宁夏2020年银川市中考数学模拟试题 (含答案)(历年真题)
宁夏回族自治区银川六中2020届数学中考模拟试卷
宁夏回族自治区银川六中2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n 个“平行四边形数”和“正六边形数”分别为a 和b ，若a+b ＝103，则ab的值是( )A.619B.837C.1093D.12912．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40° B ．∠1＝40°，∠2＝50° C ．∠1＝30°，∠2＝60° D ．∠1＝∠2＝45°3．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）cm cmD.4cm4．如图，直线y ＝﹣x+b 与双曲线(0)ky x x=> 交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，AM ⊥y 轴于点M ，BN ⊥x 轴于点N ，有以下结论：①S △AOM ＝S △BON ；②OA ＝OB ；③五边形MABNO 的面积22MABNO b S 五边形；④若∠AOB＝45°，则S △AOB ＝2k ，⑤当AB 时，ON ﹣BN ＝1；其中结论正确的个数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．如图，在∆ABC 中，AC=BC ，过C 作CD//AB ．若AD 平分∠CAB ，则下列说法错误的是（ ）A ．BC=CDB ．BO ：OC=AB ：BCC ．△CDO ≌△BAOD ．::AOC CDO S S AB BC ∆∆= 6．函数（1）y ＝2x+1，（2）y ＝﹣3x，（3）y ＝x 2+2x+2，y 值随x 值的增大而增大的有（ ）个． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形8．如图，D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、BC 上的点，DE AC ，AE 、CD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．BD EOAD AO= B ．CO CECD CB= C ．AB COBD OD= D ．BD ODBE OE= 9．如图，直线AD ∥BC ，若∠1＝42°，∠BAC ＝78°，则∠2的度数为（ ）A.42°B.50°C.60° D .68° 10．在平面直角坐标系内，若点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ＞3C ．m ＜1D ．1＜m ＜311．已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中：①m 2是有理数；②m 的值满足m 2﹣12＝0；③m 满足不等式组4050m m ->⎧⎨-<⎩；④m 是12的算术平方根. 正确有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12( ) A ．2和3 B ．3和4C ．4和5D ．5和6二、填空题13．如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，△ABC ∽△DBA ．若BD ＝4，DC ＝5，则AB 的长为_____．14．如图，两弦AB 、CD 相交于点E ，且AB ⊥CD ，若∠B ＝60°，则∠A 等于_____度．15．不等式1102x-+>的正整数解是____________；16．分解因式：__________．17．已知反比例函数6yx=，当x＞3时，y的取值范围是_____．18．已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式为_____．三、解答题19．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）如图1，当点F为BE中点时，求证：AM＝CE；（2）如图2，若AB EFBC BF=＝3时，求ANND的值；（3）若AB EFBC BF=＝n（n≥3）时，请直接写出ANND的值．（用含n的代数式表示）20．（问题）探究一次函数y＝kx+k+1（k≠0）图象特点．（探究）可做如下尝试：y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，当x＝﹣1时，可以消去k，求出y＝1．（发现）结合一次函数图象，发现无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是；（应用）一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P．①点P的坐标是；②已知一次函数y＝（k+2）x+k的图象与y轴相交于点A，若△OAP的面积为3，求k的值．21．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BC＝3CD，分别过点B，D作AD，AB的平行线，并交于点E，且ED交AC于点F，AD＝3DF．（1）求证：△CFD∽△CAB；（2）求证：四边形ABED为菱形；（3）若DF＝53，BC＝9，求四边形ABED的面积．22．2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F 点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1≈1.41）．23．为弘扬和传承红色文化，某校欲在暑假期间组织学生到A、B、C、D四个基地开展研学活动，每个学生可从A、B、C、D四个基地中选择一处报名参加．小莹调查了自己所在班级的研学报名情况，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中A、D两部分的圆心角度数之比为3：2．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）求去往A地和D地的人数，并补全条形统计图；（3）小莹和小亮分别从四个基地中随机选一处前往，用树状图或列表法求两人前往不同基地的概率．24．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BC，若cos∠CAD＝45，⊙O的半径为5，求CD、AE的值．25．图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．（1）在图①中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小（2）在图②中的格线MN上确定一点Q，使∠AQM＝∠BQM．要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．【参考答案】***一、选择题13．614．3015．x=116．17．0＜y＜218．y＝12x三、解答题19．（1）见解析；（2）5；（3）2125 AN nN n-=-【解析】【分析】（1）由F为BE的中点，可得BF＝EF，因为四边形ABCD为矩形，可得∠BCE＝∠ABC＝90°，CF＝BF＝EF，∠FBC＝∠FCB，可推出△MBC≌△ECB，则可推导出AM＝CE．（2）根据AB∥CD，可得EF ECBF BM=＝3，设MB＝a，则EC＝DE＝3a，AB＝CD＝6a，根据ABBC＝3，可得BC＝AD＝2a，根据MN⊥CM，可推出△AMN∽△BCM，则可得AM ANBC BM=，52a ANa a=，推出AN＝52a，DN＝12a，则ANND＝5．（3）同（2）的推导方法．【详解】解：（1）∵F为BE的中点，∴BF＝EF，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCE＝∠ABC＝90°，∴CF＝BF＝EF，∴∠FBC＝∠FCB，∵BC＝CB，∴△MBC≌△ECB（AAS），∴BM＝EC＝DE，∵AB＝CD，∴BM＝AM，∴AM＝CE．（2）∵AB∥CD，∴EF ECBF BM=＝3，设MB＝a，则EC＝DE＝3a，∴AB＝CD＝6a，∵ABBC＝3，∴BC＝AD＝2a，∵MN⊥CM，∴△AMN∽△BCM，∴AM AN BC BM=，∴52a ANa a=，∴AN＝52a，DN＝12a，∴ANND＝5．（3）∵AB∥CD，∴EF ECBF BM=＝n，设MB＝a，则EC＝DE＝an，∴AB＝CD＝2an，∵ABBC＝n，∴BC＝AD＝2a，∵MN⊥CM，∴△AMN∽△BCM，∴AM AN BC BM=，∴22an a ANa a-=，∴AN＝22an a-，DN＝252 an a-∴2125 AN nND n-=-．【点睛】此题考查了矩形的基本性质，及相似三角形的判定和性质，发现题目中的相似三角形，设参数求相应的边长为解题关键.20．（1）无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（﹣1，1）；（2）（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）．【解析】【分析】[发现]利用k有无数个值得到x+1=0，y-1=0，然后解方程求出x、y即可得到固定点的坐标；[应用]①解析式变形得到（x+1）k=y-2x，利用k有无数个值得到x+1=0，y-2x=0，解方程组即可得到P 点坐标；②先利用一次函数解析式表示出A（0，k），再根据三角形面积公式得到12|k|×1=3，然后解绝对值方程即可．【详解】[发现]（x+1）k＝y﹣1，∵k有无数个值，∴x+1＝0，y﹣1＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（﹣1，1）；[应用]①（x+1）k＝y﹣2x，当k有无数个值时，x+1＝0，y﹣2x＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，∴一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P，点P的坐标是（﹣1，﹣2）；②当x＝0时，y＝（k+2）x+k＝k，则A（0，k），∵△OAP的面积为3，∴12|k|×1＝3，解得k＝±6，∴k的值为6或﹣6．故答案为（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形ABED的面积为24．【解析】【分析】（1）由平行线的性质和公共角即可得出结论；（2）先证明四边形ABED是平行四边形，再证出AD＝AB，即可得出四边形ABED为菱形；（3）连接AE交BD于O，由菱形的性质得出BD⊥AE，OB＝OD，由相似三角形的性质得出AB＝3DF＝5，求出OB＝3，由勾股定理求出OA＝4，AE＝8，由菱形面积公式即可得出结果．【详解】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠CFD＝∠CAB，又∵∠C＝∠C，∴△CFD∽△CAB；（2）证明：∵EF∥AB，BE∥AD，∴四边形ABED是平行四边形，∵BC＝3CD，∴BC：CD＝3：1，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF，∵AD＝3DF，∴AD＝AB，∴四边形ABED为菱形；（3）解：连接AE交BD于O，如图所示：∵四边形ABED为菱形，∴BD⊥AE，OB＝OD，∴∠AOB＝90°，∵△CFD∽△CAB，∴AB：DF＝BC：CD＝3：1，∴AB＝3DF＝5，∵BC＝3CD＝9，∴CD＝3，BD＝6，∴OB＝3，由勾股定理得：OA4，∴AE＝8，∴四边形ABED的面积＝12AE×BD＝12×8×6＝24．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、平行四边形的判定、勾股定理、菱形的面积公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质，证明四边形是菱形是解题的关键．22．大雁塔的大体高度是65.1米．【解析】【分析】作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．解直角△CDF，得出CD＝DF＝185米，那么OD＝OC+CD＝208米，AE＝OD＝208米．再解直角△AEF，求出EF＝AE•tan∠FAE＝3米，然后根据OA＝DE＝DF﹣EF即可求解．【详解】解：如图，作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．由题意，可知∠FAE＝30°，∠FCD＝45°，DF＝185米．在直角△CDF中，∵∠D＝90°，∠FCD＝45°，∴CD＝DF＝185米，∴OD＝OC+CD＝208米，∴AE＝OD＝208米．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠FAE＝30°，∴EF＝AE•tan∠FAE∴DE＝DF﹣EF＝185∴OA＝DE≈65.1米．故大雁塔的大体高度是65.1米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．23．（1）50；（2）详见解析；（3）3 4【解析】【分析】（1）由B基地人数及其所占百分比可得总人数；（2）由A、D两地的人数所占圆心角度数之比为3：2结合A、D两地的人数之和为50﹣16﹣14＝20求解可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）16÷32%＝50（人），∴共调查了50名学生，（2）因为A、D两地的人数所占圆心角度数之比为3：2，A、D两地的人数之和为50﹣16﹣14＝20，所以去往A地的为20×（3÷5）＝12 人所以去往D地的为20×（2÷5）＝8 人补全条形图如图所示：（3）因为共有16种等可能的结果，其中恰好去往不同基地的有12种情况，所以两人前往不同基地的概率为123 164．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图．24．（1）见解析；（2）CD＝245，AE＝145．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OC⊥CD，则OC∥AD，根据平行线的性质得到∠2＝∠3，加上∠1＝∠3，所以∠1＝∠2；（2）连接BC、BE，BE交OC于F，如图，利用圆周角定理得到∠AEB＝∠ACB＝90°，在Rt△ACB中利用余弦定义可计算出AC＝8，则在Rt△ACD中可计算出AD＝325，从而利用勾股定理计算出CD＝245，利用四边形DEFC为矩形得到EF＝CD＝245，OF⊥BE，然后根据勾股定理可计算出AE．【详解】（1）证明：连接OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠2＝∠3，∵OC＝OA，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB；（2）解：连接BC、BE，BE交OC于F，如图，∵AB为直径，∴∠AEB＝∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，∵cos∠1＝cos∠2＝4=5ACAB，∴AC＝45×10＝8，在Rt△ACD中，cos∠2＝45＝ADAC，∴AD＝45×8＝325，∴CD245 =，易得四边形DEFC为矩形，∴EF＝CD＝245，OF⊥BE，∴BE＝2EF＝485，在Rt△ABE中，AE145 =，∴CD＝245，AE＝145．【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理和解直角三角形，解题关键在于作辅助线25．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】()1如图①，作A关于MN的对称点A'，连接BA'，交MN于P，P点即为所求；()2如图③，作B关于MN的对称点B'，连接AB'并延长交MN于Q，Q点即为所求．【详解】解：（1）如图①，作A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于P，此时PA+PB＝PA′+PB＝BA′，根据两点之间线段最短，此时PA+PB最小；（2）如图②，作B关于MN的对称点B′，连接AB′并延长交MN于Q，此时∠AQM＝∠BQM．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称的性质，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．。
2020年宁夏银川市金凤区中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年宁夏银川市金凤区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a2·a4=a8C. a6÷a2=a3 D. (−2a3)2=4a62.画出如图中物体的俯视图，正确的是()A.B.C.D.3.点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y34.一元二次方程x2−2x+2=0的根的情况为()A. 有两个等根B. 有两个不等根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5.某班进行中招体育项目模拟考试：抽查15名女生的一分钟跳绳成绩如下表跳绳(个/分)165172173174175171跳绳人数132351这些女生跳绳成绩的中位数和众数分别是()A. 174，175B. 175，174C. 175，175D. 3，56.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=()A. 35°B. 55°C. 70°D. 110°7.圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为()A. 12√3B. 6√6C. 12D. 6的图象在一、三象限，则直线y=kx+k的图象经过()8.已知反比例函数y=kxA. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、四象限二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：a3−6a2+9a=______ ．10.一元二次方程x2−x=0的根是_____________．11.某种病毒的长度约为0.0000043米，数“0.0000043”用科学记数法表示为______．12.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球，则两次摸到的球的颜色不同的概率为________．13.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC上的点，∠BDE、∠CED的平分线分别交BC于点F、G，EG//AB.若∠BGE=110°，则∠BDF的度数为______．14.如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE=DC=2，AE=2EM，则BM的长为______．15.若一个圆锥的主视图如图，其中AB=6cm，BC=4cm，则该圆锥的侧面积为______cm2．16. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球A 处与楼的水平距离为90m ，则这栋楼的高度为______.(结果保留根号)三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）17. 计算：2sin60°+|√3−2|+(−1)−1−√−8318. 解不等式组{5x >2x +33x −1<8，并把解集表示在数轴上．19. 先化简，再求值：(n −1n)÷n 2−2n+1n ，其中，n =−3．20.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,2)，B(−3,4)，C(−2,6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．21.已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．22.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．(1)本次调查的学生人数是______人，m=______；(2)请补全条形统计图；(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是______；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是______．23.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？24.如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．(1)求证：AF=CE；(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．25.如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A、B两点，连结BP并延长交⊙P于C，过点C的直线y=2x+b交x轴于D，且⊙P的半径为√5，AB=4．(1)直接写出B、P、C三点坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线；(3)过点A作圆P的切线交CD于点M，求M的坐标．26.如图，已知二次函数的图象经过A(2,0)、B(0,−6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了合并同类项的法则、同底数幂的乘法和除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．