76.(Ⅱ)女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差.….(Ⅲ)设“两名同学的成绩均为优良”为事件A,….男生按成绩由低到高依次编号为a1,a2,a3,a4,女生按成绩由低到高依次编号为b1,b2,b3,b4,b5,b6,则从10名学生中随机选取一男一女两名同学共有24种取法….(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a1,b5),(a1,b6),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(a2,b5),(a2,b6),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),(a3,b4),(a3,b5),(a3,b6),(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(a4,b4),(a4,b5),(a4,b6),其中两名同学均为优良的取法有12种取法….(a2,b3),(a2,b4),(a2,b5),(a2,b6),(a3,b3),(a3,b4),(a3,b5),(a3,b6),(a4,b2),(a4,b3),(a4,b4),(a4,b5),(a4,b6),所以,即两名同学成绩均为优良的概率为.….19.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C与y轴交于A、B两点,|AB|=2.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知点P是椭圆C上的动点,且直线PA,PB与直线x=4分别交于M、N两点,是否存在点P,使得以MN为直径的圆经过点(2,0)?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,说明理由.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(Ⅰ)运用椭圆的离心率公式,以及a,b,c的关系,计算即可得到所求椭圆方程;(Ⅱ)设P(m,n),可得+n2=1,可得A(0,1),B(0,﹣1),设M(4,s),N(4,t),运用三点共线的条件:斜率相等,求得M,N的坐标,再由直径所对的圆周角为直角,运用垂直的条件:斜率之积为﹣1,计算即可求得m,检验即可判断是否存在.【解答】解:(Ⅰ)由题意可得e==,2b=2,即b=1,又a2﹣c2=1,解得a=2,c=,即有椭圆的方程为+y2=1;(Ⅱ)设P(m,n),可得+n2=1,即有n2=1﹣,由题意可得A(0,1),B(0,﹣1),设M(4,s),N(4,t),由P,A,M共线可得,k PA=k MA,即为=,可得s=1+,由P,B,N共线可得,k PB=k NB,即为=,可得s=﹣1.假设存在点P,使得以MN为直径的圆经过点Q(2,0).可得QM⊥QN,即有•=﹣1,即st=﹣4.即有[1+][﹣1]=﹣4,化为﹣4m2=16n2﹣(4﹣m)2=16﹣4m2﹣(4﹣m)2,解得m=0或8,由P,A,B不重合,以及|m|<2,可得P不存在.20.已知函数f(x)=.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的零点和极值;(3)若对任意x1,x2∈[a,+∞),都有f(x1)﹣f(x2)≥﹣成立,求实数a的最小值.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)求出f(x)的导数,求得切线的斜率和切点,即可得到所求切线的方程;(2)令f(x)=0,可得零点;由导数大于0,可得增区间;导数小于0,可得减区间,进而得到极小值,无极大值;(3)结合单调性,当a≥2时,f(x)在[a,+∞)递增,即有f(x)≥f(a)≥f(2)=﹣,运用不等式的性质,即可得到a的最小值为2.【解答】解:(1)函数f(x)=的导数为f′(x)=,可得在点(0,f(0))处的切线斜率为﹣2,切点为(0,1),即有切线的方程为y=﹣2x+1;(2)由f(x)=0,可得x=1,即零点为1;由x>2时,f′(x)>0,f(x)递增;当x<2时,f′(x)<0,f(x)递减.可得x=2处,f(x)取得极小值,且为﹣,无极大值;(3)由(2)可得f(2)取得极小值﹣,当a≥2时,f(x)在[a,+∞)递增,即有f(x)≥f(a)≥f(2)=﹣,由﹣≤f(x1)<0,0<﹣f(x2)<,可得>f(x1)﹣f(x2)≥﹣恒成立.即有a的最小值为2.2020年9月10日。

2020北京海淀高三一模数学试题word版及答案

2020北京海淀高三一模数学试题word版及答案

2020北京海淀高三一模数学 2020春本试卷共6页,150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1. 在复平面内,复数i(2−i)对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 己知集合A={x|0<x<3},A∩B={1},则集合B可以是A. {1,2}B. {1,3}C. {0,1,2}D. {1,2,3}3. 已知双曲线x2−y2b2=1(b>0)的离心率为√5,则b的值为A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是A. b−a<c+aB. c2<abC. cb >caD. |b|c<|a|c5. 在(1x−2x)6的展开式中,常数项为A. −120B. 120C. −160D. 1606. 如图,半径为1的圆M与直线l相切于点A,圆M沿着直线l滚动,当圆M滚动到圆M’时,圆M’与直线l相切于点B,点A运动到点A’,线段AB的长度为3π2,则点M’到直线BA’的距离为A. 1B. √32C. √22D. 127. 已知函数f(x)=|x−m|与函数g(x)的图象关于y轴对称,若g(x)在区间(1,2)内单调递减,则m的取值范围为A. [−1,+∞)B. (−∞,−1]C. [−2,+∞)D. (−∞,−2]8. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥中最长棱的棱长为A. √5B. 2√2C. 2√3D. √139. 若数列{a n}满足a1=2,则“∀p,r∈N∗,a p+r=a p a r”是“{a n}为等比数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 形如22n+1(n是非负整数)的数称为费马数,记为F n.数学家费马根据F0,F1,F2,F3,F4都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后,数学家欧拉计算出F5不是质数,那么F5的位数是(参考数据:lg2≈0.3010)A. 9B. 10C. 11D. 12第二部分(非选择题共110份)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷(二)(有答案解析)

