一元一次方程的基本概念
一元一次方程的基本概念、解方程步骤以及练习题
一元一次方程一、主要概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
二、等式的性质等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
三、解一元一次方程的一般步骤及根据1、去分母2、去括号3、移项4、合并5、系数化为16、验根四、解一元一次方程的注意事项1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
五、列方程解应用题的一般步骤1、审题2、设未数3、找相等关系4、列方程5、解方程6、检验7、写出答案步骤去括号移项合并同类项两边同除以未知数的系数根据分配律、去括号法则移项法则合并同类项法则等式性质2注意事项①不漏乘括号里的项；②括号前是“－”号，要变号。
移项要变号系数相加，不漏项乘以系数的倒数a.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量b.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abcc.数字问题一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．=3x-1 (7) = +1 (8) 3 - 1.2 x = x - 122 52x －1 x+2然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．d.市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润×100%商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售， 即按原标价的 80%出售．e.行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． f.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1g.储蓄问题利润＝ 每个期数内的利息本金×100% 利息＝本金×利率×期数练习:（1）2x+5=5x-7(2) 4-3(2-x)=5x （3）3（x-2）=2-5(x-2)（4）3x-2=2x+1(5) 3(x - 2) + 1 = x - (2 x -1)(6)x 4 3 2(9) 3 y + 12 5 y - 7 = 2 -4 3(10) 1 - m 3 - 3m- = 12 41．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C 种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？。
第1节 一元一次方程的基本概念
第三章 第一节 一元一次方程的基本概念一、核心纲要l.方程的相关概念(1)方程：含有未知数的等式叫做方程． (2)方程的已知数和未知数，已知数：一般是具体的数值，如50x +=中（x 的系数是1，是已知数．但可以不说）.5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上用a 、b 、c 、m 、n 等表示，未知数：是指要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示，如：关于x 、y 的方程2ax by c -=中，a 、-2b 、c是已知数，x 、y 是未知数．(3)方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． (4)解方程：求方程的解的过程叫做解方程． (5)方程解的检验要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．2．一元一次方程的定义(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程． (2)一元一次方程的形式标准形式：0ax b +=（其中0,,a a b =/是已知数）． 最简形式：ax b =（其中0,,a a b =/是已知数）． 注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式） ①只含有一个未知数（系数不为零）． ②未知数的最高次数是1． ③方程是整式方程． 3.等式的概念和性质(1)等式的概念：用等号“一”来表示相等关系的式子，叫做等式． (2)等式的性质 等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式，若,a b =则.a m b m ±=± 等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个式子（除数不能是0），所得结果仍是等式．若,a b =则,(0).a ban bm m m m===/ (3)等式的其他性质①对称性：若,a b =则.b a =②传递性：若,,a b b c ==则.a c = 二、全能突破基 础 演 练1．判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数．(1)59;x x -= (2)2||23y x -= 2(3)151;x + (4)112;--=- (5)42;x x -=- (6) 1.52x y -=2．下列各式中：213;2534;44.2;13;x x x x x x ++=++=+=++=①②③④⑤44,x x -=-⑥⑦2||3;x =2(2) 3.x x x x +=++⑧关于x 的一元一次方程有3．已知等式,523+=b a 则下列等式中不一定成立的是( ).352A a b -= .3126B a b +=+ .325C a cb c =+ 25.33D a b =+4．下列等式是由514x x -=根据等式性质变形得到的，其中正确的有( )个541;x x -=① 451;x x -=② 512;22x x -=③ 613.x x -=④ .0A .1B .2C .3D5．下列一元一次方程中，解为-3的是( ).453A x x -= .5134B x x -=+ .3221C x x +=- .7331D x x -=+能 力 提 升6．若(5)6m x -=是关于x 的一元一次方程，则m 的取值为( ) A ．不等于5的数 B ．任何数 .5C .5D -7．已知|1|30m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m=( ).0A .1B .2C .02D 或8．若2(51)50a x bx c +--=是关于x 的一元一次方程，则一定有( )1,0,5A a b c =-=/、为任意数 1,,5B a b c =-、为任意数1,0,05C a b c =-==/、 1,0,05D a b c ===/、9．