全国卷高考数学模拟试题

2016年高考模拟数学试题（全国新课标卷）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1．i 为虚数单位,复数

i

i

++13= A ．i +2 B ．i -2 C ．2-i D ．2--i

2．等边三角形的边长为，如果那么等于

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知集合}4|4||{2

<-∈=x x Z x A ，}8121|{≥⎪⎭

⎫

⎝⎛∈=+y

N y B ，记A card 为集合A 的元素

个数，则下列说法不正确．．．

的是 A ．5card =A B ．3card =B C ．2)card(=B A D ．5)card(=B A 4．一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为

A ．63

B ．8

C ．83

D ．12

5．过抛物线2

4y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点，若126x x +=，则PQ 中点M 到抛物线准线的距离为

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2 6．下列说法正确的是

A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

C ．事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大

D ．事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小 7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为 A ．1030020(())a x a x a a x +++的值 B ．3020100(())a x a x a a x +++的值 C ．0010230(())a x a x a a x +++的值 D ．2000310(())a x a x a a x +++的值

8．若(9x －13x

)n （n ∈N *

）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项

为

A ．252

B ．－252

C ．84

D ．－84

9．若S 1＝⎠⎛121

x

d x ，S 2＝⎠⎛12(ln x ＋1)d x ，S 3＝⎠⎛1

2x d x ，则S 1，S 2，S 3的大小关系为

A ．S 1＜S 2＜S 3

B ．S 2＜S 1＜S 3

C ．S 1＜S 3＜S 2

D ．S 3＜S 1＜S 2

10．在平面直角坐标系中,双曲线22

1124

x y -=的右焦点为F ,一条过原点O 且倾斜角为锐角的

直线l 与双曲线C 交于A ,B 两点。若△FAB 的面识为l 的斜率为 A ．

13132 B ．21 C ．4

1 D ．77

11．已知三个正数a ，b ，c 满足a c b a 3≤+≤，225)(3b c a a b ≤+≤，则以下四个命题正确的是

p 1：对任意满足条件的a 、b 、c ，均有b ≤c ； p 2：存在一组实数a 、b 、c ，使得b >c ； p 3：对任意满足条件的a 、b 、c ，均有6b ≤4a +c ； p 4：存在一组实数a 、b 、c ，使得6b >4a +c . A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 12．四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列，则的所有根中最大根与最小根之差是 A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．52

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，

第22题－24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.

13．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）．

根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y

^＝＋，则表中t 的值为 ． 14．已知函数y ＝sin ωx (ω＞0)在区间[0，π

2]上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，

则ω的取值集合为 ．

15．已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥S -ABC 的体积为 ．

16．等比数列{a n }中，首项a 1＝2，公比q ＝3，a n ＋a n ＋1＋…＋a m ＝720(m ，n ∈N *

，m ＞n )，则m ＋n ＝ ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

在∆ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别为a ,b ,c,证明： （1）cos cos b C c B a +=； （2）

2

2sin cos cos 2C A B

a b

c

+=

+.

18．（本小题满分12分）

直三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都为2，D 为CC 1中点． （1）求证：直线BD A AB 11平面⊥； （2）求二面角B D A A --1的大小正弦值；

19．（本小题满分12分）

（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量 低于5万辆的概率； （2）用X 表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X 的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分）

已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b

y a x 的焦距为2且过点)23,1(．