八年级数学变量
八年级数学上人教版《变量与函数》课堂笔记
《变量与函数》课堂笔记
一、知识点梳理
1.
变量与函数的概念
变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量。
函数：对于两个变量x和y，如果x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，x是自变量。
函数的表示方法：列表法、解析式法和图象法。
2.
函数的性质
函数的三种性质：单调性、奇偶性和周期性。
单调性：当x增大时，函数值随之增大（减小）的性质。
奇偶性：函数图象关于原点对称（关于y轴对称）的性质。
周期性：函数值呈现周期性变化的性质。
二、重点难点解析
1.
重点
掌握函数的概念和表示方法，理解函数的三种性质及其应用。
通过具体实例，了解常量、变量的意义，掌握函数的定义及函数的表示方法。
2.
难点
如何确定函数的自变量和因变量，如何用函数解决实际问题。
在实际问题中，如何抽象出函数关系式，如何利用函数解决实际问题。
三、典型例题解析
例1：已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值是多少？
解：将x=3代入y=2x+1中，得y=2×3+1=7。
答：当x=3时，y的值为7。
例2：已知函数y=ax+b，当x=1时，y=2；当x=2时，y=5。
求a、b的值。
解：将x=1，y=2和x=2，y=5分别代入y=ax+b中，得方程组\{\begin{matrix} a+b=2, \\ 2a+b=5, \\end{matrix}解得\{\begin{matrix} a=3, \\ b=-1. \\end{matrix}
答：a的值为3，b的值为-1。
人教版八年级数学下册第19章19.1.1变量与常量(教案)
4.引导学生在探索变量与常量过程中，培养严谨的数学态度和逻辑推理的素养。
5.培养学生的团队协作意识，通过小组讨论、互动交流，提升合作探究的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解变量与常量的定义及表示方法，并能正确区分两者。
-掌握函数概念的基本内涵，了解变量之间关系的表示方式。
在新课讲授的案例分析部分，我选取了一个与学生生活密切相关的例子，这样做的目的是让学生们感受到数学知识在解决实际问题中的应用。通过这个案例，我看到了学生们开始尝试将数学概念与实际情境联系起来，这是一个很好的开始。
实践活动环节，学生们在分组讨论中表现出了很高的热情。他们通过讨论和实验操作，亲身体验了变量与常量的变化过程，这种亲自动手的方式似乎比单纯的讲授更能加深他们的理解。
在小组讨论环节，我发现有的小组在分析问题时还不够深入，可能是因为他们对变量的理解还不够透彻。我适时地介入，提出了几个引导性的问题，帮助学生进一步思考。看到他们在讨论中逐渐找到问题的解决办法，我感到很欣慰。
最后，我发现在总结回顾环节，有些学生仍然对自己的理解不够自信，可能需要在课后进行个别辅导，确保他们能够真正掌握变量与常量这一知识点。此外，我也会在课后反思自己的教学方法，探索更有效的教学策略，以提升学生们的数学核心素养。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了变量与常量的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对变量与常量的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
（如下图） 4. 正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
八年级数学变量、函数及函数图象
4．函数的图象
函数的图象是由直角坐标系中的一系列 点组成，图象上每一点的坐标(x，y)代表了 函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的 每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标， 在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成 的图形，就是这个函数的图象。
二、练习 1．x2－3x－4是x的函数吗?为什么? 答：不是。因为没有两个变量。 2．求下列函数的自变量取值范围
(2)每月行驶的路程等于 多少时，租两家的费用相同?
解：根据图象知：在 1500千米时， y2 的
值等于yl的值， 所以，当每月行驶的路 程为1500千米时，租两 家的费用相同。
5．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一 国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米， 应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元， yl、y2分别与x之间的函数关系图象 (两射线)如下图所示，观察图 象回答下列问题：
作业
x≠±2
x≤2且x≠-1
x全体实数
x全体实数
3．平行四边形的底边为5，则其面积S与底边
上的高h之间的函数关系式是
4．填空： (1)若M(a－5，－a＋3)在x轴上，则a＝ 3 ；
(2)若M(a－5，－a＋3)在第三象限，则a的取 值范围是 3＜a＜5 ；
(3)若M(a－5，－a＋3)在第一、三象限的角 平分线上，则a＝ 4 ；
(4)求M(a－5，－a＋3)关于y轴对称的点的坐 标是 (－a＋5，－a＋3) ；
5．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备 和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车 合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的 月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元， yl、y2分别与工之间的函数关系图象 (两条射线) 如下图所示，观察图象回答下列问题： (1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公 司的车合算? (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费 用相同?