若有公式,2D dM L-=用含有D 、L 、M 的代数式表示d 时，正确的是( ) .2A d D LM =- .2B d LM D =- .2C d LM D =- .2LM DD d -=10.如图3-1-1所示，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第(a )个天平是平衡的，根据第(a )个天平，后三个天平仍然平衡的有( )个.0A .1B .2C .3D11.若关于x 的方程|1|(2)5m m x --=是一元一次方程，则m =12.用等式的性质求未知数x ：(1)86x -= 1(2)82x = (3)56x x += 13(4)032x +=13．已知m n =/且2012(),m n m n +=-则180()45()m n m n +=-14．根据题意，列出方程：(l)x 的20%与15的差的一半等于-2．(2)x 的3倍比x 的一半多15，求这个数．(3)某数的3倍与2的差等于16，求这个数．(4)笼子里有鸡和兔子共12只，共有40条腿，求鸡有多少只，’(5)用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺，求绳子的长．(6)一块长方形的场地周长为310米，长比宽长25米，求这个场地的长和宽．(7)一次劳动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的两倍，求支援拔草的人数．15．已知：1242,8,y x y x =-=-当x 为何值时，12(1);y y =12(2)y y 与互为相反数；(3)12 4.y y 比小16．已知22(1)(1)80m x m x -+++=是关于x 的一元一次方程，它的解为n ．(1)求代数式200()(2)35m n n m m +--+的值； (2)求关于y 的方程||m y n -=的解．17．已知22(9)(3)60m x m x ---+=是以x 为未知数的一元一次方程，如果||||,a m ≤求||||a m a m ++-的值．18．若p 、q 都是质数，以x 为未知数的方程597Px q +=的根为1，求2P q -的值．巅 峰 突 破19．已知2x =是关于x 的方程324x m -=的解，则m 的值是( ).5A .5B - .1C .1D -20.已知5是关于x 的方程340mx n +=的根，那么nm=21．若方程22(1)8m x mx x --+=是关于x 的一元一次方程，则代数式2008|1|m m --的值为。
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结方程是数学中的重要概念，它描述了一个等式中未知数与已知数之间的关系。
在代数学中，一元一次方程是最简单的方程形式，它包含一个未知数及其系数和常数项。
学好一元一次方程，对于进一步学习代数以及解决实际问题都具有重要意义。
本文将总结一元一次方程的基本概念、解法和应用。
一、基本概念一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b分别为已知系数和常数项，x为未知数。
方程中的x是未知数，我们要找到一个解使得方程成立。
当x满足方程时，称x为方程的解。
一元一次方程的重要性在于它描述了直线上的点，这条直线称为解空间。
解空间是一个自变量和因变量之间的关系集合。
二、解法方法1. 移项法：通过移项将方程化简为x = c的形式，其中c为常数。
移项法是最常用也是最简单的解法方法。
通过逐步迭代将常数项和未知数项移到等式两侧，直到x的系数为1，就得到方程的解。
例如：2x + 3 = 7，可以先将3移到等式的右边，得到2x = 7 - 3，再将2移到等式的右边，得到x = (7 - 3) / 2，最终解得x = 2。
2. 因式分解法：如果方程可以进行因式分解，我们可以很快地求解方程。
例如：2x + 4 = 0，可以将方程两边都除以2，得到x + 2 = 0，然后通过因式分解得到(x + 2) = 0，进一步解得x = -2。
3. 消元法：当方程中存在多个未知数时，可以通过消元法将未知数相互抵消，留下只含一个未知数的方程。
例如：3x + 2y = 8，2x - 5y = -7，可以先将其中一条方程乘以适当的常数，使得两个方程中未知数的系数相等或相差一个整数倍，然后将两个方程相加或相减，得到只含一个未知数的方程，进而解得未知数。
三、应用一元一次方程在实际问题中有广泛应用。
举例如下：1. 速度问题：速度等于路程除以时间。
通过设定未知数的含义，可以建立一元一次方程求解速度。
例如：小明骑自行车以每小时10公里的速度向前行x小时后，骑行的总路程为100公里。
一元一次方程的概念
一元一次方程的概念一元一次方程是数学中常见的基础方程，是一种只含有一个未知数的线性方程。
它的基本形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x 为未知数。
一元一次方程通常用于描述简单的关系或问题，其求解过程也相对简单。
下面将从一元一次方程的定义、求解方法和实际应用三个方面对其进行详细介绍。
1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数的线性方程。
线性方程的一次方程指的是方程中的未知数的最高次数为1，而一元则表示方程中只有一个未知数。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x 为未知数。
方程中的a称为未知数的系数，b称为常数项。
2. 一元一次方程的求解方法一元一次方程的求解是通过对方程两边进行等式性质变换，逐步将未知数的系数和常数项进行运算，最终得出未知数的解。
具体求解一元一次方程的步骤如下：（1）将方程两边进行等式性质变换，移项使得方程变为ax = -b的形式。
（2）将方程两边同时除以未知数的系数a，得到x = -b/a。
（3）根据求出的解x，可得到方程的解集。
需要注意的是，当a=0时，方程不再是一元一次方程，而是一个常数方程。
在求解过程中，需要排除a=0的情况。
3. 一元一次方程的实际应用一元一次方程在实际问题中具有广泛的应用。
它可以用来描述和求解各类线性关系，例如经济学中的成本、销售收入的关系，物理学中的速度、加速度的关系等。
举例来说，假设一个电子商务平台每天有一定数量的订单交易，订单平均价格为p元。
现在要计算每天的总交易额。
假设总交易额为T 元，则可以用一元一次方程来描述该问题。
假设每天的订单数量为n，则根据题意得到方程T = pn。
将此方程化简后得到T = pn。
已知每天的订单数量n，将其代入方程中即可求得总交易额T。
以上是一元一次方程的概念、求解方法和实际应用的介绍。
一元一次方程作为数学中最基础的方程之一，对于理解和解决各类问题具有重要意义。
一元一次方程的概念及解法