解：A.a2，a3不是同类项，不能合并；B.a2·a4=a6；则B错误；C.a6÷a2=a4；则C错误； D.(−2a3)2=4a6；则D正确．故选D.2.答案：D解析：解：从上面看可得；故选D．俯视图是从上面看所得到的图形，因此找到从上面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．3.答案：C解析：本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．依次将A，B，C三点的x的值代入求出函数值，再进行比较大小即可判断．解：当x=−3时，y1=1，当x=−1时，y2=3，当x=1时，y3=−3，∴y3<y1<y2.故选C．4.答案：D解析：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当Δ<0时方程无解”是解题的关键．根据方程的系数结合根的判别式即可得出Δ=−4<0，由此即可得出结论．解：∵在方程x2−2x+2=0中，Δ=(−2)2−4×1×2=−4<0，∴该方程没有实数根．故选D．5.答案：A解析：解：175出现了4次，出现次数最多，所以数据的众数为175分；共有15个数，最中间的数为第8个数，是174，所以数据的中位数为174分．故选：A．利用众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．6.答案：B解析：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=35°，∴∠ABC=180°−90°−35°=55°，∴∠ADC=∠ABC=55°．故选：B．先根据圆周角定理求出∠ACB=90°，再由三角形内角和定理得出∠ABC的度数，根据圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，在解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件．7.答案：A解析：本题考查了正多边形和圆，以及圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键，根据题意画出图形，求出正六边形的边长，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．解：∵圆内接正六边形的周长为24，∴圆内接正六边形的边长为4，∴圆的半径为4，如图，连接OB，过O作OD⊥BC于D，=2√3，则∠OBC=30°，BD=OB⋅cos30°=4×√32∴BC=2BD=4√3；∴该圆的内接正三角形的周长为12√3，故选A．8.答案：A解析：本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出k的取值范围是解答此题的关键．的图象过一、三象限可知k>0，再根据一次函数的性质进行判断即可．先根据反比例函数y=kx的图象过一、三象限，解：∵反比例函数y=kx∴k>0，∴一次函数y=kx+k中，k>0，∴此函数的图象过一、二、三象限．故选：A．9.答案：a(a−3)2解析：解：a3−6a2+9a=a(a2−6a+9)=a(a−3)2，故答案为a(a−3)2先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.答案：x1=0，x2=1解析：此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解：方程变形得：x(x−1)=0，可得x=0或x−1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．11.答案：4.3×10−6解析：解：0.0000043=4.3×10−6；故答案为4.3×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：23解析：此题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色不同的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图如下：由树状图知共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，所以两次摸到的球的颜色不同的概率为46=23．故答案为23．13.答案：70°解析：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义以及邻补角定义，属于基础题，掌握各定义与性质是解题的关键．根据平行线的性质得出∠B=180°−∠BGE=70°，∠CEG=∠A，∠GED=∠ADE.由等边对等角以及三角形内角和定理求出∠A=180°−∠B−∠C=40°，那么∠CEG=∠A=40°，再根据角平分线定义以及等量代换得出∠ADE=40°，根据邻补角定义得出∠BDE=140°.最后求出∠BDF=12∠BDE=70°．解：∵EG//AB，∠BGE=110°，∴∠B=180°−∠BGE=70°，∠CEG=∠A，∠GED=∠ADE．∵AB=AC，∴∠C=∠B=70°，∠A=180°−∠B−∠C=40°，∴∠CEG=∠A=40°，∵EG平分∠CED，∴∠GED=∠CEG=40°，∴∠ADE=∠GED=40°，∴∠BDE=180°−∠ADE=140°，∵DF平分∠BDE，∴∠BDF=12∠BDE=70°．故答案为70°．14.答案：4√55解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=2，∠B=∠C=90°，AD//BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，{∠AMB=∠DAE∠B=∠DEA=90°AB=DE，∴△ABM≌△DEA(AAS)，∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，即EM=CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：22+(2x)2=(3x)2，解得：x=2√55，∴BM=4√55；故答案为：4√55．由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．15.答案：12π解析：解：由题意知，该圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积为12×2π×2×6=12π(cm2)，故答案为：12π．先根据主视图得出圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为6cm，再根据扇形的面积公式S=12LR求解可得．本题主要考查三视图及圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥侧面积的计算和圆锥的三视图．16.答案：120√3m解析：本题考查了仰角俯角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．首先过点A作AD⊥BC于点D，根据题意得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=90m，然后利用锐角三角函数求解即可求得答案．解：过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=90m，在Rt△ABD中，BD=AD⋅tan30°=90×√33=30√3(m)，在Rt△ACD中，CD=AD⋅tan60°=90×√3=90√3(m)，∴BC=BD+CD=120√3(m)．故这栋楼的高度为120√3m.故答案为120√3m.17.答案：解：2sin60°+|√3−2|+(−1)−1−√−83=2×√32+2−√3−1−(−2)=√3+2−√3+1 =3解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 18.答案：解：{5x >2x +3①3x −1<8②由①得：x >1，由②得：x <3，∴不等式组的解集是：1<x <3解析：此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．首先分别解出两个不等式，再根据大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 19.答案：解：原式=n 2−1n ⋅nn 2−2n+1=(n +1)(n −1)n ⋅n (n −1)2 =n+1n−1，当n =−3时，原式=−3+1−3−1=12．解析：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将n 的值代入计算可得．20.答案：解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2为所作，点A 2、B 2、C 2的坐标分别为(−2,4)，B(2,8)，C(6,6)．解析：本题考查了了作图−位似变换和旋转变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表放置的位似图形的关键点;然后顺次连接上述各个点，得到放大或缩小的图形也考查了旋转变换。
2020年宁夏银川市中考数学一模试题有答案精析
2020 年宁夏银川市中考数学一模试卷一、选择题（每题3 分，共24 分）1．用激光测距仪测得两物体间的距离为14000000m ，将14000000用科学记数法表示为（ ）A ． 14× 107B ．1.4× 106C ． 1.4× 107D ．0.14× 1082．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．在 Rt △ ABC 中，已知∠A ．B ．C ．D ．C=90 °， AC=4 ，BC=3 ，则cosA等于（）4．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面以下图，已知柱 CD 的高度为（ ）米？AB=16m ，半径OA=10m ，则中间A ． 6B ． 4C ． 8D ． 55．如图，点 A 、B 、 C 是⊙ 0 上的三点，若∠ OBC=50 °，则∠ A 的度数是（）A ． 40°B ． 50°C ． 80°D ． 100° 6．从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．把抛物线 y= ﹣ x 2向左平移 1 个单位， 而后向上平移 3 个单位， 则平移后抛物线的分析式 为（ ）A ． y=﹣（ x ﹣ 1） 2 ﹣ 3B ． y= ﹣（ x 1 2 3 C． y= ﹣（ x ﹣ 1 ） 2 3 D ． y= ﹣（ x 1 2 3 2 + ） ﹣ + + ） + 3 8y= ﹣（ x 1 + ，以下结论：．对于抛物线 + ） ① 抛物线的张口向下；② 对称轴为直线 x=1 ；③ 极点坐标为（﹣ 1， 3）；④ x ＞ 1 时， y 随 x 的增大而减小，此中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题3 分，共 24 分）9．分解因式： 2 4a 2=．2a ﹣ +10 ﹣ 3 | ﹣ = ．．计算： +|11．当 m= 时，函数是二次函数． 12．在半径为18 的圆中， 120°的圆心角所对的弧长是．13．如图，⊙ O 的内接正六边形的边长是 6，则边心距为．14y=2 （ x 3 ）（ x 2 ）的极点坐标是 ．．抛物线﹣ +15．如图， P 为正三角形 ABC 外接圆上一点，则∠APB 为．16．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 BD 的长为．若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 BC 延伸线上的点D ′处，点 D 经过的路径为弧 DD ′，则图中暗影部分的面积是．三、解答题（共72 分）17．解不等式组．18．先化简，再求值：（ 1﹣）÷，此中a=﹣ 1．19．袋子中装有三个完好同样的球，分别标有：“1”“2”“3”，小颖随机从中摸出一个球不放回，并以该球上的数字作为十位数；小颖再摸一个球，以该球上的数字作为个位数，那么，所得数字是偶数的概率是多少？（要求画出树状图或列出表格进行解答．）20．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个极点坐标分别为A（﹣ 2，1），B（﹣ 4，5），C（﹣5， 2）．（1）画出△ ABC 对于 y 轴对称的△ A 1B1C1；（2）画出△ ABC 对于原点 O 成中心对称的△ A 2B2C2．21．近几年我市加大中职教育投入力度，获得了优秀的社会成效．某校随机检查了九年级m 名学生的升学意愿，并依据检查结果绘制出以下两幅不完好的统计图．请你依据图中的信息解答以下问题：（1） m=；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900 人，估计该校共有多少名毕业生的升学意愿是职高？22．如图，已知 ?ABCD 中，F 是 BC 边的中点，连结 DF 并延伸，交 AB 的延伸线于点 E．求证：AB=BE ．23．如图， Rt△ ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，背水坡45°，为了提升该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为AB 的长为 12m，它的坡角为2：3 的斜坡 AD ．求 DB 的长．（结果保存根号）24．如图， AB 是⊙ 0 的直径， AB=10 ， C、 D 是⊙ O 上的点，∠ CDB=30 °，过点 C 作⊙ O的切线交 AB 的延伸线于 E，则 OE 等于多少？25．如图，⊙ O 的直径 CD 垂直于弦 AB ，垂足为 E， F 为 DC 延伸线上一点，且∠ CBF=∠ CDB ．（1）求证： FB 为⊙ O 的切线；（2）若 AB=8 ， CE=2，求⊙ O 的半径．26．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理订价，将该产品按制定的价钱进行试销，经过对 5 天的试销状况进行统计，获取以下数据：单价（元 /件）3034384042销量（件）4032242016（1）计算这 5 天销售额的均匀数（销售额=单价×销量）；（2）经过对上边表格中的数据进行剖析，发现销量y（件）与单价x（元 /件）之间存在一次函数关系，求y 对于 x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）估计在此后的销售中，销量与单价仍旧存在（2）中的关系，且该产品的成本是20 元/件．为使工厂获取最大收益，该产品的单价应定为多少？2020 年宁夏银川市中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 24 分）1．用激光测距仪测得两物体间的距离为14000000m，将14000000 用科学记数法表示为（）A．14× 107B ．1.4× 106C． 1.4× 107D ．0.14×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，此中1a10，n为整数．确立n的×≤| |＜值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．【解答】解：将14000000 用科学记数法表示为 1.4× 107，应选： C．2．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A． B． C． D．）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B 选项错误；C 选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故应选： C．D 选项错误．3．在 Rt △ ABC 中，已知∠A． B． C． D．C=90 °， AC=4 ，BC=3 ，则cosA等于（）【考点】锐角三角函数的定义．【剖析】第一运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °， AC=4 ， BC=3 ，∴A B=5 ．∴c osA= ．应选 C．4．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面以下图，已知AB=16m ，半径OA=10m ，则中间柱CD的高度为（）米？A．6B．4C．8D．5【考点】垂径定理的应用．【剖析】由垂径定理，可得AD=AB的高度．【解答】解：∵ CD 是中间柱，，而后由勾股定理求得OD的长，既而求得中间柱CD 即=，∴OC ⊥AB ，∴ A D=BD=AB= ×16=8 （ m ），∵半径 OA=10m ，在 Rt △ AOD 中， OD==6 （ m ），∴ C D=OC ﹣ OD=10 ﹣ 6=4（ m ）．应选 B ．5．如图，点 A 、B 、 C 是⊙ 0 上的三点，若∠ OBC=50 °，则∠ A 的度数是（ ）A ． 40°B ． 50°C ． 80°D ． 100° 【考点】 圆周角定理．【剖析】 在等腰三角形 OBC 中求出∠ BOC ，既而依据圆周角定理可求出∠ A 的度数．【解答】 解：∵ OC=OB ， ∴∠ OCB= ∠ OBC=50 °，∴∠ BOC=180 °﹣ 50°﹣ 50°=80 °， ∴∠ A= ∠ BOC=40 °． 应选： A ．6．从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】 概率公式．【剖析】 先从 1～ 9 这九个自然数中找出是偶数的有 2、4、6、8 共 4 个，而后依据概率公式求解即可．【解答】 解： 1～ 9 这九个自然数中，是偶数的数有： 2、4、6 、8，共 4 个， ∴从 1～ 9 这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是： ．应选： B ．7．把抛物线 y= ﹣ x 2向左平移 1 个单位， 而后向上平移 3 个单位， 则平移后抛物线的分析式 为（ ）A ． y=﹣（ x ﹣ 1） 2﹣ 3B ． y=﹣（ x+1） 2﹣ 3C ． y= ﹣（ x ﹣ 1）2 +3D ．y= ﹣（ x+1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换．【剖析】 利用二次函数平移的性质．【解答】 解：当 y=﹣ x 2向左平移 1 个单位时，极点由本来的（ 0， 0 ）变为（﹣ 1， 0），当向上平移 3 个单位时，极点变为（﹣ 1， 3），则平移后抛物线的分析式为 y= ﹣（ x+1）2+3．应选： D ．8．对于抛物线 y= ﹣（ x+1） 2+3，以下结论：① 抛物线的张口向下； ② 对称轴为直线x=1 ；③ 极点坐标为（﹣ 1， 3）；④ x ＞ 1 时， y 随 x 的增大而减小，此中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】 二次函数的性质．【剖析】 依据二次函数的性质对各小题剖析判断即可得解． 【解答】 解： ① ∵ a=﹣＜ 0， ∴抛物线的张口向下，正确；② 对称轴为直线x= ﹣ 1，故本小题错误；③ 极点坐标为（﹣ 1， 3），正确；④ ∵x ＞﹣ 1 时， y 随 x 的增大而减小，∴x ＞ 1 时， y 随 x 的增大而减小必定正确；综上所述，结论正确的个数是 ①③④ 共3个．应选： C ．二、填空题（每题3 分，共 24 分） 2 4a 2= 2 a 1 2． 9．分解因式： 2a ﹣ + （ ﹣ ） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】 原式提取 2，再利用完好平方公式分解即可．【解答】 解：原式 =2（ a 2﹣ 2a+1）=2（ a ﹣ 1） 2．故答案为： 2（ a ﹣ 1）2．10．计算： +| ﹣3| ﹣= 4﹣2 ．【考点】 实数的运算；零指数幂．【剖析】原式利用零指数幂法例， 绝对值的代数意义， 以及二次根式性质计算即可获取结果． 【解答】 解：原式 =1+3﹣ 2=4 ﹣2． 故答案为： 4﹣ 2 11．当 m=1 时，函数是二次函数．【考点】 二次函数的定义．【剖析】 依据二次函数的定义列式计算即可得解．【解答】 解：依据题意得： m 2+1=2 且 m+1≠ 0， 解得 m=± 1 且 m ≠﹣ 1， 因此 m=1． 故答案为： 1．12．在半径为 18 的圆中， 120°的圆心角所对的弧长是 12π ．【考点】 弧长的计算．【剖析】 利用弧长公式，即可直接求解． 【解答】 解：弧长是： =12 π．故答案是： 12π．13．如图，⊙ O 的内接正六边形的边长是 6，则边心距为3 ．【考点】 正多边形和圆．【剖析】 连结 OC 、 OB ，证出△ BOC 是等边三角形，依据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】 解：以下图，连结OC 、OB∵多边形 ABCDEF 是正六边形， ∴∠ AOB=60 °， ∵OA=OB ，∴△ AOB 是等边三角形，∴ O B=AB=6 ，∠ OBG=60 °， ∴ O G=OB ?sin ∠ OBG=6 × =3，故答案为： 3．14．抛物线 y=2 （ x ﹣3）（ x+2）的极点坐标是 （，﹣） ．【考点】 二次函数的性质．【剖析】 先把抛物线 y=2 （ x ﹣ 3）（ x+2）化成极点式，再依据抛物线 y=a （ x ﹣h ） 2+k 的极点坐标为（ h ， k ），写出极点坐标即可．【解答】 解：∵ y=2 （x ﹣ 3）（x+2） =2（x 2﹣ x ﹣ 6）=2[ （ x ﹣） 2﹣ ] =2（ x ﹣） 2﹣， ∴抛物线 y=2（ x ﹣ 3）（ x+2）的极点坐标是（，﹣） ；故答案为：（，﹣）．15．如图，P 为正三角形ABC外接圆上一点，则∠APB为120° ．【考点】 圆周角定理；等边三角形的性质． 