人教版数学八年级下册《变量》说课稿1
人教版数学八年级下册《变量》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级下册《变量》这一章节，主要向学生介绍变量的概念、分类以及变量之间的关系。
通过本章的学习，使学生能够理解变量的意义，掌握变量之间的关系，并能够运用变量解决实际问题。
本章内容包括：变量的概念、变量的分类、变量之间的关系以及函数的概念。
这些内容既是对前面知识的巩固，也为后续学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但学生在学习过程中，可能对变量之间的关系和函数的概念有一定的难度，需要教师在教学中进行引导和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解变量的概念，掌握变量的分类，了解变量之间的关系，理解函数的概念。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生掌握变量之间的关系，培养学生运用变量解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度。
四. 说教学重难点1.重点：变量的概念、分类，变量之间的关系，函数的概念。
2.难点：变量之间的关系和函数的概念的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的动手实践能力和合作精神。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使教学内容更加直观、生动。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识变量，引出变量的概念。
2.探究变量：让学生通过观察、分析实例，发现变量之间的关系，引导学生理解变量之间的关系。
3.学习变量分类：通过实例，使学生掌握变量的分类，理解常量与变量的区别。
4.学习函数概念：引导学生通过观察实例，理解函数的概念，掌握函数的定义。
5.巩固提高：通过练习题，使学生巩固本节课所学知识，提高解决问题的能力。
6.课堂小结：对本节课内容进行总结，使学生对变量、函数等概念有清晰的认识。
苏科版八年级上册数学 第6章 变量
感悟新知
(1)能形象直观地表达两各变量之间的关系；(2)观察 图象能得到两个变量之间的对应值，但往往是不完
知2－讲
全准确．
表示方法 说明
优缺点
用一个关系 (1)能准确地反映两个变量在整
关系式法 式(等式)表 个变化过程中的关系；(2)有些 示两个变量 实际问题不一定能用关系式表
ห้องสมุดไป่ตู้
列表法
之间的关系
示出来．
A．y＝0.1x
C
B．y＝0.2＋0.1x
C．y＝0.2＋0.1(x－3)
D．y＝0.1x＋0.5
课堂小结
变量
判断一个量是常量还是变量的方法： 看这个量所在的变化过程中.该量的值是否发生 改变(或者说是否会取不同的数值).其中在变化过程 中，数值始终不变的量是常量，可以取不同数值的 量是变量.
课后作业
(2)设圆柱的底面半径R不变，请写圆柱的体积V与 圆柱的高h的关系式，并指出关系式中的变量与 常量．
感悟新知
解析：(1)常量是在整个变化过程中保持不变的量，千 知2－练 万不能认为式中出现的字母就是变量，如π，它是常 量，而不是变量． (2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变． (3)常量、变量与字母的指数没有关系，如(2)中不能 说常量是R2
解：
感悟新知
归纳
知1－讲
判断一个量是常量还是变量的方法： 看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否 发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变 化过程中不变的量是常量, 可以取不同数值的量是 变量．
感悟新知
1
指出下列问题中的变量和常量： (1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水知费1－练
第6章一次函数
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
人教八年级数学下册-变量与函数(附习题)
C.p和t是变量
D.数100和t都是常量
2.分别指出下列式子中的变量和常量：
(1)圆的变周量长l=2π常r(其量中l为周长，r为半径)；
(2)式变子量m=(n-常2)量×18变0°量(m为多边形的内角
和，n为边数)；
变量
常量
变量 常量 (3)若矩形的宽为x，面积为36，则这个矩形的
长为y= 36 . 变量
2.能列出函数解析式表示两个变量之间 的关系.
3.能根据函数解析式求函数自变量的取 值范围.
4.能根据问题的实际意义求函数自变量 的取值范围.
推进新课
知识点 1 函数的概念及函数值
思考下面两个问题， 你学到了什么？
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它 们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
小圆半径 小圆面积 圆环面积
课堂小结
变量
数值发生变化的量
常量
数值始终不变的量
拓展延伸 心理学家发现，学生对概念的接受能力y
与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如 下关系(其中0≤x≤30)：
提出概念所用的时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
13分钟
第2课时 函数
新课导入
上节课我们学习了变量与常量， 这节课我们进一步学习函数及函数自 变量的取值范围问题.
