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90度弯头半径长度计算公式

90度弯头半径长度计算公式要计算90度弯头的半径长度，首先需要了解弯头的几何特征。

90度弯头可以看作是两条直线相交而形成的角度为90度的转角，这两条直线被称为切线。

弯头的半径长度即为转角处切线的弯曲半径。

在计算弯头半径长度时，有两种常见的方法：几何法和标准法。

下面将分别介绍这两种方法。

1.几何法：几何法是通过几何图形的原理来计算弯头半径长度。

首先，取弯头的两条切线，然后从切线的交点处往内部分别画一条垂直线，使其分别与切线相交。

这样，原先的弯头就分割成了一个直角三角形和一个矩形。

然后，根据直角三角形的定义，可以得知垂直线的长度为切线长度的一半。

假设切线长度为L，垂直线长度为R，则有R=L/2最后，根据勾股定理，可以得到弯头半径的计算公式：半径R=√(L^2+(L/2)^2)=√(5/4*L^2)。

2.标准法：标准法是通过已经制定好的标准表格或计算公式来计算弯头半径长度。

根据不同的材料和规格，弯头的半径长度有一定的标准取值。

可以通过查阅相关标准表格或资料，根据弯头的材料和规格，找到相应的半径计算公式并计算出半径值。

需要注意的是，标准法的计算结果仅作为参考值，并不一定与几何法计算结果完全一致。

此外，计算时还需考虑到管道连接的紧密程度和使用环境的要求，选择合适的半径值。

总结起来，计算90度弯头的半径长度有几何法和标准法两种方法。

几何法是通过几何图形的原理计算，标准法则是通过查阅标准表格或资料得到标准值。

在实际应用中，根据需要选择适合的计算方法和合适的半径值。

圆管直角90度计算公式

圆管直角90度计算公式在工程设计和施工中，我们经常会遇到需要计算圆管直角90度的情况。

圆管直角90度的计算公式是非常重要的，它可以帮助我们准确地计算出圆管的长度、直径、周长等参数，从而为工程设计和施工提供准确的数据支持。

圆管直角90度的计算公式可以通过数学原理和几何知识推导而来。

在这篇文章中，我们将介绍圆管直角90度的计算公式，并通过实例来说明如何应用这个公式进行计算。

首先，我们来看一下圆管直角90度的定义。

圆管直角90度是指圆管的两条边相互垂直，形成一个90度的角。

在实际工程中，我们经常需要计算圆管的长度、直径、周长等参数，而圆管直角90度的计算公式可以帮助我们准确地进行这些计算。

圆管直角90度的计算公式可以通过圆的几何知识来推导。

首先，我们知道圆的周长公式为C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于3.14。

根据圆的性质，我们可以知道圆的直径为圆的半径的两倍，即d=2r。

而圆的直径和周长之间的关系可以表示为C=πd。

在计算圆管直角90度时，我们通常需要知道圆管的长度、直径、周长等参数。

下面，我们将介绍如何通过圆管直角90度的计算公式来计算这些参数。

首先，我们来计算圆管的长度。

圆管的长度可以通过圆的周长公式来计算，即L=C/4，其中L表示圆管的长度，C表示圆的周长。

通过这个公式，我们可以准确地计算出圆管的长度。

接下来，我们来计算圆管的直径。

圆管的直径可以通过圆的直径公式来计算，即d=2L，其中d表示圆管的直径，L表示圆管的长度。

通过这个公式，我们可以准确地计算出圆管的直径。

最后，我们来计算圆管的周长。

圆管的周长可以通过圆的周长公式来计算，即C=4L，其中C表示圆管的周长，L表示圆管的长度。

通过这个公式，我们可以准确地计算出圆管的周长。

通过上面的介绍，我们可以看到圆管直角90度的计算公式是非常重要的，它可以帮助我们准确地计算出圆管的长度、直径、周长等参数，为工程设计和施工提供准确的数据支持。

90度弯管接头标准尺寸_解释说明以及概述

90度弯管接头标准尺寸解释说明以及概述1. 引言1.1 概述本篇文章旨在介绍和解释90度弯管接头的标准尺寸，以及对其进行概述。

随着工程设计和实际应用中对管道连接的需求日益增加，弯管接头作为一种重要的连接元件，在各个行业中得到了广泛的应用。

然而，不同行业或国家对于90度弯管接头的标准尺寸存在一定差异性，使得正确选择合适的标准尺寸成为一个具有挑战性的任务。

1.2 文章结构本文章共分为五个主要部分，包括引言、正文、弯管接头标准尺寸解释说明、弯管接头标准尺寸相关问题分析与讨论以及结论与总结。

在正文部分中将详细介绍弯管接头的定义及用途，以及标准尺寸的意义和作用，并探讨确定90度弯管接头标准尺寸的方法。

在弯管接头标准尺寸解释说明部分，将对直径和壁厚等考虑因素进行深入分析，并阐述设计原则和规范要求。

此外，还会针对常见标准尺寸进行举例，并解析其应用场景。

在弯管接头标准尺寸相关问题分析与讨论部分，将对不同行业或国家标准之间的差异性进行比较，并探讨特殊工况下标准尺寸选择的技术难题和解决方案。

最后，在结论与总结部分中，将对文章的主要内容和研究成果进行总结，并展望弯管接头标准尺寸的现状和发展趋势，并提出对于工程设计与实际应用的启示和建议。

1.3 目的本篇文章旨在通过对90度弯管接头标准尺寸的解释说明以及相关问题分析与讨论，揭示其重要性和复杂性。

通过深入了解各个行业或国家对于弯管接头标准尺寸的要求和规范，可以辅助工程设计师正确选择合适的标准尺寸，提高工程连接的安全性、可靠性和效率。

同时，也有助于发现并解决特殊工况下标准尺寸选择所面临的技术难题，并为未来对标准化尺寸改进和创新提供一些建议与探索方向。

2. 正文：2.1 弯管接头的定义及用途:弯管接头是一种常见的管道连接件，用于连接具有不同方向或角度的管道，并能够实现流体的顺畅传输。

弯管接头通常采用90度曲线形状，因此也被称为90度弯管接头。

其主要用途包括：在工业领域中应用于管道系统的安装和维修过程中，可以解决方向转换和管线布局上的问题；同时，在建筑领域中也被广泛应用于空调、暖通、给排水等系统。

部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)

部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)反比例函数（含答案）?解读考点知识点 1.反比例函数概念反比例函数概2.反比例函数图象念、图象和性3.反比例函数的性质质 4.一次函数的解析式确定名师点晴会判断一个函数是否为反比例函数。

知道反比例函数的图象是双曲线，。

会分象限利用增减性。

能用待定系数法确定函数解析式。

会用数形结合思想解决此类问题．反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题．数的应用意义能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。

?2年中考【2021年题组】y?1．（2021崇左）若反比例函数kx的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3【答案】A．【解析】y?试题分析：∵反比例函数kx的图象经过点（2，��6），∴k?2?(?6)??12，解得k=��12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2021苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．��2 C．2 D．��6 【答案】B．【解析】y?y?2x的图象上，则代数式ab��4的值为（）试题分析：∵点（a，b）反比例函数22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2��4=��2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2021来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）- 1 -A． B． C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2021河池）反比例函数y1?mx（x?0）的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2?y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2?y1．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．- 2 -5．（2021贺州）已知k1?0?k2，则函数y?k1x和y?k2x?1的图象大致是（）A．【答案】C．B．C． D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2021宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（��3，0），（3，0），点P在y?反比例函数2x的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D．【解析】y?试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为��3，把x=��3代入此时P点有1个；22y??x得3，所以2222222(x?3)?()(x?3)?()22x，PB=x，AB2 ②当∠APB=90°，设P（x，x），PA=222222(x?3)?()?(x?3)?()222(3?3)xxPA?PB?AB==36，因为，所以=36，整理得2x4?9x2?4?0，所以x2?9?659?65x2?22，或，所以此时P点有4个；y?22y?x得3，所以此时P点有1个；③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2021自贡）若点（的点，并且x1，y1），（x2，y2），（x3，y3y??），都是反比例函数1x图象上y1?0?y2?y3，则下列各式中正确的是（）- 3 -A．D．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3x2?x3?x1【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，点（的点，且（x1，y1）xy，xy，（2，2）（3，3）都是反比例函数y??1x上y1?0?y2?y3，xy，xy位于第三象限，x?x3，则（2，2）（3，3）y随x的增大而增大，2 x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2?x3?x1．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2021凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面y?直角坐标系，双曲线3x经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．y?9．（2021眉山）如图，A、B是双曲线kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）48A．3 B．3 C．3 D．4- 4 -【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 10．（2021内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点Ay?的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线有公共点，则k的取值范围为（）kx与正方形ABCDA．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则Ay?的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kx经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kx经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．- 5 -11．（2021孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函y?数1ky?x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为（）A．��4 B．4 C．��2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．41012．（2021宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）- 6 -【答案】A．B． C． D．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．y?13．（2021三明）如图，已知点A是双曲线2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n??2m B．【答案】B．【解析】n??24n??m C．n??4m D．m2试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：n，∴点A 的坐22标为（n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：m，∴点B2nm?2222mmn??mn，∴m2n2?4，又∵m＜0，n＞0，∴的坐标为（m，m），又∵n，∴- 7 -mn??2，∴n??2m，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．y?14．（2021株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）12x1111A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．OA3?OB4．15．（2021乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，∠y?AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kx的图象2过点C．当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（）- 8 -A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题． 16．（2021重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴y?平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数ABCD的面积为（）3x的图象经过A，B两点，则菱形A．2 B．4 C．22 D．42 【答案】D．【解析】y?试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．- 9 -考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2021临沂）在平面直角坐标系中，直线y??x?2与反比例函数1y?x的图象有2个公共点，则b的取值范围是公共点，若直线y??x?b与反比例函数（）y?1x的图象有唯一A．b＞2 B．��2＜b＜2 C．b＞2或b＜��2 D．b＜��2 【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 18．（2021滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA12y??y?x、x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数（）- 10 -A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2021扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（��1，��3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（��1，��3）．故答案为：（��1，��3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2021泰州）点（a��1，1）、（a+1，2）在反比例函数yyy?k?k?0?x的图象上，若y1?y2，- 11 -则a的范围是．【答案】��1＜a＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．y?21．（2021南宁）如图，点A在双曲线23ky?x（x?0）上，x（x?0）点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】63．【解析】y?试题分析：因为点A在双曲线2323x（x?0）上，设A点坐标为（a，a），因为四23边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，a），可得：3a?k=23a=63，故答案为：63．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2021桂林）如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直y?角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．kx的图象- 12 -【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题． 23．（2021贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y?x?1上，点B1，B2，…，y??Bn均在双曲线1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若则a2021= ．a1??1，【答案】2．- 13 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2021南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1?1x，则y2与x的函数表达式是．【答案】【解析】y2?4x．试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1?1x上，11∴设A（a，a），∴OC=a，AC=a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△ACOCOAACOCOA12?????OBD，∴BDODOB，∵A为OB的中点，∴BDODOB2，∴BD=2AC=a，- 14 -2k2y2?2a??4yx，∴k=aOD=2OC=2a，∴B（2a，a），设，∴2与x的函数表达式是：y2?44y2?x．故答案为：x．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．y?25．（2021攀枝花）如图，若双曲线kx（k?0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．363【答案】25．- 15 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．93(x＞0)y?x26．（2021荆门）如图，点A1，A2依次在的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．【答案】（62，0）．- 16 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 27．（2021南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OCy?是△OAB的中线，点B，C在反比例函数于．3x（x?0）的图象上，则△OAB的面积等9【答案】2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题． 28．（2021烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比y?例函数kx（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．- 17 -15【答案】4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2021玉林防城港）已知：一次函数y??2x?10的图象与反比例函数y?kx（k?0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，��2a+10），B（b，��2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交BC5?BD2，求△ABC的面积．于另一点C，连接BC交y轴于点D．若y?【答案】（1）81?x，B（1，8）；（2）（��4，��2）、（��16，2）；（3）10．- 18 -【解析】y?试题分析：（1）把点A的坐标代入kx，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=��2x+10，当y=0时，��2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5��4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AHMH2MH??EHAH，∴12，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y?mx，1?y?x??2??x?4811?y??y?xy?2?x，2，则有4m?2，解得m=2，∴直线AP的解析式为解方程组?得：??x??4?y??2，∴点P的坐标为（��4，��2）或?．1②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（��16，2）．?- 19 -1综上所述：符合条件的点P的坐标为（��4，��2）、（��16，2）；?（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，CDCTBC5CTCD3????BD2．∵A（a，��2a+10）∴△CTD∽△BSD，∴BDBS．∵BD2，∴BS，B（b，��2b+10），∴C（��a，2a��考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2021年题组】1. （2021年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）y?4x上，分别经过A、B两点向轴作垂- 20 -④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．- 26 -9. （2021年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线y?2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线是．y?kx（k＜0）上运动，则k的值【答案】��6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．- 27 -10. （2021年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y?kx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=��2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．- 28 -考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．?考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。