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷(二)(有答案解析)

2020年北京市海淀区高考数学一模试卷(二)一、选择题(本大题共8小题,共40.0分)1.已知集合P={x|0<x<4},且M⊆P,则M可以是()A. {1,2}B. {2,4}C. {-1,2}D. {0,5}2.若角α的终边在第二象限,则下列三角函数值中大于零的是()A. B. C. sin(π+α) D. cos(π+α)3.已知等差数列{a n}满足4a3=3a2,则{a n}中一定为零的项是()A. a6B. a8C. a10D. a124.已知x>y,则下列各式中一定成立的是()A. B. C. D.5.执行如图所示的程序框图,输出的m值为()A.B.C.D.6.已知复数z=a+i(a∈R),则下面结论正确的是()A.B. |z|≥1C. z一定不是纯虚数D. 在复平面上,z对应的点可能在第三象限7.椭圆与双曲线的离心率之积为1,则双曲线C2的两条渐近线的倾斜角分别为()A. ,B. ,C. ,D. ,8.某校实行选科走班制度,张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科,且物理在A层班级,生物在B层班级,该校周一上午课程安排如表所示,张毅选择三个科目的课各上一节,另外一节上自习,则他不同的选课方法有()第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班8种10种12种14种二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)9.已知a,4,c成等比数列,且a>0,则log2a+log2c=______.10.在△ABC中,,则c=______,S△ABC=______.11.已知向量=(1,-2),同时满足条件①∥,②的一个向量的坐标为______.12.在极坐标系中,若圆ρ=2a cosθ关于直线对称,则a=______13.设关于x,y的不等式组表示的平面区域为Ω.记区域Ω上的点与点A(0,-1)距离的最小值为d(k),则(Ⅰ)当k=1时,d(1)=______;(Ⅱ)若,则k的取值范围是______.14.已知函数,,其中若,,使得成立,则______.三、解答题(本大题共6小题,共80.0分)15.已知函数的最大值为.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间.16.据《人民网》报道,“美国国家航空航天局(NASA)发文称,相比20年前世界变得更绿色了.卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿.”据统计,中国新增绿化面积的42%来自于植树造林,下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据.(造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和)造林方式地区造林总面积人工造林飞播造林新封山育林退化林修复人工更新内蒙61848431105274094136006903826950河北58336134562533333135107656533643河南14900297647134292241715376133重庆2263331006006240063333陕西297642184108336026386516067甘肃325580260144574387998新疆2639031181056264126647107962091青海178414160511597342629宁夏91531589602293882981335北京1906410012400039991053(Ⅰ)请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区;(Ⅱ)在这十个地区中,任选一个地区,求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是多少?(Ⅲ)在这十个地区中,从新封山育林面积超过五万公顷的地区中,任选两个地区,记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数,求X的分布列及数学期望.17.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1=2,点D,E,F分别为棱A1C1,B1C1,BB1的中点.(Ⅰ)求证:AC1∥平面DEF(Ⅱ)求证:平面ACB1⊥平面DEF;(Ⅲ)在线段AA1上是否存在一点P,使得直线DP与平面ACB1所成的角为300?如果存在,求出线段AP的长;如果不存在,说明理由.18.已知函数f(x)=x ln(x+1)-ax2.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)当a<0时,求证:函数f(x)存在极小值;(Ⅲ)请直接写出函数f(x)的零点个数.19.已知抛物线G:y2=2px,其中p>0.点M(2,0)在G的焦点F的右侧,且M到G的准线的距离是M与F距离的3倍.经过点M的直线与抛物线G交于不同的A,B两点,直线OA与直线x=-2交于点P,经过点B且与直线OA垂直的直线l交x 轴于点Q.(Ⅰ)求抛物线的方程和F的坐标;(Ⅱ)判断直线PQ与直线AB的位置关系,并说明理由.20.首项为0的无穷数列{a n}同时满足下面两个条件:①|a n+1-a n|=n;②.(Ⅰ)请直接写出a4的所有可能值;(Ⅱ)记b n=a2n,若b n<b n+1对任意n∈N*成立,求{b n}的通项公式;(Ⅲ)对于给定的正整数k,求a1+a2+…+a k的最大值.