四川省成都市2015年中考数学试题(解析版)
2024年四川省成都市中考数学试题+答案详解
2024年四川省成都市中考数学试题+答案详解（试题部分）A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5B. ﹣5C. 15−D.152. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ） A. ()2233x x = B. 336x y xy += C. ()222x y x y +=+D. ()()2224x x x +−=−4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P −关于原点对称的点的坐标是（ ） A. ()1,4−−B. ()1,4−C. ()1,4D. ()1,4−5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ） A. 53B. 55C. 58D. 646. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB AD =B. AC BD ⊥C. AC BD =D. ACB ACD ∠=∠7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为（ ）A. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B. 142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C. 142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩D. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩8. 如图，在ABCD Y 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点O ；③作射线BO ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ．若3CD =，2DE =，下列结论错误的是（ ）A. ABE CBE ∠=∠B. 5BC =C. DE DF =D.53BE EF = 第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 若m ，n 为实数，且()240m ++=，则()2m n +的值为______． 10. 分式方程132x x=−的解是____． 11. 如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠=︒，则AB 的长为______．12. 盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则xy的值为______． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO PA+的最小值为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1()02sin60π20242 +︒−−+．（2）解不等式组：2311123xx x+≥−⎧⎪⎨−−<⎪⎩①②15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有______人，表中x的值为______：（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ；在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=︒，26.6ADB ∠=︒，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈，sin73.40.96︒≈，cos73.40.29︒≈，tan73.4 3.35︒≈）17. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为斜边AB 上一点，以BD 为直径作O ，交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ，DF ．（1）求证：BC DF BF CE ⋅=⋅；（2）若A CBF ∠=∠，tan BFC ∠=，AF =CF 的长和O 的直径．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =−+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0ky k x=<图象上．（1）求a ，b ，m 的值；（2）若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；（3）过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 如图，ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为______．20. 若m ，n 是一元二次方程2520x x −+=的两个实数根，则()22m n +−的值为______． 21. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为______；若24n =，则k 的值为______．22. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC 的一条角平分线，E 为AD 中点，连接BE ．若BE BC =，2CD =，则BD =______．23. 在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =−+−图象上三点．若101x <<，24x >，则1y ______2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A ，B 两种水果共1500kg 进行销售，其中A 种水果收购单价10元/kg ，B 种水果收购单价15元/kg ． （1）求A ，B 两种水果各购进多少千克；（2）已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =−−>与x 轴交于A ，B 两点（点A在点B 的左侧），其顶点为C ，D 是抛物线第四象限上一点．（1）求线段AB 的长；（2）当1a =时，若ACD 的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；（3）延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB 沿DE 方向平移得到A EB ''．将抛物线L 平移得到抛物线L '，使得点A '，B '都落在抛物线L '上．试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．26. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片ABC 和ADE 中，3AB AD ==，4BC DE ==，90ABC ADE ∠=∠=︒．【初步感知】（1）如图1，连接BD ，CE ，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究BDCE的值． 【深入探究】（2）如图2，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，当点D 恰好落在ABC 的中线BM 的延长线上时，延长ED 交AC 于点F ，求CF 的长．【拓展延伸】（3）在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究C ，D ，E 三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形CDE 的面积；若不能，请说明理由．2024年四川省成都市中考数学试题+答案详解（答案详解）A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5C. 15−D.15【答案】A 【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A ．2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 【详解】解：该几何体的主视图为，故选：A ．3. 下列计算正确的是（ ） A. ()2233x x = B. 336x y xy += C. ()222x y x y +=+ D. ()()2224x x x +−=−【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可．【详解】解：A ．()2239x x =，原计算错误，故该选项不符合题意；B ．3x 和3y 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；C ．()2222x y x y xy +=++，原计算错误，故该选项不符合题意； D ．()()2224x x x +−=−，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D ．4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P −关于原点对称的点的坐标是（ ） A. ()1,4−− B. ()1,4−C. ()1,4D. ()1,4−【答案】B 【解析】【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标．【详解】解：点()1,4P −关于原点对称的点的坐标为()1,4−； 故选：B ．5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ） A. 53 B. 55C. 58D. 64【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55， 把这6个数从小到大排序：50，51，55，55，61，64， ∴这组数据的中位数是：5555552+=， 故选：B ．6. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A. AB AD =B. AC BD ⊥C. AC BD =D. ACB ACD ∠=∠【答案】C 【解析】【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，AC BD =，AD BC ∥，则ACB DAC ∠=∠， ∴选项A 中AB AD =不一定正确，故不符合题意； 选项B 中AC BD ⊥不一定正确，故不符合题意； 选项C 中AC BD =一定正确，故符合题意；选项D 中ACB ACD ∠=∠不一定正确，故不符合题意， 故选：C ．7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为（ ）A. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩B. 142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩C. 142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩D. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设人数为x ，琎价为y ， 根据每人出12钱，会多出4钱可得出1y x 42=−， 每人出13钱，又差了3钱．可得出133y x =+，则方程组为：142133y x y x ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，故选：B ．8. 如图，在ABCD Y 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点O ；③作射线BO ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ．若3CD =，2DE =，下列结论错误的是（ ）A. ABE CBE ∠=∠B. 5BC =C. DE DF =D.53BE EF = 【答案】D 【解析】【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合．先由作图得到BF为ABC ∠的角平分，利用平行线证明AEB ABE ∠=∠，从而得到3AE AB CD ===，再利用平行四边形的性质得到325BC AD AE ED ==+=+=，再证明AEB DEF △∽△，分别求出32BE EF =，2DF =，则各选项可以判定． 【详解】解：由作图可知，BF 为ABC ∠的角平分， ∴ABE CBE ∠=∠，故A 正确； ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴,,AD BC AB CD AD BC ==， ∵AD BC ∥ ∴AEB CBE ∠=∠， ∴AEB ABE ∠=∠， ∴3AE AB CD ===，∴325BC AD AE ED ==+=+=，故B 正确；∵AB CD =，∴ABE F ∠=∠，∵AEB DEF ∠=∠，∴AEB DEF △∽△， ∴BE AB AE EF DF ED==， ∴332BE EF DF ==， ∴32BE EF =，2DF =，故D 错误； ∵2DE =，∴DE DF =，故C 正确，故选：D ．第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 若m ，n 为实数，且()240m ++=，则()2m n +的值为______．【答案】1【解析】【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值，进而代值求解即可．【详解】解：∵()240m ++=，∴40m +=，50n −=，解得4m =−，5n =，∴()()22451m n +=−+=，故答案为：1．10. 分式方程132x x=−的解是____． 【答案】x=3【解析】【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x ﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考点：解分式方程11. 如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠=︒，则AB 的长为______．【答案】4π【解析】【分析】此题考查了弧长公式，把已知数据代入弧长公式计算即可．【详解】解：由题意得AB 的长为π120π64π180180n r ⨯==， 故答案为：4π12. 盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则x y的值为______． 【答案】35【解析】【分析】本题考查简单的概率计算、比例性质，根据随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是38，可得38x x y =+，进而利用比例性质求解即可． 【详解】解：∵随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是38， ∴38x x y =+，则35x y =， 故答案为：35． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，得到AC A C '=，A A l '⊥，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，再利用勾股定理求A O '即可．【详解】解：取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，则可知AC A C '=，A A l '⊥，∴PO PA PO PA A O ''+=+≥，即当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，∵直线l 垂直于y 轴，∴A A x '⊥轴，∵()3,0A ，()0,2B ，∴3,4AO AA '==，∴在Rt A AO '中，5A O '===，故答案为：5三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1()02sin60π20242+︒−−+．（2）解不等式组：2311123x x x +≥−⎧⎪⎨−−<⎪⎩①②【答案】（1）5；（2）29x −≤<【解析】【分析】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．（1）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂、化简绝对值，然后加减运算即可； （2）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：（1()02sin6020242π︒−−−42122=+⨯−+−5=+5=；（2）解不等式①，得2x ≥−，解不等式②，得9x <，∴该不等式组的解集为29x −≤<．15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有______人，表中x 的值为______：（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．【答案】（1）160，40（2）99︒（3）385【解析】【分析】本题考查统计表和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息 是解答的关键．（1）根据选择“亲子互动慢游线”的人数及其所占的百分比可求得调查总人数，再根据选择“世界公园打卡线”对应的圆心角是90︒可求解x 值；（2）由360︒乘以选择“国风古韵观赏线”所占的百分比可得答案；（3）先求得选择“园艺小清新线”的人数，再由单位总人数乘以样本中选择“园艺小清新线”所占的比例求解即可．【小问1详解】解：调查总人数为4830160÷%=（人）， 选择“世界公园打卡线”的人数为9016040360⨯=（人）， 故答案为：160，40；【小问2详解】 解：“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为4436099160︒⨯=︒； 【小问3详解】解：选择“园艺小清新线”的人数为16044404828−−−=（人）， ∴该单位选择“园艺小清新线”的员工人数为282200385160⨯=（人）． 16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ；在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=︒，26.6ADB ∠=︒，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈，sin73.40.96︒≈，cos73.40.29︒≈，tan73.4 3.35︒≈）【答案】9.2尺【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形和求平均数，利用正切分别求得BC 和BD ，结合题意利用平均数即可求得春分和秋分时日影长度．【详解】解：∵73.4ACB ∠=︒，杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺． ∴tan ∠=AB ACB BC ，即8 2.393.35BC ≈≈， ∵26.6ADB ∠=︒， ∴tan AB ADB BD∠=，即8160.50BD ≈=， ∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．∴春分和秋分时日影长度为2.39169.22+≈． 答：春分和秋分时日影长度9.2尺．17. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为斜边AB 上一点，以BD 为直径作O ，交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ，DF ．（1）求证：BC DF BF CE ⋅=⋅；（2）若A CBF ∠=∠，tan BFC ∠=，AF =CF 的长和O 的直径．【答案】（1）见详解；（2．【解析】【分析】（1）先证明EBC DBF ∽，然后利用对应边成比例，即可证明；（2）利用EBC DBF ∽，知道EBC DBF ∠=∠，从而推出CBF EBA ∠=∠，结合A CBF ∠=∠，知道A EBA ∠=∠，推出AE BE =，接下来证明BFC ABC ∠=∠，那么有tan tan BFC ∠=∠即CB AC CF BC==CF x =，代入求得CF 的长度，不妨设EF y =，在Rt CEB △和Rt CFB △中利用勾股定理求得EF 和BF 的长度，最后利用tan tan CEB FDB ∠=∠，求得DF 的长度，然后在利用勾股定理求得BD 的长度．【小问1详解】BD Q 是O 的直径90BFD C ∴∠=︒=∠又CEB FDB ∠∠=EBC DBF ∴∽ EC CB DF FB ∴= BC DF BF CE ⋅=⋅∴【小问2详解】由（1）可知，EBC DBF ∽EBC DBF ∴∠=∠EBC FBE DBF FBE ∴∠−∠=∠−∠CBF EBA ∴∠=∠A CBF ∠=∠A EBA ∴∠=∠AE BE ∴=A CBF ∠=∠9090A CBF ∴︒−∠=︒−∠ABC CFB ∴∠=∠tan BFC ∠=tan tan BFC ∠∴=∠CB AC CF BC∴==不妨设CF x =，那么CB = 4AF ==x ∴=CF ∴=5CB ==不妨设EF y =，那么AE AF EF y BE =−==在Rt CEB △中，CE EF CF y =+=，5CB =，BE y =222(5)y y ∴++=−y ∴=EF ∴=在Rt CFB △中，CF =，5BC =BF ∴===CEB FDB ∠∠=tan tan CEB FDB ∴∠=∠CB BF CE DF∴=DF =DF ∴=BD ∴===∴O 的直径是故答案为：CF =O 直径是 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，二次根式的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =−+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上．（1）求a ，b ，m 的值；（2）若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；（3）过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．【答案】（1）4a =，6m =，6b =（2）点C 的坐标为()4,4−或()4,4−，16k =−（3）1−【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设(),C t s ，根据平行四边形的性质，分当OA 为对角线时，当OB 为对角线时，当OC 为对角线时三种情况，分别利用中点坐标公式列方程组求解即可；（3）设点(),0D x ，则(),0E x −，0x <，利用相似三角形的性质得2AB BE BD =⋅，进而解方程得2x =−，则()2,0D −，利用待定系数法求得直线AC 的表达式为2y x =+，联立方程组得220x x k +−=，根据题意，方程220x x k +−=有且只有一个实数根，利用根的判别式求解即可．【小问1详解】解：由题意，将()2,A a 代入2y x =中，得224a =⨯=，则()2,4A ，将()2,4A 代入y x m =−+中，得42m =−+，则6m =，∴6y x =−+，将(),0B b 代入6y x =−+中，得06b =−+，则6b =；【小问2详解】解：设(),C t s ，由（1）知()2,4A ，()6,0B若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，分以下情况：当OA 为对角线时，则026040t s +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =−⎧⎨=⎩， ∴()4,4C −，则4416k =−⨯=−；当OB 为对角线时，则062004t s +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =⎧⎨=−⎩， ∴()4,4C −，则4416k =−⨯=−；当OC 为对角线时，依题意，这种情况不存在，综上所述，满足条件的点C 的坐标为()4,4−或()4,4−，16k =−；【小问3详解】解：如图，设点(),0D x ，则(),0E x −，0x <，若ABD EBA △∽△，则AB BD BE AB =，即2AB BE BD =⋅， ∴()()()()22264066x x −+−=+−，即24x =，解得2x =±，∵0x <，∴2x =−，则()2,0D −，设直线AC 的表达式为y px q =+，则2420p q p q +=⎧⎨−+=⎩，解得12p q =⎧⎨=⎩， ∴直线AC 的表达式为2y x =+， 联立方程组2y x k y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得220x x k +−=， ∵有且只有一点C ，∴方程220x x k +−=有且只有一个实数根，∴2402k +==∆，解得1k =−；由题意，ABD ABE ∽V V 不存在，故满足条件的k 值为1−．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合、反比例函数与几何的综合，涉及待定系数法、相似三角形的性质、平行四边形的性质、坐标与图形、一元二次方程根的判别式等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用分类讨论思想求解是解答的关键．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 如图，ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为______．【答案】100︒##100度【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出45CED ACB ∠=∠=︒，再利用三角形内角和求出DCE ∠的度数即可．【详解】解：由ABC CDE △≌△，35D ∠=︒，∴45CED ACB ∠=∠=︒，∵35D ∠=︒，∴1801803545100DCE D CED ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒，故答案为：100︒20. 若m ，n 是一元二次方程2520x x −+=的两个实数根，则()22m n +−的值为______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值，求代数式的值．先利用已知条件求出2520n n −+=，5b m n a+=−=，从而得到252n n =−，再将原式利用完全平方公式展开，利用252n n =−替换2n 项，整理后得到m n 2++，再将5m n +=代入即可．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2520x x −+=的两个实数根，∴2520n n −+=，5b m n a+=−=， 则252n n =−∴()22m n +− 244m n n =+−+5244m n n =+−−+2m n =++52=+7=故答案为：721. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为______；若24n =，则k 的值为______．【答案】 ①. 9 ②. 144【解析】【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n 为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键．先根据前几个n 值所对应k 值，找到变化规律求解即可．【详解】解：当2n =时，只有{}1,2一种取法，则1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，则2k =；当4n =时，有{}1,4，{}2,4，{}3,4，{}2,3四种取法，则243144k =+==； 故当5n =时，有{}1,5，{}2,5，{}3,5，{}4,5，{}2,4，{}3,4六种取法，则426k =+=；当6n =时，有{}1,6，{}2,6，{}3,6，{}4,6，{}5,6，{}2,5，{}3,5，{}4,5，{}3,4九种取法，则2653194k =++==； 依次类推，当n 为偶数时，()()2135314n k n n =−+−++++=， 故当24n =时，2242321195311444k =++++++==， 故答案为：9，144． 22. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC 的一条角平分线，E 为AD 中点，连接BE ．若BE BC =，2CD =，则BD =______．