英语字母密码记忆法

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905 纳米脉冲激光二极管 RLD90QZW 系列谐振波 B-01 使用说明书

User’s GuideROHM Solution Simulator905 nm Pulsed Laser DiodeRLD90QZWx series / Resonant wave B-01This circuit simulate the resonant wave B-01 Time-Domain response of RLD90QZWx series. You can observe the resonant wave of not only the current but also the optical output waveform. You can customize the parameters of the components shown in blue, such as VIN, or peripheral components, and simulate the resonant wave B-01 Time-Domain with desired operating condition.General CautionsCaution 1: The values from the simulation results are not guaranteed. Please use these results as a guide for your design. Caution 2: Please refer to the Application note of Laser Diode for details of the technical information.Caution 3: The characteristics may change depending on the actual board design and ROHMstrongly recommend todouble check those characteristics with actual board where the chips will be mounted on.1 Simulation SchematicFigure 1. Simulation Schematic2 How to simulateThe simulation settings, such as simulation time or convergence options, are configurable from the ‘Simulation Settings’ shown in Figure 2, and Table 1 shows the default setup of the simulation.In case of simulation convergence issue, you can change advanced options to solve. Default statement in ‘Manual Options’ is a sets the transient analysis and parameter. You can modify it.Figure 2. Simulation Settings and execution3Simulation Conditions3.1 V2 parameter setupFigure 3 shows how the V2 parameters correspond to the VIN stimulus waveform.Figure 3. V2 parameters and its waveform4 RLD90QZW8_Po modelTable 3 shows the model pin function implemented. Note that RLD90QZWx series_Po is the behavior model for its optical output power response operation, and no protection circuits or the functions not related to the purpose are not implemented.4.1 Optical Output PowerRLD90QZWx series_Po model outputs optical output power in V [volts] unit. Optical Output Power insert model multiplies the output result by 1A and convert it to W [watts]. To monitor the optical output power in W [watts], select probe item ‘power_output’ from property of Optical Output Power insert model.Figure 4. Probe Items of Optical Output Power insert model5 Peripheral Components5.1 Bill of MaterialTable 4 shows the list of components used in the simulation schematic. Each of the capacitor and inductor has the parameters of equivalent circuit shown below. The default value of equivalent components are set to zero except for the ESR of C, and parallel resistance of L. You can modify the values of each component.5.2 Capacitor Equivalent Circuits(a) Property editor (b) Equivalent circuitFigure 5. Capacitor property editor and equivalent circuitThe default value of ESR is 0.01 Ω.5.3 Inductor Equivalent Circuits(a) Property editor (b) Equivalent circuitFigure 6. Inductor property editor and equivalent circuitThe default value of PAR_RES is 6.6 kΩ.(Note 1) These parameters can take any positive value or zero in simulation but it does not guarantee the operation of the IC in any condition. Refer to the datasheet to determine adequate value of parameters.6 Link to the product information and tools6.1 Laser DiodeRLD90QZW3 : 905 nm, 75 W, 225 μm Invisible Pulsed Laser Diode. [JP] [EN] [CN] [KR] [TW] [DE]RLD90QZW5 : 905 nm, 25 W, 70 μm Invisible Pulsed Laser Diode. [JP] [EN] [CN] [KR] [TW] [DE]RLD90QZW6 : 905 nm, 25 W, 50 μm Invisible Pulsed Laser Diode. [JP] [EN] [CN] [KR] [TW] [DE]RLD90QZW8 : 905 nm, 120 W, 270 μm Invisible Pulsed Laser Diode. [JP] [EN] [CN] [KR] [TW] [DE] Technical Articles and Tools can be found in the Design Resources on the product web page.NoticeROHM Customer Support System/contact/Thank you for your accessing to ROHM product informations.More detail product informations and catalogs are available, please contact us.N o t e sThe information contained herein is subject to change without notice.Before you use our Products, please contact our sales representative and verify the latest specifica-tions :Although ROHM is continuously working to improve product reliability and quality, semicon-ductors can break down and malfunction due to various factors.Therefore, in order to prevent personal injury or fire arising from failure, please take safety measures such as complying with the derating characteristics, implementing redundant and fire prevention designs, and utilizing backups and fail-safe procedures. ROHM shall have no responsibility for any damages arising out of the use of our Poducts beyond the rating specified by ROHM.Examples of application circuits, circuit constants and any other information contained herein areprovided only to illustrate the standard usage and operations of the Products. The peripheral conditions must be taken into account when designing circuits for mass production.The technical information specified herein is intended only to show the typical functions of andexamples of application circuits for the Products. ROHM does not grant you, explicitly or implicitly, any license to use or exercise intellectual property or other rights held by ROHM or any other parties. ROHM shall have no responsibility whatsoever for any dispute arising out of the use of such technical information.The Products specified in this document are not designed to be radiation tolerant.For use of our Products in applications requiring a high degree of reliability (as exemplifiedbelow), please contact and consult with a ROHM representative : transportation equipment (i.e. cars, ships, trains), primary communication equipment, traffic lights, fire/crime prevention, safety equipment, medical systems, servers, solar cells, and power transmission systems.Do not use our Products in applications requiring extremely high reliability, such as aerospaceequipment, nuclear power control systems, and submarine repeaters.ROHM shall have no responsibility for any damages or injury arising from non-compliance withthe recommended usage conditions and specifications contained herein.ROHM has used reasonable care to ensur e the accuracy of the information contained in thisdocument. However, ROHM does not warrants that such information is error-free, and ROHM shall have no responsibility for any damages arising from any inaccuracy or misprint of such information.Please use the Products in accordance with any applicable environmental laws and regulations,such as the RoHS Directive. For more details, including RoHS compatibility, please contact a ROHM sales office. ROHM shall have no responsibility for any damages or losses resulting non-compliance with any applicable laws or regulations.W hen providing our Products and technologies contained in this document to other countries,you must abide by the procedures and provisions stipulated in all applicable export laws and regulations, including without limitation the US Export Administration Regulations and the Foreign Exchange and Foreign Trade Act.This document, in part or in whole, may not be reprinted or reproduced without prior consent ofROHM.1) 2)3)4)5)6)7)8)9)10)11)12)13)。

西门子 SINUMERIK 840D 840DI 810D 说明书

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90度无缝弯头尺寸标准

90度无缝弯头（也称为弯管或弯头管）是一种常见的管道连接件，用于改变管道方向。

它可以使管道在水平、垂直或斜向上发生转向。

由于其广泛的应用，有一套相对标准的尺寸规范，以确保管道系统的正常运行和安全性。

在以下的文章中，我将详细介绍90度无缝弯头的尺寸标准。

一、基本定义90度无缝弯头是一种曲线形状的管道连接件，它将管道沿着90度角方向弯曲。

它通常由一段弯曲半径相等的弯管制成，两端与相邻的管道连接。

它可以根据管道系统的需要有不同的直径和壁厚。

二、尺寸表示方法90度无缝弯头的尺寸通常由以下几个参数表示：1. 弯头半径（R）：指弯头中心轴线到弯曲表面的距离，以毫米（mm）为单位。

2. 弯头直径（D）：指弯头两端相邻管道的外径，以毫米（mm）为单位。

3. 弯头壁厚（T）：指弯头的壁厚，以毫米（mm）为单位。

三、标准尺寸规范90度无缝弯头的尺寸标准通常遵循国际标准组织（ISO）或相关行业标准。

以下是一些常见的标准尺寸规范：1. 美国标准：美国标准尺寸规范通常由美国国家标准协会（ANSI）和美国石油学会（API）制定。

常见的标准包括ANSI B16.9和API 5L。

2. 欧洲标准：欧洲标准尺寸规范通常由欧洲标准化组织（EN）制定。

常见的标准包括EN 10253-1和EN 10253-2。

3. 日本标准：日本标准尺寸规范通常由日本工业标准化组织（JIS）制定。

常见的标准包括JIS B2311和JIS B2312。

四、常见尺寸范围90度无缝弯头的尺寸范围较广，可以根据具体需要选择。

以下是一些常见的尺寸范围示例：1. 弯头半径（R）：通常在1.5倍到2.5倍管道直径之间，例如，对于直径为100mm的管道，常见的弯头半径为150mm到250mm。

