新初中数学概率分类汇编
九年级数学概率的知识点总结大全
九年级数学概率的知识点总结大全本文将总结九年级数学中与概率相关的知识点，让你更好地掌握概率的概念和应用。
1. 随机试验和样本空间- 随机试验：一种具有多个可能结果的试验，每次试验的结果是不确定的。
- 样本空间：随机试验的所有可能结果的集合，用S表示。
2. 事件和概率- 事件：样本空间的子集，表示试验的某种结果。
- 概率：事件发生的可能性大小，用P(A)表示，0 ≤ P(A) ≤ 1。
3. 等可能概型- 当样本空间中每个样本点发生的可能性相等时，称为等可能概型。
- 对于等可能概型，事件A发生的概率为P(A) = 事件A包含的样本点数目 / 样本空间中的样本点总数。
4. 事件的互斥和对立- 互斥事件：两个事件不能同时发生。
- 对立事件：两个事件中至少有一个发生。
5. 事件间的运算- 事件的并：事件A和事件B至少有一个发生。
- 事件的交：事件A和事件B同时发生。
- 事件的差：事件A中发生，但不发生事件B。
- 事件的补：样本空间中不属于事件A的部分。
6. 概率的性质- 非负性：对于任意事件A，有P(A) ≥ 0。
- 规范性：对于样本空间S，有P(S) = 1。
- 可列可加性：对于任意互斥事件的序列{A₁, A₂, ...}，有P(A₁∪A₂∪...) = P(A₁) + P(A₂) + ...7. 条件概率和乘法定理- 条件概率：在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。
- 乘法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∩B) = P(B) *P(A|B)。
8. 独立事件和加法定理- 独立事件：两个事件A和B之间互不影响，事件A的发生不影响事件B的发生。
- 加法定理：对于任意两个事件A和B，有P(A∪B) = P(A) +P(B) - P(A∩B)。
9. 排列和组合- 排列：从n个元素中取出r个元素，并考虑元素的顺序，称为排列数，记作P(n, r)。
- 组合：从n个元素中取出r个元素，不考虑元素的顺序，称为组合数，记作C(n, r)。
新初中数学概率全集汇编含解析
新初中数学概率全集汇编含解析一、选择题1．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）A．16B．13C．12D．49【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可.【详解】根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，以，P=21 = 63.故选：B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.3．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得．【详解】∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是，故选：D．【点睛】考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．4．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）A．59B．13C．19D．38【答案】B【解析】分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是31=5+3+13.故选：B．点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29 B ．13 C ．49 D ．59【答案】C【解析】【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率．【详解】解不等式组得：7x a x ≤⎧⎨>-⎩， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3，解得：x ＝52a - ， ∵分式方程有非负整数解，∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个，∴P ＝49故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．6．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（ ） A ．56 B ．13 C ．23 D ．16【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是16；则摸到不是绿球的概率为1-16=56．故答案为A．【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．7．一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为13，那么袋中有多少个黑球（）A．4个B．12个C．8个D．不确定【答案】C【解析】【分析】首先设黑球的个数为x个，根据题意得：4143=x+，解此分式方程即可求得答案．【详解】设黑球的个数为x个，根据题意得：41 43=x+，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解；∴黑球的个数为8．故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．8．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是()A．35B．38C．58D．310【答案】B 【解析】【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x，故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.30.8xx=38．故选：B．【点睛】本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．16B．112C．13D．14【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵在4×3正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图所示：∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：21 84故选D．10．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．49B．29C．23D．13【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为49．故选A．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.12．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为1 6【答案】D 【解析】A、A盘转出蓝色的概率为12、B盘转出蓝色的概率为13，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为16，故选D．13．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．18【答案】C【解析】【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字笔的概率为：41 164，故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.14．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．116【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．掷一次骰子，向上一面的点数是6D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：A．【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．如图，由四个直角边分别是6和8的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形ABCD内投针一次，则针扎在小正方形EFGH内的概率是（）A ．116B ．120C ．124D ．125【答案】D【解析】【分析】 根据几何概率的求法，针头扎在小正方形内的概率为小正方形面积与大正方形面积比，小正方形的面积求算根据直角三角形的边长求算边长再算面积．【详解】根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别为6和8所以小正方形的边长为：862-=，小正方形的面积为4，根据勾股定理，大正方形的边长为226810+=，大正方形的面积为100.所以针扎在小正方形EFGH 内的概率是41=10025，答案选D ． 【点睛】本题借助“赵爽弦图”考查了几何概率，要注意针扎在小正方形EFGH 内的概率是小正方形与大正方形的面积比．17．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A ．16 B ．6π C ．8π D ．5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1， ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π，∴小鸟落在花圃上的概率=6π ， 故选B ．【点睛】 本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.18．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ）.A ．2B ．2πC ．πD ．2π【答案】D【解析】【分析】先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得．【详解】∵半径为2的圆内接正方形边长为∴圆的面积为4π，正方形的面积为8， 则石子落在此圆的内接正方形中的概率是82=4ππ， 故选D ．【点睛】本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比．19．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球，白球一样多D．无法估计【答案】A【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为85976357505010++++==，由此可得盒子里的红球比白球多．故选A．20．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60︒，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．。
(完整版)初中数学概率计算常见考题类型汇编
初中数学概率计算常见考题类型汇编概率计算是全国中考的高频考点，三大题型都会考查，且在解答题中多数会涉及游戏公平性问题，下面我们聊聊一般情形下的概率计算方法（如下图所示）：1. 列表：适用于一步概率计算例 1 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为____．2. 画树状（形）图：适用于两步及以上概率计算例 2 在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球（记作为第一次传球），则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是（）方法二：频率估计概率例 3 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为____．例4 如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的，若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为____．方法四.和其他知识点结合例3.下列算式①=±3；②=9；③26÷23=4；④=2016；⑤a+a=a2．运算结果正确的概率是（）A． B． C． D．【考点】概率公式．【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案．【解答】解：①=3，故此选项错误；②==9，正确；③26÷23=23=8，故此选项错误；④=2016，正确；⑤a+a=2a，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：．故选：B．应用：游戏公平性问题例5 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同．甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．真题反馈1.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（）A． B． C． D．2.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）A． B． C． D．3. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是 ．6. 如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口）．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是 ．7. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_______．8. 任取不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解，则能使关于x 的方程：2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为______．9. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜7 2二7≤m＜8 7三8≤m＜9 a四9≤m≤10 2（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．10. 甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．11. 锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．12. 在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．。
