惠州市2019届高三第三次调研考试(理数)

惠州市2019届高三第三次调研考试

数学（理科）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求.

（1）已知集合{}

2

|2A x x x =+-<0，集合{}|B x x =>0，则集合A

B =（ ）

A ．{}|1x x <

B ．{}|2x x >-

C ．{}|0x x <<1

D ．{}|2x x -<<1 （2）若复数z 满足1i z i ⋅=--，则在复平面内，z 所对应的点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

（3）若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪

-≤⎨⎪+-≤⎩

，则2z x y =+的最大值为（ ）

A ．2

C ．7

D ．8 （4，且a b ＜， ）

A

C D （5的图象关于x 轴

） A ．e - C ．e D （6）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无

限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘 徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这 就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设 计的一个程序框图，则输出的n 值为（ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ． 12 ）

（7）已知直线l 过点()2,0P -，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围为

（ ） A

B

C

D

（8）一个几何体的三视图如图所示，

则这个几何的体积为（ ）立方单位。

A

B

C

D

（9）已知F 是抛物线24x y =的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，，则MN 的

）

A B ．2 C ．3 D ．4 （10）在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且4AC AD =，P 为BD 上一点，向量

()AP AB AC λμλμ=+>0,>0，则 ）

A （11

在[]0,π内的值域为

A

B C D ．(]0,1

（12

）已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-且()00f =，当](

0,4x ∈时关于x 的不等式()()2

0f x a f x +⋅>⎡⎤⎣⎦在[]200,200-上有且只有200个整数解，则实数a 的

A

B

C

D 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. （13________。 （14）如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，，1BC =，

ACD ∆是等边三角形，则AC BD ⋅的值为_________。

A B C

D

（15）已知四棱锥P ABCD -的顶点都在半径为1的球面上，底面ABCD 是正方形，且底面ABCD

经过球心O ，E 是AB 的中点，PE ⊥底面ABCD ，则该四棱锥P ABCD -的体积等于________立方单位。 （16）已知数列{}n a 满足11a =，()()111n n na n a n n +=+++，且 记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则24S =_______。

三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考

生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 （17）（本小题满分12分）

在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，S 为其面积， 若2

2

2

4S a c b =+-．

（1）求角B 的大小；

（2）设BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ，

3AD =，，求cos C 的值。

（18）（本小题满分12分）

已知公差为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2340a a ⋅=，426S =,数列{}n b 的前n

项和()

122n n T n N +*

=-∈。

（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n M ．

（19）（本小题满分12分）

在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，

BC ∥AD ，090ADC ∠=，1BC CD ==，2AD =，，E 为AD 的中点，F 为

PC 的中点。

（1）求证：PA ∥平面BEF ；

（2）求二面角F BE A --的余弦值。

B

A

（20）（本小题满分12分）

，且左焦点与抛物线24y x =-的焦点重合。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆交于不 同的两点M 、N ，线段MN 的中点记为A ，且 线段MN 的垂直平分线过定点，求k 的 取值范围。

（21）（本小题满分12分）

（1）当曲线()y f x =在点()()

11f ，处的切线与直线y x =垂直时，求实数a 的值； （2有两个零点，求实数a 的取值范围。

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点

涂黑。

（22） [选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨

⎧+==t

y t

x 6（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴

的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22232cos 3ρρθ-=．

（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；

（2）已知点P 是曲线2C 上的动点，求点P 到曲线1C 的最小距离．

（23） [选修4-5：不等式选讲]

已知

()|1||21|f x x x =+--.

（1）求不等式

()0f x >的解集；

（2）若x R ∈时，不等式

()f x x a ≤+恒成立，求a 的取值范围.