北师大版数学七下《平方差公式》word教案2篇
北师大版数学七年级下册《平方差公式的认识》教案
北师大版数学七年级下册《平方差公式的认识》教案一. 教材分析《平方差公式》是北师大版数学七年级下册的教学内容，本节课是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它不仅有助于解决一些实际问题，而且是学习更高阶数学的基础。
二. 学情分析学生在六、七年级时已经学习了有理数的乘法和完全平方公式，对于代数式的运算和公式的应用已经有了一定的基础。
但是，对于平方差公式的推导和理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程和应用。
2.过程与方法：培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用和推导过程的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究，提高学生的参与度和实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一块长方形的地毯，长是10米，宽是8米，如果将地毯对折，那么对折后的地毯面积是多少？”让学生思考并讨论，引发学生对平方差公式的兴趣。
2.呈现（15分钟）通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆平方差公式的推导过程。
3.操练（20分钟）让学生通过PPT上的练习题进行自主学习和练习，教师进行个别辅导，帮助学生掌握平方差公式的应用。
4.巩固（15分钟）通过小组合作学习，让学生解决一些实际问题，巩固平方差公式的应用。
例如，让学生计算一个长方形对折后的面积，或者计算一个正方形旋转后的面积等。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方差公式还可以用于解决哪些问题？让学生自由发挥，提出一些应用实例，拓展学生的思维。
北师大初中数学七下《15平方差公式》word教案(1)
1.5 平方差公式(二)●教学目标(一)教学知识点1.了解平方差公式的几何背景.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.(二)能力训练要求1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.(三)情感与价值观要求1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.●教学重点平方差公式的几何解释和广泛的应用.●教学难点准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能.●教学方法启发——探究相结合●教具准备一块大正方形纸板，剪刀.投影片四张第一张：想一想，记作(§1.5.2 A)第二张：例3，记作(§1.5.2 B)第三张：例4，记作(§1.5.2 C)第四张：补充练习，记作(§1.7.2 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a. ［生］a2.图1－23［生］剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2－b2).(教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法)［生］老师，我们拼出来啦.［师］讲给大伙听一听.［生］我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－b),长是a;下面的小长方形长是(a－b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(a－b),我们可以将这两个边重合，这样就拼成了一个如图1－24所示的图形(阴影部分)，它的长和宽分别为(a+b),(a－b),面积为(a+b)(a－b).图1－24［生］这两部分面积应该是相等的，即(a+b)(a－b)=a2－b2.［生］这恰好是我们上节课学过的平方差公式.［生］我明白了.上一节课，我们用多项式与多项式相乘的法则验证了平方差公式.今天，我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，太妙了.［生］用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就可推证.［师］由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式，也许你会发现它更“神奇”的作用.Ⅱ.讲授新课［师］出示投影片(§1.5.2 A)想一想：(1)计算下列各组算式，并观察它们的特点⎩⎨⎧=⨯=⨯8897 ⎩⎨⎧=⨯=⨯12121311 ⎩⎨⎧=⨯=⨯80808179［生］(1)中算式算出来的结果如下⎩⎨⎧=⨯=⨯64886397 ⎩⎨⎧=⨯=⨯14412121431311 ⎩⎨⎧=⨯=⨯6400808063998179 ［生］从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.［生］我猜想是.我又找了几个例子如：⎩⎨⎧=⨯=⨯422331 ⎩⎨⎧=⨯=⨯10000100100999910199 ⎩⎨⎧=⨯=⨯62525256242624［生］设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数为a －1,a+1,则有(a+1)(a －1)=a 2－1. ［生］这个结论是正确的，用平方差公式即可说明.(同学们惊讶，然后讨论)［生］a 可以代表任意一个数.(陷入沉思)［生］例如：计算29×31很麻烦，我们就可以转化为(30－1)(30+1)=302－1=900－1=899. ［师］的确如此.我们在做一些数的运算时，如果能一直有这样“巧夺天工”的方法，太好了.我们不妨再做几个类似的练习.出示投影片(§1.5.2 B)［例3］用平方差公式计算：(1)103×97 (2)118×122［师］我们可以发现，直接运算上面的算式很麻烦.但注意观察就会发现新的奥妙.［生］我观察也发现了第(2)题的“奥妙”.118=120－2,122=120+2118×122=(120－2)(120+2)=1202－4=14400－4=14396.［生］遇到类似这样的题，我们就不用笔算，口算就能得出.［师］我们再来看一个例题(出示投影片§1.5.2 C).［例4］计算：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2;(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3).分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简.解：(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2=a2(a2－b2)+a2b2=a4－a2b2+a2b2=a4(2)(2x－5)(2x+5)－2x(2x－3)=(2x)2－52－(4x2－6x)=4x2－25－4x2+6x=6x－25注意：在(2)小题中，2x与2x－3的积算出来后，要放到括号里，因为它们是一个整体.［例5］公式的逆用(1)(x+y)2－(x－y)2 (2)252－242分析：逆用平方差公式可以使运算简便.解：(1)(x+y)2－(x－y)2=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］=4xy(2)252－242=(25+24)(25－24)=49Ⅲ.