-------- 答案与解析 --------1.答案:A解析:解:集合P={x|0<x<4},且M⊆P,可知M是P的子集,所以M可以是{1,2}.故选:A.利用集合的关系,判断选项即可.本题考查集合的子集关系的应用,是基本知识的考查.2.答案:D解析:解:角α的终边在第二象限,则sinα>0,cosα<0,对于A,=cosα<0,错误;对于B,cos()=-sinα<0,错误;对于C,sin(π+α)=--sinα<0,错误;对于D,cos(π+α)=-cosα>0,正确;故选:D.由角α的终边在第二象限,则sinα>0,cosα<0,利用诱导公式化简各个选项即可得解.本题主要考查了诱导公式的简单应用,属于基础题.3.答案:A解析:【分析】本题考查了等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.利用通项公式即可得出.【解答】解:设等差数列{a n}的公差为d,∵4a3=3a2,∴4(a1+2d)=3(a1+d),可得:a1+5d=0,∴a6=0,则{a n}中一定为零的项是a6.故选A.4.答案:D解析:解:A.取x=2,y=-1,不成立;B.取x=y=-1不成立;C.由指数函数f(x)=在R上单调递减,可得不成立;D.2x+2-y>2x+2-x≥2,因此成立.故选:D.本题考查了函数的单调性、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.5.答案:B解析:解:S=1×2=2,x=2+2=4,m==2,m否,S=4×2=8,x=4+2=6,m==,m否,S=6×8=48,x=6+2=8,m==,m是,输出m=,故选:B.根据程序框图进行模拟运算即可.本题主要考查程序框图的识别和判断,利用模拟运算法是解决本题的关键.6.答案:B解析:解:∵z=a+i(a∈R),∴,故A错误;|z|=,故B正确;当a=0时,z为纯虚数,故C错误;∵虚部为1大于0,∴在复平面上,z对应的点不可能在第三象限,故D错误.故选:B.利用复数基本概念逐一核对四个选项得答案.本题考查复数的基本概念,是基础题.7.答案:C解析:解:椭圆的离心率为:=,椭圆与双曲线的离心率之积为1,可得双曲线的离心率为:=,可得,可得,则双曲线C2的两条渐近线的斜率为:,所以双曲线C2的两条渐近线的倾斜角分别为:;.故选:C.求出椭圆的离心率,然后求解双曲线的离心率,转化求出渐近线的倾斜角即可.本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查.8.答案:B解析:解:由于生物在B层,只有第2,3节有,故分2两类,若生物安排第2节,其他任意排即可,故有A33=6种,若生物安排第3节,则政治有2种方法,其他任意排,故有C21A22=4根据分类计数原理可得6+4=10种,故选:B.根据分类计数原理即可求出本题考查了分类计数原理,关键是分类,属于基础题9.答案:4解析:解:∵a,4,c成等比数列,且a>0,∴ac=16,c>0,∴log2a+log2c=log2ac=log216=4.故答案为:4.推导出ac=16,c>0,由此能求出log2a+log2c.本题考查对数值的求法,考查等比数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.10.答案:6解析:解:∵,∴由余弦定理可得:c2=a2+b2-2ab cos C=42+52-2×4×5×=36,解得:c=6,∴sin C==,∴S△ABC=ab sin C==.故答案为:.由已知利用余弦定理可求c的值,根据同角三角函数基本关系式可求sin C的值,利用三角形的面积公式即可计算得解.本题主要考查了余弦定理,同角三角函数基本关系式,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于基础题.11.答案:(-1,2)(答案不唯一)解析:解:设=(x,y),由可得:y=-2x,=(1+x,-2+y),由,可得<,把y=-2x代入,可得(x+1)2+(-2x-2)2<5,化简可得x2+2x<5,解得:-2<x<0,取得x=-1,可得y=2,所以=(-1,2).故答案为:(-1,2).利用向量共线列出方程,利用向量的模转化求解x的值,推出结果.本题考查向量共线以及向量的坐标运算,是基本知识的考查.12.答案:-1解析:解:圆ρ=2a cosθ的普通方程为:x2+y2-2ax=0,直线,化为x+y+1=0,圆关于直线对称,则直线经过圆的圆心(a,0),所以a++1=0,解得,a=-1.故答案为:-1.化简圆的极坐标方程为普通方程,直线的极坐标方程化为普通方程,然后利用圆的圆心在直线上,求解a即可.本题考查极坐标与普通方程的互化,直线与圆的位置关系的应用,是基本知识的考查.13.答案:2 [-1,+∞)解析:解:(Ⅰ)x,y的不等式组表示的平面区域为Ω.是如图的灰色的角形区域,区域Ω上的点与点A(0,-1)距离的最小值为d(k),d(1)=2.(Ⅱ)若,可知区域Ω上的点与点A(0,-1)距离的最小值为d(k),直线y=kx+1恒过(0,1),由图形,可知直线经过B(1,0)时,区域Ω上的点与点A(0,-1)距离的最小值为,此时直线的斜率为:-1,所以k≥-1.故答案为:(Ⅰ):2;(Ⅱ):[-1,+∞).(Ⅰ)当k=1时,画出约束条件的可行域,然后利用新定义,求解d(1)即可.(Ⅱ)利用直线系经过的定点,结合,判断直线的斜率的范围即可.本题考查线性规划的简单应用,画出可行域,判断目标函数的几何意义的解题的关键.14.答案:解析:【分析】由f(x1)f(x2)=g(x1)g(x2)成立,可得成立;设h(x)=,u(x)=,求解h(x)的值域是u(x)值域的子集求解a的值即可.本题主要考查了函数恒成立问题的求解,分类讨论以及转化思想的应用,二次函数闭区间是的最值以及单调性的应用.