2. 弯头直径（D）：通常与相邻管道的外径相同，例如，对于直径为100mm的管道，弯头直径也为100mm。

3. 弯头壁厚（T）：通常根据管道系统的压力和应力要求确定，一般在2mm到20mm之间。

安徽省皖北片区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)

安徽省2023-2024学年度第一学期皖北片区九年级第二次联考（期中）试卷数学时间：120分钟满分：150分范围：第21章-第22章一、选择题（共10小题，每题4分，共计40分）1．抛物线的顶点坐标是（）A ．B ．C ．D ．2．已知，则下列式子中正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，在中，，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点，．点，，、处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽，则的长为（）A ．B ．C ．1cmD ．4．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．5．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．6．某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成两边靠墙（两墙垂直且足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（两直角边靠墙）、扇形这三种方案，如图所示．最佳方案是（）29(7)y x =--()9,0()9,7-()9,7-()7,034a b =:9:16a b =:6:8a b =()():33a b a b =++::4:3a b =ABC △90ABC ∠=︒BC AB AC D E B C D E 1cm BD =AD 1cm 31cm 23cm 26y x=()11,x y ()22,x y ()33,x y 1230y y y <<<1x 2x 3x 123x x x <<312x x x <<213x x x <<321x x x <<k y x=()20y kx k k =-+≠A ．方案1B ．方案2C ．方案1或方案2D ．方案37．如图，在正方形ABCD 中，点在边上，于点，交于点．若，，则的面积与四边形的面积之比是（）A．B ．C ．D ．8．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（）A ．5B ．4C ．3D ．29．已知二次函数，若关于的方程的实数根为，，且，则下列不等式正确的是（）A ．，B ．C ．D ．10．如图，在正方形中，点是上一点，且，连接交对角线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长为（）E AB AF DE ⊥G BC F 15AE =5BE =AEG △BFGE 132334916ABCD BPC △BP CP AD E F BD DP BD CF H 75DPC ∠=︒2CF AE =23DF BC =FPD PHB △∽△2AF EF EB =⋅()()12y x x =--x ()()()120x x m m --=<αβαβ<1α<2β<12αβ<<<12αβ<<<12αβ<<<ABCD G BC 12GC BG =DG AC F D DE DG ⊥CA E 3AE =DFA ．BC ．D二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）11．如图，校园里一片小小的树叶，为的黄金分割点（），如果的长度为10cm ，那么的长度为__________cm ．12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，若抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球．则第二个小球抛出__________秒时，两个小球在空中的高度相同．13．如图，在函数和的图象上，分别有、两点，若轴，交轴于点且，则线段的长度为__________．14．如图，在四边形中，，，，，，分别为，上的点．连结，，．92P AB AP PB >AB AP h ()206305h t t t =-≤≤11(0)y x x -=<29(0)y x x=>A B AB x ∥y C OA OB ⊥AB ABCD 4AD CD ==3AB BC ==DA AB ⊥DC BC ⊥E F AB AD CF DE CF DE ⊥（1）当点与点重合时，__________．（2）若点不与点，重合，则__________．三、解答题（共9小题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分）15．已知，且．（1）求的值；（2）若，求的值．16．如图，等边三角形的边长为3，点为上的一点，点为上的一点，连接、，．（1）求证：；（2）若，求的长．17．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，请按下列要求画图：E B CF =E A B AFBE=2a c eb d f===0b d f ++≠a c eb d f++++235b d f -+=23a c e -+ACB △P BC D AC AP PD 60APD ∠=︒ABP PCD △∽△2PC =CD ABC △()4,3A -()3,1B -()1,3C -（1）将先向右平移4个单位长度、再向下平移5个单位长度，得到，画出，并写出点的坐标；（2）以点为位似中心将放大2倍，得到，画出并写出点的坐标．18．如图，一次函数与函数为的图象交于，两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足时的取值范围；（3）点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若的面积为3，求点的坐标．19．如图，在足够大的空地上有一段长为40米的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．设矩形中，边为米，面积为平方米．（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形菜园面积的最大值．20．已知：如图，点、分别在的边、上，，点在上，且．求证：ABC △111A B C △111A B C △1B A ABC △222A B C △222A B C △2B ()10y kx b k =+≠2(0)m y x x =>()4,1A 1,2B a ⎛⎫⎪⎝⎭120y y ->x P AB P x M 2y Q POQ △P MN ABCD AD MN ≤ABCD AD x y y x x ABCD D E ABC △AB AC ADE B ∠=∠F AD EF CD ∥（1）；（2）．21．如图，，，，，，点在上移动，以，，为顶点的三角形与相似时，求的长．22．某商店销售某种商品的进价为每件30元，这种商品在近60天中的日销售价与日销售量的相关信息如下表：时间：第（天）日销售价（元/件）50日销售量（件）（，为整数）设该商品的日销售利润为元．（1）直接写出与的函数关系式__________；（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？23．在四边形中，，，对角线、相交于点，过点作垂直于，垂足为，且．图1图2（1）求证：；（2）如图2，连接，点、、分别为线段、、的中点，连接、、．①求证：；②若的面积．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．【分析】因为是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线解析式为，DEF BCD △∽△2AD AF AB =⋅AB BD ⊥CD BD ⊥6AB =4CD =14BD =P BD P C D ABP △PB x 130x ≤≤3160x ≤≤0.535x +1242x-160x ≤≤x w w x ABCD 90ABC ∠=︒AB BC =AC BD E C CF BD F CF DF =ACD BCF △∽△AF P M N AB AF DF PM MN PN 135PMN ∠=︒AD =PMN △29(7)y x =--29(7)y x =--∴二次函数图象的顶点坐标是．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质，关键是掌握抛物线的顶点式．2．【分析】根据比例的性质分别判断即可．【解答】解：A ．∵，∴，故本选项不符合题意．B ．∵，∴，故本选项符合题意．C ．∵，∴，故本选项不符合题意．D ．∵，∴，故本选项不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是关键．3．【分析】证明，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．【解答】解：由题意得：，，∵，∴，∴，即，解得：，故选：B ．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．4．【分析】根据反比例函数图象与性质，在轴中任取，从而对应到函数图象上相应的点，，，进而对应到轴上相应的值，得到，，的大小关系．【解答】解：∵反比例函数图象上有三个点，，，其中，∴先在轴上标出各点纵坐标，作图如下：()7,034a b =:9:12a b =34a b =:6:8a b =34a b =()():3:3a b a b ≠++34a b =:3:4a b =ADE ABC △∽△3cm BC =1cm DE =DE BC ∥ADE ABC △∽△AD DE AB BC =113AD AD =+12AD =y 1230y y y <<<()11,x y ()22,x y ()33,x y x 1x 2x 3x 6y x=()11,x y ()22,x y ()33,x y 1230y y y <<<y过这三个点向轴作垂线，并找到垂线与图象的交点，过交点作轴垂线，作图如下：∴，故选：C ．【点评】本题考查利用反比例函数图象与性质比较自变量大小，熟练掌握作图法比较自变量或函数值大小是解决问题的关键．5．【分析】根据的取值范围分当时和当时两种情况进行讨论，根据反比例函数图象与性质，二次函数图象和性质进行判断即可．【解答】解：当时，二次函数的图象开口向下，顶点在轴的正半轴；反比例函数图象在第一、三象限；当时，二次函数的图象开口向上，顶点在轴的负半轴；反比例函数图象在第二、四象限，故选项D 正确；故选：D ．【点评】本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．6．【分析】方案一是长方形，设边长为，则，求二次函数的最大值；方案二是等腰直角三角形，设等腰直角三角形两直角边长为，则求出边长，和面积；方案三，是扇形，设扇形的半径为，可求出半径和面积，比较各自的面积即可求解．【解答】解：方案一，设长方形长为，则宽为，则长方形的面积，y x 213x x x <<k 0k >0k <0k >2y kx k =-+y ky x=0k <2y kx k =-+y ky x=x 22(10)10(5)25(010)S x x x x x x =-=-+=--+<<长方形a r x (10)x -22(10)10(5)25(010)S x x x x x x =-=-+=--+<<长方形则最大值为25；方案二，设等腰直角三角形两直角边长为，则，∴，则等腰直角三角形的面积为；方案三，设扇形的半径为，扇形的弧长为10，∴，则，∴扇形的面积为，∴方案三的面积最大，故选：D ．【点评】本题主要考查二次函数的运用，理解题目中的数量关系列方程是解题的关键．7．【分析】根据AAS 可以证明，然后即可得到，再根据勾股定理可以得到的长，然后根据相似三角形的判定和性质可以得到和的面积之比，然后即可得到的面积与四边形的面积之比．【解答】解：∵四边形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴（AAS ），∴，∵，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴的面积与四边形的面积之比是：，a 22100a =a =1252S =⨯=△r 12π104r ⨯=20πr =2π2010031.854ππS ⎛⎫=⨯=≈ ⎪⎝⎭扇形AED BFA △≌△AE BF =AF AGE △ABF △AEG △BFGE ABCD AD BA =90EAD FBA ∠=∠=︒90BAF BFA ∠+∠=︒AF DE ⊥90AGE ∠=︒90BAF AED ∠+∠=︒BFA AED ∠=∠AED △BFA △EAD FBAAED BFA AD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AED BFA △≌△AE BF =15AE =5BE =15BF =20AB =25AF ===90AGE ABF ∠=∠=︒EAG FAB ∠=∠AGE ABF △∽△221592525AGE ABF S AE S AF ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△AEG △BFGE ()9:2599:16-=故选：D ．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】由等边三角形的性质和等腰三角形的性质可得，故①正确；通过证明，可得，可求，可证，故③④正确；由相似三角形的性质可得②错误，根据，得，是等边三角形，，，得，所以②正确；即可求解．【解答】解：∵是等边三角形，∴，，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，故①正确；∵是等边三角形，∴，，∵四边形是正方形，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，故②正确；∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，75CPD CDP ∠=∠=︒BDE DPE △∽△45EPD BDE ∠=∠=︒105DPF BHP ∠=∠=︒BHP DPF △∽△PF DF PH BC ==60BPC EPF ∠=∠=︒30ABE ∠=︒BPC △PC PB =PE PF =CF BE =2BE AE =BPC △BP PC BC ==60PBC PCB BPC ∠=∠=∠=︒ABCD AB BC CD ==90A ADC BCD ∠=∠=∠=︒30ABE DCF ∠=∠=︒75CPD CDP ∠=∠=︒BPC △BP PC BC ==60PBC PCB BPC ∠=∠=∠=︒ABCD 60PEF PFE ∠=∠=︒PEF △PE PF =CP PF CP PE +=+CF BE =Rt ABE △30ABE ABC PBC ∠=∠-∠=︒2BE AE =2CF AE =15PDE ∠=︒604515PBD PBC HBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒EBD EDP ∠=∠DEP DEB ∠=∠BDE DPE △∽△45EPD BDE ∠=∠=︒60BPC EPF ∠=∠=︒105FPD ∠=︒105BHP BCH HBC ∠=∠+∠=︒DPF BHP ∠=∠又∵，∴，故④正确；∴，∴，∵，∴，∴，∴，故③错误，故选：B ．【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．9．【分析】，相当于抛物线向上平移了个单位，即可求解．【解答】解：，相当于抛物线向上平移了个单位，则、在和之间，故选：B ．【点评】本题考查的是抛物线与轴的交点，关键是利用函数平移的思想，把理解为抛物线向上平移了个单位，即可求解．10．【分析】过点作，交延长线于，再根据正方形的性质，推出，根据同角的余角相等，推出，证明，推出，是正方形对角线，推出，求出【解答】解：过点作，交延长线于，∴，15PDF DBP ∠=∠=︒BHP DPF △∽△PF DF PH BP=PF DF DF DF PH BP BC DC===30DCF ∠=︒DC =DF DC =PF DF PH BC ==()()12y x x m '=---()()12y x x =--m ()()12y x x m '=---()()12y x x =--m αβ1x =2x =x ()()12y x x m '=---()()12y x x =--m E EH AD ⊥H H BCD ∠=∠13∠=∠DEH DGC △∽△EH DH GC DC=AC ABCD 45EAH DAC ∠=∠=︒EH HA ==DF =E EH AD ⊥DA H 90H ∠=︒在正方形中，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴设，则，，∴，∴，∵是正方形对角线，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴∴，∴，∵在正方形中，，ABCD AB BC CD AD ===90BAD B BCDADC ∠=∠=∠=∠=︒2390∠+∠=︒H BCD ∠=∠DE DG ⊥90EDG ∠=︒2190∠+∠=︒13∠=∠DEH DGC △∽△EH DH GC DC=12GC BG =GC x =2BG x =3DC BC x ==3EH DH GC x=3DH EH =AC ABCD 45DAC ∠=︒45EAH DAC ∠=∠=︒45HEA ∠=︒EH HA =229EH HA +=EH HA ==DH =AD =GC =DG ==ABCD AD BC ∥∴，∴，∴；故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定与性质、正方形的性质的综合应用，其中辅助线的做法、相似的证明、勾股定理的应用是解题关键．