最新初中数学概率全集汇编含答案
最新初中数学概率全集汇编含答案一、选择题1．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义分析即可．【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是1 2∴抛掷第100次正面朝上的概率是1 2故答案选：B【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．2．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．3．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同. 搅均后从中随机一次模出两个球．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是（）A．12B．13C．23D．14【答案】A【解析】【分析】列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树形图得：一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，故这两个球都是红球相同的概率是61= 122，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A．15B．25C．35D．45【答案】C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 355÷=故选C5．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）A．13B．49C．19D．23【答案】A【解析】【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，所以他们恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：A．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得．【详解】∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是，故选：D．【点睛】考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．7．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．16B．18C．112D．116【答案】C【解析】【分析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.【详解】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，∴投放正确的概率是：1 12.故选C.【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.8．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答．【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.9．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（）A．13B．16C．19D．112【答案】C 【解析】【分析】【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4，所以其点数之和是9的概率＝436＝19．故选C．点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，则事件A的概率P（A）＝mn．10．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．16B．15C．14D．13【答案】A【解析】【分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率21. 126 ==故选A．【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 11．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ）. A ．2 B ．2π C ．2D ．2π【答案】D 【解析】 【分析】先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得． 【详解】∵半径为2的圆内接正方形边长为22， ∴圆的面积为4π，正方形的面积为8， 则石子落在此圆的内接正方形中的概率是82=4ππ， 故选D ． 【点睛】本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比．12．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．125【答案】D 【解析】 【分析】求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可. 【详解】解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８, 勾股定理得ＡＢ＝１０,∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,∴Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６, ∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是100４=125故选Ｄ.【点睛】本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.13．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．14．下列事件中是确定事件的为( )A．两条线段可以组成一个三角形 B．打开电视机正在播放动画片C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数【答案】A【解析】A. 两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定事件，故本选项正确；B. 打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；C. 车辆随机经过一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故本选项错误。
(专题精选)初中数学概率分类汇编
（专题精选）初中数学概率分类汇编一、选择题1．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率mn0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】D【解析】【分析】利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.【详解】解：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955,此推断错误,②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95,此结论正确,③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确,故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念是解题关键.2．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A．15B．25C．35D．45【答案】C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 355÷=故选C3．下列事件是必然事件的是（）A．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖B．长度分别是3,5,6cm cm cm的三根木条能组成一个三角形C．打开电视机，正在播放动画片D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军【答案】B【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【详解】A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；B、由于6-5＜3＜5+6，所以长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条能组成一个三角形，属于必然事件，符合题意；C、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；D、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．4．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）A．12B．13C．23D．56【答案】A 【解析】【分析】根据正方体骰子共有6个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数2的差不大于1的概率． 【详解】∵正方体骰子共6个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6， ∴与点数2的差不大于1的有1、2、3． ∴与点数2的差不大于1的概率是3162= ． 故选：A ． 【点睛】此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意．5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．20 B ．15C ．10D ．5【答案】B 【解析】 【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数. 【详解】白色球的个数是50(127%43%)?-=15个， 故选：B. 【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.6．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29B ．13C ．49D ．59【答案】C 【解析】 【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】解不等式组得：7x ax ≤⎧⎨>-⎩， 由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3， ∴a 的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5， 分式方程去分母得：﹣a ﹣x+2＝x ﹣3， 解得：x ＝52a - ， ∵分式方程有非负整数解， ∴a ＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a 的值有4个， ∴P ＝49故选：C ． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．7．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点(),m n 在函数6y x=图象的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．18【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn ＝6，列表找出所有 mn 的值， 根据表格中 mn ＝6所占比例即可得出结论． 【详解】Q 点(),m n 在函数6y x=的图象上， 6mn ∴=． 列表如下：mn的值为6的概率是41 123．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn＝6的概率是解题的关键．8．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．16B．15C．14D．13【答案】A【解析】【分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率21. 126 ==故选A．【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．19【答案】A 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（）A．12B．13C．16D．19【答案】B【解析】【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．【详解】如图所示：共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，∴两人选到同根绳子的概率为19＝13，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．11．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．