飞行动力学习题课(二)2014讲解
2014航班机械能复习
2014航班 机械能复习1.如图所示,一个质量为m 的物体（可视为质点）,以某一初速度由A 点冲上倾角为30的固定斜面,其加速度大小为g,物体在斜面上运动的最高点为B,B 点与A 点的高度差为h,则从A 点到B 点的过程中,下列说法正确的是 （ ）A.物体动能损失了B.物体动能损失了2mghC.系统机械能损失了mghD.系统机械能损失了 2.如图所示,质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍.它与转轴OO ′相距R,物块随转台由静止开始转动,当转速增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,在物块由静止到开始滑动前的这一过程中,转台对物块做的功为 （ ）A.kmgR B.0 C.2πkmgR D.2kmgR3.如图所示,两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上,半径R 相同,A 轨道由金属凹槽制成,B 轨道由金属圆管制成,均可视为光滑轨道.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A 和B由静止彩放,小球距离地面的高度分别用h A和h B 表示,则下列说法正确的是 （ ）A.若h A =h B =2R,则两小球都能沿轨道运动到最高点B.若h A =h B =3R/2,由于机械能守恒,两小球在轨道上升的最大高度为3R/2C.适当调整h A 和h B ,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,A 小球的最小高度为5R/2,B 小球在h B >2R 的任何高度均可2mgh 2mgh 214.光滑水平面上静止的物体,受到一个水平拉力作用开始运动,拉力F随时间t变化如图所示,用E k、v、s、P分别表示物体的动能、速度、位移和接力F的功率,下列四个图象分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况,其中正确的是（）答案 BD5、一质量为m的物体做初速度为v0的平抛，求第ns内的重力的平均功率和第ns末重力的瞬时功率。
6.如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
航天飞行动力学作业及答案(2)
第四章 第二次作业及答案1. 考虑地球为自转椭球模型，请推导地面返回坐标系及弹道坐标系(半速度坐标系)下航天器无动力再入返回质心动力学方程和运动学方程，以及绕质心旋转动力学和运动学方程。
解答：（1）地面返回坐标系：原点位于返回初始时刻地心矢径与地表的交点处，ox 轴位于当地水平面内指向着陆点，oy 垂直于当地水平面向上为正，oz 轴形成右手坐标系。
地面返回坐标系下的动力学方程：与发射坐标系下的动力学方程形式相同，令推力为0即可得到。
（2）弹道（航迹，半速度）坐标系定义：原点位于火箭质心，2ox 轴与速度矢量重合，2oy 轴位于包含速度矢量的当地铅垂平面内，并垂直于2ox 轴向上为正，2oz 轴形成右手坐标系。
由于弹道坐标系是动坐标系，不仅相对于惯性坐标系是动系，相对于地面返回坐标系也是动系，在地面坐标系下的动力学方程可以写为：惯性系下：22222()=F=++m e e e d m m m m t dt tδδδδ=+⨯+⨯⨯r r rωωωr P R g地面系下：22=++m -2-()e e e m m m t tδδδδ⨯⨯⨯r rP R g ωωωr弹道系下：22=()=++m -2-()t e e e m m m m m t t t tδδδδδδδδ'=+⨯⨯⨯⨯'r v v rωv P R g ωωωr 式中，tδδ''v 表示速度矢量在弹道坐标系的导数，t ω表示弹道坐标系相对于地面坐标系的旋转角速度，将上式矢量在弹道坐标系分解得到：速度矢量00v ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦v ，角速度矢量=tx t ty tz ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ωωωω 00cos 0sin 00sin =+=()001000sin 0cos 0cos t y L σσσθσσσσθσσθσθ⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ωθσ sin 0cos 0=0cos 0sin 0cos cos 0sin 00t v v v v σθσθσσσθσθσθσθσσθσ⎡⎤⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⨯⨯==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ωv 等式左边：()=cos t vm v tv δσθδσ⎡⎤'⎢⎥+⨯⎢⎥'⎢⎥-⎣⎦vωv 等式右边将所有力转换到弹道坐标系下，如果不方便直接转换，可以先转到地面系，然后再转到弹道系。
