系统工程-第三章
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5. 新进展——软计算或“拟人”方法（人工神经 网络、遗传算法等）； 新型网络技术（Petri网等）； ……
6
第二节 解释结构模型法
ISM是美国J.华费尔特教授于1973年作为 分析复杂的社会经济系统有关问题的一种 方法而开发的。
特点是把复杂的系统分解为若干个子系统 （要素），利用经验和知识以及计算机的 帮助，最终将系统构造成一个多级递阶的 结构模型。
有回路的上位集B(Si)： Si与B(Si)中的要素具有回 路的要素集合。即Si到B(Si)、 B(Si)到Si均存在有 向边
无关集C(Si)： Si与C(Si)中的要素完全无关 下位集D(Si)： D(Si)中的要素与Si有关，反之无关。
20
要素集之间的关系图
B(Si) s
D(Si)
A(Si) C(Si)
(A+I) r-2≠(A+I) r-1=(A+I) r= M, r≤n-1
15
缩减可达矩阵
在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列 元素值分别完全相同，则说明这两个节点 构成回路集，
此时，只要选择其中的一个节点即可代表 回路集中的其他节点，
这样就可简化可达矩阵，称为缩减可达矩 阵。
可达矩阵的直接建立
21
(3)可达矩阵的推断
A(S ) B(S)
S C(S) D(S)
A(S) B(S) S
RAA RBA 1 1
RAB 0 0 RBB 1 1
11
RCA RDA 1
RCB 0 0 RDB1 1
C(S) D(S)
RAC 0 RBC 0
0
RAD 0 RBD 0 0
RCC
RCD 0
RDC
RDD
课堂练习—企业经营管理系统关系结构模型
期望寿命 死亡率 出生率
医疗水平
结构模型的基本性质
结构模型是一种几何模型; 结构模型是一种以定性分析为主的模型; 结构模型还可以用矩阵形式来描述，使定性
分析与定量分析相结合； 结构模型介于数学模型形式与逻辑分析形式
之间。 结构模型比较适宜于描述以社会科学为对象
的系统结构的描述
4
结构模型化技术
结构模型化技术:建立结构模型的方法论。 采用结构模型化技术的依据
系统结构关系 分解协调思想
5
几种典型的系统模型
1. ISM（Interpretative Structural Modeling） 2. SS （State Space） 3. SD （System Dynamics） 4. CA （Conflict Analysis）
0，否则为零
邻接矩阵与有向图间有着一一对应的关系， 即从邻接矩阵可画出唯一的有向图； 反之，根据有向图可写出唯一的邻接矩阵。
9
例如，由下图所示的有向图，可以写出邻接矩 阵A如下：
12345
P1
P2
1 0 1 0 0 0
P5
2 0 0 1 0 0
P3
P4 A 3 0 0 0 1 0
有向图示意图
4 0 0 0 0 0
求可达矩阵是建立结构模型的第一步。 对于有n个要素的系统，必须知道n（n–1）
个矩阵元素，即对n（n–1）个元素成对地 加以检查才能完全决定可达矩阵。 但是，利用可达矩阵的转移特性，由推断 方法可以更有效地决定可达矩阵。这种方 法特别适合于由计算机产生可达矩阵。
17
(b) 按推移律特性建立可达矩阵
推移律特性：若Pi可达Pj（Pi有一条 路至Pj），Pj可达Pk（Pj有一条路至 Pk），则Pi必可达Pk。
这一特性在建立可达矩阵时要用到。
14
（a）可达矩阵通过邻接矩阵运算得到
若在上述矩阵A上加一单位矩阵I，即得： A+I。它描述了各点间经长度为0和1（不大 于1）的通路后的可达情况。
(A+I)2描述了各点间经长度不大于2的路的 可达情况。这里所做的加法和乘法运算均为 布尔运算，即1+1=1，1+0=0+1=1，1×1=1， 1×0=0×1=0，依次类推，得到：
5 0 0 1 0 0
10
邻接矩阵示例
S1 汇点
0 0 0 0 0 0 汇点
0 0 1 0 0 0
a A
1 ij 0
1 0
0 1
0 0
0 1
0 1
S2
S3
S5
S6
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
源点
S4 源点
11
邻接矩阵的特性
全零的行所对应的点为汇点（没有线段离开该点）， 即系统的输出要素；
(1) 关键要素选择 (2) 集的划分 (3) 可达矩阵的推断
18
(1)关键要素的选择