随堂练习1.(课本P 22)计算(1)704×696(2)(x+2y)(x －2y)+(x+1)(x －1)(3)x(x －1)－(x －31)(x+31)(可让学生先在练习本上完成，教师巡视作业中的错误，或同桌互查互纠)解：(1)704×696=(700+4)(700－4)=490000－16=489984(2)(x+2y)(x －2y)+(x+1)(x －1)=(x 2－4y 2)+(x 2－1)=x 2－4y 2+x 2－1=2x 2－4y 2－1(3)x(x －1)－(x －31)(x+31)=(x 2－x)－［x 2－(31)2］=x 2－x －x 2+91=91－x2.(补充练习)出示投影片(§1.5.2 D)解方程：(2x+1)(2x －1)+3(x+2)(x －2)=(7x+1)(x －1)(先由学生试着完成)解：(2x+1)(2x －1)+3(x+2)(x －2)=(7x+1)(x －1)(2x)2－1+3(x 2－4)=7x 2－6x －14x 2－1+3x 2－12=7x 2－6x －16x=12 x=2Ⅳ.课时小结［师］同学们这节课一定有不少体会和收获.［生］我能用拼图对平方差公式进行几何解释.也就是说对平方差公式的理解又多了一个层面.［生］平方差公式不仅在计算整式时，可以使运算简便，而且数的运算如果也能恰当地用了平方差公式，也非常神奇.［生］我觉得这节课我印象最深的是犯错误的地方.例如a(a+1)－(a+b)(a－b)一定要先算乘法，同时减号后面的积(a+b)(a－b),算出来一定先放在括号里，然后再去括号.就不容易犯错误了.……Ⅴ.课后作业课本习题1.10.Ⅵ.活动与探究计算：19902－19892+19882－19872+…+22－1.［过程］先做乘方运算，再做减法，则计算繁琐，观察算式特点，考虑逆用平方差公式.［结果］原式=(19902－19892)+(19882－19872)+…+(22－1)=(1990+1989)(1990－1989)+(1988+1987)(1988－1987)+…+(2+1)(2－1)=1990+1989+1988+1987+…+2+1=2)11990(1990+⨯=1981045●板书设计§1.5.2 平方差公式(二)一、平方差公式的几何解释：二、想一想特例——归纳——建立猜想——用符号表示——给出证明即(a+1)(a－1)=a2－1三、例题讲解：例3 例4四、练习1.选择题(1)在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( )A.(－a －b)(a －b)B.(c 2－d 2)(d 2+c 2)C.(x 3－y 3)(x 3+y 3)D.(m －n)(－m+n)(2)用平方差公式计算(x －1)(x+1)(x 2+1)结果正确的是( )A.x 4－1B.x 4+1C.(x －1)4D.(x+1)4 (3)下列各式中，结果是a 2－36b 2的是( )A.(－6b+a)(－6b －a)B.(－6b+a)(6b －a)C.(a+4b)(a －4b)D.(－6b －a)(6b －a)2.填空题(5)(－0.2x －0.4y)( )=0.16y 2－0.04x 2(6)(－23x －11y)( )=－49x 2+121y 2(7)若(－7m+A)(4n+B)=16n 2－49m 2,则A= ，B= .3.计算(8)(2x 2+3y)(3y －2x 2).(9)(p －5)(p －2)(p+2)(p+5).4.求值(11)(上海市中考题)已知x 2－2x=2,将下式先化简，再求值 (x －1)2+(x+3)(x －3)+(x －3)(x －1)5.探索规律(12)(北京市中考)观察下列顺序排列的等式：9×0+1=19×1+2=119×2+3=219×3+4=31……猜想：第n个等式(n为正整数)应为 .答案：1.(1)D (2)A (3)D2.(4)(5x－3y) (5)(0.2x－0.4y)3x－11y) (7)A=4n,B=7m(6)(23.(8)9y2－4x4 (9)p4－29p2+100(10)x2y－104.(11)原式=3(x2－2x)－5=3×2－5=15.(12)9×(n－1)+n=(n－1)×10+1(n为正整数).。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.5.2《平方差公式》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.5.2《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是北师大版七年级下册数学的第二节内容。
本节课的主要目标是让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
平方差公式是代数学习中一个重要的公式，它不仅在解决实际问题中有着广泛的应用，而且为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法运算，能够进行简单的代数运算。
但是，对于如何从实际问题中抽象出代数式，以及如何推导和应用平方差公式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出代数式，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的推导过程，能够灵活运用平方差公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作精神和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出代数式，以及如何灵活运用平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出代数式。
2.运用小组合作、探究学习的方式，让学生通过合作、交流、讨论，共同推导出平方差公式。
3.通过例题讲解和练习，让学生掌握平方差公式的应用。
六. 教学准备1.准备相关的问题和例题，用于引导学生从实际问题中抽象出代数式。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和例题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出代数式，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示问题和例题，让学生观察和分析，引导学生思考如何解决这些问题。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过探究学习，共同推导出平方差公式。
教师在这个过程中给予适当的引导和指导。
4.巩固（10分钟）通过讲解和练习，让学生掌握平方差公式的应用。
1.5节平方差公式1教案北师大版七年级数学下册
课题：1.5平方差公式（1）课标与教材分析：课标要求：1.内容标准会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算2.能力目标：（1）经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.（2）通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.教材分析：本节课是七下教材第一章《整式的乘法》第5节内容。
本节课所学主要知识是平方差公示的推导及利用平方差公式进行简单计算，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。