56【答案】B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有 ，2共2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21 = 63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.12．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（）A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内【解析】【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．【详解】解：A、指针落在标有5的区域内的概率是18；B、指针落在标有10的区域内的概率是0；C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；D、指针落在标有奇数的区域内的概率是12；故选：C．【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．13．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）A．16B．13C．12D．49【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可.【详解】根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，以，P=21 = 63.故选：B.本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放动画片B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50C．车辆在下个路口将会遇到红灯D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180【答案】D【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案．【详解】A、打开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50为随机事件，故此选项错误；C、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件，故此选项错误；D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°为必然事件，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键．15．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为1 6【答案】D 【解析】A、A盘转出蓝色的概率为12、B盘转出蓝色的概率为13，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为16，故选D．16．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．116【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．17．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A．34B．38C．916D．23【答案】C【解析】【分析】利用列表和画树状图可知所有的情况，在找出两次抽到的是既是中心对称图形又是轴对称图形的情况，利用求简单概率的公式即可求出.【详解】由题意可知：四张卡片正面的四种图形分别为矩形、菱形、等边三角形、圆，除等边三角形外其余三种都既是中心对称图形，又是轴对称图形.设矩形、菱形、圆分别为Al、A2、A3，等边三角形为B，根据题意可画树状图如下图：如图所示，共有16种等可能情况的结果数，其中两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的情况为9种，所以两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率916P ，故选C.【点睛】本题主要考查了利用列表法和画树状图法求概率，熟知中心对称图形、轴对称图形的定义与画树状图的方法及求概率的公式是解题关键.18．如图，由四个直角边分别是6和8的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形ABCD内投针一次，则针扎在小正方形EFGH内的概率是（）A．116B．120C．124D．125【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的求法，针头扎在小正方形内的概率为小正方形面积与大正方形面积比，小正方形的面积求算根据直角三角形的边长求算边长再算面积．【详解】根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别为6和8所以小正方形的边长为：862-=，小正方形的面积为4，10=，大正方形的面积为100.所以针扎在小正方形EFGH内的概率是41=10025，答案选D．【点睛】本题借助“赵爽弦图”考查了几何概率，要注意针扎在小正方形EFGH内的概率是小正方形与大正方形的面积比．19．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．∴1张抽奖券中奖的概率是：102030100++＝0.6，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．20．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A ．22π-B ．24π-C ．28π- D ．216π-【答案】A【解析】【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【详解】解：如图，连接PA 、PB 、OP ，则S 半圆O =2122ππ⨯=，S △ABP =12×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ）=4（2π﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为24242ππ--=，故选A ．【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．。
初中数学概率知识点归纳
初中数学概率知识点归纳概率作为数学的一个重要分支，是研究随机事件发生的可能性的一门学科。
在数学中，概率的研究对于帮助我们理解和解决各种实际问题具有重要意义。
在初中数学中，学生们也会接触到一些基础的概率知识。
本文将对初中数学概率的相关知识点进行归纳，帮助学生们更好地理解和应用这些知识。
1. 试验和随机事件试验是为了观察和研究某个现象而进行的操作或观察，试验的结果称为随机事件。
随机事件是在相同的条件下可能发生也可能不发生的事件。
2. 样本空间和事件样本空间是指一个试验所有可能结果的集合。
事件是样本空间的一个子集，表示某些结果的集合。
3. 概率的基本性质概率取值在0到1之间，概率为0表示不可能事件，概率为1表示必然事件。
对于任何事件A，有0≤P(A)≤1。
对于样本空间S，有P(S)=1。
对于互不相容的事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B)。
4. 等可能概型当试验的样本空间中的每个结果出现的概率相等时，称为等可能概型。
在等可能概型中，事件A发生的概率可以通过计算其有利结果数与总结果数之比来求得。
5. 互斥事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。
对于互斥事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B)。
6. 事件的补事件事件的补事件是指与该事件互斥且在样本空间中的所有结果中不发生的事件。
事件A的补事件记作A'，有P(A') = 1 - P(A)。
7. 独立事件独立事件是指一个事件的发生不受其他事件影响的情况。
对于独立事件A和B，有P(A∩B) = P(A) × P(B)。
8. 条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率可以通过P(A|B) = P(A∩B) / P(B)的公式来计算。
9. 乘法定理乘法定理是指计算多个事件同时发生的概率。
对于事件A和B，有P(A∩B) =P(A) × P(B|A) = P(B) × P(A|B)。
最新初中数学概率易错题汇编含答案解析
最新初中数学概率易错题汇编含答案分析一、选择题1．从一副 (54 张 )扑克牌中随意抽取一张，正好为K 的概率为（）2111 A．B．C．D．274542【答案】 A【分析】【剖析】用 K 的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．【详解】解：∵一副扑克共54张，有 4张K，∴正好为 K的概率为4=2，54 27应选： A．【点睛】本题考察概率的求法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） = m．n2．将一枚质地平均的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（）A．1111B．6C．D．3912【答案】 C【分析】【剖析】【详解】解：画树状图为：共有 36 种等可能的结果数，其点数之和是9 的结果数为4，所以其点数之和是9 的概率＝4＝1．369应选 C．点睛：本题考察了列表法与树状图法求概率：经过列表法或树状图法展现所有等可能的结果求出 n，再从中选出切合事件 A 的结果数目m，则事件 A 的概率 P（ A）＝m．n3．在一个不透明的袋中，装有 3 个红球和 1 个白球，这些球除颜色外其余都同样. 搅均后从中随机一次模出两个球．．．．．．．，这两个球都是红球的概率是（）1121 A．B．C．D．2334【答案】 A【分析】【剖析】列举出所有状况，看两个球都是红球的状况数占总状况数的多少即可．【详解】画树形图得：一共有 12 种状况，两个球都是红球的有 6 种状况，故这两个球都是红球同样的概率是6=1 ，122应选 A．【点睛】本题考察的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，合适于两步达成的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件；解题时要注意此题是放回实验仍是不放回实验．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．4．太原是我国生活垃圾分类的 46 个试点城市之一，垃圾分类的强迫实行也马上提上日程依据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其余垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各 1 个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不一样垃圾随机投进两个不一样的垃圾桶，投放正确的概率是（）1111 A．B．C．D．681216【答案】 C【分析】【剖析】依据题意，由列表法获取投放的所有结果，而后正确的只有 1 种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有 12 种等可能的结果数，此中将两包垃圾随机投放到此中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为 1 种，1∴投放正确的概率为：P；12应选择： C.【点睛】本题考察了列表法与树状图法求概率，解题的重点是正确求出所有等可能的结果数.5．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都同样．若某人向游戏板扔掷飞镖一次（假定飞镖落在游戏板上），则飞镖落在暗影部分的概率是（）11A．B．2345C．D．99【答案】 C【分析】【剖析】依据几何概率的求法：飞镖落在暗影部分的概率就是暗影地区的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，此中暗影部分面积为4×1× 1× 2=4，24∴飞镖落在暗影部分的概率是.9故答案选： C．【点睛】本题考察了几何概率的求法，解题的重点是依据题意将代数关系用面积表示出来，一般用暗影地区表示所求事件（A）；而后计算暗影地区的面积在总面积中占的比率，这个比率即事件（ A）发生的概率．6．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中随意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了 50次，共有 16 次摸出红球，据此预计袋中有黑球（）个．A．15B． 17C． 16D． 18【答案】 B【分析】【剖析】依据共摸球 50次，此中 16 次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可预计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数 .【详解】∵共摸了 50 次，此中 16 次摸到红球，∴有34 次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 178÷8＝17()，∴黑球的个数17个，故答案选 B.【点睛】本题主要考察的是经过样本去预计整体,只要将样本 "成比率地放大”为整体是解本题的重点 .7．将三粒平均的分别标有：1，2， 3， 4， 5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a ，b，c，则a ，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）1111A．B．C．D．