机械制图课件 投影法与点线面共63页
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机械制图--投影法和点、直线、平面的投影ppt(共136页)
两面投影图的画法
V
a
V
a
A
X
ax
O
X
ax
O
a H H
a H
展开时，规定V面不动，H面向下旋转90。用投影图
来表示空间点，其实质是在同一平面上用点在二个不同 投影面上的投影来表示点的空间位置。
a
X
ax
O
a
通常不画出投影面的范围
4.两投影面体系中点的投影规律
V
a
a
A
X
ax
OX
ax
O
a
H
Z
a
Z
a
b
b
A
a X
O
X
B
O
b
a
b
YW
b
b
a
Y
a YH
两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近（或 坐标大小）来确定的。X坐标值大的点在左；Y坐标值大的点在 前；Z坐标值大的点在上。
2. 重影点
a b
(c)d
A
C
D
B
a(b)
c d
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线上，则这两点在 该投影面上的投影重合，这两点称为该投影面的重影点。
1. 三投影面体系的建立 Z
V
X
OW
H Y
三投影面体系由V、H、W三个投影面构成。 H、V、W 面将空间分成八个分角，处在前、上、左侧的那个分角称 为第一分角。我们通常把物体放在第一分角中来研究。
2. 点的三面投影图
Z
V a
V
Z
a
A
a
X
OWX
O
W
a
YW
机械制图-点、直线、平面的投影.doc
机械制图-点、直线、平面的投影机械制图主讲：朱飞第二章点、直线、平面的投影 2 2- - 1 投影法概述 2 2- - 2 点的投影 2 2- - 3 直线的投影 2 2- - 4 平面的投影 2 2- - 5 直线与平面、平面与平面的相对位置本章内容课件目录一、投影法投影面 S 投射中心 A 投射线投影 a P 2 2- - 1 投影法概述二、投影法分类投射中心中心投影法平行投影法斜投影法正投影法正投影的基本特性多面正投影图单面正投影多面正投影直观图多面正投影展开图多面正投影图二、点的三面投影展开图投影图立体图 X X X Y H Y W Z O Y Z Y H Y W Z例2 2- -1 1 已知点A 的正面投影a 和侧面投影a 求作该点的水平投影。
Y W Y H三、点的直角坐标表示法四、各种位置的点 1. 一般位置点。
到三个投影面的距离均不为零。
Y H Y W X Y2. 投影面上的点）到某个投影面的距离（一个坐标值）。
为零。
Y W YH Y3. 投影轴上的点到某两个投影面的距离（二个坐标值）为零。
Y W Y Y H五、两点相对位置 1. 一般情况两点到三个投影面的距离（坐标值）对应不等。
Y H Y Y W2. 特殊情况一两点到一个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2. 特殊情况二两点到两个投影面的距离（坐标值）相等。
Y W Y H Y2 2- -3 直线的投影一、各种位置直线及投影特性 1. 一般位置直线由一般位置的两点连线构成。
该直线与三个投影面都倾斜。
投影特性: : 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
Y W Y H Y二、特殊位置直线及特性 1. 投影面平行线在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别平行于直线平行的投影面所包含的两个投影轴。
机械制图课件 第3章 点、直线及平面的投影
（1）绝对坐标法 ：空间点对原点的坐标。 （2）相对坐标法：两点的相对坐标，即两点坐标差。
Z
a
Z
a xA
a
zA-zB
b
yA
A
xA
a
X
zA
O
YW
X
O
B
zA b
yA
b xA-xB a yA-yB Y
a
YH
3.1.3 特殊位置点的投影
（1）绝对坐标法 ：空间点对原点的坐标。 （2）相对坐标法： 两点的相对坐标，即两点坐标差。
3.1.1 点在两投影面体系中的投影
1、两投影面体系的组成
V
(1) 两个互相垂直的投影面 X ◆正立投影面（简称正投影面
或V面）
◆水平投影面（简称水平面或H面）
O H
(2) 投影轴
OX轴: V面与H面的交线
两个投影面
(3) 分角
互相直
V面和H面把空间分成四个部分，依次用I、II、
III、IV表示,，分别称它们为第一、二、三、四分角。
② xA(oa x) =aayH=aaz =Aa（A到W面的距离）
yA(oayH= oayw)=aax= aaz =Aa（A到V面的距离）
z A (oaz)= aax= aayw =Aa（A到H面的距离）
3、点的投影规律
Z
Z
V a
az
●
a ●
az a
y●
A
X ax
A
●
(xA,yA,z●Aa)
O
W
X
3.1.1 点在两投影面体系中的投影
2、点的两面投影图
V
a
点A的正面投影
a●
A
第2章 机械制图点、直线、平面的投影PPT优质课件
图2-9 三投影面体系
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋 转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。 中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因 而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平 投影。 作图分析： 可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