【解析】 【分析】连接CE ，过E 作EF CD ⊥于F ，设BD x =，EF m =，根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质证得112CF DF CD ===，EAC ECA =∠∠，ECD EDC BEC ∠=∠=∠，进而利用三角形的外角性质和三角形的中位线性质得到2CED CAE ∠=∠，22AC EF m ==，证明CBE CED ∽，利用相似三角形的性质和勾股定理得到232m x =+；根据角平分线的定义和相似三角形的判定与性质证明CAB FBE ∽得到()()2212m x x =++，进而得到关于x 的一元二次方程，进而求解即可．【详解】解：连接CE ，过E 作EFCD ⊥于F ，设BD x =，EF m =，∵90ACB ∠=︒，E 为AD 中点，∴CE AE DE ==，又2CD =， ∴112CF DF CD ===，EAC ECA =∠∠，ECD EDC ∠=∠， ∴2CED CAE ∠=∠，22AC EF m ==，∵BE BC =，∴BEC ECB ∠=∠，则BEC EDC ∠=∠，又BCE ECD ∠=∠，∴CBE CED ∽， ∴CE CB CD CE=，2CBE CED CAE ∠=∠=∠， ∴()22242CE CD CB x x =⋅=+=+，则222232m EF CE CF x ==−=+；∵AD 是ABC 的一条角平分线，∴2CAB CAE CBE ∠=∠=∠，又90ACB BFE ∠=∠=︒，∴CAB FBE ∽， ∴AC BC BF EF= ∴221m x x m +=+，则()()2212m x x =++， ∴()()()23212x x x +=++，即240x x --=，解得x =，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线性质、三角形的外角性质、角平分线的定义以及解一元二次方程等知识，是一道填空压轴题，有一定的难度，熟练掌握三角形相关知识是解答的关键．23. 在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =−+−图象上三点．若101x <<，24x >，则1y ______2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是______．【答案】 ①. > ②. 112m −<< 【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、不等式的性质以及解不等式组，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：由()224123y x x x =−+−=−−+得抛物线的对称轴为直线2x =，开口向下， ∵101x <<，24x >，∴1222x x −<−，∴12y y >；∵12m m m <+<+，11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，∴123x x x <<，∵存在132y y y <<，∴12x <，32x >，且()11,A x y 离对称轴最远，()22,B x y 离对称轴最近， ∴132222x x x −>−>−，即134x x +<，且234x x +>，∵132224m x x m +<+<+，232325m x x m +<+<+，∴224m +<且254m +>， 解得112m −<<， 故答案为：>；112m −<<． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A ，B 两种水果共1500kg 进行销售，其中A 种水果收购单价10元/kg ，B 种水果收购单价15元/kg ．（1）求A ，B 两种水果各购进多少千克；（2）已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价．【答案】（1）A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克（2）A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，（1）设A 种水果购进x 千克， B 种水果购进y 千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可． （2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可．【小问1详解】解：设A 种水果购进x 千克， B 种水果购进y 千克，根据题意有：1500101517500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1000500x y =⎧⎨=⎩， ∴A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克【小问2详解】设A 种水果的销售单价为a 元/kg ，根据题意有：()()100014%120%100010a −≥+⨯⨯，解得12.5a ≥，故A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =−−>与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点为C ，D 是抛物线第四象限上一点．（1）求线段AB 的长；（2）当1a =时，若ACD 的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；（3）延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB 沿DE 方向平移得到A EB ''．将抛物线L 平移得到抛物线L '，使得点A '，B '都落在抛物线L '上．试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）4AB =（2）10tan 3ABD ∠= （3）抛物线L '与L 交于定点()3,0【解析】【分析】（1）根据题意可得2230ax ax a −−=，整理得2230x x −−=，即可知()()1,0,3,0,A B −则有4AB =；（2）由题意得抛物线L ：()222314y x x x =−−=−−，则()1,4,C −设()2,23,D n n n −−()03n <<，可求得2246ABD S n n =−++△，结合题意可得直线AD 解析式为()()31y n x =−+，设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ，则()1,26E n −，即可求得21ACD S n =−，进一步解得点720,39D ⎛⎫− ⎪⎝⎭，过D 作DH AB ⊥于点H ，则220,39BH DH ==，即可求得tan DH ABD BH ∠=； （3）设()2,23,D n an an a −−可求得直线AD 解析式为()()31y a n x =−+，过点D 作DM AB ⊥，可得21,23AM n DM an an a =+=−++，结合题意得1,EM n =+()2,23,A n an an a −++'()24,23,B n an an a '+−++设抛物线L '解析式为()20y ax bx c a =++>，由于过点A '，B '可求得抛物线L '解析式为()22463y ax an a x an a =+−−++，根据()22232463ax ax a ax an a x an a −−=+−−++解得3x =，即可判断抛物线L '与L 交于定点()3,0．【小问1详解】解：∵抛物线L ：()2230y ax ax a a =−−>与x 轴交于A ，B 两点， ∴2230ax ax a −−=，整理得2230x x −−=，解得121,3,x x =−=∴()()1,0,3,0,A B −则()314AB =−−=；【小问2详解】当1a =时，抛物线L ：()222314y x x x =−−=−−， 则()1,4,C −设()2,23,D n n n −−()03n <<，则()221142324622ABD D S AB y n n n n =⋅=−⨯⨯−−=−++， 设直线AD 解析式为()1y k x =+，∵点D 在直线AD 上，∴()2231n n k n −−=+，解得3k n =−， 则直线AD 解析式为()()31y n x =−+，设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ，则()1,26E n −，。
历年四川省成都市中考数学试卷(A卷)(含答案)
2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×10114．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：9．（3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（﹣1）0=．12．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为．13．（4分）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1y2．（填“＞”或“＜”）．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．17．（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．（4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．23．（4分）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=．25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′．（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围．（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．2017年四川省成都市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•成都）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．（3分）（2017•成都）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2017•成都）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•成都）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣1≥0，∴x≥1，故选（A）【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．5．（3分）（2017•成都）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•成都）下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【解答】解：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（﹣a3）2=a6，所以此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．7．（3分）（2017•成都）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．故选：C．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．（3分）（2017•成都）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=2：3，∴DA：D′A′=OA：OA′=2：3，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：（）2=，故选：A．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．9．（3分）（2017•成都）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】将x=3代入原方程即可求出k的值．【解答】解：将x=3代入﹣=2，∴解得：k=2，故选（D）【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将x=3代入原方程中，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点的位置来判断出a、b、c的位置，进而判断各结论是否正确．【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线与x轴交点情况，是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2017•成都）（﹣1）0=1．【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．【解答】解：（﹣1）0=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．12．（4分）（2017•成都）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A的度数为40°．【分析】直接用一个未知数表示出∠A，∠B，∠C的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴设∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠A的度数为：40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．13．（4分）（2017•成都）如图，正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．14．（4分）（2017•成都）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD 于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为15．【分析】根据角平分线的性质可知∠DAQ=∠BAQ，再由平行四边形的性质得出CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，故可得出△AQD是等腰三角形，据此可得出DQ=AD，进而可得出结论．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ=∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC=AD=3，∠BAQ=∠DQA，∴∠DAQ=∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ=AD=3．∵DQ=2QC，∴QC=DQ=，∴CD=DQ+CQ=3+=，∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+3）=15．故答案为：15．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（2017•成都）（1）计算：|﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3；（2），①可化简为2x﹣7＜3x﹣3，﹣x＜4，x＞﹣4，②可化简为2x≤1﹣3，则x≤﹣1．不等式的解集是﹣4＜x≤﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2017•成都）化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．【解答】解：÷（1﹣）=•=，∵x=﹣1，∴原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）（2017•成都）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有50人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）4÷8%=50（人），1200×（1﹣40%﹣22%﹣8%）=360（人）；故答案为：50，360；（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，∴P（恰好抽到一男一女的）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．（8分）（2017•成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．【分析】过B作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长．【解答】解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2（千米），BD=AB•sin∠BAD=4×=2（千米），∵△BCD中，∠CBD=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD=2（千米），∴BC=BD=2（千米）．答：B，C两地的距离是2千米．【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．19．（10分）（2017•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得反比例函数的表达式为y=，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，先设P（m，），则C（m，m），根据△POC的面积为3，可得方程m×|m﹣|=3，求得m的值，即可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4，∴A（﹣4，﹣2），把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）；（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，设P（m，），则C（m，m），∵△POC的面积为3，∴m×|m﹣|=3，解得m=2或2，∴P（2，）或（2，4）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．20．（12分）（2017•成都）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=AC=，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，证明DF=OD=r，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：，则=，求出r的值即可．【解答】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴，∴==，∴=；（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵，∴△BFD∽△EFA，∴，∴=，解得：r1=，r2=（舍），综上所述，⊙O的半径为．【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是﹣1．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．【解答】解：由图形可得：﹣1到A的距离为=，则数轴上点A表示的实数是：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确得出﹣1到A的距离是解题关键．22．（4分）（2017•成都）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=．【分析】由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1•x2=a，由x12﹣x22=10得（x1+x2）（x1﹣x2）=10，若x1+x2=5，即x1﹣x2=2，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=25﹣4a=4，∴a=，故答案为：．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．23．（4分）（2017•成都）已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则=．【分析】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出P1，P2的值即可得出答案．【解答】解：设⊙O的半径为1，则AD=，故S=π，圆O阴影部分面积为：π×2+×﹣π=2，则P1=，P2=，故=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，正确得出各部分面积是解题关键．24．（4分）（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点”，直线y=﹣x+1上有两点A，B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k=﹣．【分析】设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），由AB=2可得出b=a+2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：设点A（a，﹣a+1），B（b，﹣b+1）（a＜b），则A′（，），B′（，），∵AB=2，∴b﹣a=2，即b=a+2．∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上，∴，解得：k=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k、a、b的方程组是解题的关键．25．（4分）（2017•成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=cm．【分析】作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，首先证明△AKC′≌△GFM，可得GF=AK，由AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，推出=，可得=，推出C′K=1cm，在Rt△AC′K中，根据AK=，求出AK即可解决问题．【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′，∵GF⊥AA′，∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°，∴∠MGF=∠KAC′，∴△AKC′≌△GFM，∴GF=AK，∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N，∴=，∴=，∴C′K=1cm，在Rt△AC′K中，AK==cm，∴FG=AK=cm，故答案为．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．五、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）（2017•成都）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站A B C D Ex（千米）891011.513y1（分钟）1820222528（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．27．（10分）（2017•成都）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．①求证：△ADB≌△AEC；②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．①证明△CEF是等边三角形；②若AE=5，CE=2，求BF的长．【分析】迁移应用：①如图②中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；②结论：CD=AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：①如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得=cos30°，由此即可解决问题．【解答】迁移应用：①证明：如图②∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC，②解：结论：CD=AD+BD．理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，。
(最新8年)2004-2011年四川省成都市中考数学试题及答案(权威,全面,实用)
2004年成都市中考数学试卷. （含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分）一、 选择题：（每小题4分，共60分） 1、下列算式结果是-3的是（ ） A 、（-3）-1B 、（-3）C 、-（-3）D 、-∣-3∣2、下列各式正确的是（ ）A 、()a b c a b c -+=-+B 、221(1)x x -=-C 、2()()a ab ac bc a b a c -+-=-+D 、23()(0)x x x x -÷=≠3、不等式组231x x >-⎧⎨-⎩≤8-2x的最小整数解是（ ）A 、-1B 、0C 、2D 、34、如图，如果A B C D 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么图中的全等三角形共有（ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对 5、函数11y x =-+中，自变量x 的取值范围是（ ）A 、1x ≠-B 、0x ≥C 、1x -≤D 、x ≥-16、为了充分利用我国丰富的水力资源，国家计划在四川省境内长江上游修建一系列大型水力发电站，预计这些水力发电站的总发电量相当于10个三峡电站的发电量。
已知三峡电站的年发电量将达到84700000000千瓦时，那么四川省境内的这些大型水力发电站的年发电总量用科学计数法表示为（ ）千瓦时 A 、8.47⨯109 B 、8.47⨯1011 C 、8.47⨯1010 D 、8.47⨯10127、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan B A D ∠′等于（ ） A 、1 B2D、8、下列说法中，错误的是（ ）A 、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B 、 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C 、 四个角都相等的四边形是矩形D 、邻边相等四边形是正方形 9、如果用换元法解分式方程2214301x x xx +-+=+，并设y =21x x +,那么原方程可化为（ ）A 、y 2+3y-4=0B 、y 2-3y+4=0C 、y 2+4y-3=0D 、y 2-4y+3=0 10、已知相交两圆的半径分别是5和8，那么这两圆的圆心距d 的取值范围是（ ） A 、d >3 B 、13d < C 、13d 3<< D 、d =3或d =1311、如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32º，D 是 AC 的中点， 那么∠DAC 的度数是（ ）BDCm ∠CAB = 32.0︒B 、C 、30ºD 、32º汽车由重庆驶往相距400千米的成都。
2023年四川省成都市数学中考真题(解析版)
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某
班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供 6 张背面完全相同的卡片，其中蔬菜
类有 4 张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有 2 张，正面分别印有草莓、西瓜图案，
【详解】解：由平移性质得： EF BC 8 ， ∴ CF EF CE 8 5 3 ，
故答案为：3． 【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 5, 1 关于 y 轴对称的点的坐标是___________． 【答案】 5, 1
6 1
6
，
∵ 2 6 ，
∴ y1 y2 ， 故答案为： ．
【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
11. 如图，已知△ABC ≌△DEF ，点 B，E，C，F 依次在同一条直线上．若 BC 8，CE 5 ，则 CF 的
长为___________．
【答案】3 【解析】 【分析】利用平移性质求解即可．