366123【答案】A【分析】【剖析】本题是一个由三步才能达成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的时机同样，a， b， c 正好是直角三角形三边长，则它们应当是一组勾股数，在这216 组数中，是勾股数的有 3， 4，5； 3， 5，4； 4， 3， 5； 4， 5， 3； 5，3，4； 5， 4，3 共 6 种状况，即可求出 a， b， c 正好是直角三角形三边长的概率 . 【详解】61P（a， b， c 正好是直角三角形三边长）=216 36应选： A【点睛】本题考察概率的求法，概率等于所讨状况数与总状况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.8．以下事件中，是必定事件的是( )A．随意掷一枚质地平均的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会着落C．车辆随机抵达一个路口，恰巧碰到红灯D．明日气温高达30 C ，必定能见到明朗的阳光【答案】 B【分析】【剖析】依据必定事件的观点作出判断即可解答．【详解】解： A、抛随意掷一枚质地平均的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故 A 错误；B、操场上小明抛出的篮球会着落是必定事件，故 B 正确；C、车辆随机抵达一个路口，恰巧碰到红灯是随机事件，故 C 错误；D、明日气温高达30 C ，必定能见到明朗的阳光是随机事件，故 D 错误；应选： B．【点睛】本题考察了必定事件的定义，必定事件指在必定条件下必定发生的事件，娴熟掌握是解题的重点 .9．如图，在4×3长方形网格中，任选用一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）1B．111A．C．3D．6124【答案】 D【分析】【剖析】【详解】解：∵在4×3正方形网格中，任选用一个白色的小正方形并涂黑，共有8 种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 2 种状况，以下图：∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：2 18 4应选 D．10．一个不透明的口袋中装有 4 个完整同样的小球，把它们分别标号为1， 2， 3， 4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率为（）1111A．B．C．D．6543【答案】 A【分析】【剖析】画树状图得出所有的状况，依据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于 6 的有 2 种状况，∴两次摸出的小球标号之和等于621的概率 == .126应选 A．【点睛】考察概率的计算，明确概率的意义是解题的重点，概率等于所讨状况数与总状况数的比.11．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其余差异，每次摸球前先搅拌平均 .随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球 .两次摸出的球上的汉字能构成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．【答案】 B【分析】【剖析】依据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12 中可能，此中能构成孔孟的有 2 种，所以两次摸出的球上的汉字能构成“孔孟”的概率是.应选 B.考点：简单概率计算.12．以下说法正确的选项是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适合用全面检查B．“ 367人中有 2 人同月同日生”为必定事件C．可能性是1%的事件在一次试验中必定不会犮生D．数据 3， 5， 4， 1，﹣ 2 的中位数是4【答案】 B【分析】【剖析】依据可能性大小、全面检查与抽样检查的定义及中位数的观点、必定事件、不行能事件、随机事件的观点进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命检查拥有损坏性，应采纳抽样检查， A 错；一年有366 天所以367 个人中必定有 2 人同月同日生， B 对；可能性是 1 ％的事件在一次试验中有可能发生，故 C 错；3，5， 4， 1， -2 按从小到大排序为-2， 1， 3，4， 5， 3 在最中间故中位数是3，D 错．应选 B.【点睛】划分并掌握可能性、全面检查与抽样检查的定义及中位数的观点、必定事件、不行能事件、随机事件的观点．13．在平面直角坐标系中有三个点的坐标： A 0, 2 ,B 2,0 ,C( 1， 3)，从、、A B C 三个点中挨次取两个点，求两点都落在抛物线y x 2x 2 上的概率是（）11C．1D．2A．B．23 36【答案】 A【分析】【剖析】先画树状图展现所有 6 种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线y2x 2 上的结x果数，而后依据概率公式求解．【详解】解：在 A 0, 2 ,B 2,0 ,C(1， 3) 三点中，此中AB 两点在 y x 2x2上，依据题意绘图以下：共有 6 种等可能的结果数，此中两点都落在抛物线22，y x x 2 上的结果数为所以两点都落在抛物线221y x x 2 上的概率是；63应选： A．【点睛】本题考察了列表法或树状图法和函数图像上点的特点．经过列表法或树状图法展现所有等可能的结果求出n ，再从中选出切合事件 A 或B的结果数目m，而后依据概率公式求失事件 A 或B的概率．也考察了二次函数图象上点的坐标特点．14．以下事件是必定事件的是（）A．翻开电视机正在播放动画片B．扔掷一枚质地平均的硬币100 次，正面向上的次数为50C．车辆在下个路口将会碰到红灯D．在平面上随意画一个三角形，其内角和是180【答案】 D【分析】【剖析】直接利用随机事件以及必定事件的定义分别判断得出答案．【详解】A、翻开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误；B、扔掷一枚质地平均的硬币 100 次，正面向上的次数为 50 为随机事件，故此选项错误；C、“车辆在下个路口将会碰到红灯”为随机事件，故此选项错误；D、在平面上随意画一个三角形，其内角和是180 °为必定事件，故此选项正确．应选： D．【点睛】本题考察随机事件以及必定事件，正确掌握有关定义是解题重点．15．在 10 盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒20 支笔芯，每盒中混放入的黑色笔芯数以下表：黑色笔芯数01456盒数24121以下结论：①黑色笔芯一共有 16支；② 从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于14 是必定事件；③ 从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超出 4 的概率为 0.7；④将 10 盒笔芯混在一同，从中随机抽取一支笔芯，恰巧是黑色的概率是0.12 ．此中正确的结论有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】 C【分析】【剖析】依据表格的信息分别考证算出黑色笔芯的数目，由每盒黑色笔芯的数目能够算出每盒红色笔芯的数目，即可考证①② 的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超出 4 的概率，即可判断③ ，用黑色的数目除以总的笔数，可考证④.【详解】解：① 依据表格的信息，获取黑色笔芯数 =0 2 1441526124 ，故① 错误；② 每盒笔芯的数目为20 支，∵每盒黑色笔芯的数目都≤6，∴每盒红色笔芯≥14，所以从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必定事件，故② 正确；③ 依据图表信息，获取黑色笔芯不超出4的一共有 7 盒，所以从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超出 4 的概率为 7÷10=0.7故③ 正确④10 盒笔芯一共有 10× 20=200（支），由详解①知黑色笔芯共有 24 支，将 10 盒笔芯混在一同，从中随机抽取一支笔芯，恰巧是黑色的概率是24÷200=0.12，故④ 正确；综上有三个正确结论，故答案为 C.【点睛】本题主要考察了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数目是重点，求某事件的概率时，主要求该事件的数目与总数目的比值；还需要掌握必定事件的观点，即必定事件是必定会发生的事件 .16．在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其余完整同样．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频次稳固在25% 邻近，则口袋中白球可能有（）个．A．20B． 16C． 12D． 15【答案】 C【分析】【剖析】由摸到红球的频次稳固在 25% 邻近，能够得出口袋中获取红色球的概率，从而求出白球个数即可获取答案 .【详解】解：设白球个数为x 个，∵摸到红球的频次稳固在25% 左右，∴口袋中获取红色球的概率为25% ，∴4 1 ，4x4解得： x12 ，经查验， x12是原方程的解故白球的个数为12 个.应选 C【点睛】本题主要考察了随机概率，利用频次预计概率，依据大批频频试验下频次稳固值即概率得出是解题重点，应掌握概率与频次的关系，从而更好的解题.17．某市环青云湖竞走活动中，走完整部行程的队员即可获取一次摇奖时机，摇奖机是一个圆形转盘，被平分红16 个扇形，摇中红、黄、蓝色地区，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、署名笔．小明走完了全程，能够获取一次摇奖时机，小明能获取署名笔的概率是（）A．1711B．C．D．161648【答案】 C【分析】【剖析】从题目知道，小明需要获取署名笔，一定获取三等奖，即转到蓝色地区，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可获取答案.【详解】解：小明要获取署名笔，则一定获取三等奖，即转到蓝色地区，从转盘中找出蓝色地区的扇形有4 份，又由于转盘总的平分红了16 份，所以，获取署名笔的概率为：故答案为 C.【点睛】4 1 ，164本题主要考察了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的胸怀；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比率是做对题目的重点，还需要注意，转盘是否是被平分的，才能防止错误 .18． 如图，由四个直角边分别是 6 和 8 的直角三角形拼成的 “赵爽弦图 ”，随机往大正方形ABCD 内投针一次，则针扎在小正方形 EFGH 内的概率是（ ）A ．1 1 1 1B ．20C ．D ．162425【答案】 D【分析】【剖析】依据几何概率的求法，针头扎在小正方形内的概率为小正方形面积与大正方形面积比，小正方形的面积求算依据直角三角形的边长求算边长再算面积．【详解】依据题意， “赵爽弦图 ”中，直角三角形的直角边分别为 6 和 8 所以小正方形的边长为： 8 6 2 ，小正方形的面积为4 ，依据勾股定理，大正方形的边长为62 8210 ，大正方形的面积为 100.所以针扎在小正方形 EFGH 内的概率是4 = 1，答案选 D ．100 25【点睛】本题借助 “赵爽弦图 ”考察了几何概率，要注意针扎在小正方形EFGH 内的概率是小正方形与大正方形的面积比．19．如图，在△ABC中， AB＝ AC，∠ BAC＝90°，直角∠ EPF的极点 P 是 BC的中点，两边PE， PF 分别交 AB，AC 于点 E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝ CF；（ 2）△EPF是等腰直角三角形；（ 3）S 四边形AEPF＝1△ABC4EPF ABC内绕极点P旋转时一直有2S；（）当∠在△EF＝ AP．（点 E 不与 A、 B 重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）A．1 个B．3 个13 C．D．44【答案】 D【分析】【剖析】依据题意，简单证明△AEP≌△ CFP，而后能推理获取选项A，B， C 都是正确的，当EF＝ AP一直相等时，可推出AP22PF2，由 AP 的长为定值，而PF 的长为变化值可知选项 D 不正确．从而求出正确的结论的概率．【详解】解：∵ AB＝AC，∠ BAC＝ 90°，点 P 是 BC 的中点，∴ EAP1BAC 45 ，AP 1BC CP．22（1）在△AEP与△CFP中，∵∠ EAP＝∠ C＝45°， AP＝ CP，∠ APE＝∠ CPF＝ 90°﹣∠ APF，∴△ AEP≌△ CFP∴AE＝ CF．（ 1）正确；（2）由（ 1）知，△AEP≌△ CFP，∴PE＝ PF，又∵∠ EPF＝ 90°，∴△ EPF是等腰直角三角形．（ 2）正确；（3）∵△ AEP≌△ CFP，同理可证△APF≌△ BPE．∴ S1SVAEPSVAPFSVCPFSVBPESVABC．（3）正确；四边形 AEPF2（4）当 EF＝ AP 一直相等时，由勾股定理可得：EF 22PF 2则有：AP22PF2，∵AP 的长为定值，而 PF 的长为变化值，∴ AP2与2PF2 不行能一直相等，即 EF与 AP 不行能一直相等，（4）错误，综上所述，正确的个数有 3 个，故正确的结论的概率是3．4应选： D．【点睛】用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比；解决本题的重点是利用证明三角形全等的方法来获取正确结论．20．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50 个，除颜色外其余完整相同．乐乐经过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频次分别稳固在27%和 43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20B． 15C． 10D． 5【答案】 B【分析】【剖析】由频次获取红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可获取个数.【详解】白色球的个数是50? (1 27% - 43%) = 15个，应选： B.【点睛】本题考察概率的计算公式，频次与概率的关系，正确理解频次即为概率是解题的重点.。
