新北师大八年级数学下册全册ppt课件
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【北师大版】数学八年级下册(全册)课件(共310张)(2020年制作)
∵DE平分∠ADC，EC⊥DC， A
B
EF⊥FD
D
C
∴CE=EF
F
又CE=BF
E
∴EF=BE，而EF⊥AF，BE⊥AB
∴E在∠DAB的平分线上
A
B
即AE平分∠DAB
例2、还记角得平在全分等线三的角形判定D 的应用
中证明的一个习题吗？如
C
图所示，已知：在∆ABC
中，分别以AC、BC为边
M
，向外作正∆ACD、正
2020/4/15
该课件由【语文公社】 友情提供
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为
【北师大版】数学八年级下册（全册）课件（共 310张）（2020年制作）
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2020/4/15
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学习目标
A
B
C
解：（1）存在这样的点P为∠A、∠B的
平分线的交点。（2）这个距离为3
不要忘了 悟 字
角平分线的性质和判定是怎样的？ 三角形的角平分线的性质
添加辅助线 . 作图
综合应用 .
用心想一想，马到功成
小明在证明“等边对等角”时，通过作等腰三角 形底边的高来证明。过程如下：
已知：在△ABC中， AB=AC．
北师大版八年级数学下册全册教学课件
1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系教学重点和难点：重点：对不等式概念的理解难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？（3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4(2≤l ，即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。
八年级数学下册1.4.2角平分线课件新版北师大版
度数，可以求此角的度数。
3
应用三 解决实际问题
可以运用角平分线及其性质来解决直角 三角形、等腰三角形等问题。
角平分线的练习
练习一 画出角的平分线
练习用尺规等工具作出各种角的 平分线。
练习二 用角平分线定理 求角度
练习应用角平分线定理来求出角 的度数。
练习三 解决实际问题
练习将角平分线应用于解决不同 的实际问题。
总结
1 角平分线的重要性
角平分线是许多的几何问题的基础课件的学习，你是否已经对角平分线有了更好的理解？
3 知识点回顾
通过课件中的练习，你是否已经掌握了角平分线的基本定义、性质、作用、应用及求解 方法？
可用尺规作图法作出一条角的平 分线。
角平分线的作用
寻找角平分线
可以用尺规作图法求角平分线。
确定长度
若一个角的一条平分线已知其长度，则可以求出与此平分线相应两边的长度。
证明定理
可以用角平分线定理来证明一些定理。
角平分线的应用
1
应用一 求角平分线
通过尺规作图等方法求角平分线。
应用二 求角度大小
2
已知一个角的一条平分线与相应两边的
角平分线课件：北师大版 八年级数学下册1.4.2
本课件将深入讲解角平分线的定义、性质、作用、应用和练习，助你更好地 掌握这一知识点。
角平分线的定义
什么是角平分线
角平分线是指可以将一个角平分 成两个相等的角的线段。
角平分线的性质
作图
1.角平分线可以互相平分。
2.如果一个角的两条平分线相交， 则它们所截的弧上的点都在相同 的直线上。
北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文
第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的___一__半____； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一 不等式的性质 例1 ＞
＞
＜ ＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的 方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24
北师大• 八年级《 数学(下)》共15页PPT
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
பைடு நூலகம்
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
北师大• 八年级《 数学（下）》
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件
横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)， 现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度， 得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______， 四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转 化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与 几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到 ，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
北师大版八年级数学下册课件：1.3.1线段的垂直平分线(共17张PPT)
已知：如图，AC=BC，MN⊥AB，P是MN上任 意一点. 求证：PA=PB．
证明：∵MN⊥AB，
M P
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC，
A
C
B
∴△PCA≌△PCB（SAS）；
N
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）．
讲授新课
性质定理：线段垂直平分线上的点到 这条线段的两端点的距离相等．
比一比：你的写作过程完整吗？
巩固训练
讲授新课
3. 已知：如图AB=AC，BD=CD， P是AD上一点，
求证：PB=PC．
本题综合运用了线段垂 直平分线的性质定理和
B
判定定理，认真写出过
程哦！
A P
C D
巩固训练
3.已知：如图，AB=AC，BD=CD，P是AD上一点。
求证：PB=PC
证明：
∵AB=AC
∴A在线段BC的垂直平分线上
∵BD=CD
∴ D在线段BC的垂直平分线上
∴ AD是线段BC的垂直平分线
B
∵P是AD上一点
∴PB=PC。
A P
C D
归纳小结
1.线段垂直平分线的定理及证明 2.线段垂直平分线的逆定理及证明 3.两个定理之间的区别与联系
再见
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
6.3三角形的中位线-北师大版八年级数学下册课件(共15张PPT)
北师大版八年级下册第六章第三节 三角形的中位线
目录
content
01 学 习 目 标 02 课 堂 学 习 03 课 堂 小 结 04 当 堂 检 测
学习目标 1 经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。
2
证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力；运用三角形中位线 定理解决简单问题
02
1. 如图1所示，在△ABC中，D、E分别是AB、CA的中点，并且 ∠ADE=70°，∠A=80°，则∠C= 30°. 2. 如图2所示，在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA 、AB的中 点，△ABC的周长是18cm，则△DEF的周长是 9 cm.