【解答】解:由题意,f(x)≠0,由f(x1)f(x2)=g(x1)g(x2)成立,得g(x1)≠0,g(x2)≠0,可得成立;设h(x)=,u(x)=,那么h(x)=,∵x1∈[1,2],当a>1或a<时,可得h(x)的值域为[,]u(x)=ax-1∵x2[1,2],∴可得u(x)的值域为[a-1,2a-1];∵∀x1∈[1,2],∃x2∈[1,2],∴h(x)的值域是u(x)值域的子集;在a>1的情况下,可得:,解得:1<a;,解得:a;∴a=.在a<的情况下,可得:,解得:a≤0(结合条件知a无解);当,h(x)的值域为,不可能是u(x)值域的子集;当a=时,代入验证即可排除.综上可得:a=故答案为:.15.答案:解:(Ⅰ)因为=(2sin x+2cos x)cos x+a=2sin x cosx+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a=所以函数f(x)的最大值为.∵最大值为,所以1+a=0,所以a=-1(Ⅱ)因为y=sin x的单调递增区间为,k∈Z,令,所以,函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.解析:(Ⅰ)利用三角函数的恒等变换,化简函数的解析式,再利用正弦函数的最值求得a的值.(Ⅱ)由题意利用正弦函数的单调性,求出函数f(x)的单调递增区间.本题主要考查三角函数的恒等变换,正弦函数的最值、单调性,属于中档题.16.答案:解:(Ⅰ)人工造林面积与总面积比最大的地区为甘肃省人工造林面积与总面积比最小的地区为青海省(Ⅱ)设在这十个地区中,任选一个地区,该地区人工造林面积占总面积的比值超过50%为事件A.在十个地区中,有7个地区(内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京)人工造林面积占总面积比超过50%,则(Ⅲ)新封山育林面积超过五万公顷有7个地区:内蒙、河北、河南、重庆、陕西、甘肃、新疆、青海,其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区:内蒙、河北、重庆,所以X的取值为0,1,2所以,随机变量X的分布列为X012P解析:(Ⅰ)根据表格计算即可得出.(Ⅱ)设在这十个地区中,任选一个地区,该地区人工造林面积占总面积的比值超过为事件A.在十个地区中,有7个地区(内蒙、河北、河南、陕西、甘肃、宁夏、北京)人工造林面积占总面积比超过50%,即可得出P(A).(Ⅲ)新封山育林面积超过五万公顷有7个地区:内蒙、河北、河南、重庆、陕西、甘肃、新疆、青海,其中退化林修复面积超过六万公顷有3个地区:内蒙、河北、重庆,可得X的取值为0,1,2.利用超几何分布列即可得出.本题考查了超几何分布列及其数学期望、古典概率计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.17.答案:解:(Ⅰ)连结BC1∵D,E分别为A1C1,B1C1中点,∴DE∥A1B1,又AB∥A1B1,∴DE∥AB,∵E,F分别为B1C1,B1B中点,∴EF∥BC1,又DE∩EF=E,DE⊂平面DEF,EF⊂平面DEF,AB⊂平面ABC1,BC1⊂平面ABC1,∴平面ABC1∥平面DEF,又AC1⊂平面ABC1,∴AC1∥平面DEF.(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC,AC⊂ABC,∴CC1⊥AC,又AC⊥BC,且CC1∩BC=C,∴AC⊥平面BB1C1C,又EF⊂平面BB1C1C,∴AC⊥EF,又BC=CC1,四边形BB1C1C为正方形,∴BC1⊥B1C,又BC1∥EF,∴B1C⊥EF又AC⊥EF,AC∩B1C=C,∴EF⊥平面ACB1,又EF⊂平面DEF,∴平面ACB1⊥平面DEF.(Ⅲ)以C为原点,以CA,CB,CC1为坐标轴建立空间坐标系如图所示,则A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,0),D(1,0,2),B1(0,2,2),∴=(2,0,0),=(0,2,2),设平面AB1C的法向量为=(x,y,z),则,∴,令y=1可得=(0,1,-1),设P(2,0,h)(0≤h≤2),则=(1,0,h-2),∴cos<>==,∵直线DP与平面ACB1所成的角为30°,∴=,解得h=1.即P为AA1的中点.所以点P存在,AP=1.解析:(I)构造平面ABC1,证明平面ABC1∥平面DEF即可得出AC1∥平面DEF;(II)证明EF⊥平面AB1C,进而得出平面ACB1⊥平面DEF;(III)建立空间坐标系,根据向量夹角列方程得出P点坐标.本题考查了线面平行的判定,面面垂直的判定,平面向量与线面角的计算,属于中档题.18.答案:解:(Ⅰ)f(x)=x ln(x+1)-ax2的定义域为{x|x>-1},因为f(0)=0ln(0+1)-a•02=0,所以切点的坐标为(0,0),因为,所以切线的斜率k=0,所以切线的方程为y=0.证明(Ⅱ)方法一:令,所以,因为x>-1且a<0,所以,,-2a>0,从而得到g'(x)>0在(-1,+∞)上恒成立,所以f'(x)>0在(-1,+∞)上单调递增且f'(0)=0,所以x,f'(x),f(x)在区间(-1,+∞)的变化情况如下表:x(-1,0)0(0,+∞)f'(x)-0+f(x)↘极小值↗所以x=0时,f(x)取得极小值,问题得证.方法二:因为,当a<0时,当x<0时,,所以f'(x)<0,当x>0时,,所以f'(x)>0,x f'x f x-1+∞x(-1,0)0(0,+∞)f'(x)-0+f(x)↘极小值↗所以时,函数()取得极小值,问题得证.(Ⅲ)当a≤0或a=1时,函数f(x)有一个零点,当a>0且a≠1时,函数f(x)有两个零点.