三角函数的图象与性质_课件
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高中数学高一必修第一章《三角函数的图象与性质》教育教学课件
点是 (0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0) ；
画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键
点是(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1) .
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
填要点·记疑点
3.正弦、余弦曲线的联系
根据引诱公式cos x＝sin x＋π2 ，要得到y＝cos x的
第一章 三角函数
§1.4 三角函数的图象与性质
MORESHI POWERPOINT 主讲老师：
CONTENTS
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
• 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. • 掌控“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能
用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. • 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
摸索2 如何由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象得到y＝sin x， x∈R的图象？ 答 由于终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝ sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位 长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.
摸索2 如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象？
答 在精确度要求不太高时，y＝sin x，x∈[0,2π]可以通过找出 (0,0)， π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们 连接起来，就可得 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，这种方法简称“五点法”.
画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键
点是(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1) .
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
填要点·记疑点
3.正弦、余弦曲线的联系
根据引诱公式cos x＝sin x＋π2 ，要得到y＝cos x的
第一章 三角函数
§1.4 三角函数的图象与性质
MORESHI POWERPOINT 主讲老师：
CONTENTS
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
• 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. • 掌控“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能
用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. • 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
摸索2 如何由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象得到y＝sin x， x∈R的图象？ 答 由于终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝ sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位 长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.
摸索2 如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象？
答 在精确度要求不太高时，y＝sin x，x∈[0,2π]可以通过找出 (0,0)， π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们 连接起来，就可得 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，这种方法简称“五点法”.
三角函数的图象与性质 (共44张PPT)
(
)
3 3 A.－2，2 3 3 3 3 C. － ， 2 2
解析： 当 故
π π 1 π π 5π x∈0，2 时， 2x－ ∈－ 6， 6 ， sin2x－6 ∈－2，1， 6
上是减函数 － π ， 0 C．在[0，π]上是增函数，在
)
π π π π D．在2，π和－π，－2上是增函数，在－2，2 上是减函数
3．(2015· 皖南八校模拟)函数 f(x)＝cos 2x＋2sin x 的最大值与最小值 的和是 A．－2 3 C．－ 2
4．求函数 y＝cos x＋sin
2
π x|x|≤4 的最大值与最小值．
π 2 2 解：令 t＝sin x，∵|x|≤ ，∴t∈－ ， . 4 2 2
∴y＝－t
2
1 2 5 ＋t＋1＝－t－2 ＋ ， 4
1－ 2 1 5 2 ∴当 t＝ 时，ymax＝ ，当 t＝－ 时，ymin＝ . 2 4 2 2 ∴函数 y＝cos x＋sin
sin 2x＞0， 解析：由 2 9－x ≥0，
π kπ＜x＜kπ＋ ，k∈Z， 2 得 －3≤x≤3.
π π ∴－3≤x＜－ 或 0＜x＜ . 2 2 ∴函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x
2
π π 的定义域为－3，2 ∪0，2 .
2
π 1－ 5 x通法]
1．三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借 助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．三角函数值域的不同求法 (1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求；
苏教版高中数学必修第一册《7.3三角函数的图象与性质》精品课件
过的知识与本节课的知识建立联系.
探究新知
从前面的问题的提出与解决，我们得到：
函数 = sin, ∈ 的图象（如图（1））和 = cos, ∈ 的图象（如图（2）），分
别叫作正弦曲线和余弦曲线.
探究新知
思考1：我们取一个周期 0,2 上的正弦、余弦函数图象，如图：
能不能在图象上作出影响图象的五个关键点？
典例剖析
变式训练：用“五点法”画出下列函数的简图：
（1） = − , ∈ [, ሿ；（2） = + , ∈ [, ሿ.
分析
解析
借助于“五点法”按下列次序完成：
（1）①列表如下：
②描点：
③连线：用光滑的曲线依次连接各点，即得所求的图象（如上图）.
典例剖析
①借助于余弦线，如图：
情境引入
这种方式要借助直线 = ，将横坐标的量与纵坐标的量对等，平移到坐标轴上，较为抽
象，注意学生的理解.
②借助诱导公式：cos = sin + .
2
将正弦函数的图象向左平移 个单位长度，如图所示.