所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。
从前一节课的学习中，力求通过变式练习及巩固检测，帮助学生加深对于多项式乘以多项式应用，学生的计算能力得到进一步提高，也为本课学习奠定了基础。
教学重点：运用平方差公式进行简单的计算教学难点：探索平方差公式的过程。
思想方法分析：提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，公式中的a和b分别是什么，注意负号和括号等细节.本节课从复习旧知识入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，培养学生类比的思想方法，让学生学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学教材的在内容安排上螺旋上升的特点.采用合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在探究中，经历知识产生发展的过程，体会“做数学”的乐趣.学情分析：学生已经知道的：七年级上册，学生已经学过数的运算、字母表示数等内容，具备类比数的运算得到式的运算知识基础和基本方法.本章前面幂的运算、整式乘法等知识的学习，为本节课奠定了基础，提供可供类比得到新知识的方法.学生能解决的：学生在七年级上学期，已经经历具体问题符号化的过程，积累自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力.同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了许多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力需要教师指导解决的：但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.教学目标：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.创新支点：平方差公式的推导实质上就是多项式乘以多项式中的一种特殊情况，在解决问题中要注意观察算式的特点和结果的特点，通过对等式两边代数式结构进行对比，并让学生进一步举例，最后概括出一般性的结论。
北师大版七下数学1.5平方差公式(1)教案
北师大版七下数学1.5平方差公式（1）教案一. 教材分析平方差公式是初中数学中的一个重要概念，对于学生理解代数的基本性质和解决实际问题具有重要意义。
北师大版七下数学1.5平方差公式（1）教案以平方差公式为主题，通过引导学生探究、发现和总结平方差公式的规律，让学生在理解的基础上掌握并应用平方差公式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备一定的代数运算能力。
但平方差公式与完全平方公式相似，学生容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生区分平方差公式与完全平方公式的异同，帮助学生更好地理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的运用。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.掌握平方差公式的推导过程。
2.理解平方差公式与完全平方公式的区别与联系。
3.运用平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力。
2.案例分析法：教师通过列举实例，让学生在实际问题中感受平方差公式的应用，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：教师学生进行小组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题，用于引导学生运用平方差公式解决实际问题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾完全平方公式，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示平方差公式的定义和推导过程，让学生初步了解平方差公式。
3.操练（10分钟）教师给出几个简单的例子，让学生运用平方差公式进行计算，巩固学生对平方差公式的掌握。
4.巩固（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，检测学生对平方差公式的理解程度。
2024北师大版数学七年级下册1.5.1《平方差公式》教案1
2024北师大版数学七年级下册1.5.1《平方差公式》教案1一. 教材分析《平方差公式》是北师大版数学七年级下册第1章第5节的内容，本节课主要让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
平方差公式是初中学历阶段非常重要的一个公式，它不仅在数学计算中有着广泛的应用，而且为学生以后学习更高深的数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对因式分解、有理数运算等概念有一定的了解。
但学生在学习新知识时，往往还依赖于死记硬背，对于公式的推导和证明过程缺乏理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生主动探索，理解平方差公式的推导过程，提高学生的逻辑思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式的推导过程，理解并熟练运用平方差公式进行计算。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和运用。
2.教学难点：平方差公式的灵活运用，以及理解公式背后的数学思想。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、探究学习法等，引导学生主动探索，提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：笔记本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
例如，一块正方形的土地，如果每边减少3米，新的土地面积是多少？让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）引导学生列出正方形土地面积的计算公式，然后展示平方差公式的推导过程。
通过示例，让学生理解平方差公式的含义，并学会如何运用。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于平方差公式的练习题，巩固所学知识。
教师及时给予解答和指导，帮助学生掌握平方差公式的运用。
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教案1
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教案1一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》是学生在掌握了有理数的乘方、平方根等知识的基础上进一步学习的。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它不仅在解决实际问题中有着广泛的应用，而且在学习完全平方公式、多项式乘法等知识时也会经常用到。
因此，本节课的学习对于学生来说是非常重要的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根等知识，具备了一定的代数基础。
