一次函数练习题及答案(较难 实用)
第五章 一次函数单元测试卷(标准难度)(含答案)
浙教版初中数学八年级上册第五章《一次函数》单元测试卷考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.根据如图所示的计算程序计算y的对应值，若输入变量x的值为12，则输出的结果为( )A. 12B. −12C. −32D. 543.在矩形ABCD中，动点P从A出发，沿A→D→C运动，速度为1m/s，同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿路线A→B→C运动，设点P的运动时间为t(s)，△CPQ的面积为S(m2)，S与t的函数关系的图象如图所示，则△CPQ面积的最大值是( )A. 3B. 6C. 9D. 184.学枝组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动．师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是( )A. B.C. D.5.小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是( )A. B.C. D.6.下列函数中，一次函数是( )+2 B. y=−2xA. y=1xC. y=x2+2D. y=mx+n(m,n是常数)7.函数①y=πx，②y=−2x+1，③y=1，④y=x2−1中，是一次函数的有( )xA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.下列函数：(1)y=πx2(2)y=2x−1(3)y=1(4)y=2−3x(5)y=x2−1中，x是一次函数的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.一次函数y=2(x+1)−1不经过第象限．( )A. 一B. 二C. 三D. 四10.如图，已知直线l1：y=−2x+4与直线l2：y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(−2,0)，则k的取值范围是( )A. −2<k<2B. −2<k<0C. 0<k<4D. 0<k<2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D分别为线段AB、OB的11.如图，直线y=23中点，P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为( )A. (−52,0) B. (−3,0) C. (−32,0) D. (−6,0)12.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与乙出发的时间x(秒)之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是( )①乙的速度为5米/秒；②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点60米；③甲、乙两人之间的距离为40米时，甲出发的时间为55秒和90秒；④乙到达终点时，甲距离终点还有80米．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y(厘米)与燃烧时间t(分)之间的关系式为______(不必写出自变量的取值范围)．14.某公司生产一种产品，前期投资成本为100万元，在此基础上，每生产一吨又要投入5万元成本，那么生产的总成本y万元与产量x吨之间的数量关系是______．15.新定义：[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程1x−1+1m=1的解为．16.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(−0.5,0)，B(2,0)，则不等式(kx+b)(mx+n)>0的解集为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
一次函数练习题(含答案)
一次函数训练题一、选择题：(40分)1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=5二、填空题（24分）1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．三、解答题1．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象2．（10分）已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3．（12分）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？4．（12分）已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6，•求正比例函数和一次函数的解析式．5．(12分)如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．。
一次函数练习题（附答案）
一次函数练习题（附答案）一次函数练习题(附答案)篇一：一次函数测试题及其答案一次函数测试题 1.函数y=中，自变量某的取值范围是（）某(ab的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a1C．a07.（上海市）如果一次函数yb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k0B．k0C．k0D．k08.（陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y某某某2）9.（浙江湖州）将直线y＝2某向右平移2个单位所得的直线的解析式是（。
CA、y＝2某＋2B、y＝2某－2C、y＝2(某－2)D、y＝2(某＋2)10.已知两点M（3，5），N（1，-1），点P是某轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标点是（）A．（0，-4）B．（2，0）3C．（4，0）3D．（3，0）2二、填空题11.若点A（2，，-4）在正比例函数y=k某的图像上，则k=_____。
12.某一次函数的图像经过点（-1，2），且经过第一、二、三象限，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_________。
13.在平面直角坐标系中，把直线y=2某向下平移3个单位，所得直线的解析式_14.（福建晋江）若正比例函数y1，2），则该正比例函数的解析式为y36(kPa)时，ya某b1200某y某y2(某5（2）设函数解析式为y=k某，则图像过点（1，1.6），故y=1.6某（某≥0）.（3）方案一：80元。
方案二：y=6某60-2=70（元）.方案三：y=1.6某60=96（元）5∴选方案二最好。
22解：（1）小李3月份工资＝2000＋2%某14000＝2280（元）小张3月份工资＝1600＋4%某11000＝2040（元）（2）设y2b，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，得kk=1800 解得1800某9200b,b=5600（3）小李的工资w12%(1200某24某16005600)1824当小李的工资w218242208,解得，某8答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资。
一次函数难题经典例题及答案
一次函数难题经典例题及答案知识点一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
一次函数的定义专项练习30题(有答案)
一次函数的定义专项练习30题1．下列五个式子，①，②，③y=﹣x+1，④，⑤y=2x2+1，其中表示y是x的一次函数的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=﹣3x2﹣1 B．y=x﹣1+2 C． y=2（x﹣1）2D．3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是（）A．路程一定时，时间y和速度x的关系B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形C．圆的面积y与它的半径xD．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x4．下列函数：①y=﹣x+2；②y=﹣x2+2；③y=﹣3x；④；⑤，其中不是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列函数（1）y=2x﹣1；（2）y=πx；（3）y=；（4）y=；（5）y=x2﹣1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数D．一次函数不可能是正比例函数7．已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加（）A．10 B．9C．3D．88．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）A．2m B．2m﹣1 C．m D．2m+1az9．若+5是一次函数，则a=（）A．±3 B．3C．﹣3 D．10．若函数y=（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（）A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m≠﹣111．函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=012．下列说法正确的是（）A．y=kx+b（k、b为任意常数）一定是一次函数B．（常数k≠0）不是正比例函数C．正比例函数一定是一次函数D．一次函数一定是正比例函数13．已知y+2与x成正比例，则y是x的（）A．一次函数B．正比例函数C．反比例函数D．无法判断14．设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法确的是（）A．S是R的一次函数B．S是R的正比例函数C．S是R2的正比例函数D．以上说法都不正确15．已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当k_________时，它是一次函数．16．如果函数y=（a﹣2）x+3是一次函数，那么a_________．17．当m=_________时，函数y=（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数．18．已知一次函数y=（k﹣1）x|k|+3，则k=_________．19．已知：y=（m﹣1）x|m|+4，当m=_________时，图象是一条直线．20．把2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为_________．21．在函数y=﹣2x﹣5中，k=_________，b=_________．22．一次函数y=﹣2x﹣1，当x=﹣5时，y=_________，当y=﹣7时，x=_________．23．一次函数y=kx+b中，k、b都是_________，且k_________，自变量x的取值范围是_________；当k_________，b_________时它是正比例函数．24．函数：①y=﹣2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤y=+1；⑥y=0.5x中，属于一次函数的有_________，属正比例函数的有_________（只填序号）25．若y=mx|m|+2是一次函数的解析式且y随x的增大而减小，则m的值等于_________．26．已知函数y=（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函数，求解析式．27．已知函数y=（m﹣10）x+1﹣2m．（1）m为何值时，这个函数是一次函数；（2）m为何值时，这个函数是正比例函数．28．已知函数y=（m+1）x+（m2﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数当m取什么值是，y是x的正比例函数．29．x为何值时，函数的值分别满足下列条件：（1）y=3；（2）y＞2．30．说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数．①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）和时间t（小时）之间的函数关系是什么的函数关系式为_________，它是_________函数；②汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系是什么的函数关系式为_________，它是_________函数．一次函数定义30题参考答案：1．①是反比例函数，故本选项错误；②符合一次函数的定义；故本选项正确；③y=﹣x+1符合一次函数的定义；故本选项正确；④=x ﹣，符合一次函数的定义；故本选项正确；⑤y=2x2+1，是二次函数；故本选项错误；综上所述，表示y是x的一次函数的有3个；故选C2．A、自变量次数不为1，故不是一次函数；B、自变量次数不为1，故不是一次函数；C、自变量次数不为1，故不是一次函数；D、是一次函数．故选D．3．A、设路程是s，则根据题意知，y=，是反比例函数关系．故本选项错误；B、根据题意，知10=2（x+y），即y=﹣x+5，符合一次函数的定义．故本选项正确；C、根据题意，知y=πx2，这是二次函数，故本选项错误；D、根据题意，知x2+y2=25，这是双曲线方程，故本选项错误．故选B．4．①y=﹣x+2是一次函数；②y=﹣x2+2是二次函数；③y=﹣3x是一次函数；④y=﹣x是一次函数；⑤y=﹣是反比例函数；所以，不是一次函数的有②⑤共2个．故选B5．（1）y=2x﹣1是一次函数；（2）y=πx是一次函数；（3）y=，自变量次数不为1，故不是一次函数；（4）y==，自变量次数不为1，故不是一次函数；（5）y=x2﹣1自变量次数不为1，故不是一次函数；综上所述，一次函数有2个．故选C．6．A、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；B、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；C、正比例函数一定是一次函数，故本选项错误；D、一次函数可能是正比例函数，故本选项错误．故选B．7．因为y=3x+1，所以当自变量增加3时，y1=3（x+3）+1=3x+1+9，相应的函数值增加9．故选B．8．当自变量增加m时，y=2（x+m）﹣1，即y=2x+2m ﹣1，故函数值相应增加2m．故选A．9．根据一次函数的定义可知：a2﹣8=1，a+3≠0，解得：a=3．故选B．10．根据题意得：，解得：m=﹣1．故选B．11．∵函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴，解得，．故选C．12．A、y=kx+b（k、b为任意常数），当k=0时，不是一次函数，故本选项错误；B 、（常数k≠0）是正比例函数，故本选项错误；C、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；D、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误．故选C．13．y+2与x成正比例，则y+2=kx，即y=kx﹣2，符合一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，则y是x的一次函数．故选A．14．由题意得，S=πR2，所以S是R2的正比例函数．故选C．15．根据一次函数定义得，k+2≠0，解得k≠﹣2．故答案为：≠﹣2．16．∵y=（a﹣2）x+3是一次函数，∴a﹣2≠0，∴a≠2．故答案为：a≠﹣2．17. ①，解得：m=1根据题意得：2m﹣1=1，解得：m=1，此时函数化简为y=13x﹣3．②2m﹣1=0，解得：m=，此时函数化简为y=7x﹣2.5；③m+5=0，解得：m=﹣5，此时函数化简为y=7x﹣3．故答案为：1或﹣5或18．根据题意得k﹣1≠0，|k|=1则k≠1，k=±1，即k=﹣1．19．∵y=（m﹣1）x|m|+4的图象是一条直线，∴①当该图象是一次函数图象时，|m|=1，且m﹣1≠0，解得m=﹣1．②当该直线是平行于x轴的直线时，m﹣1=0，即m=1；综上所述，当m=±1时，y=（m﹣1）x|m|+4的图象是一条直线．故答案是：±120．2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．21．根据一次函数的定义，在函数y=﹣2x﹣5中，k=﹣2，b=﹣5．22．把x、y的值分别代入一次函数y=﹣2x﹣1，当x=﹣5时，y=﹣2×（﹣5）﹣1=9；当y=﹣7时，﹣7=﹣2x﹣1，解得x=3．故填9、3．23．一次函数y=kx+b中，k、b都是常数，且k≠0，自变量x的取值范围是任意实数；当k≠0，b =0时它是正比例函数．24．函数：①y=﹣2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤y=+1；⑥y=0.5x中，属于一次函数的有①②⑥，属正比例函数的有⑥（只填序号）25．∵y=mx|m|+2是一次函数，∴|m|=1，∴m=±1，∵y随x的增大而减小，∴m=﹣1．故答案为：﹣126．∵m﹣3≠0且|m|﹣2=1，∴m=﹣3，∴函数解析式为：y=﹣6x+327．（1）根据一次函数的定义可得：m﹣10≠0，∴m≠10，这个函数是一次函数；（2）根据正比例函数的定义，可得：m﹣10≠0且1﹣2m=0，∴m=时，这个函数是正比例函数．28．由函数是一次函数可得，m+1≠0，解得m≠﹣1，所以，m≠﹣1时，y是x的一次函数；函数为正比例函数时，m+1≠0且m2﹣1=0，解得m=1，所以，当m=1时，y是x的正比例函数．29．（1）当y=3时，可得：1.5x+6=3，解得x=﹣2；（2）当y＞2时，1.5x+6＞2，解得30．①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，则汽车离开A站的距离s=40t，它是正比例函数；故两空应分别填s=40t，正比例；②汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时，则汽车离开A站的距离s=40t+4，它是一次函数；故两空应分别填s=40t+4，一次．。
一次函数练习题(带答案)
1. 若一次函数y=kx+b 的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.
2. 若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.
3、一次函数的图象与y 轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.
4．已知一次函数图象经过（－4,15）,(6, －5)的两点，求其解析式。
5．已知点A （1，－1），B （3, 4）在x 轴上找一点P ，PA+PB 最短，求P 点的坐标。
6．直线1-=ax y
向上平移3个单位时过点（－1，－1），求该函数解析式。
7．已知直线62+-=x y 上点A 的横坐标为2，直线b kx y +=经过点A 且与x 轴交于点B （0,2
1），求k 、b 的值。
8． 已知正比例函数x k y 1=的图象与一次函数92-=x k y 的图象交于P(3，－6)。
求k 1 , k 2的值；（2）如果一次函数92-=x k y 与x 轴交于点A ，求点A 的坐标。
（1）y 与x 成正比例函数，当 时，y=5.求这个正比例函数的解析式.
（2）已知一次函数的图象经过A （－1，2）和B （3，－5）两点，求此一次函数的解析式.
9. 拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数关系式，指出自变量x 的取值范围，并且画出图象.
分析：拖拉机一小时耗油5升，t 小时耗油5t 升，以20升减去5t 升就是余下的油量.
