圆柱的认识和表面积

1. 圆柱的认识和表面积

教学目标：

1、初步了解点、线、面之间的关系。

2、认识圆柱各部分的名称。

3、认识圆柱的表面积。

4、掌握圆柱侧面积和表面积的计算法。

重难点：

重点：1、圆柱各部分的名称和特点。

2、圆柱表面积的计算法。

难点：1、圆柱各部分之间的联系。

2、圆柱表面积公式的推导过程。

知识点一认识圆柱

情景导入：

研究过程：

1、认识圆柱的组成。

圆柱是由两个________和一个________三部分组成的（如图所示）。

（1）圆柱的底面

圆柱的两个圆面叫作________。圆柱两个圆面的圆心、半径、直径和长分别叫作圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面长。圆柱的底面是________________的两个圆。

（2）圆柱的侧面。

圆柱围的面叫作________。圆柱的侧面是一个________。

（3）圆柱的高。

概念：圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的____。

特征：一个圆柱有____________高。

2、像右面这样，把一长形的硬纸贴在木棒上，快速转动，转动起来就形成一个____________。

知识点总结：

【练习】

圆柱是由两个________和一个________组成的。

一、填空

1、圆柱的上、下两个面叫作（），它们是（）相等的两个圆，两底面之间的距离叫作（）。

2、判断下面立体图形是不是圆柱，如果是在括号画“√”，如果不是画“×”。

（）（）（）

（）（）（）

3、圆柱的两个圆面叫作（），围的面叫作（），圆柱两个底面之间的距离叫作（），一个圆柱有（）条高。

4、把一长形硬纸的一条边固定贴在一根木棒上，然后快速转动，得到一个（）。

二、判断

1、上下两个底面相等的物体一定是圆柱。（）

2、同一个圆柱两个底面之间的距离处处相等。（）

知识点二圆柱的特征

情景导入:

圆柱的侧面展开后是什么形状？

研究过程：

1、剪一剪，再展开。

（1）在圆柱形罐头盒侧面的商标纸上画一条高，沿着这条高把商标纸剪开后，再展开，如下图。

（2）圆柱的侧面展开后是____________。

2、比较一下圆柱侧面展开后得到的长形与圆柱的关系。

（1）把展开得到的长形重新包上，与圆柱加以比较，探究长形与圆柱各部分之间的关系，如下图。

（2）发现：长方形的长等于圆柱的___________________，

宽等于圆柱的_____。

知识点总结：

圆柱的侧面展开图是一个_____________，这个长方形的长等于圆柱____________________，宽等于圆柱

的_____。

【练习】

一、填空

1、垂直于底面把圆柱的侧面展开，可以得到一个（）形，这个（）等于圆柱底面的长，（）等于圆柱的高。

2、圆柱的粗细由两个底面的（）决定。

3、一个圆柱的底面长和高相等，它的侧面展开图是一个（）形。

4、一个圆柱的侧面展开后得到一个长形，长是12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面长是（）厘米，高是（）厘米。

5、圆柱的侧面展开是一个正形时，圆柱的（）和圆柱的（）相等。

6、一个圆柱的侧面展开后得到一个正形，边长是9.42厘米。这个圆柱的底面长是（）厘米，高是（）厘米。

二、判断

1、圆柱的侧面沿着高展开后会得到一个长形或者一个正形。（）

2、一个圆柱，底面半径是4厘米，高是4厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正形。（）

3、一个圆柱，底面长是12.56厘米，高是12.56厘米。这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正形。（）

知识点三探究圆柱表面积计算公式

情景导入：

圆柱的侧面积、表面积各指哪部分？如求圆柱的侧面积和表面积？

研究过程：

1、圆柱侧面积的含义：圆柱的侧面积是指圆柱______________的面积。像求圆柱体罐头盒上商标纸的面积、做圆柱体通风管要用多少铁皮、在圆柱体水池的围抹多少水泥等，就是求圆柱的____________。

2、圆柱侧面积计算公式的推导。

把圆柱的侧面积沿着一条____剪开，展开后得到一个____________。这个长形的长等于圆柱_______________，

宽等于圆柱的____。因为长形的面积＝____×____，所以圆柱的侧面积＝____________×____，用字母表示就是s侧＝_______。侧面积、底面长和高三个量中，只要知道任意两个量就可以求出第三个量，即C＝___________，h＝___________。