【剖析】 依据等边三角形的性质获取∠ C=60 °，依据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】 解：∵△ ABC 是等边三角形， ∴∠ C=60°，由圆内接四边形的性质可知，∠APB=180 °﹣∠ C=120°，故答案为： 120°．16．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 BD延伸线上的点 D ′处，点 D 经过的路径为弧的长为．若将 BD 绕点 B 旋转后，点DD ′，则图中暗影部分的面积是D 落在．BC【考点】 扇形面积的计算．【剖析】 要求暗影部分的面积只需求出扇形扇形 BDD ′是以 BD 为半径，所对的圆心角是BDD ′和三角形 B CD 的面积，而后作差即可，45°，依据正方形 ABCD 和 BD 的长能够求得BC 的长，进而能够求得三角形【解答】 解：设 BC 的长为 x ，BCD的面积．解得， x=1 ， 即 BC=1 ，∴S 暗影 CDD ′=S 扇形 BDD ′﹣ S △BCD ==，故答案为：．三、解答题（共 72 分）17．解不等式组．【考点】 解一元一次不等式组．【剖析】 分别求出每一个不等式的解集， 依据口诀： 同大取大、 同小取小、 大小小大中间找、大大小小无解了确立不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣ 3（ x﹣ 2）≤ 4，得： x≥ 1，解不等式＞，得：x＞ 5，∴不等式组的解集为：x＞ 5．18．先化简，再求值：（ 1﹣）÷，此中a=﹣ 1．【考点】分式的化简求值．【剖析】先依据整式混淆运算的法例把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式 =÷=×=a+1．当 a=﹣ 1 时，原式 =﹣1+1= ．19．袋子中装有三个完好同样的球，分别标有：“1”“2”“3”，小颖随机从中摸出一个球不放回，并以该球上的数字作为十位数；小颖再摸一个球，以该球上的数字作为个位数，那么，所得数字是偶数的概率是多少？（要求画出树状图或列出表格进行解答．）【考点】列表法与树状图法．【剖析】第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与所得数字是偶数的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有 6 种等可能的结果，所得数字是偶数的有 2 种状况，∴所得数字是偶数的概率是：=．20．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个极点坐标分别为A（﹣ 2，1），B（﹣ 4，5），C（﹣5， 2）．（1）画出△ ABC 对于 y 轴对称的△ A 1B1C1；（2）画出△ ABC 对于原点 O 成中心对称的△ A 2B2C2．【考点】作图 -旋转变换；作图-轴对称变换．【剖析】（ 1）依据网格构造找出点 A 、 B、 C 对于 y 轴对称的点 A 1、 B1、 C1的地点，而后按序连结即可；（2）依据网格构造找出点 A 、B、 C 对于原点对称的点 A 2、B 2、C2的地点，而后按序连结即可．【解答】解：（ 1）△ A 1B1C1以下图；（2）△ A 2B2C2以下图．21．近几年我市加大中职教育投入力度，获得了优秀的社会成效．某校随机检查了九年级m 名学生的升学意愿，并依据检查结果绘制出以下两幅不完好的统计图．请你依据图中的信息解答以下问题：（1） m= 40 ；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角α=108°；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生 900 人，估计该校共有多少名毕业生的升学意愿是职高？【考点】条形统计图；用样本估计整体；扇形统计图．【剖析】（ 1）用其余的人数除以所占的百分比，即为九年级学生的人数m；（2）职职高所占的百分比为 1﹣ 60%﹣ 10%，再乘以 360°即可；（3）依据普高和职高所占的百分比，求得学生数，补全图即可；（4）用职高所占的百分比乘以900 即可．【解答】解：（ 1） 4÷ 10%=40 （人），（2）（ 1﹣ 60%﹣ 10%）× 360°=30%× 360°=108 °；（3）普高： 60%× 40=24（人），职高： 30%× 40=12（人），如图．（4） 900×30%=270 （名），该校共有270 名毕业生的升学意愿是职高．故答案为： 40， 108°．22．如图，已知 ?ABCD 中，F 是 BC 边的中点，连结 DF 并延伸，交 AB 的延伸线于点 E．求证：AB=BE ．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】依据平行四边形性质得出AB=DC ，AB ∥ CD，推出∠ C=∠ FBE ，∠ CDF= ∠ E，证△CDF ≌△ BEF ，推出 BE=DC 即可．【解答】证明：∵ F 是 BC 边的中点，∴BF=CF ，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ， AB ∥CD ，∴∠ C=∠ FBE ，∠ CDF=∠ E，∵在△ CDF 和△ BEF 中∴△ CDF ≌△ BEF （ AAS ），∴BE=DC ，∵AB=DC ，∴AB=BE ．23．如图， Rt△ ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，背水坡45°，为了提升该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为AB 的长为 12m，它的坡角为2：3 的斜坡 AD ．求 DB 的长．（结果保存根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【剖析】依据题意要求DB 的长，就要先求出CD 和 BC 角三角形 ACB 中，有坡角的度数，有AB 的长，易求得【解答】解： Rt△ ABC 中，∠ ABC=45 °．的长，也就是要先求出AC ．AC的长．直∴A C=AB ?sin45°=12 × =6（米）．∴B C=AC=6 米，Rt△ ACD 中， AD 的坡比为 2：3．∴AC ： CD=2 ： 3．∴C D=9 米，∴DB=DC ﹣ BC=3 米，答： DB 的长为 3m．24．如图， AB 是⊙ 0 的直径， AB=10 ， C 、 D 是⊙ O 上的点，∠ CDB=30 °，过点 C 作⊙ O 的切线交 AB 的延伸线于 E ，则 OE 等于多少？【考点】 切线的性质．【剖析】 连结 OC ．由同弧所对的圆心角是圆周角的 性质可证明∠ CCE=90 °，依据三角形的内角和是 角形的性质可知 OE=2OC ．【解答】 解：连结 OC ．2 倍可求得∠ COB=60 °，而后由切线的180°可求得∠ CEO=30 °，依照含 30°直角三∵∠ CDB=30 °， ∴∠ COB=60 °． ∵CE 是⊙ O 的切线， ∴∠ CCE=90 °． ∴∠ CEO=30 °． ∴ O E=2OC=AB=10 ．25．如图，⊙ O 的直径 CD 垂直于弦 AB ，垂足为 E ， F 为 DC 延伸线上一点，且∠ CBF=∠ CDB ．（ 1）求证： FB 为⊙ O 的切线；（ 2）若 AB=8 ， CE=2，求⊙ O 的半径．【考点】 切线的判断．【剖析】（1）连结 OB ，依据圆周角定理证得∠ CBD=90 °，而后依据等边平等角以及等量代换，证得∠ OBF=90 °即可证得；（ 2）第一利用垂径定理求得 BE 的长，依据勾股定理得出方程，即可求得圆的半径．【解答】（ 1）证明：连结 OB ，以下图：∵CD 是直径， ∴∠ CBD=90 °，又∵ OB=OD ， ∴∠ OBD= ∠ D ，又∠ CBF= ∠ D ， ∴∠ CBF= ∠ OBD ，∴∠ CBF +∠OBC= ∠ OBD +∠OBC ， ∴∠ OBF= ∠ CBD=90 °，即 OB ⊥ BF ，∴FB 为⊙ O 的切线；（ 2）解：∵ CD 是圆的直径， CD ⊥AB ，∴ B E=AB=4 ，设圆的半径是 R ，在直角△ OEB 中，依据勾股定理得： R 2=（ R ﹣ 2） 2+42， 解得： R=5，即⊙ O 的半径为 5．26．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理订价，将该产品按制定的价钱进行试销，经过对 5 天的试销状况进行统计，获取以下数据：单价（元 /件）3034384042销量（件）4032242016（1）计算这 5天销售额的均匀数（销售额=单价×销量）；（2）经过对上边表格中的数据进行剖析，发现销量y（件）与单价x（元 /件）之间存在一次函数关系，求y 对于 x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）估计在此后的销售中，销量与单价仍旧存在（2）中的关系，且该产品的成本是20 元/件．为使工厂获取最大收益，该产品的单价应定为多少？【考点】二次函数的应用．【剖析】（ 1）依据题中表格中的数据列出算式，计算即可获取结果；2）设y=kx b k与b的值，即可确立出分析式；（+ ，从表格中找出两对值代入求出（3）设订价为 x 元时，工厂获取的收益为W ，列出 W 与 x 的二次函数分析式，利用二次函数性质求出W 最大时 x 的值即可．【解答】解：（ 1）依据题意得： =934.4（元）；（2）依据题意设 y=kx +b，把（ 30， 40）与（ 40， 20）代入得：，解得： k= ﹣2， b=100，则 y= ﹣ 2x+100；（3）设订价为x 元时，工厂获取的收益为W ，依据题意得： W=（ x﹣ 20）y=（ x﹣ 20）（﹣ 2x+100）=﹣ 2x 2+140x﹣ 2000=﹣ 2（ x﹣ 35）2+450，∵当 x=35 时， W 最大值为 450，则为使工厂获取最大收益，该产品的单价应定为35 元．。
2020年银川市数学中考一模试卷(及答案)
C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；
D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：△AnBnAn+1的边长为2n-1．
故答案是：2n-1．
【点睛】
5．A
解析：A
【解析】
【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，
2020年银川市数学中考一模试卷(及答案)
一、选择题
1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( )
A．2.3×109B．0.23×109C．2.3×108D．23×107
2．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）
宁夏银川市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
宁夏银川市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（ ） A ．3122×10 8元 B ．3.122×10 3元 C ．3122×10 11 元D ．3.122×10 11 元2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．194．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x(x+1)=132B ．x(x-1)=132C ．x(x+1)=132×12D ．x(x-1)=132×25．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3﹦a 6B ．a 3+ a 3﹦a 6C ．|－a 2|﹦a 2D ．(－a 2)3﹦a 66．如果实数a=11，且a 在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．二次函数2y x 的对称轴是( )A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴8．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩…无解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．﹣2B ．0C ．1D ．39．如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（0，﹣1）10．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（ ）A ．23B ．75C ．77D ．13911．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．x…1-12…y…1-74-2-74-…A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点12．菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ） A ．3.5B ．4C ．7D ．14二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 的方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．14．如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_______.15．ABC ∆内接于圆O ，设A x ∠=o ,圆O 的半径为r ，则OBC ∠所对的劣弧长为_____(用含x r ，的代数式表示).16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P 、Q 分别在边BC 、AC 上，PQ ∥AB ，把△PCQ 绕点P 旋转得到△PDE （点C 、Q 分别与点D 、E 对应），点D 落在线段PQ 上，若AD 平分∠BAC ，则CP 的长为_________．17．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____． 18．若3，a ，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）先化简，再求值．（2x+3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2，其中x=3．20．（6分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m 元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m 的值21．（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.22．（8分）解不等式组：2(3)47{22x x x x +≤++>并写出它的所有整数解．23．（8分）如图1，在正方形ABCD 中，E 是边BC 的中点，F 是CD 上一点，已知∠AEF ＝90°．（1）求证：23EC DF =； （2）平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上一点，F 是边CD 上一点，∠AFE ＝∠ADC ，∠AEF ＝90°． ①如图2，若∠AFE ＝45°，求ECDF的值； ②如图3，若AB ＝BC ，EC ＝3CF ，直接写出cos ∠AFE 的值．24．（10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y 与x 之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．（10分）已知关于 的方程mx 2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） . 求证：方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根都是整数，求整数的值.26．（12分）有4张正面分别标有数字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从4张卡片中随机摸出一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，在随机抽取1张，将卡片的数字即为n ．（1）请用列表或树状图的方式把（m ，n ）所有的结果表示出来． （2）求选出的（m ，n ）在二、四象限的概率．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数2(0)ky k x=≠的图象相交于点(3,2)B ，(1,)C n -．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出12y y 时，x 的取值范围；（3）在y 轴上是否存在点P ，使PAB △为等腰三角形，如果存在，请求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】可以用排除法求解. 【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A 选项和C 选项，B 选项明显不对，所以选D. 【点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键. 2．D 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D 所示视图一致． 故选D ． 【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3．B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.4．B【解析】全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故选B.5．C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】a2·a3﹦a5，故A项错误；a3+ a3﹦2a3，故B项错误；a3+ a3﹦- a6，故D项错误，选C.【点睛】本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.6．C【解析】.详解：49 911,4 <<Q由被开方数越大算术平方根越大，<<即7 3,2 <<故选C.的大小.7．C【解析】【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．8．B【解析】【分析】解关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩„，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程1311a xx x--=++有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组2()43412a y yyy---⎧⎪⎨+<+⎪⎩„，可整理得242y ay+⎧⎨<-⎩…∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵1311a xx x--=++得x＝42a-而关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a 为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为1．故选B．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．9．C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．10．B【解析】【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．【详解】∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1．∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2．故选B．【点睛】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．11．B【解析】【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.12．A【解析】【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH12=AB．【详解】∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH12=AB12=⨯7=3.1．故选A．【点睛】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】设另一根为x2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x2=-1，即可求出答案．【详解】设方程的另一个根为x2，则-1×x2=-1，解得：x2=1，故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-ba，x1x2=ca．14．1 3【解析】试题分析：上方的正六边形涂红色的概率是，故答案为．考点：概率公式．15．9090xrπ-o oo或9090xrπ-o oo【解析】【分析】分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°两种情况，根据圆周角定理求出∠DOC，根据弧长公式计算即可．