10. 已知一次函数的图象经过点P （－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一次函数y=kx+b的斜率k表示什么？A. 函数的截距B. 函数的增长速度C. 函数的对称轴D. 函数的顶点2. 下列哪个选项不是一次函数？A. y = 3x + 5B. y = x^2 + 1C. y = -2x - 3D. y = 53. 一次函数y=kx+b中，当k>0时，函数的图像在坐标平面内如何变化？A. 从左下角向右上角延伸B. 从左上角向右下角延伸C. 从右上角向左下角延伸D. 从左上角向右上角延伸4. 已知一次函数y=2x-4，当x=3时，y的值是多少？A. 2B. -2C. 0D. 55. 如果一次函数y=kx+b的图像经过点(1,1)和(2,4)，那么k和b的值分别是多少？A. k=3, b=-2B. k=2, b=-1C. k=1, b=2D. k=4, b=-3二、填空题（每题2分，共10分）6. 一次函数y=kx+b的图像是一条______。
7. 当k<0时，一次函数y=kx+b的图像会经过第______象限。
8. 一次函数y=kx+b中，如果b>0，则函数的图像与y轴的交点在y轴的______半轴。
9. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-1,5)，且与x轴相交于点(3,0)，则k=______。
10. 一次函数y=kx+b的图像与x轴相交于点(x,0)，则x=______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2,-3)和(-1,6)，请求出k和b的值。
12. 一次函数y=kx+b的图像与x轴相交于点(a,0)，与y轴相交于点(0,b)，若a=4，b=-1，请写出该一次函数的解析式。
13. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,5)和(1,10)，求出该一次函数的解析式，并判断其增减性。
14. 一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=1/x的图像在第一象限相交于点(2,m)，求m的值。
一次函数专题练习题含答案
一次函数专题练习题含答案一次函数知识点专题练题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2-x。
B．y=1/x。
C．y=4-x^2.D．y=x+2/(x-2)答案：D5.若函数y=(2m+1)x^2+(1-2m)x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>1/2.B．m=1/2.C．0<m<1/2.D．m<0答案：D11.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_______答案：m=1，y=x+1二、相信你也能找到正确答案！（每小题6分，共36分）2.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，3）D．（-2，-1）答案：A15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．答案：a+b=818.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．答案：a=0，b=717.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组x-y-3=02x-y+2=0的解是________．答案：(-1,-2)4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三。
B．二、三、四。
C．一、二、四。
D．一、三、四答案：B6.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3.B．0<k≤3.C．-1≤k<3.D．0<k<3答案：-1≤k<3三、最后，再来几道大题吧！（每小题12分，共54分）7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）答案：y=-x+1010.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（4，3），那么这个一次函数的解析式为（）答案：y=2x-512.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为（）答案：y=3x1.农民卖土豆一位农民带了一些土豆去卖。
一次函数练习题(附答案)
一次函数练习题（附答案）选择题1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。
那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值(A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能4.若函数( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是A、B、C、D、5.下列函数中，一次函数是().(A) (B) (C) (D)6.一次函数y=x+1的图象在().(A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限(C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为A.(0，0)B.C.D.9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-210.直线y=kx+1一定经过点()A.(1，0)B.(1，k)C.(0，k)D.(0，1)11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是()A.y=5xB.y= xC.y= xD.y= x12.下列函数中，是正比例函数的为A.y=B.y=C.y=5x-3D.y=6x2-2x-113如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是()三、填空题1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.2.如果函数，那么3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经过点(1，2)，则函数的表达式可能是(写出一个即可).5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系.请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.6.某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元.7.若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则|a―1|+ =。
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2 ⎪ 数学八年级上册一次函数练习题一、试试你的身手（每小题 3 分，共 24 分）11.正比例函数 y = - 2x 中，y 值随 x 的增大而． 2. 已知 y=(k-1)x+k 2-1 是正比例函数，则 k ＝．3. 若 y+3 与 x 成正比例，且 x=2 时，y=5，则 x=5 时，y=．4．直线 y=7x+5，过点（ ，0），（0，）．5．已知直线 y=ax-2 经过点（-3，-8）和⎛ 1 ，b ⎫两点，那么 a= ，b=．⎝ ⎭6. 写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为(写出一个即可)．1 x +1 ， y = 1 x -1， y = 1 x 的图象有什么特点7. 在同一坐标系内函数 y =2 2 2．8. 下表中，y 是 x 的一次函数，则该函数解析式为，并补全下表．x -2 -10 12y26二、相信你的选择（每小题 3 分，共 24 分）1. 下列函数中是正比例函数的是（）A. y = 8 xB. y = 82C ． y = 2(x -1)D ． y = -( 2 +1)x32. 下列说法中的两个变量成正比例的是（ ）A ．少年儿童的身高与年龄B ．圆柱体的体积与它的高C ．长方形的面积一定时，它的长与宽D ．圆的周长 C 与它的半径 r 3．下列说法中错误的是（ ） A ．一次函数是正比例函数 B ．正比例函数是一次函数C ．函数 y=｜x ｜+3 不是一次函数D ．在 y=kx+b(k 、b 都是不为零的常数)中， y-b 与 x 成正比例4. 一次函数 y=-x-1 的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．函数 y=kx-2 中，y 随 x 的增大而减小，则它的图象可以是（）6. 如图 1，一次函数的图象经过 A 、B 两点，则这个一次函数的解析式为（）A. y = 3x - 22B. y = 1x - 22C. y = 1x + 22 D. y = 3x + 227.若函数y=kx+b(k、b 都是不为零的常数)的图象如图2 所示，那么当y＞0 时，x 的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜28.已知一次函数y=kx-k，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（）A.第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限三、挑战你的技能（共30 分）1．（10 分）某函数具有下列两条性质：(1)它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；(2)y 的值随 x 的值增大而减小．请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式．2．（10 分）已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（2，4）、B（0，2）两点，且与 x 轴相交于C 点．（1）求直线的解析式．（2）求△AOC的面积．3．（10 分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点 P（-2,2），且一次函数的图象与 y 轴相交于点 Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．四、拓广探索（共 22 分）1．（11 分）如图 3，在边长为 2 的正方形 ABCD 的一边 BC 上的点 P 从B 点运动到 C 点，设PB=x，梯形 APCD 的面积为 S．（1）写出 S 与x 的函数关系式；（2）求自变量 x 的取值范围；（3）画出函数图象．2．（11 分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克 0.8 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了 40 千克西瓜之后，余下的每千克降价 0.4 元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图 4 所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：(1)求降价前销售金额 y(元)与售出西瓜 x(千克)之间的函数关系式． (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?一、1．减小2．-1参考答案3．17 4．-5，5 5．2 ，-176．略（答案不惟一）7．三条直线互相平行8．y = 2x + 2 ，表格从左到右依次填-2 ，0 ，4二、1．D 2．D 3．A 4．A 5．D 6．A 7．D 8．B三、1．y =-x （答案不惟一）2．（1）y =x + 2（2）43．（1）正比例函数的解析式为y=-x．一次函数的解析式为y =x + 4（2）图略；（3）4四、1．（1）S = 4 -x ；（2）0 <x < 2 ；（3）图略2．（1）y =8x(0 ≤≤x540) ；（2）50 千克；（3）36 元. . . . .一次函数测试题一、填空1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。
一次函数综合题(难度较大)带答案
一次函数综合题一．解答题（共10小题）1．如图，在直角坐标系中，△ABC满足∠BCA＝90°，点A、C分别在x轴和y轴上，AC＝BC＝2，当点A从原点开始沿x轴的正方向运动时，则点C始终在y轴上运动，点B始终在第一象限运动．（1）当AB∥y轴时，求B点坐标．（2）随着A、C的运动，当点B落在直线y＝3x上时，求此时A点的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点D，使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是16？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；（3）已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P 的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+1交y轴于点A，交x轴于点B（4，0），过点E（2，0）的直线l2平行于y轴，交直线l1于点D，点P是直线l2上一动点（异于点D），连接P A、PB．（1）求直线l1的解析式；（2）设P（2，m），求△ABP的面积S的表达式（用含m的代数式表示）；（3）当△ABP的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角△BPC，请直接写出点C的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣1的图象分别交x轴、y轴于点A和B，已知点C的坐标为（﹣3，0）．若点P是x轴上的一个动点，（1）求直线BC的函数解析式；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点M，交BC于点N，当点P恰好是MN的中点时，求出P点坐标．（3）若以点B、P、C为顶点的△BPC为等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的P点坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，直线m经过点（﹣1，2），交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，直线n与直线m交于点P，与x轴、y轴分别交于点C、D（0，﹣2），连接BC，已知点P的横坐标为﹣4．（1）求直线m的函数表达式和点P的坐标；（2）求证：△BOC是等腰直角三角形；（3）直线m上是否存在点E，使得S△ACE＝S△BOC？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标，若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），直线y＝﹣x+1与x轴相交于点C，与直线AB交于点D，交y轴于点E．（1）求直线AB的解析式及点D的坐标；（2）如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当S△HCD＝时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且MN＝，连接HM、NC，求HM+MN+NC的最小值；（3）将△OEC绕平面内某点旋转90°，旋转后的三角形记为△O'E'C'，若点E'落在直线AB上，点O'落在直线CD上，请直接写出满足条件的点E'的坐标．7．如图所示，平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+3与直线l2：y＝x+1相交于点A，直线l2与x轴相交于点B．过直线l2上的一点P（a，﹣1）作y轴的垂线，交直线l1于点C，连接BC．（1）求点A的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，设直线l3与y轴相交于点D，则直线l2上是否存在一点Q，使得△DPQ是以DP为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b经过A（a，0），B（0，b）两点，且a，b满足（a+8）2+＝0，∠ABO的平分线交x轴于点E．（1）求直线AB的表达式；（2）求直线BE的表达式；（3）点B关于x轴的对称点为点C，过点A作y轴的平行线交直线BE于点D，点M是线段AD上一动点，点P 是直线BE上一动点，则△CPM能否为不以点C为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，说明理由．9．如图，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为（﹣6，0），连结BC，过点O作OD⊥AB于点D，点Q为线段BC上一个动点．（1）求BC，OD的长；（2）在线段BO上是否存在一点P，使得△BPQ与△ADO全等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点C关于OQ的对称点恰好落在△OBD的边上，请直接写出点Q的坐标．10．已知，如图1，直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（0，6），点C在直线AB上，且点C坐标为（﹣a，a）．（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；（2）点D是x轴上的一动点，当S△AOB＝S△ACD时，求点D坐标；（3）如图2，点E坐标为（0，﹣1），连接CE，点P为直线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P坐标．参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．【分析】（1）根据勾股定理，可得AB的长，根据勾股定理，可得AO的长，可得B点坐标；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得BE＝OC ＝x，EC＝OA＝x，根据勾股定理，可得x的长，可得A点坐标；（3）分类讨论：①D在y轴的正半轴上；②D在y 轴的负半轴上，根据面积的和差，可得关于y的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，∴∠BAC＝45°，AB ＝＝2，∵AB∥y轴，∴∠BAO＝90°＝∠COA，∴∠CAO＝45°＝∠OCA，∴CO＝AO，∵AO2+CO2＝AC2，∴2AO2＝（2）2，∴AO ＝，∴点B 坐标为（，2）；（2）如图，过点B作BE⊥y轴，垂足为点E，∵∠BCE+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠BCE＝∠CAO，且AC＝BC，∠BEO＝∠AOC，∴△AOC≌△CEB（AAS），∴BE＝CO，AO＝CE，∵点B落在直线y＝3x上，∴设B（x，3x），∴BE＝x＝OC，OE＝3x，∴CE＝OA＝2x，∵OA2+OC2＝AC2，∴（2x）2+x2＝20，∴x＝2，∴OA＝2x＝4，∴点A（4，0）；（3）设点D（0，y），由（2）得B（2，6），当点D在y轴正半轴上，如图，连接OB，∵S四边形ABDO＝S△AOB+S△BDO＝16，∴×4×6+×y×2＝16，∴y＝4，∴点D（0，4）；若点D在y轴负半轴上，如图，连接OB，∵S四边形ABDO＝S△AOB+S△ADO＝16，∴×4×6+×4×（﹣y）＝16，∴y＝﹣2，∴点D坐标为（0，﹣2）．综上，存在点D，使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是16，点D的坐标为（0，4）或（0，﹣2）．2．【分析】（1）根据题意，求得点C的坐标，结合B的坐标，利用待定系数法求解析式即可；（2）求出S△ABC＝27，设G（m，﹣m+6），分两种情况：①S△ABG：S△ACG＝1：2时，②S△ABG：S△ACG＝2：1时，分别求得m的值，进而求得G点的坐标；（3）分类讨论，①当点D为直角顶点时，②当点C 为直角顶点时，根据等腰直角三角形以及全等三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）由y＝2x+6得：A（﹣3，0），C（0，6），∵点B（6，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）：∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6；（2）∵A（﹣3，0），C（0，6），B（6，0）．∴AB＝9，∴S△ABC ＝×9×6＝27，设G（m，﹣m+6），（0＜m＜6），①当S△ABG：S△ACG＝1：2时，即S△ABG ＝S△ABC＝9，∴×9（﹣m+6）＝9，∴m＝4，∴G（4，2）；当S△ABG：S△ACG＝2：1时，即S△ABG ＝S△ABC＝18，∴×9（﹣m+6）＝18，∴m＝2，∴G（2，4）．综上，点G的坐标为（4，2）或（2，4）；（3）∵A（﹣3，0），C（0，6），D为AC的中点，∴D （﹣，3），①当点D为直角顶点时，如图，过点D作DE⊥y轴于E，过点P作PF⊥DE交ED的延长线于F，交x 轴于H，∴∠F＝∠CED＝90°，∵△CDP是等腰直角三角形，∴DP＝CD，∠CDB＝90°，∴∠PDF+∠CDE＝∠DCE+∠CDE＝90°，∴△PDF≌△CDE（AAS），∴DF＝CE，PF＝DE，∵D （﹣，3），C（0，6）．