资讯
[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。 作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
资讯
2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定： V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋 转90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
2.1.1 投影法的分类
1. 中心投影法
投射线从一点发出的投影法称为中心投影法。
发出投射线的点即是投射中心。 中心投影法的特点： ① 图形立体感强，多用于表达建筑物的造型，如图2-2所示。 ② 图形度量性差，即不能准确反映物体的真实形状和大小，因 而在机械制图中较少使用。
图2-1 中心投影法
图2-2 用中心投影法绘制的建筑形体透视图
[例2-2] 如图2-22(a)所示，根据K点的V、W面投影，补出其水平 投影。 作图分析： 可按点的三面投影规律，求出K点的水平投影。作图过程如图222(b)所示。
(a)
(b)
图2-22 补画点的第三投影
资讯
[例2-3] 已知A点(25，20，16)，画出A点的直观图。 作图步骤如图2-23所示。
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
资讯
4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
机械制图--第2章-点、直线、平面的投影PPT课件
一、投影面垂直线
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若空间直线平 行于一个投影面， 倾斜于其他两个投 影面，这样的直线 称之为投影面平行 线，按其平行于V、 H、W面分别称之为 正平线、水平线和 侧平线。投影面平 行线在其平行的投 影面上的投影反映 实长，其他两个投 影面上投影平行 （或垂直）于投影 轴，且投影线段的 长小于空间线段的 实长。
点和平面的位置关系有两种：点在平面上和点不在平面上。若点在平面内的一条已知直线上， 则点必在平面内。如右图（a）所示，已知平面ABC的两投影，且K点在平面ABC上，K的V面投影k’ 已知，求作K点的H面投影。这个基本作图非常有用，图（b）所示的三棱锥，当钻出一个三棱柱 孔时，三棱柱孔的两端面三角形在三棱锥的前后侧面上，可利用点在平面上的基本作图求出其H 面投影和W面投影。
【教学指导】要明确研究点、直线、平面的相对位置的目的，其目的是解决空间几何元素的度
量和定位问题，开发学生的空间想象能力。所以教学中要尽可能用投影图研究几何元素的相对位 置问题。
【课前准备】熟悉作业内容，上课前试做习题集中的作业。
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点和直线的相对位置
直线与直线的位置关系
知
识
点
关
点与平面的位置关系
第17页/共29页
§2-4 直线与点、两直线的位置关系
一、点和直线的位置关系
点和直线的位 置关系有两种：点 在直线上和点不在 直线上。若点在直 线上，点的三面投 影必落在直线的三 面投影上，且点分 空间线段所成的比 等于点的投影所分 线段的投影所成的 比；若点不在直线 上，则点的三个投 影至少有一个投影 不在直线的投影上。
系
图
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
点在直线上（点分线段成比例） 点不在直线上 平行（三个投影对应平行） 相交（交点符合点的投影规律） 交叉（重影点可以判断遮挡关系） 垂直（有垂直相交、垂直交叉两种情况，直角投影定理） 点在平面内（在平面内的一条已知直线上） 点在平面外 直线在平面内（两点在平面内） 直线与平面平行（直线平行于平面内的一条直线） 直线与平面相交（有一个公共点） 平行（在平面内的两条相交直线对应平行） 相交（有一条公共交线）
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若空间直线平 行于一个投影面， 倾斜于其他两个投 影面，这样的直线 称之为投影面平行 线，按其平行于V、 H、W面分别称之为 正平线、水平线和 侧平线。投影面平 行线在其平行的投 影面上的投影反映 实长，其他两个投 影面上投影平行 （或垂直）于投影 轴，且投影线段的 长小于空间线段的 实长。
点和平面的位置关系有两种：点在平面上和点不在平面上。若点在平面内的一条已知直线上， 则点必在平面内。如右图（a）所示，已知平面ABC的两投影，且K点在平面ABC上，K的V面投影k’ 已知，求作K点的H面投影。这个基本作图非常有用，图（b）所示的三棱锥，当钻出一个三棱柱 孔时，三棱柱孔的两端面三角形在三棱锥的前后侧面上，可利用点在平面上的基本作图求出其H 面投影和W面投影。
【教学指导】要明确研究点、直线、平面的相对位置的目的，其目的是解决空间几何元素的度
量和定位问题，开发学生的空间想象能力。所以教学中要尽可能用投影图研究几何元素的相对位 置问题。
【课前准备】熟悉作业内容，上课前试做习题集中的作业。
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点和直线的相对位置
直线与直线的位置关系
知
识
点
关
点与平面的位置关系
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§2-4 直线与点、两直线的位置关系