【详解】解：当0°＜x°≤90°时，如图所示：连接OC，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，∴∠DOC=180°-2x°，∴∠OBC所对的劣弧长=(1802)(90)18090x r xππ--=，当90°＜x°≤180°时，同理可得，∠OBC所对的劣弧长=(2180)(90)18090x xππ--=．故答案为：9090xro ooπ-或9090xrπ-o oo．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键．16．1【解析】【分析】连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，进而得出结论.【详解】连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ，在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP：CQ=BC：AC=3：4，设PC=3x，CQ=4x，在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=1x，∵AQ=4-4x，∴4-4x=1x，解得x=23，∴CP=3x=1；故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．17．4 9【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求出答案.【详解】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率是49，故答案为4 9 .【点睛】本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案.18．4【解析】试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．试题解析：∵3，a，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4.考点：1.算术平均数；2.众数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣1．当x=3时，原式=3）2﹣1=3﹣1=﹣2．【解析】应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值．20．(1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关【解析】【分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元根据题意列方程组求出x、y的值即可；（2）设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20－a)部，根据题意列不等式组求出a的取值范围，根据a为整数求出a的值即可明确方案（3）利用利润=单个利润 数量，用a表示出利润W，当利润与a无关时，（2）中的方案利润相同，求出m值即可；【详解】(1) 设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1000800x y =⎧⎨=⎩， (2) 设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，17400≤1000a ＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a 为自然数，∴有a 为7、8、9、10共四种方案，(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w ＝400a ＋(1280－800－m)(20－a)＝(m －80)a ＋9600－20m ，当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键. 21．（1）这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．【解析】试题分析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x ，根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米进行比较，即可得出答案．试题解析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ，根据题意得：700（1+x ）2=1183，解得：x 1=0.3=30%，x 2=﹣2.3（舍去），答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；（2）根据题意得：1183×（1+30%）=1537.9（万平方米），∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．22．原不等式组的解集为122x -≤<，它的所有整数解为0，1． 【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可．【详解】解：()2347{22x x x x +≤++>①②， 解不等式①，得1-2x ≥， 解不等式②，得x ＜2， ∴原不等式组的解集为122x -≤<， 它的所有整数解为0，1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法．解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．（1）见解析；（2）①23EC DF =；②cos ∠AFE ＝25 【解析】【分析】（1）用特殊值法，设2BE EC ＝＝，则4AB BC ＝＝，证ABE ECF ∆∆∽，可求出CF ，DF 的长，即可求出结论；（2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，证FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，证FCE AGF ∆∆∽，求出:CE GF 的值，即可写出:EC DF 的值；②如图3，作FT FD ＝交AD 于点T ，作FH AD ⊥于H ，证FCE ATF ∆∆∽，设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝，112DH DT x +＝＝，分别用含x 的代数式表示出∠AFE 和∠D 的余弦值，列出方程，求出x 的值，即可求出结论．【详解】（1）设BE ＝EC ＝2，则AB ＝BC ＝4，∵90AEF ∠︒＝，∴90AEB FEC ∠+∠︒＝，∵90AEB EAB ∠+∠︒＝，∴∠FEC ＝∠EAB ，又∴90B C ∠∠︒＝＝，∴ABE ECF ∆∆∽， ∴BE AB CF EC=， 即242CF =， ∴CF ＝1，则3DF DC CF -＝＝， ∴23EC DF =； （2）①如图2，过F 作FG FD ⊥交AD 于点G ，∵45AFE ADC ∠∠︒＝＝，∴FGD ∆和AEF ∆是等腰直角三角形，∴180135AGF DGF ∠︒-∠︒＝＝，180135C D ∠︒-∠︒＝＝，∴∠AGF ＝∠C ，又∵GAF D CFE AFE ∠+∠∠+∠＝， ∴∠GAF ＝∠CFE ，∴FCE AGF ∆∆∽，∴2=2CE FE GF AF =， 又∵GF ＝DF ， ∴2EC DF =；②如图3，作FT FD =交AD 于点T ，作FHAD ⊥于H ，则FTD FDT ∠∠＝，∴180180FTD D ︒-∠︒-∠＝，∴∠ATF ＝∠C ， 又∵TAF D AFE CFE ∠+∠∠+∠＝，且∠D ＝∠AFE ，∴∠TAF ＝∠CFE ，∴FCE ATF ∆∆∽，∴FE FC CE AF AT TF==， 设CF ＝2，则CE ＝6，可设AT ＝x ，则TF ＝3x ，32AD CD x +＝＝， ∴112DH DT x +＝＝，且2FE FC AF AT x==， 由cos =cos AFE D ∠，得213x x x +=， 解得x ＝5，∴2cos 5EF AFE AF ∠=＝．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．（1）证明见解析（2）m=1或m=-1【解析】试题分析：（1）由于m≠0，则计算判别式的值得到1=V ，从而可判断方程总有两个不相等的实数根； （2）先利用求根公式得到1211,1x x m=-=-，然后利用有理数的整除性确定整数m 的值． 试题解析：(1)证明：∵m≠0，∴方程为一元二次方程， Q 2(21)4(1)10m m m =---=>V ，∴此方程总有两个不相等的实数根；(2)∵(21)12m x m--±=， 1211,1x x m∴=-=-， ∵方程的两个实数根都是整数，且m 是整数，∴m=1或m=−1.26．（1）详见解析；（2）P=23． 【解析】试题分析：（1）树状图列举所有结果.(2)用在第二四象限的点数除以所有结果.试题解析： (1)画树状图得：则（m ，n ）共有12种等可能的结果：（2，-1），（2，﹣3），（2， 4），（-1，2），（-1，﹣3），（1， 4），（﹣3，2），（﹣3，-1），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3）.（2）（m ，n ）在二、四象限的（2，-1），（2，﹣3），（-1，2），（﹣3，2），（﹣3， 4），（﹣4，2），（4，-1），（4，﹣3），∴所选出的m ，n 在第二、三四象限的概率为：P=812=23点睛：（1）利用频率估算法：大量重复试验中，事件A 发生的频率会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数P 就叫做事件A 的概率（有些时候用计算出A 发生的所有频率的平均值作为其概率）.(2)定义法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为P ()m A n=. (3)列表法：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.其中一个因素作为行标，另一个因素作为列标.(4)树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.27．（1）24y x =-； 6y x=；（2）10x -<<或3x >；（3）存在，(0,4P -+或(0,4P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C 坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分BP BA =、BP BA =、PA PB =三种情况讨论，即可得出结论．【详解】（1）Q 一次函数1y ax b =+与反比例函数k y x=，相交于点(3,2)B ，(1,)C n -， ∴把(3,2)B 代入k y x=得：23k =， ∴6k =， ∴反比例函数解析式为6y x =， 把(1,)C n -代入6y x =得：61n =-， ∴6n =-，∴点C 的坐标为(1,6)--，把(3,2)B ，(1,6)C --代入y ax b =+得：23k b b k b=+⎧⎨-=-+⎩， 解得：24k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为24y x =-；（2）根据函数图像可知：当10x -<<或3x >时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当10x -<<或3x >时，12y y >；（3）存在(0,435)P -+或(0,435)P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫-⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形，理由如下： 过B 作BD y ⊥轴，交y 轴于D ，∵直线124y x =-与y 轴交于点A ，∴令0x =得，4y =-，∴点A 的坐标为(0,4)-，∵点B 的坐标为(3,2)B ，∴点D 的坐标为(0,2)D ，∴22(30)(24)AB =-++2236=+35=①当AP AB =时，则35AP =(0,4)A -Q ，∴点P 的坐标为：1(0,435)P -+、2(0,435)P --； ②当BP BA =时，BAP Q △是等腰三角形，BD AP ⊥，BD ∴平分AP ，2(4)6DA DP ∴==--=，∵点D 的坐标为(0,2)D ，∴点P 的坐标为(0,26)+，即3(0,8)P ；③当PA PB =时，如图：设PA PB x ==，则6DP DA PA x =-=-，Q 在Rt BDO △中，3DB =，6DP x =-，PB x =，∴由勾股定理得：222PB DB DP =+，2223(6)x x =+-， 解得：154x =， (0,4)A -Q ，∴点P 的坐标为150,44⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，即410,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，当(0,435)P -+或(0,435)P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫-⎪⎝⎭时，PAB △为等腰三角形． 【点睛】 本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x 的范围，解（3）的关键是分类讨论．。
宁夏银川市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
宁夏银川市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（ ）A ．0.88×105B ．8.8×104C ．8.8×105D ．8.8×1062．如图,在ABC ∆中，10 , 8 , 6AB AC BC === ,以边AB 的中点O 为圆心,作半圆与AC 相切，点, P Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）A ．6B ．2131+C ．9D ．323 3．下列运算结果是无理数的是（ ）A ．32×2B ．32⨯C ．722÷D ．22135-4．下列运算正确的是（ ）A ．4 =2B ．43﹣27=1C ．182÷=9D ．233⨯=2 5．用配方法解方程x 2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ）A ．（x ﹣2）2＝3B ．（x+2）2＝3C ．（x ﹣2）2＝﹣3D ．（x+2）2＝﹣36．实数﹣5.22的绝对值是（ ）A ．5.22B ．﹣5.22C ．±5.22D ． 5.227．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A ．75°B ．60°C ．55°D ．45°8．如图，△ABC 中，AB=2，AC=3，1＜BC ＜5，分别以AB 、BC 、AC 为边向外作正方形ABIH 、BCDE 和正方形ACFG ，则图中阴影部分的最大面积为（ ）A．6 B．9 C．11 D．无法计算9．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×10610．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．91032π⎛⎝米2B．932π⎛⎝米2C．9632π⎛⎝米2D．(693π-米211．下列式子成立的有( )个①﹣12的倒数是﹣2②(﹣2a2)3＝﹣8a52325 2④方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根A．1 B．2 C．3 D．412．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC 的是( )A．DEBC＝23B．DEBC＝25C．AEAC＝23D．AEAC＝25二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知52xy=，那么x yy+=__．14．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英同学离A 地的距离是_____米．15．如图，圆锥底面半径为r cm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为 ．16．阅读材料：设a r =（x 1，y 1），b r =（x 2，y 2），如果a r ∥b r ，则x 1•y 2=x 2•y 1．根据该材料填空：已知a r =（2，3），b r =（4，m ），且a r ∥b r ，则m=_____．17．如图，菱形ABCD 和菱形CEFG 中，∠ABC ＝60°，点B ，C ，E 在同一条直线上，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，H 是AF 的中点，则CH 的长为________.18．如图，在⊙O 中，点B 为半径OA 上一点，且OA ＝13，AB ＝1，若CD 是一条过点B 的动弦，则弦CD 的最小值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△OAB 的顶点A 、B 的坐标分别是A （0，5），B （3，1），过点B 画BC ⊥AB 交直线于点C ，连结AC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交x 轴负半轴于点D ，连结AD 、CD ．（1）求证：△ABC ≌△AOD ．（2）设△ACD 的面积为，求关于的函数关系式．（3）若四边形ABCD 恰有一组对边平行，求的值．20．（6分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A 等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．21．（6分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.22．（8分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ，等边△ABE ，已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF 试说明AC=EF ；求证：四边形ADFE 是平行四边形．23．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？24．（10分）如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F . 若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）．请在图中，画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； 以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的12，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧，画出△A 2B 2C 2，并求出∠A 2C 2B 2的正弦值．26．（12分）我们知道ABC △中，如果3AB =，4AC =，那么当AB AC ⊥时，ABC △的面积最大为6；(1)若四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，且6BD =，直接写出AD BD BC ，，满足什么位置关系时四边形ABCD 面积最大？并直接写出最大面积.(2)已知四边形ABCD 中，16AD BD BC ++=，求BD 为多少时，四边形ABCD 面积最大？并求出最大面积是多少？27．（12分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104. 故选B.考点：科学记数法.2．C【解析】【分析】如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1-OQ 1，求出OP 1，如图当Q 2在AB 边上时，P2与B 重合时，P 2Q 2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，\∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是1．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确找到点PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．3．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数；B6，故B是无理数；C 6，故C 不是无理数；D =12，故D 不是无理数故选B ．【点睛】考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．4．A【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．【详解】A 、原式=2，所以A 选项正确；B 、原式B 选项错误；C 、原式=3，所以C 选项错误；D 、原式，所以D 选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．A【解析】【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．【点睛】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．