∴DE＝PF ＝，OE＝3，CE＝DF＝6﹣3＝3，∴EF＝3+＝，PH＝3+＝，∴P （﹣，），同理得：P ′（，）；∴P （﹣，）或（，）；②当点C为直角顶点时，如图，过点D作DN⊥y轴于N，过点P作PM⊥y轴于M，同①可得△PCM≌△CDN（AAS），∴DN＝CM，PM＝CN，∵D （﹣，3），C（0，6）．∴DN＝CM ＝，ON＝3，CN＝PM＝6﹣3＝3，∴OM＝6﹣＝，∴P（3，），同理得：P′（﹣3，）；∴P（3，）或（﹣3，）．综上，点P的坐标为（﹣，）或（，）或（3，）或（﹣3，）．3．【分析】（1）将B（4，0）代入y＝kx+1得到y ＝﹣x+1；（2）由两直线交点的求法得到点D的坐标；易得线段PD的长度，所以根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式列方程求得m＝2，于是得到点P（2，2），推出∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图2，过点C作CF⊥x轴于点F根据全等三角形的性质得到BF＝CF＝PE＝EB＝2，于是得到C（6，2）；第2种情况，如图3根据全等三角形的性质得到PC ＝CB＝PE＝EB＝2，于是得到C（2，﹣2）；第3种情况，当点P在点D下方时，得到（3，2）或（5，﹣2）．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝kx+1交x轴于点B （4，0），∴0＝4k+1．∴k ＝﹣．∴直线l1：y ＝﹣x+1；（2）由得：．∴D（2，）．∵P（2，m），∴PD＝|m ﹣|．∴S ＝×|4﹣0|•PD ＝×|m ﹣|×4＝|2m﹣1|．当m时，S＝2m﹣1；当m ＜时，S＝1﹣2m；（3）当S△ABP＝3时，2m﹣1＝3，解得m＝2，∴点P（2，2），∵E（2，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°，如图2，∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F，∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°，在△CBF与△PBE中，，∴△CBF≌△PBE（AAS）．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2．∴OF＝OB+BF＝4+2＝6．∴C（6，2）；如图3，△PBC是等腰直角三角形，∴PE＝CE，∴C（2，﹣2），∴以点B为直角顶点作等腰直角△BPC，点C的坐标是（6，2）或（2，﹣2）．当1﹣2m＝3时，n＝﹣1，可得P（2，﹣1），同法可得C（3，2）或（5，﹣2）．综上所述，满足条件的点C坐标为（6，2）或（2，﹣2）或（3，2）或（5，﹣2）．4．【分析】（1）由y＝﹣2x﹣1得A （﹣，0），B（0，﹣1），设直线BC为y＝kx﹣1，用待定系数法可得直线BC为y ＝﹣x﹣1；（2）设P（m，0），则M（m，﹣2m﹣1），N （﹣m ﹣1），根据点P恰好是MN的中点，可得﹣2m﹣1﹣0＝0﹣（﹣m﹣1），即可解得P （﹣，0）；（3）设P（t，0），则BC2＝10，BP2＝t2+1，CP2＝（t+3）2，分三种情况：①当BC＝BP时，BC2＝BP2，10＝t2+1，解得P（3，0）；②当BC＝CP时，10＝（t+3）2，解得P （﹣3，0）或（﹣﹣3，0）；③当BP＝CP时，t2+1＝（t+3）2，解得P （﹣，0）．【解答】解：（1）在y＝﹣2x﹣1中，令x＝0得y＝﹣1，令y＝0得x ＝﹣，∴A （﹣，0），B（0，﹣1），设直线BC为y＝kx﹣1，将C（﹣3，0）代入得：﹣3k﹣1＝0，解得k ＝﹣，∴直线BC解析式为y ＝﹣x﹣1；（2）设P（m，0），则M（m，﹣2m﹣1），N （﹣m ﹣1），∵点P恰好是MN的中点，∴PM＝PN，即﹣2m﹣1﹣0＝0﹣（﹣m﹣1），解得m ＝﹣，∴P （﹣，0）；（3）设P（t，0），∵B（0，﹣1），C（﹣3，0），∴BC2＝10，BP2＝t2+1，CP2＝（t+3）2，①当BC＝BP时，BC2＝BP2，∴10＝t2+1，解得t＝3或t＝﹣3（与B重合，舍去），∴P（3，0）；②当BC＝CP时，∴10＝（t+3）2，解得t ＝﹣3或t ＝﹣﹣3，∴P （﹣3，0）或（﹣﹣3，0）；③当BP＝CP时，∴t2+1＝（t+3）2，解得t ＝﹣，∴P （﹣，0）；综上所述，P坐标为（3，0）或（﹣3，0）或（﹣﹣3，0）或（﹣，0）．5．【分析】（1）设直线m的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（﹣1，2），（﹣2，0）代入，得，解方程组即可得到结论；（2）设直线n的函数表达式为y＝sx+t（s≠0），根据直线n经过点（﹣4，﹣4），（0，﹣2），得到方程组，解方程组得到．求得点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，0），于是得到结论；（3）根据三角形的面积公式得到，根据题意列方程即可得到结论．【解答】（1）解：设直线m的函数表达式为y＝kx+b （k≠0）．∵直线m经过点（﹣1，2），（﹣2，0），∴，解得，∴直线m的函数表达式为y＝2x+4．将x＝﹣4代入y＝2x+4，得y＝2×（﹣4）+4＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，﹣4）；（2）证明：设直线n的函数表达式为y＝sx+t（s≠0）．∵直线n经过点（﹣4，﹣4），（0，﹣2），∴，解得，∴直线n 的函数表达式为．在y＝2x+4中，令x＝0，得y＝4，即点B的坐标为（0，4）．在中，令y＝0，得，解得x＝4，即点C的坐标为（4，0），∴OB＝OC＝4，又∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形；（3）解：∵OB＝OC＝4，∠BOC＝90°，∴，又∵S△ACE＝S△BOC，∴S△ACE＝8，即，∵AC＝6，∴，即或．①当时，，解得，∴此时点E 的坐标为；②当时，，解得，∴此时点E 的坐标为．综上可知，直线m上存在点E，使得S△ACE＝S△BOC，点E 的坐标为或．6．【分析】（1）用待定系数法求函数解析式，再将两个一次函数的解析式联立方程组即可求交点D的坐标；（2）判断△HCD是直角三角形，利用△HCD的面积求出HD的长，再由两点间距离公式求出H点的坐标，作H点关于y轴的对称点H'，过点C作CG⊥x轴，且CG ＝，连接H'G交y轴于点M，当H'、M'、G 三点共线时，HM+MN+NC的值最小，求出H'G的长即可求解；（3）分两种情况，△AOB逆时针旋转90°和顺时针旋转90°分别讨论；根据旋转后O'E'∥x轴，OE＝O'E'＝1，求出DE'＝，设E'（m，3m+3），即可求E'的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（0，3）代入，∴，∴，∴y＝3x+3，联立方程组，∴，∴D （﹣，）；（2）设H（t，3t+3），∵OA＝1，OB＝3，∴tan∠ABO ＝，直线y ＝﹣x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点C（3，0），∴tan∠DCA ＝，∴∠DCA＝∠ABO，∴∠CDB＝90°，∵CD ＝，∵S△HCD ＝＝××DH，∴DH ＝，∵＝，∴t＝﹣3或t ＝，∵H是直线AB上位于第一象限内的一点，∴t ＝，∴H （，），如图1，作H点关于y轴的对称点H'，过点C作CG ⊥x轴，且CG ＝，∴G（3，），H'（﹣，），连接H'G交y轴于点M，∵MN ＝，∴四边形MNCG是平行四边形，∴MG＝CN，由对称性可知，MH＝MH'，∴HM+MN+NC＝MH'+MN+MG≥1+H'G，∴当H'、M'、G三点共线时，HM+MN+NC的值最小，∵H'G ＝，∴HM+MN+NC 的最小值为+；（3）令x＝0，则y＝1，∴E（0，1），令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），当△OCE绕点逆时针旋转90°时，∵点E'落在直线AB上，点O'落在直线CD上，∴E'O'∥CO，∴∠DO'E'＝∠ECO，∵OE＝O'E'＝1，CO＝3，∴EC ＝，∴sin∠ECO ＝＝，∴DE'＝，设E'（m，3m+3），∴＝（﹣﹣m）2+（3m+3﹣）2，∴m ＝﹣或m ＝﹣，∵此时E'在D点下方，∴m ＝﹣，∴E'（﹣，）；当△OCE绕点顺时针旋转90°时，∵点E'落在直线AB上，点O'落在直线CD上，∴E'O'∥CO，∴∠DO'E'＝∠ECO，∵OE＝O'E'＝1，CO＝3，∴EC ＝，∴sin∠ECO ＝＝，∴DE'＝，设E'（m，3m+3），∴＝（﹣﹣m）2+（3m+3﹣）2，∴m ＝﹣或m ＝﹣，∵此时E'在D点上方，∴m ＝﹣，∴E'（﹣，）；综上所述：E'点坐标为（﹣，）或（﹣，）．7．【分析】（1）联立方程组可求解；（2）分别求出点B，点C坐标，由三角形的面积公式可求解；（3）先求出点D坐标，由等腰三角形的性质和两点之间的距离公式可求解．【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，∴点A （，）；（2）∵直线l2与x轴相交于点B，∴点B（﹣1，0），∵点P（a，﹣1）在直线l2上，∴﹣1＝a+1，∴a＝﹣2，∴点P（﹣2，﹣1），∴点C的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣2x+3，∴x＝2，∴点C（2，﹣1），如图，设直线l1与x轴相交于点H，∴0＝﹣2x+3，∴x ＝，∴点H （，0），∴BH ＝，∴△ABC 的面积＝××（+1）＝；（3）存在，理由如下：∵将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，∴直线l3，的解析式为：y＝﹣2x﹣1，∴点D（0，﹣1），如图，∵点P（﹣2，﹣1），点D（0，﹣1），∴PD⊥y轴，PD＝2，设点Q（a，a+1），∵△DPQ是以DP为腰的等腰三角形，∴PQ＝PD＝2或PD＝QD＝2，当PQ＝PD＝2时，则（﹣2﹣a）2+（﹣1﹣a﹣1）2＝4，∴a ＝±﹣2，∴点Q （﹣2，﹣1）或（﹣﹣2，﹣﹣1）；当PD＝QD＝2时，则（a﹣0）2+（﹣1﹣a﹣1）2＝4，∴a＝0或﹣2（不合题意舍去），∴点Q（0，1），综上所述：点Q坐标为：（﹣2，﹣1）或（﹣﹣2，﹣﹣1）或（0，1）．8．【分析】（1）求出点A与点B的坐标，再由待定系数法求直线AB的解析式即可；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求出点E的坐标，再由再由待定系数法求直线BE的解析式即可；（3）①当∠MPC＝90°时，P点在C点下，过点P 作GH⊥y轴交AD于点G，交y轴于点H，证明△PMG ≌△CPH（AAS），可得8+t＝2t+12，求出t即可求P （﹣4，2）；②当∠MPC＝90°，P点在C点上时，由①得8+t＝﹣2t﹣12，求出t即可求P （﹣，）；③当∠PMC＝90°时，过点M作KL⊥y轴交y轴于点L，过P点作PK⊥KL交于K，证明△PKM≌△MLC （AAS），由8＝﹣2t﹣6﹣（14+t），求出t ＝﹣，即可求P （﹣，）．【解答】解：（1）∵（a+8）2+＝0，∴a＝﹣8，b＝﹣6，∴A（﹣8，0），B（0，﹣6），∵一次函数y＝+b经过A（﹣8，0），B（0，﹣6），∴，∴，∴直线AB的表达式y ＝﹣x﹣6；（2）∵A（﹣8，0），B（0，﹣6），∴OA＝8，OB＝6，∴在Rt△AOB中AB＝10，过点E作EH⊥AB于点H，∵∠ABO的平分线交x轴于点E，∴EH＝EO，AE＝8﹣EO，AH＝10﹣6＝4，在Rt△AEH中，（8﹣EO）2＝42+EO2，解得：EO＝3，∴E（﹣3，0），设直线BE的表达式为y＝k1x+b1，∴，∴，∴直线BE的表达式为y＝﹣2x﹣6；（3）设P（t，﹣2t﹣6），①如图1，当∠MPC＝90°时，P点在C点下，过点P作GH⊥y轴交AD于点G，交y轴于点H，∵∠MPC＝90°，∴∠MPG+∠CPH＝90°，∵∠MPG+∠GMP＝90°，∴∠CPH＝∠GMP，∵PM＝PC，∴△PMG≌△CPH（AAS），∴MG＝PH，CH＝GP，∵PH＝﹣t，CH＝6﹣（﹣2t﹣6）＝2t+12，∴GP＝8﹣（﹣t）＝8+t＝2t+12，∴t＝﹣4，∴P（﹣4，2）；②如图2，当∠MPC＝90°，P点在C点上时，由①得，HC＝﹣2t﹣6﹣6＝﹣2t﹣12，GP＝8﹣（﹣t）＝8+t，∴8+t＝﹣2t﹣12，∴t ＝﹣，∴P （﹣，）；③如图3，当∠PMC＝90°时，过点M作KL⊥y轴交y轴于点L，过P点作PK⊥KL 交于K，∵∠PMC＝90°，∴∠PMK+∠CML＝90°，∵∠PMK+∠MPK＝90°，∴∠CML＝∠MPK，∵PM＝CM，∴△PKM≌△MLC（AAS），∴KM＝CL，PK＝ML，∴ML＝PK＝8，CL＝KM＝﹣8﹣t，∴LO＝6﹣（﹣8﹣t）＝14+t，∴PK＝8＝﹣2t﹣6﹣（14+t），∴t ＝﹣，∴P （﹣，）；综上所述：点P的坐标为：（﹣4，2）或（﹣，）或（﹣，）．9．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由勾股定理和面积法可求解；（2）分两种情况讨论，先求出BQ解析式，由全等三角形的性质可求解；（3）分两种情况讨论，利用折叠的性质，三角形面积公式，等腰三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵直线y ＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴点A（6，0），点B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∵点C的坐标为（﹣6，0），∴OC＝6，∴BC ＝＝＝10，∵OA＝OC＝6，BO⊥AC，∴AB＝BC＝10，∵S△AOB ＝×AB×OD ＝×OA×OB，∴OD ＝＝；（2）存在，理由如下：∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAO，∵∠CBO+∠BCA＝90°＝∠AOD+∠BAO，∴∠CBO＝∠AOD，设直线BC的解析式为y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y ＝x+8，设点Q（a ，a+8）当△BPQ≌△OAD时，BQ＝OD ＝，∴（a﹣0）2+（a+8﹣8）2＝，∴a ＝±，∵点Q在第二象限，∴点Q （﹣，），当△BPQ≌△ODA时，BQ＝OA＝6，∴（a﹣0）2+（a+8﹣8）2＝36，∴a ＝±，∵点Q在第二象限，∴点Q （﹣，），综上所述：点Q坐标为：（﹣，）或（﹣，）；（3）如图，当点C关于OQ的对称点落在OB上时，作OE⊥CO于点E，OF⊥BO于点F，∴∠COQ＝∠C'OQ＝45°，又∵OE⊥CO，OF⊥BO，∴OE＝OF，∵S△OBC ＝×OB×OC ＝×OC×OE +×OB×OF，∴6×8＝（6+8）×OE，∴OE＝OF ＝，∴点Q 的坐标为（﹣，）．点C关于OQ的对称点落在AB上时，∴OC＝OC'＝OA，CQ＝C'Q，∠OCQ＝∠OC'Q，∴∠C'AO＝∠OC'A，∴∠OCQ＝∠OC'Q＝∠C'AO＝∠OC'A，∴∠CBA＝∠QC'B，∴BQ＝C'Q，∴CQ＝BQ＝C'Q，∴点Q是BC的中点，∴点Q（﹣3，4），综上所述：点Q坐标为（﹣3，4）或（﹣，）．10．【分析】（1）用待定系数法求直线AB的解析式即可；（2）由题意可得AD＝9，设D（x，0），则|x+3|＝9，即可求D的坐标；（3）分两种情况讨论：①当点P在射线CB上时，过点C作CF⊥CE交直线EP于点F，过C作x轴垂线l，分别过F，E作FM⊥l，EN⊥l，证明△FMC≌△CNE（AAS），即可得F点坐标为（1，4），用待定系数法求出直线EF的解析式为y＝5x﹣1，联立方程组，即可求P （，）；②当点P在射线CA上时，过点C作CH⊥CE交直线EP于点H，过点H作HK⊥y轴交于K，过点H作GH⊥x轴，过点C作CG⊥GH交于G，证明△CHG≌△EHK（AAS），可求得H （﹣，﹣），求出直线HE的解析式为y＝﹣x﹣1，联立方程组，则可求P （﹣，﹣）．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣3，0），B（0，6），则有，∴，∴y＝2x+6，∵C（﹣a，a），∴C（﹣2，2）；（2）∴S△AOB ＝×3×6＝9，∴S△ACD ＝×2×AD＝9，∴AD＝9，设D（x，0），∴|x+3|＝9，∴x＝6或x＝﹣12，∴D（6.0）或（﹣12，0）；（3）①如图，当点P在射线CB上时，过点C作CF ⊥CE交直线EP于点F，∵∠CEF＝45°，∴CE＝CF，过C作x轴垂线l，分别过F，E作FM⊥l，EN⊥l，∴∠FMC＝∠CNE＝90°，∠MCF+∠MFC＝90°，∵CF⊥CE，∴∠MCF+∠NCE＝90°，∴∠MFC＝∠NCE，∴△FMC≌△CNE（AAS），∴FM＝CN＝3，CM＝EN＝2，即F点坐标为（1，4），设直线EF的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线EF的解析式为y＝5x﹣1，联立，解得，∴P （，）；②当点P在射线CA上时，过点C作CH⊥CE交直线EP于点H，过点H作HK ⊥y轴交于K，过点H作GH⊥x轴，过点C作CG⊥GH交于G，∵∠CHK＝90°，∴∠CHG+∠KHE＝90°，∵∠CHG+∠HCG＝90°，∴∠KHE＝∠HCG，∵∠DEP＝45°，∴DH＝HE，∴△CHG≌△EHK（AAS），∴CG＝KE，GH＝HK，∵E（0，﹣1），C（﹣2，2），∴GH＝3﹣CG＝2+OK＝2+CG，∴CG ＝，∴H （﹣，﹣），设直线HE的解析式为y＝k'x+b'，，∴，∴y ＝﹣x﹣1，联立方程组，解得，∴P （﹣，﹣），综合上所述，点P 坐标为（，）或（﹣，﹣）．第21页（共21页）。
(完整word版)一次函数练习题及答案(较难 实用)
初二一次函数与几何题（附答案）1、 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y=-x-m 上，且AP=OP=4，则m的值是多少？2、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。
3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线y=1/3x+b 恰好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。
4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。
5、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少? 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大值为多少？A B C O x y xyA B O6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点，交x轴于点B（-6，0），△AOB的面积为15，且AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。
7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。
8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6)求k1,k2的值如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标9、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A 点的坐标是（-1，0），（1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。
10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b 小于0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，四边形OBCD 的面积为10，若A 的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y 轴交于点A ，且OA=OB ：求这个一次函数解析式12、如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，m ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，S AOP =6.求：（1）△COP 的面积（2）求点A 的坐标及m 的值；（3）若S BOP =S DOP ，求直线BD 的解析式13、一次函数y=-33x+1的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内做等边△ABC（1）求△ABC 的面积和点C 的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P （a ，21），试用含a 的代数式表示四边形ABPO 的面积。
初一数学一次函数试题答案及解析
初一数学一次函数试题答案及解析1.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．故选C．【考点】函数的图象．2.小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校，我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小明骑车行驶了多少千米时，自行车“爆胎”修车用了几分钟？（2）小明共用多长时间到学校的？（3）小明修车前的速度和修车后的速度分别是多少？（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？【答案】（1）3千米；5分钟；（2 小明用30分钟到学校；（3）小明修车前的速度：千米/分钟，修车后的速度：千米/分钟；（4）早到分钟．【解析】（1）通过图象上的点的坐标和与x轴之间的关系可知他在图中停留了5分钟；（2）通过图象上即可看出小明用30分钟到学校；（3）对应路程除以时间即可求出速度；（4）先算出先前速度需要分钟，做差30﹣=即可求解．试题解析：（1）3千米；5分钟；（2）通过图象上即可看出小明用30分钟到学校；（3）小明修车前的速度：千米/分钟，修车后的速度：千米/分钟；（4）先前速度需要分钟，30﹣=，即早到分钟．【考点】一次函数的应用．3.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？【答案】（1）分配到甲店的A款22件，B款8件；分配到乙店的A款14件，B款16件。