2
设计意图：考查学生的发散思维和创新精神.正弦函数的作图，已经给学生传递了一种作
0 , sin0 ，将这些点用光滑的曲线连接起来，可以得到比较精确的函数 = sin, ∈
[0,2ሿ的图象（如图）.
紧接着提出思考：根据函数 = sin, ∈ [0,2ሿ的图象，你能想象出函数 = sin, ∈
的图象吗？
学生根据上节课学习的三角函数的周期性，很容易想到 = sin的图象（如图）：
苏教版同步教材精品课件
7.3.2 三角函数的图象与
性质（1）
情境引入
问题1：这节课我们来研究函数 = sin, ∈ 的图象，从画函数 = sin, ∈ [0,2ሿ的图
探究新知
从前面的问题的提出与解决，我们得到：
函数 = sin, ∈ 的图象（如图（1））和 = cos, ∈ 的图象（如图（2）），分
别叫作正弦曲线和余弦曲线.
探究新知
思考1：我们取一个周期 0,2 上的正弦、余弦函数图象，如图：
能不能在图象上作出影响图象的五个关键点？
典例剖析
变式训练：用“五点法”画出下列函数的简图：
（1） = − , ∈ [, ሿ；（2） = + , ∈ [, ሿ.
分析
解析
借助于“五点法”按下列次序完成：
（1）①列表如下：
②描点：
③连线：用光滑的曲线依次连接各点，即得所求的图象（如上图）.
典例剖析
①借助于余弦线，如图：
情境引入
这种方式要借助直线 = ，将横坐标的量与纵坐标的量对等，平移到坐标轴上，较为抽
象，注意学生的理解.
②借助诱导公式：cos = sin + .
2
将正弦函数的图象向左平移 个单位长度，如图所示.
2
设计意图：考查学生的发散思维和创新精神.正弦函数的作图，已经给学生传递了一种作
0 , sin0 ，将这些点用光滑的曲线连接起来，可以得到比较精确的函数 = sin, ∈
[0,2ሿ的图象（如图）.
紧接着提出思考：根据函数 = sin, ∈ [0,2ሿ的图象，你能想象出函数 = sin, ∈
的图象吗？
学生根据上节课学习的三角函数的周期性，很容易想到 = sin的图象（如图）：
苏教版同步教材精品课件
7.3.2 三角函数的图象与
性质（1）
情境引入
问题1：这节课我们来研究函数 = sin, ∈ 的图象，从画函数 = sin, ∈ [0,2ሿ的图
三角函数的图象与性质 同步课件
3 最大值 5，最小值1，求a, b
)
2011.3.31
正弦函数的性质
（二）
周四
3.再研究后3：单调，奇偶，对称
1.求下列函数的单调增区 间及对称中心 y sin(
3
x)
2.填空： y lg(sin 2 x)的单调递增区间为
3. ______ 时，y 3sin(2x )为奇函数
巩固提高
1.求定义域
①y 1 sin x 2
2
1 ②y 9 x sin x 1 ③y lg(sin 2 x ) 2
2.关于值域及最值
3 sin x 1 1)求y 的值域 2 sin x 2 2)求y 2 cos x 5 sin x 4最值及此时 x集合 3)已知y a b sin( 4 x
2011.3.30
正弦函数的性质
未来式
省实验：中华
正弦函数的性质（一） 周三
1.请同学们填表
图象
定义域
中心对称：对称中心
轴对称：对称轴
2.先研究：前4
求下列函数的周期，定 义域，值域
(1) y sin 2 x (2) y sin x 1 (3) y sin( x ) 3 (4) y | sin x |
4.小综合
5.正弦函数性质总结
正弦函数的性质： 定义域 值域及最值
函数
结合
单调性，奇偶性，对称性 周期性
图形
2011.4.1
周五
正弦型函数的图象和性质
周三：余弦和正切函数的图象与性质
已知三角函数值求角
本章总结
第三章：三角恒等变换
三角函数的图象和性质-PPT课件
3
2
2
x
14
y
(3
2
)
1
-1
2
-2
y=2sinx, x[0, 2
]
3
2
2 x
15
10
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
11
y 2
1
o
2
-1
y
1
o
2
-1
y=1+sinx x[0, 2 ]
3
2
x
2
y=sinx x[0, 2 ]
y=cosx x [0, 2 ]
3
2
x
2
y=-cosx
●
3
y
●
1
●
0
2
-1
●
3
●
2
x
2
●
练习：用“五点画图法”画出正弦函数
y=sinx x∈ [0, 2 ]的图象
4
一、余弦函数y=cosx(xR)的图象
sin(
x+
2
)= cosx
y
y=sinx的图象