6．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A．【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．B【解析】【分析】有旋转的性质得到CB=BE=BH′，推出C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，得到S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC 最大，推出S△GBI=S△ABC，于是得到阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，于是得到结论．【详解】把△IBE绕B顺时针旋转90°，使BI与AB重合，E旋转到H'的位置，∵四边形BCDE为正方形，∠CBE=90°，CB=BE=BH′，∴C、B、H'在一直线上，且AB为△ACH'的中线，∴S△BEI=S△ABH′=S△ABC，同理：S△CDF=S△ABC，当∠BAC=90°时，S△ABC的面积最大，S△BEI=S△CDF=S△ABC最大，∵∠ABC=∠CBG=∠ABI=90°，∴∠GBE=90°，∴S△GBI=S△ABC，所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，又∵AB=2，AC=3，∴图中阴影部分的最大面积为3×12×2×3=9，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，利用了旋转的性质：旋转前后图形全等得出图中阴影部分的最大面积是S△ABC的3 倍是解题的关键．9．C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．10．C【解析】【详解】连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=12OA=12×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC6333=-=-=．又∵CD333sin DOCOD62∠===，∴∠DOC=60°．∴2606193336336022DOCAODS S Sππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）．故选C．11．B【解析】【分析】根据倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断．【详解】解：①﹣12的倒数是﹣2，故正确；②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故错误；232)6﹣2，故错误；④因为△＝(﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根，故正确．故选B．【点睛】考查了倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答．12．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,然后可对各选项进行判断.【详解】解：当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,即23AEEC=或25AEAC=.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．7 2【解析】【分析】根据比例的性质，设x＝5a，则y＝2a，代入原式即可求解. 【详解】解：∵52xy=，∴设x＝5a，则y＝2a，那么25722x y a ay a++==．故答案为：72．【点睛】本题主要考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x y，的值进而求解是解题关键．14．100【解析】先在直角△ABE中利用三角函数求出BE和AE，然后在直角△ACF中，利用勾股定理求出AC．解：如图，作AE⊥BC于点E．∵∠EAB=30°，AB=100，∴BE=50，AE=50．∵BC=200，∴CE=1．在Rt △ACE 中，根据勾股定理得：AC=100．即此时王英同学离A 地的距离是100米．故答案为100．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 15．1． 【解析】试题分析：∵圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为211°的扇形， ∴2πr=360216×2π×10，解得r=1． 故答案为：1． 【考点】圆锥的计算． 16．6 【解析】根据题意得，2m=3×4，解得m=6，故答案为6. 177 【解析】 【分析】连接AC 、CF ，GE ，根据菱形性质求出AC 、CF ，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：如图，连接AC 、CF 、GE ，CF 和GE 相交于O 点 ∵在菱形ABCD 中，ABC=60∠o ，BC=1， ∴ACD=60∠o ，AC=1，AB//CD ∴GCE=60∠o∵在菱形CEFG 中，CF GE 和是它的对角线， ∴GCF=FCE=30∠∠o ，CF GE ⊥ ∴CO=cos30CE o ⨯3=333， ∴CF=2CO=33∵ACF=ACD+GCF ∠∠∠=6030+o o =90o ，∴在Rt ACF V 中，22AF=AC CF +()22=133+=27又∵H 是AF 的中点 ∴1CH=AF 21=272⨯=7.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 18．10 【解析】 【分析】连接OC ，当CD ⊥OA 时CD 的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可. 【详解】连接OC ，当CD ⊥OA 时CD 的值最小， ∵OA=13，AB=1， ∴OB=13-1=12， ∴BC=2213-12=5， ∴CD=5×2=10. 故答案为10. 【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧 .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）证明详见解析；（2）S=（m+1）2+（m ＞）；（2）2或1． 【解析】试题分析：（1）利用两点间的距离公式计算出AB=5，则AB=OA ，则可根据“HL”证明△ABC ≌△AOD ； （2）过点B 作直线BE ⊥直线y=﹣m 于E ，作AF ⊥BE 于F ，如图，证明Rt △ABF ∽Rt △BCE ，利用相似比可得BC=（m+1），再在Rt △ACB 中，由勾股定理得AC 2=AB 2+BC 2=25+（m+1）2，然后证明△AOB∽△ACD，利用相似的性质得，而S△AOB=，于是可得S=（m+1）2+（m＞）；（2）作BH⊥y轴于H，如图，分类讨论：当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB，所以∠CAB=∠AOB，利用三角函数得到tan∠AOB=2，tan∠ACB=，所以=2；当AD∥BC，则∠5=∠ACB，由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5，则∠ACB=∠4，根据三角函数定义得到tan∠4=，tan∠ACB=，则=，然后分别解关于m的方程即可得到m的值．试题解析：（1）证明：∵A（0，5），B（2，1），∴AB==5，∴AB=OA，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC和Rt△AOD中，，∴Rt△ABC≌Rt△AOD；（2）解：过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠2，∴Rt△ABF∽Rt△BCE，∴，即，∴BC=(m+1），在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，∵△ABC≌△AOD，∴∠BAC=∠OAD，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，∴∠4=∠5，而AO=AB，AD=AC，∴△AOB∽△ACD，∴=，而S△AOB=×5×2=，∴S=（m+1）2+（m＞）；（2）作BH⊥y轴于H，如图，当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，而△AOB∽△ACD，∴∠ACD=∠AOB，∴∠CAB=∠AOB，而tan∠AOB==2，tan∠ACB===，∴=2，解得m=1；当AD∥BC，则∠5=∠ACB，而△AOB∽△ACD，∴∠4=∠5，∴∠ACB=∠4，而tan∠4=，tan∠ACB=，∴=，解得m=2．综上所述，m的值为2或1．考点：相似形综合题．20．（1）50；（2）115.2°；（3）. 【解析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B 等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B 等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B 等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下： 男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男） 女1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女2 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种. ∴P （选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键． 21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BC AB 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论； （2）先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12BD ，即可得出结论； （3）先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论． 【详解】（1）∵AD=BD ， ∴∠B=∠BAD ， ∵AD=CD ， ∴∠C=∠CAD ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180° ∴∠B+∠C=90°， ∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OEQ 四边形ABCD 是矩形1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥Q 90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴=90BED ∴∠=︒ BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点FQ 四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ ADE ∆Q 是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=Q 在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，AF =AE ∴=AE BC =QBC ∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD ，解（2）的关键是判断出OE=12AC ，解（3）的关键是判断出△ABE 是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形． 22．证明见解析． 【解析】 【分析】（1）一方面Rt △ABC 中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC ，另一方面△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，由此得到AE=2AF ，并且AB=2AF ，从而可证明△AFE ≌△BCA ，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF ．（2）根据（1）知道EF=AC ，而△ACD 是等边三角形，所以EF=AC=AD ，并且AD ⊥AB ，而EF ⊥AB ，由此得到EF ∥AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形． 【详解】证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴AB=2BC ． 又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴AB=2AF ．∴AF=BC ． ∵在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，AF=BC ，AE=BA ， ∴△AFE ≌△BCA （HL ）．∴AC=EF ．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD ． ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF ∥AD ． ∵AC=EF ，AC=AD ，∴EF=AD ． ∴四边形ADFE 是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定． 23．（1）（300﹣10x ）．（2）每本书应涨价5元． 【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元，则每天就会少售出10x 本，所以每天可售出书（300﹣10x ）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解. 试题解析：（1）∵每本书上涨了x 元， ∴每天可售出书（300﹣10x ）本． 故答案为300﹣10x ．（2）设每本书上涨了x 元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x ）（300﹣10x ）=3750， 整理，得：x 2﹣20x+75=0，解得：x 1=5，x 2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元． 24．（1）12=-m ，43y x =-；（2）4y x =-.【解析】分析：（1）由已知求出A 、E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（2）由34AD DE ==，，得到5AE =，由2AF AE -=，得到71AF BF ，==．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，，代入反比例函数解析式即可得到结论． 详解：（1）∵()6038B AD AB E -==，，，，为CD 的中点， ∴()()3468E A --，，，． ∵反比例函数图象过点()34E ，-， ∴3412m =-⨯=-．设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩：， ∴43y x =-． （2）∵34AD DE ==，， ∴5AE =． ∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =．设E 点坐标为()4a ，，则点F 坐标为()31a -，．∵E F ，两点在m y x =图象上， ∴43a a =-， 解得：1a =-， ∴()14E -，， ∴4m =-，∴4y x=-．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A 、E 、F 的坐标．25．（1）见解析（2）10 【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，由图形可知，∠A 2C 2B 2=∠ACB ，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ，由A （2，2），C （4，﹣4），B （4，0），易得D （4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin ∠ACB===，即sin ∠A 2C 2B 2=．考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．26． (1)当AD BD ⊥，BC BD ⊥时有最大值1；(2)当8BD =时，面积有最大值32.【解析】【分析】（1）由题意当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，由此即可解决问题．（2）设BD=x ，由题意：当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】(1) 由题意当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大， 最大面积为12×6×（16-6）=1． 故当AD BD ⊥，BC BD ⊥时有最大值1；(2)当AD BD P ，BC BD ⊥时有最大值，设BD x =, 由题意：当AD ∥BC ，BD ⊥AD 时，四边形ABCD 的面积最大，16AD BD BC ++=Q16AD BC x ∴+=-ABD CBD ABCD S S S ∴=+V V 四边形1122AD BD BC BD =⋅+⋅ ()12AD BC BD =+⋅ ()1162x x =- ()21=8322x --+ 102-<Q ∴抛物线开口向下∴当8BD = 时，面积有最大值32.【点睛】本题考查三角形的面积，二次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决问题．27．（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【解析】【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图，∵1341410151116121731540x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+15=15 2，∴这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．。
宁夏银川市2020版中考数学模拟试卷(I)卷
宁夏银川市2020版中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列各组数中，数值相等的是（）A . 34和43B . -42和（-4）2C . -23和（-2）3D . （-2×3）2和-22×322. （2分）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·呼和浩特模拟) 以下四个函数，其图像一定关于原点对称的是（）A . y=2016x+mB . y= +C . y=x2﹣2016D . y=4. （2分） (2018七上·永康期末) 下列说法中：① ，②|a|一定是正数，③无理数一定是无限小数，④16.8万精确到十分位，⑤(﹣8)2的算术平方根是8．其中正确的是（）A . ①②③B . ④⑤C . ②④D . ③⑤5. （2分）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） 64的算术平方根是（）A . ±4B . ±8C . 4D . 87. （2分） (2016高一下·昆明期中) 化简的结果是（）A . a+bB . a-bC . a2-b2D . 18. （2分） (2018九上·海安月考) 下列方程有两个不相等的实数根的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·紫金模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x≥-3B . x≠-3C . x>-3D . x≤-310. （2分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A . m+3B . m+6C . 2m+3D . 2m+611. （2分）在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为（）A . x（y﹣1）=1B .C .D .12. （2分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A . y=3xB .C .D . y=2x2二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）2×4n×8n=26 ，则n=________．14. （1分） (2019八上·水城月考) 最简二次根式与是同类二次根式，则a=________.15. （1分）(2020·南充模拟) 下个月学校将为片区学校展示“音乐、体育、美术”兴趣活动观摩，小明、小丽随机从三个场所选择一个担任志愿者服务，两人恰好选择同一场所的概率是________.16. （1分） (2017八上·双柏期末) 写出一个经过一、三象限的正比例函数________．17. （1分） (2016九上·昆明期中) 如图，菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若∠BAD′=110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为________18. （1分） (2017九上·义乌月考) 如图，AD是△ABC的高，EF∥BC分别交AB、AD、AC于点E、G、F，连结DF，若S△AEG= S四边形EBDG ，则 =________．三、计算综合题： (共7题；共80分)19. （10分） (2020七下·厦门期末) 解下列二元一次方程组及不等式组：（1）解二元一次方程组（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．20. （15分）(2017·曹县模拟) 为了了解某校九年级（1）班学生的体育测试情况，对全班学生的体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图分组分数段（分）频数A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）求全班学生人数和m的值；（2）该班学生的体育成绩的中位数落在哪个分数段内？（3）该班体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现从这3人中随机选取2人参加校运动会，求恰好选到一男一女生的概率21. （10分）(2013·玉林) 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF= ，求⊙O的半径r．22. （5分）(2018·广元) 如图，A，B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）。