一、方程方程：含有未知数的等式叫方程，如，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数 二、方程的解方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。
三、一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．一元一次方程的形式：最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式．标准形式：方程（其中，，是已知数）叫一元一次方程的标准形式． 注意：⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误．⑵方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成 四、一元一次方程的解法（一）等式的性质等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式．若，则，注意：⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同．⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到：对称性，即：如果，那么．传递性，即：如果，，那么．又称为等量代换易错点：等号左右互换的时候忘记变符号（二）解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤：21x +=ax b =0a ≠a b 0ax b +=0a ≠a b 22216x x x ++=-ax b =()0ax b a =≠ax b =a b =a m b m ±=±a b =am bm =a b m m=(0)m ≠a b =b a =a b =b c =a c =一元一次方程的概念及解法知识讲解温馨提示：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号． 2．去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．温馨提示：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．3．移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边． 温馨提示：⑴移项要变号；⑵不要丢项．4．合并同类项：把方程化成的形式．温馨提示：字母和其指数不变．5．系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解． 温馨提示：不要把分子、分母搞颠倒．【例1】 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是【例2】 已知关于x 的方程（a ＋1）x ＋（4a －1）＝0的解为－2，则a 的值等于（）．A.－2B.0C.32D.23 【例3】 下列各式中，变形正确的是（）．A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则【例4】 根据等式性质5＝3x －2可变形为（）．A.－3x ＝2－5B.－3x ＝－2＋5C.5－2＝3xD.5＋2＝3x 【变式练习】下列变形中，不正确的是（）A ．若，则B ．若则C ．若，则D ．若，则 【例5】 下列各式中：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻．哪些是一元一次方程？【例6】 关于x 的方程（k ＋2）x 2＋4kx －5k ＝0是一元一次方程，则k ＝________．【例7】 已知等式0352=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m =____________． ax b =a 0a ≠b x a =a b =a c b c +=+(1)2a x -=21x a =-2a b =4a b =1a b =+221a b =+25x x =5x =77,x -=1x =-10.2x x -=1012x x -=x y a a =ax ay =3x +2534+=+44x x +=+12x =213x x ++=44x x -=-23x =2(2)3x x x x +=++同步练习【例8】 若是一元一次方程，那么【变式练习】若关于的方程是一元一次方程，则【变式练习】若关于的方程是一元一次方程，则，方程的解是【变式练习】已知关于的方程是一元一次方程，则、需要满足的条件为【例9】 下列等式中变形正确的是（）A.若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 若，则 【例10】将3（x －1）－2（x －3）＝5（1－x ）去括号得（）A.3x －1－2x －3＝5－xB.3x －1－2x ＋3＝5－xC.3x －3－2x －6＝5－5xD.3x －3－2x ＋6＝5－5x 【例11】在解方程21-x −1332=+x 时，去分母正确的是（） A.()()132213=+--x x B.()()632213=+--x xC.13413=+--x xD. 63413=+--x x【例12】方程２－342-x ＝－67-x 去分母得（） A.2－2 （2x －4）= －（x －7) B ．12－2 （2x －4）= －x －7C.12－2 （2x －4）= －（x －7) D ．12－（2x －4）= －（x －7）【变式练习】解方程：⑴⑵【例13】解方程：（1）5y －9＝7y －13；（2）3（x －1）－2（2x ＋1）=12 ；131m x -=m =x 1(2)50k k x k --+=k =x 2223x x ax a x a -=-+a =x (21)50n m x --=m n 31422x x -+=3144x x -=-31422x x -+=3182x x -+=31422x x -+=3180x -+=31422x x -+=3184x x -+=6(1)5(2)2(23)x x x ---=+12225y y y -+-=-（3）757875x x -=-；（4）.逐层去括号 含有多重括号时，去括号的顺序可以从内向外，也可以从外向内。
第1讲一元一次方程
第1讲一元一次方程初步一、基本概念（1）字母乘字母，字母乘数字，字母乘括号，数字乘括号时，乘号“×”可以用“·”代替，也可以省略不写。
如，a×b可以写作a·b或ab。
如，a×13可以写作a·13或13a，不能写作a13。
这就是说，字母乘数字省略乘号时，数字只能写在字母的前面。
如，（x＋y）×a可以写作（x＋y）·a或（x＋y）a，也可以写作a（x＋y）。
如，（x＋y）×4可以写作（x＋y）·4或4（x＋y）。
这就是说，数字乘括号省略乘号时，数字只能写在括号的前面。
注意：①数字乘数字时，乘号不能使用“·”，也不可以省略。
②加号、减号和除号不能省略。