2023 年四川省成都市数学中考真题
A 卷（共 100 分） 第 I 卷（选择题，共 32 分） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一 项符合题目要求）
1 1. 在 3 ， 7 ， 0 ， 9 四个数中，最大的数是（ ）
A. 3
B. 7
C. 0
每个图案对应该种植项目．把这 6 张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概
(完整版)2017成都市中考数学试卷及答案详解
2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分）1．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为( ）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．(3分)如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为（)A．647×108B．6。
47×109C．6.47×1010 D．6.47×10114．(3分）二次根式中,x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜15．(3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．6．（3分)下列计算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3•a2=a6D．(﹣a3）2=﹣a67．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分) 60 70 80 90 100人数（人） 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为( ）A．70分，70分B．80分,80分C．70分，80分D．80分，70分8．（3分）如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4:9 B．2：5 C．2:3 D．:9．(3分）已知x=3是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是( ）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分,共16分）11．（4分）（﹣1）0= ．12．（4分)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3:4，则∠A的度数为．13．（4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2，1),当x＜2时，y 1y2．（填“＞”或“＜")．14．（4分）如图,在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AD于点M，N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q,若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）(1）计算：｜﹣1|﹣+2sin45°+（）﹣2；（2）解不等式组:．16．(6分）化简求值：÷（1﹣),其中x=﹣1．17．(8分)随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解"四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人,估计该校1200名学生中“不了解"的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1,A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率．18．（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行,如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B，C两地的距离．19．(10分）如图,在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a，﹣2)，B两点．（1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．20．（12分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F．(1）求证：DH是圆O的切线；(2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA=EF=1,求圆O的半径．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分)21．（4分）如图，数轴上点A表示的实数是．22．(4分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a= ．23．(4分)已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P,则= ．224．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y），我们把点P′（，）称为点P的“倒影点",直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′，B′均在反比例函数y=的图象上．若AB=2，则k= ．25．（4分)如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm,则FG= cm．五、解答题（本大题共3小题,共30分）26．（8分)随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车"已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B，C，D,E中的某一站出地铁，再骑共享单车回（单位：分钟)是关家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米），乘坐地铁的时间y1于x的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D Ex（千米） 8 9 10 11。
成都中考数学试题解析版
成都市二○一六年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学 A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) ×105(B) ×106(C) ×107(D) 181×1044. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）7. 分式方程213xx =-的解为（ ）(A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下(B) 抛物线经过点（2，3）(C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ）(A)103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=__ _°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2 < 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()322sin302016π-+-o（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分） 化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。
【解析版】成都市青羊区中考数学模拟试卷（一）
四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷（一）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．﹣2．下列运算正确的是（）A． 3a+2a=a5 B． a2•a3=a6 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b23．下列图中，可能是三棱锥的三视图的是（）A． B． C． D．4．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．A． 1.5×104 B． 1.5×105 C． 1.5×1012 D． 1.5×10135．如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（）A．三个正三角形，两个正方形 B．两个正三角形，三个正方形C．两个正三角形，两个正方形 D．三个正三角形，三个正方形6．下列命题是真命题的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等C．三点确定一个圆D．若a＞b，c＞0，则ac＞bc7．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 28．若A（）、B（﹣）、C（）三点都在函数（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A． y2＞y3＞y1 B． y2＞y1＞y3 C． y3＞y1＞y2 D． y3＞y2＞y19．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A． 6cm B． 4cm C． 3cm D． 2cm10．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD 是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（）A． 4π B． 3π C． 2π D．π二、填空题：（每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣5x=．12．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=c，则∠A=．14．如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，则cos∠DPB=．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：﹣22×+|﹣2|+12sin60°解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．16．化简：+÷．17．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．18．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．20．如图，正方形ABCD的边长为8，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，始终保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，梯形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知，则x+y=．22．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．23．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式．24．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD 相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是．（只需填上正确结论的序号）25．如图，在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4…A n、连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为225cm2时，n=．二、解答题26．今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房 A种板材（m2） B种板材（m2）安置人数甲型 108 61 12乙型 156 51 10问这400间板房最多能安置多少灾民？27．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．28．如图，抛物线m：y=﹣（x+h）2+k与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，顶点为M （3，），将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为D；（1）求抛物线n的解析式；设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段ED上一个动点（P不与E、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果P点的坐标为（x，y），△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由．四川省成都市青羊区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．﹣考点：绝对值．专题：计算题．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|=3．故选B．点评：考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算正确的是（）A． 3a+2a=a5 B． a2•a3=a6 C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．专题：计算题．分析：根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法法则对B进行判断；根据平方差公式对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．解答：解：A、3a+2a=5a，所以A选项错误；B、a2•a3=a5，所以B选项错误；C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，所以C选项正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了合并同类项和平方差公式．3．下列图中，可能是三棱锥的三视图的是（）A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：三棱锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（）美元．A． 1.5×104 B． 1.5×105 C． 1.5×1012 D． 1.5×1013考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于15000亿有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．解答：解：15000亿=1 500 000 000 000=1.5×1012．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．5．如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（）A．三个正三角形，两个正方形 B．两个正三角形，三个正方形C．两个正三角形，两个正方形 D．三个正三角形，三个正方形考点：平面镶嵌（密铺）．分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．解答：解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴至少需要三个正三角形，两个正方形．故选：A．点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．本题需注意题中包含的至少2个字．6．下列命题是真命题的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等C．三点确定一个圆D．若a＞b，c＞0，则ac＞bc考点：确定圆的条件；不等式的性质；全等三角形的判定；平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定定理，三角形全等的判定方法，确定圆的条件以及不等式的性质即可解决．解答：解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形有可能是等腰梯形，故原命题错误；B、符合SSA的两个三角形不一定全等，故命题错误；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；D、若a＞b，c＞0，则ac＞bc，故正确．故选D．点评：本题综合考查了各个易错点，应在做题过程中熟练掌握．7．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：三角形的面积．专题：压轴题；网格型．分析：首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作AB的平行线．找到所有的格点即可．即有5个．解答：解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是．故选：A．点评：此题主要是注意：根据两条平行线间的距离处处相等，只需在两侧各找一个符合条件的点，再作平行线，即可找到所有符合条件的点．8．若A（）、B（﹣）、C（）三点都在函数（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A． y2＞y3＞y1 B． y2＞y1＞y3 C． y3＞y1＞y2 D． y3＞y2＞y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据反比例函数的性质画出草图，再利用图象比较大小即可．解答：解：如图所示：y2＞y1＞y3，故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是画出图形，这样比较直观地得到答案．9．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC，交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A． 6cm B． 4cm C． 3cm D． 2cm考点：菱形的性质；三角形中位线定理．分析：根据已知可得OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．解答：解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，∴OE=3cm．故选C．点评：本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般．10．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD 是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（）A． 4π B． 3π C． 2π D．π考点：扇形面积的计算；轴对称的性质．专题：探究型．分析：由AB⊥CD，CD⊥MN可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，再根据圆的面积公式进行解答即可．解答：解：∵AB⊥CD，CD⊥MN，∴阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，∵正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，∴S阴影=π×（）2=π．故选D．点评：本题考查的是扇形的面积及轴对称的性质，根据题意得出阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的是解答此题的关键．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣5x=x（x﹣5）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式x分解因式即可．解答：解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．点评：此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．12．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：由于A是图象上任意一点，则S△AOM=|k|=1，又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，则k=﹣2．所以这个反比例函数的解析式是y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义13．在Rt△ABC中，∠C=90°，2a=c，则∠A=60°．考点：特殊角的三角函数值．分析： sinA=，得出sinA的值即可得出∠A．解答：解：由题意，得：=∴sinA==，∴∠A=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．14．如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根，则cos∠DPB=．考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：先利用因式分解法解方程得到AB=4，CD=3，再根据圆周角定理得∠C=∠ABP，∠CDP=∠A，则可判断△PCD∽△PBA，利用相似的性质得==，连接BD，如图，由AB是半圆O的直径得到∠ADB=90°，然后在Rt△PDB中根据余弦的定义求解．解答：解：解方程x2﹣7x+12=0得x1=3，x2=4，则AB=4，CD=3，∵∠C=∠ABP，∠CDP=∠A，∴△PCD∽△PBA，∴==，连接BD，如图，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°，在Rt△PDB中，cos∠DPB==．故答案为．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：﹣22×+|﹣2|+12sin60°解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：实数的运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用乘方的意义及二次根式的性质化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=﹣4×2+2+12×=﹣8+2+6=0；由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．化简：+÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用通分分式的加法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=+•=+===﹣．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）根据图形关于y轴的对称特点，找出相应的点，把相应的点连接起来即可；分别求出各点的坐标，利用梯形的性质求解．解答：解：（1）如图所示；过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°在Rt△ABD中，BD=AB•cos∠ABD=2×=1AD=AB•sin∠ABD=2×又知点B的坐标为（﹣3，1）∴点A的坐标为（﹣4，1+）∵AA′⊥y轴，BB′⊥y轴∴AA′⊥BB′∵AB与A′B′不平行∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形由点A，B的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×=7．点评：解答此题要明确轴对称的性质：1、对称轴是一条直线；2、垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3、在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等；4、在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份；5、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．18．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了50名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是4人；若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）总人数=参加某项的人数÷所占比例，用喜欢“舞蹈”活动项目的人数除以总人数再乘100%，即可求出喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比，用总人数减去其他4个小组的人数求出喜欢“戏曲”活动项目的人数；根据频率的计算方法，用选中“舞蹈、声乐”这两项活动的数除以总数计算即可解答．解答：解：（1）根据喜欢声乐的人数为8人，得出总人数=8÷16%=50，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：×100%=24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是：50﹣12﹣16﹣8﹣10=4，故答案为：50，24%，4；（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是；（用列表法）舞蹈乐器声乐戏曲舞蹈舞蹈、乐器舞蹈、声乐舞蹈、戏曲乐器乐器、舞蹈乐器、声乐乐器、戏曲声乐声乐、舞蹈声乐、乐器声乐、戏曲戏曲戏曲、舞蹈戏曲、乐器戏曲、声乐故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是．点评：本题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合运用，用到的知识点为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．总体数目=部分数目÷相应百分比．19．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=﹣5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=即，∴|x|=，∴当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣∴P（）或（）．点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．20．如图，正方形ABCD的边长为8，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，始终保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，梯形ABCN的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）由四边形ABCD为正方形，得到一对直角相等，再由AM垂直于MN，得到∠AMN 为直角，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证；由（1）得出的相似三角形，可得对应边成比例，根据BM=x与AB=8，表示出CN，由CN为上底，AB为下底，BC为高，利用梯形的面积公式列出y与x的函数关系式，利用二次函数的性质确定出梯形ABCN面积最大时M的位置，并求出最大面积即可；（3）由一对直角相等，要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有=，表示出BM，由（1）的结论表示出CM，可得出BM=CM，即此时M为BC的中点．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°．