1
2 0 3 2 3
2 -1 2
2
4 5
y=cosx的图象
6 x
5
余弦函数的“五点画图法”
x [0, 2
]
12
小结：
正弦函数、余弦函数图象的五点法
练习：（1）画出函数y=-sinx x∈ [0,2π]
(2)画出函数y=1+cosx x∈ [0,2π] (3)画出函数y=2sinx x∈ [0,2π]
2025高考数学一轮复习-4.4-三角函数的图象与性质【课件】
第四章 三角函数、解三角形
知识诊断 基础夯实
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 ((π1)，正0弦)，函_数_3_2π_y，_＝_－_s_in1__x，，(x2∈π，[0，0).2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，π2，1， (2)余弦函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，π2，0， ____(π__，__－__1_)_____，32π，0，(2π，1).
f－π8＝ 2sin2×－π8＋π4＋1＝1，则 f(x)的图象关于点－π8，1对称，故 C 正确； 当 x∈－π4，π4时，2x＋π4∈－π4，34π，故当 2x＋π4∈－π4，π2，即 x∈－π4，π8 时，函数单调递增； 当 2x＋π4∈π2，34π，即 x∈π8，π4时，函数单调递减，故 D 错误.
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
R
R
{xx∈R，且 x≠kπ＋π2}
值域
___[_－__1_，__1_]____ ___[_－__1_，__1_] __
R
最小正周期
___2_π__
__2_π___
__π__
奇偶性
_奇__函__数___
3.函数 y＝3tan
2x＋π 4
的定义域是(
C
)
A.xx≠kπ＋π2，k∈Z
B.xx≠k2π－π8，k∈Z
C.xx≠k2π＋π8，k∈Z
D.xx≠k2π，k∈Z
解析 要使函数有意义，则 2x＋π4≠kπ＋π2，k∈Z，
即 x≠k2π＋π8，k∈Z，
知识诊断 基础夯实
ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI
1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 ((π1)，正0弦)，函_数_3_2π_y，_＝_－_s_in1__x，，(x2∈π，[0，0).2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，π2，1， (2)余弦函数 y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，π2，0， ____(π__，__－__1_)_____，32π，0，(2π，1).
f－π8＝ 2sin2×－π8＋π4＋1＝1，则 f(x)的图象关于点－π8，1对称，故 C 正确； 当 x∈－π4，π4时，2x＋π4∈－π4，34π，故当 2x＋π4∈－π4，π2，即 x∈－π4，π8 时，函数单调递增； 当 2x＋π4∈π2，34π，即 x∈π8，π4时，函数单调递减，故 D 错误.
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
R
R
{xx∈R，且 x≠kπ＋π2}
值域
___[_－__1_，__1_]____ ___[_－__1_，__1_] __
R
最小正周期
___2_π__
__2_π___
__π__
奇偶性
_奇__函__数___
3.函数 y＝3tan
2x＋π 4
的定义域是(
C
)
A.xx≠kπ＋π2，k∈Z
B.xx≠k2π－π8，k∈Z
C.xx≠k2π＋π8，k∈Z
D.xx≠k2π，k∈Z
解析 要使函数有意义，则 2x＋π4≠kπ＋π2，k∈Z，
即 x≠k2π＋π8，k∈Z，
第五章 第四节 三角函数的图象与性质 课件(共63张PPT)
，解
得 ω＝32 .
法二：由题意，得 f(x)max＝fπ3
2．(必修 4P35 例 2 改编)若函数 y＝2sin 2x－1 的最小正周期为 T，最大
值为 A，则( )
A．T＝π，A＝1
B．T＝2π，A＝1
C．T＝π，A＝2
D．T＝2π，A＝2
A [T＝22π ＝π，A＝2－1＝1.]