〖8套试卷汇总〗宁夏银川市2020年中考数学一模考试卷
2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（ ） A ．360° B ．540°C ．180°或360°D ．540°或360°或180°2．如图，点B 是直线l 外一点，在l 的另一侧任取一点K ，以B 为圆心，BK 为半径作弧，交直线l 与点M 、N ；再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧相交于点P ；连接BP 交直线l 于点A ；点C 是直线l 上一点，点D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点；F 在CA 的延长线上，,8,6FDA B AC AB ∠=∠==则四边形AEDF 的周长为（ ）A.8B.10C.16D.183．已知抛物线y ＝a （x ﹣3）2+ 过点C （0，4），顶点为M ，与x 轴交于A 、B 两点．如图所示以AB 为直径作圆，记作⊙D ，下列结论： ①抛物线的对称轴是直线x ＝3； ②点C 在⊙D 外；③在抛物线上存在一点E ，能使四边形ADEC 为平行四边形； 正确的结论是（ ）A.③B.①C.①③D.①②③4．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球，2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．摸出的是2个黑球，1个白球 B ．摸出的是3个黑球 C ．摸出的是2个白球，1个黑球D ．摸出的是3个白球5．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2-x+2（a ＜0）与线段MN 有一个交点，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤-B ．10a -<<C ．1a <-D ．10a -≤<6．如图，直线,a b 都与直线m 垂直，垂足分别为M N 、，1MN =.等腰直角ABC △的斜边AB 在直线m 上，2AB =，且点B 位于点M 处.将等腰直角ABC △沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止.记点B 平移的距离为x ，等腰直角ABC △的边位于直线,a b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图像大致为（ ）A. B. C. D.7．如图，ABC △中，AD 是中线，6BC B DAC =∠=∠，，则线段AC 的长为( )A.4B. C. D.8．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2×a 3＝a 6B =C ．21111x x x -=-+ D ．（x+y ）2＝x 2+y 29．在直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为(，1)，半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系是( ) A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切10．下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a 的值是( )二、填空题11．2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，若设小李预定了小组赛门票x 张，决赛门票y 张，根据题意，可列方程组为_____．12．计算：①232n m ⎛⎫= ⎪⎝⎭_____；②b a a b a b -=-- _____．13．函数y ＝231xx +中自变量x 的取值范围是____________ . 14．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 15．如图，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B ＝60°，点O 为对角线AC 的中点，⊙O 半径为1，点P 为CD 边上一动点，PE 与⊙O 相切于点E ，则PE 的最小值是____．16．分解因式：x3﹣4x2+4x=______．17．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点E，点G是BC上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为_____.18．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是__．19．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝S阴影＝_____．三、解答题20．先化简，再求值：259123xx x-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中x是方程2410x x-+=的实数根.21．如图，已知平行四边形ABCD，E为BC的中点，DE⊥AE．求证：AB＝12 AD．22﹣1）2+0﹣2|．23．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，∠ABC=90°，AB=BC，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAE，连接CE，过点B作BG⊥CE于点F，交AD于点G.(1)如图1，CD=AB.①求证：四边形ABCD是正方形；②求证：G是AD中点；(2)如图2，若CD<AB，请判断G是否仍然是AD的中点?若是，请证明：若不是，请说理由.24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．25．2014年11月，某市某中学结合语文阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图①）补充完整；（3）求出扇形统计图（图②）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生3600名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．26．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．【参考答案】***一、选择题1．D2．D 3．B 4．D 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．B 二、填空题11．10850450015800x y x y +=⎧⎨+=⎩12．2294n m1- 13．x≠－1314．515 16．x （x-2）2.17 18．：125° 19．83π 三、解答题20．3，3-. 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x 是方程2410x x -+=的根求出x 的值，把x 的值代入进行计算即可． 【详解】2591+23x x x -⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭ ()()3325223x x x x x x +--⎛⎫=+÷ ⎪---⎝⎭()2532x x x -+=÷+- 311232x x x x +=⋅=-+- ∵x 是方程2410x x -+=的实数根，（若解一元二次方程步骤适当得步骤分）∴2x ==±当x =时，原式===当32-=x 时，原式3===-. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 21．见解析 【解析】 【分析】如图，作辅助线；证明AB ＝CD ；AE ＝EF ，AB ＝CF ；得到AD ＝DF ，即可解决问题． 【详解】证明：分别延长AE 、DC 交于点F ；∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥CF ，DC ＝AB ； ∴△ABE ∽△FCE ，∴AE ：EF ＝BE ：CE ＝AB ：CF ； ∵E 为BC 的中点， ∴BE ＝CE ， ∴AE ＝FE ，AB ＝CF ， ∴DE 为AF 的中垂线， ∴AD ＝DF ＝2AB ． 即AB ＝12AD ． 【点睛】该题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及其性质、线段的垂直平分线的性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．22．﹣【解析】 【分析】根据负整数指数幂的性质、乘方的定义、零指数幂的性质、二次根式的性质及绝对值的性质依次计算后，，再合并即可求解. 【详解】3+1﹣． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟知实数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键. 23．(1)①见解析；②见解析；(2)是，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）①由旋转的性质可得：AB=BC ，进而得到AB 与CD 平行且相等，判定四边形ABCD 为平行四边形，再根据有一组邻边相等及有一个内角是90°，判定其为正方形.②设AB与EC交于P点，证△PAE≌△PBC≌△GAB，即可证明.（2）延长CD、BG，相交于点M，延长EA交CM于点N.证△BCM≌△CNE与△ABG≌△DMG即可得证. 【详解】(1)①由旋转的性质可得：AB=BC∵CD=AB∴AB=BC=CD又∵CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形因为∠ABC=90°，AB=BC∴平行四边形ABCD是正方形.②设AB与EC交于P点，∵BG⊥CE，∠ABC=90°，∴∠PCB+∠BPC=90°，∠ABG+∠BPC=90°∴∠PCB=∠ABG又∵BC=AB,∠ABC=∠BAG=90°∴△PBC≌△GAB∴AG=AP又∵AE=BC,∠ABC=∠EAB=90°,ED∥BC∴∠BCP=∠AEP∴△PAE≌△PBC∴AP=PB=12AB∴AG=12AD即G是AD中点（2）G仍然是AD的中点；证明：延长CD、BG，相交于点M，延长EA交CM于点N. 由旋转可知，AB⊥EN，AE＝CD∴四边形ABCN是正方形.∴AN＝CN＝BC，AN⊥CM易证：△BCM≌△CNE∴CM＝NE, CM－CD＝NE－AE，即：DM＝AN∴AB＝AN＝DM.∴△ABG≌△DMG∴AG＝DG.【点睛】本题考查的是正方形的性质及判定，掌握旋转的性质及正方形的性质与判定是关键. 24．（1）详见解析；（2）75° 【解析】 【分析】①求出∠ABE=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△CBD 全等即可；②先根据等腰直角三角形的锐角都是45°求出∠CAB ，再求出∠BAE ，然后根据全等三角形对应角相等求出∠BCD ，再根据直角三角形两锐角互余其解即可； 【详解】①证明：∵∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点， ∴∠ABE=∠CBD=90°， 在△ABE 和△CBD 中，AB CB ABE CBD BE BD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABE ≌△CBD （SAS ）； ②∵AB=CB ，∠ABC=90°， ∴∠CAB=45°， ∵∠CAE=30°，∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°， ∵△ABE ≌△CBD ， ∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°； 【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，是基础题；掌握判定是关键. 25．（1）300名学生；（2）见解析；（3）48°；（4）960（人）. 【解析】 【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可； （3）用360°乘以体育部分人数所占比例即可得； （4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解． 【详解】解：（1）90÷30%＝300（名）， 故一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%＝60名，其它的人数：300×10%＝30名；折线图补充如图；（3）扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数为360°×40300＝48°；（4）估计最喜爱科普类书籍的学生人数为3600×80300＝960（人）．【点睛】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．也考查了利用样本估计总体．26．（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1100x﹣28000=﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A. B. C. D.2．在数﹣3，﹣（﹣2），01和2之间的数是（）A.﹣3B.﹣（﹣2）C.03．如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米4．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为( )A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.95．如图，正方形ABCD中，内部有4个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，则tan∠AEH=( )A.13B.25C.27D.146．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBA 和△EDC 一定是全等三角形；②△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直x 轴，顶点A 在函数y 1＝1k x（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2＝2kx （x ＞0）的图象上，∠ABO ＝30°，则12k k ＝（ ）A ．﹣12B ．﹣13C ．﹣14D ．﹣158．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x ＝﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac ﹣b 2＜0；②2a ﹣b ＝0；③a+b+c ＜0；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．方程24222x x x x =-+-- 的解为（ ）A ．2B ．2或4C ．4D ．无解10．如图，一束平行太阳光线FA 、GB 照射到正五边形ABCDE 上，∠ABG ＝46°，则∠FAE 的度数是（ ）A.26°．B.44°．C.46°．D.72°二、填空题11．长春市农博产业园占地2150000平方米，数字2150000用科学记数法表示为（ ）A ．21.5×105 B ．2.15×105 C ．2.15×106 D ．0.215×10712．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ＝0有实数根，则实数m 满足_____． 13．抛物线y=（2x ﹣1）2+t 与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是_____． 14．分解因式：2x 2－8y 2＝__________________.15．如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM 的周长为 ．16．一元一次不等式组的解集是_______．17．已知在网格中每个小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半径为2的圆弧围成的弓形．（1）图1中阴影部分的面积是 （结果保留π）；（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．18．已知一次函数1y kx =+（k 为常数，0k ≠），点()11,A y -和点()22,B y 是其图象上的两个点，且满足12y y >，写出一个符合条件的k 的值为____________.19．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2019﹣a ﹣b 的值是_____． 三、解答题20．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：b．甲校成绩在这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是_____________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是__________；（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．21．如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．22．“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）23．某商品现在的售价为每件30元，每星期可卖出160件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出2件．已知商品的进价为每件10元．（1）在顾客得到实惠的情况下，如何定价商家才能获得4200元的利润？ （2）如何定价才能使利润最大？ 24．如图，抛物线y ＝ax 2+32x+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知点A 的坐标为（﹣1，0），点C 的坐标为（0，2）． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．25．计算：（1）1sin 45-︒+；（2）（a+3）（a ﹣1）﹣（a+2）（a ﹣2）．26．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2000元．（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3% 的损耗，第二次购进的水果有4% 的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于3780元，则该水果每千克售价至少为多少元？【参考答案】***一、选择题1．C2．C3．B4．D5．A6．C7．B8．C9．C10．A二、填空题11．Cm12．413．-1614．2(x＋2y)(x－2y)15． 2016．．17．（1）π-2；（2）答案见解析.18．-2（答案不唯一）19．2024三、解答题20．（1）72.5；（2）甲，理由见解析；（3）320名.【解析】【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；（2）根据甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数；(2)甲；这名学生的成绩为分，大于甲校样本数据的中位数分，小于乙校样本数据的中位数分，所以该学生在甲校排在前名，在乙校排在后名，而这名学生在所属学校排在前名，说明这名学生是甲校的学生．