一、点和直线的位置关系
点和直线的位 置关系有两种：点 在直线上和点不在 直线上。若点在直 线上，点的三面投 影必落在直线的三 面投影上，且点分 空间线段所成的比 等于点的投影所分 线段的投影所成的 比；若点不在直线 上，则点的三个投 影至少有一个投影 不在直线的投影上。
系
图
直线与平面的位置关系
平面与平面的位置关系
点在直线上（点分线段成比例） 点不在直线上 平行（三个投影对应平行） 相交（交点符合点的投影规律） 交叉（重影点可以判断遮挡关系） 垂直（有垂直相交、垂直交叉两种情况，直角投影定理） 点在平面内（在平面内的一条已知直线上） 点在平面外 直线在平面内（两点在平面内） 直线与平面平行（直线平行于平面内的一条直线） 直线与平面相交（有一个公共点） 平行（在平面内的两条相交直线对应平行） 相交（有一条公共交线）
机械制图(第四版)第2章 点、直线、平面的投影PPT课件
主视图、俯视图——长对正。
主视图、左视图——高平齐。
俯视图、左视图——宽相等。
上述关系统称为“三等关系”。 不论是整体还是局部，物体的
三视图都应符合三等关系，
图2-13 三视图度量的对应关系
在三等关系中，应注意理解俯视图和左视图“宽相等”的对应关系。
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4. 视图间的方位对应关系 物体有上、下、前、后、左、右六个方位。 主视图反映了物体的上、下和左、右方位， 俯视图反映了左、右和前、后方位， 左视图则反映了上、下和前、后方位。
图2-14 补画左视图
图2-15 立体的空间形状与投影分析
(b) 三视图
图2-12 展开后的三投影面及物体的三视图
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3.视图间的度量对应关系 根据三视图的形成可以分析出： 主视图反映物体长方向(OX)和高方向(OZ)的尺寸。 俯视图反映物体长方向(OX)和宽方向(OY)的尺寸。 左视图反映物体高方向(OZ)和宽方向(OY)的尺寸。
视图之间的度量关系为：
图2-9 三投影面体系
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2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体放在三投影面体系中用正投影方法将其向 各投影面投射，即可得到物体的三面视图。
画图时，需将相互垂直的三个投影面展平在同一平面上，规定：V 面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转 90°，如图2-11所示。
图2-10 三视图的形成
资讯
1. 三投影面体系
⑵ 三个投影轴
投影面之间的交线称为投影轴。
X投影轴：V与H面的交线，物体X轴方向的尺寸称为物体的长方向。 Y投影轴： H与W面的交线， 物体Y轴方向的尺寸称为物体的宽方向。 Z投影轴： V 与W面的交线，物体Z轴方向的尺寸称为物体的高方向。
机械制图课件：03_点、直线、平面的投影(3)
§3-3 直线的投影
空间两直线可以有三种不同的相对位置：
平行 相交
同面直线
交叉
异面直线
§3-3 直线的投影
表：两直线的相对位置的投影特性
§3-3 直线的投影
三、两直线的相对位置(举例）
§3-3 直线的投影
三、两直线的相对位置(举例）
§3-3 直线的投影
三、 两直线的相对位置(举例）
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
当空间两直线成直角（相交或交叉）时： （1）若两边都与某投影面倾斜，则在该面上的投影不是直角。 （2）若两边都与某投影面平行，则在该面上的投影反映直角。 （3）若一边平行于某投影面，则在该面上的投影仍是直角。
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
当空间两直线成直角（相交或交叉）时： （1）若两边都与某投影面倾斜，则在该面上的投影不是直角。 （2）若两边都与某投影面平行，则在该面上的投影反映直角。 （3）若一边平行于某投影面，则在该面上的投影仍是直角。
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
§3-3 直线的投影
四、一边平行于投影面的直角的投影
§3-3 直线的投影
五、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角
特殊位置直线在三面投影中能直接显示其真长及对投影面的倾角， 而一般位置直线则不能。
除用换面法外，还可用直角三角形法求一般位置直线的真长和倾角。
§3-3 直线的投影
五、用直角三角形法求直线的真长及对投影面的倾角
一、直线及直线上点的投影特性（举例）
§3-3 直线的投影
二、直线对投影面的各种相对位置
直线按对投影面的相对位置，可以分为三类：
项目二机械制图点线面.ppt
例1 由物体的立体图画三视图
Y1
前
Y2
前
主
线型
Y2
2
例2
1
虚线 要画
第二章 点的投影
第三节 点的投影
S
new
A
new
B
a(b)
一、点的三面投影
投影面
V
◆正面投影面（V面）
◆水平投影面（H面）
X
◆侧面投影面（W面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
Z
正面投影 积聚为一 点。
c' (d') d"
X
O
d
cd=c"d"=CD
c"
YW
c
YH
3）、侧垂线：直线⊥W面，∥H、V面。
Z
e'
X
f ' e'（' f ”)
O
侧面投影积聚 为一点。