同时，学生对于探索规律、发现公式也已经有一定的方法和经验。
但是，平方差公式较为抽象，学生可能对于公式的推导和理解存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生通过自主学习、合作交流等方式理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的含义，并掌握公式的推导过程。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生的合作交流能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。
2.教学难点：平方差公式的推导过程和理解。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生通过观察、分析、推理等方法自主发现平方差公式。
2.合作交流法：学生分组讨论，共同完成平方差公式的推导和应用。
3.实例教学法：教师通过具体例子，引导学生理解和掌握平方差公式。
六. 教学准备1.准备相关的学习材料和教学工具，如黑板、粉笔等。
2.设计好教学过程中的问题和实例。
3.准备好小组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的乘方、平方根等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示实例，引导学生观察和分析实例中数字的变化规律，让学生尝试找出其中的规律。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成平方差公式的推导。
教师在这个过程中给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）教师通过具体的例子，让学生运用平方差公式解决问题，巩固所学知识。
北师大版七年级数学下册1.7 平方差公式 教案
1.7 平方差公式(一)教学目标：1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； 3．了解平方差公式的几何背景。
教学重点：1．弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点； 2．会用平方差公式进行运算。
教学难点：会用平方差公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：一、发现特征、探索规律活动内容：我们已经学过了多项式的乘法，出示题目，看谁算得快：(1) (x+2)(x －2) (2) (1+3a)(1－3a) (3) (x+5y)(x －5y) (4) (－m+n)(－m －n)提出问题：你们能发现什么规律？ 在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。
以后经常遇到(a+b)(a －b)这种乘法，所以把(a+b)(a －b)＝a 2－b 2作为公式，叫做乘法的平方差公式。
在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征：(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]；(2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方。
(3) 公式中的 a 和b 可以代表数，也可以是代数式．二、运用知识，解决问题活动内容：（1）直接运用新知，解决第一层次问题。
例1计算：①(2x +3 ) (2x –3) ②(2 a +3b ) (2 a –3b) ③（– 1 + 2a ） (– 1 – 2a) （2）间接运用新知，解决第二层次问题。
例2计算：①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a –3 b) 例3计算：(－4a －1)(－4a+1)例4 计算：(1)(x ＋y －z)(x ＋y ＋z)； (2)(a －b ＋c)(a ＋b ＋c)．三、巩固练习、体验成功活动内容：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+ （3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +-- 2、判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+---（ ） （5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ）3、计算下列各式：（1）()()b a b a 7474+- （2）()()n m n m ---22 （3）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131 （4）()()x x 2525-+- （5）()()233222-+aa （6）()()33221221--+-+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x4、填空：（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-aa（3）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab（4）()()229432y x y x -=-+提高练习：1、求()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x2、计算：（1）()()c b a c b a --+-（2）()()()()()42212122224++---+-x x x x x x3、若的值。
2024年北师大版七下数学1.5平方差公式第1课时平方差公式的认识教学设计
2024年北师大版七下数学1.5平方差公式第1课时平方差公式的认识教学设计一. 教材分析平方差公式是初中数学中的重要内容，对于学生来说，掌握平方差公式对于理解和掌握后续的代数知识有着重要的意义。
本节课的内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方的知识基础上进行讲解的，通过平方差公式的学习，使学生能够掌握两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积的两倍，并能够运用平方差公式解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、平方的知识，对于新的知识有一定的接受能力。
但部分学生在理解上可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式，能够运用平方差公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、探究的学习方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：理解平方差公式的推导过程和背后的数学思想。
五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作学习法、引导发现法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备平方差公式的推导过程的动画或视频。