3．(必修 4P40 练习 T4 改编)下列关于函数 y＝4cos x，x∈[－π，π]的单 调性的叙述，正确的是( )
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t)，利用复合函数的单调性列不等式求解．(如本例(1)) (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． [注意] 要注意求函数 y＝A sin (ωx＋φ)的单调区间时 ω 的符号，若 ω<0， 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数．同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域．
又当 x∈[0，π2
]时，f(x)∈[－
2 2
，1]，所以π2
≤ω2π
－π4
≤5π4
，解得
3 2
≤ω≤3，故选 B.
π
π
π
优解：当 ω＝2 时，f(x)＝sin (2x－ 4 ).因为 x∈[0，2 ]，所以 2x－ 4 ∈
π [－ 4
，3π4
π ]，所以 sin (2x－ 4
)∈[－
2 2
，1]，满足题意，故排除 A，C，
B．[kπ，kπ＋π2 ](k∈Z)
C．[kπ＋π6 ，kπ＋23π ](k∈Z)
D．[kπ－π2 ，kπ](k∈Z)
(2)函数 y＝tan x 在－π2，32π 上的单调减区间为__________．
2025届高中数学一轮复习课件《三角函数的图象与性质》ppt
高考一轮总复习•数学
第28页
对点练 2(1)(2024·广东茂名模拟)下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的 是( )
A．f(x)＝cos2x＋sin xcos x B．f(x)＝21s－incxocso2sxx C．f(x)＝cosx＋π3＋cosx－π3 D．f(x)＝sinx＋π6cosx＋π6 (2)若 f(x)＝sin ωx(ω>0)在[0,1]上至少存在 50 个最小值点，则 ω 的取值范围是 ____1_92_9_π_，__＋__∞__ ______．
32π，0 ，(2π，1)．
高考一轮总复习•数学
第6页
二 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
x∈R
x∈R
{x∣x∈R 且 x≠π2 ＋kπ，k∈Z}
高考一轮总复习•数学
第7页
函数
y＝sin x
值域
[－1,1]
y＝cos x [－1,1]
第22页
对点练 1 函数 y＝lg sin 2x＋ 9－x2的定义域为__－__3_，__－__π2_∪___0_，__π2__．
解析：由s9i－n 2xx2≥>00，，
得kπ<x<kπ＋π2，k∈Z， －3≤x≤3，
∴－3≤x<－2π或 0<x<π2.∴函数 y＝lg sin 2x＋
9－x2的定
义域为－3，－π2∪0，π2.
高考一轮总复习•数学
第12页
1．判断下列结论是否正确． (1)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( ) (2)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( ) (3)y＝sin|x|是偶函数．( √ ) (4)若非零实数 T 是函数 f(x)的周期，则 kT(k 是非零整数)也是函数 f(x)的周期．( √ )
中小学优质课件三角函数的图象和性质课件.ppt
分析：由函数的最大值点与最小值点的纵坐 标可求得A，再根据其横坐标可求得周期T，
进而求得的值，最后根据函数图象与y轴的
交点可求得的值．第 2 小题则直接根据变 换过程逐步得到函数g x的解析式．
解析：1由已知，易得A 2.
T 2
( x0
3 )
x0
3，解得T
6，所以
1. 3
把0,1 代入解析式y 2sin( x )，得2sin 1.
、x k (k Z)，对称中心分别为(k，0)、(k ，0)
2
2
(k Z)；正切函数的图象成中心对称，零点与使函数
无意义的点都是对称中心，即为( k ，0)(k Z)．
2
4．周期性：抓住四点理解：
1 T 是使函数值重复出现的自变量x的增加值，且为
常数；
2定义域内的每一个x值，都有x T属于定义域； 3满足f x T f x，体现函数值的不变性； 4 周期函数的周期不止一个，如若T 为函数的周期，
2
2cos2 x，x R( 0)，在y轴右侧的第一个最高点
的横坐标为 .