解析:(Ⅰ)先求出函数的定义域,再求出f(0),再求导,求出切线的斜率,即可求出切线方程.(Ⅱ)方法一:构造函数,根据导数和函数的单调性的关系即可求出,方法二,求导,分类讨论,根据导数和函数的单调性的关系即可求出;(Ⅲ)当a≤0或a=1时,函数f(x)有一个零点,当a>0且a≠1时,函数f(x)有两个零点.本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、函数的零点,考查了推理能力与计算能力,属于难题.19.答案:(共13分)解:(Ⅰ)抛物线y2=2px的准线方程为,焦点坐标为,所以有,解得p=1,所以抛物线方程为y2=4x,焦点坐标为F(1,0),(Ⅱ)直线PQ∥AB,方法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),设直线AB的方程为x=my+2,联立方程消元得,y2-4my-8=0,所以y1+y2=4m,y1y2=-8,由题意得x1x2y1y2≠0,直线OA的方程为令x=-2,则,则,因为OA⊥BQ,所以,直线BQ的方程为,令y=0,则,则,①当m=0时,直线AB的斜率不存在,x1=2,可知,直线PQ的斜率不存在,则PQ∥AB,②当m≠0时,,,则PQ∥AB,综上所述,PQ∥AB.方法二:直线PQ∥AB.(1)若直线AB的斜率不存在,根据对称性,不妨设,,直线AO的方程为,则,直线BQ的方程为,即,令y=0,则Q(-2,0),则直线PQ的斜率不存在,因此PQ∥AB,(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),当直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=k(x-2),k≠0,联立方程,,消元得,k2x2-4k2x+4k2-4x=0,整理得,k2x2-(4k2+4)x+4k2=0,由韦达定理,可得,x1x2=4,因为y1y2<0,可得y1y2=-8.显然x1x2y1y2≠0,直线OA的方程为令x=-2,则,则,因为OA⊥BQ,所以,直线BQ的方程为,令y=0,则,则,则PQ∥AB,综上所述,PQ∥AB.(Ⅰ)抛物线y2=2px的准线方程为,焦点坐标为,从而,解析:解得p=1,由此能求出抛物线方程为和焦点坐标.(Ⅱ)法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为x=my+2联立方程得,y2-4my-8=0,由此利用韦达定理、直线方程,结合已知条件能推导出PQ∥AB.方法二:直线AB的斜率不存在,根据对称性,设,,推导出PQ∥AB;设A(x1,y1),B(x2,y2),当直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=k(x-2),k≠0联立方程,,得,k2x2-4k2x+4k2-4x=0,k2x2-(4k2+4)x+4k2=0由韦达定理,可得,x1x2=4,,从而y1y2=-8.直线OA的方程为,令x=-2,则,则,从而,由此能推导出PQ∥AB.本题考查抛物线方程、焦点坐标的求法,考查直线与直线平行的判断与证明,考查直椭圆、直线方程、韦达定理等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.20.答案:解:(Ⅰ)a4的值可以取-2,0,-6(Ⅱ)因为b n=a2n,因为b n<b n+1对任意n∈N*成立,所以{b n}为单调递增数列,即数列{a n}的偶数项a2,a4,a6,…,a2n…是单调递增数列根据条件a2=-1,a4=0所以当a2n≥0对n≥2成立下面我们证明“数列{a n}中相邻两项不可能同时为非负数”假设数列{a n}中存在a i,a i+1同时为非负数因为|a i+1-a i|=i,若a i+1-a i=i,则有,与条件矛盾若a i+1-a i=-i,则有,与条件矛盾所以假设错误,即数列{a n}中相邻两项不可能同时为非负数此时a2n≥0对n≥2成立,所以当n≥2时,a2n-1≤0,a2n+1≤0,即a2n-1<a2n,a2n+1<a2n所以a2n-a2n-1=2n-1,a2n-1-a2n-2=-(2n-2)所以(a2n-a2n-1)+(a2n-1-a2n-2)=1即a2n-a2n-2=1,其中n≥2即b n-b n-1=1,其中n≥2又b1=a2=-1,b2=a4=0所以{b n}是以b1=-1,公差为1的等差数列,所以b n=-1+(n-1)=n-2(Ⅲ)记S k=a1+a2+a3+…+a k-1+a k由(Ⅱ)的证明知,a n,a n+1不能都为非负数当a n≥0,则a n+1<0,根据|a n+1-a n|=n,得到a n+1=a n-n,所以当a n+1≥0,则a n<0根据|a n+1-a n|=n,得到a n=a n+1-n,所以所以,总有a n+a n+1≤0成立当n为奇数时,|a n-a n+1|=n,故a n-1,a n的奇偶性不同,则a n+a n+1≤-1当n为偶数时,a n+1+a n≤0当k为奇数时,S k=a1+(a2+a3)+…+(a k-1+a k)≤0考虑数列:0,-1,1,-2,2,…,,可以验证,所给的数列满足条件,且S k=0所以S k的最大值为0当k为偶数时,考虑数列:0,-1,1,-2,2,…,-,,可以验证,所给的数列满足条件,且所以S k的最大值为.解析:(Ⅰ)直接利用赋值法求出结果.(Ⅱ)利用假设法和分析法求出数列的通项公式.(Ⅲ)利用上步的结论和分类讨论思想求出结果.本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,分类讨论思想在求和中的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.。