a中，a叫做底数，n (2)乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫作乘方。
乘方的结果叫作幂。
在na也可以读作a的n次幂。
叫作指数（次数）。
n等式的概念(3)等式的定义：表示相等关系的式子叫作等式。
等式由以下三部分组成：等式的左边、等式的右边和等号。
根据等式的组成，我们可以判断一个式子是否是等式。
以下式子都是等式：30＋20＝50 a＋b＝88 S＝π2r80－8＝72 100＋x＝980 a＝0等式有如下两个性质：性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立。
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
(4)方程的定义：含有未知数的等式叫作方程。
在方程中，通常用字母x、y、z……表示未知数。
等式和方程的关系：等式包含方程，方程是等式的部分；也就是说，方程都是等式，但等式不一定都是方程。
注意：不管是等式还是方程，都含有等号。
如，80－8＝72是等式，但不是方程，因为其中不含有未知数。
又如，100＋x＝980既是方程，又是等式，【例题1】判断下面各式是否是等式，是的画“√”，不是的画“×”。
① 13＋8x＝25 ( )② 7.9x＝2.5 ＋21 ( )③ 5x＋89－3x＋10 ( )④x＋2＜3x ( )【练习1】判断下面各式是否是方程，是的画“√”，不是的画“×”。
一元一次方程定义
一元一次方程定义
一元一次方程是数学中的基础概念之一，是指一个变量
的一次幂与一个常数的乘积再加上另一个常数的代数等式。
一元一次方程的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b
为常数，x为变量。
一元一次方程的解就是能够满足方程的变量值。
解的求
解方法可以通过变换方程，使得变量的系数为1，并将常数项移至另一边，从而得到x = 解的形式。
解的存在与唯一性取
决于方程的系数和常数项。
对于一元一次方程ax + b = 0，其中a≠0，可以通过以下步骤求解：
1. 移项：将常数项b移到方程右边，得到ax = -b。
2. 化简：将方程中变量的系数化为1，除以a，得到x = -b/a。
因此，方程ax + b = 0的解为x = -b/a，其中a≠0。
一元一次方程的应用非常广泛，可以用来解决很多实际
问题。
例如，可以用一元一次方程来表示线性增长或减少的情况，如物品的价格随时间的变化、人口的增长等。
通过求解方程，可以找到使得方程成立的变量值，从而解决实际问题。
此外，一元一次方程还可以用于图形的表示和分析。
例如，将方程绘制在坐标系中，可以得到一条直线，并通过直线的斜率和截距等信息，对直线的性质进行分析和研究。
因此，一元一次方程也是线性关系的基础工具之一。
总结来说，一元一次方程是数学中的基础概念，可以用
来解决实际问题和进行线性关系的分析。
通过求解方程，可以得到使方程成立的变量值，从而解决问题。
一元一次方程的定义和求解方法对于数学学习和实际应用都具有重要意义。
一元一次方程的定义
一元一次方程的定义一元一次方程是代数学中的基本概念之一。
它由一个未知数和与该未知数有关的系数、常数构成，并且表达式中各项的最高次数为一。
一元一次方程的一般形式为“ax + b = 0”，其中a和b分别表示系数和常数，x表示未知数。
一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值。
解决一元一次方程的过程就是找到满足该方程的未知数的值。
通常，解一元一次方程的步骤是先合并同类项，然后进行系数和常数的运算，最后通过移项将未知数x的项与常数项隔离开来。
解一元一次方程的方法有很多种，可以通过等式的性质进行运算，也可以利用变量的代入消去，还可以使用图形解法求得方程的解。
下面是几种常用的解法：1. 等式的性质：一元一次方程中的等式，可以通过加减乘除等运算规则进行求解。
通过对等式两边同时进行相同的运算，可以保证等式仍然成立。
2. 变量的代入消去：对于一元一次方程组，可以通过将一个方程的解代入到另一个方程中，消去其中一个变量，从而得到只含有一个变量的方程，然后进行求解。
3. 图形解法：一元一次方程代表了一条直线，可以通过在坐标系中绘制该直线，然后观察直线与坐标轴的交点来求得方程的解。
解一元一次方程的过程需要注意以下几点：1. 注意方程中的符号和系数：在解方程的过程中要仔细分辨方程中的正负号以及各项的系数，避免计算错误。
2. 确保运算的准确性：进行各种运算时要细心，避免出现运算错误，确保得到的解是准确的。
3. 检验解的正确性：对于求得的方程解，需要将其代入原方程进行检验，确保解满足原方程。
通过以上方法可以解一元一次方程，从而求得未知数的值。
一元一次方程在数学中有着广泛的应用，是解决实际问题的基础。
熟练掌握一元一次方程的定义和解法，对于深入理解代数学的知识体系具有重要意义。
数学中的一元一次方程知识点
数学中的一元一次方程知识点一元一次方程是数学中的基础概念，也是初等代数中的重要内容。
它在解决实际问题和建立数学模型时起到了关键的作用。
本文将介绍一元一次方程的基本定义、性质和求解方法。
1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指一个变量的一次方程，形式通常为ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，而x是未知数。
一元一次方程的问题通常是要求解未知数的值。
2. 一元一次方程的性质一元一次方程具有以下几个性质：- 一元一次方程只有一个未知数。
- 方程中的系数和常数可以是任意实数，但未知数通常是实数。
- 方程中的系数不能同时为零，即a ≠ 0。
- 一元一次方程的解通常是唯一的，也就是只有一个解或无解。
3. 一元一次方程的求解方法解一元一次方程的常用方法有以下几种：- 原始解法：通过移项和消元的方式，将方程变形为x = 数字的形式，得到方程的解。
- 代入法：将已知的解代入方程，验证解是否满足方程的等式关系。
- 叠减法：通过两个方程相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求解未知数的值。
- 等价方程法：通过变形，将原方程转化为一个等价的方程，使得求解过程更简单。
4. 一元一次方程在实际问题中的应用一元一次方程在实际问题中有广泛的应用，比如：- 财务问题：计算投资回报率、利润分配等问题时，通常可以建立一元一次方程来求解。
- 几何问题：用一元一次方程可以计算图形的面积、周长、对角线长度等。
- 物理问题：用一元一次方程可以描述速度、加速度、力等物理量之间的关系。
总结：一元一次方程是数学中的重要概念，它帮助我们解决实际问题，建立数学模型，以及理解数学中的基本性质和求解方法。
通过掌握一元一次方程的知识，我们可以更好地理解和应用数学，提高解决问题的能力。
一元一次方程知识点总结