确定要素集之间的关系：4种关系 从全体要素中选择能承上启下的要
素，即选择一个既有有向边输入， 也有有向边输出的要素Si
19
(2)集的划分
没有回路的上位集A(Si)：Si与A(Si)中的要素有关， 而A(Si)中的要素与Si无关
12
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0 A [aij ]66 0 0 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
13
（二）可达矩阵
可达矩阵（M）表明各点间经长度不 大于n–1的通路的可达情况。对于点 数为n的图，最长的通路不能超过n– 1。
第三章 结构模型化技术
第一节 结构模型 第二节 解释结构模型法 第三节 案例分析
1
第一节 结构模型
结构模型，是应用有向连接图 来描述系统各要素之间的关系， 以表示一个作为要素集合体的 系统的模型。
2
示例
总Fra Baidu bibliotek口
节点：系统的元素 有向边：要素间所存在 的关系（影响，先于，需 要，取决于，导致）
ISM属于概念模型。
7
图的有关基本概念
有向连接图 回路 环 树：源点、汇点，没有回路和环 关联树：节点上有加权值W，边上
有关联值r
8
（一）邻接矩阵
对 定于 义有邻n接个矩要阵素A的：系统（P1，P2，……Pn），
A [aij ]
1，当线段从Pi向着Pj（即Pi对Pj有影响时） aij=
全零的列所对应的点为源点（没有线段进入该点）， 即系统的输入要素；
对应于每点的行中1的数目就是离开该点的线段数； 对应于每点的列中1的数目就是进入该点的线段数。 邻接矩阵表示了系统的各要素间的直接关系。若该矩
阵中第i行第j列的元素为1，则表明从点Pi到Pj有一长 度为1的通路。也可以说，从点Pi可以到达点Pj。实际 上，邻接矩阵描述了各点间通过长度为1的通路相互 可以到达的情况。
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第二节 解释结构模型法
ISM是美国J.华费尔特教授于1973年作为 分析复杂的社会经济系统有关问题的一种 方法而开发的。
特点是把复杂的系统分解为若干个子系统 （要素），利用经验和知识以及计算机的 帮助，最终将系统构造成一个多级递阶的 结构模型。
有回路的上位集B(Si)： Si与B(Si)中的要素具有回 路的要素集合。即Si到B(Si)、 B(Si)到Si均存在有 向边
无关集C(Si)： Si与C(Si)中的要素完全无关 下位集D(Si)： D(Si)中的要素与Si有关，反之无关。
20
要素集之间的关系图
B(Si) s
D(Si)
A(Si) C(Si)
(A+I) r-2≠(A+I) r-1=(A+I) r= M, r≤n-1
15
缩减可达矩阵
在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列 元素值分别完全相同，则说明这两个节点 构成回路集，
此时，只要选择其中的一个节点即可代表 回路集中的其他节点，
这样就可简化可达矩阵，称为缩减可达矩 阵。
可达矩阵的直接建立
21
(3)可达矩阵的推断
A(S ) B(S)
S C(S) D(S)
A(S) B(S) S
RAA RBA 1 1
RAB 0 0 RBB 1 1
11
RCA RDA 1
RCB 0 0 RDB1 1
C(S) D(S)
RAC 0 RBC 0
0
RAD 0 RBD 0 0
RCC
RCD 0
RDC
RDD
课堂练习—企业经营管理系统关系结构模型
期望寿命 死亡率 出生率
医疗水平
结构模型的基本性质
结构模型是一种几何模型; 结构模型是一种以定性分析为主的模型; 结构模型还可以用矩阵形式来描述，使定性
分析与定量分析相结合； 结构模型介于数学模型形式与逻辑分析形式
之间。 结构模型比较适宜于描述以社会科学为对象
的系统结构的描述
4
结构模型化技术
结构模型化技术:建立结构模型的方法论。 采用结构模型化技术的依据
系统结构关系 分解协调思想
5
几种典型的系统模型
1. ISM（Interpretative Structural Modeling） 2. SS （State Space） 3. SD （System Dynamics） 4. CA （Conflict Analysis）
0，否则为零
邻接矩阵与有向图间有着一一对应的关系， 即从邻接矩阵可画出唯一的有向图； 反之，根据有向图可写出唯一的邻接矩阵。