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2020届海淀区高三一模语文试题及答案2020.05.06一、本大题共5小题,共18分。

阅读下面的材料,完成1-5题。

材料一寒风凛冽的严冬,生活在北京的鸟类多是麻雀、喜鹊等留鸟。

到了春暖花开、草长莺飞的季节,京城的鸟会多起来,因为夏候鸟来了。

在众多的夏候鸟中,最著名的要数北京雨燕。

1870年,英国著名鸟类学家罗伯特•斯温侯在北京采集到了这种鸟的标本,并将其命名为“北京雨燕”。

北京雨燕翅膀呈细长而尖的镰刀形,尾羽有分叉,体重只有31-41克,体长169-184毫米。

成鸟的体羽多为黑褐色,喉部呈灰白色,胸腹部有白色细纵纹。

喙呈短三角形,口裂非常宽大,能够使它们在飞行中兜捕到大量农林害虫,包括蚊、蝇、虻等。

北京雨燕是典型的夏候鸟。

每年4月底,它们飞抵北京,繁殖、育雏,再于当年8月离开,飞往远方过冬。

它们具有超强的导航定向能力,常多年返回同一地点,有延用旧巢的习性。

北京雨燕具有高超的飞行本领,飞行速度可达每小时110-200公里。

在风雨到来之前,它们常常作超低空飞行表演,流矢一般掠地而过,成为天气变化的一种标志。

雨燕身形小巧,在高空飞行时很少扇翅,尖长的翅膀能提供强大的升力。

展开双翅时,雨燕能够长距离地滑翔;向内收起翅膀时,又能够高速冲刺追捕飞虫。

它们飞行技术高超,可是脚爪却很细弱,四趾向前,无法握住树枝,也就无法借此腾跃,要想飞起来,就只能在从高处向下落的过程中展翅飞翔。

这种生理结构特性决定了其迁徙到京城之后,会选择在高耸的城楼、高大的皇城建筑和古塔筑巢。

这些建筑飞檐翘角,梁、標、椽纵横交错,形成一个个“人造洞穴”,为雨燕提供了理想的集群繁殖之所和起飞滑翔的平台。

北京雨燕,是极少数以“北京"命名的野生动物之一。

春夏季节的黄昏,从太庙到雍和宫,从天安门到内外城的城门楼、箭楼,从天坛到十三陵,从通州的燃灯塔到海淀的慈寿寺塔,以及景山、颐和园等处的楼台亭阁,雨燕倾巢而出,伴随着此起彼伏的尖锐叫声,一道道黑色的剪影划过天空,成为古都北京引人注目的景观。

春燕衔泥、老燕哺雏的情景,沙燕风筝、2008年北京奥运会吉祥物之一“妮妮”的形象,也早已融入北京人的日常生活,融入北京文化之中了。

(取材于张正旺、王宁、崔爽等的相关文章)1. 根据材料一,下列表述不符合文意的一项是(3分)A. 口裂非常宽大、飞行技术高超,使得北京雨燕能够在空中飞行时捕食大量的害虫。