3.准备一些实际问题，用于引导学生运用平方差公式解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生回顾有理数的乘法和平方的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现平方差公式，引导学生观察和思考，引导学生发现平方差公式的规律。
3.操练（10分钟）利用平方差公式的推导过程的动画或视频，引导学生直观地理解平方差公式的推导过程，使学生能够理解和掌握平方差公式。
4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教案2
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教案2一. 教材分析《平方差公式》是北师大版数学七年级下册第1章第5节的内容。
本节课主要介绍平方差公式的概念和应用。
平方差公式是初等数学中的一个重要公式，对于学生理解代数运算和解决相关问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识。
在此基础上，学生需要通过探究、发现、总结平方差公式的过程，进一步巩固和拓展数学知识。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的含义，并能熟练运用平方差公式进行计算。
2.培养学生的逻辑思维能力、观察能力、动手实践能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生自主学习、合作学习的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：平方差公式的推导过程和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现、总结平方差公式。
2.运用小组合作学习法，培养学生的团队精神和沟通能力。
3.采用案例分析法，让学生在实际问题中体会平方差公式的应用价值。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，用于引导学生进行探究和练习。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，让学生感受平方差公式的应用。
例如，计算下列表达式的值：a)(x + 2)(x - 2)b)(2x + 3)(2x - 3)通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的定义和推导过程。
引导学生观察、分析、总结平方差公式的特点和规律。
3.操练（10分钟）让学生进行一些典型的练习题，巩固对平方差公式的理解和运用。
例如：a)计算下列表达式的值：(x + 1)(x + 4) - (x - 1)(x - 4)b)如果已知 a + b = 6 和 a - b = 2，求 a^2 - b^2 的值。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分享各自在操练过程中遇到的问题和解决方法。
北师大版数学七年级下册《平方差公式的应用》教案
北师大版数学七年级下册《平方差公式的应用》教案一. 教材分析《平方差公式》是北师大版初中数学七年级下册第五章《整式的乘法与因式分解》中的一个重要内容。
平方差公式是：(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b))。
这个公式不仅可以帮助学生更好地理解和掌握整式的乘法，还能为后续学习平方根、一元二次方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数的乘法、有理数的乘法、整式的加减等知识。
但是，对于平方差公式这样的抽象公式，学生可能一下子难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要利用生动的实例和直观的图形，引导学生理解和记忆平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式，能够运用平方差公式进行整式的乘法运算。
2.过程与方法：通过探究平方差公式的过程，培养学生观察、思考、归纳的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和记忆。
2.难点：如何引导学生理解和记忆平方差公式。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探究，从而达到理解和掌握平方差公式的目的。
同时，运用多媒体辅助教学，以直观的图形和动画，帮助学生更好地理解和记忆平方差公式。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出平方差公式：已知一个正方形的边长是8厘米，求它的面积。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示正方形和它的面积公式，引导学生观察和思考。
然后，逐步引导学生推导出平方差公式。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式计算一些整式的乘法。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于平方差公式的练习题，检验学生对平方差公式的理解和掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方差公式有哪些应用？可以解决哪些实际问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，使学生对平方差公式有一个清晰的认识。
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教学设计
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》是学生在学习了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是平方差公式的探究和应用。
平方差公式是代数学习中一个重要的公式，它不仅在解决数学问题中有着广泛的应用，而且也为学生今后学习多项式乘法、因式分解等知识奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式的知识，具备了一定的代数基础。
但学生对于公式的探究和推导过程可能还不够熟悉，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、猜想、验证等方法，积极主动地参与到平方差公式的探究过程中来。
三. 教学目标1.让学生掌握平方差公式及其应用。
2.培养学生观察、猜想、验证的数学思维能力。
3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.重难点：平方差公式的探究和应用。
2.难点：平方差公式的推导过程和灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法、讲解法等教学方法，引导学生积极主动地参与到学习过程中来。
六. 教学准备1.教师准备：平方差公式的相关知识、教学课件、练习题等。
