2018四年级奥数.几何.三角形等高模型(A级).学生版

【例 12】如下图， E 、 F 分别是梯形 ABCD 的下底 BC 和腰 CD 上的点， DF FC ，并且甲、乙、丙 3 个 三角形面积相等．已知梯形 ABCD 的面积是 32 平方厘米．求图中阴影部分的面积．
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四年级奥数.f 11
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【随练 3】 如下图，在平行四边形 ABCD 中，EF 平行 AC，连结 BE、AE、CF、BF 那么与△BEC 等积的三角 形一共有哪几个三角形？
【随练 4】 如图，三角形 ABC 的面积为 1，其中 AE 3AB ， BD 2BC ，三角形 BDE 的面积是多少？
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【作业 3】 如图， ABCD 与 AEFG 均为正方形，三角形 ABH 的面积为 6 平方厘米，图中阴影部分的面
积为
．
【作业 4】 ABCD 是边长为 12 的正方形，如图所示，P 是内部任意一点，BL DM 4 、BK DN 5 ，
那么阴影部分的面积是
．
A
E
B
D
C
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【巩固】如图，在梯形 ABCD 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？
A
D
O
B
C
【例 9】 如图，三角形 ABC 的面积是 24，D、E 和 F 分别是 BC、AC 和 AD 的中点。求：三角形 DEF 的面积。
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H
A
D
E G
B
FC
教学反馈
学生对本次课的评价
○特别满意
○满意
家长意见及建议
○一般 家长签字：
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【巩固】如右图所示，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AF=2CF，三角形 AFE(图中阴影部分)的面 积为 8 平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米?
【例 10】如图所示，四边形 ABCD 与 AEGF 都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．
F
A
B
G
D
EC
【巩固】如图所示，正方形 ABCD 的边长为 8 厘米，长方形 EBGF 的长 BG 为10 厘米，那么长方形的宽为
③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图 S△ACD S△BCD ；
反之，如果 S△ACD S△BCD ，则可知直线 AB 平行于 CD ．
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．
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例题精讲
【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成 3 个面积相等的三角形．
【巩固】你有多少种方法将任意一个三角形分成 4 个面积相等的三角形． 欢迎关注：奥数轻松学
余老师薇芯：69039270
【例 2】 如图，BD 长 12 厘米，DC 长 4 厘米，B、C 和 D 在同一条直线上． ⑴ 求三角形 ABC 的面积是三角形 ABD 面积的多少倍？ ⑵ 求三角形 ABD 的面积是三角形 ADC 面积的多少倍？
【巩固】已知正方形 ABCD 边长为 10，正方形 BEFG 边长为 6，求阴影部分的面积．
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【随练 1】 如图，正方形 ABCD 的边长为 10，AE＝2，CF＝3．长方形 EFGH 的面积为
．
【随练 2】 正方形 ABCD 和正方形 CEFG，且正方形 ABCD 边长为 8 厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？
【巩固】如右图，E 在 AD 上，AD 垂直 BC， AD=12 厘米，DE=3 厘米。 求：三角形 EBC 的面积是三角形 ABC 面积的几分之几？
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【例 3】 如图，ABCD 是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米） 欢迎关注：奥数轻松学
等高三角形模型
知识框架
三角形等高模型
我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积 底 高 2 从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发 生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的 3 倍，底变为原来的 1 ，则三角形面积与原来
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几厘米？
E
A
B
F
DG
C
【例 11】如右图，三角形 ABG 和三角形 ECF 是两个完全一样的直角三角形，AB=10，BC=7，ED=4。求四边 形 EDGF 的面积。
【巩固】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.
3 的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变 化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状． 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图 S1 : S2 a : b
A
B
E
A
B
E
C
C
D
D
课后作业
【作业 1】 (2009 年四中小升初入学测试题)如图所示，平行四边形的面积是 50 平方厘米，则阴影部分
的面积是
平方厘米．
【作业 2】 图中两个正方形的边长分别是 6 厘米和 4 厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘 米．
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【例 7】 正方形 ABCD 和正方形 CEFG，且正方形 ABCD 边长为 10 厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？ 【巩固】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是 4 厘米，求三角形 ABC 的面积．
【例 8】 如图，在△ABC 中，D 是 BC 中点，E 是 AD 中点，连结 BE、CE，那么与△ ABE 等积的三角形一共 有哪几个三角形？
【作业 5】 (2008 年四中考题)如右图， AD DB ， AE EF FC ，已知阴影部分面积为 5 平方厘米，
ABC 的面积是
平方厘米．
【作业 6】 如图，正方形 ABCD 的边长为 6， AE 1.5， CF 2．长方形 EFGH 的面积为
．
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则它内部阴影部分的面积是
．
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【例 5】 如图，长方形 ABCD 的面积是 56 平方厘米，点 E 、F 、G 分别是长方形 ABCD 边上的中点，H 为 AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积．
【巩固】图中的 E 、 F 、 G 分别是正方形 ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12 ，那么阴影
部分的面积是
．
【例 6】 长方形 ABCD 的面积为 36， E 、 F 、G 为各边中点， H 为 AD 边上任意一点，问阴影部分面积 是多少？
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【巩固】在边长为 6 厘米的正方形 ABCD 内任取一点 P ，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分， 分别与 P 点连接,求阴影部分面积．
余老师薇芯：69039270 【巩固】求下图中阴影部分的面积。
【例 4】 如右图， ABFE 和 CDEF 都是矩形， AB 的长是 4 厘米， BC 的长是 3 厘米，那么图中阴影部分
的面积是
平方厘米．
【巩固】如下图，长方形 AFEB 和长方形 FDCE 拼成了长方形 ABCD ，长方形 ABCD 的长是 20，宽是 12，