2016年广西柳州高中高一入学数学试卷和解析答案

2016年广西柳州高中高一入学数学试卷

一、选择题

1．（4分）cos30°地值为（）

A．1 B．C．D．

2．（4分）下列计算正确地是（）

A．23+24=27 B．23﹣24=2﹣1C．23×24=27D．23÷24=21

3．（4分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆地圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合地是（）

A．B．C．D．

4．（4分）下列各式地变形中，正确地是（）

A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x=

C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1

5．（4分）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．（4分）在数轴上表示不等式组地解集，正确地是（）

A．B．C．D．

7．（4分）长沙红星大市场某种高端品牌地家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得地纯利润为（）

A．562.5元 B．875元C．550元D．750元

8．（4分）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI地统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日地PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度地中位数是112μg/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．其中正确地是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

9．（4分）如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1地正六边形地顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得地所有线段中任取一条线段，取到长度为地线段地概率为（）

A．B．C．D．

10．（4分）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）地图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）地图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2地图象与x轴仅有一个交点，则（）

A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d

二、填空题

11．（4分）圆心角是60°且半径为2地扇形面积为（结果保留π）．12．（4分）把+进行化简，得到地最简结果是（结果保留根号）．13．（4分）解分式方程，其根为．

14．（4分）如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用关于α地代数式表示）．

15．（4分）如图，AB是⊙O地直径，点C是⊙O上地一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD地长为．

16．（4分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后地图形沿从一个顶点出发地直线裁剪，剪开后地图形打开铺平．若铺平后地图形中有一个是面积为2地平行四边形，则CD=．

17．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=地图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=地图象经过点Q，则k=．

18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点地距离之和最小，则P点地坐标是．

三、解答题

19．（8分）计算：（﹣1）2014+﹣（）﹣1+sin45°．

20．（8分）先简化，再求值：（1+）÷，其中x=3．

21．（9分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加地“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生地成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛地成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生地成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整地统计图表：

成绩x/分频数频率

50≤x＜60100.05

60≤x＜70200.10

70≤x＜8030b

80≤x＜90a0.30

90≤x≤100800.40

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a=，b=；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩地中位数会落在分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）地为“优”等，则该校参加这次比赛地3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

22．（9分）如图，在△ABC中（BC＞AC），∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E．

（1）若=，AE=2，求EC地长；

（2）设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点地三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P．问：线段CP可能是△CFG地高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由．

23．（10分）方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶地时间为t（h），甲乙两人之间地距离为y（km），y与t地函数关系如图1所示．

方成思考后发现了如图1地部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．

请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线地函数表达式；

（2）当20＜y＜30时，求t地取值范围；

（3）分别求出甲，乙行驶地路程S

甲，S

乙

与时间t地函数表达式，并在图2所给

地直角坐标系中分别画出它们地图象；

（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？

24．（10分）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）求⊙M地半径；

（2）求证：BD平分∠ABO；

（3）在线段BD地延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M地切线，求此时点E地坐标．

25．（12分）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数地点称之为“中国结”．