2.学生准备：预习平方差公式的相关知识，准备进行课堂讨论和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的乘法、完全平方公式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示平方差公式，引导学生观察、猜想公式的规律，并学生进行验证。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的例子，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，总结平方差公式的应用，并解决一些实际问题。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用平方差公式进行一些拓展练习，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师学生进行课堂小结，回顾本节课所学内容，总结学习方法。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关平方差公式的练习题，让学生课后进行巩固。
北师大版七年级下册数学《平方差公式》教案
《平方差公式》教学设计一、内容和内容解析内容北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级上册“乘法公式”（第一课时）内容解析《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.二、目标和目标解析目标1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.目标解析：1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.3、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.三、教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．四、教学过程设计（一）创设情境，引出课题问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）=；（4）（2x+1）（2x-1）= ．【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．（二）探索新知，尝试发现问题２：依照以上四道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性．（四）总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．（五）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．（六）巩固运用，内化新知问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）；（6）．【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．问题6：判断下列计算是否正确：（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）（2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）（4）（）【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．问题7：计算：（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）．＝＝【设计意图】解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．（七）拓展深化，发展思维问题8：计算：（1）98×（－102）；（2）．【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解．（八）小试牛刀，挑战自我1．计算：（九）总结概括，自我评价问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．（十）课后作业必做题：P156习题15.2 1选做题：1．，则A的末位数是_______．2．计算：（1）；（2）；（3）．【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．六.目标检测设计一、选择题：1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.二、填空题：3．计算：；4．计算：；5．(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2．三、计算：6.；7.；8．；9．53×47.四、解答题：10.已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长.【设计意图】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况．。
2024北师大版数学七年级下册1.5.2《平方差公式》教学设计2
2024北师大版数学七年级下册1.5.2《平方差公式》教学设计2一. 教材分析平方差公式是初中数学中的重要内容，对于学生来说，掌握平方差公式不仅有助于解决实际问题，而且为后续学习代数方程、函数等知识打下基础。
北师大版数学七年级下册1.5.2《平方差公式》通过丰富的例题和练习，使学生能够理解和掌握平方差公式的推导过程及其应用。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等知识，对于代数式的运算有一定的基础。
但平方差公式与完全平方公式相似，学生容易混淆。
因此，在教学过程中，需要帮助学生明确平方差公式与完全平方公式的区别和联系。
三. 教学目标1.理解平方差公式的推导过程。
2.掌握平方差公式的结构特点和应用。
3.能够运用平方差公式解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.教学难点：平方差公式与完全平方公式的区别和联系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极参与，提高学生的动手能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习完全平方公式，引导学生发现完全平方公式中的平方差部分，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的推导过程，引导学生观察、分析并总结平方差公式的结构特点。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用平方差公式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）挑选几道典型题目，让学生上黑板演示解题过程，讲解解题思路。
其他学生听讲，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方差公式在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为平方差公式的形式。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方差公式与完全平方公式的区别和联系。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
北师大版数学七年级下册《平方差公式的认识》教学设计
