勾股定理专项练习

勾股定理专项练习

1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.三内角之比为1∶2∶3

B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5

D.三内角之比为3∶4∶5

2.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是()

A.9,12,15

B.7,24,25

C.6,8,10

D.3,5,7

3.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形()

A.可能是锐角三角形

B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形

D.可能是钝角三角形

4、在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m）()

A.20m

B.25m

C.30m

D.35m

5.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为()

A.12cm

B.

C.

D.

6.如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是_________.

7.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为________.

8已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距________.

9.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为________.

10.以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝________

11.如图1所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，

则该零件另一腰AB的长是________cm（结果不取近似值）.

图1图2图3

12.如图2，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则AB的长为_________.

1AD，13、.如图3，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=

4

试判断△EFC的形状.

14、.已知:△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17.求BC边上的高.

15.一个零件的形状如图4，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？

图4

16.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.

17.如图6所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3，1），B（2，4），△OAB是

直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论.

图6

18.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.

19.已知：如图7，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.

求：四边形ABCD的面积.

图7

参考答案

一、基础·巩固

1.思路分析：判断一个三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.

由A 得有一个角是直角；B 、C 满足勾股定理的逆定理，所以应选D.

2.解：过D 点作DE ∥AB 交BC 于E,则△DEC 是直角三角形.四边形ABED 是矩形，∴AB=DE.∵∠D=120°，∴∠CDE=30°.又∵在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，∴CE=5cm.

根据勾股定理的逆定理得，DE=3551022=-cm.∴AB=3551022=-cm.

3.思路分析：因为△ABC 是Rt △，所以BC 2+AC 2=AB 2,即S 1+S 2=S 3，所以S 3=12，因为S 3=AB 2,所以AB=32123==S .

4.思路分析：分别计算EF 、CE 、CF 的长度，再利用勾股定理的逆定理判断即可.

解：∵E 为AB 中点，∴BE=2.∴CE 2=BE 2+BC 2=22+42=20.

同理可求得,EF 2=AE 2+AF 2=22+12=5,CF 2=DF 2+CD 2=32+42=25.

∵CE 2+EF 2=CF 2,∴△EFC 是以∠CEF 为直角的直角三角形.

5.思路分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB 和△DBC 是否为直角三角形即可，这样勾股定理的逆定理就可派上用场了.

解：在△ABD 中，AB 2+AD 2=32+42=9+16=25=BD 2，所以△ABD 为直角三角形，∠A =90°.在△BDC 中,BD 2+DC 2=52+122=25+144=169=132=BC 2.

所以△BDC 是直角三角形，∠CDB =90°.因此这个零件符合要求.

6.思路分析：根据题意，只要判断三边之间的关系符合勾股定理的逆定理即可.

证明：∵k 2+1>k 2－1,k 2+1－2k=(k －1)2>0,即k 2+1>2k ，∴k 2+1是最长边.

∵(k 2－1)2+(2k )2=k 4－2k 2+1+4k 2=k 4+2k 2+1=(k 2+1)2,∴△ABC 是直角三角形.

二、综合·应用

7.思路分析：如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形（例2已证）.

8.思路分析：根据题意，只要判断三边符合勾股定理的逆定理即可.

证明：∵AC 2=AD 2+CD 2，BC 2=CD 2+BD 2，∴AC 2+BC 2=AD 2+2CD 2+BD 2

=AD 2+2AD·BD+BD 2=（AD+BD ）2=AB 2.∴△ABC 是直角三角形.