初中数学概率真题汇编含答案
④将 10 盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是 0.12．
其中正确的结论有（）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色
笔芯的数量，即可验证①②的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过 4 的概率，即可判
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.
7．如图，管中放置着三根同样的绳子 AA1、BB1、CC1 小明和小张两人分别站在管的左右两 边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子 的概率为（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 6
D． 1 9
13．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进 入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）
A． 1 2
【答案】B 【解析】
B． 1 4
C． 1 6
D． 1 16
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好
3．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符 合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上 B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是 5 C．任意写一个整数，它能被 2 整除 D．从一个装有 2 个红球和 1 个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取 到的是白球 【答案】D 【解析】 【分析】 根据频率折线图可知频率在 0.33 附近，进而得出答案. 【详解】 A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为 0.5、不符合这一结果，故此选项错误；
初中数学概率知识点梳理
初中数学概率知识点梳理概率是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们预测事件的可能性。
在初中数学中，我们学习了很多关于概率的知识点。
本文将对初中数学的概率知识点进行梳理和总结。
1. 事件与样本空间事件是指所关心的事情，样本空间是指所有可能结果的集合。
在概率中，我们通常将样本空间用S表示，而事件则用大写字母如A、B、C表示。
例如，投掷一枚硬币的样本空间为S={正面，反面}，事件A为“出现正面”。
2. 肯定性与不可能性事件肯定性事件是指必然会发生的事件，其概率为1。
例如，抛一枚硬币必然会有正面和反面。
而不可能性事件是指不可能发生的事件，其概率为0。
例如，抛一枚硬币不可能同时出现正面和反面。
3. 互斥事件与对立事件互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况。
例如，投掷一颗骰子，事件A为“出现偶数点数”，事件B为“出现奇数点数”，则事件A和事件B是互斥事件。
对立事件是指两个事件互为补集，即一个事件发生时，另一个事件一定不发生。
例如，与上面的例子相对，事件A的对立事件是“出现奇数点数”。
4. 等可能事件等可能事件是指每个事件发生的可能性相同。
例如，投掷一枚公正硬币，出现正面和反面的概率都是1/2。
同样地，投掷一个公正的骰子，每个点数出现的概率都是1/6。
5. 相关事件与独立事件相关事件是指一个事件的发生会影响到另一个事件的发生情况。
例如，抽一张扑克牌，第一次抽到A的概率为4/52。
而第二次抽到A的概率则取决于第一次抽到A的情况。
独立事件是指一个事件的发生不会影响到另一个事件的发生情况。
例如，抛一枚硬币两次，第一次出现正面和第二次出现正面的概率是独立事件，此时概率为1/2*1/2=1/4。
6. 事件的运算与概率计算事件的运算包括并、交、差和补四种运算。
并的运算是指两个事件同时发生的情况，用符号表示为A∪B；交的运算是指两个事件都发生的情况，用符号表示为A∩B；差的运算是指某个事件发生而另一个事件不发生的情况，用符号表示为A-B；补的运算是指指某个事件不发生的情况，用符号表示为A'。
初中数学概率知识点总结
初中数学概率知识点总结概率是数学中一个重要的概念，它能够帮助我们预测事件发生的可能性。
在初中数学中，我们学习了许多与概率相关的知识点。
本文将对初中数学概率知识点进行总结，包括样本空间、事件、概率计算、互斥事件和独立事件等方面。
首先，我们来介绍样本空间和事件的概念。
在概率中，我们将所有可能结果的集合称为样本空间。
通常用大写字母S表示。
例如，掷一枚硬币的样本空间可以表示为S = {正面，反面}。
事件是样本空间中的一个或多个结果的子集。
事件用大写字母表示，通常用A、B、C等表示。
接下来，我们来讨论概率的计算方法。
概率可以用数字来表示某个事件发生的可能性大小。
在初中数学中，我们学习了两种概率计算方法：古典概率和统计概率。
古典概率是利用相同条件下，事件发生的可能性相等的情况下计算概率。
例如，掷一枚骰子，投掷结果是1的可能性为1/6。
统计概率是通过统计实验的结果来计算概率。
例如，通过多次投掷骰子，记录各个结果出现的次数，用结果出现的次数除以总投掷次数，可以得到每个结果的概率。
接下来，我们来介绍互斥事件和独立事件的概念。
互斥事件是指两个事件不可能同时发生。
例如，掷一枚骰子，事件A为出现偶数点数，事件B为出现奇数点数，事件A和事件B是互斥事件。
独立事件是指一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
例如，连续投掷两枚硬币，事件A为第一枚硬币正面，事件B为第二枚硬币正面，事件A和事件B是独立事件。
在计算互斥事件和独立事件的概率时，我们可以使用相应的公式来计算。
此外，还有一些其他的概率知识点需要了解。
例如，计算多个事件同时发生的概率时，我们可以将这些事件按照“与”或“或”的关系进行计算。
使用“与”的关系时，我们可以使用乘法原理计算概率。
即将每个事件的概率相乘得到最终概率。
例如，从一副扑克牌中抽取一张黑桃牌且为红色的牌的概率为1/26。
使用“或”的关系时，我们可以使用加法原理计算概率。
即将每个事件的概率相加并减去同时发生的概率，得到最终概率。
全国各地数学中考试题分类汇编概率含答案.doc
2010年全国各地数学中考试题分类汇编23概率一、选择题1．（2010广东广州，6，3分）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（ ）图2A ．41B ．21C ．43D ．1【答案】A2．（2010山东日照）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为(A)21 (B) 31 (C) 61 (D) 91【答案】B3．（2010山东威海）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是错误!未指定书签。
A ．21B ．31C ．41D ．51【答案】B4．（2010四川眉山）下列说法不正确的是A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖 B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【答案】A 5．（2010台湾） 自连续正整数10~99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等。
求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的机率为何？ (A) 908 (B) 909 (C) 898 (D) 899。
【答案】B6．（2010浙江杭州）“a 是实数, ||0a ≥”这一事件是A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件 【答案】A7．（2010浙江嘉兴）若自然数n 使得三个数的加法运算“)2()1(++++n n n ”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为9432=++不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为15654=++产生进位现象；51是“连加进位数”，因为156535251=++产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ▲ ） （A ）0.88（B ）0.89（C ）0.90（D ）0.91【答案】A8．（2010浙江宁波）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是 (A)92 (B)94 (C)95 (D)32【答案】B9．（2010 嵊州市）（09年全国初中数学竞赛题）将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于y x ,的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩只有正数解的概率为（ ） A ．121 B ．92 C ．185 D ．3613 【答案】D10．（2010 浙江台州市）下列说法中正确的是(▲) A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件； B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．【答案】D 11．（2010 浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ▲ ） A ．19 B ．13 C ．23 D ．29【答案】A12．（2010浙江金华）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ）A .21 B .31 C .61 D .121【答案】C13．（2010 浙江衢州）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．23【答案】B14．（2010福建福州）有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70％，对他说法理解正确的是( )A ．巴西国家队一定会夺冠B ．巴西国家队一定不会夺冠C ．巴西国家队夺冠的可能性比较大D ．巴西国家队夺冠的可能性比较小 【答案】C15．（2010 福建晋江）下列事件中，是确定事件的是( ) .A.打雷后会下雨B.明天是睛天C. 1小时等于60分钟D.下雨后有彩虹【答案】C16．（2010湖南长沙）下列事件是必然事件的是（）．A、通常加热到100℃，水沸腾；B、抛一枚硬币，正面朝上；C、明天会下雨；D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯．【答案】A17．（2010 四川南充）甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（）．（A）从甲箱摸到黑球的概率较大（B）从乙箱摸到黑球的概率较大（C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等（D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率【答案】B18．（2010山东临沂）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全。
最新初中数学概率真题汇编及答案
试题解析：列表如下：
∴共有 20 种等可能的结果，P（一男一女）= 12 = 3 ． 20 5
故选 B．
14．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方 形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）
A． 3 4
【答案】C
B． 1 3
C． 1 2
D． 1 4
【解析】
【分析】
最新初中数学概率真题汇编及答案
一、选择题
1．下列说法正确的是 ( ) A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式 B．一组数据 3，4，4，6，8，5 的中位数是 4 C．必然事件的概率是 100%，随机事件的概率大于 0 而小于 1
D．若甲组数据的方差 s甲2 =0.128，乙组数据的方差 s乙2 =0.036，则甲组数据更稳定
【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出 答案． 【详解】 A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误； B、一组数据 3，4，4，6，8，5 的中位数是 4.5，故此选项错误； C、必然事件的概率是 100%，随机事件的概率大于 0 而小于 1，正确； D、若甲组数据的方差 s 甲 2=0.128，乙组数据的方差 s 乙 2=0.036，则乙组数据更稳定，故原 说法错误； 故选：C． 【点睛】 此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关 定义是解题关键．
由表可知，共有 9 种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有 3 种情况， 所以他们恰好抽到同一个小区的概率为 3 = 1 .
93 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于 两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试 验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