4、飞行力学第一章(2)
dχ φ = μ = 0, β = 0, =0 dt
动力学方程可简化为：
dV ⎫ = T cos(α + ϕ ) − D − mg sin γ m ⎪ 铅垂面内质 ⎪ dt ⎬ dγ − mV = −T sin(α + ϕ ) − L + mg cos γ ⎪ 心运动方程 ⎪ dt ⎭
飞行迎角不太大时，上述方程组可进一步简化：
重力 重力的方向沿地面坐标系方向给出，再用转换矩阵可 得到在航迹坐标系上的投影
所以
⎡ gx ⎤ ⎡ − g sin θ a ⎤ ⎡0⎤ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢0⎥ = m⎢ m ⎢ g y ⎥ = Lkg m ⎢ ⎥ 0 ⎢ ⎥ ⎢ gz ⎥ ⎢ g cos θ a ⎥ ⎢ g⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦k
角速度分量
ω = ψ a + θa
⎡ω x ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ − ψ a sin θ a ⎤ ⎡ − χ sin γ ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ + ⎢θ ⎥ = ⎢ ⎥= ⎢ γ θa ⎥ ⎢ω y ⎥ = Lkg ⎢ ⎥ ⎢ a ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ω z ⎥ ⎢ψ a ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ ψ a cos θ a ⎥ ⎢ χ cos γ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎣ ⎦k
1.4.1 动坐标系中质心运动方程
速度和角速度在动坐标系的投影
V = V x i + V y j + Vz k
ω = ω xi + ω y j + ωzk
速度的微分
a
ω
Vi
V i = ω a = ω r sin( θ ) ⇒ Vi = ω × r
r
θ
O
单位矢量的微分
dV y dVz dV dV x i+ = j+ k dt dt dt dt dj dk di + Vx + V y + Vz dt dt dt
91116-飞行力学-飞行动力学习题课(一)2014
2. A随Ma的变化规律：
亚声速：基本不变； 超声速：随 Ma 的增大而增大。
A
1 CL
1 e
1.0FlMigaht Dynamic4s
1.4 何谓飞行器极曲线？极曲线形状受哪些因素 的影响？
极曲线：飞行器阻力与升力系数的曲线。 其影响因素：高度、马赫数、飞行器的气动 外形（如展弦比、后掠角等）。
/
dt
d
/
dt
z k d / dt 0 (d / dt)cos
Flight Dynami1cs2
两个空间坐标系Ox
p
y
p
z
和
p
Oxq
yq
zq间的欧拉角为：
,, ，则其转换矩阵为：
Lqp Lx ( )Ly ()Lz ( )
✓三维转换矩阵同样具有二维转换矩阵 的四个特性？
课后作业
Flight Dynami1cs3
Flight Dynamics5
1.5 简要说明涡轮喷气发动机的速度特性、高度 特性和转速特性。
推力
油耗
速度 特性
推力随马赫数先轻微减 小后增加而后再减小。
耗油率随马赫数先快速 增加，而后均匀缓慢增加， 再快速增加。
高度 特性
推力随高度增加而减小。 油耗在对流层(H<11km) 内随高度增加而减小，在平 流层基本不变。
定直爬升段 R1 V1t1 900 5 60 km 75 km
定直下滑段 R3 V3t3 500 20 60 km 166.667 km
定直平飞段
R2 Qf. a2 cf.R Qf. a cf.t1t1 cf.t3t3 cf.R
1100 km
总航程 Rtotal R1 R2 R3 1341.67 km
第2课 参考答案
第2课 课后习题参考答案一、填空1． 飞行控制系统的核心问题是研究由（控制系统）和（飞行器）组成的闭环回路的静、动态性能。
2． 典型的飞行控制系统一般由三个反馈回路构成，即（舵回路）、（稳定回路）和（控制回路）。