在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB=90°，∴∠BAM=∠CMN，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；∵Rt△ABM∽Rt△MCN，BM=x，∴=，即=，整理得：CN=，∴y=S梯形ABCN=×（+8）×8=﹣x2+4x+32=﹣（x﹣4）2+40（0＜x＜8），则当x=4，即M点运动到BC的中点时，梯形ABCN的面积最大，最大值为40；（3）∵∠B=∠AMN=90°，∴要使Rt△ABM∽Rt△AMN，必须有=，即BM=，由（1）知=，即MC=，∴BM=MC，则当点M运动到BC的中点时，Rt△ABM∽Rt△MCN．点评：此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，梯形的面积求法，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知，则x+y=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：计算题；压轴题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵，∴，解得，则x+y=﹣1+2=1，故答案为1．点评：本题考查了非负数的性质，利用该性质建立关于x、y的方程组是解题的关键．22．如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：压轴题．分析：列举出所有情况，让桌面相接触的边上的数字都是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：列表得：（4，6）（5，6）（6，6）（7，6）（8，6）（9，6）（4，5）（5，5）（6.5）（7，5）（8，5）（9，5）（4，4）（5，4）（6，4）（7，4）（8，4）（9，4）（4，3）（5，3）（6，3）（7，3）（8，3）（9，3）（4，2）（5，2）（6，2）（7，2）（8，2）（9，2）（4，1）（5，1）（6，1）（7，1）（8，1）（9，1）∴一共有36种情况，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的有9种情况，∴与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是，所以答案：．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b的恒等式（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．考点：完全平方公式的几何背景．专题：压轴题．分析：从图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4个矩形的边长相同，且长为a，宽为b，则4个矩形的面积为4ab，中间空心的正方形的边长为a﹣b，面积等于（a﹣b）2，大正方形面积减去4个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积．解答：解：∵四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b∴四个矩形的面积为4ab∵大正方形的边长为a+b∴大正方形面积为（a+b）2∴中间小正方形的面积为（a+b）2﹣4ab而中间小正方形的面积也可表示为：（a﹣b）2∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．故答案为：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．点评：本题考查了完全平方公式几何意义，利用大正方形面积减去阴影部分的面积就是中间的正方形的面积．24．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD 相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：①OD2=DE•CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD•OA；⑤∠DOC=90°，其中正确的是①②⑤．（只需填上正确结论的序号）考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：连接OE，利用切线长定理得到AD=ED，CE=CB，且OD、OC分别为角平分线，利用平角的定义及等式性质得到∠COD为直角，进而确定出三角形ODE与三角形COD相似，由相似得比例列出关系式，根据CD=DE+EC，等量代换得到AD+BC=CD，即可得到正确的选项．解答：解：连接OE，∵DA、DE为圆O的切线，∴AD=ED，∠AOD=∠EOD，∵CE、CB为圆O的切线，∴CE=CB，∠EOC=∠BOC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；∵∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠BOC=180°，∴∠DOE+∠EOC=90°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；∵OE⊥CD，∴∠OED=∠COD=90°，∵∠EDO=∠ODC，∴△DOE∽△CDE，∴OD2=DE•CD，选项①正确；故答案为：①②⑤．点评：此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．如图，在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4…A n、连接点A1、A2、A3组成三角形，记为△1，连结点A2、A3、A4组成三角形，记为△2…，连结点A n、A n+1、A n+2组成三角形，记为△n（n为正整数）请你推断，当△n的面积为225cm2时，n=14．考点：规律型：点的坐标．分析：根据图形计算发现：第一个三角形的面积是×4×2=4，第二个三角形的面积是×6×3=9，第三个图形的面积是×8×4=16，即第n个图形的面积是×2（n+1）×（n+1）=（n+1）2，即可求得面积是225时，n的值．解答：解：由题意可得规律：第n个图形的面积是：n（n+1），所以当面积是225cm2时，（n+1）2=225．解得n=14．故答案是：14．点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，通过计算前面几个具体图形的面积发现规律是解题关键．二、解答题。
四川成都中考数学试题解析版
四川省成都市2011年中考数学试卷—解析版一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1、（2011?成都）4的平方根是（ ） A 、±16 B 、16 C 、±2 D 、2 考点：平方根。
专题：计算题。
分析：由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答． 解答：解：∵4=（±2）2， ∴4的平方根是±2． 故选C ．点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2、（2011?成都）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A 、B 、C 、D 、 考点：简单几何体的三视图。
专题：应用题。
分析：题干图片为圆柱，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答：解：圆柱的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆形． 故选D ．点评：本题考查了圆柱体的三视图，考查了学生的空间想象能了及解决问题的能力． 3、（2011?成都）在函数y =√1﹣2x 自变量x 的取值范围是（）A 、x≤12B 、x ＜12C 、x ≥12D 、x ＞12考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：让被开方数为非负数列式求值即可． 解答：解：由题意得：1﹣2x≥0， 解得x≤12．故选A ．点评：考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：函数有意义，二次根式的被开方数为非负数． 4、（2011?成都）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为万人，这一数据用科学记数法表示为（ ） A 、×104人 B 、×105人 C 、×104人 D 、×103人 考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 解答：解：∵万=203000， ∴203000=×105； 故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 5、（2011?成都）下列计算正确的是（ ） A 、x+x=x 2 B 、x?x=2x C 、（x 2）3=x 5 D 、x 3÷x=x 2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
2023年成都市中考数学试卷及答案
2023年成都市中考数学试题A 卷（共100分） 第I 卷（选择题,共32分）一、选择题（本大题共有8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求）1. 在3,7-,0,19四个数中,最大的数是（ ） A. 3B. 7-C. 0D.192. 将数据3000亿用科学记数法表示为（ ） A. 8310⨯B. 9310⨯C. 10310⨯D. 11310⨯3. 下列计算正确的是（ ） A. 22(3)9x x -=- B. 27512x x x +=C. 22(3)69x x x -=-+D. 22(2)(2)4x y x y x y -+=+4. 近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好,杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI ）：33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是（ ） A. 26B. 27C. 33D. 345. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是（ ）A. AC BD =B. OA OC =C. AC BD ⊥D. ADC BCD ∠=∠ 6. 学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供6张背面完全相同的卡片,其中蔬菜类有4张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张,正面分别印有草莓、西瓜图案,每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）A.12B.13C.14D.167. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺,则可列方程为（ ）A. 1( 4.5)12x x +=- B.1( 4.5)12x x +=+ C. 1(1) 4.52x x +=-D. 1(1) 4.52x x -=+8. 如图,二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -,B 两点,下列说法正确的是（ ）A. 抛物线的对称轴为直线1x =B. 抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. A ,B 两点之间的距离为5D. 当1x <-时,y 的值随x 值的增大而增大第Ⅱ卷（非选择题,共68分）二、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分）9. 因式分解：m 2﹣3m ＝__________．10. 若点()()123,y ,1,A B y --都在反比例函数6y x=的图象上,则1y _______2y （填“>”或“<”）．11. 如图,已知ABC DEF ≌△△,点B ,E ,C ,F 依次在同一条直线上．若85BC CE ==，,则CF 的长为___________．12. 在平面直角坐标系xOy 中,点()5,1P -关于y 轴对称的点的坐标是___________． 13. 如图,在ABC ∆中,D 是边AB 上一点,按以下步骤作图：①以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB ,AC 于点M ,N ；①以点D 为圆心,以AM 长为半径作弧,交DB 于点M '；①以点M '为圆心,以MN 长为半径作弧,在BAC ∠内部交前面的弧于点N '：①过点N '作射线DN '交BC 于点E ．若BDE ∆与四边形ACED 的面积比为4:21,则BECE的值为___________．三、解答题（本大题共5个小题,共48分）14. （12sin 45(π3)2|︒--︒+．（2）解不等式组：()2254113x x x x ⎧+-≤⎪⎨+>-⎪⎩①② 15. 文明是一座城市的名片,更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼,于贴心处落地,积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况,该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息,解答下列问题：（1）本次调查的师生共有___________人,请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数：（3）该校共有1500名师生,若有80%的师生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．16. 为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷,便于社区居民休憩．如图,在侧面示意图中,遮阳篷AB 长为5米,与水平面的夹角为16︒,且靠墙端离地高BC 为4米,当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时,求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28,cos160.96,tan160.29︒≈︒≈︒≈）17. 如图,以ABC ∆的边AC 为直径作O ,交BC 边于点D ,过点C 作CE AB ∥交O 于点E ,连接AD DE ，，B ADE ∠=∠．（1）求证：AC BC =；（2）若tan 23B CD ==，,求AB 和DE 的长．18. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线5y x =-+与y 轴交于点A ,与反比例函数k y x=的图象的一个交点为(,4)B a ,过点B 作AB 的垂线l ．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C 在直线l 上,且ABC ∆的面积为5,求点C 的坐标；（3）P 是直线l 上一点,连接P A ,以P 为位似中心画PDE ∆,使它与PAB ∆位似,相似比为m ．若点D ,E 恰好都落在反比例函数图象上,求点P 的坐标及m 的值．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分）19. 若23320ab b --=,则代数式22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭的值为___________． 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个．21. 为传承非遗文化,讲好中国故事,某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形,如图所示,其半径是10米,从A 到B 有一笔直的栏杆,圆心O 到栏杆AB 的距离是5米,观众在阴影区域里观看演出,如果每平方米可以坐3名观众,那么最多可容纳___________名观众同时观看演出．（π取 1.73）22. 如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,过D 作DE BC ∥交AC 于点E ,将DEC ∆沿DE 折叠得到DEF ∆,DF 交AC 于点G ．若73AG GE =,则tan A =__________．23. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m ,n 的平方差,且1m n ->,则称这个正整数为“智慧优数”．例如,221653=-,16就是一个智慧优数,可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究．若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是________；第23个智慧优数是________．二、解答题（本大题共3个小题,共30分）24. 2023年7月28日至8月8日,第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主,热情迎嘉宾”,成都某知名小吃店计划购买A ,B 两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B 种食材共需68元,购买5千克A 种食材和3千克B 种食材共需280元． （1）求A ,B 两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克,其中购买A 种食材千克数不少于B 种食材千克数的2倍,当A ,B 两种食材分别购买多少千克时,总费用最少？并求出最少总费用． 25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2y ax c =+经过点3(4,)P -,与y 轴交于点(0,1)A ,直线(0)y kx k =≠与抛物线交于B ,C 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若ABP ∆是以AB 为腰的等腰三角形,求点B 的坐标；（3）过点(0,)M m 作y 轴的垂线,交直线AB 于点D ,交直线AC 于点E ．试探究：是否存在常数m ,使得OD OE ⊥始终成立？若存在,求出m 的值；若不存在,请说明理由． 26. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究． 在Rt ABC △中,90,C AC BC ∠=︒=,D 是AB 边上一点,且1AD BD n=（n 为正整数）.E 是AC 边上的动点,过点D 作DE 的垂线交直线BC 于点F ．【初步感知】（1）如图1,当1n =时,兴趣小组探究得出结论：2AE BF AB +=,请写出证明过程． 【深入探究】（2）①如图2,当2n =,且点F 在线段BC 上时,试探究线段AE BF AB ，，之间的数量关系,请写出结论并证明；①请通过类比、归纳、猜想,探究出线段AE BF AB ，，之间数量关系的一般结论（直接写出结论,不必证明） 【拓展运用】（3）如图3,连接EF ,设EF 的中点为M ．若AB =求点E 从点A 运动到点C 的过程中,点M 运动的路径长（用含n 的代数式表示）.2023年成都市中考数学试题答案A 卷（共100分）一、选择题.1. A2. D3. C4. C5. B6. B7. A8. C二、填空题.9. ()3m m - 10. > 11. 3 12. ()5,1-- 13.23解：根据作图可得BDE A ∠=∠ ①DE AC ∥ ①BDE BAC ∽△△①BDE 与四边形ACED 的面积比为4:21①24214BDC BACS BE SBC ⎛⎫== ⎪+⎝⎭①25BE BC = ①BE CE 23= 故答案为：23．三、解答题.14. （1）3 （2）41x -<≤15. （1）300,图见解析 （2）144︒ （3）360人 【小问1详解】解：依题意,本次调查的师生共有6020%300÷=人 ①“文明宣传”的人数为300601203090---=（人） 补全统计图,如图所示故答案为：300． 【小问2详解】在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数为360120430014⨯︒=︒ 【小问3详解】估计参加“文明宣传”项目的师生人数为90150080%360300⨯⨯=（人）． 16. 2.2米解：如图所示,过点A 作AG BC ⊥于点G ,AF CE ⊥于点F ,则四边形AFCG 是矩形依题意, 16BAG ∠=︒,5AB =（米）在Rt ABG △中,sin 5sin1650.28 1.4GB AB BAG =⨯∠=⨯︒≈⨯=（米）cos1650.96 4.8AG AB =⨯︒≈⨯=（米）,则 4.8CF AG ==（米）①4BC =（米）①4 1.4 2.6AF CG BC BG ==-=-=（米） ①45ADF ∠=︒① 2.6DF AF ==（米）① 4.8 2.6 2.2CD CF DF =-=-=（米）． 17. （1）略（2）AB =DE =【小问2详解】 解：设BD x =AC 是O 的直径90ADC ADB ∴∠=∠=︒tan 2B =2ADBD∴=,即2AD x = 根据（1）中的结论,可得3AC BC BD DC x ==+=+ 根据勾股定理,可得222AD DC AC +=,即()()222233x x +=+ 解得12x =,20x =（舍去）2BD ∴=,4=AD根据勾股定理,可得AB =； 如图,过点E 作DC 的垂线段,交DC 的延长线于点FCB CA =1802ACB B ∴∠=︒-∠（1）中已证明B ACE ∠=∠180ECF ACB ACE B ∴∠=︒-∠-∠=∠EF CF ⊥tan tan 2ECF B ∴∠=∠=,即2EF CF= 90B BAD ∠+∠=︒,90ADE EDF ∠+∠=︒,B ADE ∠=∠BAD EDF ∴∠=∠9090DEF EDF BAD B ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠2DF EF∴= 设CF a =,则3DF DC CF a =+=+2EF a ∴= 可得方程322a a+=,解得1a = 2EF ∴=,4DF =根据勾股定理,可得DE =18. （1）点A 的坐标为(0,5),反比例函数的表达式为4y x =（2）点C 的坐标为(6,9)或(4,1)--（3）点P 的坐标为111,44⎛⎫- ⎪⎝⎭；m 的值为3 【小问1详解】解：令0x =,则55y x =-+=①点A 的坐标为(0,5)将点(,4)B a 代入5y x =-+得：45a =-+解得：1a =①(1,4)B将点(1,4)B 代入k y x =得：41k = 解得：4k =①反比例函数的表达式为4y x=； 【小问2详解】解：设直线l 于y 轴交于点M ,直线5y x =-+与x 轴得交点为N令50y x =-+=解得：5x =①(5,0)N①5OA ON ==又①90AON ∠=︒①45OAN ∠=︒①(0,5)A ,(1,4)B①AB ==又①直线l 是AB 的垂线即90ABM ∠=︒,45OAN ∠=︒①AB BM ==2AM ==①()0,3M设直线l 得解析式是：11y k x b =+将点()0,3M ,点(1,4)B 代入11y k x b =+得：11143k b b +=⎧⎨=⎩ 解得：1143k b =⎧⎨=⎩ ①直线l 的解析式是：3y x ,设点C 的坐标是()3t t +， ①1121522ABC B C S AM x x t △,(,B C x x 分别代表点B 与点C 的横坐标) 解得： 4t =-或6当4t =-时,31t +=-；当6t =时,39t +=①点C 的坐标为(6,9)或(4,1)--.【小问3详解】①位似图形的对应点与位似中心三点共线①点B 的对应点也在直线l 上,不妨设为点E ,则点A 的对应点是点D①点E 是直线l 与双曲线4y x=的另一个交点 将直线l 与双曲线的解析式联立得：43y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得：14x y =⎧⎨=⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩ ①()4,1E --画出图形如下：又①D PAB P E △∽△①D PAB P E ∠=∠①AB DE ∥①直线AB 与直线DE 的解析式中的一次项系数相等设直线DE 的解析式是：2y x b =-+将点()4,1E --代入2y x b =-+得：()214b -=--+解得：25b =-①直线DE 的解析式是：=5y x --①点D 也在双曲线4y x=上 ①点D 是直线DE 与双曲线4y x =的另一个交点 将直线DE 与双曲线的解析式联立得：45y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩ 解得：14x y =-⎧⎨=-⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩ ①()1,4D --设直线AD 的解析式是：33y k x b =+将点(0,5)A ,()1,4D --代入33y k x b =+得：33345k b b -+=-⎧⎨=⎩解得：1195k b =⎧⎨=⎩ ①直线AD 的解析式是：95y x =+又将直线AD 的解析式与直线l 的解析式联立得：953y x y x =+⎧⎨=+⎩解得：14114x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①点P 的坐标为111,44⎛⎫- ⎪⎝⎭①BP ==EP ==①3EP m BP==. B 卷（共50分）一、填空题. 19. 23解：22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭ 22222a b a ab b a a b ⎛⎫-+=⨯ ⎪-⎝⎭()222a b a b a a b⨯--= 2ab b =-23320ab b --=2332ab b ∴-=223ab b ∴-= 故原式的值为23 故答案为：23． 20. 6 解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个,第二列最多1个小正方形,如图所示①搭成这个几何体的小立方块最多有22116+++=故答案为：6．21. 184解：如图,过点O 作AB 的垂线段,交AB 于点C圆心O 到栏杆AB 的距离是5米5OC ∴=米OC AB ⊥1sin2OC OBC OB ∴∠==,22AB BC AC ====米 30OBC ∴∠=︒OA OB =1802120AOB OAB ∴∠=︒-∠=︒∴可容纳的观众=阴影部分面积()21201333105184.253602AOB AOB S S π︒⎛⎫⨯=⨯-=⨯⨯⨯-⨯≈ ⎪︒⎝⎭△扇形（人） ∴最多可容纳184名观众同时观看演出故答案为：184．22.解：如图所示,过点G 作GM DE ⊥于M①CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,DE BC ∥①12∠=∠,23∠∠=①13∠=∠①ED EC =①折叠①3=4∠∠①14∠=∠又①DGE CGD ∠=∠①DGE CGD ∽ ①DG GE CG DG= ①2DG GE GC =⨯①90ABC ∠=︒,DE BC ∥,则AD DE ⊥①AD GM ∥ ①AG DM GE ME=,MGE A ∠=∠ ①73DM ME AG GE == 设3,7GE AG ==,3EM n =,则7DM n =,则10EC DE n ==①2DG GE GC =⨯①()23310930DG n n =⨯+=+ 在Rt DGM △中,222GM DG DM =-在Rt GME △中,222GM GE EM =-①2222DG DM GE EM -=-即()()222930733n n n +-=- 解得：34n =①94EM =,3GE =则4GM ===①9tan tan ME A EGM MG =∠===故答案为：7． 23. ①. 15 ①. 57解：依题意, 当3m =,1n =,则第1个一个智慧优数为22318-=当4m =,2n =,则第2个智慧优数为224214-=当4m =,1n =,则第3个智慧优数为224115-=当5m =,3n =,则第5个智慧优数为225316-=当5m =,2n =,则第6个智慧优数为225221-=当5m =,1n =,则第7个智慧优数为225324-=……6m =时有4个智慧优数,同理7m =时有5个,8m =时有6个12345621+++++=第22个智慧优数,当9m =时,7n =,第22个智慧优数为2297814932-=-=第23个智慧优数为9,6m n ==时,2296813657-=-=故答案为：15,57．