3．如图3，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
C．3
D．4
感谢聆听！
∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为 25
.
【例1】如图4，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点， 试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
归纳与小结：1.在此四边形问题的解决中，依然运用了
思想，将四边形问题
成三角形问题，具体做法为连接
；
2.本例中点四边形EFG点四边形的形状都是
.
【例2】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图，△ABC的中，D、E分别是边AB、AC的中点，AF是BC边上的中线 求证： DE与AF互相平分
03
课堂小结
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
三．课堂小结
1.三角形中位线的定义：连接
目录
content
01 学 习 目 标 02 课 堂 学 习 03 课 堂 小 结 04 当 堂 检 测
学习目标 1 经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。
2
证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力；运用三角形中位线 定理解决简单问题
02
1. 如图1所示，在△ABC中，D、E分别是AB、CA的中点，并且 ∠ADE=70°，∠A=80°，则∠C= 30°. 2. 如图2所示，在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA 、AB的中 点，△ABC的周长是18cm，则△DEF的周长是 9 cm.
3．如图3，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
C．3
D．4
感谢聆听！
∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为 25
.
【例1】如图4，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点， 试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
归纳与小结：1.在此四边形问题的解决中，依然运用了
思想，将四边形问题
成三角形问题，具体做法为连接
；
2.本例中点四边形EFG点四边形的形状都是
.
【例2】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图，△ABC的中，D、E分别是边AB、AC的中点，AF是BC边上的中线 求证： DE与AF互相平分
03
课堂小结
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
三．课堂小结
1.三角形中位线的定义：连接
北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件(第1课时)
实践探究，交流新知
（ 1 ） 变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换 是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移 动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动 相同的距离，所以对应点的连线平行且相等． （ 2 ） 变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形 沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图 形是全等的． （3）变换前后对应角相等． （4）变换前后对应线段平行且相等．
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习Hale Waihona Puke 点探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变， 什么发生了改变吗？ 问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位 向什么方向移动？移动的距离是多少？ 问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各 个面的形状、大小是否相同？
北师大版 八年级下册
第三章 图形的平移与旋转
图形的平移（第1课时）
前言
学习目标
1. 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解和运用平移的基本性质． 2．认识平面图形的平移，探索平移的基本性质，会进行简单的平移画图. 3．通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣； 通过欣赏生活中的平移图案，使学生感受数学美.
实践探究，交流新知
探究2 平移的性质 如图，将△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后得到△DEF.
问题1：(1)平移前后的两个图形有什么关系？ (2)在上图中，线段AD，BE，CF有怎样的位置关系和数量关系？ (3)图中每对对应线段之间有怎样的位置关系和数量关系？ (4)图中的对应角有什么关系？
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》 课件(共21张PPT)
（１）上面情景中的运动现象，有什么共 同的特征？ （２）在运动过程中，摩天轮的座椅、钟 表的指针,风车的风叶其形状、大小、位 置是否发生变化呢？
“旋转”的定义：
在平面内，将一个图形绕( 一个定点 )按 ( 某个方向 )转动( 一个角度 )，这样的图形运
动称为旋转。
这个定点称为_旋__转___中__心___ 转动的角称为__旋__转__角____
总结归纳
“旋转”的基本性质：
(1)旋转不改变图形的_形__状__和___大__小___； (2)对应线段_相__等____，对应角_相__等___； (3)对应点到旋转中心的距离_相___等___；
(4)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角
都是__旋__转___角__。
练习3
下列（1）－（4）的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移 或旋转得到？
如图,ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过旋转后到达 ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
Ａ
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过
Ｍ．
上述旋转后，点M转到了什么位置4）连接DE，△ADE是什么三角形？
课堂小结
1、旋转的定义： “三要素” 一个定点 某个方向 一个角度
作业
1、基础作业：
课本Ｐ77习题3.4
2、提高作业：
学案练习题1、2
△ADE绕点A按_顺__时__针__方向旋转_9_0__度旋转到△ABE’
逆时针
270
思考:图形的旋转是由什么决定的?