3． 根据功能和作用，基本的飞行自动控制系统包括（阻尼器）、（增稳系统）、（控制增稳系统）和（自动驾驶仪）。
4． 飞机的姿态角是由（机体）坐标轴系和（地面）坐标轴系之间的关系确定的，即通常所指的（欧拉角）。
5． 迎角的定义是（速度矢量V 在飞机对称平面内的投影）与机体轴ox 之间的夹角。
6． 侧滑角的定义是速度矢量V 与（飞机对称平面）之间的夹角。
7． 升降舵后缘（向下）偏转为正，产生的升力增量（为正），产生的俯仰力矩（为负）。
8． 方向舵后缘（向左）偏转为正，产生的侧力（为正），产生的偏航力矩（为负）。
9． 副翼差动偏转，（左上右下）偏转为正，产生的滚转力矩（为负）。
10． 常规飞机的运动通常利用（升降舵）、（方向舵）、（副翼）和（油门杆）来控制。
二、简答1．分别说明地面坐标系、机体坐标系和速度坐标系的定义。
答：（1）地面坐标系：原点取为地面上某一点；x 轴在地平面内并指向某一方向；y 轴位于地平面内且垂直于x 轴指向右方；z 轴垂直于地平面并指向地心。
（2）机体坐标系：原点取为飞机质心处，坐标系与飞机固连；x 轴在飞机对称平面内平行于飞机的设计轴线并指向机头方向；y 轴垂直于飞机对称平面指向机身右方；z 轴在飞机对称平面内垂直于x 轴并指向机身下方。
（3）速度坐标系：原点取为飞机质心处，坐标系与飞机固连；x 轴与飞行速度方向重合一致；z 轴在飞机对称平面内垂直于x 轴指向机身下方；y 轴垂直于x 轴和z 轴构成的平面并指向机身右方。
2．分别说明姿态角、气流角和航迹角的定义。
答：（1）姿态角：俯仰角：机体轴x 轴与水平面的交角，抬头为正；滚转角（倾斜角）：机体轴z 轴与包含机体轴x 轴的铅垂面之间的夹角，飞机右滚转为正；偏航角（航向角）：机体轴x 轴在地平面上的投影与地面坐标系x 轴间的夹角，机头右偏航为正。
高等飞行动力学试题解答
目录1.请推导飞机小扰动运动方程，并分析其使用条件。
(2)2.什么是驾驶员操纵期望参数，分析其含义。
(12)3.请列写敏捷性尺度并对其含义进行分析说明。
(13)4.试说明评估飞机飞行性能的基本内容和基本方法。
(16)1.请推导飞机小扰动运动方程，并分析其使用条件。
一、小扰动法简介（1）基本概念研究飞行器的稳定性和操纵性问题时，一般把飞机运动分为基准运动和扰动运动。
基准运动（或称未扰动运动）是指在理想条件下，飞行器不受任何外界干扰，按预定规律进行的运动，如定直平飞、定常盘旋等。
基准运动参数用下标“*”表示，如V、*α、*θ等。
*由于各种干扰因素，使飞行器的运动参数偏离了基准运动参数，因而运动不按预定的规律进行，这种运动称为扰动运动。
受扰运动的参数，不附加任何特殊标记，例如V、α、θ等。
与基准运动差别甚小的扰动运动称为小扰动运动。
（2）基本假设在小扰动假设条件下，一般情况就能将飞行器运动方程进行线性化。
但为了便于将线性扰动运动方程组分离为彼此独立的两组，即纵向和横侧小扰动方程组，以减少方程组阶次而解析求解，还需要做下列假设：1）飞行器具有对称平面（气动外形和质量分布均对称），且略去机体内转动部件的陀螺力矩效应。
2）在基准运动中，对称平面处于铅垂位置（即0φ=），且运动所在平面且运动所在平面与飞行器对称平面相重合（即0β=）。
在满足上述条件下，可以认为，在扰动运动中，纵向气动力和力矩只与纵向运动参数有关，而横侧向气动力和力矩也只与横侧运动参数有关。
有了这些推论，就不难证明扰动运动方程可以分离为彼此独立的两组。
其中一组只包含纵向参数，即飞行器在铅垂平面内作对称飞行时的运动参数,,,,,,,,,g g e p u w q x z αθγδδ等，称为纵向扰动运动方程组；另一组只包含横侧参数，即飞行器在非对称平面内的运动参数,,,,,,,,,,g a r v p r y βψχφμδδ等，称为横侧向扰动运动方程组。
飞行动力学知识点
《飞行动力学》掌握知识点第一章掌握知识点如下：1）现代飞机提高最大升力系数采取的措施包括边条翼气动布局或近耦鸭式布局2）飞行器阻力可分为摩擦阻力、压差阻力、诱导阻力、干扰阻力和激波阻力等3）试描述涡喷发动机的三种特性：转速（油门）特性，速度特性，高度特性并绘出变化曲线. P8 答：转速特性是在给定调节规律下，高度和速度一定时，发动机推力和耗油率随转速的变化关系。
速度特性是在给定调节规律下，高度和转速一定时，发动机推力和耗油率随飞行速度或Ma的变化关系。
高度特性是在发动机转速和飞行速度一定时，发动机推力和耗油率随飞行高度的变化关系。
第二章掌握知识点如下：1）飞机飞行性能包括平飞性能、上升性能、续航性能和起落性能。
2）飞机定直平飞的最小速度受到哪些因素的限制？答：允许升力系数，抖动升力系数，最大平尾偏角，发动机可用推力。
3）为提高飞机的续航性能，飞机设计中可采取哪些措施？答：设计中力求提高升阻比，增加可用燃油量，选用耗油率低，经济性好的发动机，选择最省油状态上升和最佳巡航状态巡航。