二、解答题.24. （1）A 种食材单价是每千克38元,B 种食材单价是每千克30元（2）A 种食材购买24千克,B 种食材购买12千克时,总费用最少,为1272元【小问1详解】解：设A 种食材的单价为a 元,B 种食材的单价为b 元,根据题意得6853280a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得：3830a b =⎧⎨=⎩答：A 种食材的单价为38元,B 种食材的单价为30元；【小问2详解】解：设A 种食材购买x 千克,则B 种食材购买()36x -千克,根据题意()236x x ≤-解得：24x ≤设总费用为y 元,根据题意,()38303681080y x x x =+-=+①80>,y 随x 的增大而增大①当24x =时,y 最小①最少总费用为82410801272⨯+=（元）.25. （1）2114y x =-+ （2）点B 的坐标为(4,3)--或(25----或(25-+-+ （3）存在,m 的值为2或23【小问1详解】解：①抛物线2y ax c =+经过点3(4,)P -,与y 轴交于点(0,1)A ①1631a c c +=-⎧⎨=⎩,解得141a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ①抛物线的函数表达式为2114y x =-+；【小问2详解】 解：设21,14B t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭根据题意,ABP 是以AB 为腰的等腰三角形,有两种情况：当AB AP =时,点B 和点P 关于y 轴对称①()4,3P -,①()4,3B --；当AB BP =时,则22AB BP =①()()2222221101141344t t t t ⎛⎫⎛⎫-+-+-=-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 整理,得24160t t +-=解得12t =--22t =-+当2t =--时,2114t -+(212154=-⨯--+=--则(25B ----当2t =-+,2114t -+(212154=-⨯-++=-+则(25B -+-+综上,满足题意的点B 的坐标为(4,3)--或(25----或(25-+-+；【小问3详解】解：存在常数m ,使得OD OE ⊥．根据题意,画出图形如下图设抛物线2114y x =-+与直线(0)y kx k =≠的交点坐标为(),B a ka ,(),C b kb 由2114y x kx =-+=得2440x kx +-= ①4a b k +=-,4ab =-；设直线AB 的表达式为y px q =+则1ap q ka q +=⎧⎨=⎩,解得11ka p a q -⎧=⎪⎨⎪=⎩ ①直线AB 的表达式为11ka y x a-=+ 令y m =,由11ka y x m a -=+=得()11a m x ka -=- ①()1,1a m D m ka -⎛⎫ ⎪-⎝⎭同理,可得直线AC 的表达式为11kb y x b -=+,则()1,1b m E m kb -⎛⎫ ⎪-⎝⎭过E 作EQ x ⊥轴于Q ,过D 作DN x ⊥轴于N则90EQO OND ∠=∠=︒,EQ ND m ==,()11b m QO kb -=--,()11a m ON ka -=- 若OD OE ⊥,则90EOD ∠=︒①90QEO QOE DON QOE ∠+∠=∠+∠=︒①QEO DON ∠=∠①EQO OND ∽①EQ QO ON ND= 则()()1111b m m kb a m mka ---=-- 整理,得()()()22111m ka kb ab m --=--即()()22211m abk k a b ab m ⎡⎤-++=--⎣⎦ 将4a b k +=-,4ab =-代入,得()()222244141mk k m -++=- 即()2241m m =-,则()21m m =-或()21m m =--解得12m =,223m = 综上,存在常数m ,使得OD OE ⊥,m 的值为2或23． 26. （1）见解析（2）①123AE BF AB +=,证明过程略 ①当点F 在射线BC 上时,11AE BF AB n n +=+,当点F 在CB 延长线上时1AE BF AB n -= （3证明：如图,连接CD当1n =时,1AD BD=,即AD BD = 90,C AC BC ∠=︒=∴45A B ∠=∠=︒,CD AB ⊥,1452FCD ACB ∠=∠=︒ CD AD ∴=,AB =,即2BC AB = DE FD ⊥90ADE EDC FDC EDC ∴∠+∠=∠+∠=︒CDF ADE ∠=∠∴在ADE ∆与CDF ∆中ADE CDF DA DCDAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ADE CDF ∴≌AE CF ∴=2BC CF BF AE BF AB ∴=+=+=； 【小问2详解】①123AE BF AB += 证明：如图,过BD 的中点G 作BC 的平行线,交DF 于点J ,交AC 于点H当2n =时,12AD DB =,即2AD DB =G 是DB 的中点AD DG ∴=,23AG AB =HG BC ∥90AHG C ∴∠=∠=︒,45HGA B ∠=∠=︒45A ∠=︒∴AHG 是等腰直角三角形,且DJG DBF △∽△12JG DG FB DB ∴==根据（1）中的结论可得2AE JG AG +=1223AE JG AE FB AG AB AB ∴+=+===；故线段AE BF AB ，，之间的数量关系为123AE BF AB +=； ①解：当点F 在射线BC 上时 如图,在DB 上取一点G 使得AD DG =,过G 作BC 的平行线,交DF 于点J ,交AC 于点H同①,可得2AE JG AG += 1AD BD n =,AD DG = 1DG BD n ∴=,21AG AB n =+ 同①可得1JG DG FB DB n==121AE JG AE FB AG AB AB n n ∴+=+===+即线段AE BF AB ，，之间数量关系为11AE BF AB n n +=+； 当点F 在CB 延长线上时如图,在DB 上取一点G 使得AD DG =,过G 作BC 的平行线,交DF 于点J ,交AC 于点H ,连接HD同（1）中原理,可证明()ASA DHE DGJ △≌△可得2AE GJ AG -= 1AD BD n =,AD DG = 1DG BD n ∴=,21AG AB n =+ 同①可得1JG DG FB DB n==121AE JG AE FB AG AB AB n n ∴-=-===+即线段AE BF AB ，，之间数量关系为11AE BF AB n n -=+综上所述,当点F 在射线BC 上时,11AE BF AB n n +=+；当点F 在CB 延长线上时,11AE BF AB n n -=+； 【小问3详解】 解：如图,当1E 与A 重合时,取11E F 的中点1M ,当2E 与C 重合时,取22E F 的中点2M .可得M 的轨迹长度即为12M M 的长度.如图,以点D 为原点,1DF 为y 轴,DB 为x 轴建立平面直角坐标系,过点2E 作AB 的垂线段,交AB 于点G ,过点2F 作AB 的垂线段,交AB 于点H .12AD AB DB n ==1AD n ∴=+,1DB n =+11E n ⎛⎫∴- ⎪ ⎪+⎝⎭145F BD ∠=︒1F D BD ∴=1F ⎛∴ ⎝⎭1M 是11E F 的中点1M ⎛∴ ⎝⎭12GB GC AB ===1DG DB BG n ∴=-=+21E n ⎛∴ +⎝根据（2）中的结论221AE BF AB n -=2222211n n BF n AE AB n n ⎛⎫-∴=-= ⎪ ⎪++⎝⎭22221BH F H BF n ∴===+DH DB BH ∴=+=22,1F n ⎫∴-⎪⎪+⎭2222M n ⎛+∴ +⎝⎭12M M ∴=。
2015年四川省成都市中考数学试题及解析(word版)
2015年四川省成都市中考数学试卷及解析试卷解析：陈法旺A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.3-的倒数是 （A ）31-（B ）31（C ）3- （D ）3【答案】：A【解析】：根据倒数的定义，很容易得到3-的倒数是13-，选A 。
2.如图所示的三棱柱的主视图是（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中。
从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内，选B 。
3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 【答案】：C【解析】： 科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数。
确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。
当原数绝对值＞1时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1时，n 是负数。
将126万用科学记数法表示1.26×106元，选B 。
4.下列计算正确的是（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a【答案】：C【解析】： A 、2a 与 2a 是同类项，能合并，2222a a a +=。
故本选项错误。
B 、2a 与 3a 是同底数幂，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2015成都中考数学真题答案+解析
成都2015年中考数学真题详解A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）解析：此题考察有理数的基本概念，基础题，选A解析：此题考察常见几何题的三视图，基础题，选B解析：此题考察科学计数法，选C解析：整式运算，C为正确答案解析：相似三角形中基本图形，选B解析：一次函数图形与基本性质（位置关系），选D解析：根据数轴化简绝对值，代数意义的应用，选C解析：一元二次方程根的判别式与根的关系，选D解析：函数的平移，选A解析：多边形与圆的位置关系，选D第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）解析：运用平方差公式分解因式（x-3)(x+3)°解析：直线的位置关系 45解析：统计与概率（数据的处理） 1小时1BE=CE=BC=2AE=32解析：几何变化与几何计算，三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）14928-⨯+=解析：原式+2X=12xy=⎧⎨=⎩解：（1）（）得：4x=4,x=1,将1带入，y=2原方程组的解为16．（本小题满分6分）22(2)12=41(1)2(2)(2)112a a aa aa aa a aaa-++⨯---+=⨯-+--=-解：原式17．（本小题满分8分）5025%=20012001-25%-20%-40%=30÷⨯解：总人数为（）一等奖人数为（）人（2）概率为1/619．（本小题满分10分）A 1)43313,,B a y x a k a y A x=-+==∙==解：（1）（，在的函数图象上，、B 两点关于直线y=x 对称，（3,1）(2)111B X B 3-1AB :25551330,,(,0).2.22222AB PAB l y x y x P S ∆=-+===⨯⨯=点关于轴的对称点（，），连接，则令（2）相切，理由如下B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）解析：实数的大小比较_____549815-1528<<两边同乘8同时加平方80因此解析：特殊概率的计算原不等式组的解集为213,3ax x-≥<则2143 5.6,7,8,9,39aa a P-<⇒>==解析：几何变换与几何计算（特殊三角形的讨论）56(1)8,;15(2),(3)8,8PA BA BC PA PB BC BA BP BC ========解析：121212121222122212,=2=--=-1=-=-4212-.=-232N 1455,3x x n x x mn nm m n nm m x x p p p x x bx x x ax x x M bt t ax x =⨯⇒⨯⇒=⇒=+==-⨯=++-=-==解析：（2）（3）正确(1)=-1，不是两倍关系（2），(2.1)2=2(),，成立(2.2)22(),，成立（3）pq=2,q=带入，成立（4）原方程是倍根方程又抛物线上、两点纵坐标相等103=二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）（2）由（1）知：12Q =120Q =240120+24050500.8(1320028800)25%1320028800150xx x x -+⨯-+≥+≥，，设标价为至少为（）则解得27。
初2015届成都市青羊区中考数学九年级二诊数学试卷(含答案)
初2015届成都市青羊区中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点N B．点M C．点Q D．点P2．下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝2 B．a3+a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a8÷a4＝a23．如图，下面几何图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．为了“天更蓝”，植树节，人们纷纷响应“植树种绿”的号召，据统计，某市今年参加义务植树活动共有6930余人（次），共计植树18300余株，其中18300用科学记数法表示为（）A．18.3×103B．1.83×104C．0.183×105D．183×1025．下列说法正确的是（）A．任何数都有两个平方根B．若a2＝b2，则a＝bC．＝±2 D．﹣8的立方根是﹣26．已知，则的值是（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣37．一次函数y＝kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB＝5，截面圆圆心O到水面的距离OC是3，则水面宽AB是（）A．8 B．5 C．4 D．39．在2015年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．3，2.5 B．47，46 C．47，47 D．50，4710．如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程x2﹣17x+66＝0的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是（）A．22 B．23 C．35 D．36二、填空题（每题4分，共16分）11．分解因式：a2y﹣4y＝．12．有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别是﹣2，﹣1，0，1，2，若将这5张卡片的背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为非负数的概率是．13．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠DAB＝70°，则∠COB等于度．14．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2015+4cos30°﹣+|1﹣|（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值÷（m+1+），其中m＝．17．（8分）如图，点A表示一个半径为400米的森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，且∠B＝45°，∠C＝37°，如果在两村庄之间修一条长1000m的笔直公路将两村连通，那么该公路是否会穿过该森林公园？请说明理由．（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）18．（8分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为E、C．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点D的坐标为（1，0），求△ABD的面积．19．（9分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．20．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C在半圆上从点A运动到点B（点C不与A、B重合），过点B作⊙O的切线，交AC的平行线OD于点D，连接CB交OD于点E．连接CD，已知：AB＝10．（1）证明：无论点D在何处，CD总是⊙O的切线；（2）若记AC＝x，OD＝y，请列出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）试探索，当点C运动到何处时，四边形CAOD是平行四边形，说明理由，并求出此时点E运动的轨迹．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知+|ab+3|＝0，则a﹣b的值是．22．分式方程＝5有增根，则m的值是．23．如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为．24．如图，已知反比例函数的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为4，则k＝．25．如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，BC∥x轴，AB＝1，BC＝2，点B的坐标为（2，1），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点总是在矩形ABCD内部（包括边界），且与x轴的两个交点分别是点M（x1，0）、N（x2、0），其中﹣2≤x1≤﹣1，下列说法：①abc＜0；②2a+b≤0；③当k＜1时，方程ax2+bx+c﹣k＝0总有两个不相等的实数根；④a的取值范围是﹣；其中正确的是．二、解答题（共30分）26．（9分）某学校小组利用暑假中前40天参加社会实践活动，参与了一家网上书店的经营，了解到一种成本为20元/本的书在x天销售量p＝50﹣x，在第x天的售价为y（元/本），y与x的关系如图所示．已知当社会实践活动时间超过一半后．y＝20+（1）请求出当1≤x≤20时，y与x的函数关系式，请问第几天此书的销售单价为35元/本？（2）这40天中该网点销售此书第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？27．（10分）问题探究：（1）如图1，大正方形ABCD与小正方形EFGH的对称中心重合于点O，若E、F、G、H均在大正方形ABCD 的对角线上，连结EB、FC，容易发现EB＝FC，请你说明理由．（2）如图2，若将小正方形EFGH绕点O旋转任意角度得到图2，猜想此时线段BE与CF的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若将（2）问中的大正方形ABCD与小正方形EFGH分别改为大菱形ABCD与小菱形EFGH，且∠ABC＝∠FEH＝60°，其他条件不变，请问（2）问中的结论还成立吗？若成立，请说明理由，若不成立，请求出BE与CF之间的数量关系；若菱形的内角∠ABC＝∠FEH＝α，请直接写出BE与CF之间的数量关系（用含a的式子表示出来）．28．（11分）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y＝ax2+bx与直线y＝﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN＝S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN＝45°时，求点R的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．3．【解答】解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上一个小正方形，左边相邻两个小正方形，故选：C．4．【解答】解：18300＝1.83×104，故选：B．5．【解答】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a＝2，b＝﹣2时，a2＝b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、＝2，故本选项错误；D、﹣8的立方根是﹣2，故本选项正确；故选：D．6．【解答】解：由比例的性质，得b＝，＝＝＝3，故选：A．7．【解答】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误．故选：C．8．【解答】解：∵OB＝5，OC＝3，∴BC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2BC＝2×4＝8．故选：A．9．【解答】解：这6人的成绩为：45，45，47，47，47，50，则众数为：47，中位数为：＝47．故选：C．10．【解答】解：x2﹣17x+66＝0（x﹣6）（x﹣11）＝0，x﹣6＝0或x﹣11＝0，所以x1＝6，x2＝11，即三角形两边为6和11，所以三角形第三边x的范围为5＜x＜17，所以这个三角形的周长l的范围为22＜l＜34．故选：B．11．【解答】解：a2y﹣4y，＝y（a2﹣4），＝y（a+2）（a﹣2）．故答案为：y（a+2）（a﹣2）．12．【解答】解：∵卡片正面上的数字为非负数的有0，1，2，共三种情况，∴从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为非负数的概率是；故答案为：．13．【解答】解：∵CD⊥AB，∠DAB＝70°，∴∠D＝20°，∴∠AOC＝40°，∴∠COB＝140°，故答案为：140．14．【解答】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AC＝2AO＝2OC，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD，∴OA＝OD＝OC＝OB，∴S△AOD＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12，在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD＝＝＝10，∴AO＝OD＝5，∵S△APO+S△DPO＝S△AOD，∴×AO×PE+×DO×PF＝12，∴5PE+5PF＝24，PE+PF＝，故答案为：．15．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4×﹣2+﹣1＝﹣2；（2），由①得：x＞1；由x≤12，则不等式组的解集为1＜x≤12．16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当m＝时，原式＝．17．【解答】解：不会穿过森林公园．∵＝tan45°＝1，∴BH＝AH．∵＝tan37°＝0.75，∴HC＝AH．∴BC＝BH+HC＝AH+AH＝AH．∵BC＝1000，∴AH＝1000．∴AH＝．∵＞400，∴此公路不会穿过森林公园．18．【解答】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝上，∴m＝xy＝4×1＝4，∴y＝．把B（a，2）代入y＝，得2＝，∴a＝2，∴B（2，2）．∵把A（4，1），B（2，2）代入y＝kx+b∴解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；（2）过A作AE⊥x轴于E，设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴，∴，∴直线BD的解析式为：y＝2x﹣2，∵直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；∴AB⊥BD，∴∠ABD＝90°，∵BD＝＝，AB＝＝，∴S△ABD＝＝．19．【解答】解：（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：＝．20．【解答】（1）证明：连接OC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC∥OD，∴∠OEB＝90°，∴OD垂直平分BC，∴BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵BD切⊙O于B，∴∠DBC+∠OBC＝90°，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AC∥OD，∠OAC＝∠DOB，由（1）知，∠ACB＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△OBD，，∵AC＝x，OD＝y，AB＝10，即，∴y＝（0＜x＜2r），（3）当点C运动到弧AB的中点时，四边形CAOD是平行四边形，若C是弧AB的中点，连接OC，则∠AOC＝∠BOC＝90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴AO∥CD，∵AC∥OD，∴四边形CAOD是平行四边形，∵点E是BC的中点，∴随着点C的运动，点E在以OB为半圆的圆弧上运动，当点C运动到弧AB的中点，点E运动的弧长＝＝πr．21．【解答】解：由题意得，a2+b2﹣5＝0，ab+3＝0，即a2+b2＝5，2ab＝﹣6，（a﹣b）2＝11，则a﹣b＝±，故答案为：±．22．【解答】解：去分母得：x+m＝5x﹣10，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：2+m＝0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．23．【解答】解：∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝60°∵∠OCB＝90°，BC＝2，∴OC＝＝2，OB＝4，∴重叠部分的面积＝+×2×2＝+2，故答案为：+2．24．【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，∵△ODE的面积和△OAC的面积相等．∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为4．设D点的横坐标为x，纵坐标就为，∵D为OB的中点．∴EA＝x，AB＝，∴四边形DEAB的面积可表示为：（+）x＝4 k＝．故答案为：．25．【解答】解：观察图形发现，抛物线的开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标在第一象限，∴﹣＞0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；∵点B的坐标为（2，1），BC＝2，∴C（4，1），∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点总是在矩形ABCD内部（包括边界），∴x＝﹣＞2，∴﹣＞1，∵a＜0，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②错误；由题意可知，抛物线与直线y＝k（k＜1）有两个交点，∴当k＜1时，方程ax2+bx+c﹣k＝0总有两个不相等的实数根；故③正确；∵顶点在矩形ABCD内部（包括边界），当顶点与A点重合，顶点坐标为（2，2），则抛物线解析式y＝a（x﹣2）2+2，由，解得﹣≤a≤﹣；当顶点与C点重合，顶点坐标为（4，1），则抛物线解析式y＝a（x﹣4）2+1，由，解得﹣≤a≤﹣；∵顶点可以在矩形内部，∴﹣≤a≤﹣；故④正确；故答案为①③④．26．【解答】解：（1）当1≤x≤20时，设y＝kx+b，将（1，30.5），（20，40）代入得，解得．则y与x的函数关系式为y＝x+30；当1≤x≤20时，令x+30＝35，解得x＝10，当21≤x≤40时，令20+＝35，解得：x＝21，经检验得x＝21是原方程的解且符合题意，即第10天或者第21天该商品的销售单价为35元/件；（2）设该网店第x天获得的利润为w元．当1≤x≤20时，w＝（x+30﹣20）（50﹣x）＝﹣x2+15x+500＝﹣（x﹣15）2+，∵﹣＜0，∴当x＝15时，w有最大值w1，且w1＝，当21≤x≤40时，w＝（20+﹣20）（50﹣x）＝﹣315，∵15750＞0，∴随x的增大而减小，∴x＝21时，最大．于是，x＝21时，w有最大值w2，且w2＝﹣315＝435，∵w1＞w2，∴这40天中该网点销售此书第10天获得的利润最大，最大的利润是612.5元．27．【解答】解：（1）∵四边形ABCD与四边形EFGH是正方形，∴AB＝CB，∠BAC＝∠CBD＝45°，OA＝OB，OE＝OD，∴AE＝BF，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF；（2）如图2，连接OE，OF，∵四边形ABCD与四边形EFGH是正方形，∴OE＝OF，OB＝OC，∠EOF＝∠BOC＝∠AOB＝90°，∴∠EOM＝∠FON，∴∠EOB＝∠FOC，在△BEO与△COF中，∴△BOE≌△COF，∴BE＝CF；（3）如图3，连接OE，OF，∵四边形ABCD与四边形EFGH是菱形，∴∠EOF＝∠AOB＝∠BOC＝90°，∴∠EOA＝∠FOB，∴∠EOB＝∠FOC，∵∠ABC＝∠FEH＝60°，∴∠FEO＝∠OBC＝30°，∴tan∠FEO＝＝，tan∠OBC＝＝，∴，∴△BOE∽△COF，∴＝；当∠ABC＝∠FEH＝α，∴∠FEO＝∠OBC＝，∴＝tan．28．【解答】方法一：解：（1）∵y＝﹣x+4与x轴交于点A，∴A（4，0），∵点B的横坐标为1，且直线y＝﹣x+4经过点B，∴B（1，3），∵抛物线y＝ax2+bx经过A（4，0），B（1，3），∴，解得：，∴a＝﹣1，b＝4；（2）如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B（1，3），A（4，0），∴OD＝1，BD＝3，OA＝4，∴AD＝3，∴AD＝BD，∵∠BDA＝90°，∠BAD＝∠ABD＝45°，∵MC⊥x轴，∴∠ANC＝∠BAD＝45°，∴∠PNF＝∠ANC＝45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN＝∠PNF＝45°，∴NF＝PF＝t，∵∠PFM＝∠ECM＝90°，∴PF∥EC，∴∠MPF＝∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC＝∠BOD，∴∠MPF＝∠BOD，∴tan∠BOD＝tan∠MPF，∴＝＝3，∴MF＝3PF＝3t，∵MN＝MF+FN，∴d＝3t+t＝4t；（3）如备用图，由（2）知，PF＝t，MN＝4t，∴S△PMN＝MN×PF＝×4t×t＝2t2，∵∠CAN＝∠ANC，∴CN＝AC，∴S△ACN＝AC2，∵S△ACN＝S△PMN，∴AC2＝2t2，∴AC＝2t，∴CN＝2t，∴MC＝MN+CN＝6t，∴OC＝OA﹣AC＝4﹣2t，∴M（4﹣2t，6t），由（1）知抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x，将M（4﹣2t，6t）代入y＝﹣x2+4x得：﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）＝6t，解得：t1＝0（舍），t2＝，∴PF＝NF＝，AC＝CN＝1，OC＝3，MF＝，PN＝，PM＝，AN＝，∵AB＝3，∴BN＝2，作NH⊥RQ于点H，∴∠MNH＝∠RHN＝90°，∠RQN＝∠QNM＝45°，∴∠MNH＝∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR＝∠NOC，∴tan∠HNR＝tan∠NOC，∴＝＝，设RH＝n，则HN＝3n，∴RN＝n，QN＝3n，∴PQ＝QN﹣PN＝3n﹣，∵ON＝＝，OB＝＝，∴OB＝ON，∴∠OBN＝∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN＝∠MPB，∴∠MPB＝∠BNO，∵∠MQR﹣∠BRN＝45°，∠MQR＝∠MQP+∠RQN＝∠MQP+45°，∴∠BRN＝∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴＝，∴＝，解得：n＝，∴R的横坐标为：3﹣＝，R的纵坐标为：1﹣＝，∴R（，）．方法二：（2）延长MP交x轴于点M′，作M′N′∥MN交AB于N′，延长FP交M′N′于F′，∵M′N′∥MN，∴△PMN∽△PM′N′，∴，∵O（0，0），B（1，3），∴K OB＝3，∵PM∥OB，∴K PM＝K OB＝3，则l PM：y＝3x+b，设P（p，﹣p+4），则b＝4﹣4p，∴l PM：y＝3x+4﹣4P，把y＝0代入，∴x＝，∴M′（，0），∵N′x＝M′x，把x＝代入y＝﹣x+4，∴y＝，∴N′（，），∴M′N′＝，∵PF′⊥M′N′，∴PF′＝p﹣＝，∴．（3）设M（t，﹣t2+4t），N（t，﹣t+4），∴MN＝﹣t2+4t+t﹣4＝﹣t2+5t﹣4，∴PF＝（﹣t2+5t﹣4），∴S△PMN＝（﹣t2+5t﹣4）2＝（t﹣4）2（t﹣1）2，∵K AB＝﹣1，∴∠OAB＝45°，∴CA＝CN＝4﹣t，∴S△ACN＝（t﹣4）2，∵S△ACN＝S△PMN，∴（t﹣4）2（t﹣1）2＝（t﹣4）2，∴t1＝﹣1，（舍），t2＝3，∴M（3，3），∵M X＝N X＝3，∴N（3，1），∴ON＝，∵B（1，3），∴OB＝，∴OB＝ON，∠OBN＝∠ONB，∵OB∥MP∴∠OBN＝∠QPM，∴∠ONB＝∠QPM，∠RQA＝45°，∵∠MQR﹣∠BRN＝45°，∴∠BRN＝∠MQP，∴△BRN∽△MQP，∴，∵K PM＝3，M（3，3），∴l PM：y＝3x﹣6，∵l AB：y＝﹣x+4，∴P（2.5，1.5），设R（3t，t），∴Q（3t，﹣3t+4），∴，∴t1＝，t2＝（舍），∴R（，）．。