一次函数练习及答案
一次函数练习及答案一．选择题1．对于函数y＝2x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（0，1）B．它的图象经过第一、三、四象限C．当x＞时，y＜0D．y的值随x值的增大而减小2．已知一次函数的函数表达式为y＝kx+b，若k+b＝﹣6，kb＝5，则一次函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知：实数x满足2a﹣3≤x≤2a+2，y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3，对于每一个x，p都取y1，y2中的较大值．若p的最小值是a2﹣1，则a的值是（）A．0或﹣3 B．2或﹣1 C．1或2 D．2或﹣34．一次函数y＝kx+b的图象如图，那么下列说法正确的是（）A．x＞0时，y＞0 B．x＜0时，y＞0 C．x＞2时，y＞0 D．x＜2时，y＞0 5．如图中的直线l1：y＝k1x+b1，l2：y＝k2x+b2，l3：y＝k3x+b3，则（）A．k1＜k3＜k2B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k2＜k3 6．设min{a，b}表示a，b这两个数中的较小的一个，如min{﹣1，1}＝﹣1，min{3，2}＝2，则关于x的一次函数y＝min{x，3x﹣4}可以表示为（）A．y＝x B．y＝3x﹣4C．y＝D．y＝7．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4 B．﹣6 C．14 D．68．从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k，若数k使得关于x的分式方程＝k﹣2有解，且使关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k的值之和是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．49．设一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y＝﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限，且关于x的分式方程的解为整数，则所有符合条件的m值是（）A．1，2，5，7 B．1，5，7，8 C．1，2，7 D．1，2，7，8 11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线，则一次函数y＝（a+b）x+ac的图象必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．已知：a，b，c满足关系式a＝bc，下列说法：①如果a表示路程，b表示速度，c 表示时间，当速度b一定时，a随着c的增大而增大；②a、b、c一定满足b＝；③a （a≠0）一定时，b和c成反比例关系；④当a＝0时，则b＝0，c＝0．其中不正确的是（）A．①B．②④C．③D．①③二．填空题13．若a、b、c是△ABC的三条边，且＝k，则一次函数y＝kx﹣1的图象不经过第象限．14．已知关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二四象限，则关于x的一次函数y＝（m+2）x﹣m+3必经过第象限．15．如图，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，如果在第二象限内有一点，且△ABP 的面积与△ABC的面积相等，则a的值为．16．如图所示，长方形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，点B坐标为（4，2），若直线y＝mx﹣1恰好将长方形分成面积相等的两部分，则m的值为．17．如图，矩形OABC中，D为对角线AC，OB的交点，直线AC的解析式为y＝2x+4，点P是y轴上一动点，当△PBD的周长最小时，线段OP的长为．三．解答题18．请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法解决下列问题：（1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x|的图象：①列表填空：x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y……②描点、连线，画出y＝|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y＝|x|两条不同类型的性质；（3）结合所画函数图象，求方程|x|﹣2x﹣1＝0的解．19．若两个一次函数y＝k1x+b1（k1≠0），y＝k2x+b2（k2≠0），则称函数y＝（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的组合函数．（1）一次函数y＝3x+2与y＝﹣4x+3的组合函数为；若一次函数y＝ax﹣2，y ＝﹣x+b的组合函数为y＝3x+2，则a＝，b＝．（2）已知一次函数y＝﹣x+b与y＝kx﹣3的组合函数的图象经过第一、二、四象限，求常数k、b满足的条件；（3）已知一次函数y＝﹣2x+m与y＝3mx﹣6，则不论何值，它们的组合函数一定经过的定点坐标是．20．已知一次函数y＝（2m+3）x+m﹣1，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；（3）若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（5）该函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．参考答案一．选择题1．解：∵函数y＝2x+1，∴当x＝0时，y＝1，故选项A正确；它的图象经过第一、二、三象限，故选项B错误；当x＝时，y＝1，故当x＞时，y＞1，故选项C错误；该函数y随x的增大而增大，故选项D错误；故选：A．2．解：∵k+b＝﹣6＜0，kb＝5＞0，∴k＜0，b＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，即一次函数的图象不经过第一象限，故选：A．3．解：解方程x+a＝﹣2x+a+3，解得x＝1，当x＝1时，y1＝a+1，所以直线y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3的交点坐标为（1，a+1），所以对任意一个x，若p都取y1，y2中的最大值，则p的最小值是a+1．所以a2﹣1＝a+1所以（a﹣2）（a+1）＝0．所以a＝2或a＝﹣1．故选：B．4．解：A、如图所示，当x＞0时，y＜4，故本选项错误；B、如图所示，当x＜0时，y＞4，故本选项错误；C、如图所示，当x＞2时，y＜0，故本选项错误；D、如图所示，当x＜2时，y＞0，故本选项正确；故选：D．5．解：由题意得：k1为负数，k2＞k3，∴k1，k2，k3的大小关系是k1＜k3＜k2．故选：A．6．解：根据已知，在没有给出x的取值范围时，不能确定2x和x+3的大小．当x＜3x﹣4时，即x＞2时，可表示为y＝x．当x≥3x﹣4时，即x≤2时，可表示为y＝3x﹣4．故选：D．7．解：联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（﹣3，﹣2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而增大；因此当x＝5时，m值最大，即m＝6．故选：D．8．解：∵关于x的一次函数y＝（k+）x+2不经过第四象限，∴k+＞0，解得，k＞﹣1.5，∵关于x的分式方程＝k﹣2有解，∴当k＝﹣1时，分式方程＝k﹣2的解是x＝，当k＝1时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝2时，分式方程＝k﹣2无解，当k＝3时，分式方程＝k﹣2的解是x＝1，∴符合要求的k的值为﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有满足条件的k的值之和是2，故选：B．9．解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x值的增大而增大，所以k＞0，b＜0，即函数图象经过第一，三，四象限，故选：B．10．解：一次函数y＝﹣mx+10﹣m经过一、二、四象限，则﹣m＜0，10﹣m＞0，解得：0＜m＜10，将分式方程两边同乘以x﹣8得：mx＝8x﹣3（x﹣8），解得：x＝，∵x≠8，故m≠8，当x＝1，2，7时，0＜m＜10，故选：C．11．解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0；∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0；∵对称轴为x＝＜0，∴b＞0；所以函数y＝（a+b）x+ac的图象必不经过第二象限．故选：B．12．解：∵a，b，c满足关系式a＝bc，则①如果a表示路程，b表示速度，c表示时间，当速度b一定时，时间越长走的距离越远，因此正确；②当C≠0时，a、b、c一定满足b＝，不正确；③因为a＝bc，所以，a（a≠0）一定时，b和c成反比例关系，正确；④当a＝0时，则a和c至少有一个为0，不正确．故选：B．二．填空题（共5小题）13．解：∵a、b、c是△ABC的三条边，∴b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c，∴＝k＞1，一次函数y＝kx﹣1的图象经过一、三、四象限，∴一次函数y＝kx﹣1的图象不经过第二象限；故答案为：二14．解：函数经过第一、二、四象限，则m﹣3＜0，m+2＞0，解得：﹣2＜m＜3，∴m+2＞0，﹣m+3＞0，∴关于x的一次函数y＝（m+2）x﹣m+3经过第一，二、三象限；故答案为：一，二、三15．解：连接PO，由已知易得A（，0），B（0，1），OA＝，OB＝1，AB＝2，∵等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴S△ABP＝S△ABC＝2，S△AOP＝，S△BOP＝﹣，S△ABP＝S△BOP+S△AOB﹣S△AOP＝2，即﹣＝2，解得a＝．故答案为：．16．解：∵直线y＝mx﹣1恰好将长方形分成面积相等的两部分，∴直线y＝mx﹣1经过长方形的对角线交点（2，1）．把点（2，1）代入可得y＝mx﹣1，得2m﹣1＝1，解得m＝1．故答案为：1．17．解：作点D关于y轴的对称点D′，连接BD′交y轴于点P，则点P即为所求，直线AC的解析式为y＝2x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（0，4），∴点D的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣2，4），∴点D′的坐标为（1，2），设过点B和点D′的直线解析式为y＝kx+b，，解得，，∴过点B和点D′的直线解析式为y＝，当x＝0时，y＝，即点P的坐标为（0，），∴OP＝，故答案为：．三．解答题（共3小题）18．解：（1）①填表；x…﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y… 3 2 1 0 1 2 3 …故答案为：3，2，1，0，1，2，3；②画函数图象如图：（2）①增减性：x＜0时，y随x的增大而减小x＞0时，y随x的增大而增大②对称性：图象关于y轴对称③函数的最小值为0；（3）由图象可得：方程|x|﹣2x﹣1＝0的解为x＝﹣；19．解：（1）一次函数y＝3x+2与y＝﹣4x+3的组合函数为y＝（3﹣4）x+2×3，即y＝﹣x+6；∵一次函数y＝ax﹣2，y＝﹣x+b的组合函数为y＝（a﹣1）x﹣2b，∴a﹣1＝3，﹣2b＝2，∴a＝4，b＝﹣1；（2）∵一次函数y＝﹣x+b与y＝kx﹣3的组合函数为y＝（﹣1+k）x﹣3b，又图象经过第一、二、四象限，∴﹣1+k＜0，﹣3b＞0，∴k＜1，b＜0；（3）∵一次函数y＝﹣2x+m与y＝3mx﹣6的组合函数为y＝（﹣2+3m）x﹣6m，即y＝m（3x﹣6）﹣2x，∴当x＝2时，y＝﹣4，∴此函数的图象一定过定点（2，﹣4）．故答案为：（1）y＝﹣x+6；4，﹣1；（3）（2，﹣4）．20．解：（1）∵函数图象经过原点，∴m﹣1＝0，解得m＝1；（2）∵函数图象在y轴上的截距为﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，即m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2；（3）∵函数图象平行于直线y＝x+1，∴2m+3＝1，解得m＝﹣1；（4）∵该函数的值y随自变量x的增大而减小，∴2m+3＜0，解得m＜﹣；（5）∵该函数图象不经过第二象限，∴，解得﹣＜m≤1．。
八年级数学一次函数32道典型题(含答案和解析)
八年级数学一次函数32道典型题（含答案和解析）1、下列函数中：① y=2πx ；② y=－2x+6；③ y=34x ；④ y=x2+3；⑤ y=32x ；⑥ y=√x ，其中是一次函数的有（ ）个．A.1B.2C.3D.4 答案： C ．解析： ①②③满足自变量次数为1，系数不为零，且自变量不在分母上，故为一次函数．④自变量次数不为1，故不是一次函数． ⑤自变量在分母上，不是一次函数． ⑥自变量次数为12，不是一次函数．考点：函数——一次函数——一次函数的基础．2、 当m= 时，y=（m －4）x 2m+1－4x －5 是一次函数． 答案： 4或0.解析：y=（m －4）x 2m+1－4x －5是一次函数．则 m －4=0或2m+1=1． 解得 m=4或m=0.考点：函数——一次函数——一次函数的基础．3、一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k ，b 的取值范围是（ ）．A. k ＜0，b≥0B. k ＞0，b≤0C. k ＜0，b ＜0D. k ＞0，b ＞0 答案： B ．解析： ① k ＞0时，直线必经过一、三象限，故k ＞0.② 再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0 ．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．4、一次函数y=kx －k 的图象一定经过（ ）．A. 一、二象限B. 二、三象限C. 三、四象限D. 一、四象限 答案： D ． 解析： 解法一：当k ＞0时，函数为增函数，且与y 轴交点在x 轴下方，此时函数经过一、三、四象限．当k ＜0时，函数为减函数，且与y 轴交点在x 轴上方，此时函数经过一、二、四象限．∴一次函数y=kx －k 的图象一定经过一、四象限． 解法二：一次函数y=kx －k=k （x －1）的图象一定过（1,0），即该图象一定经过一、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的性质．5、如果ab ＞0，ac ＜0，则直线y=−ab x+cb 不通过（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 答案： A ．解析：ab ＞0 ，ac ＜0．则a ，b 同号；a ，c 异号；b ，c 异号． ∴−ab ＜0，cb ＜0.∴直线y=−abx+cb 过第二、三、四象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．6、如图，一次函数y=kx+b 和正比例函数y=kbx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）．解析：A 、∵一次函数的图象经过一、三、四象限．∴k＞0，b＜0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项错误．B、∵一次函数的图象经过一、二、四象限．∴k＜0，b＞0．∴kb＜0.∴正比例函数y=kbx应该经过第二、四象限．故本选项正确．C、∵一次函数的图象经过二、三、四象限.∴k＜0，b＜0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．D、∵一次函数的图象经过一、二、三象限.∴k＞0，b＞0．∴kb＞0.∴正比例函数y=kbx应该经过第一、三象限．故本选项错误．故选B．考点：函数——一次函数——正比例函数的图象——一次函数的图象．7、下列图象中，不可能是关于的一次函数y=mx－（m－3）的图象的是（）．解析：将解析式变为y=mx+（3－m）较易判断．考点：函数——一次函数——一次函数的图象．8、若一次函数y=－2x+3的图象经过点P1（－5，m）和点P2（1，n），则m n．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．答案：＞．解析：在y=－2x+3中，k=－2＜0.∴在一次函数y=－2x+3中，y随x的增大而减小.∵－5＜1.∴m＞n．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．9、一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，b＜0，则这个函数的图象不经过（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：A．解析：∵一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小．∴k＜0.又∵b＜0.∴这个函数的图象不经过第一象限．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k、b的关系．10、已知一次函数y=kx+b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）．A. k＞1，b＜0B. k＞1，b＞0C. k＞0，b＞0D. k＞0，b＜0答案：A．解析：一次函数y=kx+b－x即为y=（k－1）x+b．∵函数值y随x的增大而增大．∴k－1＞0，解得k＞1.∵图象与x轴的正半轴相交，∴b ＜0.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．11、已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ． 答案：－1.解析： 由已知得：{ 2k +3＞0k ＜0.解得：−32＜k ＜0. ∵k 为整数． ∴k=－1.考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．12、在直角坐标系x0y 中，一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）． （1） 求一次函数的表达式．（2） 求一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标．答案：（1） 一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）． 解析：（1） ∵一次函数y=kx+6的图象经过点A （2,2）．∴2=2k+6． ∴k=－2.∴一次函数的表达式为：y=－2x+6.（2） 在y=－2x+6中，令x=0，则y=6，令y=0，则x=3.∴一次函数图象与x 轴、y 轴交点的坐标分别为（3,0），（0,6）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．13、设一次函数y=kx+b 的图象经过点P （1,2），它与x 轴，y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，坐标原点为O ，若OA+OB=6，则此函数的解析式是 或 ． 答案： 1．y=－x+3.2．y=－2x+4.解析：因为一次函数y=kx+b的图象经过点P（1,2）．所以k+b=2，即k=2－b．令y=0，则x=−bk =bb−2．所以点A（bb−2，0），点B（0，b）．又因为A，B位于x轴，y轴的正半轴，并且OA+OB=6．所以bb−2+b=6，其中b＞2．解得b=3或b=4.此时k=－1或－2.所以函数的解析式是y=－x+3或y=－2x+4.考点：函数——一次函数——一次函数综合题．14、一次函数y=（m2－1）x+（1－m）和y=（m+2）x+（2m－3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）．A. 2B.2或－1C. 1或－1D.－1答案：A．解析：一次函数y=（m2－1）x+（1－m）的图象与y轴的交点P为（0,1－m）．一次函数y=（m+2）x+（2m－3）的图象与y轴的交点Q为（0,2m－3）．因为P和Q关于x轴对称．所以1－m+2m－3=0.解得m=2.考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数图象与几何变换．15、已知直线y=2x－1．（1）求此直线与x轴的交点坐标．（2）若直线y=k1x+b1与已知直线平行，且过原点，求k1、b1的值．（3）若直线y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称，求k2、b2的值．答案：（1）（12，0）．