初中生数学概率知识点归纳
初中生数学概率知识点归纳概率是数学中一个重要的分支，它可以帮助我们理解和预测事件发生的可能性。
在初中阶段，我们学习了一些基本的概率知识，本文将会对初中生数学概率知识点进行归纳总结。
一、基本概念 1.试验和事件：试验是指某个随机现象，观察其可能的结果。
事件是试验中我们感兴趣的结果。
2.样本空间：样本空间是试验的所有可能结果的集合。
3.随机事件：随机事件是样本空间的一个子集，表示我们感兴趣的结果。
二、概率的表示和计算 1.频率和概率：频率是某个事件发生的次数与试验次数的比值，而概率是某个事件发生的可能性大小。
当试验次数无限增加时，频率会逐渐趋近于概率。
2.概率的表示：概率可以用分数、小数或百分数来表示，取值范围在0到1之间。
3.概率的计算：对于等可能的试验，事件A发生的概率等于事件A的结果数与样本空间的结果数的比值。
三、事件之间的关系 1.互斥事件：互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况，它们的交集为空集。
2.对立事件：对立事件是指两个事件互为补事件，即它们的和集等于样本空间。
3.独立事件：独立事件是指一次试验的结果不受其他试验的结果影响。
对于独立事件，它们的概率可以通过相乘的方式计算。
四、概率的运算 1.事件的和事件：事件A和事件B的和事件表示A或B发生的情况，用符号“A∪B”表示。
2.事件的积事件：事件A和事件B的积事件表示A和B同时发生的情况，用符号“A∩B”表示。
3.事件的差事件：事件A和事件B的差事件表示A发生而B不发生的情况，用符号“A-B”表示。
五、条件概率 1.条件概率：条件概率是在另一事件发生的条件下，某个事件发生的可能性大小。
2.条件概率的计算：条件概率可以通过已知条件的概率和事件的交集概率来计算，用符号“P(A|B)”表示。
3.乘法定理：乘法定理是指两个事件的乘积事件的概率等于其中一个事件发生的概率乘以在第一个事件发生的条件下，第二个事件发生的条件概率。
六、全概率公式和贝叶斯定理 1.全概率公式：全概率公式是指当一个事件可以被划分为多个互斥事件的并集时，可以通过计算每个互斥事件的概率和条件概率来求解该事件的概率。
新初中数学概率分类汇编含答案解析
新初中数学概率分类汇编含答案解析一、选择题1．下列事件是必然事件的个数为事件（）事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；事件2：相似三角形对应边成比例；事件3：任何实数都有平方根；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件．所以，必然事件有3个，故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握．2．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．136B．16C．112D．13【答案】A【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.【详解】P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=61 21636故选：A【点睛】本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A．23B．29C．13D．19【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选：B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解4．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．23B．12C．13D．14【答案】C【解析】【分析】【详解】用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，所以，所求概率为3193=，故选C．考点：简单事件的概率．5．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )A．12B．13C．23D．16【答案】A【解析】【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61 122=．故答案为A．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．6．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，弦2CD .现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()A．19B．29C．23D．13【答案】D【解析】【分析】连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：如图，连接OC、OD、BD，∵点C 、D 是半圆O 的三等分点， ∴»»»==AC CDDB ， ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°， ∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形， ∴OC=OD=CD ， ∵2CD =，∴2OC OD CD ===， ∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB =60°， ∴∠ODB =∠COD =60°， ∴OC ∥BD ， ∴=V V BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ， S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ，飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．8．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（ ） A ．56B ．13C ．23D ．16【答案】A 【解析】 【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答． 【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是16； 则摸到不是绿球的概率为1-16=56． 故答案为A ． 【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是()A．35B．38C．58D．310【答案】B【解析】【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x，故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.30.8xx=38．故选：B．【点睛】本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．110【答案】A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．12．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )A．15B．110C．25D．225【答案】B 【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=21 2010.故选B.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．下列事件中是确定事件的为( )A．两条线段可以组成一个三角形 B．打开电视机正在播放动画片C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数【答案】A【解析】A. 两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定事件，故本选项正确；B. 打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；C. 车辆随机经过一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故本选项错误。
初中数学概率真题汇编及答案
初中数学概率真题汇编及答案一、选择题1．下列事件是必然事件的个数为事件（）事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；事件2：相似三角形对应边成比例；事件3：任何实数都有平方根；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件．所以，必然事件有3个，故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握．2．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（）A．13B．16C．19D．112【答案】C【解析】【分析】【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4，所以其点数之和是9的概率＝436＝19．故选C．点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，则事件A的概率P（A）＝mn．3．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．12B．13C．49D．59【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 .故答案选：C．【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．4．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．A．15 B．17 C．16 D．18【答案】B【解析】【分析】根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.【详解】∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷817＝ 17(个)，故答案选B.【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键.5．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．136B．16C．112D．13【答案】A【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.【详解】P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=61 21636故选：A【点睛】本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.6．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）A．59B．13C．19D．38【答案】B【解析】分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是31=5+3+13.故选：B．点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答．【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A．23B．29C．13D．19【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选：B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解9．如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．16B．112C．13D．14【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵在4×3正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图所示：∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：21 84故选D．10．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）A ．1B ．34C ．12D ．14【答案】B 【解析】 【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个， ∴P （中心对称图形）＝34， 故选B ． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n．11．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥ B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】D【解析】【分析】利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.【详解】解：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955,此推断错误,②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95,此结论正确,③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确,故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念是解题关键.13．下列事件中，属于随机事件的是（）．A．凸多边形的内角和为500︒B．凸多边形的外角和为360︒C．四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边 【答案】C 【解析】 【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答． 