第三章掌握知识点如下：1）了解飞机机动性的基本概念。
答：飞机机动性是指飞机在一定时间内改变飞行速度，飞行高度和飞行方向的能力，相应的分为速度机动性，高度机动性和方向机动性。
按航迹特点分为铅垂平面内，水平平面内和空间的机动飞行。
2）了解飞机敏捷性的基本概念和目前用来评价敏捷性的指标。
答：飞机的敏捷性是指飞机在空中迅速精确的改变机动飞行状态的能力。
选用状态变化和时间两个属性来衡量飞机敏捷性。
敏捷性按照时间尺度分为瞬态敏捷性，功能敏捷性和敏捷性潜力；按照飞机运动形式分为轴向敏捷性，纵向敏捷性和滚转敏捷性。
第四章掌握知识点如下：1）了解“方案飞行”和“飞行方案”的基本概念。
答：方案飞行是导弹按照某种固定的飞行程序飞行，用来攻击静止的或运动缓慢的目标，或将导弹及其他飞行器送到预定点。
飞行方案是设计弹道时所设定的某些运动参数随时间变化的规律。
第二章-3 飞行动力学-飞机的横侧运动+飞机方程
四、气动导数变化对横侧动力学特性的影响
1.滚转阻尼模态 时间常数与飞机横滚阻尼气动导数Clp成反比 Clp大，滚转阻尼特性好；过大，副翼操纵滚转困难，飞机进 入盘旋太慢，影响盘旋机动性能； 超音速飞机一般都是小展弦比机翼，Clp小，滚转阻尼特性不 好，因此有必要加人工阻尼。 2.荷兰滚模态 航向静稳定性越大，荷兰滚模态固有频率越高； Cl太大，会降低荷兰滚阻尼。 3.螺旋模态
重力 倾斜 产生 的侧 力
横侧向方程
偏航角不产生力或力矩，仅为几何关系
写成p算子形式
式中各大导数：
二、横侧向扰动运动与三种模态
纵向运动时的同一飞机，以M=0.9.高度h=11000m作定常平飞， 各参数及气动导数如下(对稳定轴系》:
代入方程
扰动运动 控制输入为0：a=r=0
拉氏变换后得代数方程:
三、空速、高度变化对横侧动力学的影响
1.荷兰滚模态
荷兰滚模态的简化特征方程 由于 ，荷兰滚模态的固有频率为：
与空速成正比
阻尼比： 2.滚转阻尼模态
都正比于
滚转阻尼模态传递函数的时间常数为： TL与V0成反比。
3.螺旋模态 螺旋模态小实根的近似表示式
由于 远远大于其他项，所以 螺旋模态时间常数与飞行速度成正比
特征多项式：
特征根：
扰动运动的解
一对共挽复根代表振荡运动模态 大负根代表滚转快速阻尼模态 小根(可正可负)代表缓慢螺旋运动的模态 飞机横侧扰动运动由此三种典型模态线性叠加而成
经拉氏反变换，（设0=1）得
都受振荡模 态影响
1.滚转阻尼模态
飞机受扰后的滚转运动，受到机翼产生的较大阻尼力矩的阻 止而很快结束。这是由于大展弦比机翼的滚转阻尼导数Clp大， 而转动惯量Ix较小所致。对应一个大的负实根。
飞行动力学习题课打印.
作用在飞行器上的力矩始终保持平衡。
1.2 飞行器的最大允许升力系数主要受哪些因素的限制？
1、失速的限制，即最大允许升力系数CL.a， 比失速升力系数 CL.s 小一些。此方面限制最大 允许升力系数的主要因素有：高度、马赫数、 飞行器的气动外形。 2 、操纵的限制，保持俯仰平衡所需的舵面 极限偏角的限制。
Flight Dynamics 2
2.5 某 轻 型 喷 气 飞 机 重 量 W=30000N, 翼 载 荷 W/S=1000N/m2 在某高度上的可用推力 Ta =4000N。假设 CD=0.015+0.024CL2 和 CLmax=1.4。试确定最大和最小平飞 速度。（任取一高度求解）
K CL L W 30000 7.5 CD D Ta 4000
Flight பைடு நூலகம்ynamics 3
2.6 某歼击机重量W=50000N,以升阻比K=6飞行，当发动 机可用推力Ta =21500N时，试问在此种情况下，飞机能否 L W 50000 N D T a 21500 N 做定直平飞？若不能，可以以多大的上升角做定直爬升飞 K K 6 行。（保持油门不动） 需用推力
T D 16000 N
小时耗油量
cf T cf. R 2.327 kg km V cf T cf. t 1861.224 kg h
Flight Dynamics 5
补充题：解释飞行包线的形状。
Vmax 最大平飞速度： 2Ta CD S
T a , , C D 都会随高度变化
对于跨音速飞机：可用推力随高度的增加而降低， 起主导作用，这样组合参数 Ta/CDρ 随高度的增加而 降低，因而Vmax随高度的增加一直减小。
第一章飞行动力学(1)
飞行控制系统
• Flaps mounted at the trailing edge of the wing are used to increase the lift or lift coefficient during the take-off and landing of an aircraft.
升力与迎角的关系
续转动才能与另一个坐标
Y'
系完全重合。三次旋转分
Yg
别为绕Oz轴、Oy轴及Ox轴