（2）k1=2，b1=0．（3）k2=－2，b2=－1．解析：（1）令y=0，则0=2x－1.∴x=12.∴与x轴的交点坐标为（12，0）．（2）∵y=k1x+b1与y=2x－1平行．∴k1=2.又∵y=k1x+b1过原点．∴b1=0．（3）在直线y=2x－1上任取一点（1,1）．则（1,1）关于y轴的对称点为（－1,1）．又∵y=k2x+b2与已知直线关于y轴对称．则b2=－1．点（－1,1）在直线y=k2x－1上.∴1=－k2－1.∴k2=－2.考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——一次函数图象与几何变换——两条直线相交或平行问题．16、如图所示，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值．（2）解关于x，y的方程组{y=x+1y=mx+n，请你直接写出它的解．（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P？请说明理由．答案：（1）b=2．（2）{x=1y=2．（3）直线l3：y=nx+m经过点P．解析：（1）将P（1，b）代入y=x+1，得b=1+1=2．（2）由于P点坐标为（1,2），所以{x=1y=2．（3）将P（1,2）代入解析式y=mx+n得，m+n=2．将x=1代入y=nx+m得y=m+n．由于m+n=2.所以y=2.故P（1,2）也在y=nx+m上．考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数与二元一次方程．17、如图，直线y=kx+b经过A（－1,1）和B（－√7,0）两点，则关于x的不等式组0＜kx+b＜－x的解集为．答案：－√7＜x＜－1.解析：∵直线y=kx+b经过B（－√7,0）点．∴0＜kx+b，就是y＞0，y＞0的范围在x轴的上方．此时：－√7＜x．∵直线y=－x经过A（－1,1）．那么就是A点左侧kx+b＜－x．得：x＜－1.故解集为：－√7＜x＜－1.考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．18、阅读理解：在数轴上，x=1表示一个点，在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线（如图（a）所示），在数轴上，x≥1表示一条射线；在平面直角坐标系中，x≥1表示的是直线x=1右侧的区域；在平面直角坐标系中，x+y－2=0表示经过（2，0），（0,2）两点的一条直线，在平面直角坐标系中，x+y－2≤0表示的是直线x+y－2=0及其下方的区域（如图（b）所示），如果x，y满足{x+2y−2≥03x+2y−6≤0x≥0y≥0，请在图（c）中用阴影描出点（x，y）所在的区域．答案：解析：略．考点：函数——一次函数——一次函数与一元一次不等式．19、甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒．（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间．（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？答案：（1）1．900.2．1.5．（2）乙在途中等候甲的时间是100秒.（3）乙出发150秒时第一次与甲相遇．解析：（1）解：根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒.∴甲的速度为900÷600=1.5米/秒．（2）甲跑500秒的路程是500×1.5=750米.甲跑600米的时间是（750－150）÷1.5=400秒.乙跑步的速度是750÷（400－100）=2.5米/秒.乙在途中等候甲的时间是500－400=100秒．（3）∵D（600,900），A（100,0），B（400,750）．∴OD的函数关系式为y=1.5x，AB的函数关系式为y=2.5x－250.根据题意得{y=1.5xy=2.5x−250．解得x=250.∴乙出发150秒时第一次与甲相遇．考点：函数——一次函数——一次函数的应用．20、如图1是某公共汽车线路收支差额y（单位：万元）（票价总收人减去运营成本）与乘客量x（单位：万人）的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3.（1）说明图1中点A和点B的实际意义．（2）你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是．（3）如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图4 中画出符合这种办法的y与x的大致函数关系图象．答案：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）1．图3.2．图2.（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．解析:（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元．点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡．（2）反映乘客意见的是图3.反映公交公司意见的是图2．（3）将图4中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．考点：函数——一次函数——一次函数的图象——一次函数的应用．x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴于点B，连接OA．21、如图，已知一次函数y=−12（1） 求一次函数的解析式．（2） 设点P 为y=−12x+b 上的一点，且在第一象限内，经过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ．若△POQ 的面积等于54倍的△AOB 的面积，求点P 的坐标．答案：（1） y=−12x+4．（2） （3，52）或（5，32）.解析：（1） ∵一次函数y=−12x+b 的图象经过点A （2，3）．∴3=（−12）×2+b ．解得b=4.故此一次函数的解析式为：y=−12x+4.（2） 设P （p ，d ），p ＞0．∵点P 在直线y=−12x+4的图象上．∴ d=−12p+4①．∵ S △POQ =54S △AOB =54×12×2×3． ∴ 12pd=154②.①②联立得，{ d =−12p +412pd =154．解得{ p =3d =52或{p =5d =32．∴ 点坐标为：（3，52）或（5，32）.考点：函数——一次函数——求一次函数解析式——一次函数的应用．22、已知：一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．（1） 求a 的值及正比例函数y=kx 的解析式．（2） 点P 在坐标轴上（不与原点O 重合），若PA=OA ，直接写出P 点的坐标．（3） 直线x=m （m ＜0且m≠－4 ）与一次函数的图象交于点B ，与正比例函数图象交于点C ，若△ABC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式．答案：（1） a=－4，正比例函数的解析式为y=−14x ． （2） P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．解析：（1） ∵一次函数y=12x+3的图象与正比例函数y=kx 的图象相交于点A （a ，1）．∴ 12a+3=1. 解得a=－4. ∴ A （－4,1）． ∴ 1=K×（－4）． 解得k=−14．∴正比例函数的解析式为y=−14x ．（2） 如图1，P 1（－8,0）或P 2（0,2）．（3） 依题意得，点B 坐标为（m ，12m+3），点C 的坐标为（m ，−m4）．作AH ⊥BC 于点H ，H 的坐标为（m ，1）． 分两种情况： ① 当m ＜－4时．BC=−14m －（12m+3）=−34m －3.AH=－4－m ．则S △ABC =12BC×AH=12（−34m －3）（－4－m ）=38m 2+3m+6.② 当m ＞－4时．BC=（12m+3）+m 4=34m+3.AH=m+4．则S △ABC =12BC×AH=12（34m+3）（m+4）=38m 2+3m+6.综上所述，S △ABC=38m2+3m+6（m≠－4）．考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离——坐标与面积．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征——两条直线相交或平行问题——一次函数综合题．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换．23、已知y 1=x+1，y 2=－2x+4，当－5≤x≤5时，点A （x ，y 1）与点B （x ，y 2）之间距离的最大值是 ． 答案：18.解析： 当x=5时，y 1=6，y 2=－6．当x=－5时，y 1=－4，y 2=14．∴ A （5,6），B （5，－6）或A （－5，－4），B （－5,14）. ∴ AB=6－（－6）=12或AB=14－（－4）=18. ∴ 线段AB 的最大值是18．考点：函数——一次函数——一次函数的性质．24、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−4x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点3D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．（1）求AB的长和点C的坐标．（2）求直线CD的解析式．答案: （1）AB=√62+82=10，点C的坐标为C（16，0）．（2）直线CD的解析式为y=3x－12．4解析：（1）根据题意得A（6,0），B（0,8）．在RT△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8．∴AB=√62+82=10．∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC．∴AC=AB=10．∴OC=OA+AC=OA+AB=16．∵点C在x轴的正半轴上．∴点C的坐标为C（16,0）．（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0）．由题意可知CD=BD，CD2=BD2．由勾股定理得162+y2=（8－y）2．解得y=－12．∴点D的坐标为D（0，－12）．可设直线CD的解析式为y=kx－12（k≠0）．∵点C（16,0）在直线y=kx－12上．∴16k－12=0．．解得k=34∴直线CD的解析式为y=3x－12．4考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．25、直线AB：y=－x+b分别与x、y轴交于A、B两点，点A的坐标为（3,0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式．（2）在x轴上方存在点D，使以点A、B、C为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并请直接写出点D的坐标．（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．答案：（1）B（0,3），直线BC的解析式为y=3x+3．（2）画图见解析，D1（4,3），D2（3,4）．（3）证明见解析．解析：（1）把A（3,0）代入y=－x+b，得b=3．∴B（0,3）．∴OB=3.∵OB:OC=3:1.∴OC=1．∵点C在x轴负半轴上．∴C（－1,0）．设直线BC 的解析式为y=mx+n ． 把B （0，3）及C （－1,0）代入，得{n =3−m +n =0．解得{m =3n =3．∴直线BC 的解析式为：y=3x+3．（2） 如图所示，D 1（4,3），D 2（3,4）．（3） 由题意，PB=PC ．设PB=PC=X ，则OP=3－x ． 在RT △POC 中，∠POC=90°． ∴ OP 2+OC 2=PC 2． ∴ （3－x ）2+12=x 2． 解得，x=53．∴ OP=3－x=43．∴点P 的坐标（0，43）．考点：函数——平面直角坐标系——特殊点的坐标．一次函数——求一次函数解析式．三角形——全等三角形——全等三角形的性质．26、一次函数y=kx+b （k≠0），当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）． （1） 求此函数的解析式．（2） 若函数的图象与x 轴y 轴分别相交于点A 、B ，求△AOB 的面积．（3） 若点P 为x 轴正半轴上的点，△ABP 是等腰三角形，直接写出点P 的坐标．答案：（1）y=−34x+3.（2）6.（3）（78，0）或（9,0）．解析：（1）当x=－4时，y=6，且此函数的图象经过点（0,3）．代入y=kx+b 有，{−4k +b =6b =3，解得：{k =−34b =3．∴此函数的解析式为y=−34x+3.（2）当y=0时，x=4．∴点A （4,0），B （0,3）． ∴ S △AOB=12×3×4=6.（3）AB=√42+32=5．当点P 为P 1时，BP 1=AP 1.∴在RT △OBP 1中，32+OP 12=（4－OP 1）2． 解得：OP 1=78. ∴ P1（78，0）．当点P 为P 2时，AB=AP 2，∴P 2（9,0）． 故点P 的坐标为（78，0）或（9,0）．考点：函数——一次函数——一次函数与坐标轴交点——求一次函数解析式．三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换． 等腰三角形——等腰三角形的性质．27、已知点A （-4,0），B （2,0）．若点C 在一次函数y=12x+2的图象上，且△ABC 是直角三角形，则点C 的个数是（ ）．A.1B. 2C. 3D.4 答案： B ．解析： 如图所示，当AB 为直角边时，存在C 1满足要求．当AB 为斜边时，存在C 2满足要求．故点C的个数是2．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．28、在平面直角坐标系xOy中，点A（－3,2），点B是x轴正半轴上一动点，连结AB，以AB为腰在x轴的上方作等腰直角△ABC，使AB=BC．（1）请你画出△ABC．（2）若点C（x，y），求y与x的函数关系式．答案：（1）画图见解析．（2）y=x+1.解析：（1）（2）作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F.∴∠AEB=∠BFC=90°．∵A（－3,2）．∴ AE=2，EO=3. ∵ AB=BC ，∠ABC=90°． ∴ ∠ABE+∠CBF=90°． ∵ ∠BCF+∠CBF=90°． ∴ ∠ABE=∠BCF. ∴ △ABE ≌△BCF ． ∴ EB=CF ，AE=BF. ∵ OF=x ，CF=y ． ∴ EB=y=3+（x+2）． ∴ y=x+1．考点：函数——一次函数——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．29、如图，直线l 1：y=12x 与直线l 2：y=－x+6交于点A ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，点E 是线段OA 上一动点（E 不与O 、A 重合），过点E 作 EF ∥x 轴，交直线l 2于点F ．（1） 求点A 的坐标．（2） 设点E 的横坐标为t ，线段EF 的长为d ，求d 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（3） 在x 轴上是否存在一点P ，使△PEF 为等腰直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请你说明理由．答案:（1） （4,2）．（2） d=6－32t ，其中0＜t ＜4．（3） 存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形．解析：（1）联立{ y =12y =−x +6，解得{x =4y =2．∴点A 的坐标为（4,2）．（2）点E 在直线l 1：y=12x ．∵点E 的横坐标为t ． ∴点E 的纵坐标为12t ．∵ EF ∥x 轴，点F 在直线l 2：y=－x+6上． ∴点F 的纵坐标为12t ．由12t=－x+6，得点F 的横坐标为6－12t ．∴ EF 的长d=6−12t －t=6−32t ． ∵ 点E 在线段OA 上． ∴ 0＜t ＜4．（3） 若∠PEF=90°，PE=EF ．则6−32t=t2，解得t=3.∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（3,0）． 若∠PFE=90°，PF=EF ． 则6−32t=t2，解得t=3. ∵ 0＜t ＜4.∴ P 点坐标为（92，0）．若 ∠EPF=90°． ∴6−32t=2×t2，解得t=125. 此时点P 的坐标为（185，0）．综上，存在点P （3,0），P （92，0），P （185，0），使△PEF 为等腰直角三角形． 考点：函数——一次函数——两条直线相交或平行问题——一次函数的应用——一次函数综合题．三角形——直角三角形——等腰直角三角形．30、规定：把一次函数y=kx+b 的一次项系数和常数项互换得y=bx+k ，我们称y=kx+b 和y=bx+k （其中k.b≠0，且|k|≠|b |）为互助一次函数，例如y=−23x+2和y=2x −23就是互助一次函数．如图，一次函数y=kx+b 和它的互助一次函数的图象l 1，l 2交于P 点，l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点．（1） 如图（1），当k=－1，b=3时． ① 直接写出P 点坐标 ．② Q 是射线CP 上一点（与C 点不重合），其横坐标为m ，求四边形OCQB 的面积S 与m 之间的函数关系式，并求当△BCQ 与△ACP 面积相等时m 的值．（2） 如图（2），已知点M （－1,2），N （-2,0）．试探究随着k ，b 值的变化，MP+NP 的值是否发生变化？若不变，求出MP+NP 的值；若变化，求出使MP+NP 取最小值时的P 点坐标．答案: （1）① （1,2）．② S=2m −16（m ＞13），m=53.（2）随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化．使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．解析：（1）① P （1,2）．② 如图，连接OQ ．∵ y=－X+3与y=3x －1的图象l 1，l 2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 点和C ，D 点． ∴ A （3,0），B （0,3），C （13，0），D （0，－1）．∵ Q （m ，3m －1）（m ＞13）．∴ S=S △OBQ +S △OCQ =12×3×m+12×13×（3m －1）=2m −16（m ＞13）．∴ S △BCQ =S －S △BOC =2m −16−12×3×13=2m −23. 而S △ACP =12×（3−13）×2=83．由S △BCQ=S △ACP ，得2m −23=83，解得m=53．（2） 由{ y =kx +b y =bx +k，解得{ x =1y =k +b ，即P （1，k+b ）．∴随着k ，b 值的变化，点P 在直线x=1上运动，MP+NP 的值随之发生变化． 如图，作点N （-2,0）关于直线x=1的对称点N(4,0)，连接MN 交直线x=1于点P ，则此时MP+NP 取得最小值．设直线MN 的解析式为y=cx+d ，依题意{−c +d =24c +d =0.解得{c =−25y =85.∴直线MN 的解析式为y=−25x+85．令x=1，则y=65，∴P （1，65）．即使MP+NP 取最小值时的P 点坐标为（1，65）．考点：函数——函数基础知识——函数过定点问题.一次函数——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题. 几何初步——直线、射线、线段——线段的性质：两点之间线段最短. 三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.31、新定义：对于关于x 的一次函数y=kx+b （k≠0），我们称函数{y =kx +b （x ≤m ）y =−kx −b （x ＞m ）为一次函数y=kx+b （k≠0）的m 变函数（其中m 为常数）．例如：对于关于x 的一次函数y=x+4的3变函数为{y =x +4（x ≤3）y =−x −4（x ＞3）．（1） 关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为y ，则当x=4时，y=__________． （2） 关于x 的一次函数y=x+2的1变函数为y 1,关于x 的一次函数y=−12x －2的－1变函数为y 2，求函数y 1和函数y 2的交点坐标．（3） 关于x 的一次函数y=2x+2的1变函数为y 1，关于x 的一次函数y=−12x －1的m变函数为y 2．① 当－3≤x≤3时，函数y 1的取值范围是__________（直接写出答案）．② 若函数y 1和函数y 2有且仅有两个交点，则m 的取值范围是__________（直接写出答案）．答案： （1）3.（2）（−83，−23）和（0,2）．（3）①－8≤y 1≤4.②−65≤m ＜−23．解析： （1） 根据m 变函数定义，关于x 的一次函数y=－x+1的2变函数为： {y =−x +1（x ≤2）y =x −1（x ＞2）.∴ x=4时，y 1=4－1=3．∴ y 1=3．（2） 根据定义得：y 1={y =x +2（x ≤1）y =−x −2（x ＞1），y 2={y =−12x −2（x ≤−1）y =12x +2（x ＞−1）． 求交点坐标：① {y =x +2（x ≤1）y =−12x −2（x ≤−1） ，解得{x =−83y =−23． ② {y =x +2（x ≤1）y =12x +2（x ＞−1） ，解得{x =0y =2． ③ {y =−x −2（x ＞1）y =−12x −2（x ≤−1），无解． ④ {y =−x −2（x ＞1）y =12x +2（x ＞−1），无解． 综上所述函数y 1和函数y 2的交点坐标为（−83，−23）和（0,2）．（3）略．考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象上点的坐标特征——一次函数与二元一次方程——一次函数综合题．32、在平面直角坐标系xOy 中，对于点M （m ，n ）和点N （m ，n’，给出如下定义：若n’={n （m ≥2）−n （m ＜2），则称点N 为点M 的变换点．例如：点（2,4）的变换点的坐标是（2,4），点（－1,3）的变换点的坐标是（－1，－3）．（1） 回答下列问题：① 点（√5，1）的变换点的坐标是 ．② 在点A （－1,2），B （4，－8）中有一个点是函数y=2x 图象上某一点的变换点，这个点是 （填“A”或“B”）．（2） 若点M 在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是 ．（3） 若点M 在函数y=－x+4（－1≤x≤a ，a ＞－1）的图象上，其变换点N 的纵坐标n’的取值范围是－5≤n’≤2，则a 的取值范围是 ．答案: （1）①（√5，1）.② A.（2）－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）6≤a≤9.解析：（1）① 由定义可知，由于√5＞2，所以点（√5，1）的变换点的坐标是（√5，1）．②若点A（－1,2）是变换点，则变换前的点为（－1，－2），－2=－1×2，在函数y=2x上．若点B（4，－8）是变换点，则变换前的点为（4，－8），－8≠4×2，不在函数y=2x上．所以这个点是A．（2）若点M在函数y=x+2（－4≤x≤3）的图象上，设M（x，x+2）．当2≤x≤3时，4≤n’=x+2≤5．当－4≤x＜2时，－4＜n’=－（x+2）≤2．综上，纵坐标n’的取值范围是－4＜n’≤2或4≤n’≤5.（3）当a＞2时，2≤x＜a时，4－a≤n’=－x+4≤2．－1≤x＜2时，－5≤n’=－（－x+4）≤—2．∴只需－5≤4－a≤－2，此时6≤a≤9.当a＜2时，－1≤x≤a，－5≤n’=－（－x+4）≤a－4.此时不满足－5≤n’≤2，故舍去．综上，的取值范围是6≤a≤9．考点：式——探究规律——定义新运算．函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标．一次函数——一次函数图象上点的坐标特征．。