一元一次方程【知识点归纳】一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c =b c三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系．2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3. 列：根据题意列方程．4. 解：解出所列方程．5. 检：检验所求的解是否符合题意．6. 答：写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.（2 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝ r2h②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.5. 工程问题：工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝16.行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．7.商品销售问题（1）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（2）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（3）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（4）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率（5）商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价8. 储蓄问题⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）（3）利润＝每个期数内的利息本金×100% 、【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 .二、一元一次方程的解例2.若关于x 的一元一次方程23132x kx k---=的解是1x =-,则k 的值是（ ）A ． 27B ．1C ．1311- D ．0三、一元一次方程的解法例3.如果2005200.520.05x -=-,那么x 等于（ ）(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45例4. 23{32[12(x-1)-3]-3}=四、一元一次方程的实际应用例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？例7.（2006·益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？。
一元一次方程的概念
一元一次方程的概念一元一次方程，也称为一次方程或一次线性方程，是数学中最基本的代数方程之一。
它的定义和性质对于学习代数学和解决实际问题都具有重要意义。
本文将介绍一元一次方程的概念、基本形式、解法以及实际应用。
一、概念一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
一元表示方程中只有一个未知数，一次表示该未知数的最高次数为1。
一元一次方程的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知实数，x为未知数。
在这个方程中，未知数x只出现一次，并且没有任何其它项与x相乘或相除。
二、基本形式一元一次方程的基本形式是ax + b = 0，其中a和b为已知实数，x为未知数。
方程中的系数a表示未知数x的系数，常数b表示方程的常数项。
在解一元一次方程时，我们的目标是找到未知数x的值，使方程两边相等。
这个值被称为方程的解。
三、解法1. 移项法解一元一次方程的最基本方法是移项法。
我们的目标是将方程中的未知数项系数系数项归集到等号的一侧，将常数项归集到等号的另一侧，使方程化简为 x = 解的形式。
以方程ax + b = 0为例，首先，我们可以将常数项b移到等号的右侧，得到ax = -b。
然后，我们除以系数a，得到x = -b/a。
这个解即为一元一次方程的解。
2. 消元法另一种解一元一次方程的方法是消元法。
当我们有多个一元一次方程时，我们可以通过消去一个未知数，将多个方程转化为一个方程的形式，再用移项法解决。
例如，考虑以下两个一元一次方程系统：方程1：a1x + b1 = 0方程2：a2x + b2 = 0首先，我们可以通过方程1的系数与方程2的系数相乘，得到新的方程：a1(a2x + b2) = a1 * 0a1a2x + a1b2 = 0接下来，我们可以通过将方程2的系数与方程1的系数相乘，得到另一个新的方程：a2(a1x + b1) = a2 * 0a1a2x + a2b1 = 0将这两个新方程相减，得到消去了未知数x的新方程：(a1b2 - a2b1) = 0解这个新方程，可以得到方程1和方程2的解。
一元一次方程的基本概念
一元一次方程的基本概念一元一次方程是初中数学中的重要概念之一，也是代数学的基础。
它涉及到一个未知数和一次方的关系。
理解和掌握一元一次方程的基本概念对于解决实际问题以及日常生活中的计算都有重要的作用。
一、一元一次方程的定义和表达方式一元一次方程是指只包含一个未知数，并且方程项中的未知数的指数都是1的方程。
一般形式为ax + b = 0，其中a和b分别为已知数。
在一元一次方程中，未知数x代表了一个数量，通过解方程，我们可以求出这个未知数的值。
例如：3x + 5 = 0 就是一个典型的一元一次方程。
二、解一元一次方程的基本方法求解一元一次方程的目的是确定未知数x的值。
解一元一次方程的基本方法是通过逆运算，将方程变形，使得未知数x与已知数分离。
1. 同向消元法同向消元法主要适用于方程中含有系数的情况，即方程中的x前面有一个系数。
步骤如下：1) 将方程两边同时加上或减去相同的值，使得方程中的一项可以被消去。
2) 简化方程，将未知数项系数化为1。
3) 通过逆运算，求得未知数x的值。
例如：2x + 4 = 10，可以通过同向消元法解得x的值为3。
2. 异向消元法异向消元法主要适用于方程中未知数项与已知数项分别在等式两边的情况，即方程中的x前面没有系数。
步骤如下：1) 将方程两边的未知数项移到同一边。
2) 通过逆运算，求得未知数x的值。
例如：x + 5 = 10，可以通过异向消元法解得x的值为5。
三、一元一次方程的应用场景一元一次方程广泛应用于日常生活和实际问题中，可以帮助我们解决一些关于数量和关系的计算。
1. 求解未知数一元一次方程可以帮助我们求解未知数的值。
例如，在一个购物活动中，打折后商品的价格是原价的一半，如果已知商品的原价为x元，可以通过一元一次方程来求解打折后的价格。
2. 解决运动问题一元一次方程也可以应用于运动问题。