旋转中心
旋转方向 旋转角度
三要素
△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个
角度，得到△DEF。
H
H’
北师大版八年级数学下册《线段的垂直平分线》三角形的证明PPT课件(第2课时)
实践探究，交流新知
解：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，能作出三角形，并且能作出无 数多个，如图所示． (2)已知等腰三角形的底边，用尺规作出等腰三角形，这样的等腰三角形也有 无数多个． (3)如果等腰三角形的底边和底边上的高都一定，这样的等腰三角形应该只有 两个，它们是全等的，且分别位于已知底边的两侧，如图所示．
北师大版 八年级下册 第一章 三角形的证明
线段的垂直平分线（第2课时 ）
前言
学习目标
1.会证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，并 解决相关的问题． 2.会用尺规作已知线段的垂直平分线，培养尺规作图的技能．
学习重点
掌握三角形三条边的垂直平分线的性质，能利用尺规作出符合条件的三角形.
(1)教材第26页随堂练习． (2)教材第26页习题1.8第1，2题.
同学们， 下课！
． 39°
3．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角． (1)画出边BC上的中线AD； (2)画出边BC上的高AH.
第1题
第2题
第3题
课堂小结，整体感知
1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？ （1）三角形三条边的垂直平分线的性质 （2）尺规作线段的垂直平分线、等腰三角形
2.布置作业：
学习难点
三角形三条边的垂直平分线性质的证明及应用.
创设情境，导入新课
1.问题提出： 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作图完成后你发现了什么？ 2.问题探究： ①三角形三边的垂直平分线交于一点； ②这一点到三角形三个顶点的距离相等．
创设情境，导入新课
3.问题解决： 如图，剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这 三条垂直平分线，上述结论是否成立？ 4.问题思考： 以上结论都是通过眼睛观察得到的，那么该结论一定成立吗？我们还需 运用已学过的公理和定理进行推理证明，这样，此发现才更有意义．
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法一：作底边上的中线
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. 在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， B
A
D
C
还有其他的 证法吗？
最新北师大版（BS）八年级数学下册
内含大量动画全真演绎教学内容 打造中学数学高效课堂的首选教学课件
可效课堂首选课件
八年级数学下（BS） 教学课件
第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形
第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
二 等腰三角形的性质及其推论
问题引入 问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
定理:等腰三角形的两个底角相等. 推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边 上的高互相重合(三线合一). 问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?首发 打造中学高效课堂首选课件
定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. A 等腰三角形的两个底角相等. 已知：△ABC中，AB=AC, B C 求证：∠B=C.
如何证明两个 角相等呢？
可以运用全等三 角形的性质“对 应角相等”来证
思考：如何构造两个全等的三角形？首发 打造中学高效课堂首选课件
议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方
法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相
等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两
个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？首发 打造中学高效课堂首选课件
问题3 在八上的―平行线的证明‖这一章中，我们学 了哪8条基本事实？
1.两点确定一条直线；
2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等.首发 打造中学高效课堂首选课件
学习目标
1.回顾全等三角形的判定和性质;
2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用
其解决基本的几何问题.(重点)首发 打造中学高效课堂首选课件
导入新课
情境引入
问题1：图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点? 埃及金字塔 斜拉桥梁 体育观看台架
∴∠C=∠F（等量代换）. ∵BC=EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（ASA）.首发 打造中学高效课堂首选课件
总结归纳 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等（AAS）. 根据全等三角形的定义，我们可以得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.首发 打造中学高效课堂首选课件
首发 打造中学高效课堂首选课件讲授新课
一 全等三角形的判定和性质
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等（AAS）. 问题：你能运用基本事实及已经学过的定理证明上 面的推论吗？
弄清楚证明 证明一个命题的一般步骤: 一个命题的 (1) 弄清题设和结论； 一般步骤是 解题的关键 (2) 根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， B
D
C
∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶 角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 .首发 打造中学高效课堂首选课件
总结归纳
定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对Байду номын сангаас角). 如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). B C A首发 打造中学高效课堂首选课件
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF.