试判断下面所给的两个例子中两 个变量是否也存在一一对应的关系.
1.下图是体检时的心电图，图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它 们是两个变量.在心电图中，对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？
八年级数学下册第19章一次函数 函数第1课时变量说课稿新版新人教版
变量各位领导各位老师,你们好！今天我将要为大家说课的内容九义初中数学人教版的第19章第一节第一课时《变量》首先,我对本节教材进行一些分析一、教材结构与内容简析本节内容的地位和作用：《变量》是本章的第一课,本节知识是理解函数概念的前提知识,是学习正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的基础。
学好本届知识为过渡到学习本章正比例函数、一次函数起着铺垫作用。
本节内容是第一部分,因此,在本章中,占据重要的地位。
二、教学理念及学情分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识；在新的课改理念的指导下如何调动学生的学习激情和让学生自主学习、合作探究成为课堂教学的主流。
考虑到初二学生已有的认知结构心理特征 ,以及本章知识与生活和生产实践联系非常紧密,教师要抓住这一特点让学生感知数学即生活,生活即数学,同时让学生感受数学的有用性,从而更加热爱数学学习。
三、教学目标1、知识与技能：在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念,理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息；2、过程与方法：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,体验变量之间的辩证关系；3、情感与价值观：在探索的过程中,感知数学即生活,培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度。
四、重点、难点本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点重点：能从具体事件中分清什么是变量、自变量与因变量,理解因变量随自变量的变化的规律。
通过让学生自主学习与合作探究的方式突出重点难点：理解两个变量之间的依赖关系。
通过小组交流,课堂展示,和试一试,做一做的习题训练突破难点五、教法数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
我采用了启发式教学法,让学生成为课堂的主人,学生自主学习、合作探究。
从而激活课堂开启学生智慧。
六、学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,因而在教学中要特别重视学法的指导。
八年级数学《变量》导学案
《14.1.1 变量》导学案【学习目标】1.知识技能：(1)探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和常量的意义．（2）能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。
2. 数学思考：通过物理问题、销售问题、几何问题等问题抽象出变量、常量，发展学生从具体到抽象的思维能力，理解两个概念之间的联系与区别。
3.问题解决：通过自学、探究等活动，使学生学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
4.情感态度：学生通过对实际问题的讨论和分析，感受函数的普遍性，体会事物之间的相互联系与制约。
【学习重点】探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和常量的意义．【学习难点】常量与变量之间的关系，准确判断变量。
【方法导航】在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念，理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息。
通过实践与探索，在具体的问题中找出常量和变量，学会将实际问题抽象成数学问题。
确定函数关系的方法：判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好那个是自变量，那个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每变一个值，因变量都必须有唯一确定的值与它相对应，这样，它们才能构成函数关系。
【头脑风暴】想一想，为什么山顶上有积雪而山下没有？【追根溯源】我自学，我探索（友情提示：自学课本第94页，然后独立解决1——4题,8分钟后举手展示，比一比，看谁最先完成)1、问题（1）中，S= ，其中，发生变化的量有，数值始终保持不变的量是。
2、问题（2）中，y= ，其中，发生变化的量有，数值始终保持不变的量是。
3、问题（3）中，l= ，其中，发生变化的量有，数值始终保持不变的量是。
4、问题（4）中，r= ，其中，发生变化的量有，数值始终保持不变的量是。
5、问题（5）中，S= ，其中，发生变化的量有，数值始终保持不变的量是。
6、在一个变化过程中，如果把数值发生变化的量称为变量，而有些量的数值始终保持不变称为常量，则以上5个问题中的变量分别有：、、、、，常量分别有、、、、。
八年级上册数学变量知识点
八年级上册数学变量知识点数学中的变量是指可以表示任意数值的符号，它是数学中不可或缺的基本元素之一。
在八年级上册，学生将接触到更加深入的变量知识，以下是八年级上册数学变量知识点的详细介绍。