例如，在一个长跑比赛中，已知甲、乙两人起跑的时间一样，乙的速度是甲的两倍，已知乙跑完全程用时10分钟，可以通过一元一次方程来解决甲和乙的速度和跑步时间之间的关系。
一元一次方程的概念
一元一次方程的概念一元一次方程是数学中最基本也是最常见的方程类型之一。
它是用来描述一个未知数和已知系数之间的关系的数学等式。
本文将介绍一元一次方程的定义、特征，以及解一元一次方程的常见方法。
一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数和一次项的方程。
其一般形式可以表示为：ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
在一元一次方程中，a不等于0，否则方程将退化为一个常数等式。
在一元一次方程中，未知数x的一次项系数a代表了未知数x的系数，常数b代表了方程中的常数项。
通过对方程中的未知数和已知数进行运算，我们可以求解这个方程并找到未知数的值。
二、一元一次方程的特征一元一次方程具有一些特征，我们可以通过这些特征来判断一个方程是否为一元一次方程。
首先，一元一次方程只涉及一个未知数。
方程中只含有一个变量，其他字母和数字都是已知的常数。
其次，一元一次方程中的未知数只出现在一次项中，并且该项的次数为1。
这意味着未知数只进行一次乘法运算，不存在平方、立方或更高次的情况。
此外，一元一次方程中的系数是已知的常数，不随未知数的变化而变化。
系数通常用字母表示，但它们的值是确定的，不会随求解过程的进行而改变。
三、解一元一次方程的常见方法解一元一次方程的目标是找到未知数x的值，使得方程等式成立。
根据方程的特征，我们可以采用以下常见的方法来解一元一次方程。
1. 合并同类项和移项法通过合并同类项和移项法，将方程转化为ax = -b的形式，然后通过两边同除以a，得到x = -b/a的解。
2. 两边相等原则根据方程两边相等的原则，可以通过运算操作将方程转化为x = -b/a的形式，从而找到未知数的解。
3. 代数运算法通过代数运算法，可以通过一系列等式的变换，将方程简化为形如x = -b/a的解。
4. 图解法对于一元一次方程，可以将方程转化为一条直线的图像。
通过画出这条直线，并与横轴的交点来确定方程的解。
以上是解一元一次方程的常见方法，通过这些方法，我们可以求解一元一次方程并得到其解。
一元一次方程知识点总结
一元一次方程知识点总结一元一次方程是高中数学的基础内容，也是解决实际问题中常见的一种数学模型。
下面是我对一元一次方程的知识点的总结：一、一元一次方程的基本概念1. 方程的定义和基本性质：方程是由等号连接的两个代数式构成的等式，方程中含有一个未知数。
2. 一元一次方程的定义：一元一次方程是含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
3. 方程的解：对于一元一次方程，其解就是使得方程成立的未知数的值，也即方程中满足等号两边相等的数值。
二、一元一次方程的解法1. 移项法：将方程中的项移到等号两侧，使等号两边只有未知数。
2. 合并同类项：将方程中同类项合并，使方程简化。
3. 消元法：通过加减乘除等运算来消去方程中的系数和常数，最终得到未知数的值。
三、解一元一次方程的常用方法1. 原方程法：直接将原方程逐步化简，最终解得未知数的值。
2. 换元法：引入一个新的未知数，通过替换的方式简化方程，使得方程能够更容易求解。
3. 系数比较法：将方程与其他已知的一元一次方程进行系数的比较，从而求得未知数的值。
四、解一元一次方程的步骤1. 观察方程：确定方程的类型和形式。
2. 移项：将方程中未知数的项移到等号两侧。
3. 合并同类项：对方程中的同类项进行合并。
4. 消元：通过加减乘除等运算，将方程化简为未知数的项和常数项。
5. 求解：根据简化后的方程，求得未知数的值。
6. 检验：将求得的未知数代入原方程，验证解的正确性。
7. 唯一解、无解和无数解：根据方程的求解结果，判断方程的解的情况。
五、一元一次方程的应用1. 简单的实际问题：例如，甲、乙两个数之和是10，甲比乙多2，求甲和乙分别是多少。
2. 代数表达式的求解：例如，求一个数的三倍加2等于11，求这个数是多少。
3. 几何问题的求解：例如，某直角三角形的两条直角边长度之和是10，求这两条直角边的长度。
综上所述，一元一次方程是高中数学中的重要内容，解一元一次方程是我们解决实际问题的常用方法。
一元一次方程内容概要
一元一次方程内容概要1. 方程的基本概念方程是包含一个或多个未知数的数学表达式，通过等号连接。
未知数通过运算关系与已知数结合，形成等式。
例如：3x + 5 = 10。
2. 一元一次方程的定义一元一次方程是一个只含有一个未知数（元）的方程，且该未知数的指数为1。
其一般形式为 ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数。
3. 解一元一次方程的基本步骤（1）去分母：将方程两边都乘以适当的数，使所有项的系数都是整数。
（2）去括号：将括号展开，使方程中的项更易于操作。
（3）移项：将含未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边。
（4）合并同类项：将方程中相同类型的项合并。
（5）化简：简化方程，使其成为最简形式。
（6）求解：通过上述步骤，我们可以解出一元一次方程的解。
4. 移项法则在解一元一次方程时，为了使未知数单独留在等式的一侧，我们经常需要将含有未知数的项移到等式的一侧，而将常数项移到另一侧。
这一过程遵循移项法则，即当未知数从一边移到另一边时，其符号会发生变化。
5. 合并同类项法则在一元一次方程中，如果两个或多个项具有相同的变量或系数，则它们是同类项。
在解方程的过程中，为了简化方程，我们可以将这些同类项合并到一起。
合并同类项的规则是将它们的系数相加或相减。
6. 去括号法则在一元一次方程中，当括号出现在等式中时，我们需要去掉括号以简化方程。
去括号的过程遵循一定的法则：当括号前面是加号时，去掉括号后各项的符号不变；当括号前面是减号时，去掉括号后各项的符号要改变。
7. 方程的解的检验当我们解出一元一次方程后，为了确保我们得到的解是正确的，需要进行检验。
检验的方法是将解代入原方程中进行验证。
如果等式成立，则该解是正确的；否则，需要重新考虑解的过程并再次检验。
一元一次方程所有知识点
一元一次方程所有知识点一、一元一次方程的概念。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
- 例如：2x + 3=5x - 1是一元一次方程，它只含有一个未知数x，x的次数是1，等号两边2x + 3和5x-1都是整式。
- 一般形式：ax + b = 0(a≠0)，其中a是未知数x的系数，b是常数项。
2. 方程的解。
- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
- 例如：对于方程2x+3 = 7，当x = 2时，左边=2×2 + 3=4 + 3 = 7，右边=7，所以x = 2就是方程2x+3 = 7的解。