进行（或依次按 ψ ,θ,φ 旋
转）。
Xg X'
X
民机操纵舵面
机体轴三向运动
机体轴三向运动
常规飞行剖面
机体轴三向运动
机体轴三向运动
机体轴三向运动
四、操纵机构
被控量：三个姿态角、高度、速度及侧偏 利用升降舵、副翼、方向舵、油门杆来控制
§1 坐标系、运动参数与操纵机构
一、 坐标系 （欧美坐标系）
1. 地面坐标系 2. 机体坐标系 3. 速度坐标系 4. 稳定坐标系
三轴方向符合右手定则
一、 坐标系 （欧美坐标系）
1、地面坐标系（地轴系）Sg –ogxgygzg
这个坐标系与视作平面的地球表面相固联。
– 原点Og：地面上某点，如飞机起飞点；
（或平行于翼弦），指向前方（机头）。 –横轴Oy：垂直于纵轴对称平面指向右方。 –立轴Oz：在飞机对称平面内，且垂直于ox轴指
飞行力学思考题2014
1.单旋翼/尾桨式直升机各个操纵杆、舵控制什么操纵面？用以改变哪些空气动力？2.杆力梯度为什么不能过大或过小？3.共轴式直升机、纵列式直升机、倾转旋翼飞行器都没有尾桨，悬停时如何改变方向？1.黑鹰直升机的旋翼转向为顶视逆时转，问：●悬停时遇到迎面突风，旋翼如何倾倒？驾驶员为保持悬停，应如何操纵予以修正？●驾驶员的修正动作，使桨叶如何周期变距？2.作定速、定高及左、右转弯时，纵向操纵有何不同？3.无铰旋翼的桨叶有挥舞运动吗？1.刚体有6个自由度，研究或计算直升机机身的运动，只用六个主控方程为什么不行？2.指出线化小扰动方程中的哪些项反应了直升机纵横向运动的耦合？1.平衡计算的任务是什么？2.直升机飞行前要检查装载情况，保证重心位置在规定的范围内，为什么不许超出规定范围？3.有的直升机无尾斜梁，尾桨比旋翼低，有什么优缺点？4.Bell-412直升机为水面迫降应急放出了左、右浮筒，试比较浮筒放出前后，直升机的操纵量和姿态有何不同，假设左、右浮筒在直升机重心所在的横截面内。
5.直9直升机的涵道尾桨比旋翼低，正常悬停时的横向姿态向哪一侧倾斜？转入前飞后，随着速度的增加，为什么会自行逐渐改平？（注：直9的旋翼转向为顶视顺钟向）直9为什么需要有大垂尾及两片平尾端板？1.平尾安装角一般为负，如果安装成正角度，前飞状态能否提供正的空速稳定性？能否提供俯仰阻尼？2.挥舞铰偏置量的大小对直升机的空速稳定性、迎角稳定性、横向稳定性（上反效应）、航向稳定性各有什么影响？3.纵向悬停振荡和横向悬停振荡周期是否相同？4.共轴式直升机为什么多用双垂尾？5.如果直升机存在螺旋不稳定性，应采取什么改进措施？6.为什么直升机是前重心时纵向稳定性比后重心时好？1.直升机操纵响应带宽的物理含义是什么？2.下述两种情况下，直升机的垂直运动阻尼是否增大？垂直操纵灵敏度是否增大？达到稳态升降的时间是否缩短？●增大旋翼实度●增大旋翼转速3.直升机对总距操纵的响应是随时间单调变化的，而对驾驶杆或舵的响应都是振荡的，试分析其原因？1.“认定的”飞行品质等级是什么人、根据什么而给出的？“预估的”飞行品质等级是什么人、根据什么而给出的？为什么需要两种评定方法相结合来确定直升机的飞行品质？2.直升机的飞行品质分为哪几个等级？“认定”的品质等级和“预估”的品质等级各是如何得到的？。
飞行动力学习题课二详解演示文稿
8.4试推导因非对称装载在飞行器上作用有不
对称滚转力矩L 时，为保持定直飞行所需要
的副翼、方向舵偏角的表达式(设 Cna可忽略)。
速后移；超音速机翼焦点变化不大，但是机翼引起 的下洗减小，使平尾引起的焦点后移显著增加。
7.2 纵向定速静稳定性和定载静稳定性
定速静稳定性（迎角静稳定性）：给定速度和升降
舵偏角，飞机在某一平衡状态，受瞬时扰动，Δα增加 ，能够产生小于0的恢复力矩ΔM，趋于减小Δα 。具 有恢复到原平衡状态的趋势。称飞机在原平衡状态是 定速静稳定的。
定载静稳定性：飞机受扰动后，会引起迎角和飞行
速度均发生变化，但二者的变化满足 nn 1 的约束。 即研究飞机作定直水平飞行时，受到瞬态扰动，飞机 有无恢复原平衡状态的趋势，称之为定载静稳定性。
7.3 说明飞行器在跨声速区飞行时出现 “自动俯冲”现象的物理原因。
在跨音速区，出现自动俯冲现象主要原因是由于 空气压缩性使全机焦点迅速后移，产生低头力矩， 使得飞机失去了定载静稳定性。
Cm
Cm CL
焦点位置、升力曲线
Cm
Cm0
Cm CL
CL
Cm0
CL (xcg
xac )
Cm CL xcg
CL
xcg
xc' g
xcg
➢ 定义：
CL CL0 CL
CL CL
Cm0
xac
来流与机体X轴的夹角 来流与零升力线的夹角
第八章知识要点
横航向静稳定性定义 飞机构形和飞行状态对飞机横航向静稳定性的
第一章-2 飞行动力学-纵向气动力
（2）三维机翼的气动力矩
质心在焦点之前， 迎角，升力增量作用在焦点上,产生低头力矩M<0,使迎角， 减小升力，稳定作用 反之，质心在焦点之后， 迎角，升力增量，产生抬头力矩M>0,使迎角继续 ，不稳 定作用 焦点位置决定了飞机的静稳定性