二、填空题（共4小题）11．．【分析】直接利用黄金分割的定义计算出的长即可．【解答】解：∵为的黄金分割点（），，∴，故答案为：．【点评】此题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即），叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．12．2.5【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到第二个小球抛出多少秒时，两个小球在空中的高度相同．【解答】解：∵，∴该函数的对称轴是直线，∵抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球，两个小球在空中的高度相同，∴第二个小球抛出秒时，两个小球在空中的高度相同，故答案为：2.5．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13【分析】交轴于点，先设点的坐标为，，可得到点的坐标为，因为轴且，则，根据相似三角形的判定易得，则，即，解得，然后把的值代入点的坐标中即可求出答案．13CG GF AD DF ==3DF GF =DF =5)AP P AB AP PB >10cm AB=105)cm AP AB ===-5)AB AC ()BC AC BC >AC AB BC ::AB AC AC BC =AB C AB 223055(3)45h t t t =-=--+3t =30.5 2.5-=AB y C B 9,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0)a >A 9,9a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭AB x ∥OA OB ⊥OC AB ⊥Rt Rt AOC OBC △∽△2OC AC BC =⋅299a a a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭a =a【解答】解：设点的坐标为，，∵轴，∴点的纵坐标为，把代入得，解得，∴点的坐标为，∵轴且，∴，∴，，∴，∴，∴，即，∴，解得，∴点的坐标为，点的坐标为，∴线段的长度为．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用三角形相似的性质进行几何计算．14．【分析】（1）先依据勾股定理可得的长，再依据面积法即可得到的长，进而得出的长；（2）连接，，交于点，设与交于点，与交于点，判定，即可得到的值．【解答】解：（1）如图所示：当点与点重合时，与重合，B 9,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(0)a >AB x ∥A 9a9y a =1y x =-91a x =-9a x =-A 9,9a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭AB x ∥OA OB ⊥OC AB ⊥90AOB ∠=︒90ACO ∠=︒AOC B ∠=∠Rt Rt AOC OBC △∽△::AC OC OC BC =2OC AC BC =⋅299a a a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭a =A ⎛⎝B AB +=245BD AO CF BD AC O CF DE G CF BD H DBE CAF △∽△AF BEE B DB DE∵，，∴垂直平分，∴，又∵，∴点与点重合，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴；故答案为：；（2）如图所示，连接，，交于点，设与交于点，与交于点，∵，，∴，∵，∴，∴，4AD CD ==3AB BC ==BD AC CA BD ⊥CF DE ⊥F A AC CF =DA AB ⊥90DAB ∠=︒5DB ===1122BD AO AD AB ⨯=⨯125AO =2425CF AC OA ===245BD AC O CF DE G CF BD H 90COH CGD ∠=∠=︒CHO DHG ∠=∠ACF BDE ∠=∠90DBE BAC FAC BAC ∠+∠=︒=∠+∠DBE CAF ∠=∠DBE CAF △∽△∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形．三、解答题（共9小题）15．【分析】（1）利用等比性质，进行计算即可解答；（2）利用等比性质，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵，且，∴，∴的值为2；（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴的值为10．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握等比性质是解题的关键．16．【分析】（1）由为等边三角形，易得，又，由外角性质可得，利用相似三角形的判定定理（AA ）可得；（2）利用相似三角形的性质可得，易得，可得，再利用，可得，从而可得答案．【解答】（1）证明：①在等边三角形中，，∵，，∴，∴；24245525AF AC BE BD ===24252a c e b d f===0b d f ++≠2a c e b d f++=++a c e b d f++++2a c e b d f===23223a c e b d f-===-23223a c e b d f-+=-+235b d f -+=232510a c e -+=⨯=23a c e -+ABC △60B C ∠=∠=︒60APD ∠=︒DPC PAB ∠=∠ABP PCD △∽△AB BP PC CD=CD AD 2AP AD AC =⋅AP ACB △60B C ∠=∠=︒60APD ∠=︒APC PAB B ∠=∠+∠DPC PAB ∠=∠ABP PCD △∽△（2）解：∵，，∴，∴．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及判定，由条件证得，是解答此题的关键．17．【分析】（1）①利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；（2）延长到使或反向延长到使，从而得到的坐标．【解答】解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作，或．【点评】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．位似图形与坐标．也考查了旋转变换．18．【分析】（1）将点坐标代入即可得出反比例函数，求得函数的解析式，进而求得的坐标，再将、两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）由题意即求的的取值范围，由函数的图象即可得出反比例函数的值小于一次函数值的的取值范围；（3）由题意，设且，则，求得，根据三角形面积公式ABP PCD △∽△3AB AC ==AB BP PC CD=21233BP PC CD AB ⋅⨯===ABP PCD △∽△ADP APC △∽△A B C 1A 1B 1C AB 2B 22AB AB =AB 2B '22AB AB '=2B 111A BC △22AB C △()26,7B -()2,1--A 2(0)m y x x=>B A B 1y kx b =+12y y >x x (,29)P p p -+142p ≤≤4,Q p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭429PQ p p =-+-得到，解得即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点，∴．∴．∴反比例函数解析式为．把代入，得．∴点坐标为，∵一次函数解析式图象经过，，∴．∴．故一次函数解析式为：．（2）由，∴，即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得，．（3）由题意，设且，∴．∴．∴．142932p POQ S p p ⎛⎫=-+-⋅= ⎪⎝⎭△2(0)m y x x =>()4,1A 14m =4m =24(0)y x x =>1,2B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭24(0)y x x =>8a =B 1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭1y kx b =+()4,1A 1,82B ⎛⎫⎪⎝⎭41182k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩29k b =-⎧⎨=⎩129y x =-+120y y ->12y y >124x <<(,29)P p p -+124p ≤≤4,Q p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭429PQ p p =-+-142932POQ S p p p ⎛⎫=-+-⋅= ⎪⎝⎭△解得，．∴或（2，5）．【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．19．【分析】（1）求出米，由矩形面积公式可得；根据边长为正数可得；（2）求得，根据二次函数性质可得答案．【解答】解：（1）由题意得：米，由矩形面积公式可得；∵，∴；∴与之间的函数关系式为；（2），∵，对称轴为，∴时，随的增大而增大，∴时，；答：当为40米时，矩形菜园面积的最大值为1200平方米．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．20．【分析】（1）由，有，，又，有，故，即可得；（2）根据得，同理，故，从而．【解答】证明：（1）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，152p =22p =5,42P ⎛⎫ ⎪⎝⎭1002x AB CD -==210015022x y x x x -=⋅=-+040x <≤221150(50)125022y x x x =-+=--+1002x AB CD -==210015022x y x x x -=⋅=-+04010002x x <≤⎧⎪⎨->⎪⎩040x <≤y x 2150(040)2y x x x =-+<≤221150(50)125022y x x x =-+=--+102-<50x =040x <≤y x 40x =21(4050)125050125012002y =-⨯-+=-+=最大AD ABCD ADE B ∠=∠DE BC ∥CDE BCD ∠=∠EF CD ∥CDE DEF ∠=∠BCD DEF ∠=∠DEF BCD △∽△DE BC ∥AD AE AB AC =AF AE AD AC =AD AF AB AD=2AD AF AB =⋅ADE B ∠=∠DE BC ∥CDE BCD ∠=∠EF CD ∥CDE DEF ∠=∠BCD DEF ∠=∠ADE B ∠=∠∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理和性质定理．21．【分析】设，则，根据垂直的定义得到，再根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，当时，，则；当时，，即；然后分别解方程求出即可．【解答】解：设，则，∵于，于，∴，∴当时，，即，解得；当时，，即，整理得，解得，，，，∴当为8.4或2或12时，以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似．故答案为：8.4或2或12．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似22．【分析】（1）分和两种情况利用“利润每千克的利润销售量”列出函数关系式；（2）根据（1）解析式，由函数的性质分别求出的函数最大值和的函数最大值，比较得DEF BCD △∽△ADE B ∠=∠DE BC ∥AED ACB ∠=∠ADE ABC △∽△AD AE AB AC=EF CD ∥AEF ACD ∠=∠AEF ACD △∽△AF AE AD AC=AD AF AB AD=2AD AF AB =⋅DP x =14BP BD PD x =-=-90B D ∠=∠=︒AB BP CD DP =ABP CDP △∽△6144x x -=AB BP DP DC =ABP PDC △∽△6144x x -=x DP x =14BP BD PD x =-=-AB BD ⊥B CD BD ⊥D 90B D ∠=∠=︒AB BP CD DP =ABP CDP △∽△6144x x-=285x =28148.45BP =-=AB BP DP DC =ABP PDC △∽△6144x x -=214240x x -+=12x =212x =14212BP =-=14122BP =-=BP C D P P B A 130x ≤≤3160x ≤≤=⨯130x ≤≤3160x ≤≤出结果．【解答】解：（1）当时，，当时，，∴与的函数关系式，故答案为：；（2）当时，，∵，∴当时，有最大值，最大值为1296；当时，，∵，∴当时，有最大值，最大值为，∵，∴该商品在第26天的日销售利润最大，最大日销售利润是1296元．【点评】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是弄清数量关系，列出函数表达式．23．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等，两三角形相似证明即可；（2）①如图中，延长交于，证明四边形是平行四边形，推出，推出；②如图，延长，作交于点，由，得出，由为中位线，得出，同理得出，再判断出为等腰直角三角形，得出，最后根据三角形面积公式即可求出面积．【解答】（1）证明：∵、都是等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，∴；（2）①证明：∵，130x ≤≤2(0.53530)(2124)52620w x x x x =+-⋅-+=-++3160x ≤≤(5030)(2124)402480w x x =-⋅-+=-+w x 252620(130)402480(3160)x x x w x x ⎧-++≤≤=⎨-+≤≤⎩252620(130)402480(3160)x x x w x x ⎧-++≤≤=⎨-+≤≤⎩130x ≤≤2252620(26)1296w x x x =-++=--+10-<26x =w 3160x ≤≤402480w x =-+400-<31x =w 403124801240-⨯+=12961240>PM AD H MNDH 45HMN ADB ∠=∠=︒135PMN ∠=︒MN PG MN ⊥G ACD BCF △∽△2BF =PM ABF △1PM=MN =PMG△PG =ABC △CDF △45BCF ECF ∠=︒+∠45ACD ECF ∠=︒+∠ACD BCF ∠=∠::BC AC CF CD ==::BC CF AC CD =ACD BCF △∽△ACD BCF △∽△∴，∵，∴，如图，作延长线，交于点，∵点、、分别为线段、、的中点，∴、，∴四边形为平行四边形，∴，∴；②如图，作，交延长线于点，∵，∴∴，∵为中位线，∴，同理又∵，∴，90ADC BFC ∠=∠=︒45CDF ∠=︒45ADB ∠=︒PM AD H P M N AB AF DF MH DN ∥MN DH ∥MNDH 45HMN ADB ∠=∠=︒135PMN ∠=︒PG NM ⊥NM G ACD BCF △∽△AD CD BF CF==2BF ==PM ABF △112PM BF ==12MN AD ==135PMN ∠=︒18013545PMG ∠=︒-︒=︒∴，∴．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题关键是正确寻找相似三角形解决问题．PG ==111222PMN S MN PG =⋅⋅==△。