(3)在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为．假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．【点睛】本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用是解题关键．21．（1）AH为20.8米（2）这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米【解析】【分析】（1）解Rt △ABC 求出AC 的长度，便可求得AH ；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x 千米，根据快速行驶时间比平时行驶时间少20秒，列出分式方程便可． 【详解】解：（1）根据题意，得AB ＝20，∠ABC ＝70°，CH ＝BD ＝2， 在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°， ∴AC ＝AB •sin70°＝20×0.94＝18.8， ∴AH ＝20.8．答：这辆吊车工作时点A 离地面的最大距离AH 为20.8米； （2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x 千米，由题意，得40401203x x -=-， 解得，x 1＝60，x 2＝﹣40，经检验：x 1＝60，x 2＝﹣40都是原方程的解，但x 2＝﹣40符合题意，舍去， 答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米． 【点睛】本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC ，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程． 22．高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm ． 【解析】分析：利用锐角三角函数，在Rt △ACE 和Rt △DBF 中，分别求出AE 、BF 的长．计算出EF ．通过矩形CEFH 得到CH 的长． 详解：在Rt △ACE 中， ∵tan ∠CAE=CEAE， ∴AE=()15515521tan tan82.47.5CE cm CAE =≈≈∠︒在Rt △DBF 中， ∵tan ∠DBF=DFBF， ∴BF=()23423440tan tan80.3 5.85DF cm DBF =≈=∠︒.∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm ） ∵CE ⊥EF ，CH ⊥DF ，DF ⊥EF ∴四边形CEFH 是矩形， ∴CH=EF=151（cm ）.答：高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm ．点睛：本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．23．（1）在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润；（2）售价为60元时利润最大为5000元． 【解析】 【分析】1）设商品的定价为x 元，根据“获得总利润=（实际售价-进价）×销售量”列出关于x 的方程，解之可得；（2）依据以上所得相等关系列出总利润w 关于x 的函数解析式，再将其配方成顶点式，利用二次函数的性质，结合x 为整数可得答案． 【详解】（1）设商品的涨价x 元，由题意得：（30+x-10）（160-2x ）=4200， 整理得：x 2-60x+500=0， 解得：x=10或50，故为尽可能让利于顾客并使每周利润为4200元，取x 的值为10，所以，在顾客得到实惠的情况下，售价为40元时商家才能获得4200元的利润； （2）由题意得：y=（30+x-10）（160-2x ） =-2x 2+120x+3200， =-2（x-30）2+5000 ∵-2＜0，∴当x=30时，y 取得最大值， 此时y=5000（元），即当售价为60元时，会获得每周销售最大利润，每周最大销售利润为5000元． 【点睛】该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出函数关系式来分析、解答． 24．（1）y ＝﹣12x 2+32x+2（2）（32，4）或（32，52）或（32，﹣52）（3）（2，1） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法转化为解方程组即可．（2）如图1中，分两种情形讨论①当CP ＝CD 时，②当DP ＝DC 时，分别求出点P 坐标即可． （3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），则2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4），根据S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）由题意3022,a c c ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩ 解得122.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴二次函数的解析式为213222y x x =-++． （2）存在．如图1中，∵C （0，2），3,0,2D ⎛⎫⎪⎝⎭∴CD 5.2= 当CP ＝CD 时，13,42P ⎛⎫⎪⎝⎭， 当DP ＝DC 时， 233535,,,.2222P P ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上所述，满足条件的点P 坐标为3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,22⎛⎫ ⎪⎝⎭或35,.22⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）如图2中，作CM ⊥EF 于M ，∵B （4，0），C （0，2）， ∴直线BC 的解析式为122y x =-+，设2113,2,2222E a a F a a a ⎛⎫⎛⎫-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，），∴2213112222222EF a a a a a ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，（0≤a≤4）， ∵S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 111,222BD OC EF CM EF BN =⋅+⋅+⋅ ()225111124222222a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=+-++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 254,2a a =-++()21322a =--+，∴a ＝2时，四边形CDBF 的面积最大，最大值为132， ∴E （2，1）． 【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法，四边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题． 25．（1）2）2a+1． 【解析】 【分析】（1）将每一项解出然后合并同类项即可 （2）多项式乘多项式之后，再合并同类项即可 【详解】 （1＝（2）原式＝a 2﹣a+3a ﹣3﹣a 2+4＝2a+1． 【点睛】此题主要考查特殊角的三角函数以及整式乘法26．（1）水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元；（2）水果每千克售价为10元 【解析】 【分析】（1）设该水果店两次分别购买了x 元和y 元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了1元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，”、“两次购进水果共花去了2000元”列出方程组并解答；（2）设该水果每千克售价为m 元，，则由“售完这些水果获利不低于3780元”列出不等式并解答． 【详解】（1）设水果店第一次购进水果x 元，第二次购进水果y 元 由题意，得20002414x y y x +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩-解之，得8001200x y =⎧⎨=⎩故水果店第一次购进水果800元，第二次购进水果1200元.（2）设该水果每千克售价为m 元，第一次购进水果8004=200÷ 千克，第二次购进水果12003=400÷ 千克，由题意()2001-30+4001-420003780m ⨯⨯⋅-≥⎡⎤⎣⎦％（％）解之，得10m ≥故该水果每千克售价为10元. 【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A.AC 的长B.AD 的长C.BC 的长D.CD 的长2．如图，直线y ＝kx+b 交坐标轴于A 、B 两点，则不等式kx+4＜0的解集是（ ）A.x ＜﹣3B.x ＞﹣3C.x ＜﹣6D.x ＞﹣63．a （a≠0）的相反数是（ ） A ．aB ．﹣aC ．1aD ．|a|4．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么能正确反映函数y ＝ax+b 图象的只可能是( )A. B. C. D.5．估算在哪两个整数之间（ ）A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4 6．在数列3、12、30、60……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是( ) A ．75B ．90C ．105D ．1207．小明的生日礼盒如图所示，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转70后，再绕着点O 逆时针方向旋转120，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O 什么方向旋转多少度?（ ）A ．逆时针方向，50B ．顺时针方向，50C ．顺时针方向，190D ．逆时针方向，1909．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d 10．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k <B ．1k ≤C ．1k >D ．1k ³ 二、填空题11．在平面直角坐标系中，以C （x 0，y 0）为圆心半径为r 的圆的标准方程是（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2＝r 2．例如，在平面直角坐标系中，⊙C 的圆心C （2，3），点M （3，5）是圆上一点，如图，过点C 、点M 分别作x 轴、y 轴的平行线，交于点H ，在Rt △MCH 中，由勾股定理可得：r 2＝MC 2＝CH 2+MH 2＝1+4＝5，则圆C 的标准方程是（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝5．那么以点（﹣3，4）为圆心，过点（﹣2，﹣1）的圆的标准方程是_____．12．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．13．如图，∠MAN=90°，点C 在边AM 上，AC=4，点B 为边AN 上一动点，连接BC ，△A′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ，E 分别为AC ，BC 的中点，连接DE 并延长交A′B 所在直线于点F ，连接A′E．当△A′EF 为直角三角形时，AB 的长为_____．14．如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：（1）∠DCF+12∠D=90°；（2）∠AEF+∠ECF=90°；（3）S △BEC =2S △CEF ；（4）若∠B=80°，则∠AEF=50°．其中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）15．如图，在△ABC 中，4AB=5AC ，AD 为△ABC 的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF ⊥AD 于点F ，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．16．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：_____．17．已知23xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则a2﹣b2＝_____．18．在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，若AB＝4，则AC＝_____．19．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是_____．三、解答题20．点M为二次函数y＝﹣x2+2bx+1+4b﹣b2图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否恒在某条直线上？若是，求出该直线解析式；若不是，说明理由．（2）若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣x2+2bx+2+4b﹣b2，借助图象，求出x的取值范围．（3）点A坐标为（5，0），点M在△AOB内时，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．21．先化简，再求代数式231(1)22xx x--÷++的值，其中2cos30tan45x︒=-︒.22．某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？23．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2．求证：∠EDC＝∠C．24．线段AB 在由边长为1的小正方形组成的网格中，端点A 、B 为格点(即网格线的交点)．(1)线段AB 的长度为________；(2)在网格中找出一个格点C ，使得△ABC 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请画出△ABC ；(3)在网格中找出一个格点D ，使得△ABD 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，请画出△ABD ．25．为了解家长关注孩子成长方面的状况，某学校开展了针对家长的“您最关心孩子哪方面的成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取了部分家长进行调查，要求家长只能选择其中一个项目，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查共抽取了多少名学生家长？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若全校共有2000名学生家长，估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？26．先化简，再求值222221b a ab a b a b a 2ab b-⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中a=2sin45°，【参考答案】***一、选择题1．B2．C3．B4．B。
宁夏银川市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
宁夏银川市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M 为圆心，r 为半径的圆与x 轴相交，与y 轴相离，那么r 的取值范围为( ) A ．0r 5<<B ．3r 5<<C ．4r 5<<D ．3r 4<<2．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ） A ．5，4B ．8，5C ．6，5D ．4，53．方程x 2﹣3x+2＝0的解是（ ） A ．x 1＝1，x 2＝2 B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣2 C ．x 1＝1，x 2＝﹣2D ．x 1＝﹣1，x 2＝24．已知二次函数y=x 2+bx ﹣9图象上A 、B 两点关于原点对称，若经过A 点的反比例函数的解析式是y=8x，则该二次函数的对称轴是直线（ ） A ．x=1B ．x=49C ．x=﹣1D ．x=﹣495．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC 的顶点均为格点，则sin ∠ACB=（ ） A ．12B ．2C ．255D ．1346．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．11B ．16C ．17D ．16或177．在实数﹣3 ，0.21，2π，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是 （ ）A．B．C．D．9．下列运算结果正确的是()A．x2+2x2＝3x4B．(﹣2x2)3＝8x6C．x2•(﹣x3)＝﹣x5D．2x2÷x2＝x10．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）A．着B．沉C．应D．冷11．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近12．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°．14．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．15．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．16．抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_____．17．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．18．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表：节目代号 A B C D E节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数12 30 m 54 9请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为 人，统计表中m 的值为 ．扇形统计图中n 的值为 ； （2）被调查学生中，最喜爱电视节目的“众数” ；（3）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生人数. 20．（6分）自学下面材料后，解答问题。
2020年宁夏中考数学仿真试卷及答案解析