2.机身产生的俯仰力矩
亚音速飞机的机身基本没有升力，在迎角>0时产生一个纯力 偶，该力偶使迎角增大，机身本身气动特性不稳定 超音速飞机的头部是锥形体，迎角不为零时有升力，由于头 部在质心之前，因此是不稳定作用 考虑机翼-翼身组合体的俯仰力矩系数（吹风时一起吹）
也可用俯仰力矩系数Cm描述：
（一）定常直线飞行的俯仰力矩
此飞行状态下，近似认为 一般阻力的作用线接近飞机重心，故可以忽略，俯仰力矩主 要由升力引起。
1.机翼产生的俯仰力矩Mw—— 机翼升力产生 （1）气动焦点 为方便地对重心求矩，将机翼、机身和平尾产生的升力理解 为集中作用于一点---气动焦点。 位置不随迎角变化。
CLw-wing
升力系数与迎角有关
升力系数与迎角的关系
=0，CLw00，由于翼型弯度f为正， =0 时仍有压力差 =0<0，CLw=0，0—零升迎角，只有f=0，翼型上下对称时0=0 =cr，CLw=CLwmax，升力系数最大，cr—最大临界迎角，失速迎角 >cr机翼表面气流严重分离为大漩涡，升力下降 一般<1015时，CLw与成正比：CLw=W（-0） 式中： 升力 Lw=CLwQSw 超音速翼型 超音速气流中 上翼面膨胀流，V大，p小 下翼面压缩流，V小，p大 压力差形成升力 — 升力线斜率
3.升致阻力-存在升力而增加的阻力
1）亚音速飞行时—诱导阻力 翼尖形成自由涡和下洗角， 升力有了向后的分力 CDi=CL CDi—诱导阻力系数 展弦比大，诱导阻力小 ---（滑翔机） 翼梢小翼
5、飞行力学第二章2.1-2.3
L=W TR=D
Ma> Mamax，不能等速平飞 Ma< Mamax，可等速平飞(收油门) Mamax
共61页 飞行器飞行力学
Ma
16
Vmax ( Mamax ) ~H 关系 T H增加 H
亚音速 跨音速 超音速 飞机 飞机 飞机
11km 取决于 曲线移 动快慢 Ma
分析
1 Ta = TR = C D ρV 2 S ⇒ Vmax = 2
共61页 飞行器飞行力学 6
求解方法
通过图解比较可用推力 (已知) 和需用推力 (由平飞条件L=W求 出)得到飞机基本性能的方法。
2.1.1 飞机定常平飞需用推力曲线
一、基本定义和计算公式 定义
Thrust Required 飞机在一定高度、一定速度作定常平飞时，所需 要的发动机推力，称为定常平飞需用推力TR。
C D 0 ∝ 1 / Ma 2 − 1，D0 ∝ Ma ，Di 所占比重很小
共61页 飞行器飞行力学
Ma
10
综合
Ma ↑ ， TR 先 ↓
Ma = Ma .opt，D0 = Di，
TR
D0 Di
TR 最小，K = K max
Ma继续 ↑ ， TR ↑
Ma.opt Macr
1.3
Ma
Ma > Macr 后， TR ↑↑
CD
常规迎角下，飞机在一定的高度作定直平飞时，一定的速 说明 度与一定的迎角和推力相对应，迎角随速度的增加而减小
共61页 飞行器飞行力学 8
二、平飞需用推力的组成及变化规律
TR = D = D0 + Di
2
CL =
1 = (C D0 + AC L ) ρV 2 S 2 1 AW 2 = C D0 ρV 2 S + 1 2 ρV 2 S 2
民航飞行原理题讲诉
飞机和大气的一般介绍单选1. 翼型的中弧曲度越大表明A:翼型的厚度越大B:翼型的上下表面外凸程度差别越大C:翼型外凸程度越大D:翼型的弯度越大B2. 低速飞机翼型前缘A:较尖B:较圆钝C:为楔形D:以上都不对B3. 关于机翼的剖面形状（翼型），下面说法正确的是A:上下翼面的弯度相同B:机翼上表面的弯度大于下表面的弯度C:机翼上表面的弯度小于下表面的弯度D:机翼上下表面的弯度不可比较B4. 国际标准大气规定的标准海平面气温是A:25℃B:10℃C:20℃D:15℃D5. 按照国际标准大气的规定，在高度低于11000米的高度上，高度每增加1000米，气温随季节变化A:降低6.5℃B:升高6.5℃C:降低2℃D:降低2℃A6. 在3000米的高度上的实际气温为10℃，则该高度层上的气温比标准大气规定的温度A:高12.5℃B:低5℃C:低25.5℃D:高14.5℃D7. 在气温比标准大气温度低的天气飞行，飞机的真实高度与气压高度表指示的高度（基准相同）相比，飞机的真实高度A:偏高B:偏低C:相等D:不确定B简答1. 请解释下列术语：（1）相对厚度（厚弦比）（2）相对弯度（中弧曲度）（3）展弦比（4）后掠角（1）翼型最大厚度与弦长的比值，用百分比表示；（2）最大弧高与翼弦的比值，用百分比表示；（3）机翼翼展与平均弦长的比值；（4）机翼四分之一弦线与机身纵轴垂直线之间的夹角。
2. 请叙述国际标准大气规定。