一次函数及反比例函数难题(含答案)
专题训练7 一次函数及反比例函数一、选择题（每小题3分，共24分）1．函数y kx =-与y kx =（k ≠0）的图象的交点个数是（ ）A. 2B.1C. 0D.不确定2．若点（3，4）是反比例函数xm m y 122++=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）A.（3，－4）B.（2，－6）C.（4，－3）D. （2，6） 3. 函数y kx b =+与y kxkb =≠()0的图象可能是（ ）A B C D4．已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ）A.正数B.负数C.非正数D. 不能确定5．．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ ）A B C D6．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如右图所示．若y （℃）表示0时到t 时内骆驼体温的温差（0时到t 时最高温度与最低温度的差）．则y 与t 之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） （第6题）7．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。
在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是 （ ）A B C D8．正比例函数与反比例函数的图象都经过点（1，4），在第一象限内正比例函数的图象在反比例函数图象上方的自变量x 的取值范围是（ ）（A ）1x >． （B ）01x <<． （C ）4x >． （D ）04x <<． 二、填空题（每小题3分，共18分）9．函数4y x =-与4y x=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为___________． 10、若函数y=4x 与y=x 1的图象有一个交点是（21，2），则另一个交点坐标是 _。
一次函数综合练习题(难度较大)带答案
一次函数练习一．解答题（共16小题）1．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，6）．（1）如图1，过A，B两点作直线AB，求直线AB的解析式；（2）如图2，点C在x轴负半轴上，C（﹣6，0），点P为直线BC上一点，若S△ABC＝2S△ABP，求满足条件的点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点E在直线BC上，点F在y轴上，当△AEF为一个等腰直角三角形时，请你直接写出E点坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+b（b＜0）与x轴交于点C．点D为直线l上第一象限内一点，过D 作DE⊥y轴于点E，CA⊥DE于点A．点B在线段DA上，DB＝AC．连接CB，P为线段CB上一动点，过点P 作PR⊥x轴，分别交x轴、CD、DE于点R、Q、S．（1）若点D坐标为（12，3）．①求直线BC的函数关系式；②若Q为RS中点，求点P坐标．（2）在点P运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．3．已知：如图，一次函数y＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．（1）直线CD的函数表达式为；点D的坐标；（直接写出结果）（2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP．①若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，试求点P的坐标；②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转90°后得到线段BC，连结AC，OC．（1）当时，求点C的坐标；（2）当m值发生变化时，△BOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；（3）当S△AOB＝2S△BOC时，在x轴上找一点P，使得△P AB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3）、B（﹣4，0），连接AB，点C为线段AB上的一个动点（点C不与A、B重合），过点C作CP⊥x轴，垂足为P，将线段AP绕点A逆时针旋转至AQ，且∠P AQ＝∠BAO．连接OQ，设点C的横坐标为m．（1）求经过点A、B的直线的函数表达式；（2）当m为何值时，△ACP≌△AOQ；（3）点C在运动的过程中，①在y轴上是否存在一点D，使得∠ADQ的大小始终不发生变化？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；②连接OQ，请直接写出OQ长度的取值范围．6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），直线y＝﹣x+1与x轴交于点C，与直线AB交于点D．（1）求直线AB的解析式及点D的坐标；（2）如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当S△HCD＝时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且MN＝1，连接HM、NC，求HM+MN+NC的最小值；（3）将△OAB绕平面内某点E旋转90°，旋转后的三角形记为△O′A′B′，若点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，请直接写出满足条件的点O′的坐标以及对应的点E的坐标．7．已知直线l：y＝3x+3与x轴交于点A，点B在直线l上，且位于y轴右侧某个位置．（1）求点A坐标；（2）过点B作直线BC⊥AB，交x轴于点C，当△ABC的面积为60时，求点B坐标；（3）在（2）问条件下，D，E分别为射线AO与AB上两动点，连接DE，DB，是否存在当△ADE为直角三角形同时△DEB为等腰三角形的情况，若存在，求出点E坐标；若不存在，说明理由．8．【阅读理解】定义：在同一平面内，有不在同一条直线上的三点M，N，P，连接PM，PN，设∠MPN＝α，＝k，则我们把（a，k）称为点M到N关于点P的“度比坐标”，把（α，）称为点N到M关于点P的“度比坐标”．【迁移运用】如图，直线l1：y＝x+5分别与x轴，y轴相交于A，B两点，过点C（0，10）的直线l2与l1在第一象限内相交于点D．根据定义，我们知道点A到C关于点O的“度比坐标”为（90°，）．（1）请分别直接写出A，B两点的坐标及点B到A关于点O的“度比坐标”；（2）若点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同．（ⅰ）求直线l2的函数表达式；（ⅱ）点E，F分别是直线l1，l2上的动点，连接OE，OF，若点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，），求此时点E的坐标．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、p满足+（p ﹣1）2＝0．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP面积等于6，请求出点M的坐标；（3）如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ 是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．10．在平面直角坐标系xOy中，对于M，N两点，若在y轴上存在点T，使得∠MTN＝90°，且MT＝NT，则称M，N两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知A点的坐标是（2，0）．（1）如图①，在点B（2，﹣2），C（0，1），D（﹣2，0）中，点A的等垂点是（选填“B”，“C”或“D”）（2）如图②，若一次函数y＝2x﹣1的图象上存在点A的等垂点A'，求A'点的坐标；（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在无数个点A的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式：．11．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+4交x轴于点C，交y轴于点D，AB∥CD，A（2，3），点P 是直线l上一动点，连接AP，BP．（1）求直线AB的表达式；（2）求AP+CP的最小值；（3）如图2，将三角形ABP沿BP翻折得到△A′BP，当点A′落在坐标轴上时，请直接写出直线BP的表达式．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2+交x轴于点A，过该直线上一点B作BC⊥y轴于点C，且OC＝2．（1）求点B的坐标及线段AB的长；（2）取OC的中点D，作直线BD交x轴于点E，连接AD．（ⅰ）求证：AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）若点M，N分别是线段AO，AD上的动点，连接MN，ON，试问MN+ON是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．13．如图1，直线y＝x+6与x轴交于点A，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y ＝x+6相交于点D，若AB＝5．（1）求直线BC的解析式；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）如图2，若P为直线AD上一动点，当△PBD的面积是四边形AOCD的面积的一半时，求点P的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P是直线AB 上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．15．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A作x轴的垂线交直线y＝x 于点C，D点是线段AB上一点，连接OD，以OD为直角边作等腰直角三角形ODE，使∠ODE＝90°，且E点在线段AC上，过D点作x轴的平行线交y轴于G，设D点的纵坐标为m．（1）点C的坐标为；（2）用含m的代数式表示E点的坐标，并求出m的取值范围；（3）如图2，连接BE交DG于点F，若EF＝DF﹣2m，求m的值．16．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（6，0），在B在y轴的正半轴上，且S△AOB＝24．（1）求点B坐标；（2）若点P从B出发沿y轴负半轴运动，速度每秒2个单位，运动时间t秒，△AOP的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，若S△AOP：S△ABP＝1：3，且S△AOP+S△ABP＝S△AOB，在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q，使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可；（2）分两种情形，利用中点坐标公式求解即可；（3）分四种情形，分别画出图形，利用全等三角形的性质求解即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（2，0），B（0，6）代入y＝kx+b，得到，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+6．（2）如图2中，当点P在线段BC上时，∵S△ABC＝2S△ABP，∴CP＝PB，∵C（﹣6，0），B（0，6），∴P（﹣3，3），当点P′在CB的延长线上时，BP′＝PB，此时P′（3，9），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣3，3）或（3，9）；（3）如图3﹣1中，当AE＝AF，∠EAF＝90°时，过点E作EH⊥AC于点H．∵∠AHE＝∠AOF＝∠EAF＝90°，∴∠EAH+∠F AO＝90°，∠F AO+∠AFO＝90°，∴∠EAH＝∠AFO，∵AE＝AF，∴△AHE≌△FOA（AAS），∴EH＝OA＝2，∵直线BC的解析式为y＝x+6，当y＝2时，x＝﹣4，∴E（﹣4，2）；如图3﹣2中，当EF＝EA，∠AEF＝90°，过点E作ED⊥OB于点D，EH⊥OC于点H．同法可证，△EDF≌△EHA（AAS），∵ED＝EH，∵E（﹣3，3）；如图3﹣3中，当AE＝AF，∠EAF＝90°时，同法可证，△AHE≌△FOA（AAS），∴EH＝OA＝2，∴E（﹣8，﹣2）；如图3﹣4中，当FE＝F A，∠EF A＝90°时，同法可证，△EHF≌△FOA，∴FH＝OA＝2，EH＝OF，设E（m，m+6），∴OH＝m+6＝﹣m﹣2，∴m＝﹣4，∴E（﹣4，2），综上所述，满足条件的点E的坐标为（﹣3，3）或（﹣4，2）或（﹣8，﹣2）．2．【分析】（1）①求出，B，C两点坐标，利用待定系数法解决问题即可；②设P（m ，m ﹣），则R（m，0），Q（m ，m﹣1），S（m，3），根据QS＝QR，构建方程求出m即可解决问题；（2）结论：＝．如图，过点D作DT⊥x轴于点T．设D（m ，m+b），用m，b表示出直线BC的解析式y ＝x +b，设P（t ，t +b），则R（t，0），Q（t ，t+b），用t，b表示出PQ，CR的长，可得结论．【解答】解：（1）①∵点D（12，3）在直线y ＝x+b 上，∴3＝×12+b，∴b＝﹣1，∴直线l的解析式为y ＝x﹣1，∴C（3，0），∵DE⊥y轴，∴OE＝3，∵CA⊥OC，∴AC＝OE＝3，∴DB＝AC＝3，∴B（9，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b ，则有，解得，，∴直线BC的解析式为y ＝x ﹣；②设P（m ，m ﹣），则R（m，0），Q（m ，m﹣1），S（m，3），∵QS＝QR，∴3﹣（m﹣1）＝m﹣1，∴m ＝，∴P （，）；（2）结论：＝．理由：如图，过点D作DT⊥x轴于点T．设D（m ，m+b），∵C（﹣3b，0），∴OC＝3b，OT＝m，DT ＝m+b，∴CT＝OT﹣OC＝m+3b，∴AC＝DT＝BD ＝m+b，∴B （m﹣b ，m+b），∴直线BC的解析式为y ＝x +b，设P（t ，t +b），则R（t，0），Q（t ，t+b），∴PQ ＝t +b ﹣（t+b ）＝t +b，CR＝t﹣（﹣3b）＝t+3b，∴＝＝．3．【分析】（1）先求出点A和点B的坐标，根据题意，得出点C和点E的坐标，用待定系数法可求出直线CD的解析式，联立直线CD和直线AB的解析式可求出点D的坐标；（2）①过点D向x轴作DF⊥x轴于点F，先求出△ACD的面积，直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，需要分两种情况：当点P在线段CD上时，则有S△BDP ＝S△ACD，表达△BDP的面积，建立方程求解即可；当点P在线段CE上时，设直线BP与x 轴交于点Q，则S△ABQ ＝S△ACD，表达△ABQ的面积，建立方程求解即可；②将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上时，需要分三种情况：当点D 落在x轴负半轴上；当点D落在y轴上；当点D落在x轴正半轴上，画出图形，求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，∴A（4，0），B（0，﹣3），∴OA＝4，∵E与B关于x轴对称，OA＝3OC．∴E（0，3），OC ＝，∴C （﹣，0）．把点C和点E的坐标代入一次函数y＝kx+b，∴，解得，∴直线CD的解析式为：y ＝x+3；令x+3＝x﹣3，解得x＝﹣4，∴y ＝×（﹣4）﹣3＝﹣6，∴点D的坐标为（﹣4，﹣6）．故答案为：y ＝x+3；（﹣4，﹣6）；（2）①如图1，过点D作DF⊥x轴于点F，连接BC，∴DF＝6，∵OA＝4，OC ＝，∴AC ＝，∴S△ACD ＝•AC•DF ＝××6＝16．∵A（4，0），B（0，﹣3），D（﹣4，﹣6），∴点B是线段AD的中点，∴S△DBC＝S△ACB．当点P在线段CD上时，则有S△BDP ＝S△ACD，∵S△BDP ＝（x P﹣x D）•BE，∴（x P+4）•6＝×16，解得x P ＝﹣，∴P （﹣，﹣）．当点P在线段CE上时，设直线BP与x轴交于点Q，如图2，此时有S△ABQ ＝S△ACD，∵S△ABQ ＝•AQ•BO，∴AQ•3＝7，解得AQ ＝，∴OQ ＝﹣3＝，∴Q （﹣，0）．∴直线BQ的解析式为：y ＝﹣x﹣3，令x+3＝﹣x﹣3，解得x ＝﹣，∴P （﹣，1）．综上所述，若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，点P 的坐标为（﹣，﹣）；（﹣，1）．②存在，理由如下：将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上时，需要分三种情况：当点D落在x轴负半轴上D1处，如图3，由折叠可知，∠DBP＝∠D1BP，BD＝BD1，由题意可知，OB＝3，OA＝4，则AB＝5，∴BD＝AB＝5，∴BD1＝5，∴OD1＝4，∴△ABO≌△D1BO（SSS），∴∠OAB＝∠OD1B，∵∠DBD1＝∠OAB+∠OD1B，∴∠OD1B＝∠D1BP，∴BP∥x轴，∴点P的纵坐标为﹣3，∴P （﹣，﹣3）．当点D落在y轴上D2处，如图4，过点P作PG⊥AD 于点G，作PH⊥y轴于点H，过点D作DM⊥y轴于点M，由折叠可知，BP平分∠DBD2，∴PG＝PH，∵S△BDP＝S△BEP+S△BDE，∴•BE•DM ＝•BD•PG +•BE•PH ，即×6×4＝×5•PG +×6•PH，解得PG＝PH ＝；∴P （﹣，﹣）．当点D落在x轴正半轴上D3处，如图5，此时点A 和点D3重合，不符合题意，舍去．综上所述，存在点P，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上，此时点P的坐标为：（﹣，﹣3）或（﹣，﹣）．4．【分析】（1）证明△AOB≌△BDC，求得CD和BD 的长，从而得出点C坐标；（2）由（1）得，CD＝OB＝4，可求得三角形BCO 的面积不变；（3）由条件求得OA，AB的长，△P AB是等腰三角形，分为三种情形：P A＝PB，P A＝AB，PB＝AB，当P A＝PB时，设点P坐标，根据P A2＝PB2列出方程求得，当P A＝AB时，可根据长度直接求得，当PB＝AB时，根据等腰三角形“三线合一”求得结果．