YW
ef
ef=e'f '=EF
YH
正垂线 V
Z B
a' ( b') b" W
X
B A a" b
AH a Y
Z
a' ( b')
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a
o
W
空间点用大写字
H
Y
母表示，点的投
机械制图第1章投影基础精品PPT课件
（1）主、俯视图中相应投影的长度相等，且要对正。 （2）主、左视图中相应投影的高度相等，且要平齐。 （3）俯、左视图中相应投影的宽度相等。
上述主、俯、左三个视图之间的投影对应关系，通常简称为 “长对正、高平齐、宽相等”的三等关系。这就是三视图的投 影规律。它不仅适用于整个物体的投影，也适用于物体上每个 局部结构的投影。画图、读图时要严格遵守。
3．三视图的作图方法和步骤
11
（1）分析物体的形状。弯板可以看成由底板和竖板组成。其中 底板的左端中部切去了一个方槽，竖板的上部前后各切去一个角。
（2）确定物体的位置。将弯板放平，使弯板上尽可能多的平面 平行或垂直于投影面。
（3）选择主视图。主视图应尽量反映物体的主要形体特征。所 以选择最能反映弯板形体特征的方向作为主视图的投射方向，并考 虑其余两视图简单易画，虚线少。如图所示。
为了简化作图，投影面 边框和投影轴可不必画 出。如图示。
但由于三个视图是一个物体在同一位置上分别向三个投影面所作的
投影，因此它们之间有如下位置关系：以主视图为准，俯视图在主
视图的正下方，左视图在主视图的正右方。这叫按投影关系配置视
图，不必标注视图名称如图示。视图之间的距离可根据图纸幅面和
视图的大小来确定，一般要分布均匀。
（4）作图。从整体到局部按三视图的投影对应规律作图，具体 步骤如下：
12
（a）分析物体形状，选择主视图
（b）画作图基准线
（c）画弯板（由底板和竖板组成）的三视图 （d）画左端方槽的三面投影（先画水平投影） （e）画右边切角的三面投影（先画侧面投影） （f）描粗加深，完成三视图13
1.2 点的投影
点是构成立体表面最基本的几何元素，点的投影仍然是
点，而且是唯一的，空间A点，在H平面的投影为一点a。
上述主、俯、左三个视图之间的投影对应关系，通常简称为 “长对正、高平齐、宽相等”的三等关系。这就是三视图的投 影规律。它不仅适用于整个物体的投影，也适用于物体上每个 局部结构的投影。画图、读图时要严格遵守。
3．三视图的作图方法和步骤
11
（1）分析物体的形状。弯板可以看成由底板和竖板组成。其中 底板的左端中部切去了一个方槽，竖板的上部前后各切去一个角。
（2）确定物体的位置。将弯板放平，使弯板上尽可能多的平面 平行或垂直于投影面。
（3）选择主视图。主视图应尽量反映物体的主要形体特征。所 以选择最能反映弯板形体特征的方向作为主视图的投射方向，并考 虑其余两视图简单易画，虚线少。如图所示。
为了简化作图，投影面 边框和投影轴可不必画 出。如图示。
但由于三个视图是一个物体在同一位置上分别向三个投影面所作的
投影，因此它们之间有如下位置关系：以主视图为准，俯视图在主
视图的正下方，左视图在主视图的正右方。这叫按投影关系配置视
图，不必标注视图名称如图示。视图之间的距离可根据图纸幅面和
视图的大小来确定，一般要分布均匀。
（4）作图。从整体到局部按三视图的投影对应规律作图，具体 步骤如下：
12
（a）分析物体形状，选择主视图
（b）画作图基准线
（c）画弯板（由底板和竖板组成）的三视图 （d）画左端方槽的三面投影（先画水平投影） （e）画右边切角的三面投影（先画侧面投影） （f）描粗加深，完成三视图13
1.2 点的投影
点是构成立体表面最基本的几何元素，点的投影仍然是
点，而且是唯一的，空间A点，在H平面的投影为一点a。
机械制图教学课件ppt
四、两直线的相对位置
⒈ 平行 同名投影互相平行。
⒉ 相交 同名投影相交，交点是两直线的共有点，
且符合空间一个点的投影规律。
⒊ 交叉（异面）
同名投影可能相交，但“交点”不符合空
间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一
对重影点的投影。
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五、相互垂直的两直线的投影特性 ⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该
k●
b
另一判断法? 应用定比定理
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三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：
平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
投影特性：
b a
A
V d
B c
C
D
空间两直线平
行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
a c
b
dH
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例1：判断图中两条直线是否平行。
① b
a c
a
c
d
对于一般位置直
a
c
直线在H面上的 投影互相垂直
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例：过C点作直线与AB垂直相交。
a . d
c●
AB为正平线, 正 面投影反映直角。
b
c●
a
d
b
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小结
重点掌握：