成都市武侯区中考数学二诊试卷含答案解析
四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在实数，6，﹣，2.5中，无理数是（）A．B．6 C．﹣D．2.52．如图，其左视图是矩形的几何体是（）A． B．C．D．3．成都市元宵节灯展参观人数约为47万人，将47万用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．x3•x4=x7D．（2x2）3=2x65．在下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．计算3﹣2的结果正确的是（）A．B．﹣C．9 D．﹣97．3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．众数是60 B．中位数是100 C．平均数是78 D．极差是408．关于x的一元二次方程x2+3x=0的根的说法正确的是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣的图象相交于A、B两点，分别过A、B 两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣8x+8=．13．二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为，顶点坐标为．14．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算： +（﹣1）2﹣4cos30°﹣||（2）解不等式组，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．17．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC=；AB=（结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度数．19．（10分）全面二孩政策定于1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．四、填空题21．若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为．22．若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．23．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为正数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有个，这些边整点落在函数y=的图象上的概率是．24．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC 上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③=；④GH的长为5，其中正确的结论有．（写出所有正确结论的番号）25．如图，线段AB=16，以AB为直径的半圆上有一点C，连接BC并延长到点D，使DC=2BC，连接OD、AC交于点E，当∠B=2∠D时，线段OE的长为．五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．（8分）成都地铁规划到将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与资金量x（万元）满足正比例关系y1=20x；钢材生产销售的后所获得的利润y2（万元）与资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴）．（1）直接写出当0＜x＜30及x＞30时，y2与x之间的函数关系式；（2）某建材经销公司计划100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设钢材部分的资金量为t（万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）．①求W与t之间的函数关系式；②若要求钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？27．（10分）如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP 于点E，连接ED交PC于点F．（1）求证：△ABP∽△ECB；（2）若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0＜k＜3）．①求的值（用含k的代数式表示）；②若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k=时，求NF+NM的最小值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣10ax+16a（a ≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH．（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在实数，6，﹣，2.5中，无理数是（）A．B．6 C．﹣D．2.5【考点】无理数．【分析】根据无理数的概念及其三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可．【解答】解：在实数，6，﹣，2.5中，有理数为6，﹣，2.5，无理数为，故选A．【点评】本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．如图，其左视图是矩形的几何体是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用已知几何体分别得出其左视图即可．【解答】解：A、其左视图为三角形，故此选项错误；B、其左视图为矩形，故此选项正确；C、其左视图为三角形，故此选项错误；D、其左视图为圆，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握左视图的定义是解题关键．3．成都市元宵节灯展参观人数约为47万人，将47万用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将470000用科学记数法表示为：4.7×105，所以n=5．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．x3•x4=x7D．（2x2）3=2x6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式分别化简求出答案．【解答】解：A、x4+x4=2x4，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、x3•x4=x7，故此选项正确；D、（2x2）3=8x6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则是解题关键．5．在下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】直接利用中心对称图形以及轴对称图形的定义分别分析得出答案．【解答】解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故错误；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．6．计算3﹣2的结果正确的是（）A．B．﹣C．9 D．﹣9【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式==，故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．7．3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．众数是60 B．中位数是100 C．平均数是78 D．极差是40【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，90，90，90，100，故众数为90，故A选项错误；则中位数为：90，故B选项错误；平均数为：（60+60+70+90+90+90+100）=80，故C选项错误；极差为：100﹣60=40，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数、极差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．关于x的一元二次方程x2+3x=0的根的说法正确的是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×1×0=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选D．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．9．如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣的图象相交于A、B两点，分别过A、B 两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一元二次方程的解．【分析】将正比例函数解析式代入反比例函数解析式中可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出点A、B的横坐标，由此即可得出点A、B的坐标，由点A、B的坐标即可得出线段AC、BD、OC、OD的长度，再通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：将正比例函数y=﹣x代入到反比例函数y=﹣中得：﹣x=﹣，整理得：x2=2，解得：x=±，∴点A的坐标为（﹣，）、点B的坐标为（，﹣），∴AC=BD=，OC=OD=．=•CD•（AC+BD）=×2×2=4．S四边形ACBD故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一元二次方程的解以及三角形的面积公式，解题的关键是求出点A、B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将正比例函数解析式代入反比例函数解析式中，求出交点的坐标是关键．10．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π【考点】弧长的计算．【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∠CAO=60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠COB=80°，∵OA=6，∴的长，故选B【点评】此题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到△OAC是等边三角形．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣3的取值范围是解题关键．12．分解因式：2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣4x+4）=2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．13．二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣1）．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用配方法求出函数的对称轴和顶点坐标即可．【解答】解：y=3x2﹣6x+2=3（x2﹣2x）+2=3（x﹣1）2﹣1．故二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣1）．故答案为：直线x=1，（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确进行配方运算是解题关键．14．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为160米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△BFD中，根据正弦的定义求出DF的长，得到CG的长，进一步得到AG，再在Rt△AGE中，根据正弦的定义求出AE的长，即可得到答案．【解答】解：如图，作DF⊥BC，在Rt△BFD中，∵sin∠DBF=，∴DF=100×=50米，∴GC=DF=50米，∴AG=AC﹣GC=200.4﹣50=150.4米，在Rt△AGE中，∵sin∠AEG=，∴AE===160米．故答案为：160．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和坡角的概念是解题的关键，解答时注意：正确作出辅助线构造直角三角形准确运用锐角三角函数的概念列出算式．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（•武侯区模拟）（1）计算： +（﹣1）2﹣4cos30°﹣||（2）解不等式组，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．【考点】实数的运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别利用有理数的乘方运算法则结合特殊角的三角函数值和绝对值的性质、二次根式的性质以及立方根的性质分别化简求出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）+（﹣1）2﹣4cos30°﹣||=2+1﹣4×﹣3=﹣2；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值和绝对值的性质、二次根式的性质以及立方根的性质、不等式组的解法等知识，正确把握相关性质是解题关键．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=+1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC=；AB=（结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）把∠ABC放到格点直角三角形中，利用正切的定义求它的正切值，然后利用勾股定理计算AB的长；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′，再利用待定系数法求直线A′C′的函数表达式．【解答】解：（1）tan∠ABC=；AB==；故答案为，；（2）如图，A′（1，﹣4），B′（3，﹣1），C′（2，﹣1），△A′B′C′为所作；设直线A′C′的函数表达式为y=kx+b，把A′（1，﹣4），C′（2，﹣1）代入得，解得，所以直线A′C′的函数表达式为y=3x﹣7．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求一次函数解析式．18．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度数．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF；（2）根据△ADE≌△CDF，得到DE=DF，再求出∠EDB=∠FDB=25°，根据四边形ABCD 是菱形，∠A=40°，求出∠ADB=70°，∠ADE=45°，再根据三角形的内角和为180°，即可解答．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，∵BE=BF，∴AE=CF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF；（2）∵△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∵∠DEF=65°，∴∠EDB=∠FDB=25°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=40°，∴∠ADB=70°，∴∠ADE=70°﹣25°=45°，∴∠DFC=180°﹣40°﹣45°=95°．【点评】本题主要考查菱形的性质，同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记菱形的性质．19．（10分）（•武侯区模拟）全面二孩政策定于1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A 的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用300乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数=40×30%=12（人），选A的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）补全条形统计图为：（2）300×=120，所以估计全年级可能有120名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．20．（10分）（•武侯区模拟）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AD平分∠BAC，易得∠BAD=∠CAD=∠CBD，又由∠BDE是公共角，即可证得：△BDE∽∠ADB；（2）首先连接OD，由AD平分∠BAC，可得=，由垂径定理，即可判定OD⊥BC，又由BC∥DF，证得结论；（3）首先过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，易证得△BDH∽△BCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BH的长，继而求得AD的长，然后证得△FDB∽△FAD，又由相似的性质，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DAC=∠DBC，∴∠DBC=∠BAD，∵∠BDE=∠ADB，∴△BDE∽∠ADB；（2）相切．理由：如图1，连接OD，∵∠BAD=∠DAC，∴=，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（3）如图2，过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，则∠BHD=90°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∴∠BHD=∠BAC，∵∠BDH=∠C，∴△BDH∽△BCA，∴=，∵AB=6，AC=8，∴BC==10，∴OB=OD=5，∴BD==5，∴=，∴BH=3，∴DH==4，AH==3，∴AD=AH+DH=7，∵DF与⊙O相切，∴∠FDB=∠FAD，∵∠F=∠F，∴△FDB∽△FAD，∴===，∴AF=DF，BF=DF，∴AB=AF﹣BF=DF﹣DF=6，解得：DF=．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．四、填空题21．若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出关于m的等式即可得出答案．【解答】解：∵=m+1，且0＜m＜，∴2﹣m=m+1，解得：m=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．22．若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为或﹣．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x 的值，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母得：5x﹣5=x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为正数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有60个，这些边整点落在函数y=的图象上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用整点的个数与正方形的序号数的关系可得到第四个正方形有4×4个边整点，第五个正方形有5×4个边整点，则可计算出其边整点的个数为60个，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可确定这些边整点落在函数y=的图象上的个数，再利用概率公式求解．【解答】解：第一个正方形有1×4个边整点，第二个正方形有2×4个边整点，第三个正方形有3×4个边整点，第四个正方形有4×4个边整点，第五个正方形有5×4个边整点，所以其边整点的个数共有4+8+12+16+20=60个，这些边整点落在函数y=的图象上的有（1，4），（4，1），（2，2），（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣2），所以些边整点落在函数y=的图象上的概率==．故答案为60，．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了解决规律型问题的方法和反比例函数图象上点的坐标特征．24．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC 上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③=；④GH的长为5，其中正确的结论有①③④．（写出所有正确结论的番号）【考点】四边形综合题．【分析】过G点作MN∥AB，交AD、BC于点M、N，可知四边形ABEF为正方形，可求得AF的长，可判断①，且△BNG和△FMG为等腰三角形，设BN=x，则可表示出GN、MG、MD，利用折叠的性质可得到CD=DG，在Rt△MDG中，利用勾股定理可求得x，再利用△MGD∽△NHG，可求得NH、GH和HC，则可求得BH，容易判断②③④，可得出答案．【解答】解：如图，过点G作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=10，BC=AD=12，由折叠可得AB=BE，且∠A=∠ABE=∠BEF=90°，∴四边形ABEF为正方形，∴AF=AB=10，故①正确；∵MN∥AB，∴△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且MN=AB=10，设BN=x，则GN=AM=x，MG=MN﹣GN=10﹣x，MD=AD﹣AM=12﹣x，又由折叠的可知DG=DC=10，在Rt△MDG中，由勾股定理可得MD2+MG2=GD2，即（12﹣x）2+（10﹣x）2=102，解得x=4，∴GN=BN=4，MG=6，MD=8，又∠DGH=∠C=∠GMD=90°，∴∠NGH+∠MGD=∠MGD+∠MDG=90°，∴∠NGH=∠MDG，且∠DMG=∠GNH，∴△MGD∽△NHG，∴==，即==，∴NH=3，GH=CH=5，∴BH=BC﹣HC=12﹣5=7，故④正确；又△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且BN=4，MG=6，∴BG=4，GF=6，∴△BGF的周长=BG+GH+BH=4+5+7=12+4，==，故②不正确；③正确；综上可知正确的为①③④，故答案为：①③④．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质及方程思想等．过G点作AB的平行线，构造等腰直角三角形，利用方程思想在Rt△GMD中得到方程，求得BN的长度是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．25．如图，线段AB=16，以AB为直径的半圆上有一点C，连接BC并延长到点D，使DC=2BC，连接OD、AC交于点E，当∠B=2∠D时，线段OE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．。
2020年四川成都中考数学试卷(解析版)
，
，
）
4
19. 在平面直角坐标系 中，反比例函数 与 轴、 轴分别交于 ， 两点．
的图象经过点
，过点 的直线
y
x
O
（ 1 ） 求反比例函数的表达式．
（2） 若
的面积为
的面积的 倍，求此直线的函数表达式．
20. 如图，在
的边 上取一点 ，以 为圆心， 为半径画⊙ ，⊙ 与边
，
，连接 交⊙ 于点 ，连接 ，并延长交线段 于点 ．
，
，
，则 的
2
A. B. C. D.
10. 关于二次函数 A. 图象的对称轴在 轴的右侧 B. 图象与 轴的交点坐标为 C. 图象与 轴的交点坐标为 D. 的最小值为
，下列说法正确的是（ ）． 和
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 分解因式：
．
12. 一次函数
的值随 值的增大而增大，则常数 的取值范围为
，
∴
，
∴
∵
，
∴
，
∴点 的坐标为
． ， ， ．
∵点 在抛物线的图象上，
∴
，
整理得：
解得：
，
∴点 的坐标为
， （舍去），
．
②当点 在直线 左侧时，如图，
轴交 于点 ．
26
同理，
∴
又∵
故答案为：
．
的值随 值的增大而增大， ．
13. 解析:
10
∵
，
∴
∵
∴
∵
，
∴
故答案为： ．
， ．
， ，
14.