【解答】解：（1）如图1，当m ＝时，y ＝﹣，当x＝0时，y＝4，∴OB＝4，当y ＝时，﹣，∴x＝5，∴OA＝5，作CD⊥OB于D，∴∠BDC＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠OAB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBD＝90°，∴∠OAB＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴CD＝OB＝4，BD＝OA＝5，∴OD＝BD﹣OB＝5﹣4＝1，∴C（﹣4，﹣1）；（2）△BOC的面积不变，理由如下：由（1）知：CD＝4，OB＝4，∴＝8；（3）∵S△BOC＝8，∴S△AOB＝2S△BOC＝16，∴，∴OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB ＝＝＝4，当P A＝AB＝4时，OP＝P A﹣OA＝4﹣8或OP＝P A+OA＝4+8，∴P（8﹣4，0）或（4+8），如图2，当PB＝AB时，∵OB⊥AP，∴OP＝OA＝8，∴点P（﹣8，0）；如图3，当P A＝PB时，（8﹣OP）2＝OP2+42，∴OP＝3，∴P（3，0），综上所述：点P（8﹣4，0）或（4+8）或（﹣8，0）或（3，0）．5．【分析】（1）设AB的函数表达式是：y＝kx+b，将点A、B两点坐标代入，进而求得结果；（2）可得AC＝OA＝3时，△ACP≌AOQ，表示出点C的坐标，根据AC＝3列出方程求得结果；（3）①当AD＝AB时，△BAP≌△DAQ，此时AD＝AB＝5，求得D（﹣2，0），从而∠ADQ＝∠ABC，故∠ADQ不变；②因为点Q在①中的直线上运动，故当OQ⊥DV时，值最小，当点P运动到点O时，OQ最大＝AC，进而求得AC，从而确定结果．【解答】解：（1）设直线AB的表达式是：y＝kx+b，∴，∴，∴y ＝；（2）∵∠BAO＝∠P AQ，∴∠BAO﹣∠P AO＝∠P AQ﹣∠P AO，即：∠BAP＝∠QAO，∵AP＝AQ，∴当AC＝AO＝3时，△ACP≌△AOQ（SAS），∵C（m ，），∴m2+（）2＝32，∴m ＝﹣；（3）①如图，存在点D（﹣2，0）使∠ADQ＝∠ABC，理由如下：∵D（﹣2，0），A（0，3），∴AD＝5，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴AD＝AB，由（2）得：∠BAP＝∠DAQ，AP＝AQ，∴△BAP≌△DAQ（SAS），∴∠ADQ＝∠ABC，∴∠ADQ不变；②如图2，由①知：点Q在直线DV上运动，作OE⊥DV于E，AF⊥DV于F，当Q点运动到E点时，OQ最小，当运动到F点，OQ最大，可得AF＝OA＝OC＝3，而C （﹣，），∴OF＝OC ＝＝，可得OE ＝，∴．6．【分析】（1）用待定系数法求函数解析式，再将两个一次函数的解析式联立方程组即可求交点D的坐标；（2）判断△HCD是直角三角形，利用△HCD的面积求出HD的长，再由两点间距离公式求出H点的坐标，作H点关于y轴的对称点H'，过点C作CG⊥x轴，且CG＝1，连接H'G交y轴于点M，当H'、M'、G 三点共线时，HM+MN+NC的值最小，求出H'G的长即可求解；（3）分两种情况，△AOB逆时针旋转90°和顺时针旋转90°分别讨论；根据旋转后O'A'∥y轴，OA＝O'A'＝1，可求O'的坐标，再由△OEO'是等腰直角三角形，再求E点的坐标即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（0，3）代入，∴，∴，∴y＝3x+3，联立方程组，∴，∴D （﹣，）；（2）设H（t，3t+3），∵OA＝1，OB＝3，∴tan∠ABO ＝，直线y ＝﹣x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点C（3，0），∴tan∠DCA ＝，∴∠DCA＝∠ABO，∴∠CDB＝90°，∵CD ＝，∵S△HCD ＝＝××DH，∴DH ＝，∵＝，∴t＝2或t ＝﹣，∵H是直线AB上位于第一象限内的一点，∴t＝2，∴H（2，9），如图1，作H点关于y轴的对称点H'，过点C作CG ⊥x轴，且CG＝1，∴G（3，1），H'（﹣2，9），连接H'G交y轴于点M，∵MN＝1，∴四边形MNCG是平行四边形，∴MG＝CN，由对称性可知，MH＝MH'，∴HM+MN+NC＝MH'+MN+MG≥1+H'G，∴当H'、M'、G三点共线时，HM+MN+NC的值最小，∵H'G ＝，∴HM+MN+NC 的最小值为+1；（3）将△OAB逆时针旋转90°时，如图2，∵点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，设A'（m，3m+3），∵OA⊥y轴，∴O'A'⊥x轴，则O'（m ，﹣m+1），∵OA＝O'A'＝1，∴﹣m+1﹣3m﹣3＝1，∴m ＝﹣，∴O'（﹣，），∵OE＝O'E，OE⊥O'E，∴△OEO'是等腰直角三角形，∵O'O ＝，∴OE ＝，过点E作GH⊥x轴，交B'O'于G，交x轴于H，∵∠HOE+∠HEO＝90°，∠HEO+∠GEO'＝90°，∴∠EOH＝∠GEO'，∵EO＝EO'，∴△HEO≌△GO'E（AAS）∴HO＝GE，GO'＝EH，设E（x，y），∴﹣x+y ＝，∵y ＝+x，∴＝，∴x ＝﹣（舍）或x ＝﹣，∴E （﹣，）；将△OAB顺时针旋转90°时，如图3，∵点O′落在直线AB上，点A′落在直线CD上，设A'（m，3m+3），∵OA⊥y轴，∴O'A'⊥x轴，则O'（m ，﹣m+1），∵OA＝O'A'＝1，∴3m+3﹣（﹣m+1）＝1，∴m ＝﹣，∴O'（﹣，），∵OE＝O'E，OE⊥O'E，∴△OEO'是等腰直角三角形，∵O'O ＝，∴OE ＝，过点E作PQ⊥x轴，交B'O'于P，交x轴于Q，∵∠QOE+∠QEO＝90°，∠QEO+∠O'EP＝90°，∴∠QOE＝∠PEO'，∵EO＝EO'，∴△QEO≌△PO'E（AAS），∴QO＝PE，PO'＝EQ，设E（x，y），∴x+y ＝，∵y ＝﹣x，∴＝，∴x ＝或x ＝（舍），∴E （，）；综上所述：O'（﹣，），E （﹣，）或O'（﹣，），E （，）．7．【分析】（1）在y＝3x+3中，令y＝0得x＝﹣1，即得A（﹣1，0）；（2）过B作BF⊥x轴于F，设B（m，3m+3），由△ABF∽△BCF，即得＝，CF ＝，即有AC＝AF+CF ＝，根据△ABC的面积为60，得××|3m+3|＝60，即可解得m＝1或m＝﹣3（因B在y轴右侧，舍去），故B（1，6）；（3）当∠AED＝90°，BE＝DE时，设E（n，3n+3），由E在射线AB上知n≥﹣1，由A（﹣1，0），B（1，6），得AB＝2，BC＝6，而△AED∽△ABC，得＝，且DE＝BE，即有＝，解得E （﹣，），当∠ADE＝90°，BE＝BD时，设E（t，3t+3），由BE＝BD，可得BE＝AB＝2，根据AD2+DE2＝AE2，即可解E（3，12）．【解答】解：（1）在y＝3x+3中，令y＝0得x＝﹣1，∴A（﹣1，0）；（2）过B作BF⊥x轴于F，如图：设B（m，3m+3），∵∠ABF＝90°﹣∠CBF＝∠FCB，∠ABC＝∠AFB ＝90°，∴△ABF∽△BCF，∴＝，即＝，∴CF ＝，∴AC＝AF+CF＝|m +1|+＝，∵△ABC的面积为60，∴××|3m+3|＝60，∴×10（m+1）2×3＝60，解得m＝1或m＝﹣3（因B在y轴右侧，舍去），∴B（1，6）；CF ＝＝18，OC＝19，∴C（19，0），B（1，6）；（3）存在当△ADE为直角三角形同时△DEB为等腰三角形，当∠AED＝90°，BE＝DE时，如图：由（2）知C（19，0），设E（n，3n+3），由E在射线AB上知n≥﹣1，∵A（﹣1，0），B（1，6），∴AB＝2，BC＝6，∵∠AED＝∠ABC＝90°，∠EAD＝∠BAC，∴△AED∽△ABC，∴＝，而DE＝BE，∴＝，即＝，解得n＝﹣2（舍去）或n ＝﹣，∴E （﹣，），当∠ADE＝90°，BE＝BD时，如图：设E（t，3t+3），∴AD＝t+1，DE＝3t+3，∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∴∠BAD＝90°﹣∠BED＝90°﹣∠BDE＝∠BDA，∴AB＝BD，∴BE＝AB＝2，∴AE＝4，∵AD2+DE2＝AE2，∴（t+1）2+（3t+3）2＝（4）2，解得t＝﹣5（舍去）或t＝3，∴E（3，12），综上所述，点E 坐标为（﹣，）或（3，12）．8．【分析】（1）在y＝x+5中，令x＝0时，y＝5，令y ＝0时，x＝﹣5，即得A（﹣5，0），B（0，5），故，而∠BOA＝90°，即得点B到A关于点O的“度比坐标”为（90°，1）；（2）（i）过D作DH⊥x轴于H，连接AC，根据点A 到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D 的“度比坐标”相同，可得，∠ADC＝∠CDB，即知△ADC∽△CDB，从而AD ＝CD，CD ＝BD，可得AD＝5BD，即＝5，即得AH＝5OH，OA＝4OH，故D （，），设直线l2的函数表达式为y＝mx+n，用待定系数法可得直线l2的函数表达式为y＝﹣3x+10；（ⅱ）过E作EK⊥x轴于K，过F作FT⊥x轴于T，由点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，），得∠AOF＝90°，＝，根据△EKO∽△OTF，得＝＝＝，设E（t，t+5），可得F （，﹣），把F （，﹣）代入y＝﹣3x+10，即可解得t ＝﹣，E （﹣，）．【解答】解：（1）在y＝x+5中，令x＝0时，y＝5，令y＝0时，x＝﹣5，∴A（﹣5，0），B（0，5），∴OA＝5，OB＝5，∴，∵∠BOA＝90°，∴点B到A关于点O的“度比坐标”为（90°，1）；（2）（i）过D作DH⊥x轴于H，连接AC，如图：∵C（0，10），A（﹣5，0），B（0，5），∴BC＝5，AC ＝＝5，∵点A到C关于点D的“度比坐标”与点C到B关于点D的“度比坐标”相同，∴，∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，∴＝＝＝＝，∴AD ＝CD，CD ＝BD，∴AD＝5BD ，即＝5，∵DH⊥x轴于H，∴OB∥DH，∴＝＝5，∴AH＝5OH，∴OA＝4OH，∴OH ＝，在y＝x+5中，令x ＝得y ＝，∴D （，），设直线l2的函数表达式为y＝mx+n，将C（0，10），D （，）代入得：，解得，∴直线l2的函数表达式为y＝﹣3x+10；（ⅱ）过E作EK⊥x轴于K，过F作FT⊥x轴于T，如图：∵点E到F关于点O的“度比坐标”为（90°，），∴∠AOF＝90°，＝，∴∠EOK＝90°﹣∠FOT＝∠OFT，又∠EKO＝∠OTF＝90°，∴△EKO∽△OTF，∴＝＝＝，设E（t，t+5），则OK＝﹣t，EK＝t+5，∴＝＝，∴OT ＝，FT ＝﹣，∴F （，﹣），把F （，﹣）代入y＝﹣3x+10得：﹣3×+10＝﹣，解得t ＝﹣，∴E （﹣，）．9．【分析】（1）由+（p﹣1）2＝0，得a＝﹣3，p ＝1，即得P（1，0），A（0，﹣3），设直线AP的解析式为y＝kx+b，用待定系数法可得直线AP的解析式为y＝3x﹣3；（2）过M作MD∥AP交x轴于D，连接AD，由MD ∥AP，△MAP面积等于6，可得DP•|y A|＝6，即DP ×3＝6，即知D（﹣3，0），用待定系数法可得直线DM为y＝3x+9，令x＝﹣2即得M（﹣2，3）；（3）设B（t，3t﹣3），①当Q在x轴负半轴时，过B 作BE⊥x轴于E，可证△BEQ≌△QNC（AAS），即得QN＝BE＝3﹣3t，QE＝CN＝4，故OQ＝QE﹣OE＝ON+QN，即4﹣t＝2+3﹣3t，可得Q （﹣，0），②当Q在y轴正半轴时，过C作CF⊥y轴于F，过B 作BG⊥y轴于G，证明△CQF≌△QBG（AAS），可得CF＝QG＝2，QF＝BG＝t，故OQ＝OG﹣QG＝OF ﹣QF，即3t﹣3﹣2＝4﹣t，可得Q（0，）；③Q在y轴正半轴，过C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，证明△CFQ≌△QTB（AAS），得QF＝BT＝t，QT＝CF＝2，故OQ＝OT+QT＝OF+QF，即3t﹣3+2＝4+t，即得Q（0，）．【解答】解：（1）∵+（p﹣1）2＝0，∴a+3＝0，p﹣1＝0，∴a＝﹣3，p＝1，∴P（1，0），A（0，﹣3），设直线AP的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AP的解析式为y＝3x﹣3；（2）过M作MD∥AP交x轴于D，连接AD，如图：∵MD∥AP，△MAP面积等于6，∴△DAP面积等于6，∴DP•|y A|＝6，即DP×3＝6，∴DP＝4，∴D（﹣3，0），设直线DM为y＝3x+c，则0＝3×（﹣3）+c，∴c＝9，∴直线DM为y＝3x+9，令x＝﹣2得y＝3，∴M（﹣2，3）；（3）存在，设B（t，3t﹣3），①当Q在x轴负半轴时，过B作BE⊥x轴于E，如图：∴OE＝t，BE＝3﹣3t，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ＝CQ，∠BQC＝90°，∴∠BQE＝90°﹣∠NQC＝∠QCN，又∠BEQ＝∠QNC，∴△BEQ≌△QNC（AAS），∴QN＝BE＝3﹣3t，QE＝CN＝4，∴OQ＝QE﹣OE＝ON+QN，即4﹣t＝2+3﹣3t，∴t ＝，∴OQ ＝，∴Q （﹣，0），②当Q在y轴正半轴时，过C作CF⊥y轴于F，过B 作BG⊥y轴于G，如图：∴BG＝t，OG＝3t﹣3，∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ＝CQ，∠BCQ＝90°，∴∠CQF＝90°﹣∠BQG＝∠GBQ，又∠CFQ＝∠BGQ＝90°，∴△CQF≌△QBG（AAS），∴CF＝QG＝2，QF＝BG＝t，∴OQ＝OG﹣QG＝OF﹣QF，即3t﹣3﹣2＝4﹣t，∴t ＝，∴OQ＝4﹣t ＝，∴Q（0，）；③Q在y轴正半轴，过C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，如图：∴BT＝t，OT＝3t﹣3，同②可证△CFQ≌△QTB（AAS），∴QF＝BT＝t，QT＝CF＝2，∴OQ＝OT+QT＝OF+QF，即3t﹣3+2＝4+t，∴t ＝，∴OQ＝4+t ＝，∴Q（0，）；综上所述，Q的坐标为（﹣，0）或（0，）或（0，）．10．【分析】（1）取点T（0，2），连接DT，AT，可得△ADT是等腰直角三角形，即知点A的等垂点是点D；（2）①当A'在x轴上方时，过A'作A'F⊥y轴于F，证明△A'FE≌△EOA（AAS），得EF＝AO＝2，A'F＝OE，设OE＝A'F＝m，则OF＝OE+EF＝m+2，则A'（m，m+2），将A'（m，m+2）代入y＝2x﹣1可得A'（3，5）；②当A'在x轴上方时，过A'作A'H⊥y轴于H，同理可得A'（﹣，﹣）；（3）设直线y＝x+2上任意一点A'（t，t+2），连接AA'，作AA'的垂直平分线交y轴于R，交AA'于P，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，可得RA＝RA'，P A＝P A'，P （，），从而可得△PRN≌△P AM （ASA），PR＝P A＝P A'，即知∠ARA'＝90°，故A'是A的等垂点，即直线y＝x+2上任意一点都是A的等垂点，一次函数y＝x+2的图象上存在无数个点A的等垂点，同理可证一次函数y＝﹣x﹣2的图象上存在无数个点A的等垂点．【解答】解：（1）取点T（0，2），连接DT，AT，如图：∵D（﹣2，0），A（2，0），T（0，2），∴OT＝OD＝OA＝2，∴△ADT是等腰直角三角形，∴在点B（2，﹣2），C（0，1），D（﹣2，0）中，点A的等垂点是点D，故答案为：D；（2）①当A'在x轴上方时，过A'作A'F⊥y轴于F，如图：∵A'是A的等垂点，∴∠A'EA＝90°，A'E＝AE，∴∠A'EF＝90°﹣∠AEO＝∠EAO，∵∠A'FE＝∠EOA＝90°，∴△A'FE≌△EOA（AAS），∴EF＝AO＝2，A'F＝OE，设OE＝A'F＝m，则OF＝OE+EF＝m+2，∴A'（m，m+2），将A'（m，m+2）代入y＝2x﹣1得：m+2＝2m﹣1，解得m＝3，∴A'（3，5）；②当A'在x轴下方时，过A'作A'H⊥y轴于H，如图：同①可证明△AOG≌GHA'（AAS），∴A'H＝OG，GH＝OA＝2，设A'H＝OG＝n，则OH＝GH﹣OG＝2﹣n，∴A'（﹣n，n﹣2），将A'（﹣n，n﹣2）代入y＝2x﹣1得：n﹣2＝﹣2n﹣1，解得n ＝，∴A'（﹣，﹣）；综上所述，A'点的坐标为（3，5）或（﹣，﹣）；（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上存在无数个点A的等垂点，该一次函数的所有表达式为y＝x+2或y＝﹣x﹣2，理由如下：当一次函数为y＝x+2时，设直线y＝x+2上任意一点A'（t，t+2），连接AA'，作AA'的垂直平分线交y轴于R，交AA'于P，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，如图：∵PR是线段AA'的垂直平分线，∴RA＝RA'，P A＝P A'，∴∠RP A＝∠RP A'＝90°，∵A（2，0），A'（t，t+2），∴P （，），∵PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴PM＝PN＝||，而∠RPN＝90°﹣∠NP A＝∠APM，∠PNR＝∠PMA ＝90°，∴△PRN≌△P AM（ASA），∴PR＝P A，∴PR＝P A＝P A'，∴△PRA与△PRA'都是等腰直角三角形，∴∠ARP＝∠A'RP＝45°，∴∠ARA'＝90°，根据等垂点定义，A'是A的等垂点，即直线y＝x+2上任意一点都是A的等垂点，∴一次函数y＝x+2的图象上存在无数个点A的等垂点，同理可证一次函数y＝﹣x﹣2的图象上存在无数个点A的等垂点，故答案为：y＝x+2或y＝﹣x﹣2．11．【分析】（1）由题意设AB的关系式是：y＝x+b，然后把点A的坐标代入求得b，进而求得AB的关系式（2）作CE∥y轴，作PE⊥CE于E，先求得∠OCP ＝∠ODC＝45°，于是可得PE ＝CP，进而只需求AP+PE，从而当A、P、E共线时，AP+PE最小，此时作AF⊥CE，最小值就是AF的长；（3）当点A′在y轴上时，根据A′B＝AB＝3，进而求得A′（0，），设P（x，x+4），根据A′P2＝AP2，列出关于x的方程，求得点P的坐标，进而求得BP的关系式，当A′在x轴上时，同样方法求得BP的关系式．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴可设AB的表达式是：y＝x+b，∴2+b＝3，∴b＝1，∴y＝x+1；（2）如图1，作CE∥y轴，作PE⊥CE于E，∴∠OCE＝90°，由y＝x+4得：C（﹣4，0），D（0，4），∴OC＝OD，∵∠COD＝90°，∴∠OCP＝∠ODC＝45°，∴∠PCE＝90°﹣∠OCP＝45°，∴PE＝CP•sin∠PCE ＝CP，∴AP +CP＝AP+PE，∴当A、P、E共线时，AP+PE最小，此时作AF⊥CE，即E和F重合，P在P′时，∵C（﹣4，0），A（2，3），∴AF＝2﹣（﹣4）＝6，∴AP +CP的最小值是6；（3）如图2，∵AB的关系式是：y＝x+1，∴B（﹣1，0），∴OB＝1，当点A′在y轴上时，∵A′B＝AB ＝＝3，∴A′O ＝＝＝，∴A′（0，），设P（x，x+4），由A′P2＝AP2得，x2+（x+4﹣）2＝（x﹣2）2+（x+4﹣3）2，∴x ＝，∴P （，），设BP的关系式是：y＝kx+b，∴，∴，∴y ＝x，如图3，当A′在x轴上时，∵A′B＝AB＝3，OB＝1，∴A′（﹣3﹣1，0），由（x +3）2+（x+4）2＝（x﹣2）2+（x+4﹣3）2，∴x ＝，∴P （，），设BP的关系式是y＝mx+n，∴，∴，∴y ＝﹣（）x ﹣（），如图4，当点A′再次落在y轴上时，连接A′B，由上知：A′（0，﹣），此时BP的关系式：y ＝，如图5，当A′再次落在x轴上时，此时BP的关系式是：y ＝（）x+（﹣1），综上所述：BP的关系式是：y ＝x或y＝﹣（）x﹣（）或y ＝或y ＝（）x+（﹣1），12．【分析】（1）由OC＝2，得y B＝2，在y＝x +2+中，令y＝2得B （﹣2，2），由y＝x +2+得A（﹣2﹣，0），即可得AB＝4；（2）（ⅰ）由D是OC中点，得D（0，），设直线BD为y＝kx +，用待定系数法得直线BD为y＝（﹣1﹣）x +，即得E（2﹣，0），从而可得AB＝AE，根据CD＝OD，∠BDC＝∠EDO，∠BCD ＝∠EOD＝90°，可证△BCD≌△EOD（ASA），有BD＝ED，故AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）作O关于AD的对称点H，连接DH，由AD 是∠BAE的平分线，知H在线段AB上，当MN+ON 最小时，即是MN+HN最小，此时H、N、M共线，且HM⊥OA，HM的长即是MN+ON的最小值，由AH ＝OA＝2+，根据直线y＝x +2+与x轴夹角为45°，得△AHM是等腰直角三角形，故HM ＝＝+1，即得MN+ON 的最小值是+1．【解答】解：（1）∵OC＝2，∴y B＝2，在y＝x +2+中，令y＝2得x ＝﹣2，∴B （﹣2，2），在y＝x +2+中，令y＝0得x＝﹣2﹣，∴A（﹣2﹣，0），∴AB ＝＝4，∴点B的坐标为（﹣2，2），线段AB的长为4；（2）（ⅰ）∵D是OC中点，∴D（0，），CD＝OD，设直线BD为y＝kx +，把B （﹣2，2）代入得：2＝（﹣2）k +，解得k＝﹣1﹣，∴直线BD为y＝（﹣1﹣）x +，在y＝（﹣1﹣）x +中，令y＝0得x＝2﹣，∴E（2﹣，0），∴AE＝2﹣﹣（﹣2﹣）＝4，由（1）知AB＝4，∴AB＝AE，即△ABE是等腰三角形，∵CD＝OD，∠BDC＝∠EDO，∠BCD＝∠EOD＝90°，∴△BCD≌△EOD（ASA），∴BD＝ED，∴AD是∠BAE的平分线；（ⅱ）MN+ON存在最小值，作O关于AD的对称点H，连接DH，如图：由（ⅰ）知AD是∠BAE的平分线，∴H在线段AB上，∵N在AD上，∴ON＝HN，∴MN+ON＝MN+HN，当MN+ON最小时，MN+HN最小，此时H、N、M共线，且HM⊥OA，HM的长即是MN+ON的最小值，由对称性可得AH＝OA＝2+，∵直线y＝x +2+与x轴夹角为45°，即∠HAM＝45°，∴△AHM是等腰直角三角形，∴HM ＝＝＝+1，∴MN+ON 的最小值是+1．13．