人教版数学九年级下册27.2.2相似三角形的性质教案

第二十七章相似三角形

第七课时

27.2.2 相似三角形的性质

一、教学目标

⑴、知识与技能：

①理解掌握相似三角形的周长比、对应高的比和面积比与相似比之间的关系。

②灵活运用相似三角形的判定和性质解决简单的问题，提高学生的分析、

推理能力。

⑵、过程与方法：

①对相似三角形性质的探究经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究，合作交流

的习惯和严谨治学的态度。

②通过实际情景的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题的转化思想，复杂问题转化

为简单问题的思想方法。

③通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯提高分析问题和解决问题的能力。

⑶、情感态度与价值观：在学习和探究的过程中，体验由特殊到一般的认知规律，通过学生之间的交流

合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心，通过对生活问题的解决体会数学知识在实际中的广泛应用。

二、教学重、难点

因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。由于学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：运用性质解决实际问题。

三、教学过程

（一）引入

1、相似三角形有哪些性质？

①相似三角形的对应角相等；

②相似三角形的对应边的比等于相似比。

2、什么叫做相似比？

相似多边形对应边的比叫做相似比。

（二）新知

认真阅读课本第51至53页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。

1、已知，如图，△ABC ∽△A′B′C′， 探究下列问题:

(1)△ABC 与△A′B′C′的对应边有什么关系？

（2）)若 ,则 的比值是否等于____ ,为什么？

归纳 一： 相似三角形周长的比等于相似比。 用类似的方法，还可以得出： 相似多边形周长的比等于相似比. 练一练 1、

如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 倍，那么它的周长也扩大为

原来的____倍. 2、

如图，点D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，BD ＝2AD ，

那么△ADE 的周长︰△ABC 的周长＝

_______。

知识点二

相似三角形对应高的比、面积的比

1、已知，如图，△ABC ∽△A′B′C′,AD ，A′D′分别是△ABC 与△A′B′C′的高，

（1）相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系? 写出推导过程。

k A C CA C B BC B A AB ='

'=''=''C A C B B A AC BC AB ''+''+''++

结论: 相似三角形对应高的比等于_____。

(2)相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比值与相似比有什么关系？

结论: 相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比等于______。

(3)若 = k ，则 的 比值与 k 有什么关系？

结论: 相似三角形面积的比等于_____。

用类似的方法，可以把两个相似多边形分成若干对相似三角形，因此可以得出：

相似多边形面积的比等于___________。 （三）典例

例1、（教材P52例6）如图，在ΔABC 和ΔDEF 中，AB=2DE ，AC=2DF ∠A=∠D ， ΔABC 的周长是24，面积是12，求ΔDEF 的周长和 面积。

解：∵AB=2DE ，AC=2DF

∴

A C CA

C B BC B A AB ''=

''=''C B A ABC S S '''∆∆2==DF AC

DE AB

∵∠A=∠D ∴ΔABC∽ΔDEF

设ΔDEF 的周长为x ，面积为y 。 又∵ΔABC 的周长是24，面积是12

∴

∴ x=12 y=3 ∴ΔDEF 的周长是12，面积是3 （四）当堂练习

1、两个相似三角形对应高的长分别是6cm 和18cm ，若较大三角形的周长是42cm ，面积是12cm 2，则较小三角形的周长为____cm ，面积为

____cm 2 。

2、在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，已知△ADE 和

△EFC 的面积分别为4和9，求△ABC 的面积。 （五）归纳小结

1、相似三角形周长、对应高、对应中线、 对应角平分线的比等于______。

2、相似三角形面积的比等于__________。

3、学习反思：____________________。 （六）作业

1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于____，面积比等于____。

2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为_______，周长

2

x 24

=22y 12=A

B

C

D

E

的比为________。

3、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？

4、如图，在正方形网格上有△A

1B

1

C

1

和△A

2

B

2

C

2

，这两个三角

形相似吗？如果相似，求出△A

1B

1

C

1

和△A

2

B

2

C

2

的面积比。

(第4题

)