一、变量的定义与表示变量是表示某一范围内任意值的符号，在数学中常用字母表示。
我们使用变量可以将一个问题的解答通用化，使得我们无需每次都具体计算，而是通过变量进行代替和简化。
例如，x + 3 = 7，其中x就是一个变量，表示这个数值我们还不知道，但是我们可以不断尝试计算来求解它的值。
二、变量的基本运算在数学中，变量常常与数字一起进行运算。
1.加法：两个变量之和可以用加法来表示。
例如a + b，其中a和b都是变量，表示两个数相加的结果。
2.减法：两个变量之差可以用减法来表示。
例如a - b，其中a 和b都是变量，表示两个数相减的结果。
3.乘法：两个变量之积可以用乘法来表示。
例如a * b，其中a 和b都是变量，表示两个数相乘的结果。
4.除法：两个变量之商可以用除法来表示。
例如a / b，其中a 和b都是变量，表示两个数相除的结果。
三、方程与不等式的解方程和不等式是一类常见的数学问题，它们通常会出现变量的问题。
在八年级上册，学生需要学会通过变量的运算来求解它们的解。
1.方程的解法：方程表示的是某个变量的值，当我们将方程的解计算出来时，这个变量就能够得到一个具体的值。
求解方程的方法可以使用因式分解、配方法等。
2.不等式的解法：不等式表示的是某个变量所在的范围，当我们将不等式的解计算出来时，可以得到这个变量具体可取的数值范围。
求解不等式的方法可以使用加减变形、乘除变形等。
四、一元一次方程及应用一元一次方程是一类变量的方程，它最高次项是1次幂，如2x + 3 = 9。
在八年级上册，学生需要学会如何解决一元一次方程，并学会应用一元一次方程来解决实际问题。
解决一元一次方程的方法可以使用等式两边同加或减、等式两边同时乘或除等等，在实际问题中我们通常需要通过一元一次方程来进行解决，如求解物品的价格、数量等。
八年级数学变量与函数
目 录
• 变量与函数的定义 • 函数的表示方法 • 函数的性质 • 一次函数 • 二次函数 • 反比例函数
01 变量与函数的定义
变量的概念
变量是可以取不同值 的量，通常用字母表 示，如x、y等。
变量的值可以是确定 的，也可以是不确定 的，取决于具体的情 境和问题。
在数学中，变量可以 表示数量、距离、角 度等可以变化的量。
02
03
变量可以独立存在，而函 数则必须依赖于自变量和 因变量的对应关系。
函数可以用来描述和解 决实际问题，如计算成 本、预测未来等。
04
理解和掌握变量的概念 和函数的关系是解决数 学问题的基础。
02 函数的表示方法
解析式表示法
01
解析式表示法是通过数学公式来 表示函数关系的一种方法。它能 够精确地表达函数的变化规律， 适用于已知函数关系的情况。
一次函数可以用于解决实际问 题，如预测、优化、决策等问 题。
一次函数也是学习其他更复杂 函数的基础，如二次函数、指 数函数等。
05 二次函数
二次函数的定义
二次函数的一般形式为 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、 $b$、$c$为常数，且$a neq 0$。
二次函数的定义域为全体实数， 即$x in R$。
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感谢您的观看
图象表示法是通过绘制函数图像来展示函数关系的一种方法。它适用于需要直观 地了解函数变化趋势和规律的情况。
图象表示法具有形象、直观的特点，能够清晰地展示函数的变化趋势和规律，有 助于理解函数的性质和特点。
03 函数的性质
单调性
单调递增
函数值随着自变量的增加而增加。
新人教八年级数学(上册)一次函数知识点总结
一、常量与变量在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。
实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。
（注意“π”是常量）二、自变量与函数在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果x每取一个值，y都有唯一确定．．．．的值与它对应，那么，把x叫自变量，y叫x的函数。
判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有惟一确定的值和它对应。
”三、函数值如果x=a时，y=b，那么把“y=b叫做x=a 时的函数值”。
四、表示函数的方法方法（一）解析式法。
方法（二）列表法方法（三）图像法五、自变量的取值范围在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围。
六、自变量取值范围的求法（一）对于解析式1、解析式是整式。
自变量取一切实数。
2、自变量在分母。
取使分母不等于0的实数。
3、自变量在根号内（1）在内。
自变量取一切实数。
（2）在内。
取使根号内的值为非负数的实数。
（二）对于实际问题自变量的取值要符合实际意义。
在一个函数解析式中，同时有几种代数式时，函数的自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分例：求函数中自变量x的取值范围。
解：要使有意义，必须且即，。
所以中自变量x 的取值范围是。
说明：求使函数有意义的自变量的值，就是求函数自变量的取值范围。
七、函数图象的画法步骤把每个点描在平面直角坐标系中。
（三）连线。
把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线．．．．连结起来。
八、正比例函数1、定义：形如（k是常数，）的函数叫做正比例函数。
2、图象：是经过（0,0）与（1，k）的直线。
3、性质：（1）（2）九、一次函数（一）定义：形如b的函数叫做一次函数。
因为当b=0时，y=kx，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。