国际标准大气（International Standard Atmosphere），简称ISA，就是人为地规定一个不变的大气环境，包括大气压温度、密度、气压等随高度变化的关系，得出统一的数据，作为计算和试验飞机的统一标准。
国际标准大气由国际民航组织ICAO制定，它是以北半球中纬度地区大气物理特性的平均值为依据，加以适当修订而建立的。
3. 实际大气与国际标准大气如何换算？确定实际大气与国际标准大气的温度偏差，即ISA偏差，ISA偏差是指确定地点的实际温度与该处ISA标准温度的差值，常用于飞行活动中确定飞机性能的基本已知条件。
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2 1 2i 0.1826 0.3651i v2 0.9129 Flight Dynamics
(3)
由
1,2 n in 1 2
பைடு நூலகம்
得： 0.4461 (4)
0
n 2.2418
( )
-0.5 -1
-1.5 0
0.5
2、横航向三种典型模态及其物理成因 3、模态简化分析的依据及方法 4、横航向动操纵性和静操纵性的概念 5、飞机对方向舵和副翼操纵的响应特性
Flight Dynamics
10.1试说明横航向动稳定性和静稳定性的 区别与联系
动稳定性：飞机在受扰作用后，会偏离其平衡状 态的基准状态，扰动作用停止后，飞机能否恢复 到它基准状态的一种全过程特性。
Flight Dynamics
7.2 纵向定速静稳定性和定载静稳定性
定速静稳定性（迎角静稳定性）：给定速度和升降
舵偏角，飞机在某一平衡状态，受瞬时扰动，Δα增加 ，能够产生小于0的恢复力矩ΔM，趋于减小Δα 。具 有恢复到原平衡状态的趋势。称飞机在原平衡状态是 定速静稳定的。
定载静稳定性：飞机受扰动后，会引起迎角和飞行
Flight Dynamics
7.1 何谓飞行器全机焦点？分析影响焦 点位置的主要因素。
全机焦点为迎角变化时全机升力增量的作用点，在 焦点处当迎角变化时，气动力对该点的力矩不变。 全机焦点取决于翼身组合体的焦点位置和平尾所引 起的焦点后移量，因此影响焦点位置的因素有飞机 的气动布局。另外 Ma 影响焦点的位置，亚音速时 Ma 增大，全机焦点变化不大；跨音速全机焦点迅 速后移；超音速机翼焦点变化不大，但是机翼引起 的下洗减小，使平尾引起的焦点后移显著增加。
dCm Cm M a Cm ( )nn 1 dCL CL 2CL M a
跨音速区全机焦点迅速后移
dCm C m )nn 1 0 为大的负值，使 ( dCL M a
Flight Dynamics
7.4 在风洞中测得某机纵向力矩参数与迎角成线性关系， 且测得α1=4°时，Cm1=0.005; α2=6°时，Cm2=0.025。已知 CLα=3.5 1/rad，试确定该机的静稳定导数 Cm CL 。又如只 改变飞机的质心位置，测得α3=4°时，Cm3=0.025。试求质 心的相对移动量。
(1)纵向平衡：
L
L
Le
G
Le
焦点在重心之后
G
焦点在重心之前
Flight Dynamics
焦点在重心之前，变成不稳定，并难以操纵， 必须通过增稳系统进行控制，以保证飞机的稳 定性。
0 (2)放宽静稳定性后， Cm ，纵向静不稳定，必须 借助纵向增稳系统：选择迎角或法向过载反馈来增 加飞机的纵向稳定性；为改善短周期反应特性，用 俯仰角速度反馈来增加飞机的阻尼。
滚转：主要表现为飞机滚转角速度 p 和滚转角 的迅 速变化，而其他参数变化很小。一般来说，飞机的滚 转转动惯量 I x 通常比偏航转动惯量 I 小得多，在外界 z 的扰动下，飞机很容易产生滚转，而不太容易产生偏 航。并且滚转阻尼导数 Lp 较大，使运动很快衰减。 主要气动导数:Clp 荷兰滚：飞机一面来回滚转，一面左右偏航，同时带 有侧滑。主要原因：假定飞机受到一个向右滚转的扰 动，因而出现正的侧滑角 ，同时产生两个静稳定力 N 使 矩 L 和 N ，L 使飞机左滚，滚转角减小， 逐渐减小。飞机在滚转和偏航的过 飞机右偏航，
静稳定性：飞机在受瞬时干扰后是否具有恢复到 原来平衡状态的趋势。 静稳定性关注的是飞机是否具有具有恢复到原来 平衡状态的趋势；动稳定性关注的是飞机响应的 整个过程的特性，如超调等。 具有动稳定性的飞机一定是静稳定的；静稳定的 飞机不一定是动稳定的。
Flight Dynamics
10.2试说明横航向扰动典型模态的特点、物 理成因以及影响模态特性的主要气动导数。
8.4试推导因非对称装载在飞行器上作用有不 对称滚转力矩 L 时，为保持定直飞行所需要 的副翼、方向舵偏角的表达式(设 Cn 可忽略)。
a
C C r r L sin 0 L L a a L r r L 0 N N r r 0 C C C sin 0 c c r r L 写成无因次形式： Cl Cl a a Cl r r ClL 0 Cn Cn r r 0
得： r
Cn Cn r