【详解】解：A 、凸n 多边形的内角和180(2)n =︒-，故不可能为500︒，所以凸多边形的内角和为500︒是不可能事件；B 、所有凸多边形外角和为360︒，故凸多边形的外角和为360︒是必然事件；C 、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合是随机事件；D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件． 故选：C ． 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．116【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．掷一次骰子，向上一面的点数是6D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：A．【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．∴1张抽奖券中奖的概率是：102030100++＝0.6，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17．下列说法中正确的是（）．A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．一组数据的波动越大，方差越小C．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查【答案】D【解析】试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．故选D．考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个【答案】B【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：44x=0.2，解得：x=16，故选：B．．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系19．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【详解】A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．故答案选C．【点睛】本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.20．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，-2的中位数是4D．“367人中有2人同月同日出生”为确定事件【答案】D【解析】【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，此选项错误；D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．。
初中数学概率知识点梳理
初中数学概率知识点梳理概率是数学中的一个重要领域，它研究的是随机事件发生的可能性。
在初中数学学习过程中，学生们会接触到一些基本的概率知识点。
本文将对初中数学中涉及的概率知识点进行梳理，帮助学生们更好地理解和掌握这些重要的概率概念。
1. 事件与样本空间概率学研究的对象是随机试验，而随机试验的每个基本结果称为样本点。
所有可能出现的样本点的集合称为样本空间。
事件是样本空间的一个子集，用来描述我们关注的某个结果或一组结果。
2. 事件的概率事件的概率是用一个介于0和1之间的实数来描述事件发生的可能性。
如果一个事件发生的可能性较大，那么它的概率就会接近于1；反之，如果事件发生的可能性较低，则概率接近于0。
3. 等可能性事件的概率计算当事件发生的可能性相等时，我们可以用事件发生的次数与样本空间中的元素个数之比来计算事件的概率。
例如，一枚均匀的骰子，它的样本空间是{1, 2, 3, 4, 5, 6}，而一个事件例如“掷出的点数为奇数”有三个样本点符合，所以它的概率就是3/6=1/2。
4. 多个事件的概率计算当我们关注的是多个事件的联合概率时，我们可以使用乘法原理来计算。
乘法原理指出，如果两个事件A和B是相互独立的，那么它们同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积。
例如，如果我们从一副扑克牌中抽取两张牌，不放回，那么第一张是红心的概率为1/4，而第二张也是红心的概率为1/3，所以两张牌同时是红心的概率为(1/4)×(1/3)=1/12。
5. 互斥事件的概率计算互斥事件指的是两个事件不可能同时发生。
当我们关注的是互斥事件的概率时，可以使用加法原理来计算。
加法原理指出，如果两个事件A和B是互斥的，那么它们至少发生一个的概率等于每个事件发生的概率的和。
例如，如果我们关注掷骰子的事件A为“掷出的点数为偶数”，事件B为“掷出的点数为3”，那么事件A和事件B是互斥的，所以它们至少发生一个的概率为1/2+1/6=2/3。
中学数学概率知识点归纳.doc
中学数学概率知识点归纳中学数学概率知识点归纳11、科学记数法：把一个数字写成的形式的记数方法。
2、统计图：形象地表示收集到的数据的图。
3、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小;在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与360°的比。
4、条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目。
5、折线统计图：清楚地反映事物的变化情况。
6、确定事件包括：肯定会发生的必然事件和一定不会发生的不可能事件。
7、不确定事件：可能发生也可能不发生的事件;不确定事件发生的可能性大小不同;不确定。
8、事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率。
9、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字。
10、游戏双方公平：双方获胜的可能性相同。
11、算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大;加权平均数12、中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小。
13、众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大。
中学数学概率知识点归纳214、平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”。
15、普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查;考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体。
16、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查;从总体中抽出的一部分个体叫样本(有代表性)。
17、随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同。
18、频数：每次对象出现的次数。
19、频率：每次对象出现的次数与总次数的比值20、级差：一组数据中最大数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度21、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度22、方差计算公式23、标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度。
24、一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定。
新初中数学概率分类汇编及解析
新初中数学概率分类汇编及解析一、选择题1．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）A ．22π- B ．24π- C ．28π- D ．216π-【答案】A 【解析】 【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率． 【详解】解：如图，连接PA 、PB 、OP ， 则S 半圆O =2122ππ⨯=，S △ABP =12×2×1=1， 由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ） =4（2π﹣1）=2π﹣4， ∴米粒落在阴影部分的概率为24242ππ--=， 故选A ．【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．2．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A．49B．13C．29D．19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．3．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．112【答案】C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．4．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）A．12B．13C．16D．19【答案】B【解析】【分析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示)共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 =，故选B.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．A．15 B．17 C．16 D．18【答案】B【解析】【分析】根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.【详解】∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷817＝ 17(个)，故答案选B.【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键.6．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）A．13B．49C．19D．23【答案】A【解析】【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，所以他们恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：A．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．56【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体骰子共有6个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数2的差不大于1的概率． 【详解】∵正方体骰子共6个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6， ∴与点数2的差不大于1的有1、2、3． ∴与点数2的差不大于1的概率是3162= ． 故选：A ． 【点睛】此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意．8．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5这九个数中，随机抽取一个数，记为a ，则数a 使关于x 的不等式组()1242122123x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩至少有四个整数解，且关于x 的分式方程233a x x x ++--＝1有非负整数解的概率是（ ） A ．29B ．13C ．49D ．59【答案】C 【解析】 【分析】先解出不等式组，找出满足条件的a 的值，然后解分式方程，找出满足非负整数解的a 的值，然后利用同时满足不等式和分式方程的a 的个数除以总数即可求出概率． 【详解】解不等式组得：7x ax ≤⎧⎨>-⎩，由不等式组至少有四个整数解，得到a≥﹣3，∴a的值可能为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，4，5，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝x﹣3，解得：x＝52a，∵分式方程有非负整数解，∴a＝5、3、1、﹣3，则这9个数中所有满足条件的a的值有4个，∴P＝4 9故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的非负整数解，随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键．9．将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于9的概率为（）A．13B．16C．19D．112【答案】C【解析】【分析】【详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4，所以其点数之和是9的概率＝436＝19．故选C．点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A的结果数目m，则事件A的概率P（A）＝mn．10．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率A．16B．15C．14D．13【答案】A【解析】【分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率21. 126 ==故选A．【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.11．