光学实验的实验误差分析

光学实验所涉及计算表达和误差传递公式

1 薄透镜焦距测定 l

l l l f 4442

22∆-=∆-= 2

2

441l l f ∆+=∂∂ l

l f 2∆-=∂∂ ()()()∆∆+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∆+=222

22

224441u l l u l f u

对于同一透镜，焦距为一定值，l 取大些，∆也随之增大，因此224l ∆这一比值如何变化不好判断，但容易由焦距表达式来求得： l f l

l l f -=∆−−→−∆-=4144412222整理得 因此误差传递公式可以写成：

"

()()()∆⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222

4121u l f l u l f f u 这样就容易看出：实验测量时1字屏到像屏之间的距离l 取得越大，同样()l u 和()∆u 的前提下，误差越大，因此l 只要稍大于f 4即可，这样有利于减小焦距测量不确定度。

2 分光计的调节和使用 ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+--︒=2''1802211θθθθA ()()()''21222112θθθθ-+-=

u u A u 其中()'11θθ-u 、()'22θθ-u 分别代表'11θθ-和'22θθ-的综合不确定度

3 迈克尔孙干涉仪测钠灯波长

N

d 2=λ

()()()()()()()2

222

2222

2⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=N N u d u N N N u d u d N N u d d u u λλλλλ 对于同一光源而言，波长为一定值，由上式容易分析得出：实验测量过程转动微动手轮使得从环心处涌现的条纹数目N 尽可能多，这样有利提高波长的测量精度。

*

4 光栅衍射测汞灯光谱

j d or d j /sin sin θλθλ==（实验时测量1级谱线的衍射，因此j 取1） 0

0sin θλj d = ()()()0000200

cot sin cos θθθθθλu d u j d u == 由此可知：测量光栅常数d 宜选择衍射角较大的谱线，这有利于提高光栅常数的测量精确度，因此实验过程我们选择绿色谱线。

()()[]()()[]()22002

2cot cot cos sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=θθθθλθθθλu j u u j d d u u

综合可知，提高波长测量精确度的措施有：（1）汞灯谱线中选择波长较大且衍射级次大的谱线来测量光栅常数；（2）测量级次高的衍射谱线来测相应谱线波长。

5 最小偏向角测棱镜折射率

⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin 2sin min A A n δ ⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∂∂2sin 2cos 21min min A A n δδ @

⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂2sin 22sin 2sin 2sin 2cos 212cos 2sin 212min 2min min A A A A A A A n δδδ ()()()()()()()22min min 22222min min 22min 22

2min 2min min 2sin 22sin 42sin 412sin 22sin 2sin 42sin 12sin 22sin 2sin 22cos ⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+=A u A u n A A u A u A A A u A u A A n u δδδδδδδδ 6 掠入射法测棱镜折射率

()A n 22sin sin cos 1ϕ+A +=

根据误差传递规律自己求出上面这个表达式的误差传递公式

7 牛顿环测平凸透镜的曲率半径

()λ

n m d d R n m --=422 ()()()22

2222⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=λλu d d d d u R u n m n m 8 读数显微镜放大本领测量

l

l M '=

` ()()()()()2

2222'''⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=l l u M l l u l u l l l l u M u 因此物体上选取长度l 应尽可能长一些，这有利于提高测量精确度。

9 光的偏振特性研究

θ20cos I I =

验证马吕斯定律时误差来源：

（1）硅光电池检测光强时，电路中所产生的电流大小i 与入射到硅光电池上的光强I 不是严格线性正比关系，这导致i 大小无法准确反映I 的大小。

（2）测量角度元件上刻度盘上一小格就是1度，没有像分光计上设置两个角游标用以消除偏心所带来的误差

（3）激光器输出激光的功率稳定性也在一定程度上影响了测量精确度提高

10 菲涅尔双棱镜干涉测钠灯波长

】

δλl d =

()()()()2

22⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=l l u u d d u u δδλλ 从上式容易分析提高波长测量精确度的措施：

（1） 尽量增大狭缝到观察屏之间的距离l ，可减小开根号里头第三项的数值

（2） 适当增大狭缝到双棱镜之间的距离，两虚光源之间的距离d 越大，有利于减小误差

传递公式中第一项数值。

（3） 当l 和d 一定，考虑到近轴区域的相邻条纹间隔δ为一常数，可采用连续测多个条

纹间隔∆，这样有助于减小开根号里头第二项数值。

《光学实验》复习纲要

1 熟练掌握有效数字的运算法则（如加减乘除、乘方和开方、对数、复杂函数有效数字的位数如何确定等），具体参看杨述武主编《普通物理实验一：力热部分》的绪论中的有关内容

]

2 主要测量仪器的结构（如主要的部件、刻度盘的特征和规律）、读数原理：如JJY 型系列的分光计、读数显微镜、迈克尔孙干涉仪

3 牛顿环实验、迈克尔孙干涉仪、菲涅尔双棱镜干涉实验中用什么方法获取两束相干光束的，其干涉条纹分布特征有哪些

4 熟悉各实验调节步骤并弄清楚：为什么要这样调节；判断的标准是什么（如光路系统的等高共轴调节、分光计光路系统调节

5、熟练掌握各个实验的数据处理方法并准确求出相应测量量的不确定度，并弄清楚测量结果标准表示方法（如逐差法、作图法）

6、熟练掌握应用误差传递公式来分析误差来源和提高测量精确度的方法（或措施）