解析:
设 头牛值金 两， 只羊值金 两，
成都市中考数学模拟试题(3)(解析版)
成都市中考数学模拟试题（3）A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）在有理数2,0,﹣1,﹣3中,任意取两个数相加,和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4【答案】D【解析】（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．故选：D．2．（3分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从正面看,共有三列,每列的小正方形个数分别为2、1、2,故选：C．3．（3分）据央视网消息,全国广大共产党员积极响应党中央号召,踊跃捐款,表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计,截至2020年3月26日,全国已有7901万多名党员自愿捐款,共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A．0.826×1010B．8.26×109C．8.26×108D．82.6×108【答案】B【解析】82.6亿＝8 260 000 000＝8.26×109,故选：B．4．（3分）将点P（2,1）沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位,所得的点的坐标是（）A．（﹣1,﹣1）B．（﹣1,3）C．（5,﹣1）D．（5,3）【答案】B【解析】将点P（2,1）沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位,所得的点的坐标是（﹣1,3）．故选：B．5．（3分）一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置,若∠1＝55°,则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B【解析】如图,延长ME,交CD于点F,∵AB∥CD,∠1＝55°,∴∠MFC＝∠1＝55°,在Rt△NEF中,∠NEF＝90°,∴∠3＝90°﹣∠MFC＝35°,∴∠2＝∠3＝35°,故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a6C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（﹣2x2）3＝﹣6x6【答案】C【解析】（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2,故选项A错误；2a3+3a3＝5a3,故选项B错误；6x3y2÷3x＝2x2y2,故选项C正确；（﹣2x2）3＝﹣8x6,故选项D错误；故选：C．7．（3分）方程＝的解为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】A【解析】方程两边都乘以2x（x﹣2）,得：2x＝x﹣2,移项,得：2x﹣x＝﹣2,合并同类项,得：x＝﹣2．经检验,x＝﹣2是原方程的根．所以,原方程的根为x＝﹣2．故选：A．8．（3分）在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示,则这些运动员成绩的中位数为（）A．160 B．165 C．170 D．175【答案】B【解析】把这些数从小到大排列,中位数是第8个数,则这些运动员成绩的中位数为165cm．故选：B．9．（3分）如图,⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,P是弧AB上一点,则∠CPD的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】A【解析】连接OC,OD,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠COD＝＝60°,∴∠CPD＝COD＝30°,故选：A．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2,0）,且对称轴为直线x＝1,其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①b＝2a；②4a+2b+c＞0；③若n＞m＞0,则x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值；④点（,0）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】∵抛物线的对称轴为直线x＝1,∴﹣＝1,∴b＝﹣2a,故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1,而点（﹣2,0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4,0）,∵抛物线开口向下,∴当x＝2时,y＞0,∴4a+2b+c＞0,故②正确；∵抛物线开口向下,对称轴为直线x＝1,∴横坐标是1﹣n的点的对称点的横坐标为1+n,∵若n＞m＞0,∴1+n＞1+m,∴x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值,故③错误；∵b＝﹣2a,∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c,∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2,0）,∴4a+4a+c＝0,即8a+c＝0,∴c＝﹣8a,∴﹣＝4,∵点（﹣2,0）的对称点是（4,0）,∴点（﹣,0）一定在此抛物线上,故④正确,故选：C．二．填空题（共4小题,满分16分,每小题4分）11．（4分）若2x﹣3和1﹣4x互为相反数,则x的值是________．【答案】﹣1．【解析】∵2x﹣3和1﹣4x互为相反数,∴2x﹣3+1﹣4x＝0,解得：x＝﹣1．12．（4分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则此三角形顶角度数为________．【答案】54°或126°【解析】当△ABC是锐角三角形时,∠ACD＝36°,∠ADC＝90°,∴∠A＝54°,当△ABC是钝角三角形时,∴∠ACD＝36°,∠ADC＝90°,∴∠BAC＝∠ADC+∠ACD＝126°13．（4分）已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限,则k的取值范围是________．【答案】0＜k＜2．【解析】∵一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一、二、四象限,∴k﹣2＜0且k＞0；∴0＜k＜2,14．（4分）如图,在▱ABCD中,CD＝2,∠B＝60°,BE：EC＝2：1,依据尺规作图的痕迹,则▱ABCD的面积为________．【答案】3．【解析】如图,过点A作AH⊥BC于H,由作图可知,EF垂直平分线段AB∴EA＝EB,∵∠B＝60°,∴△ABE是等边三角形,∴AB＝BE＝AE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD＝2,∴BE＝AB＝2,∵AH⊥BE,∴BH＝EH＝1,∴AH＝＝＝,∵BE：EC＝2：1,∴EC＝1,BC＝BE+EC＝3,∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝3,三．解答题（共6小题,满分54分）15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组：．【答案】见解析【解析】（1）原式＝2+1﹣2×+﹣1＝2+1﹣+﹣1＝2；（2）由①得：x＞2.5,由②得：x≤4,则不等式组的解集为2.5＜x≤4．16．（6分）先化简,再求值：（+）÷,其中m＝9．【答案】见解析【解析】原式＝×＝,当m＝9时,原式＝＝．17．（8分）新学期,某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程,为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀,B 级为良好,C级为及格,D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________,并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生400名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数为多少？【答案】见解析【解析】（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名）,故答案为：40；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×＝54°,故答案为：54°,C级的人数为：40×35%＝14,补充完整的条形统计图如右图所示；（3）400×＝60（人）,即优秀的有60人．18．（8分）如图,某办公楼AB的右边有一建筑物CD,在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点,测得的仰角∠AEM＝22°,在离建设物CD25米远的F点观测办公楼顶A点,测得的仰角∠AFB＝45°（B,F,C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离．（参考数据：）【答案】见解析【解析】（1）如图,过点E作EM⊥AB于点M,设AB为x．Rt△ABF中,∠AFB＝45°,∴BF＝AB＝x,∴BC＝BF+FC＝x+25,在Rt△AEM中,∠AEM＝22°,AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣2,,则,解得：x＝20．即办公楼的高20m；（2）由（1）可得ME＝BC＝x+25＝20+25＝45．在Rt△AME中,cos22°＝．∴AE＝＝＝48,即A、E之间的距离约为48m．19．（10分）如图,一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2,8）,B（8,2）两点,连接AO,BO,延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2,时,直接写出自变量x的取值范围为________；（3）点P是x轴上一点,当S△P AC＝S△AOB时,请直接写出点P的坐标为________．【答案】见解析【解析】（1）将A（2,8）,B（8,2）代入y＝ax+b得,解得,∴一次函数为y＝﹣x+10,将A（2,8）代入y2＝得8＝,解得k＝16,∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知,当y1＜y2时,自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2, 故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC,∴S△APC＝2S△AOP,把y＝0代入y1＝﹣x+10得,0＝﹣x+10,解得x＝10,∴D（10,0）,∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30,∵S△P AC＝S△AOB＝×30＝24,∴2S△AOP＝24,∴2××y A＝24,即2×OP×8＝24,∴OP＝3,∴P（3,0）或P（﹣3,0）,故答案为P（3,0）或P（﹣3,0）．20．（10分）如图,过点P作P A,PB,分别与以OA为半径的半圆切于A,B,延长AO交切线PB于点C,交半圆与于点D．（1）若PC＝5,AC＝4,求BC的长；（2）设DC：AD＝1：2,求的值．【答案】见解析【解析】（1）∵P A,PB是⊙O的切线∴P A＝PB,∠P AC＝90°∴AP＝＝3∴PB＝AP＝3∴BC＝PC﹣PB＝2（2）连接OB,∵CD：AD＝1：2,AD＝2OD∴CD＝OD＝OB∴CO＝2OB∵PB是⊙O切线∴OB⊥PC∴∠OBC＝90°＝∠P AC,且∠C＝∠C∴△OBC∽△P AC∴∴PC＝2P A,∴＝B卷（共50分）一．填空题（共5小题,满分20分,每小题4分）21．（4分）估算：≈________．（结果精确到1）【答案】7．【解析】≈7；22．（4分）设x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根,且x1+x2﹣x1x2＝1,则m＝________．【答案】4．【解析】∵x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根,∴x1+x2＝﹣m,x1x2＝﹣5．∵x1+x2﹣x1x2＝1,即﹣m﹣（﹣5）＝1,∴m＝4．23．（4分）一个密码箱的密码,每个位数上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要________位．【答案】3．【解析】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为,取两位数时一次就拨对密码的概率为,取三位数时一次就拨对密码的概率为,故密码的位数至少需要3位．24．（4分）如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC＝60°,将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′,连接AC′、AD′,则AC′+AD′的最小值为________．【答案】2．【解析】如图,连接BC',连接直线CC',∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB＝CD,∵将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′,∴AB∥C'D',AB＝C'D',∴四边形ABC'D'是平行四边形,∴AD'＝BC',∴AC′+AD′＝AC'+BC',∵点C′在过点C且平行于BD的定直线CC'上,∴作点B关于定直线CC'的对称点E,连接AE,连接BE交CC'于H,则AE的长度即为AC′+AD′的最小值,在Rt△BHC中,∠BCH＝∠DBC＝30°,AD＝2,∴∠CBH＝60°,BH＝EH＝BC＝1,∴BE＝2,∴BE＝AB,∵∠ABE＝∠EBB′+∠DBA＝90°+30°＝120°,∴∠E＝∠BAE＝30°,∴AE＝2×AB＝2．25．（4分）如图,在平面直角坐标系中,A（3,0）,B（0,4）,C（2,0）,D（0,1）,连接AD、BC交于点E,则三角形ABE的面积为________．【答案】．【解析】连接OE,如图,∵A（3,0）,B（0,4）,C（2,0）,D（0,1）,∴AO＝3,OB＝4,OC＝2,OD＝1,设E（m,n）,∵S△OAD＝,∴S△OAD＝S△OED+S△OAE＝；∵S△OCB＝＝4,∴S△OEB+S△OEC＝2m+n＝4；解方程组得,,∴S△BEA＝S△BCA﹣S△AEC＝＝．二．解答题（共3小题,满分30分）26．（8分）某汽车清洗店,清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆,定价25元时每天能清洗30辆,假设清洗汽车辆数y（辆）与定价x（元）（x取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元,且该汽车清洗店每天需支付电费、水和员工工资共计200元,问：定价为多少时,该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？【答案】见解析【解析】（1）设y与x的一次函数式为y＝kx+b,由题意可知：,解得：,∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣3x+105；（2）设汽车美容店每天获利润为w元,由题意得：w＝xy﹣200＝x（﹣3x+105）﹣200＝﹣3（x﹣17.5）2+718.75,∵15≤x≤50,且x为整数,∴当x＝17或18时,w最大＝718（元）．∴定价为17元或18元时,该汽车清洗店每天获利最大,最大获利是718元．27．（10分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明：如图①,在矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AD、BC于点E、F,GH分别交AB、DC于点G、H,求证：＝；【结论应用】（2）如图②,将矩形ABCD沿EF折叠,使得点B和点D重合,若AB＝2,BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③,将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点P处,得到四边形EFPG,若AB＝2,BC＝3,EF＝,请求BP的长．【答案】见解析【解析】（1）：如图①,过点A作AP∥EF,交BC于P,过点B作BQ∥GH,交CD于Q,BQ交AP于T．∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形, ∴AP＝EF,GH＝BQ．又∵GH⊥EF,∴AP⊥BQ,∴∠BAT+∠ABT＝90°．∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABP＝∠C＝90°,AD＝BC,∴∠ABT+∠CBQ＝90°,∴∠BAP＝∠CBQ,∴△ABP∽△BCQ,∴＝,∴＝．（2）如图②中,连接BD．∵四边形ABCD是矩形,∴∠C＝90°,AB＝CD＝2,∴BD＝＝＝,∵D,B关于EF对称,∴BD⊥EF,∴＝,∴＝,∴EF＝．（3）如图③中,过点F作FH⊥EG于H,过点P作PJ⊥BF于J．∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝CD＝2,AD＝BC＝3,∠A＝90°,∴＝,∴DG＝,∴AG＝＝＝1,由翻折可知：ED＝EG,设ED＝EG＝x,在Rt△AEG中,∵EG2＝AE2+AG2,∴x2＝AG2+AE2,∴x2＝（3﹣x）2+1,∴x＝,∴DE＝EG＝,∵FH⊥EG,∴∠FHG＝∠HGP＝∠GPF＝90°,∴四边形HGPF是矩形,∴FH＝PG＝CD＝2,∴EH＝＝＝,∴GH＝FP＝CF＝EG﹣EH＝﹣＝1,∵PF∥EG,EA∥FB,∴∠AEG＝∠IPF,∵∠A＝∠FJP＝90°,∴△AEG∽△JFP,∴＝＝,∴＝＝,∴FJ＝,PJ＝,∴BJ＝BC﹣FJ﹣CF＝3﹣﹣1＝,在Rt△BJP中,BP＝＝＝．解法二：作PH垂直AB于H,证△AEG∽△HGP,求出GH,HP,然后在直角三角形BPH,勾股定理求出BP．28．（12分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1,0）,B（3,0）两点,与y轴交于点C．（1）直接写出抛物线的解析式为：________；（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点,作DE⊥x轴于点E,交BC于点F,过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G,H,设点D的横坐标为m．①求DF+HF的最大值；②连接EG,若∠GEH＝45°,求m的值．【答案】见解析【解析】（1）将点A（﹣1,0）,B（3,0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得：,解得：,∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．故答案为：y＝﹣x2+2x+3；（2）①当x＝0时,y＝﹣x2+2x+3＝3,∴点C（0,3）,又∵B（3,0）,∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3,∵OB＝OC＝3,∴∠OBC＝∠OCB＝45°,作FK⊥y轴于点K,又∵FH⊥BC,∴∠KFH＝∠KHF＝45°,∴FH＝KF＝OE,∴DF+HF＝DE﹣EF+OE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）+m＝﹣m2+（3+）m,由题意有0＜m＜3,且0＜﹣＝＜3,﹣1＜0,∴当m＝时,DF+HF取最大值,DF+HF的最大值为：﹣+（3+）×＝；②作GM⊥y轴于点M,记直线FH与x轴交于点N,∵FK⊥y轴,DE⊥x轴,∠KFH＝45°,∴∠EFH＝∠ENF＝45°,∴EF＝EN,∵∠KHF＝∠ONH＝45°,∴OH＝ON,∵y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝1,∴MG＝1,∵HG＝MG＝,∵∠GEH＝45°,∴∠GEH＝∠EFH,又∠EHF＝∠GHE,∴△EHG∽△FHE,∴HE：HG＝HF：HE, ∴HE2＝HG•HF＝×m＝2m,在Rt△OEH中,OH＝ON＝|OE﹣EN|＝|OE﹣EF|＝|m﹣（﹣m+3）|＝|2m﹣3|,OE＝m,∴HE2＝OE2+OH2＝m2+（2m﹣3）2＝5m2﹣12m+9,∴5m2﹣12m+9＝2m, 解得：m＝1或．。
四川省成都市中考数学试题及答案
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！成都市高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ） (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105 (B) 1.81×106 (C) 1.81×107 (D) 181×104 4. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ） (A) 34° (B) 56°(C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）7. 分式方程213xx =-的解为（ ） (A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3） (C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ）(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上) 11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2 <0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()302162sin302016π-+-+-（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。
2016年四川省成都市中考数学试卷-答案
四川省成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1．【答案】A【解析】比2-小的数只有3-，故选A ．【提示】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．【考点】有理数大小比较2．【答案】C【解析】从上面看易得横着的“”字，故选C ．【提示】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【考点】简单组合体的三视图3．【答案】B【解析】181万61810000 1.8110==⨯，故选B ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中11||0a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数4．【答案】D【解析】3262()x y x y -=，故选D ．【提示】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．【考点】幂的乘方与积的乘方5．【答案】C【解析】12l l ∥，13∴∠=∠，156∠=︒，356∴∠=︒，23180∠+∠=︒，2124∴∠=︒，故选C ．【提示】根据平行线性质求出3150∠=∠=︒，代入23180∠+∠=︒即可求出2∠．【考点】平行线的性质6．【答案】A【解析】点(2,3)P -关于x 轴对称的点的坐标为(2,3)--，故选A ．【提示】直接利用关于x 轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标7．【答案】B【解析】23x x =-，3x =-，经检验3x =-是原方程的解，故选B ．【提示】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【考点】分式方程的解8．【答案】C【解析】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故选C ．【提示】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【考点】方差，算术平均数9．【答案】D【解析】A ：2a =，则抛物线223y x =-的开口向上，所以A 选项错误；B ：当2x =时，2435y =⨯-=，则抛物线不经过点(2,3)，所以B 选项错误；C ：抛物线的对称轴为直线0x =，所以C 选项错误；D ：当0y =时，2230x -=，此方程有两个不相等的实数解，所以D 选项正确．故选D ．【提示】根据二次函数的性质对A ，C 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B 进行判断；利用方程2230x -=解的情况对D 进行判断．【考点】二次函数的性质10．【答案】B【解析】50OCA ∠=︒，OA OC =，50A ∴∠=︒，100BOC ∴∠=︒，4AB =，2BO ∴=，BC ∴的长为：100π210π1809⨯=，故选B ． 【提示】直接利用等腰三角形的性质得出A ∠的度数，再利用圆周角定理得出BOC ∠的度数，再利用弧长公式求出答案．【考点】弧长的计算，圆周角定理第Ⅱ卷二、填空题11．【答案】2-【解析】由绝对值的意义得20a +=，解得：2a =-；故答案为2-．【提示】根据绝对值的意义得出20a +=，即可得出结果．【考点】绝对值12．【答案】120【解析】ABC A B C '''△≌△，24C C ∴∠=∠'=︒，180120B A C ∴∠=︒-∠-∠=︒，故答案为120°．【提示】根据全等三角形的性质求出C ∠的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【考点】全等三角形的性质13．【答案】＞ 【解析】在反比例函数2xy =中20k =＞，∴该函数在0x ＜内单调递减．120x x ＜＜，12y y ∴＞．【提示】根据一次函数的系数k 的值可知，该函数在0x ＜内单调递减，再结合120x x ＜＜，即可得出结论．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质14．【答案】【解析】四边形ABCD 是矩形，OB OD ∴=，OA OC =，AC BD =，OA OB ∴=，AE 垂直平分OB ，AB AO ∴=，3OA AB OB ∴===，26BD OB ∴==，AD ∴==故答案为：【提示】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出3OA AB OB ===，得出26BD OB ==，由勾股定理求出AD 即可．