A
D
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
B
CE
F
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及 底边上的高线互相重合(三线合一）.
证明后的结论,以后可以直接运用.首发 打造中学高效课堂首选课件
A 综上可得：如图,在△ABC中, ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)， 12 D C
∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. B
∵AB=AC, BD=CD (已知)，首发 打造中学高效课堂首选课件
问题2：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放 在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经 过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中 反映了什么数学原理?
思考：你能证明等腰三角形的 ―三线合一 ‖吗？ ‖. 七下 ―轴对称‖中学过的等腰三角形的 ―三线合一
∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).首发 打造中学高效课堂首选课件
方法二：作顶角的平分线 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作顶角的平分线AD， 则∠BAD=∠CAD. 在△BAD和△CAD中 B AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 已作 ), AD=AD (公共边), ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).首发 打造中学高效课堂首选课件
A
D
C
想一想：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C 之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和 你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ A 解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的
性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，
∠BAD=∠CAD.
∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, AD⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. 在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， B
A
D
C
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1.1 等腰三角形
第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质
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二 等腰三角形的性质及其推论
问题引入 问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?
定理:等腰三角形的两个底角相等. 推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边 上的高互相重合(三线合一). 问题2：你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?首发 打造中学高效课堂首选课件
定理:等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. A 等腰三角形的两个底角相等. 已知：△ABC中，AB=AC, B C 求证：∠B=C.
如何证明两个 角相等呢？
可以运用全等三 角形的性质“对 应角相等”来证
思考：如何构造两个全等的三角形？首发 打造中学高效课堂首选课件
议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方
法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相
等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两
个全等的三角形.由此，你得到了什么解题的启发？首发 打造中学高效课堂首选课件
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1.两点确定一条直线；
2.两点之间线段最短； 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直； 4.同位角相等，两直线平行； 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等.首发 打造中学高效课堂首选课件
学习目标
1.回顾全等三角形的判定和性质;
2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论，能运用
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问题1：图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点? 埃及金字塔 斜拉桥梁 体育观看台架
∴∠C=∠F（等量代换）. ∵BC=EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（ASA）.首发 打造中学高效课堂首选课件
总结归纳 定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等（AAS）. 根据全等三角形的定义，我们可以得到：
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一 全等三角形的判定和性质
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等（AAS）. 问题：你能运用基本事实及已经学过的定理证明上 面的推论吗？
弄清楚证明 证明一个命题的一般步骤: 一个命题的 (1) 弄清题设和结论； 一般步骤是 解题的关键 (2) 根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知和求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.
又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， B
D
C
∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶 角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 .首发 打造中学高效课堂首选课件
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定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对Байду номын сангаас角). 如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). B C A首发 打造中学高效课堂首选课件
已知：如图,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF.
A
D
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
B
CE
F
∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E).
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知），
推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及 底边上的高线互相重合(三线合一）.
证明后的结论,以后可以直接运用.首发 打造中学高效课堂首选课件
A 综上可得：如图,在△ABC中, ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)， 12 D C
∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. B
∵AB=AC, BD=CD (已知)，首发 打造中学高效课堂首选课件
问题2：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放 在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经 过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中 反映了什么数学原理?
思考：你能证明等腰三角形的 ―三线合一 ‖吗？ ‖. 七下 ―轴对称‖中学过的等腰三角形的 ―三线合一
∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).首发 打造中学高效课堂首选课件
方法二：作顶角的平分线 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作顶角的平分线AD， 则∠BAD=∠CAD. 在△BAD和△CAD中 B AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 已作 ), AD=AD (公共边), ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等).首发 打造中学高效课堂首选课件
A
D
C
想一想：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C 之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和 你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ A 解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的
性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，
∠BAD=∠CAD.
∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.
∵AB=AC, AD⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）.