北师大版数学七年级下册《平方差公式的认识》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级下册《平方差公式的认识》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式的基础上进行学习的。
平方差公式是代数中的一个重要公式，它不仅有助于解决一些实际问题，而且是后续学习多项式乘法、因式分解等知识的基础。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等知识，具备了一定的代数基础。
但是，对于平方差公式的推导和理解，还需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.让学生掌握平方差公式，并能够灵活运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和运用。
2.难点：平方差公式的推导和灵活运用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探究平方差公式的推导过程，并在实践中运用公式解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和练习题。
2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：已知一个正方形的边长为a，求它的面积。
让学生尝试用已知的知识解决这个问题，从而引出平方差公式。
2.呈现（10分钟）教师给出平方差公式的定义和推导过程，并用多媒体展示公式推导的动画，让学生直观地理解公式的来源和应用。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师给出一些有关平方差公式的题目，让学生在实践中运用公式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师针对学生练习中出现的问题，进行讲解和总结，帮助学生巩固平方差公式的应用。
5.拓展（10分钟）教师给出一些综合性的题目，让学生运用平方差公式和其他知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生对所学内容进行总结，加深学生对平方差公式的理解和记忆。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关平方差公式的练习题，让学生课后巩固所学知识。
北师大版初中数学七年级下册1.5平方差公式(教案)
3.培养学生的数学建模素养：通过解决实际问题，让学生学会运用数学知识建立模型，提高解决实际问题的能力，体会数学在生活中的应用价值。
本节课将紧密围绕核心素养目标，注重培养学生的逻辑推理、数学运算和数学建模能力，使学生在掌握知识的同时，提升学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²的推导与应用。
北师大版初中数学七年级下册1.5平方差公式（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版初中数学七年级下册第一章第五节《平方差公式》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.平方差公式的推导与应用：通过实际问题和具体例子的分析，引导学生发现并理解平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²。
2.运用平方差公式进行简便计算：培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力，提高计算速度和准确性，并能解决一些简单的实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天在教授平方差公式这一部分内容时，我发现学生们对公式的推导和应用过程产生了浓厚的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的实际问题，成功引起了学生的好奇心，这为后续的教学奠定了良好的基础。
北师大七年级数学教案-平方差公式
各位評委老師上午好：（鞠躬）我說課的內容是北師大版，義務教育課程標準實驗教科書，七年級下冊第一章第七節《平方差公式》第一課時。
根據新課標的理念，對於本節課，我將以教什麼，怎樣教，為什麼這樣教為思路，從教材分析，學情分析，教法與學法分析，教學過程和板書設計這五個方面來加以說明。
一教材分析1.教材地位和作用代數是一門基礎的數學學科，整式的運算是代數運算的基礎，為培養學生歸納能力和抽象思維提供了良好的契機.在七年級上冊的學習中，學生已經學習了數的運算、字母表示數、合併同類項、去括弧等內容，通過類比他們會產生“式是否也有相應的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養學生的推理能力，鼓勵學生經歷根據特例進行歸納、建立猜想、用符號表示，有條理地表達自己的思考過程，培養學生的數感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用，為今後的學習打下堅實的基礎.2.教學目標根據上述教材的地位和作用的分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵，我制定如下教學目標。
⑴知識與技能目標理解和掌握平方差公式，會運用平方差公式進行簡單的運算⑵過程與方法目標①培養學生動手操作、合作探究能力②引發和培養學生觀察、分析和歸納能力，進一步培養學生逆向思維能力和數學應用意識，感悟整體思想⑶情感、態度與價值觀目標讓學生在合作探究學習的過程中體驗成功的喜悅；在感悟數學美同時激發學習數學興趣和信心3.教學重點、難點根據新課標對本節課的要求，我確定本節的教學重點和難點如下重點：認識平方差公式，在探究公式的過程中培養學生觀察、分析問題和歸納的能力。
難點：準確理解和掌握公式的結構特徵。
二學情分析學生已有七年級上冊所學習數的運算、字母表示數、合併同類項、去括弧等內容，通過類比他們會產生“式是否也有相應的運算，如果有的話該怎樣進行”等問題.為此本節課關注學生對公式的探索過程，有意識的培養學生的推理能力，讓學生經歷“特例→歸納→猜想→符號表示”的知識發生過程，並有條理地表達自己的思考過程，培養學生的數感和符號感，真正理解公式的來源、本質和應用。
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.5《平方差公式》教学设计2一. 教材分析平方差公式是北师大版数学七年级下册1.5节的内容，本节课主要让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
平方差公式是一个基本的代数公式，它在解决实际问题和初中数学的学习中有着重要的作用。
本节课的内容是学生进一步学习完全平方公式和二元一次方程组的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、完全平方公式等知识，具备了一定的代数基础。
但学生对于平方差公式的推导过程和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生通过自主学习、合作学习等方式，理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作学习等方式，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.难点：平方差公式的灵活运用。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生通过自主学习，理解平方差公式的推导过程。