二、一元一次方程的解法。
1. 移项。
- 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
- 例如：在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们将5x移到左边变为-5x，3移到右边变为-3，得到2x-5x=-1 - 3。
- 移项的依据是等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2. 合并同类项。
- 将方程中含有相同字母且相同字母的指数也相同的项合并在一起。
- 例如：在2x-5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1-3 = -4，方程变为-3x=-4。
3. 系数化为1。
- 在方程ax = b(a≠0)的形式下，将方程两边同时除以a，得到x=(b)/(a)。
- 例如：对于方程-3x=-4，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。
三、一元一次方程的应用。
1. 行程问题。
- 基本公式：路程=速度×时间。
- 相遇问题：两者路程之和等于总路程。
例如：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是v_1，乙的速度是v_2，经过t小时相遇，AB两地间的距离s=(v_1 + v_2)t。
- 追及问题：两者路程之差等于初始距离。
例如：甲、乙两人同向而行，甲的速度是v_1，乙的速度是v_2（v_1>v_2），开始时甲、乙相距s_0，经过t小时甲追上乙，则s_0=(v_1 - v_2)t。
一元一次方程的概念
一元一次方程的概念一元一次方程是代数学中最基础的方程类型之一。
它包含一个未知数和一个常数项，并且未知数的最高次数为1。
在数学中，一元一次方程可以用来解决各种实际问题，例如求解线性关系、计算比例关系以及解决简单的实际应用问题等。
本文将介绍一元一次方程的基本概念、解法和应用。
一、概念一元一次方程通常具有形如ax + b = 0的形式，其中a和b是已知实数，x是未知数。
在这个方程中，变量x的次数为1，系数a和b可以是任何实数。
一元一次方程的目标是找到使得方程左边等于右边的未知数x的值，即求解x的值。
二、解法1. 消元法：对于形如ax + b = 0的一元一次方程，可以使用消元法来求解。
首先，移项将方程变形为ax = -b，然后通过除以a将方程化简为x = -b/a。
这样就得到了方程的解，其表达式为x = -b/a。
2. 图解法：一元一次方程可以通过图解来求解。
画出方程左侧的线性函数y = ax + b的图像，并找到这条直线与x轴的交点。
该交点的横坐标即为方程的解。
如果直线与x轴平行，则方程无解。
3. 代入法：当我们已经知道方程中的一个解时，可以使用代入法来求解另一个解。
假设已知x1是方程的一个解，则将x1代入方程中，得到ax1 + b = 0。
通过对方程进行变形，可以得到未知数x的另一个解x2。
三、应用举例一元一次方程广泛应用于各类实际问题中。
以下是一些应用举例：1. 购买商品：假设某商品的原价为x元，现在打8折出售，求购买该商品需要支付的金额。
可以建立一元一次方程0.8x = x - 折扣，解该方程可以得到实际支付的金额。
2. 线性增长：假设某项工作每小时完成的进度是x单位，要完成总工作量为y单位的任务，求完成该任务需要的时间。
可以建立一元一次方程x * t = y，其中t为需要的时间。
3. 加油问题：假设一辆汽车的油箱容量为x升，已经加满油后行驶了y千米，求汽车的百公里油耗（升/百公里）。
可以建立一元一次方程y = x * 油耗/100，解该方程可以得到油耗指标。
7年级上册数学一元一次方程
7年级上册数学一元一次方程一、一元一次方程的基本概念一元一次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为1的方程。
它通常可以表示为：ax + b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
二、一元一次方程的标准形式与转化标准形式：ax = b (其中a ≠ 0)转化：我们可以把一元一次方程转换为标准形式来解方程。
例如，方程2x + 3 = 5可以转换为2x = 2，这是一个标准形式的一元一次方程。
三、解一元一次方程的基本步骤1.去分母：如果方程中含有分数，我们首先去掉分母。
2.移项：将含有x的项移到等式的左边，常数项移到等式的右边。
3.化简：合并同类项来化简方程。
4.求解：对方程进行求解。
5.检验：检验求解后的答案是否满足原方程。
四、合并同类项与移项合并同类项是指将具有相同字母因子的项合并在一起。
例如，在方程3x + 2x = 5中，3x和2x是同类项，它们相加得到5x。
移项是指将方程中的某一项从等式的一边移动到另一边。
在移项时，我们要注意改变该项的符号。
例如，在方程3x + 5 = 0中，将5移到等式的另一边得到3x = -5。
五、去括号法则当我们需要去掉方程中的括号时，我们使用去括号法则。
具体来说，如果括号前面是加号，那么去掉括号后，括号内的各项符号不变；如果括号前面是减号，那么去掉括号后，括号内的各项符号要改变。
例如，对于方程3(2x + 5) = 7，去括号后得到6x + 15 = 7。
六、一元一次方程的解法应用一元一次方程在日常生活中的应用非常广泛。
例如，我们可以使用一元一次方程来解决购物时找零钱的问题，或者计算两个地点之间的距离等等。
解一元一次方程需要掌握上述的基本步骤和方法，同时也要注意灵活运用这些方法来解决实际问题。
七、实际问题中的一元一次方程在实际生活中，我们经常需要解决一些与一元一次方程相关的问题。
例如，在购物时需要计算找零钱的问题；在计算两个地点之间的距离时；在计算时间、速度和距离之间的关系时等等。
一元一次方程及其解的概念
对于一元一次方程组的求解，可以利用消元法或代入法等方法进行求解。在求解过 程中，要注意保持等式的等价性，避免引入额外的解或丢失原有的解。
04 图形化表示与直观理解
数轴上表示一元一次方程解
问题等。
尝试构造一些一元一次方程， 并求解。
探究一元一次方程与不等式、 函数等数学知识之间的联系。
了解二元一次方程组在实际生 活中的应用，并尝试求解一些
简单的二元一次方程组。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
引入参数进行代换
对于某些复杂的分数形式问题，可以引入参数进行代换，将问题转 化为更易于求解的形式。
复杂表达式简化技巧
合并同类项
对于方程中的同类项进行合并，使方程的形式更 加简洁。
移项与变形
通过移项和变形技巧，将方程转化为标准形式或 更易于求解的形式。
利用公式进行化简
对于一些特殊的表达式，如平方差公式、完全平 方公式等，可以利用这些公式进行化简。
合并同类项的定义
合并同类项的应用场景