6
1求；
2若将函数f x的图象向右平移 个单位长度后，
6 再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵
坐标不变，得到函数y g x的图象，求函数g x的
最大值及单调递减区间．
解析：1 f x 1 cos2x 3 sin2x 2g1 cos2x
3
又 | | ，解得 .
2
6
所以y 2sin( x )为所求．
36
列表如下：
x
0
6
x
6
2sin(x )
6
0
2
2
7
数学精华课件：三角函数的图象和性质
正切函数的图象
正切函数是奇函数，其图像关于原点对 称。
正切函数的图像是一个连续的曲线，它 在每一个开区间$(-frac{pi}{2}+kpi, frac{pi}{2}+kpi)$内是单调递增的。
正切函数的定义域为除去所有形如 $kpi+frac{pi}{2}$的点，其中$k$为整 数。正切函数没有最大值和最小值，因
06
总结与回顾
重点回顾
三角函数的基本概念
三角函数是描述三角形边长和角度之间关系的数学函数，包括正 弦、余弦、正切等。
三角函数的图象
三角函数的图象是周期性的，呈现波浪形状，具有对称性。
三角函数的性质
三角函数具有一些基本性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
学习反馈
01
02
03
学生掌握情况
通过课堂练习和课后作业， 了解学生对三角函数图象 和性质的掌握情况。
学习目标
掌握三角函数的图象 绘制方法。
能够运用三角函数解 决实际问题，如物理、 工程等领域的问题。
理解三角函数的性质， 如周期性、奇偶性、 振幅和相位等。
02
三角函数的基本概念
正弦函数
定义
正弦函数是三角函数的 一种，定义为y=sinx，
x∈R。
周期性
正弦函数具有周期性， 其周期为2π。
奇偶性
正弦函数是奇函数，因 为f(-x)=sin(-x)=sinx=-f(x)。
布。
在工程学中的应用
01
三角函数在工程学中广 泛应用于信号处理、控 制系统等领域。
02
在信号处理中，三角函 数可以用于实现滤波、 调制和解调等操作。
03
在控制系统中，三角函 数可以用于实现PID控制、 模糊控制等算法。
高三数学第二轮复习三角函数的图像与性质课件ppt.ppt
则同时具有以下两个性质的函数是( A ) ①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对称.
2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论
中正确的是( D) (A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π (B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 (C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象 (D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象
直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点).
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
[2k5.单+ 2调, 性2k:+y=3s2in]x(k在[Z2)k上-单2调, 2递k减+2;
](kZ)上单调递增, 在
6
是 (k ,k ],k z 使 g(x) 0 且递减的区间是
12
6
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
∴当 0 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是
(k ,k 5 ],k z ，
6
12
当 a 1时，函数 f (x) 的递增的区间是 (k ,k ],k z .
且f (0) 3 , f ( ) 1 .
2 42
(1)求 f (x) 的最小正周期； (2)求 f (x) 的单调递减区间； (3)函数 f (x) 的图象经过怎样的平移才能 使所得图象对应的函数成为奇函数？
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
高中数学(新课标人教A版)必修4_第一章三角函数精品课件_1[1].4三角函数的图象与性质(3课时)
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1.4.1
正弦、余弦函数的 图象
1.4.1正弦、余弦函数的图象
复习 回顾
三角函数 正弦函数
sin=MP
cos=OM tan=AT
y
三角函数线 正弦线MP
余弦函数
正切函数
余弦线OM
正切线AT
P
T
-1
O
M
A(1,0)
x
பைடு நூலகம்
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？ 途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
y=sinx
y=cosx
2 3 4 5 6 x
六.对称轴和对称点：