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．小麦的亩产量一定为1000公斤C．在只装有5个红球的袋中摸出１球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月【答案】C【解析】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．A.打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件；B.小麦的亩产量一定为1000公斤是随机事件；C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件.故选C.考点: 随机事件.12．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）A．227B．14C．154D．12【答案】A【分析】用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．【详解】解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为454=227，故选：A．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．13．抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于12B．等于12C．小于12D．无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是12．故选：B．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．14．下列事件中是确定事件的为( )A．两条线段可以组成一个三角形 B．打开电视机正在播放动画片C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数【答案】A【解析】A. 两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定事件，故本选项正确；B. 打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；C. 车辆随机经过一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故本选项错误。
初中概率归纳
初中概率归纳
1时间分类
事件：确定事件、不确定事件（随机事件）（0-1）0<p（A）>1
确定事件：必然事件（概率为1）、不可能事件（概率为0）
2概率频率定义:一般地,在大量重复试验中,如果试验A发生的频率n/m会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p就叫做A的概率。
概率一般定义：描述事件发生可能性大小的量概率0-1之间
3表示方法：大写字母例如事件A的概率记作p（A）=p
4概率的计算
等可能事件的概率
古典类型p（A）=事件A发生的结果数/所有发生的结果数
分析方法：列举法列出所有等可能基本事件的结果数再数清所求事件所含的基本事件个数相除
列表法：一个因素为横标，另一个为纵坐标
树状图法。
【知识点】初中数学“概率”知识点全汇总
【知识点】初中数学“概率”知识点全汇总概率是初中数学的常考知识点，但考题难度不大。
今天我们就通过了解事件的可能性，在探究交流中学习体验概率在生活中的乐趣和实用性，学会计算概率。
由浅入深，层层递进，利用所学知识解决问题。
概率的意义与表示方法一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率。
事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母 A，B，C，…，表示事件 A 的概率p，可记为 P（A）=P。
确定事件和随机事件的概率关系确定事件概率（1）当 A 是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当 A 是不可能发生的事件时，P（A）=0确定事件和随机事件的概率之间的关系古典概型古典概型的定义某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
我们把具有这两个特点的试验称为古典概型古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m中结果，那么事件 A发生的概率为列表法求概率列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
树状图法求概率树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。
运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
利用频率估计概率利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
模拟实验在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
常见考法（1）判断哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件；（2）直接求某个事件的概率。
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新初中数学概率分类汇编一、选择题1．下列说法正确的是 ()A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1D．若甲组数据的方差2s甲=0.128，乙组数据的方差2s乙=0.036，则甲组数据更稳定【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案．【详解】A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误；B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误；C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确；D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误；故选：C．【点睛】此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键．2．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.3．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．136B．16C．112D．13【答案】A【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.【详解】P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=61 21636故选：A【点睛】本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.4．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A．23B．29C．13D．19【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选：B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】B【解析】【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.【详解】白色球的个数是50(127%43%)?-=15个，故选：B.【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键.6．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．23B．12C．13D．14【答案】C【解析】【分析】【详解】用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，所以，所求概率为3193，故选C．考点：简单事件的概率．7．随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是 ()A．34B．23C．12D．14【答案】A 【解析】【分析】根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【详解】∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．∴落地后至多有一次正面朝下的概率为34．故选：A【点睛】本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.8．一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为13，那么袋中有多少个黑球（）A．4个B．12个C．8个D．不确定【答案】C【解析】【分析】首先设黑球的个数为x个，根据题意得：4143=x+，解此分式方程即可求得答案．【详解】设黑球的个数为x个，根据题意得：41 43=x+，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解；∴黑球的个数为8．故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．9．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A．59B．49C．12D．13【答案】A【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为：59，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.10．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )A．15B．110C．25D．225【答案】B【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=21 2010.故选B.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．12．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）A．16B．13C．12D．49【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可.【详解】根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，以，P=21 = 63.故选：B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．14【答案】C【解析】【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．Q圆的直径正好是大正方形边长，∴22，∴2，222=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.14．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．116【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．12【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是105 168=，故选B．考点：列表法与树状图法；绝对值．16．如图，由四个直角边分别是6和8的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形ABCD内投针一次，则针扎在小正方形EFGH内的概率是（）A．116B．120C．124D．125【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的求法，针头扎在小正方形内的概率为小正方形面积与大正方形面积比，小正方形的面积求算根据直角三角形的边长求算边长再算面积．【详解】根据题意，“赵爽弦图”中，直角三角形的直角边分别为6和8所以小正方形的边长为：862-=，小正方形的面积为4，226810+=，大正方形的面积为100.所以针扎在小正方形EFGH内的概率是41=10025，答案选D．【点睛】本题借助“赵爽弦图”考查了几何概率，要注意针扎在小正方形EFGH内的概率是小正方形与大正方形的面积比．17．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为()A．23B．13C．14D．16【答案】A【解析】【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【详解】解：根据题意列表得：23452---（3，2）（4，2）（5，2）由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为82 123=，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．∴1张抽奖券中奖的概率是：102030100++＝0.6，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．19．下列说法正确的是（）．A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.故选C.20．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义分析即可．【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是1 2∴抛掷第100次正面朝上的概率是1 2故答案选：B【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．。