2016-2017年四川省宜宾市高二第一学期数学期末试卷(理科)及 解析

B．172 石
6． （5 分）如图是甲、乙汽车 4S 店 7 个月销售汽车数量（单位：台）的茎叶图， 若 x 是 4 与 6 的等差中项，y 是 2 和 8 的等比中项，设甲店销售汽车的众数是 a，乙店销售汽车中位数为 b，则 a+b 的值为（ ）
A．168
B．169
C．170
D．171
7． （5 分）已知 M、N 分别是四面体 OABC 的棱 OA，BC 的中点，点 P 在线 MN
393， 以此预测这三天
中至少有两天下雨的概率大约是（ A．0.30 B．0.33
10． （5 分）若点 P（a，b）是直线 是（ A．3 ） B． C．
上的点，则（a+1）2+b2 的最小值
D．0
11． （5 分）已知点 A，B 是抛物线 y2=4x 上的两点，点 M（3，2）是线段 AB 的 中点，则|AB|的值为（ A．4 B．4 ） C．8 D．8
4． （5 分）已知双曲线 （ A．1 ） B．2
x，则 m 的值为
C．3
D．4
5． （5 分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有 人送来米 1558 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 381 粒内夹谷 42 粒， 则这批米内夹谷约为（ A．146 石 ） C．341 石 D．1358 石
2． （5 分）某校 640 名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取 32 人做问卷调 查，将 640 人按 1，2，…，640 随机编号，则抽取的 32 人中，编号落入区间 [161，380]的人数为（ A．10 B．11 ） C．12 D．13 ）
3． （5 分） 若直线 x+2y+1=0 与直线 ax+y﹣2=0 互相垂直， 那么 a 的值等于 （ A．﹣2 B．﹣ C．﹣ （m＞0）渐近线方程为 y=± D．1
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2016-2017 学年四川省宜宾市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合要求的. 1． （5 分）已知直线的方程是 A．120° B．150° ，则直线的倾斜角是（ C．30° ）
D．60°
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组别 频数
[40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 2 4 11 16 13 4
（Ⅰ）在这批树苗中任取一棵，其高度在 80 厘米以上的概率大约是多少？这批 树苗的平均高度大约是多少？ （Ⅱ）为了进一步获得研究资料，标记[40，50）组中的树苗为 A，B，[90，100] 组中的树苗为 C，D，E，F，现从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100] 组中移出两棵树苗，进行试验研究，则[40，50）组的树苗 A 和[90，100]组 的树苗 C 同时被移出的概率是多少？ 21． （12 分）已知点 M（x，y）是平面直角坐标系中的动点，若 A（﹣4，0） ，B （﹣1，0） ，且△ABM 中|MA|=2|MB|． （Ⅰ） 求点 M 的轨迹 C 的方程及求△ABM 的周长的取值范围； （Ⅱ） 直线 MB 与轨迹 C 的另一交点为 M'，求 的取值范围．
12． （5 分）已知椭圆 C：
，O 为坐标原点，M 为长轴的一个 ）
端点，若在椭圆上存在点 N，使 ON⊥MN，则离心率 e 的取值范围为（ A． B． C． D．
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二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案直接填在答 题卡对应题中横线上.（注意：在试题卷上作答无效） 13． （5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 ．
=1（a＞b＞0） ，点 F1，F2 是椭圆的左右焦点， +2 +2 =0，则
点 A 是椭圆上的点，△AF1F2 的内切圆的圆心为 M，若 椭圆的离心率为 ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤． 17． （10 分）已知三角形的三个顶点 A（﹣5，0） ，B（3，﹣3） ，C（0，2） ，设
14． （5 分）如图古铜钱外圆内方，外圆直径为 4cm，中间是边长为 1cm 的正方 形孔，随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率 是 ．
15． （5 分）已知圆 C： （x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线 l： （2m+1）x+（m+1）y﹣ 7m﹣4=0，若直线 l 被圆 C 截得的弦长最短，则 m 的值为 16． （5 分）已知椭圆 C： + ．
（Ⅰ）根据表中的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程
（Ⅱ）根据上述线性回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预 测自上市起经过多少个周， 该款旗舰机型市场占有率能超过 0.40% （最后结果 精确到整数） ．
参考公式：
，
．
19． （12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，侧棱 PA⊥底面 ABCD，底面 ABCD 是 直角梯形，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点 M 为 PD 的中点，点 N 是为棱 CB 上一点，且 ．
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BC 边中点为 M， （Ⅰ）求 BC 边所在直线的方程； （Ⅱ）求过点 M 且平行边 AC 的直线方程． 18． （12 分）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这 款手机上市时间（x 个周）和市场占有率（y%）的几组相关数据如表： x y 1 0.03 2 0.06 3 0.1 4 0.14 5 0.17 ；
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上，且 MP=2PN，设向量
= ，
= ，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
= ，则
=（
）
A．
+
+
B．
+
+
C．
+
+
D．
+
+
8． （5 分）已知双曲线
与抛物线 y2=4x 的交点为 A，B， ）
且直线 AB 过双曲线与抛物线的公共焦点 F，则双曲线的实轴长为（ A． +1 B． C． ﹣1 D．2 ﹣2
9． （5 分）天气预报说，在今后三天中，每天下雨的概率均为 0.4，有人用计算 机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，他用 1，2，3，4 表示下雨，用 5，6， 7，8，9，0 表示不下雨，产生 3 个随机数作为一组，产生 20 组随机数如下： 027 271 556 932 488 812 730 458 113 569 537 683 ） C．0.35 D．0.375 989 431 907 257 966 191 925
（Ⅰ）判断直线 MN 能否垂直于直线 AD，若能，确定 N 点的位置，若不能，请 说明理由； （Ⅱ）若直线 MN⊥BC，求二面角 M﹣AN﹣C 的余弦值．
20． （12 分）某园艺公司种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批 树苗中随机地测量了 50 棵树苗的高度（单位：厘米） ，并把这些高度列成如 下的频数分布表：