y sin x的对称轴： x k
2
, 对称点： ( k ,0);
y co s x的对称轴： x k , 对称点： ( k
2
,0);
七. y sin x和y cos x的图像性质的研究思想 ： (1)充分利用图像- - - -数形结合的思想
应用提升 练习1：试着画出 y | tan x | 和y tan | x |
并讨论它们的单调性，周期性和奇偶性. 练习2.如果、 ( , )且 tan cot , 2
那么必有（ ） A. 3 C. 2 B. 3 D. 2
y 1
2
o -1
2
3 2
2
x
y=sinx x[0,2] y=sinx xR
y
1
正弦曲 线
2
-4
-3
-2
-
o
-1
3
4
5
6
x
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？
正弦、余弦函数的 图象
1.4.1正弦、余弦函数的图象
复习 回顾
三角函数 正弦函数
sin=MP
cos=OM tan=AT
y
三角函数线 正弦线MP
余弦函数
正切函数
余弦线OM
正切线AT
P
T
-1
O
M
A(1,0)
x
பைடு நூலகம்
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？ 途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
y=sinx
y=cosx
2 3 4 5 6 x
六.对称轴和对称点：
y sin x的对称轴： x k
2
, 对称点： ( k ,0);
y co s x的对称轴： x k , 对称点： ( k
2
,0);
七. y sin x和y cos x的图像性质的研究思想 ： (1)充分利用图像- - - -数形结合的思想
应用提升 练习1：试着画出 y | tan x | 和y tan | x |
并讨论它们的单调性，周期性和奇偶性. 练习2.如果、 ( , )且 tan cot , 2
那么必有（ ） A. 3 C. 2 B. 3 D. 2
y 1
2
o -1
2
3 2
2
x
y=sinx x[0,2] y=sinx xR
y
1
正弦曲 线
2
-4
-3
-2
-
o
-1
3
4
5
6
x
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？
7.3三角函数的图像和性质课件高中数学苏教版必修第一册
当且仅当x=+2kπ(k∈Z)时,取 当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,取得最
最值
得最大值1;当且仅当x=-+2kπ 大值1;当且仅当x=2kπ+π(k∈Z)
(k∈Z)时,取得最小值-1
时,取得最小值-1
奇偶性 奇函数
偶函数
对称轴 x=kπ+,k∈Z
x=kπ,k∈Z
对称
中心
(kπ,0),k∈Z
,k∈Z
3
π
π
kπ- ≤x≤kπ+ (k∈Z).
6
3
π
π
所以原函数的减区间是[kπ-6,kπ+3](k∈Z).
π
π
(2)y=2sin 4 - =-2sin - 4 .
π
令 z=x- ,则 y=-2sin z,求 y=-2sin z 的减区间,即求 2sin z 的增区间.
4
π
π
所以- +2kπ≤z≤ +2kπ,k∈Z,
(k∈Z)上都是增函数,其值由-1 (k∈Z)上都是增函数,其值由-1
单调性 增大到1;在每一个闭区间
增大到1;在每一个闭区间
[2kπ+,2kπ+] (k∈Z)上都是减函 [2kπ,2kπ+π] (k∈Z) 上都是减函
数,其值由1减小到-1
数,其值由1减小到-1
函数
正弦函数y=sin x
余弦函数 y=cos x
反思感悟与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解思路
1.求形如y=asin x+b的函数的最值或值域时,可利用正弦函数的有界性
(-1≤sin x≤1)求解.
2.对于形如y=Asin(ωx+φ)+k(Aω≠0)的函数,当定义域为R时,值域为
三角函数的图像与性质课件PPT
正解：因为 x∈π6，π，所以借助函数 y＝sin x 的图象可知， 此时 0≤sin x≤1.于是由 sin x＝2m－1，得 0≤2m－1≤1，解得 m 的取值范围12≤m≤1.
纠错心得：三角函数的取值范围与定义域有关，因此，在求解 有关范围问题时，一定要先看清定义域，再由定义域推得三角函数 的取值范围，最后求出正确答案．
思路点拨：要使函数有意义，则 sin x＞0 且 25－x2≥0，即 sin x＞0 且－5＜x＜5，结合图象求出在区间(－5,5)上满足 sin x＞0 的 x 的取值范围，即原函数的定义域．
解： 使函数有意义的条件是s2i5n－x＞x2≥0，0， 记 sin x＞0 的 x 取值为 集合 A,25－x2≥0 的 x 取值为集合 B，则 A＝(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z， B＝[－5,5]．用图象表示如下：
小结 为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)＝sin x称为周 期函数，2kπ为这个函数的周期 (其中k∈Z且k≠0).