化工传递过程基础(第三版)习题答案详解_部分3

1 ∂t ∂ 2 t ∂ 2 t ∂ 2 t q = + + + α ∂ θ ∂ x 2 ∂ y 2 ∂z 2 k
∂t =0 ∂θ ∂t ∂2t ∂t ∂2t ② 一维导热， = 0 ， = 0 ， 2 = 0 ， 2 = 0 ∂y ∂z ∂y ∂z
① 稳态导热，
于是式（7-1）变为
d 2t q + =0 2 k dx
（1）
（2）边界条件为
r = R ， t = t0 r = ∞ ， t = t∞
（3）式（1）积分两次，可得
t=−
C1 + C2 r
（2）
代入边界条件，可得温度分布表达式为 t − t∞ R = t 0 − t∞ r （4）根据傅里叶定律，可知
q / A = −k dt dr =k
r=R
（3）
t 0 − t∞ R
（1）
取中心面为 x = 0 ，则边界条件为 ① x = 0.2 ， t1 = 70 ；② x = −0.2 ， t1 = 70 式（1）积分两次，可得
2 1q x + C1 x + C2 2k 、k 数据分别代入式（2）将边界条件①、②及已知 q ，可得 t=−
C1 = 0 ， C2 = 133.66
7-3
在一无内热源的固体热圆筒壁中进行径向稳态导热。当 r1 = 1m 时， t1 = 200 ℃，
r2 = 2m 时， t2 = 100 ℃，其热导率为温度的线性函数，即
式中 k0 为基准温度下的热导率，其值为 k0 = 0.138 W/(m � K) ， β 为温度系数，其值为
k = k0 (1 + β t )
（2）
于是此情况下的温度分布方程为

qrect 坐标系旋转90度变换公式

qrect 坐标系旋转90度变换公式QRect坐标系是Qt框架中用于描述矩形的一个类。

在Qt中，矩形坐标系的原点通常位于左上角，x轴向右延伸，y轴向下延伸。

本文将讨论如何利用QRect坐标系进行旋转90度的变换。

在进行矩形旋转变换之前，需要了解一些基本概念。

QRect类中有两个成员变量，分别是左上角的点和矩形的宽度和高度。

通过这些信息，我们可以确定一个矩形的位置和大小。

要对矩形进行90度的旋转变换，可以利用旋转矩阵的原理。

旋转矩阵是一个二维向量的线性变换，可以将一个向量绕原点旋转一定角度。

对于顺时针旋转90度来说，旋转矩阵可以表示为：[0 -1][1 0]这个矩阵将一个向量的x坐标变为原来的-y坐标，将y坐标变为原来的x坐标。

利用旋转矩阵，我们可以将一个矩形的四个顶点分别进行旋转变换，从而得到旋转后的矩形。

具体而言，对于一个矩形的左上角点的坐标(x1, y1)，宽度w和高度h，我们可以将其四个顶点依次表示为(x1, y1)，(x1+w, y1)，(x1, y1+h)，(x1+w, y1+h)。

将这四个点依次应用旋转矩阵，即可得到旋转后的四个点的坐标。

举例来说，假设有一个矩形的左上角点坐标为(100, 100)，宽度为200，高度为100。

我们希望将这个矩形顺时针旋转90度。

根据上述原理，我们可以将这个矩形的四个顶点依次进行旋转变换。

将左上角点(100, 100)应用旋转矩阵，得到的新坐标为(100, -100)。

然后，将右上角点(300, 100)应用旋转矩阵，得到的新坐标为(-100, 100)。

接着，将左下角点(100, 200)应用旋转矩阵，得到的新坐标为(200, 100)。

最后，将右下角点(300, 200)应用旋转矩阵，得到的新坐标为(200, -100)。

通过以上步骤，我们得到了矩形旋转90度后的四个顶点坐标。

从新的四个顶点坐标中可以构造出旋转后的矩形，其左上角点的坐标为(100, -100)，宽度为100，高度为200。

《第一批异体字整理表》(1989年版)

棋〔碁棊〕
栖〔棲〕
凄〔淒悽〕
旗〔旂〕
弃〔棄〕
憩〔憇〕
qian
鉛〔鈆〕
潜〔潛〕
愆〔諐〕
qiang
强〔彊強〕
襁〔繦〕
牆〔墻〕
檣〔艢〕
羌〔羗〕
槍〔鎗〕
qiao
憔〔顦癄〕
蹺〔蹻〕
峭〔陗〕
蕎〔荍〕
鍬〔鍫〕
qie
愜〔㥦〕
qin
寢〔寑〕
勤〔懃〕
琴〔琹〕
撳〔搇〕
qiu
丘〔坵邱〕
虬〔虯〕
鰍〔鰌〕
秋〔秌龝〕
球〔毬〕
qu
shu
倏〔倐儵〕
庶〔庻〕
竪〔豎〕
漱〔潄〕
疏〔疎〕
薯〔藷〕
si
飼〔飤〕
祀〔禩〕
厮〔廝〕
俟〔竢〕
似〔侶〕
sou
嗽〔〕
搜〔蒐〕
su
溯〔泝遡〕
宿〔㝛〕
訴〔愬〕
蘇〔蘓甦〕
sui
歲〔嵗〕
sun
笋〔筍〕
飧〔飱〕
suo
瑣〔〕
鎖〔鎻〕
蓑〔簑〕
挲〔挱〕
T
ta
塔〔墖〕
拓〔搨〕
它〔牠〕
tan
嘆〔歎〕
罎〔罈壜〕
袒〔襢〕
tang
A
an
庵〔菴〕
暗〔闇晻〕
案〔桉〕
鞍〔鞌〕
岸〔㟁〕
ao
坳〔㘭〕
鰲〔鼇〕
翱〔翺〕
B
ba
霸〔覇〕
bai
柏〔栢〕稗〔粺〕ban Nhomakorabea坂〔岅〕
bang
幫〔幚幇〕
膀〔髈〕
榜〔牓〕

