2014届高考数学知识点总复习教案一元二次不等式及其解法
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第2讲 一元二次不等式及其解法
A 级 基础演练
(时间：30分钟 满分：55分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2012·南通二模)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
，x ≥0，
－x 2＋3x ，x <0，
则不等式f (x ) ( )． A ．{x |x ≥4} B ．{x |x <4} C ．{x |－3 D ．{x |x <－3} 解析 f (4)＝4 2＝2，不等式即为f (x )<2. 当x ≥0时，由x 2<2，得0≤x <4； 当x <0时，由－x 2＋3x <2，得x <1或x >2，因此x <0. 综上，x <4.故f (x ) 2．不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是 ( )． A ．[－4,4] B ．(－4,4) C ．(－∞，－4]∪[4，＋∞) D ．(－∞，－4)∪(4，＋∞) 解析 不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a 2－16＞0，∴a ＜－4或a ＞4，故选D. 答案 D 3．设a >0，不等式－c A ．1∶2∶3 B ．2∶1∶3 C ．3∶1∶2 D ．3∶2∶1 解析 ∵－c a . ∵不等式的解集为{x |－2 b ＋ c a ＝－2，c －b a ＝1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝a 2，c ＝3 2a ， ∴a ∶b ∶c ＝a ∶a 2∶3a 2＝2∶1∶3. 答案 B 4．(2013·莆田二模)不等式(x 2－2)log 2x >0的解集是 ( )． A ．(0,1)∪(2，＋∞) B ．(－2，1)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－2，2) 解析 原不等式等价于⎩⎨⎧ x 2－2>0，log 2x >0或⎩⎨⎧ x 2 －2<0， log 2x <0. ∴x >2或0 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．(2013·烟台模拟)已知关于x 的不等式ax 2＋2x ＋c >0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫ －13，12，则不 等式－cx 2＋2x －a >0的解集为________． 解析 由ax 2＋2x ＋c >0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫ －13，12知a <0，且－13，12为方程ax 2＋2x ＋c ＝0的两个根，由根与系数的关系得－13＋12＝－2a ，－13×12＝c a ，解得a ＝－12，c ＝2，∴－cx 2＋2x －a >0，即2x 2－2x －12<0，其解集为(－2,3)． 答案 (－2,3) 6．在实数集上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )⊗(x ＋a )<1对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解析 由题意知(x －a )⊗(x ＋a )＝(x －a )(1－x －a )＝－x 2＋x ＋a 2－a .故－x 2＋x ＋a 2－a <1对任意x ∈R 都成立． 即－x 2＋x <－a 2＋a ＋1对任意x ∈R 都成立． 而－x 2＋x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14≤1 4，只需－a 2＋a ＋1>14即可，即4a 2－4a －3<0，解