思考3 正弦函数y＝sin x的周期是否唯一？正弦函数y＝sin x 的周期有哪些？ 答 正弦函数y＝sin x的周期不止一个. ±2π，±4π，±6π，… 都 是 正 弦 函 数 的 周 期 ， 事 实 上 ， 任 何 一 个 常 数 2kπ(k∈Z 且 k≠0)都是它的周期.
探究点一 周期函数的定义
思考1 观察正弦函数图象知，正弦曲线每相隔2π个单位重复出现 其理论依据是什么？ 答 诱导公式sin(x＋2kπ)＝sin x(k∈Z)当自变量x的值增加2π的整 数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻 画这种“周而复始”的变化规律.
思考2 设f(x)＝sin x，则sin(x＋2kπ)＝sin x可以怎样表示？把函数 f(x)＝sin x称为周期函数，那么，一般地，如何定义周期函数呢？ 答 f(x＋2kπ)＝f(x)(k∈Z)这就是说：当自变量x的值增加到x＋2kπ 时，函数值重复出现. 一般地，对于函数y＝f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，f(x＋T)＝f(x)都成立，那么就把函数y＝ f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期.
三角函数的图象与性质PPT精品课件
例1：利用“五点法”画出下列函数的简图： zxxk
(1) y 2cos x, x R (2)y cos x 1, x R
问题5：类比正弦函数的性质，结合余弦函数的图象思考余 弦函数的性质．
例2：求出函数
y cos x 3
的最大值及取得最大值时自变
量x的集合 ．
例3：求函数
y
cos( ห้องสมุดไป่ตู้ 4
高中数学 必修4
阅读教材P28内容思考下列问题：
问题1：如何由正弦函数的图象经过变换得到余弦函 数的图象？ 问题2：正余弦函数图象有什么区别和联系？
问题3：回顾正弦函数的图象的对称性得出余弦函数图象的 对称轴和对称中心．
问题4：做余弦函数的简图是否也可以用“五点法”？与作 正弦函数图象的“五点法”有什么不同？
3x)
的单调增区间．
小结：
1．“五点法”作图的一般步骤；
2．余弦函数的图象与性质；
zx/xk
3．思想方法：“以已知探求未知”、类比、从特殊到一般．
悄然转变的
试结合所学列举工业革命后列强给我国带 来的灾难。和工业文明传入我国的事实。
发动侵华战争 通过不平等条约掠夺财富和主权奴役中国人民 镇压中国人民革命
新的交通工具 在中国出现
通 讯 工 具 变 化
建筑之变化
电话刚传入中国时，人们根据英文译音，
将他称为“德律风”(telephone)。请猜猜下列单
词是什么意思：Sandwich
Sofa
三明治
沙发
Vitamin Cartoon
维他命 卡通
Microphone
这些说明什么？
麦克风
[自我测评]
• 读报纸、看电影。
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知识探究
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在
…
与
y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
知识探究
五个关键点
利用五个关键点作图--------五点 法
知识梳理
单位圆上 向左、向右
(0,0)
向左、向右
知识探究 形状完全相同只是位置不同
知识探究
五点作图法步骤: (1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标 )(2)描点(定出五个关键点) (3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
同理，使函数y=-3sin 2x，x∈R取得最小值的x的集合 是 函数y=-3sin 2x，x∈R的最大值是3，最小值是3.
4.不通过求值，比较下列各组数的大小
变式.
6.求下列函数的值域 ：
6.求下列函数的值域 ： (2)y＝cos2x－4cos x＋ 5. 解:
当t＝-1，函数取得最大值10； t＝1时，函数取得最小值2 ，所以函数的值域为 [2,10].
知识探究
问题1：如何研究正切函数的性质
？先利用正切线作出一个周期内的图
问象题2：先作哪个区间上的图象好呢
？
为什么？
问题3：为什么不选区间（0，π） ？
知识探究
知识探究
1、以x负半轴上任一点为圆心作单位
1
圆2、把单位圆右半圆8等
T
分3、转化正切值为AT线段长
A
O
0
度4、平移描
1
点5、用光滑的曲线连接各终
知识梳理 (0,1)
例题精讲
解：（1）按五个关键点列表：
（）按五个关键点列表：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来（图5.4-6） ：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来（图5.4-7） ：
牛刀小试
用"五点法"画出下列函数在一个周期内的简 图:
例题精讲 2.利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集 合.