B. 导航定向能力强、能够预报天气变化,是以北京雨燕为代表的夏候鸟的典型特征。

C. 北京雨燕飞行本领强,与其体重较小且翅膀呈细长而尖的镰刀形等形体特点有关。

D. 北京雨燕选择在城楼、古塔等处筑巢,这些建筑物为其提供了居住、起飞的条件。

材料二要弄清迁徙的鸟都飞到哪里去了,来年飞回来的是不是同一群鸟等问题,就需要对其进行追踪。

通过了解它们的中转地、繁殖地和越冬地,我们就可以进一步研究候鸟的活动范围和迁徙规律,探明沿线有哪些不利因素,以便有针对性地采取保护措施。

鸟迁徙时常常经过一些固定地点,人们可以在这些地方集中观测鸟的种类、数量和迁徙方向,这就是定点调查法。

但这种方法只能预测鸟类可能的迁徙路线,无法准确获取相关信息,于是科学家研发了为鸟佩戴环志的追踪方法。

环志由金属材料制成,上有编码。

佩戴了环志的鸟再次被观察到时,研究人员根据编号就能识别出个体,通过比较同一只鸟两次或多次被观察到的时间、地点等信息,就能大致判断岀它迁徙的路线和飞行速度。

这种方法简单易行,成本低,应用比较广泛。

其缺点是需要积累的数据量大,两次甚至多次观察到同一只鸟有难度,开展跨地区、跨国界研究较为困难。

从20世纪80年代开始,随着卫星技术的发展,人们开始给鸟类佩戴信号发射器,从而实现了对鸟类全球范围的实时追踪。

现在,这种技术已普遍应用在对大中型鸟类的追踪上。

最小的GPS卫星定位仪重量约为5克,已经很轻了,但这对体重本来就小、还要动辄飞成千上万公里的候鸟来说,仍然是个大包袱,过重的负担会让鸟类的死亡率显著上升,目前科学界以物种平均体重的4%—5%来限制定位器的重量。

直到近年,光敏地理定位仪的出现,才使得对小型鸟类迁徙的精确定位和研究成为可能。

光敏定位仪具有重量轻、续航时间长、记录数据多等特性。

小的光敏定位仪重量不到1克,可以持续运行两年左右。

光敏定位仪佩戴在候鸟身上,可以记录周围环境光照强度的周期性变化。

待鸟迁徙结束,科学家回收定位仪,利用软件读取信息,来估测鸟类的地理位置。

经度值由日岀和日落时间的中间点确定,纬度值则由当天的日照时长计算得出。

这样便可计算出鸟迁徙的准确路线、飞行速度和确切越冬地。

这种方法的短板是没有卫星定位准确,无法实时反馈信息,而且只能通过回收同一个体的追踪器来获取被记录的数据。

(取材于付建平、金子兴、赵天昊等的相关文章)2.根据材料二,下列对追踪鸟类迁徙所用方法的分析与推断,不正确的一项是(3分)A. 运用定点调查的方法,即使投入大量的人力、物力,也很难保证调查效果。

B. 制作用于追踪候鸟迁徙的环志应选用耐磨损、耐腐蚀、质量轻的金属材料。

C. 卫星定位技术能对鸟类做全球实时追踪,却导致了鸟类死亡率的显著上升。

D. 光敏地理定位仪能够记录鸟迁徙时周围光照强度周期性变化的一系列数据。

3.如果要对北京雨燕的迁徙进行追踪,最有效的方法是什么?请根据材料一、材料二简要分析。

(4分)材料三监测数据显示,雨燕的迁飞路线几乎和“一带一路”重叠。

每年8月它们以北京为起点,经内蒙古方向往西北迁飞,从天山北部到达中亚地区,然后向南穿过阿拉伯半岛,于11月上旬到达非洲南部越冬。

北京雨燕迁徙路线的单程距离超过1.6万公里,全年迁徙距离在3.2万公里以上。

20世纪前期,北京雨燕数量曾达到鼎盛,有5万只之多。

从1950年开始,随着旧城改造和地铁修建,城门、城墙等先后被拆,北京雨燕栖息地迅速减少。

改革开放后,随着经济建设飞速发展,北京新建起许多以玻璃和钢筋水泥为材料的高楼大厦。

这些现代建筑没有给北京雨燕留下居住空间,而玻璃幕墙镜面反射天空,又会让雨燕迁飞时误认为前方开阔,撞向玻璃,每年都有不少雨燕因此伤亡。

同时北京湿地迅速减少,海淀多处稻田逐渐消失,南郊三海子等处的池塘面积大大缩小,雨燕的食物来源受到极大影响。

2014年7月,据中国观鸟会统计,北京雨燕数量锐减,仅剩2700多只。

近年来,市委、市政府领导一再强调要抓好生态修复,用生态的办法解决生态问题,把营造完整生态链作为北京生态建设高质量发展的重要部分,“要讲好雨燕的故事”“让城市能留得住雨燕、长耳号鸟等野生动物”。

2016年,北京市启动每年2200公顷的湿地恢复、新建项目,至2018年底,全市累计恢复、新建湿地6674公顷,预计“十三五"期间,要累计恢复、新建湿地1.1万公顷。