★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的投影特性。
★点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。
★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
直角的投影特性：
若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面
上的投影仍为直角。
证明：
B
⒈ 平行 同名投影互相平行。
⒉ 相交 同名投影相交，交点是两直线的共有点，
且符合空间一个点的投影规律。
⒊ 交叉（异面）
同名投影可能相交，但“交点”不符合空
间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一
对重影点的投影。
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五、相互垂直的两直线的投影特性 ⒈ 两直线同时平行于某一投影面时，在该
k●
b
另一判断法? 应用定比定理
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三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：
平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
投影特性：
b a
A
V d
B c
C
D
空间两直线平
行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
a c
b
dH
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例1：判断图中两条直线是否平行。
① b
a c
a
c
d
对于一般位置直
a
c
直线在H面上的 投影互相垂直
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例：过C点作直线与AB垂直相交。
a . d
c●
AB为正平线, 正 面投影反映直角。
b
c●
a
d
b
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小结
重点掌握：
★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置 直线的投影特性。
★点与直线及两直线的相对位置的判断方 法及投影特性。
★定比定理。 ★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。
⒋ 两直线垂直相交（或垂直交叉）
直角的投影特性：
若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面
上的投影仍为直角。
证明：
B
《机械制图》课件[04]点、直线、平面的投影
![《机械制图》课件[04]点、直线、平面的投影](https://img.taocdn.com/s3/m/54c24d6402020740bf1e9b40.png)
第二节 直线的投影
一、直线的投影
直线的投影一般为直线，可由直线上两点的同面
投影连线确定。
Z
例：已知直线
b' b"
AB端点坐标为 A（20，15，5）,
B（5，5，15）
作AB的三面投 影。
a'
O a"
X
b
YW
a
YH
二、各种位置直线的投影特性
1、一般位置直线
Z V
Z
b'
b"
W
a'
a"
X
O
X
O
YW
b
3）、侧平线：平行于W面，对V、H面倾斜
正面投
影e'f
e'
'∥OZ f'
X
e
水平投 影 ef∥OYH f
Z
e"
β
α O
YH
侧面投影 e"f " = EF
f"
YW X
V e' E f'
eF
Z
ee""W
O
f"
Hf
Y
e"f "与OYW、OZ的夹角α、β 等于EF对V、H面的倾角。
Z
V
W
X
O
a"
H Z
a'
就是该点到相应投影面的距离。
三、点的三面投影与直角坐标的关系：
将投影面体系当作空间直角坐标系，把V、H、 W当作 坐标面，投影轴ox、oy、oz当作坐标 轴，o 作为原点。 点A的空间位置可以用直角坐标（x，y，z）来表示。
机械制图点直线和平面的投影介绍PPT课件(84张)
点C在D的正前方，它们的正面投影重影。
当两点的某投影重影时，可从另外的两面投影上看出其先后位置。
9
例:已知点A在点B之前5，之上9，之右8，求点A的投影。
a
a
9
8
a
10
5
二 直线的投影
• 直线对投影面的相对位置
V
• 直线上的点
• 两直线的相对位置
a′
• 立体上直线的分析
X
Z b′
B b″
βγ
W
α
A
a″
b
aH Y
11
● 直线的投影由两端点同名投影的连线确定
b'
b"
a'
b
a
正面投影看高低 水平投影看前后 侧面投影看前后
a"
根据直线两端点的相对 位置 判别AB的指向(方向)
13
2. 直线相对投影面的位置
(1) 一般位置直线
V
b′
Z
b
b
B
b″
W
a′
Z
a
a
Y
A
X
a″ X
O
Y
b b a H
a
投影特性：三个投影均倾斜于投影轴， Y
V
b
B
V
b
B
a
X
ΔZ
O
A
b
a
H
a
X
β
O
A
b
a
H
要记住这个图（随时能用两根杆模拟出来）
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直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线 段的投影及坐标差.
△Z α
ab
△Y
β
a'b'