教学重点 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质 ．
教学难点 三角函数性质的理解与灵活运用 ．
知识探究 转化 （利用周期性）
如何使描点更准确呢 ?
做法：（1）建系 （2）等分 （3）平移 （4）连线
作图的关键是利用单位圆中正弦值对应纵坐标，巧妙 地移动到直角坐标系内，从而确定对应的点(x,sinx).
总结
牛刀小试
牛刀小试
1.观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件的x所在的区 间∶ (1) sinx>0;(2) sin x<0;(3)cos x>0;(4)cos x<0.
2.求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并求出最 大值、最小值.
4.不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大 小∶
-1
点
知识探究
由正切函数的周期性，把图象分别向左、右平移(每次π个单位) ，即得到正切函数的图象，称为正切曲线.
知识探究 正切函数的性质:
例题精讲
总结 “三点两线法”作正切曲线的简 图
(2)作简图时，只需先作出一个周期中的两条渐近线，然后描出 三个点，用光滑的曲线连接得一条曲线，最后平行移动至各个 周期内即可.
牛刀小试 判断正误
解：
解：函数应满足1－sin x≠0 ，
显然定义域不关于原点对称 ，
解：由
得cosx=1 ，
2.求下列函数的周期，并借助信息技术画出下列函数的图 象进行检验∶
3.下列函数中，哪些是奇函数?哪些是偶函 数?
拓展延伸
3.下列函数有最大值、最小值吗?如果有，请写出取最大值、最小值时自 变量x的集合，并求出最大值、最小值.
精品 课件
高中数学必修1
第五章 三角函数
三角函数的图象与性质
新人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
作出正弦函数、余弦函数的图像，明确其图像形状 ； 用“五点法”作出正、余弦函数的简图，利用图像解决一些 有关问题； 理解掌握正、余弦函数的周期性、单调性、奇偶性、对称性 ； 会画正切函数图形，并掌握正切函数的性质 。
牛刀小试
牛刀小试 解：
牛刀小试
求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心 ；
解：
正切函数的周期性与奇偶 性
正切函数的对称性与单调 性
总结
答案：由正切函数图像得 ：
2.观察正切曲线，写出满足下列条件的x值的范围 ：
4.求下列函数的周期 ：
5.不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小 ；（1）tan（-52°）与tan（-47°）；
解
例题精讲 解
牛刀小试
例题精讲
(1,3)
解析 用数形结合法判断k的取值范围
. f(x)=
图像如图所示
关于方程根的个数问题，往往运用数形结合的方法构造函数 ，转化为函数图象交点的个数问题来解决.
五点法作图
根据函数的关系在同一坐标系内画出函数的图像，如图所示 ：
x
0
y=-sinx
0
1
0
-1
0
解∶容易知道，这两个函数都有最大值、最小值. （1）使函数y=cosx＋1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函数y=cosx，x∈R取得最大值 的x的集合 使函数y=cosx＋1，x∈R取得最小值的x的集合，就是使函数y=cosx，x∈R 取得最小值 的x 的集合
（2）令z=2x，使函数y=-3sinz，z∈R取得最大值的z的集合，就是使y=sinz，z∈R取得最 小值的x的集合
非零常数T f(x＋T)＝f(x)
最小的正数
思考 周期函数的周期是否唯一 ？
答案 不唯一.若f(x＋T)＝f(x)，则f(x＋nT)＝f(x)，(n∈Z，且 n≠0).
知识梳理
1.求下列函数的周 期
解：
知识梳理
2.正弦、余弦函数的奇偶 性正弦函数是 _奇__函__数____，余弦函数是 偶函数 _________.
y=2-cosx 3
2
1
2
3
3.想一想函数y=|sinx|与函数y=sinx的图像及关系并借助信息 技术画出函数的图像进行检验.
解：把y=sinx的图像在轴下方的部分翻折到x轴上方，连同原 来在x轴上方的部分就是y=|sinx|的图像，如图所示：
A.0个
B.1个
C.2
个 D.3个
知识梳理
非零常数T