2020年宁夏中考数学仿真试卷一、单选题1．对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是（ ）A ．众数是3B ．平均数是4C ．方差是1.6D ．中位数是62．如图，直线12l l ，∥直线AD 与1l ，2l 分别相交于点B,C ,图中三个角αβγ∠∠∠，，三者之间的关系，下列式子中表述正确的是A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=+- 3．平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC =10，BD =8，则AD 的取值范围是（ ） A ．2＜AD ＜18 B ．1≤AD ≤9 C ．2≤AD ≤8 D ．1＜AD ＜94．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22()()a b a b b a -++=-C ．347()a a =D ．358a a a +=5．下列各题中，给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）A ．1a +，2a +，3(0)a a +>B ．三边之比为4:6:10C ．3cm ，8cm ，10cmD ．5cm ，9cm ，5cm6．如图，直线y=2x 与双曲线y=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A′B′O （点A 对应点A′），则点A′的坐标是（ ）A．（2，0）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣2）7．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为（）cm．A．8 B．12 C．D．8．如图，已知在⊙O中，AB=4√3，AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（）A．83π−2√3B．163π−2√3C．83π−4√3D．163π−4√3二、填空题9．不等式9＞-3x的解集是．10．若正方形的边长为2 cm，则这个正方形的对角线为______cm.11．分解因式：x3y-xy=______．12．三种不同类型的地砖的长、宽如图所示，若现有A型地砖4块，B型地砖4块，C型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块________型地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m，n的恒等式为____________________．13．已知：a 、b 、c 是三个非负数，并且满足3a +2b +c ＝5，2a +b ﹣3c ＝1，设m ＝3a +b ﹣7c ，设s 为m 的最大值，则s 的值为____．14．一次函数y 3x 6=-的图象与x 轴的交点坐标是______．15．如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =13，AC =5，BC =12，点O 为∠ABC 与∠CAB 平分线的交点，则点O 到边AB 的距离为______.16．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是_____．三、解答题17．（1）计算：020175-；（2）化简：11122a a a ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭18．甲列车速度是60km/h ，乙列车速度是90km/h ．（1）两列车都从某地出发，目的地距离出发点1000km ，甲列车先走2小时，问乙列车什么时候能追上甲列车？追上时离目的地还有多远？（2）甲列车从A 地开往B 地，乙列车同时从B 地开往A 地，已知A ，B 两地相距200km ，两车相遇的地方离A 地多远？（用方程）19．如图1，抛物线y ＝ax 2﹣4ax +b 经过点A （1，0），与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OB ＝OC ．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAC 沿AC 翻折得到△ACE ，直线AE 交抛物线于点P ，求点P 的坐标；（3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM，将OM绕O点旋转90°，得到线段ON，是否存在这样的点N，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．20．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）3(2)41213x xxx--≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩（2）13211252(3)3x xx x-+⎧≤-⎪⎨⎪+≥-⎩21．某中学10月份召开了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了170元把少买的商品买回．（1）分别求出甲、乙两种商品的标价．（2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w（元）与甲种商品a（件）之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围）22．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准：90分及以上为优秀；80分～89分为良好；60分～79分为及格；60分以下为不及格．某校为了解学生的体质健康情况，从八年级学生中随机抽取了10%的学生进行了体质测试，并将测试数据制成如下统计图．请根据相关信息解答下面的问题：(1)扇形统计图中，“优秀”等级所在扇形圆心角的度数是多少？(2)求参加本次测试学生的平均成绩；(3)若参加本次测试“良好”及“良好”以上等级的学生共有35人，请你估计全校八年级“不及格”等级的学生大约有多少人．23．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE 与⊙O 的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F 是CD 的中点时，求△CDE 的面积．24．在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标为：A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3）C （﹣1，﹣1） （1）若△A 1B 1C 1与△ABC 关于y 轴对称，请写出点A 1，B 1，C 1的坐标（直接写答案）：A 1 ；B 1， ；C 1 ；（2）△ABC 的面积为 ；（3）在y 轴上画出点P ，使PB+PC 最小．25．解方程：192726x x --= 26．已知，在平行四边形ABCD 中，BD BC =，E 为AD 边的中点，连接BE ；（1）如图1，若AD BD ⊥，BE =ABCD 的面积；（2）如图2，连接AC ，将ABC ∆沿BC 翻折得到FBC ∆，延长EB 与FC 交于点G ，求证：BGC ADB ∠=∠.。
2021年宁夏银川市金凤区2020-2021学年第二学期九年级中考数学模拟试卷参考答案及评分标准
金凤区2020-2021学年第二学期九年级数学中考模拟试题参考答案及评分标准一、选择题（3分×8=24分）二、填空题（3分×8=24分）9.2)3(-aa； 10.3210-；11.__________；12.75；13.； 14. （1）； 15.-1，1； 16.π12．三、解答题（本题共有 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分）17、解：（1）正确画出图形则11BOA∆即为所求，)1,4(1-A.----------------------------------------3分（2）正确画出图形则22BOA∆即为所求,)4,1(2-A.-----------------------------------------6分18、解：解不等式①得：5≤x----------------------------- 2分解不等式②得：1>x--------------------------------------------- 4分∴不等式组的解集为51≤<x------------------------------------------------------- 6分19、解：42)4221(222--÷---aaaaa＝42)4242(2222--÷---+aaaaaa＝aaaaa244222--•-＝21-a．--------------------—————————————5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A B D A C D4≠<aa且2323-或当22+=a 时，原式＝22．---------------———————————6分 20、（1）由题意得：216002000-=m m 解得：m ＝10经检验m ＝10是原分式方程的解∴m 的值为10. -------------------------------------————3分 （2）设购进甲种绿色袋装食品x 袋，则购进乙种绿色袋装食品（800﹣x ）袋， 根据题意得：4800)800)(21013(1020≥-+-+-x x ）（解得：160≥x -------------------------------------————5分该超市至少购进甲种绿色袋装食品160袋．-----------------------————6分 21、解：（1）证明：在ABCD 中，DO BO =-----------------------————1分AC DF AC DE ⊥⊥, ．90=∠=∠∴OFD DEB -----------------------————2分EOB FOD ∠=∠ 又)(AAS EOB FOD ∆≅∆∴-----------------------————3分OF OE =∴.-----------------------————4分方法二：证CEB AFD ∆≅∆ 解：∵6=OF 6==∴OF OE 10=∆OB BEO RT 中，在由勾股定理得8=BE∴tan OBE ∠43=.----------------------———— 6分22、解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名）；--------————2分 （2）C 级人数为：40﹣6﹣12﹣8＝14（名）． 补全图形：-----------------------————3分（3）画树状图或表格得：（图略）共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，-----------------------————5分∴选中小明的概率为21．-----------------------————6分 四、解答题（本题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23、（1）证明：∵AB 是⊙O的直径∴∠ACB ＝90°-----------------------————1分 又∵OP ∥BC∴∠AOP ＝∠B -----------------------————2分∵∠P ＝∠BAC ，P AOP PAO BAC B BCA ∠-∠-=∠∠-∠-=∠ 180,180 ∴ 90=∠=∠C PAO -----------------------————3分 ∴P A ⊥OA又∵OA 是的⊙O 的半径∴P A 为⊙O 的切线.-----------------------————4分 （2）解：由（1）得：∠P AO ＝∠ACB ＝90° 又∵∠P ＝∠BAC ，OP ＝BA∴△OAP ≌△BCA （AAS ）-----------------------————6分 ∴521===AB OA BC -----------------------————7分 ∴355102222=-=-=BC AB AC . -----------------------————8分 24、解：（1）把B （2，﹣1）代入xmy =，得：m ＝﹣2 ∴反比例函数的解析式为xy 2-=-----------------------————1分 把A （﹣1，n ）代入xy 2-=，得：n ＝2 ∴A （﹣1，2），-----------------------————2分 把A （﹣1，2）、B （2，﹣1）代入y ＝kx +b ， 得：⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-=+=+-11122b k b k b k 解得： ∴一次函数的解析式为y ＝﹣x +1.-----------------------————3分 （2）根据图象得：不等式kx +b ＞xm的解集为x ＜﹣1或0＜x ＜2---————5分（3）由y ＝﹣x +1可知C 的坐标为（0，1）--------------------————6分 ∵点D 与点C 关于x 轴对称∴D （0，﹣1）-----------------------————7分 ∴CD ＝2∴S △ABD ＝S △ACD +S △BCD ＝322211221=⨯⨯+⨯⨯．----------------————8分 也可以直接求ABD S ∆25、解：（1）设乙种电器的单价为x 元，则甲种电器的单价为（x +60）元———1分3（x +60）+2x ＝780----------------————2分 解得，x ＝120则x +60＝180----------------————3分答：该店甲、乙两种电器每个的售价分别是180元、120元.-------————4分 （2）由题意可得，W ＝（180﹣150）m +（120﹣80）×（100﹣m ）＝﹣10m +4000-----————6分 ∵店主决定用不少于10800元的资金购进甲、乙两种电器. ∴150m +80（100﹣m ）≥10800解得，m ≥40----------------————8分 ∵﹣10＜0∴W 随着m 的增大而减小∴当m ＝40时，W 取得最大值，此时W ＝3600.答：网店所获利润W （元）与甲种电器进货量m （个）之间的函数关系式是W ＝﹣10m +4000，当m 为40时所获利润最大，最大利润是3600元． ----------------————10分26、解：（1）由题意知：⎩⎨⎧-+=--=341603240b a b a ----------------————1分解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4383b a ----------------————2分343832--=∴x x y 抛物线的表达式为----------------————3分 （2）如图，过点Q 作D AB QD 于点⊥----------------4分由题意知，t BQ t AP ==,3 t PB 36-=∴有题意知，)3,0(-C 3=∴OC在54322=+=∆BC BOC RT 中， OC DQ //35DQt OC DQ BC BQ ==∴即 t DQ 53=∴----------------————7分 109)1(10953)36(21212+-=•-=•=∴∆t t t DQ PB S PBQ ----------------————9分 20<<t1091是的面积最大，最大面积时，当PBQ t ∆=∴.----------------————10分。
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宁夏2020年银川市中考数学模拟试题含答案
（历年真题精选）
一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.某种细胞的直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为( )
A.8.5×10-8
B.8.5×10-7
C.0.85×10-7
D.85×10-8
2.下列运算正确的是( )
A.（a + b）2 = a2 + b2
B. a3·a4 = a7 C．a8÷a2 = a4 D.2a + 6b = 8ab
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
(第4题图)
A B C D
4.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( ) A.100×80-100x-80x = 7644 B.（100-x）（80-x）+ x2 = 7644
C.（100-x）（80-x）= 7644
D.100x + 80x = 356
5.图中三种视图对应的正三棱柱是( )
(第6题图)
6．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA,则△ABC与△DEF的面积之比为( )
A.1:2
B.1:4
C.1:5
D.1:6
7.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的图象可能是 ( )
8.用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是( )
A B C D
第14题图 第15题图 第16题图
二、填空题（本大题共8小题,每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上）
9.(-2016)0+2)3(-+ tan450 = . 10.分式方程x x 134--=0的根是 . 11.已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，5为半
径的圆，点M 的坐标为(-3,4),则点M 与⊙O
的位置关系为 .
12.第二象限内的P(x,y)满足|x|=5,y 2
=4,则
点P 的坐标是 . 13.如果a -4有意义，则a 的取值范围是 .
14.在△ABC 中，∠A =40°，A B 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=30°,若AB=m ，BC=n,则△DBC 的周长为 .
15.如图，某兴趣小组为测量学校旗杆AB 的高度，在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为600，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为300
，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为 米.
16.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠P=500，那么∠ACB 等于 .
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.( 6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-x
x x x 6)1(31324 18.（6分）先化简，后求值.
)21(122
22x x x x x x x -+÷+++， 其中x =2+1.
19.（6分）如图所示,正方形网格中,△ABC 为格点三角形
（即三角形的顶点都在格点上）
(1)把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中
画出平移后得到的△A 1B 1C 1;
(2)把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转900，在网格中画
出旋转后的△A 1B 2C 2；
(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过(1)、(2)
变换的路径总长.
20.（6分）已知，在平面直角坐标系xoy 中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，OA =OB ，函数y=-x
8的图象与线段AB 交于M 点，且AM=BM. (1)求点M 的坐标；
(2)求直线AB 的解析式.
21.(6分)如图，在△ABC 中,∠C=2∠B,D 是BC 上的一点,且AD ⊥AB,点E 是BD 的中点,连接AE.
(1)求证:∠AEC=∠C;
(2)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE 的周长是多少？
22.（6分）二次函数y=ax 2+bx-3的图象与x 轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y 轴交于点C.该抛物线的顶点为M.
（1）求该抛物线的的解析式;
（2）判断△BCM 的形状，并说明理由.
23.(8分)如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点，O D ⊥AC,垂足为E ， 连接BD.
(1)求证:B D 平分ABC ∠;
(2)当030=∠ODB 时，求证：BC=OD.
24.（8分）王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分 学生进行了为期两周的跟踪调查，并将调查结果分成四类：A ：特别好；B ：好；C 、一般； D ：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 密 封
线
(1)本次调查中，王老师一共调查了 名同学，其中C 类女生有 名，D 类男生有 名;
(2)将下面的条形图补充完整;
(3)为了共同进步,王老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮 一”互助学习,请用列表法或树状图法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学 的概率.
25.(10分)某通讯公司销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表： 该通讯公司计划购进两种手机若干部,共需15.5万元,预计全部销售后可获毛利润共2.1万元. (毛利润=(售价-进价)×销售量)
(1) 该通讯公司计划购进甲、乙两种手机各多少部？
(2)通过市场调研，该通讯公司决定在原计划的基础
上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进
数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数 量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，问：该通讯公司怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.
甲 乙 进价(元/部) 4000 2500 售价(元/部) 4300
3000
26.（10分）如图,正方形ABCD的边长是4，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段P A绕点P逆时针旋转900得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP.且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF.
(1)如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；
(2)如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；
(3)在(2)的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP的长；若没有，请说明理由.
图①。