将方程中具有相同未知数的项进行合 并，以简化方程的形式。
在解一元一次方程时，通过合并同类 项可以快速简化方程，提高求解效率。
合并同类项的方法
识别方程中的同类项，将它们的系数 进行加减运算，得到一个更简单的方 程。
系数化为1求解技巧分享
1 2
系数化为1的定义
通过对方程两边进行相同的运算，使得未知数的 系数为1，从而直接求出未知数的值。
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值。
移项法则
将等式一边的某项变号后移到另一边。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.下列各项中叙述正确的是（ ）
A.若mx=nx,则m=n
B.若IxI-x=0,则x=0
C.若mx=nx,则
2m x2015 1
2n x2015 1
D.若m=n,则24-mx=24-
2解.已：知已43知m 等1式43 n左，右试两用边等同式时的乘性以质4比得较：mm与- 4n的=n大, 小。
等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c= b±c ；
1.已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为（ ） A.5 B.10 C.12 D.15 2.已知x=3-k,y=k+2，则y与x的关系是（ ） A.x+y=5 B.x+y=1 C.x-y+1 D.y=x-1 3.方程3x+3=5的两边都 得到方程3x=2 4.在等式3a-5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11,则这个多 项式是
PPT模板下载：/moban/ 节日PPT模板：/jieri/ PPT背景图片：/beijing/ 优秀PPT下载：/xiazai/ Word教程： /word/ 资料下载：/ziliao/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
等式的性质2： 等式两边同乘一个数，或除以同一个 不为0 的数，结果仍相等. 如果a=b,那么ac= bc ; 如果a=b(c≠0),那么 a b
cc
1.在方程a-4=b-4两边都 得到a=b，
2.方程
的两边都 得到x=-6
等式的性质3: 对称性：等式左，右两边互换，所得结果仍是等式。 如果a=b,那么b= a ；
整理上式得：m-n= 4
3
3
m-n>0,则m>n 3
方程的定义： 含有未知数的等式叫做方程。 注： 方程是等式，但等式不一定是方程。
1.下列叙述中，正确的是（ ）
A.方程是含有未知数的式子
B.方程是等式
C.只有含有字母x,y的等式才叫方程 D.带等号和字母的式子叫方程
2.在以下式子中：
x 3
8
3 ;12
1已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是（ ）
A.-6 B.-3 C.-4 D.-5
2.下列方程中解为x=0的是（ ）
A.x+1=-1
B.2x=3x
C.2x=2
D.
x
1 2
4
5x
3.下列方程的解是x=2的方程是( )
A.4x+8=0
B.
-
1 3
x
2 3
0
C.
2 3
x
2
D.1-3x=5
行业PPT模板：/hangye/ PPT素材下载：/sucai/ PPT图表下载：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ Excel教程：/excel/ PPT课件下载：/kejian/ 试卷下载：/shiti/
4.已知x=1是方程x+2a=-1的解，那么a的值是（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式 方程叫做一元一次方程。
注： “元”指的是未知数，“次”指的是未知数的最高次数。
1.若关于x的方程mxm-2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
方程的解 → 使方程左右两边相等的未知数的值。
解方程 → 求方程的解的过程 例：x=2是方程3-x=1的解，而求出x=2的过程叫做解方程。
注： （1）方程的解一定要写成x=2这样的形式，2=x不是方程的解的形式。 （2）方程可能无解，可能只有一个解，也可能有多个解。
方程解的检验：
要验证某个数是否为一个方程的解，只需将该数代入方程中。若此 时方程左右两边数值相等，则这个数为方程的解，否则不是方程的 解。
A.x=0 B.x=3 C.x=-3
D.x=2
2.在方程3x-y=2,
x 1 2 0, 1 x 0,
x
2
x2-2x-3=0中一元一次方程的个数为（
）个
A.1
B.2
C.3
D.4
3.若（m-2)xI2m-3I=6是一元一次方程，则m等于（ ）
A.1
B.2
C.1或2
D.任何数
最简形式：方程ax=b(a≠≠0,a,b均为已知数）的形式
标准形式：方程ax+b=0(a≠0,a,b均为已知数）的形式
注： (1)一元一次方程均可转化成最简形式和标准形式。 (2)一元一次方程一般情况下有唯一解，绝对值符号里有字母的方程 不是一元一次方程。 (3)一元一次方程的判断：先根据方程的原始形式判断该方程是否为 整式方程，如果是整式方程则进行整理化简。若能整理为最简形式 或标准形式则该方程为一元一次方程。
注： 用“=”连接的式子叫做等式，但等式不一定表示相等关系。
等式的类型 恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总成立。 例：3x=3x,（字母取值）；2=2，（等式两边恒相等） 条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才成立。 例：2x=2,只有当x=1时等式两边才相等。 矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立。 例：x-2=x+2
一元一次方程的 基本概念
一元一 次方程 的基本 概念
等式的概念 的性质
方程的有关 概念
一元一次方 程的有关概
念
等式的概念 等式的类型 等式的性质
方程的定义 方程中的已知数和未知
数 方程的解与解方程
一一元元一一次义次方方程程的的定定义 最最简简形形式式式和和标标准准形形式
等式的概念： 像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子， 都是等式。我们可以用a=b表示一般的等式。
x; x
y
3; x
1
2x
1;3 x 2
10 ; 2
5
7， 其中是
方程的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
方程中的已知数和未知数： 已知数指具体的数值，未知数指要求的数，通常未知数用x,y,z来表示。 例：
x+3=y-1,其中3和1指的是已知数，x和y指的是未知数。
方程的解与解方程：