ClL Clr Cn Cl Cn r a Cla Cla Cn r
Flight Dynamics
第九章知识要点
1、纵向动稳定性和静稳定性的区别与联系
2、飞机扰动运动模态的概念和主要特征参数
3、纵向两种典型模态及其物理成因
偏转方向舵时，若 r 0
Cn
r 0
Flight Dynamics
8.2 何谓飞行器的航向静稳定性和横向静稳 定性？影响横航向静稳定性的主要因素是什 么？
航向静稳定性：飞机在平衡状态下受到外界非对称 瞬时扰动，产生小的侧滑Δβ>0，则飞机产生右偏航 力矩，使飞机机头向右偏，以减小Δβ的趋势，称飞 机在原平衡状态具有航向静稳定性。否则，则为航 向静不稳定。 主 机身作用：航向静不稳定部件 要 影 响 因 素
静稳定性：飞机在受瞬时干扰后是否具有恢复到 原来平衡状态的趋势。 静稳定性关注的是飞机是否具有具有恢复到原来 平衡状态的趋势；动稳定性关注的是飞机响应的 整个过程的特性，如超调等。 具有动稳定性的飞机一定是静稳定的；静稳定的 飞机不一定是动稳定的。
Flight Dynamics
9.2 试说明纵向扰动两种典型模态的特点、 物理成因以及影响模态特性的主要气动导数。
(1) q 微分方程变为：
q 2q 5 5e
0 1 0 写成状态空间表达形式： e q 5 2 q 5
(2)
1 1 2i
0.1826 0.3651i v1 0.9129
焦点位置、升力曲线 Flight Dynamics
Cm Cm Cm 0 CL Cm 0 CL ( xcg xac ) CL
Cm CL xcg
xcg
CL
Cm 0
x
' cg
xcg
xac
来流与机体X轴的夹角
CL CL0 CL CL CL
飞行动力学习题课(二)
Flight Dynamics
第七章知识要点
1、几个特征点：质心、压心、焦点（中性点）、 握杆机动点的定义及其位置关系； 2、静稳定性定义：定速静稳定性、速度静稳定性、 定载静稳定性 3、零升力矩的含义及飞机配平飞行的二个条件； 4、静操纵性的概念、正操纵与反操纵； 5、配平对飞机升力特性的影响； 平衡升降舵偏角随升力系数（迎角） 飞行速度的变化规律； 6、定常拉升时飞机的平衡特性及平衡舵偏角的变化规律。
短周期：主要表现为迎角和俯仰角速度的变化，衰减 很快，而速度基本不变。其主要原因是：一般正常式 飞机来说，通常具有较大的纵向静稳定导数 M 。因 此飞机受到扰动后，产生的静稳定力矩必然引起较大 的俯仰角加速度，从而使迎角和俯仰角的迅速变化； 另一方面，阻尼力矩 M q q 和 M 都比较大，使旋转 运动很快衰减。
定义： 来流与零升力线的夹角 Flight Dynamics
第八章知识要点
横航向静稳定性定义 飞机构形和飞行状态对飞机横航向静稳定性的 影响规律 方向舵和副翼的操纵定义 定直侧滑飞行的平衡 侧风着陆的平衡 不对称推力的平衡
Flight Dynamics
8.1方向舵固定在中立位置时，Cn ~ 曲线为 什么常通过原点，呈反对称变化？偏转方向 舵时，如在气动力线形变化范围，则曲线如 何变化？
Flight Dynamics
横向静稳定性：飞机在平衡状态下受到外界非对 称瞬时扰动，产生小的左倾斜Δϕ<0，升力和重力 的合力作用使飞机向左侧滑，Δβ<0，飞机产生右 滚力矩，具有减小Δϕ，使飞机保持机翼水平的趋 势，称飞机在原平衡状态具有横向静稳定性。否 则，为横向静不稳定。 主 要 影 机翼后掠作用:产生横向和航向静稳定作用 响 机翼上反作用:机翼上反产生横向和航向静稳定作用 因 翼身干扰:翼身干扰对横航向静稳定性有影响；上单翼 素 飞机一般不采用上反角。 Flight Dynamics
Flight Dynamics
补充：根据油门的作用原理，试画出当推力线在飞 机重心上方时，减小油门时飞机四个状态变量的反 应曲线。（注意起始和最终反应）。
V (m/ s)
0
()
0
()
q( / s)
0
0
Flight Dynamics
第十章知识要点
1、横航向动稳定性和静稳定性的区别与联系
Flight Dynamics
9.3对一架在重心处固定的飞机模型进行风洞试验。若其俯 仰轴运动满足 2 5 5e 其中角度单位为弧度。 ①将该方程重写为标准的状态空间表达式，即如 x Ax Bu ②确定矩阵A的特征值换个特征矢量； ③确定无阻尼自由振荡频率ωn和阻尼比ξ； ④确定对单位阶跃的响应，并做出时间历程曲线，假定初 值为零。
4、短、长周期模态简化分析的依据及方法
5、纵向动操纵性和静操纵性的概念
6、飞机对升降舵和油门操纵的响应特性
Flight Dynamics
9.1试说明纵向动稳定性和静稳定性的区别 与联系
动稳定性：飞机在受扰作用后，会偏离其平衡状 态的基准状态，扰动作用停止后，飞机能否恢复 到它基准状态的一种全过程特性。
影响短周期模态特性的主要导数：
Cm
Cmq