【考点】矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质三、解答题15．【答案】（1）4-（2）13m -＜【解析】（1）原式1842142=-+-⨯+=-． （2）2320x x m +-=没有实数解，24443()4120b ac m m ∴=-⨯⨯-=+-＜， 解得：13m ＜-，故实数m 的取值范围是：13m ＜-．【提示】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；（2）直接利用根的判别式进而求出m 的取值范围．【考点】实数的运算，根的判别式，特殊角的三角函数值16．【答案】1x +【解析】原式2221(1)(1)(1)(1)1(1)(1)x x x x x x x x x x x x --+--=÷==+--． 【提示】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【考点】分式的混合运算17．【答案】13.9【解析】由题意得20AC =米， 1.5AB =米，32DBE ∠=︒，tan32200.6212.4DE BE ∴=︒≈⨯=米，12.4 1.513.9CD DE CE DE AB ∴=+=+=+≈（米）．答：旗杆CD 的高度约13.9米．【提示】根据题意得20AC =米， 1.5AB =米，过点B 做BE CD ⊥，交CD 于点E ，利用32DBE ∠=︒，得到tan32DE BE =︒后再加上CE 即可求得CD 的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题18．【答案】（1）图形见解析（2）12或树状图如下：（2）由（1）可知，共有12种可能的结果，每种出现的可能性相同，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种：(,)B C ，(,)B D ，(,)C B ，(,)C D ，(,)D B ，(,)D C ，61()==122P ∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数． 【提示】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；（2）根据勾股数可判定只有A 卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．【考点】列表法与树状图法，勾股数19．【答案】（1）正比例函数的表达式为y x =-，反比例函数的表达式为4y x=-（2）(4,1)C -，6ABC S ∆=【解析】（1）根据题意，将点(2,2)A -代入y kx =，得：22k -=，解得：1k =-， ∴正比例函数的解析式为：y x =-，将点()2,2A -代入m y x=，得：22m -=， 解得：4m =-； ∴反比例函数的解析式为：4y x =-；（2）直线OA ：y x =-向上平移3个单位后解析式为：3y x =-+，则点B 的坐标为(0,3)， 联立两函数解析式34y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：14x y =-⎧⎨=⎩或41x y =⎧⎨=-⎩， ∴第四象限内的交点C 的坐标为(4,1)-，111(15)452216222ABC S ∴=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯=△． 【提示】（1）将点A 坐标(2,2)-分别代入y kx =、m y x=求得k m 、的值即可； （2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C 得坐标，割补法求解可得三角形的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题20．【答案】（1）证明：在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，90ABD DBC ∴∠=︒-∠，由题意知：D E 是直径，90DBE ∴∠=︒，90E BDE ∴∠=︒-∠，BC CD =，DBC BDE ∴∠=∠，∴ABD E ∠=∠，A A ∠=∠，ABD AEB ∴△∽△（2）12（3 【解析】（1）证明：在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，90ABD DBC ∴∠=︒-∠，由题意知：DE 是直径，90DBE ∴∠=︒，90E BDE ∴∠=︒-∠，BC CD =，DBC BDE ∴∠=∠，∴ABD E ∠=∠，A A ∠=∠，ABD AEB ∴△∽△；（2）:4:3AB BC =，∴设4AB =，3BC =，5AC ∴==，3BC CD ==，532AD AC CD ∴=-=-=，由（1）可知：ABD AEB △∽△，AB AD BD AE AB BE∴==， 2•AB AD AE ∴=，242AE ∴=，8AE ∴=，在Rt DBE △中，41tan 82BD AB E BE AE ====． （3）过点F 作FM AE ⊥于点M ，:4:3AB BC =，∴设4AB x =，3BC x =，∴由（2）可知8AE x =，2AD x =，6DE AE AD x ∴=-=， AF 平分BAC ∠，BF AB EF AE∴=， 4182BF x EF x ∴==， 1tan 2E =，cos E ∴，sin E ，BE DE ∴=BE ∴=，23EF BE x ∴=，sin MF E EF ∴=， 85MF x ∴=， 1tan 2E =， 1625ME MF x ∴==， 245AM AE ME x ∴=-=， 222AF AM MF =+，222484()()5x x ∴=+，x ∴=，C ∴的半径为：38x =．【提示】（1）要证明ABD AEB △∽△，已经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可．（2）由于:4:3AB BC =，可设4AB =，3BC =，求出AC 的值，再利用（1）中结论可得2•AB AD AE =，进而求出AE 的值，所以tan BD AB E BE AE ==．（3）设4AB x =，3BC x =，由于已知AF 的值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出x 的值，即可知道半径3x 的值．【考点】圆的综合题四、填空题21．【答案】2700 【解析】根据题意得：909000(130%15%100%)900030%2700360⨯---⨯=⨯=（人），故答案为2700． 【提示】先求出非常清楚所占的百分比，再乘以该辖区的总居民，即可得出答案．【考点】扇形统计图，用样本估计总体22．【答案】8-【解析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组得：323327a b b a -=⎧⎨-=-⎩①②， 32⨯+⨯①②得：55a =-，即1a =-，把1a =-代入①得：3b =-，则原式22198a b ==-=--，故答案为：8-【提示】把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【考点】二元一次方程组的解23．【答案】392【解析】作直径AE ，连接CE ，90ACE ∴∠=︒，AH BC ⊥，∴90AHB ∠=︒，ACE ADB ∴∠=∠，B E ∠=∠，ABH AEC ∴△∽△，AB AH AE AC∴=， AH AE AB AC∴=， 24AC =，18AH =，226AE OC ==，182639242AB ⨯∴==，故答案为：392．【提示】首先作直径AE ，连接CE ，易证得ABH AEC △∽△，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得O 半径．【考点】三角形的外接圆与外心24．【答案】4【解析】2A M B M A B =,又BM AB AM =-，2()AM AB AM AB ∴=-，又2A B b a =-=，2(2)2AM AM ∴=-⨯，解得1AM =，同理1BN =，4MN AM BN AB ∴=+-=．【提示】先把各线段长表示出来，分别代入到2•AM BM AB =，2•BN AN AB =中，列方程组；两式相减后再将2b a -=和m n x -=整体代入，即可求出．【考点】实数与数轴25．【解析】ABE CDF PMQ △≌△≌△，AE DF PM ∴==，EAB FDC MPQ ∠=∠=∠，ADE BCG PNR △≌△≌△，AE BG PN ∴==，DAE CBG RPN ∠=∠=∠，PM PN ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，45DAB DCB ∴∠=∠=︒，90MPN ∴∠=︒，MPN ∴△是等腰直角三角形，当PM 最小时，对角线MN 最小，即AE 取最小值，∴当AE BD ⊥时，AE 取最小值，过D 作DF AB ⊥于F ，平行四边形ABCD 的面积为6，3AB =，2DF ∴=，45DAB ∠=︒，2AF DF ∴==，1BF ∴=，BD ∴==DF AB AE BD ∴===，MN ∴==【提示】根据平移和翻折的性质得到MPN △是等腰直角三角形，于是得到当PM 最小时，对角线MN 最小，即AE 取最小值，当AE BD ⊥时，AE 取最小值，过D 作DF AB ⊥于F ，根据平行四边形的面积得到2DF =，根据等腰直角三角形的性质得到2AF DF ==，由勾股定理得到BD ==积得到DF AB AE BD === 【考点】平移的性质五、解答题26．【答案】（1）6005y x =-（2）果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个【解析】（1）平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系为：6005(0120)y x x =-≤＜； （2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则225100600005(10)60500w x x x =-++=--+，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．【提示】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．【考点】二次函数的应用27．【答案】（1）见解析（2）①AE =②12GH EF = 【解析】（1）在Rt AHB △中，45ABC ∠=︒，AH BH ∴=，在BHD △和AHC △中，90AH BH BHD AHC DH CH =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，BHD AHC ∴△≌△，BD AC ∴=．（2）①如图，在Rt AHC △中，tan 3C =，3AH CH∴=， 设CH x =，3BH AH x ∴==，4BC =，34x x ∴+=，1x ∴=，3AH ∴=，1CH =，由旋转知，90EHF BHD AHC ∠=∠=∠=︒，3EH AH ==，CH DH FH ==，EHA FHC ∴∠=∠，1EH FH AH HC==， EHA FHC ∴△≌△，EAH C ∴∠=∠，tan tan 3EAH C ∴∠==，过点H 作HP AE ⊥，3HP AP ∴=，2AE AP =，在Rt AHP △中222AP HP AH +=，2239AP AP ∴+=（），AP ∴=，AE ∴= ②由①有，AEH △和FHC △都为等腰三角形，设直线AH ，CG 相交于Q ，90GAH HCG ∴∠=∠=︒，AGQ CHQ ∴△∽△，AQ GQ CQ HQ∴=， AQ CQ GQ HQ∴=， AQC GQE ∠=∠，AQC GQH ∴△∽△，12sin30EF AC AQ GH GH GQ ∴====︒， 12GH EF ∴= 【提示】（1）先判断出AH BH =，再判断出BHD AHC △≌△即可；（2）①先根据tan 3C =，求出3AH =，1CH =，然后根据EHA FHC △≌△，得到3HP AP =，2AE AP =，最后用勾股定理即可；②先判断出AGQ CHQ △∽△，得到AQ CQ CQ HQ=，然后判断出AQC GQH ∽△，用相似比即可． 【考点】几何变换综合题28．【答案】（1）13a =，(4,0)A -，(2,0)B（2）直线l 的函数表达式为22y x =+或4433y x =--（3）能，(1,1)N -【解析】（1）抛物线与y 轴交于点8(0,)3C -． 833a ∴-=-，解得：13a =， 21(1)33y x ∴=+- 当0y =时，有21(1)303x +-=， 12x ∴=，24x =-，(4,0)A ∴-，(2,0)B（2）(4,0)A -，(2,0)B ，8(0,)3C -，(1,3)D --， 1181833(3)121022323ADH BOC ABCD OCDH S S S S ∴=++=⨯⨯++⨯+⨯⨯=△△四边形梯形． 从面积分析知，直线l 只能与边AD 或BC 相交，所以有两种情况：①当直线l 与边AD 相交于点1M 时，则1310310AHM S =⨯=△， 113()32M y ∴⨯⨯-=- 1=2M y ∴-，点1(2,2)M --，过点(1,0)H -和1(2,2)M --的直线l 的解析式为22y x =+． ②当直线l 与边BC 相交于点2M 时，同理可得点21(,2)2M -，过点(1,0)H -和21(,2)2M -的直线l 的解析式为4433y x =--． 综上所述：直线l 的函数表达式为22y x =+或4433y x =--（3）设12(,)P x x 、22(,)Q x y 且过点(1,0)H -的直线PQ 的解析式为y kx b =+，0k b ∴+=﹣，b k ∴=，y kx k ∴=+． 由2128333y kx k y x x =+⎧⎪⎨=+-⎪⎩， 2128()0333x k x k ∴+---=， 1223x x k ∴+=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=，点M 是线段PQ 的中点，由中点坐标公式的点233(1,)22M k k -． 假设存在这样的N 点如图，直线DN PQ ∥，设直线DN 的解析式为3y kx k =+- 由23128333y kx k y x x =+-⎧⎪⎨=+-⎪⎩，解得：11x =-，231x k =-，2(3133)N k k ∴--， 四边形DMPN 是菱形，DN DM ∴=，22222233(3)3()()(3)22k k k k ∴+=++， 整理得：42340k k --=，210k +＞，2340k ∴-=，解得k =， 0k ＜，k ∴=，(1,6)P ∴-，(1,2)M ，(1,1)N -，PM DN ∴==PM DN ∥，∴四边形DMPN 是平行四边形，DM DN =，∴四边形DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为(1,1)--．【提示】（1）把点C 代入抛物线解析式即可求出a ，令0y =，列方程即可求出点A 、B 坐标． （2）先求出四边形ABCD 面积，分两种情形：①当直线l 边AD 相交与点1M 时，根据1310310AHM S =⨯=△，求出点1M 坐标即可解决问题． ②当直线l 边BC 相交与点2M 时，同理可得点2M 坐标．（3）设11(),P x y 、22(),Q x y 且过点(1,0)H -的直线PQ 的解析式为y kx b =+，得到b k =，利用方程组求出点M 坐标，求出直线DN 解析式，再利用方程组求出点N 坐标，列出方程求出k ，即可解决问题．【考点】二次函数综合题。
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成都市二〇一五年高中阶段教育学校统一招生考试数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，） 1.3-的倒数是（ ） （A ）31-（B ）31（C ）3- （D ）32.如图所示的三棱柱的主视图是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3.今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相。
新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划， 新机场将新建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学计数法表示126万为（ ）（A ）410126⨯ （B ）51026.1⨯ （C ）61026.1⨯ （D ）71026.1⨯ 4.下列计算正确的是（ ）（A ）4222a a a =+ （B ）632a a a =⋅ （ C ）422)(a a =- （D ）1)1(22+=+a a5.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE , 则EC 的长为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 6.一次函数12+=x y 的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限7.实数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算b a -的结果为（ ） （A ）b a + （B ）b a - （C ）a b - （D ）b a --8.关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）（A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且0≠k9.将抛物线2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A 、3)2(2-+=x y B 、3)2(2++=x y C 、3)2(2+-=x y D 、3)2(2--=x y 10.如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边 形的边心距OM 和弧BC 的长分别为（ ）（A ）2、3π（B ）32、π （C ）3、23π （D ）32、43πCMEDAOFB二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11、因式分解：=-92x __________.12、如图，直线n m //，ABC ∆为等腰直角三角形，︒=∠90BAC ， 则=∠1________度.13、为响应 “书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中阅读时间的中位数是_______小时.14、如图，在平行四边形ABCD 中，13=AB ，4=AD ，将平行四边形ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE 的长为__________.三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每小题6分）(1)计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π (2)解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x16. （本小题满分6分） 化简:21)412(2+-÷-++a a a a am n 1B AC如图，登山缆车从点A 出发，途经点B 后到达终点C.其中AB 段与BC 段的运行路程均为200m ，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC 段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离.（参考数据：sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74 ， tan42°≈0.90）18. （本小题满分8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.200m 200m 30°42°B ECDA一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖 20%如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于()1,A a ，B 两点.（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小， 求满足条件的点P 的坐标及PAB ∆的面积.20、（本小题满分10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF BC =.O 是BEF ∆的外接圆，EBF ∠的平分线交EF 于点G ，交O 于点H ，连接BD ，FH .（1）求证：ABC EBF ∆≅∆；（2）试判断BD 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若1AB =，求HG HB ⋅的值.GHOEDAFCBxyABOB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21、比较大小：512-________58.（填"">，""<，或""=）22、有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为_________. 23、已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角 线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以 OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2， 再以B 2B 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为____________．24、如图，在半径为5的O 中，弦8AB =，P 是弦AB 所对的优弧上的动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线交射线PB 于点C ，当PAB ∆是等腰三角形时，线段BC 的长为 .KHGOCCOCOBAPBAPBAP图（1） 图（2） 图（3）25、如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）①方程220x x --=是倍根方程；②若(2)()0x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若点()p q ，在反比例函数2y x=的图像上，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程； ④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，且相异两点(1)M t s +，，N(4)t s -，都在抛物线2y ax bx c =++上，则方程20ax bx c ++=的一个根为54.B 2y B 1C 2 C 3 A 2 A 3 A 1 O C 1D 1 D 2x二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上） 26、（本小题满分8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？27、（本小题满分10分）已知,AC EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在ABC ∆内，90CAE CBE ∠+∠=。
（1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF 。
1)求证：CAE ∆∽CBF ∆；2）若1,2BE AE ==，求CE 的长。
（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EFk BC FC==时，若1,2,3BE AE CE ===， 求k 的值；（3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且45DAB GEF ∠=∠=时，设,,BE m AE n CE p ===，试探究,,m n p 三者之间满足的等量关系。
（直接写出结果，不必写出解答过程）28、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a （a ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4AC ．（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）；（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为 54 ，求a 的值；（3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．x yO ABDlC备用图x yOABDl CE1：A 2：B 3：C 4：C 5：B 6：D 7：C 8：D 9：A 10：D 11：()()33x x +- 12：45︒ 13：1 14：3 15. (1)计算：20)3(45cos 4)2015(8-+︒---π 【解析】：原式221229=--+ 8=(2)解方程组：⎩⎨⎧-=-=+12352y x y x【答案】：12x y =⎧⎨=⎩16. 化简:21)412(2+-÷-++a a a a a 【解析】： 原式=()()()22221212214412212a a a a a a a a a a a a a -⎛⎫-++-+⨯=⨯= ⎪---+---⎝⎭ 17：234m如图所示，缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离为BD CE +，又∵ABD ∆和BCE ∆均为直角三角形，∴()sin30sin422000.50.67234BD CE AB BC m +=⋅︒+⋅︒=⨯+= 18.：（1）30人； （2）16（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为5025%200÷=人，一等奖占120%25%40%15%---=，所以，一等奖的学生为 20015%30⨯=人 （2）这里提供列表法：A B C D A AB AC AD B AB BC BD C AC BC CD DADBDCD从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB 分到一组的情况有2种，故总的情况为21126P == 19：（1）3y x=，()3,1B ；（2）P 5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PAB S ∆= （1）由已知可得，143a =-+=，1133k a =⨯=⨯=， ∴反比例函数的表达式为3y x=，联立43y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，所以()3,1B 。