一批批萎缩湿地被唤醒,滋润了北京城乡,同时也保证了候鸟等野生动物生存的需要。

于2018年启动的新一轮百万亩造林工程,通过种乡土树、混交林、食源植物,让野花野草在林下扎根,为野生动物营造觅食地和“安居房”,进而保护生物多样性。

新造林和原有林有机连接,.形成了大尺度的森林湿地和相互联通的绿色廊道,为野生动物迁徙建好“高速路”和“休息区"。

2019 年春季,市政府启动野生动植物栖息地调查,对生物生态环境进行综合考量。

根据调查情况, 市园林绿化局建立了城区动植物栖息地保护名录,并划分保护地,划出保育区,让野生动植物自由栖息。

又见雨燕归来,北京已在探索的路上。

(取材于高武、石河等的相关文章)4.根据材料三,下列不属于导致北京雨燕数量减少原因的一项是(2分)A.北京雨燕迁徙路线距离过长B.古建筑的大量拆除C.现代建筑物玻璃幕墙光污染D.湿地面积迅速减少5.保护北京雨燕有哪些意义?为保护北京雨燕,应该做好哪些方面的工作?请根据上面三则材料概括回答。

(6分)二、本大题共6小题,共26分。

(一)阅读下面的文言文,完成6-10题。

(共19分)吾尝谓医之在天下,其资生民之用,盖与谷帛等,窃怪世之工其道者何少也。

自三代以来,以医名世者多矣,其为论说方术大备矣。

又尝怪夫世之医者,皆忽而不学。

使孝子慈孙不能无恨于疾苦之际者以此也,可不悲哉!予少多病,世之医往往与之游,率按前人成说而用之,未有心得而能原其所以说者也。

而世医不以术易衣食者鲜矣,何暇及此哉!宜工之者寡,而古学之废也。

意必有聪明微妙之君子,悯兹学之不振,悼生人之疾疠,独治其道,修其术,而莫或知之者焉。

绍圣丁丑,予得罪谪官齐安,而得蕲水庞君焉。

其于医,殆所谓聪明微妙者也。

君讳安时,字安常,蕲州蕲水人。

儿时读书,尝问医于父,父授以《脉诀》,君曰:“是不足为也。

”独取黄帝、扁鹊之脉书治之。

未久,已能通其说,时出新意,辨诘不可屈,父大惊,君时未冠也。

已而病聋,君曰:“天使我隐于医欤!"乃益读《灵枢》《太素》诸秘书,凡经传百家之涉其道者,靡不贯通。

时时为人治病,率十愈八九。

有舆疾自千里踵门求治者,君为辟第舍居之,亲视膳粥、药物,既愈而后遣之,如是常数十百人不绝也。

其不可为者,必实告之,亦不复为治。

活人无数,病家持金帛来谢,不尽取也。

戊寅之春,予见君于蕲水山中。

视其貌伟然,听其议博而不繁,妙而易晓。

告予曰:“世所谓医书,予皆见之,惟扁鹊之言深矣,盖所谓《难经》者也。

予欲以其术告后世,故著《难经解》数万言。

观草木之性与五脏之宜,秩其职任,官其寒热,班其奇偶,以疗百疾,著《主对集》一卷。

古今异宜,方术脱遗,备伤寒之变,补仲景《伤寒论》。

药有后出,古所未知,今不能辨,尝试有功,不可遗也,作《本草补遗》一卷。

"吁!其备矣。

予问以华佗之事,君曰:“术若是,非人所能为也,苦史之妄乎!"是冬而君痼疾作。

明年春而剧。

门人请自视脉,君笑曰:“予察之审矣,胃气已绝,死矣。

” 因尽屏药饵,忽焉韵语数句,授其婿,盖超然达者语也。

后数日,与客坐语而卒,年五十八,时二月初六也。

(取材于张耒《庞安常墓志铭》)6.下列对句中加点词语的解释,不正确的一项是(3分)①而世医不以术易衣食者鲜矣易:改变②悼生人之疾疠悼:为……担心③独取黄帝、扁鹊之脉书治之治:研究④乃益读《灵枢》《太素》诸秘书乃:于是⑤靡不贯通靡:没有⑥亦不复为治为:因为⑦其史之妄乎其:恐怕、大概⑧予察之审矣审:清楚A.①⑥B.②⑦C.③⑤D.④⑧7.下列对文中语句的理解,不正确的一项是(3分)A.盖与谷帛等大概是和谷物布帛相同的B.天使我隐于医欤这是上天让我无法行医了C.秩其职任整编排列它们功用的次序D.因尽屏药饵于是完全不服用任何药物8.下列对文意的理解,不正确的一项是(3分)A.作者在第一段表达了对当时部分从医者的不满,但也相信有“治其道,修其术”的良医存在。

B.庞安时医术高明,有仁爱之心,为求医者提供居所,调理饮食,事必躬亲,不取分文。

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