【分析】（1）由y ＝x+6求出A（﹣4，0），根据AB ＝5得B（1，0），把B（1，0）代入y＝﹣x+m即可解得直线BC的解析式为y＝﹣x+1；（2）由y＝﹣x+1得C（0，1），解得D（﹣2，3），可得S△ABD ＝AB•|y D|＝，S△BOC ＝OB •OC ＝，故四边形AOCD的面积为7；（3）分两种情况：P在BD上方时，过P作PM∥BD 交x轴于M，连接DM，可得S△MBD ＝S四边形AOCD ＝7，即BM×3＝，可得M （，0），直线PM为：y＝﹣x +，解即得P （﹣，），当P在BD下方时，过P'作P'M'∥BD交x轴于M'，同理可得P'（﹣，）．【解答】解：（1）在y ＝x+6中，令y＝0得x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵AB＝5，∴B（1，0），把B（1，0）代入y＝﹣x+m得：0＝﹣1+m，解得m＝1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1；（2）在y＝﹣x+1中，令x＝0得y＝1，∴C（0，1），解得，∴D（﹣2，3），∴S△ABD ＝AB•|y D|＝×5×3＝，S△BOC ＝OB•OC ＝×1×1＝，∴S四边形AOCD＝S△ABD﹣S△BOC＝7，即四边形AOCD的面积为7；（3）P在BD上方时，过P作PM∥BD交x轴于M，连接DM，如图：∵PM∥BD，∴S△PBD＝S△MBD，∵△PBD的面积是四边形AOCD的面积的一半，∴S△MBD ＝S四边形AOCD ＝7，∴BM•|y D|＝，即BM×3＝，∴BM ＝，∴OM＝OB+BM ＝，∴M （，0），设直线PM为：y＝﹣x+b，将M （，0）代入得：0＝﹣+b，∴b ＝，∴直线PM为：y＝﹣x +，解得，∴P （﹣，），当P在BD下方时，过P'作P'M'∥BD交x轴于M'，如图：∵P'M'∥BD，∴S△P'BD＝S△M'BD，∵△P'BD的面积是四边形AOCD的面积的一半，∴S△M'BD ＝S四边形AOCD ＝7，∴BM'•|y D|＝，即BM'×3＝，∴BM'＝，∴OM'＝BM'﹣OB ＝，∴M'（﹣，0），设直线P'M'为：y＝﹣x+b'，将M （﹣，0）代入得：0＝+b'，∴b'＝﹣，∴直线PM为：y＝﹣x ﹣，解得，∴P'（﹣，），综上所述，P的坐标为（﹣，）或（﹣，）．14．【分析】（1）把B的坐标代入直线AB的解析式，即可求得k的值，然后在解析式中，令x＝0，求得y的值，即可求得A的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△P AD的面积，二者的和即可表示S△P AB，在根据△ABP的面积与△ABO的面积相等列方程即可得答案；（3）分三种情况：当P为直角顶点时，过P作PN ⊥y轴于N，过B作BM⊥PN于M，由△APN≌△PBM （AAS），可得AN+1＝PN①，PN+AN＝3②，即得P （2，2）；当A为直角顶点时，过P作PK⊥y轴于K，由△APK≌△BAO，可得P（1，4），当B为直角顶点时，过P作PR⊥x轴于R，同理可得P（4，3）．【解答】解：（1）∵直线AB：y＝kx+1（k≠0）交y 轴于点A，交x轴于点B（3，0），∴0＝3k+1，∴k ＝﹣，∴直线AB的解析式是y ＝﹣x+1．当x＝0时，y＝1，∴点A（0，1）；（2）如图1，过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM＝2，设P（2，n），∵x＝2时，y ＝﹣x+1＝，∴D（2，），∵P在点D的上方，∴PD＝n ﹣，∴S△APD ＝AM•PD ＝×2×（n ﹣）＝n ﹣，由点B（3，0），可知点B到直线x＝2的距离为1，即△BDP的边PD上的高长为1，∴S△BPD ＝×1×（n ﹣）＝（n ﹣），∴S△P AB＝S△APD+S△BPD ＝n ﹣；∵△ABP的面积与△ABO的面积相等，∴n ﹣＝×1×3，解得n ＝，∴P（2，）；（3）当P为直角顶点时，过P作PN⊥y轴于N，过B作BM⊥PN于M，如图2：∵△ABP为等腰直角三角形，∴AP＝BP，∠NP A＝90°﹣∠BPM＝∠PBM，∵∠ANP＝∠BMP＝90°，∴△APN≌△PBM（AAS），∴BM＝PN，PM＝AN，∵∠NOB＝∠ONM＝∠OBM＝90°，∴四边形OBMN是矩形，∴MN＝OB＝3，BM＝ON＝AN+1＝PN①，∴PN+PM＝PN+AN＝3②，由①②解得PN＝2，AN＝1，∴ON＝OA＝AN＝2，∴P（2，2）；当A为直角顶点时，过P作PK⊥y轴于K，如图3：∵△ABP为等腰直角三角形，∴AP＝AB，∠KAP＝90°﹣∠OAB＝∠ABO，而∠PKA＝∠AOB＝90°，∴△APK≌△BAO（AAS），∴AK＝OB＝3，PK＝OA＝1，∴OK＝OA+AK＝4，∴P（1，4），当B为直角顶点时，过P作PR⊥x轴于R，如图4：同理可证△AOB≌△BRP（AAS），∴BR＝OA＝1，PR＝OB＝3，∴P（4，3），综上所述，P坐标为：（2，2）或（1，4）或（4，3）．15．【分析】（1）求出点A坐标可得结论．（2）如图1中，延长CA交GD的延长线于H．证明△DGO≌△EHD（AAS），推出DG＝EH，OG＝DH，由题意D（12+m，m），推出OG＝AH＝﹣m，DG＝EH＝12+m，推出AE＝12+m﹣（﹣m）＝12+2m，可得E（12，12+2m）．（3）求出直线BE的解析式，再求出点F的坐标，求出DF，EF，构建方程，可得结论．【解答】解：（1）∵直线y＝x﹣12分别交x轴、y轴于A、B两点，∴A（12，0），B（0，﹣12），∵AC⊥x轴，∴C（12，9）．故答案为：（12，9）．（2）如图1中，延长CA交GD的延长线于H．∵∠DGO＝∠DHE＝∠ODE＝90°，∴∠ODG+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，∴∠ODG＝∠DEH，∵OD＝DE，∴△DGO≌△EHD（AAS），∴DG＝EH，OG＝DH，由题意D（12+m，m），∴OG＝AH＝﹣m，DG＝EH＝12+m，∴AE＝12+m﹣（﹣m）＝12+2m，∴E（12，12+2m），∵E点在线段AC上，∴0≤12+2m≤9，∴﹣6≤m ≤﹣．（3）如图2中，∵B（0，﹣12），E（12，2m+12），∴直线BE的解析式为y＝（2+m）x﹣12，∴F（6，m），∵D（12+m，m），∴DF＝6+m，EF ＝，∵EF＝DF﹣2m，∴＝6+m﹣2m，解得m＝﹣4．16．【分析】（1）根据三角形的面积公式求出OB的长即可；（2）分0≤t＜4和t≥4两种情况，根据三角形面积公式计算即可；（3）根据题意和三角形的面积公式求出OP、BP的长，根据相似三角形的性质求出点E的坐标，根据中点的性质确定点F的坐标，运用待定系数法求出直线ef的解析式，根据等底的两个三角形面积相等，它们的高也相等分x＝y和x＝﹣y两种情况计算即可．【解答】解：（1）∵点A坐标为（6，0），∴OA＝6，∴S△AOB ＝×OA×OB＝24，则OB＝8，∴点B坐标为（0，8）；（2）当0≤t＜4时，S ＝×（8﹣2t）×6＝24﹣6t，当t≥4时，S ＝×（2t﹣8）×6＝6t﹣24；（3）∵S△AOP+S△ABP＝S△AOB，∴点P在线段OB上，∵S△AOP：S△ABP＝1：3，∴OP：BP＝1：3，又∵OB＝8，∴OP＝2，BP＝6，线段AB的垂直平分线上交OB于E，交AB于F，∵OB＝8，OA＝6，∴AB ＝＝10，则点F的坐标为（3，4），∵EF⊥AB，∠AOB＝90°，∴△BEF∽△BAO，∴＝，即＝，解得，BE ＝，则OE＝8﹣＝，∴点E的坐标为（0，），设直线EF的解析式为y＝kx+b，则，解得，k ＝，b ＝，∴直线EF的解析式为y ＝x +，∵△AOQ的面积与△BPQ的面积相等，又OA＝BP，∴x＝y，或x＝﹣y，当x＝y时，x ＝x +，解得，x＝7，则Q点坐标为（7，7）；当x＝﹣y时，﹣x ＝x +，解得，x＝﹣1，则Q点坐标为（﹣1，1），∴Q点坐标为（7，7）或（﹣1，1）．。
一次函数试题及答案
一次函数试题及答案### 一次函数试题一、选择题1. 如果直线y=3x+4与x轴相交于点A(-4/3, 0)，则直线y=3x+b与x 轴相交于点B(x, 0)，则b的值是（）。
- A. 4- B. 12- C. -4- D. 02. 已知一次函数y=kx+b的图象过点(3,5)和(-1,-1)，则k+b的值是（）。
- A. 4- B. 3- C. 2- D. 1二、填空题1. 一次函数y=kx+b的斜率为2，且过点(1,-1)，求b的值。
2. 直线y=-2x+3与y轴的交点坐标是（）。
三、解答题1. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,2)和(2,-1)，求k和b的值。
2. 直线y=-x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求AB的长度。
答案一、选择题1. 答案：B解析：已知直线y=3x+4与x轴相交于点A(-4/3, 0)，因此当y=0时，x=-4/3。
直线y=3x+b与x轴相交时，y=0，所以3x+b=0，解得x=-b/3。
因为交点B的横坐标是x，所以-b/3=x，即b=3x。
将点A的横坐标-4/3代入得b=12。
2. 答案：C解析：将点(3,5)代入y=kx+b得3k+b=5，将点(-1,-1)代入得-k+b=-1。
解方程组得k=2，b=1，所以k+b=3。
二、填空题1. 答案：b=-3解析：已知斜率k=2，将点(1,-1)代入y=kx+b得-1=2*1+b，解得b=-3。
2. 答案：(0,3)解析：直线与y轴相交时，x=0，代入y=-2x+3得y=3。
三、解答题1. 解：将点(-1,2)代入y=kx+b得-k+b=2，将点(2,-1)代入得2k+b=-1。
解方程组得k=-3/2，b=-2。
2. 解：直线y=-x+3与x轴相交时，y=0，代入得x=3，所以点A(3,0)。
与y轴相交时，x=0，代入得y=3，所以点B(0,3)。
根据两点间距离公式，AB=√(3²+3²)=3√2。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案一、选择题1. 一次函数y = 2x - 3的斜率是：A. 2B. -3C. -2D. 3答案：A2. 如果一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 0)和(0, -1)，那么k 的值是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A3. 函数y = 3x + 5与x轴的交点坐标是：A. (-5/3, 0)B. (0, 5)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题4. 已知一次函数y = 4x + 1，当x = 2时，y的值为________。
答案：95. 一次函数y = -2x + 4的图象与y轴的交点坐标是________。
答案：(0, 4)三、解答题6. 已知直线y = 3x + 2与直线y = -x + 4相交于点P，求点P的坐标。
解：将两个方程联立求解：\[ \begin{cases} y = 3x + 2 \\ y = -x + 4 \end{cases} \]解得：\[ x = \frac{2}{4}, y = 3 \times \frac{2}{4} + 2 \] 所以点P的坐标为(\(\frac{1}{2}\), 3)。
7. 一次函数y = kx + b的图象经过点A(-1, -2)和点B(2, 6)，求k 和b的值。
解：将点A和点B的坐标代入一次函数方程得：\[ \begin{cases} -k + b = -2 \\ 2k + b = 6 \end{cases} \] 解得：\[ k = 2, b = 0 \]8. 已知直线y = 5x - 7在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，求a和b的值。
解：当y = 0时，x = \frac{7}{5}，所以a = \frac{7}{5}；当x = 0时，y = -7，所以b = -7。
四、应用题9. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。
已知当生产x件时，利润为y元，且利润函数为y = 20x - 30。
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初二一次函数与几何题（附答案）1、 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y=-x-m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少2、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。
3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。
4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。
5、在平面直角坐标系中，已知A（1，4）、B（3，1），P是坐标轴上一点，（1）当P的坐标为多少时，AP+BP取最小值，最小值为多少当P的坐标为多少时，AP-BP取最大值，最大值为多少6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点，交x轴于点B（-6，0），△AOB的面积为15，且AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。
7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。
8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6)求k1,k2的值如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标9、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A点的坐标是（-1，0），（1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。
10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b 小于0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，四边形OBCD 的面积为10，若A 的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y 轴交于点A ，且OA=OB ：求这个一次函数解析式12、如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，m ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，S AOP =6.求：（1）△COP 的面积（2）求点A 的坐标及m 的值；（3）若S BOP =S DOP ，求直线BD 的解析式13、一次函数y=-33x+1的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第一象限内做等边△ABC（1）求△ABC 的面积和点C 的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P （a ，21），试用含a 的代数式表示四边形ABPO 的面积。
（3）在x 轴上是否存在点M ，使△MAB 为等腰三角形若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
14、已知正比例函数y=k 1x 和一次函数y=k 2x+b 的图像如图，它们的交点A （-3,4），且OB=53OA 。
（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积和周长；（3）在平面直角坐标系中是否存在点P ，使P 、O 、A 、B 成为直角梯形的四个顶点若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由。
15、如图，已知一次函数y=x+2的图像与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，（1）求∠CAO 的度数；（2）若将直线y=x+2沿x 轴向左平移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；（3）若正比例函数y=kx (k ≠0)的图像与y=x+2得图像交于点B ，且∠ABO=30°，求：AB 的长及点B 的坐标 。
16、一次函数y=33x+2的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以AB 为边在第二象限内做等边△ABC（1）求C 点的坐标；（2）在第二象限内有一点M （m ，1），使S △ABM =S △ABC ，求M 点的坐标；（3）点C （23，0）在直线AB 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形若存在，求P 点的坐标；若不存在，说明理由。
17、已知正比例函数y=k1x 和一次函数y=k2x+b 的图像相交于点A(8,6),一次函数与x 轴相交于B ，且OB=，求这两个函数的解析式18、已知一次函数y=x+2的图像经过点A(2,m ）。
与x 轴交于点c ，求角AOC.19、已知函数y=kx+b 的图像经过点A （4，3）且与一次函数y=x+1的图像平行，点B （2，m)在一次函数y=kx+b 的图像上（1）求此一次函数的表达式和m 的值（2）若在x 轴上有一动点P （x,0),到定点A （4，3）、B （2，m)的距离分别为PA 和PB ，当点P 的横坐标为多少时，PA+PB 的值最小答案3、点到线的最短距离是点向该线做垂线因为直线与x夹角45度所以ABO为等腰直角三角形AB=BO=2分之根号2倍的AO AO=1 BO=2分之根号2在B分别向xy做垂线垂线与轴交点就是B的坐标由于做完还是等腰直角三角形所以议案用上面的共识可知B点坐标是（，）7、一次函数的解析式为y=8x+4或y=(25/2)x-5.设一次函数为y=kx+b,则它与两坐标轴的交点是（-ｂ/ｋ，0）（0，ｂ），所以有20=2x+b,|-b/k×b|×1/2=1,解之得k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以,一次函数的解析式为y=8x+4或y=(25/2)x-58、因为正比例函数和一次函数都经过（3，-6）所以这点在两函数图像上所以，当x=3 y=-6 分别代入得k1= -2 k2=1若一次函数图像与x轴交于点A 说明A的纵坐标为0把y=0代入到y=x-9中得x=9所以A（9，0）例4、A的横坐标=-1/2，纵坐标=00=-k/2+b,k=2bC点横坐标=4，纵坐标y=4k+b=9bB点横坐标=0，纵坐标y=bSobcd=(\9b\+\b\)*4/2=1010\b\=5\b\=1/2b=1/2,k=2b=1 y=x+1/2b=-1/2,k=-1 y=-x-1/2\b\表示b的绝对值11、解：设这个一次函数解析式为y=kx+b∵y=kx+b经过点B（－3，4）,与y轴交与点A,且OA=OB∴{－3k+b=4{3k+b=0∴{k=－2/3{b=2∴这个函数解析式为y=－2/3x+2解2根据勾股定理求出OA=OB=5,所以，分为两种情况：当A(0,5)时，将B(-3,4)代入y=kx+b中,y=x/3+5,当A(0,-5),将B(-3,4)代入y=kx+b中y=3x+5,12、做辅助线PF，垂直y轴于点F。
做辅助线PE垂直x轴于点E。
（1）求S三角形COP解：S三角形COP = 1/2 * OC * PF = 1/2 * 2 * 2 = 2（2）求点A的坐标及P的值解：可证明三角形CFP全等于三角形COA，于是有PF/OA = FC/OC.代入PF=2和OC=2，于是有FC * OA = 4.（1式）又因为S三角形AOP=6，根据三角形面积公式有S = 1/2 * AO * PE = 6，于是得到AO * PE = 12.（2式）其中PE = OC + FC = 2 + FC，所以（2）式等于AO * (2 + FC) = 12.（3式）通过（1）式和（3）式组成的方程组就解，可以得到AO = 4，FC = 1.p = FC + OC = 1 + 2 = 3.所以得到A点的坐标为（-4，0），P点坐标为（2，3), p值为3.（3）若S三角形BOP=S三角形DOP，求直线BD的解析式解：因为S三角形BOP=S三角形DOP，就有（1/2)*OB*PE = (1/2)*PF*OD,即(1/2)*(OE+BE)*PE = (1/2)*PF*(OF+FD),将上面求得的值代入有(1/2)*(2+BE)*3 = (1/2)*2*(3+FD)即3BE = 2FD。
又因为：FD：DO = PF：OB 即FD:(3+FD) = 2:(2+BE),可知BE=坐标为（4，0）将BE=2代入上式3BE=2FD，可得FD = 3. D坐标为（0，6）因此可以得到直线BD的解析式为：y = (-3/2)x + 617、正比例函数y=k1x和一次函数y=k2x+b的图像相交于点A(8,6),所以有8K1=6 (1)8K2+b=6 ....... (2) 又OA=10 所以OB=6 即B点坐标(6,0) 所以6K2+b=0 ....... (3) 解（1）（2）（3）得K1=3/4 K2=3 b=-18OA=√（8^2+6^2）=10，OB=6，B(6，0),k1=6/8=正比例函数y=,一次函数y=3x-1818、一次函数y=x+2的图像经过点a(2,m）,有m=2+2=4,与x轴交于点c,当y=0时,x=-2.三角形aoc的面积是:1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4平方单位.19、解：两直线平行，斜率相等故k=1,即直线方程为y=x+b经过点（4，3）代入有：b=-1故一次函数的表达式为：y=x-1经过点（2，m)代入有：m=12)A（4，3），B（2，1）要使得PA+PB最小，则P,A,B在一直线上AB的直线方程为：(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2)过点（x,0)代入有：(0-1)/2=(x-2)/2x=1即当点P的横坐标为1时，PA+PB的值最小.。