3、圆柱的表面积是指圆柱的____________和_______________________________。

知识点总结：

【练习】

一、填空

1、圆柱的表面积＝（）+（）×2

2、一个圆柱的侧面积展开是一个长形，这个长形的长是12.56厘米，宽是6.28厘米，这个圆柱的底面长是（）

厘米，高是（）厘米，底面积是（）平厘米，侧面积是（）平厘米，表面积是（）

平厘米。

3、圆柱的侧面展开后得到一个长形时，长形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（），因为

长形的面积＝（），所以圆柱的侧面积＝（）。

把圆柱展开，会得到一个____________和两个_____（如右图）。

长方形就是它的________，两个圆分别是它的两个________。圆柱

的表面积＝____________+_________________________________。

圆柱的侧面积＝________________×_____，用字母表示是s侧＝________。

圆柱的表面积＝____________+________________________________，用字母表示是s表＝_____+_______。

二、求下面圆柱的表面积。

（1）底面直径为6厘米，高为8厘米。（2）底面直径是0.5米，高是2米。

（3）底面半径是2分米，高是5分米。

三、解决问题

1、用一长4.5分米，宽2分米的长形纸，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是多少平分米？如果给这个纸筒配圆形底面，圆的长是多少分米？

知识点四用圆柱的表面积公式解决实际问题

情景导入：

一个无盖的圆柱体铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是40厘米。做这样一个水桶至少需要多少铁皮？

研究过程：

1、理解题意。

求做一个无盖铁皮水桶需要多少铁皮，就是利用圆柱的表面积公式求所需原材料的问题。

2、无盖铁皮水桶的组成。

水桶是一个________体，________盖，这个水桶就是由一个________和一个________

组成。求至少需要多少铁皮，就是求________________和_______________的面积和。

3、解决问题。

水桶的侧面积：____________________________________________

水桶的底面积：____________________________________________

需要铁皮：_________________________________________

答：________________________________________________________

知识点总结：

求做圆柱物体所需原材料，要根据实际情况求几个面的面积。求无盖的铁桶所需原材料：____________+____________。求通风管所需原材料：___________________。

【练习】

一、解决问题

1、要包装一个圆柱形易拉罐的侧面，易拉罐底面直径6cm，高12cm，需要多少平厘米的广告纸？

2、压路机前端的滚轮直径是1米，长1.2米，这个滚轮滚动一所压的路面的面积是多少平米？

3、制作一个底面直径为4分米，高为50厘米的圆柱体无盖水桶，至少需要多少平厘米铁皮？

4、一个圆柱蓄水池，从里面量直径是7米，深为5米，如果在水池的底面和围抹上水泥，那么抹水泥的面积有多少平米？

5、做一个底面直径是8分米，高是16分米的圆柱形油桶，至少要用多少平分米的铁皮？（得数保留整数）

6、同学们在手工课上用硬纸板做底面长是12.56厘米，高是8厘米的圆柱形笔筒，每个笔筒至少要用多少平厘米的硬纸板？（得数保留整数）

7、下图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。

8、一支没有橡皮头的圆柱形铅笔长20厘米，底面半径0.5厘米。这支铅笔涂油漆部分的面积是多少平厘米？

9、一顶圆柱形厨师帽，高28厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子至少需要多少面料？

10、用铁皮做1节圆柱形排水管，排水管的底面半径是10厘米，长3米，至少需要铁皮多少平米？（接头处忽略不计）

11、一个没有盖的圆柱形水桶，底面直径是4分米，高是8分米，要在水桶的里、外面都涂上防锈漆，油漆的面积大约是多少平分米？

12、有块正体木料，它的棱长是4分米。把这块木料加工成一个最大的圆柱。这个圆柱的表面积是多少？

【拓展】

一、填空

1、把一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱沿着直径切成两个半圆柱，表面积增加了（）平厘米。

2、一个圆柱，如果将它的高增加2厘米，它的侧面积就增加100.48平厘米，这个圆柱的底面半径是（）厘

米。

二、解决问题

1、把一个圆柱的侧面展开得到一个正形，正形的长是125.6厘米，这个圆柱的底面积是多少平厘米？

2、把一个底面半径为4厘米，高为10厘米的圆柱切开，然后拼成与它体积相等的近似长体（如图），表面积增加了多少平厘米？

3、某饭店的门前有4根大柱子，直径为60厘米，高为5米。如果每平米付油漆工5元，油漆这些柱子要付多少工？

4、一个圆柱的侧面展开图是一个正形。如果圆柱的高增加2厘米，表面积就增加12平厘米。原来这个圆柱的侧面积是多少平厘米？

5、一个圆柱形水池，底面长是62.8米，深1.5米。在这个水池的底面和四抹上水泥，如果每平米用水泥20千克，一共要用水泥多少千克？

6、一个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是12分米，底面直径是高的75%。做100个这样的水桶，大约要用铁皮多少平米？（得数保留整平米）

7、如果沿圆柱体的底面直径从中间切开，所得的长形截面的长为15厘米，宽为3厘米，那么原来木块的侧面积是