2.合作学习：学生进行小组合作，共同探讨平方差公式的应用。
3.实例讲解：通过具体的例子，让学生理解平方差公式的运用。
六. 教学准备1.准备平方差公式的推导过程和应用的例子。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习完全平方公式，引导学生发现完全平方公式和平方差公式的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的推导过程，让学生理解平方差公式的来源。
3.操练（10分钟）让学生通过自主学习，尝试运用平方差公式解决问题。
教师在这个过程中给予适当的引导和帮助。
4.巩固（10分钟）学生进行小组合作，共同探讨平方差公式的应用。
通过小组讨论，加深学生对平方差公式的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：平方差公式在实际生活中有哪些应用？通过实例讲解，让学生理解平方差公式在实际生活中的重要性。
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北师大版数学七下《平方差公式》w o r d教案
2篇
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
讲学合一学习模式课型：新授课主备人：李冰
审核：郑雪伟时间：2010-3-3
课题：1.7 平方差公式(二)
学习目标：进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学
生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差
异．
学习重点和难点：公式的应用及推广
一、自主学习整体感知
课本P37，自学课本
1．(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积．
(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积．
比较这两个结果，你能验证平方差公式吗？
二、合作交流文本探究
1、叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；
2、试比较公式的两种表达式在应用上的差异．
依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：
3．判断正误：
(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b2；()(2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9；
()
(3)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2+9b2；()(4)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-9b2；
()
三、课内检测巩固提高
1、运用平方差公式计算：
(1)102×98；(2)(y+2)(y-2)(y2+4)．
2．运用平方差公式计算：
(1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8×60.2；
3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目．
4、填空：
1）、(1)a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；(3)m2-n2＝( )( )；
2）、x2-25＝( )( )；
3）、4m2-49＝(2m-7)( )；
4）、a4-m4＝(a2+m2)( )＝(a2+m2)( )( )；
5、计算：
(1)(a+b-3)(a+b+3)；(2)(m2+n-7)(m2-n-7)．
拓展延伸迁移升华
1．运用平方差公式计算：
(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)；
(3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)．
2．运用平方差公式计算：
(1)69×71；(2)53×47；
小结：
1．什么是平方差公式一般两个二项式相乘的积应是几项式2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？
3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？教学反思；
讲学合一学习模式课型：新授课主备人；郝红旗
审核：郑雪伟时间：2010-3-3
课题：1.8完全平方公式(1)
学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；
3、了解完全平方公式的几何背景。
学习重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；
2、会用完全平方公式进行运算。
学习难点：会用完全平方公式进行运算
学习方法：探索讨论、归纳总结。
1、计算：
（1）（mn+a）（mn - a）（2）（3a – 2b）（3a+2b）
（3）（3a + 2b）（3a+2b）（4）（3a – 2b）（3a - 2b）
自主学习整体感知
课本P40 自学课本
一块边长为a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。
（如图）
b
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较
你发现了什么 a
a b
合作交流 文本探究
观察得到的式子，想一想：
（1）（a+b ）2等于什么你能不能用多项式乘法法则说明理由呢
（2）（a-b ）2等于什么？小颖写出了如下的算式：
（a —b ）2=[a+（—b ）]2。
她是怎么想的你能继续做下去吗
由此归纳出完全平方公式：
课内检测 巩固提高
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算
（1）()()c a b a ++ （2）()()x y y x +-+
（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--
2、计算下列各式：
（1）()()b a b a 7474++ （2）()()n m n m +--22 （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 2131213
1
（4）()()x x 2525++- （5）()()233222--a a
（6）()()33221221----+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x
4、填空：
（1）()()=++y x y x 3232 （2）()
()1816142++=-a a a （3）()9_________49137122++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a ab 拓展延伸 迁移升华
1、求()()()2
y x y x y x --++的值，其中2,5==y x
2、若的值。
求xy y x y x ,16)(,12)(22=+=-
小结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。
作业：课本P36习题1.13：1、2。
教学反思：。