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例如，由下图所示的有向图，可以写出邻接矩 阵A如下：
12345
P1
P2
1 0 1 0 0 0
P5
2 0 0 1 0 0
P3
P4 A 3 0 0 0 1 0
有向图示意图
4 0 0 0 0 0
求可达矩阵是建立结构模型的第一步。 对于有n个要素的系统，必须知道n（n–1）
个矩阵元素，即对n（n–1）个元素成对地 加以检查才能完全决定可达矩阵。 但是，利用可达矩阵的转移特性，由推断 方法可以更有效地决定可达矩阵。这种方 法特别适合于由计算机产生可达矩阵。
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(b) 按推移律特性建立可达矩阵
推移律特性：若Pi可达Pj（Pi有一条 路至Pj），Pj可达Pk（Pj有一条路至 Pk），则Pi必可达Pk。
这一特性在建立可达矩阵时要用到。
14
（a）可达矩阵通过邻接矩阵运算得到
若在上述矩阵A上加一单位矩阵I，即得： A+I。它描述了各点间经长度为0和1（不大 于1）的通路后的可达情况。
(A+I)2描述了各点间经长度不大于2的路的 可达情况。这里所做的加法和乘法运算均为 布尔运算，即1+1=1，1+0=0+1=1，1×1=1， 1×0=0×1=0，依次类推，得到：
5 0 0 1 0 0
10
邻接矩阵示例
S1 汇点
0 0 0 0 0 0 汇点
0 0 1 0 0 0
a A
1 ij 0
1 0
0 1
0 0
0 1
0 1
S2
S3
S5
S6
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
源点
S4 源点
11
邻接矩阵的特性
全零的行所对应的点为汇点（没有线段离开该点）， 即系统的输出要素；
(1) 关键要素选择 (2) 集的划分 (3) 可达矩阵的推断
18
(1)关键要素的选择
确定要素集之间的关系：4种关系 从全体要素中选择能承上启下的要
素，即选择一个既有有向边输入， 也有有向边输出的要素Si
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(2)集的划分
没有回路的上位集A(Si)：Si与A(Si)中的要素有关， 而A(Si)中的要素与Si无关
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0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
1 1 0 0 0 0 A [aij ]66 0 0 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
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（二）可达矩阵
可达矩阵（M）表明各点间经长度不 大于n–1的通路的可达情况。对于点 数为n的图，最长的通路不能超过n– 1。
第三章 结构模型化技术
第一节 结构模型 第二节 解释结构模型法 第三节 案例分析
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第一节 结构模型
结构模型，是应用有向连接图 来描述系统各要素之间的关系， 以表示一个作为要素集合体的 系统的模型。
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示例
总Fra Baidu bibliotek口
节点：系统的元素 有向边：要素间所存在 的关系（影响，先于，需 要，取决于，导致）
ISM属于概念模型。
7
图的有关基本概念
有向连接图 回路 环 树：源点、汇点，没有回路和环 关联树：节点上有加权值W，边上
有关联值r
8
（一）邻接矩阵
对 定于 义有邻n接个矩要阵素A的：系统（P1，P2，……Pn），
A [aij ]
1，当线段从Pi向着Pj（即Pi对Pj有影响时） aij=
全零的列所对应的点为源点（没有线段进入该点）， 即系统的输入要素；
对应于每点的行中1的数目就是离开该点的线段数； 对应于每点的列中1的数目就是进入该点的线段数。 邻接矩阵表示了系统的各要素间的直接关系。若该矩
阵中第i行第j列的元素为1，则表明从点Pi到Pj有一长 度为1的通路。也可以说，从点Pi可以到达点Pj。实际 上，邻接矩阵描述了各点间通过长度为1的通路相互 可以到达的情况。