高等土力学教材习题解答

b′→∞ b′→0
答案
θ’
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
360
σ σz σx σy
133.34 83.33 83.33
128.87 71.13 100
116.67 66.67 116.67
100 71.13 128.87
83.33 83.33 133.33
71.13 100 128.8 7
解答与答案
1. Mohr-Coulomb 准则：ϕ=36.9° b=0.5 和1时，仍然是 (σ1-σ3)f =300 kPa 2. 广义Mises准则： b=0.5， (σ1-σ3)f =1292.8 kPa b=1 ，无解
解答与答案
3.广义Tresca准则： b=0.5， (σ1-σ3)f =600 kPa；b=1，无解 4. Lade-Duncan准则： b=0.5， (σ1-σ3)f =482.8 kPa b=1，(σ1-σ3)f =409.7 kPa 5. 松冈元准则： b=0.5， (σ1-σ3)f =379.1 kPa b=1，(σ1-σ3)f =300 kPa
(1)
计算公式的推导
1 − b ′ + b ′ 2 (σ z − σ x ) =
1 − b ′ + b ′2 z
(2)
q z = (3) 2 1 − b′ + b′ y = b ′z (4) 3 p − z − y = 3σ x 1 + b′ σx = p− z (5) 3 σz =σx + z (6 ) σy =σx + y (7 )
达到5％的荷载为 70kN/m。在n=100的土工离心模型试验中，该格栅在 70kN/m 的荷载作用下，应变达到 5％需要多少时间？

2010年浙江省高考数学【理】(含解析版)

2010年高考浙江卷理科数学试题及答案选择题目部分（共50分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么柱体的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )�=Sh如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，ℎ表示柱体的高P (A ·B )=P (A )·P (B )锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n �=13Sh次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，ℎ表示锥体的高��(�)=��(1−�)�−�(�=0,1,2,⋯,�)球的表面积公式台体的体积公式퐸 .�=13ℎ(�1+�1�2+�2)球的体积公式其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积�=43 3ℎ表示台体的高其中R 表示球的半径一、选择题目：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设�=�|�<4,�=�|�2<4（A ）�⊆�（B ）�⊆�（C ）�⊆� �（D ）�⊆� �（2）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（A ）�>4?（B ）�>5?（C ）�>6?（D ）�>7?（3）设��为等比数列��的前�项和，8�2+�5=0，则�'EF ⊥（A ）11（B ）5（C）-8（D ）-11（4）设0<�<，则“�sin2�<1”是“�sin�<1”的2（A）充分而不必不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）对任意复数�=�+yi(�,�∈ ),�为虚数单位，则下列结论正确的是（A）|�−�|=2�（B）�2=�2+�2（C）|�−�|≥2�（D）|�|≤|�|+|�|（6）设�,�是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若�⊥�,�⊂,则�⊥（B）若�⊥,�//�,则�⊥（C）若�//�,�⊂,则�//�（D）若�//�,�//�,则�//�（7）若实数�,�满足不等式组�+3�−3≥0,2�−�−3≤0,且�+�的最大值为9，则实数�=（A）-2（B）-1（C）1（D）2（8）设F1，F2分别为双曲线�2�2−�2�2=1(�>0,�>0)的左、右焦点。

2012考研数一真题答案及详细解析

2012年（数一）真题答案解析一、选择题Cl) C解函数y=X +x x z —l 的间断点为x =土l 由lim y =lim x 2 +x 工]X 丑Cx +l)(x�, ==, 故X =l 是垂直渐近线．又lim y =lim X (x+ l ) 1 ＝—,故X =-l 不是渐近线．工-I 工-1(x + 1) (x -1) 2 考察x -=时函数的极限1 —+1X 由lim y = lim = 1 , 故y =l 是水平渐近线．x-=工-= 1 1-—X 2 y 2因为lim —=limx +x =O, 故无斜渐近线．工-00X x -00 X (x 2 -1) 故应选C,有2条渐近线．(2)A解J '(x)=矿(e 红-2)(e 3x —3)…(e"x -n ) + (e x -1) (2 e 2x ) (e 3x -3)…(e 杠-n )+……+ce—l)(e 2x -2)(e 3x -3)···(ne 杠）当X =O 时e 工—1=0故J '(0) = 1• (1—2) (1 -3)…0-n )=(—l)n -1 (n —1) ! 故应选A .(3)Bf (x,y) 解A项用枚举法：设f (x,y )=l x l +I Y I 则lim x -。

l x l +I Y I 存在，y 一o 但儿(0,0),儿(0,0)都不存在即f (x,y )在(0,0)处不可微.A错误B项．由lim f (x,y) 工-o x z + y z =AC存在），则lim f (x,y ) =0, x 一o y-0 y 一0又f (x ,y )在点(0,0)处连续，故f (O,O )=0; X -0 且时f(x,y )是x 2+ y z 的高阶无穷小y-o:. lim f (x,y )—f (O,O ) f (x ,y) =lim =O.B 正确芦心2+ y 2�=g 心：2 + y 2 C、D项用枚举法.f (x,y )=x 满足条件，但lim f (x ,y) f (x ,y) 与lim 2 芦gl x l +I Y I�二g X + y 2 错误．故应选B.(4)D均不存在故C、D 解I 2 =『：六矿sin x d x =『矿sin x d x +厂矿sinxdx=!1 +厂矿sinxd x O 兀又兀<x<加时e x 2sin x < 0故厂心血d x < o 故l2< l1Ia =厂矿sinx dx =厂矿sinxdx +厂矿sinx dx = 12 +厂产sinx dx 0 02又纭<x<玩时e "'2sinx > 0 故厂矿si nx dx > 0 故12< Ia, Ia =厂尸sinx dx = I: 矿sinx dx +厂矿sinx dx = 11 +厂产sinx dx 厂e x 2si n x d x =『六e 工2sinx d x + f "矿sinx dx =『lt穴矿sin .x d x +『穴"e"五）'sin (t +:)d(t +亢）＝厂矿sinx dx --J : e <工妇）2 si n xdx = J: [e 工2_ e (x 五）2 ]sin x d x > 0:. 13 > I 1 综上I a>I 1 > 12. 故应选D .(5)C解0 1 -1 l a 1,a3,a4I = O -1 1 =C11 C1 c3 c4 1 -1 =O-1 1 故U1,U3,U4线性相关．故应选C.(6)B 1 O O 1 O 0 解Q =(a,+a,,a,心）=(a,,a,,a,+ I o ]=+ I o ] 0 0 1 0 0 1 Q 一'A Q = [i � �r P -'A P[三三子］＝［—又��][1 I J [上三�]=[I I J 故应选B.(7)A e -x,X>0,解八(x)= { o,X¾O , 由X,Y相互独立，故fy (y )=t e 五，y>O ,o , y�o. f (x ,y ) =八(x )•八(y )= {4e 玉如，x>O ,y>O , 0 ' 其他P{X<Y}= JI f (x ,y )d xd y= II 4e 玉+4y )dx d y (8)D <y 1 5．故应选A.解设两段木棒的长度为x,y 则X +y =1⇒ y =-x + 1由定理：若y =a x +b 则I P x Y I = 1,若心a <O则p xy = -1,®a >O 则p xy = 1.故px y =—1. 故应选D.1 2 ．． l +x(l —X)2 s m x -x l —xl+x ＋ 2x =l n-s m x -x l —X Cl+工:)(1—x) l+x =l n +x 1—x 1 +x 1 1 =l n1 十—sm x —x -x l —x I+x XE (O,l) /} 1 } } f (x) = + + + -cosx —1l+x 1—.r (1—x)2 O +x )2 x E (0,1)1 广(x)=—+ 12 2 —+O+x)2 Cl-x)2 (1—x)3 Cl+x)3 + s inx x E (0 , 1)因为O< 1 1 1 X <}时，>o, 1 (l-x)2-(l+x )2 (1-x)3-(l+x )3 > O,sinx > 0,故J"(x)> 0.又因为J'(x)在[O'1)是连续的，故J'(x)在[0,1)上是单调增加的，f I (X ) > f I (0) = 2 > 0 同理，f(x )在[O,1)上也是单调增加的，f(x )>f(O)=O,故F(x)在[O,1)上是单调增加的，F(x)> F (O) =O; 又因为F(x )是偶函数，则F(x)> O ,x E (—1,1) ,x #-0. 又因为F(O)=O, 故F(x )�o,即原不等式成立，证毕．(16)解先求出驻点叮＾迁王丑+Y 2,-2+_v 2 —=e 一一+x e ——亡• (—x)=Cl -x 2)e-—广0.2 、丿。

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：反比例函数(附答案解析)

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：反比例函数一．选择题（共10小题）1．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数=−2的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（）A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1﹣y2＜0D．y1﹣y2＞02．若ab＜0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数=在同一直角坐标系中的图象大致可能是（）A．B．C．D．3．如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（）A．点N B．点M C．点P D．点Q4．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：Pa）与它的受力面积S（单位：m2）是反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法错误的是（）A．函数解析式为=100B．物体承受的压力是100NC．当p≤500Pa时，S≤0.2m2D．当S＝0.5m2时，p＝200Pa5．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝2x B．y=32C．y=2K1D．y=2−16．杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即F1×L1＝F2×L2．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系7．若反比例函数=−6的图象经过点A（a，b），则下列结论中不正确的是（）A．点A位于第二或四象限B．图象一定经过（﹣a，﹣b）C．在每个象限内，y随x的增大而减小D．图象一定经过（﹣b，﹣a）8．已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数=2−2r2（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a 9．下面四个图中反比例函数的表达式均为=3，则阴影部分的图形的面积为3的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，过反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定二．填空题（共5小题）11．如图，点A在反比例函数=(＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝．12．如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=4的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则S2023的值为．＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为．14．定义：平面直角坐标系xOy中，点P（a，b），点Q（c，d），若c＝ka，d＝﹣kb，其中k为常数，且k≠0，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点（﹣4，6）是点（2，3）的“﹣2级变换点”．则反比例函数=−18的图象上关于点（1，2）的k级变换点是．15．一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为50≤R≤100Ω．已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示，则通过这个用电器的电流I的范围是．三．解答题（共5小题）16．如图，正比例函数1=12和反比例函数2=(＞0)的图象交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与2=(＞0)的图象交于点C，连接AB，AC，求△ABC的面积．17．如图，直线y＝mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）直线y＝mx+n与双曲线y=的表达式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）请根据图像，直接写出不等式mx+n＞的解．18．如图，直线y＝k1x+b与反比例函数y=2的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）求C的坐标．19．某种原料需要达到60℃及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度y（℃）与时间x（min）之间的关系，其中线段AB表示原料加热阶段；线段BC∥x轴，表示原料的恒温阶段；曲线CD是双曲线y=2100的一部分，表示原料的降温阶段．根据图象回答下列问题：（1）填空：a的值为；（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的时间长度．20．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S （m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．（1）求出P关于S的函数关系式；（2）当1000＜P＜4000时，求受力面积S的变化范围．2024年深圳市中考数学模拟题汇编：反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数=−2的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（）A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1﹣y2＜0D．y1﹣y2＞0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；符号意识．【答案】D【分析】根据反比例函数的图象和性质，由x1＜0＜x2，可判断y1＞0＞y2，进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数=−2的图象在二、四象限，而x1＜0＜x2，∴点A（x1，y1）在第二象限反比例函数=−2的图象上，B（x2，y2）在第四象限反比例函数=−2的图象上，∴y1＞0＞y2，∴y1﹣y2＞0，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的图象上点的坐标特征是正确解答的前提．2．若ab＜0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数=在同一直角坐标系中的图象大致可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观；应用意识．【答案】C【分析】根据ab＜0，可知a、b异号，再根据各个选项中一次函数的图象和反比例函数的图象，可以判断a、b的正负情况，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，A选项中，由一次函数图象可知：a＞0，b＞0，故选项A不符合题意；B选项中，由一次函数图象可知：a＜0，b＜0，故选项B不符合题意；C选项中，由一次函数图象可知：a＜0，b＞0，由反比例函数图象可知b＞0，故选项C 符合题意；D选项中，由一次函数图象可知：a＞0，b＞0，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，判断出a、b的正负情况．3．如图，平面直角坐标系中有M，N、P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（）A．点N B．点M C．点P D．点Q【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】A【分析】此题可以先假设M，N、P，Q四点都位于反比例函数图象上，求出各点对应的k值，找出与其它三个不同的k值即可【解答】解：∵2×（﹣6）＝12；﹣3×4＝﹣12；﹣2×6＝﹣12；﹣5×1＝﹣5；从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是N（﹣5，1）．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（单位：Pa）与它的受力面积S（单位：m2）是反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法错误的是（）A．函数解析式为=100B．物体承受的压力是100NC．当p≤500Pa时，S≤0.2m2D．当S＝0.5m2时，p＝200Pa【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；运算能力；应用意识．【答案】C【分析】压力一定时，压强和受力面积成反比，根据当S＝0.1时，p＝1000写出解析式，根据解析式即可判定各个选项．【解答】解：设p=，∵点（0.1，1000）在这个函数的图象上，∴1000=0.1，∴k＝100，∴p与S的函数关系式为p=100，故选项A，B不符合题意；当p＝500时，S=100=100500=0.2，∴当p≤500Pa时，S≥0.2m2，故选项C符合题意；当S＝0.5时，p＝200Pa，当S＝0.2时，p=1000.2＝500，∴当受力面积S＝0.2m2时，压强p＝500Pa，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查反比例函数的应用，根据题意写出反比例函数的解析式是解题的关键．5．下列函数中，是y关于x的反比例函数的是（）A．y＝2x B．y=32C．y=2K1D．y=2−1【考点】反比例函数的定义．【答案】B【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．【解答】解：A、y＝2x是正比例函数，故错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是关于（x﹣1）的反函数，故本选项错误；D、该函数是y﹣1关于x的反函数，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，解决本题的关键是熟记反比例函数的定义．6．杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即F1×L1＝F2×L2．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．反比例函数关系D．二次函数关系【考点】反比例函数的应用；二次函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】C【分析】根据F1×L1＝F2×L2以及铁架台左侧钩码的个数与位置都不变即可得到结论．【解答】解：∵保证杠杆水平平衡的条件，∴F1×L1＝F2×L2，∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，∴F1×L1为常数，∴右侧力F与力臂L满足的函数关系是反比例函数关系，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意是解题的关键．7．若反比例函数=−6的图象经过点A（a，b），则下列结论中不正确的是（）A．点A位于第二或四象限B．图象一定经过（﹣a，﹣b）C．在每个象限内，y随x的增大而减小D．图象一定经过（﹣b，﹣a）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数=−6的图象经过点A（a，b），∴ab＝﹣6，∵k＝﹣6＜0，∴图象位于第二、四象限，故选项A正确，不符合题意；在每个象限内，y随x的增大而增大，故选项C不正确，符合题意．∵ab＝﹣6，∴图象一定经过（﹣a，﹣b）和（﹣b，﹣a）故选项B、D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8．已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数=2−2r2（k为常数）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】A【分析】根据完全平方公式得k2﹣2k+2≥1，则函数=2−2r2（k为常数）在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据﹣2＜0＜2＜3得a＜0，b＞c＞0，即可得．【解答】解：∵k2﹣2k+2＝（k+1）2+1≥1，∴函数=2−2r2（k为常数）在每一个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣2＜0＜2＜3，∴a＜0，b＞c＞0，∴a＜c＜b，故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，反比例函数的性质，解题的关键是掌握这些知识点．9．下面四个图中反比例函数的表达式均为=3，则阴影部分的图形的面积为3的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】B【分析】根据反比例函数比例系数k＝xy的几何意义，三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．【解答】解：第1个图中，阴影面积为3，故符合题意；第2个图中，阴影面积为12×3=1.5，故不符合题意；第3个图中，阴影面积为2×12×3=3，故符合题意；第4个图中，阴影面积为4×12×3=6，故不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了反比例函数=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，解此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数的对称性，三角形的面积．10．如图所示，过反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A，B，分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，连接OA，OB，设△AOC与△BOD的面积为S1，S2，那么它们的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．不能确定【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【答案】B【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|．【解答】解：依题意有：Rt△AOC和Rt△BOD的面积是个定值12|k|．所以S1＝S2．故选：B．【点评】主要考查了反比例函数=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．二．填空题（共5小题）11．如图，点A在反比例函数=(＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为4，则k＝16．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．【答案】16．＝2S△AOC，则12AB•OB＝8，所以AB•OB＝16，因【分析】由C是OB的中点推出S△AOB此k＝16．【解答】解：∵C是OB的中点，△AOC的面积为4，∴△AOB的面积为8，∵AB⊥x轴，=12AB•OB＝8，∴S△AOB∴AB•OB＝16，∴k＝16．故答案为：16．＝2S△【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，明确S△AOB AOC是解题的关键．12．如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5…，过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=4的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…，并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…，按此作法进行下去，则S2023的值为22023．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；规律型：图形的变化类．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【答案】22023．【分析】根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=12|k|＝2，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，∴S1＝2，S2=12S1＝1，S3=13S1=23，S4=14S1=24，S5=15S1=25，依此类推：S n的值为2，∴S2023=22023，故答案为：22023．【点评】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．13．如图，点A是反比例函数y=（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO ＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为﹣4．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【答案】﹣4．【分析】过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y），可得出xy＝k，再根据三角形的面积公式即可得出答案．【解答】解：过点A作AC⊥x轴，设点A（x，y），∵OA＝AB，∴OC＝BC，∴点B（2x，0），∵顶点A在反比例函数y=（x＜0）的图象上，∴xy＝k，∵△OAB的面积为4，∴12OB•AC＝4，即12×2|x|×y＝4，∴xy＝﹣4，即k＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及等腰三角形的性质，反比例函数y=图象上的点（x，y）一定满足xy＝k．14．定义：平面直角坐标系xOy中，点P（a，b），点Q（c，d），若c＝ka，d＝﹣kb，其中k为常数，且k≠0，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点（﹣4，6）是点（2，3）的“﹣2级变换点”．则反比例函数=−18的图象上关于点（1，2）的k级变换点是（3，﹣6）或（﹣3，6）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（3，﹣6）或（﹣3，6）．【分析】求出（1，2）的“k级变换点”的坐标，即可求解．【解答】解：由题意得，（1，2）的“k级变换点”为：（k，﹣2k），将（k，﹣2k）代入反比例函数表达式得：﹣2k=−18，解得：k＝±3；∴反比例函数=−18的图象上关于点（1，2）的k级变换点是（3，﹣6）或（﹣3，6）．故答案为：（3，﹣6）或（﹣3，6）．【点评】本题为考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，理解新定义是本题解题的关键．15．一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为50≤R≤100Ω．已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示，则通过这个用电器的电流I的范围是 2.2A～4.4A．【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】2.2A～4.4A．【分析】根据功率公式R=220，求得I的范围即可求解．【解答】解：∵R=220，电阻的范围为50～100Ω，电压为220V，当R＝100Ω时，I=220100=2.2A，当R＝50时，I=22050=4.4A，∴这个用电流的范围是2.2A～4.4A．故答案为：2.2A～4.4A．【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．如图，正比例函数1=12和反比例函数2=(＞0)的图象交于点A（m，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与2=(＞0)的图象交于点C，连接AB，AC，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合；一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）2=8；（2）3．【分析】（1）用待定系数法求函数解析式；（2）根据平移的性质求得平移后直线的函数解析式，确定B点坐标，再用待定系数法求直线AB的解析式，利用三角形面积公式列式计算．【解答】解：（1）把A（m，2）代入1=12得：12=2，解得m＝4，∴A（4，2），把A（4，2）代入2=(＞0)得：4=2，解得k＝8，∴反比例函数的解析式为2=8；（2）过点C作CM⊥x轴于M，交AB于点N，如图：将直线OA向上平移3个单位后，其函数解析式为=12+3，当x＝0时，y＝3，∴点B的坐标为（0，3），设直线AB的函数解析式为y＝mx+n，将A（4，2），B（0，3）代入可得：4+=2=3，解得：=−14=3，∴直线AB的函数解析式为y=−14x+3，联立解析式得：=12+3=8解得：=2=4，∴C点坐标为（2，4），在y=−14x+3中，当x＝2时，=52，∴CN＝4−52=32，=12×32×4＝3；∴S△ABC∴△ABC的面积为3．【点评】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式，运用数形结合思想解题是关键．17．如图，直线y＝mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）直线y＝mx+n与双曲线y=的表达式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）请根据图像，直接写出不等式mx+n＞的解．【考点】反比例函数综合题．【专题】几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】（1）直线的解析式为：y＝﹣x+1；双曲线解析式为y=−2；（2）3；（3）x＜﹣1或0＜x＜2．【分析】（1）将A（﹣1，2）和B（2，b）分别代入=中，即可得k＝﹣2，b＝﹣1，即可算出点B的坐标及反比例函数解析式，再把A（﹣1，2）和B（2，﹣1）分别代入y ＝mx+n中，列出二元一次方程组，求解m、n即可得出一次函数解析式；（2）将x＝0代入y＝﹣x+2中，即可得出点C的坐标，根据题意即可得出点D的坐标=12BD•h代入数值即可得出答案；以及BD＝2与点A到直线BD的距离h＝3，根据S△ABD（3）根据图象即可求得．【解答】解：（1）将A（﹣1，2）和B（2，b）分别代入=中，得k＝﹣2，b＝﹣1，∴双曲线解析式为y=−2，将A（﹣1，2）和B（2，﹣1）分别代入y＝mx+n中，得：−+=22+=−1，解得：=−1=1，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+1；（2）将x＝0代入y＝﹣x+1中，得y＝1，∴C（0，1），∴点D（0，﹣1），∴BD＝2，∴点A到直线BD的距离为h＝3，=12BD•h=12×2×3＝3；∴S△ABD（3）∵mx+n＞，点A（﹣1，2），点B（2，﹣1），观察图象，不等式B+＞的解集为x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，不等式与函数的关系，数形结合是解决本题的关键．18．如图，直线y＝k1x+b与反比例函数y=2的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的表达式；（2）求C的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）反比例函数的关系式为：y=−8；（2）C（﹣6，0）．【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数y=2中，可得k2的值，即可得出反比例函数的关系式；（2）先利用待定系数法求一次函数的解析式，再令y＝0，可得点C的坐标．【解答】解：（1）∵点A在反比例函数y=2的图象上，∴k2＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y=−8；（2）当x＝﹣4时，y=−8−4=2，∴B（﹣4，2），把点A（﹣2，4）和B（﹣4，2）代入得：−2+=4−4+=2，解得：=1=6，∴y＝x+6，当y＝0时，x+6＝0，x＝﹣6，∴C（﹣6，0）．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．19．某种原料需要达到60℃及以上才能加工制作零件，如图表示原料的温度y（℃）与时间x（min）之间的关系，其中线段AB表示原料加热阶段；线段BC∥x轴，表示原料的恒温阶段；曲线CD是双曲线y=2100的一部分，表示原料的降温阶段．根据图象回答下列问题：（1）填空：a的值为21；（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）在图中所示的温度变化过程中，求可进行零件加工的时间长度．【考点】反比例函数的应用．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；应用意识．【答案】（1）21；（2）y＝8x+20（0≤x≤10）；（3）可进行零件加工的时间长度为30分钟．【分析】（1）把y＝100代入y=2100可得a＝21；（2）用待定系数法可得线段AB对应的函数解析式为y＝8x+20（0≤x≤10）；（3）由8x+20＝60得x＝5，由2100=60得x＝35，即可得到答案．【解答】解：（1）把y＝100代入y=2100得：x＝21，∴a＝21，故答案为：21；（2）设线段AB对应的函数解析式为y＝kx+20，把（10，100）代入得：100＝10k+20，解得k＝8，∴线段AB对应的函数解析式为y＝8x+20（0≤x≤10）；（3）由8x+20＝60得x＝5，由2100=60得x＝35，∵35﹣5＝30，∴可进行零件加工的时间长度为30分钟．【点评】本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式．20．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．（1）求出P关于S的函数关系式；（2）当1000＜P＜4000时，求受力面积S的变化范围．【考点】反比例函数的应用．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【答案】（1）P=100（S＞0）；（2）0.025＜S＜0.1．【分析】（1）观察图象易知P与S之间的是反比例函数关系，所以可以设P=，依据图象上点A的坐标可以求得P与S之间的函数关系式．（2）将压强代入函数关系式即可求得受力面积的取值范围．【解答】解：（1）设P=，∵点（0.1，1000）在这个函数的图象上，∴1000=0.1．∴k＝100．∴P与S的函数关系式为：P=100（S＞0）；（2）令P＝1000，S=1001000=0.1（m2），令P＝4000，S=1004000=0.025（m2），∴当1000＜p＜4000时，0.025＜S＜0.1．答：受力面积S的变化范围0.025＜S＜0.1．【点评】本题考查反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．。

90度等腰三角形边长公式

90度等腰三角形边长公式《探索90度等腰三角形边长公式》嘿，你知道三角形吗？那可是个超级有趣的图形呢。

三角形有好多好多的种类，其中有一种特别酷的，就是等腰三角形。

等腰三角形就像是两个长得一模一样的小棍棍支撑着一个顶，两边的小棍棍是一样长的，就像双胞胎似的。

那什么是90度等腰三角形呢？哈哈，这就更有意思啦。

这个三角形呀，不但两边一样长，而且还有一个角是90度呢，就像一个小正方形被从一个角到对角切成了两半一样。

我来给你讲讲我是怎么开始对这个90度等腰三角形边长公式感兴趣的吧。

我们班有个数学小天才，叫小明。

有一天，老师在黑板上画了一个奇奇怪怪的三角形，说这是90度等腰三角形，然后问我们谁能算出它的边长关系。

大家都你看看我，我看看你，都有点懵。

这时候小明就举手了，他说得头头是道的，可我听着就像听天书一样。

我就想啊，我可不能被他比下去。

我就回家自己研究。

我找了好多好多的小木棍，想摆一摆这个90度等腰三角形。

我把两根一样长的小木棍斜着摆，中间放一根垂直的小木棍，就组成了一个类似的形状。

可是这怎么能算出边长公式呢？我又去问我爸爸。

我爸爸说：“你看啊，在这个90度等腰三角形里，因为它是等腰的，那两条相等的边我们可以叫做腰，那个不一样的边，就是底边啦。

”我就问：“那这三条边有啥关系呢？”爸爸笑着说：“这关系可大着呢。

你想想直角三角形的勾股定理呀。

”勾股定理？我突然有点开窍了。

在直角三角形里，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

那这个90度等腰三角形，它的两条腰就相当于直角三角形的两条直角边，底边就相当于斜边。

我就开始自己在纸上写写画画。

设腰长为a，底边长为b。

按照勾股定理就是a² + a² = b²。

也就是2a² = b²。

哇，我感觉我好像找到了一个超级大的宝藏一样。

我又去和小明讨论。

我对他说：“小明，我算出90度等腰三角形的边长公式啦。

”小明不信，他说：“你说说看。

90度等腰三角形边长计算公式

90度等腰三角形边长计算公式《90度等腰三角形边长计算公式？我来给你讲讲呀！》嘿，小伙伴们！今天咱们来聊一聊超级有趣的90度等腰三角形边长计算公式。

你可别一听“公式”就觉得头疼，其实可有意思啦！我记得有一次啊，我们数学老师在黑板上画了一个90度等腰三角形。

那个三角形看起来就像一个超级酷的小旗子，直角就像小旗子的杆儿。

老师问我们：“谁能猜猜这个三角形的边长有啥特殊的计算方法呀？”同学们都大眼瞪小眼的。

我心里就想啊，这可咋整呢？不过我可不服输呢。

在等腰直角三角形里呀，有两条边是一样长的，咱们就把这两条一样长的边叫做“腰”。

那剩下的那条边呢，就是斜边啦。

这斜边就像一座桥，连接着两条“腰”。

咱们先来说说最简单的情况哈。

假如我们知道等腰直角三角形的一条腰的长度是a。

那另一条腰的长度肯定也是a呀，这是等腰三角形的特性嘛。

那斜边的长度怎么求呢？这就像一个小秘密一样。

其实呀，斜边的长度就是a乘以根号2。

哇，这个根号2是从哪里冒出来的呢？就好像是数学世界里的一个魔法数字。

我当时就特别好奇，为啥是乘以根号2呢？后来呀，我就自己去探索啦。

我拿了好多小纸条，把它们剪成一段一段的，来模拟等腰直角三角形的边。

我发现啊，如果把两条腰看成是两个小正方形的边长，那把这两个小正方形拼在一起，就会得到一个大正方形，这个大正方形的对角线就是等腰直角三角形的斜边啦。

而这个对角线的长度呢，就是边长乘以根号2。

这就好像是两个小伙伴手拉手，然后斜着拉出来的一条更长的线。

再来说说，如果我们知道斜边的长度是c呢？那怎么求腰的长度呢？这就像走迷宫一样，不过我们有办法。

因为斜边是腰的根号2倍，所以腰的长度就是斜边c除以根号2。

就好像是把那座“桥”拆成两半，然后看看其中一段“桥”对应的“腰”有多长。

我和我的同桌还因为这个吵过架呢。

他非说等腰直角三角形的边长计算很简单，不用这么费劲去理解。

我就跟他说：“你可别小瞧了这小小的三角形，这里面的学问可大着呢！就像一个小小的种子，能长成大大的树一样。

90度直角弯头表示方法

90度直角弯头表示方法
90度直角弯头在工程或管道设计中通常表示为"90°"。

这是一
个简单而常见的表示方法，其中"90"代表角度，"°"代表度数。

在
图纸、设计图或工程图纸中，这个符号通常用于标识管道或管道系
统中的直角弯头。

此外，有时也会使用特定的符号或图标来表示直
角弯头，这取决于具体的行业标准或设计规范。

在一些标准化的图
形符号中，直角弯头可能会用特定的图形图标来表示，以便工程师、设计师和施工人员能够清晰地理解和识别。

除了在图纸或设计图中使用符号表示外，直角弯头还可以通过
文字描述来表达，比如"90度直角弯头"或"90度弯管"等。

这种描述
方法在文字说明或施工文件中经常被使用，以便清晰地传达所需的
管道构造信息。

总的来说，90度直角弯头的表示方法主要是通过符号"90°"、
特定的图形图标或文字描述来实现的，这些方法都旨在确保工程师、设计师和施工人员能够准确理解和识别管道系统中的直角弯头。