（二）图象：是经过（，0）与（0，b）两点的直线。
因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.其中，（，0）是直线与x轴的交点坐标，（0，b）是直线与y轴的交点坐标。
八年级数学了解函数中的变量与常数
八年级数学了解函数中的变量与常数函数是数学中一个非常重要的概念，它在我们日常生活中的应用非常广泛。
而在学习函数的过程中，理解其中的变量和常数是非常关键的。
本文将从变量和常数两个方面进行探讨，帮助同学们更好地了解数学中的函数。
一、变量在函数中，变量是指可以取不同值的符号或字母，它的值是不确定的。
数学中常用字母 x, y, z 等表示变量。
变量的存在使函数具有了灵活性和普适性，使得函数可以适应不同的情况和问题。
在数学中，我们经常遇到关于变量的方程或表达式。
例如，函数f(x) = 2x + 1，其中的 x 就是一个变量。
它可以取不同的值，从而使函数的值也不同。
这就好比一台机器，x 是一个“输入”，对应着不同的“输出”。
当我们解方程时，常常需要找到使得方程成立的变量的值。
例如，解方程 2x + 1 = 5，我们需要找到使得等式成立的 x 的值。
通过运算，我们可以得出 x = 2。
这里的 x 就是一个变量，它可以取不同的值，但只有 x = 2 时等式成立。
变量也可以用来表示问题中的未知数。
例如，解决一个与长度有关的问题，我们可以用变量 l 表示长度，通过建立方程来求解。
变量的引入，使得我们可以通过符号表达问题，从而更加方便地进行计算和推理。
二、常数与变量相对应的是常数，它是一个固定的数值，其数值在函数中保持不变。
常数用字母或符号表示，并且在函数或方程中有着特定的含义。
在函数中，常数可以作为系数出现。
例如，函数 f(x) = 2x + 1 中，常数 2 就是 x 的系数。
它表明了变量与函数值之间的关系。
在解方程时，常数的值也是固定的，我们可以根据方程的结构来求解未知数。
常数还可以用来表示一些固定的物理量。
例如，数学中常常使用π来表示圆周率，它的值是一个固定不变的数。
通过引入常数，我们可以更加方便地进行数学计算和问题求解。
除了常数的数值固定不变外，常数还有一个特点是它们在函数中独立于变量的改变。
也就是说，无论变量的取值如何变化，常数保持不变。
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(2) 课件
等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值
范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数，例如：
= − 3.
④.零次型
等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂，
自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数，例如：
= 0.
新知探究
例5 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的
油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，
的函数. 例如，问题1中的s=3t，问题2中的S=x(5-x)
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时
的函数值.
新知小结
2.判断一个关系是否是函数关系的方法
①看是否在一个变化过程中；
②看是否存在两个变量；
3个条件
缺一不可
③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一
确定的值与之相对应.
平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子;
叫做函数的解析式
解:函数关系式为: y = 50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
新知探究
（2）指出自变量x的取值范围；
解: 由x≥0及50－0.1x ≥0得
0 ≤ x ≤ 500.
汽车行驶里程，油箱中
的油量均不能为负数！
∴自变量的取值范围是
化；当一个变量确定时，另一个变量也随之确定．
新知探究
奥运会火炬手以3米／秒的速度
跑步前进传递火炬，传递路程为s
米，传递时间为t秒，怎样用含t的
式子表示 s？
新知探究
知识点 1
函数的有关概念
问题1 全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传
递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：
人教版数学八年级下册19.1《变量》教学设计
人教版数学八年级下册19.1《变量》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1《变量》是学生在学习了初中数学基础知识和函数概念之后的内容。
这一节主要介绍变量的概念，包括变量的定义、分类和表示方法。
教材通过实例引入变量，使学生能够理解变量的实际意义，并掌握变量在数学表达式中的表示方法。
本节内容为后续学习函数和其他数学概念打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是，对于变量的概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对数学表达式的书写和理解还存在一定的困难，需要教师的引导和讲解。
三. 教学目标1.了解变量的概念，能够理解变量在数学表达式中的表示方法。
2.能够区分不同类型的变量，并理解它们的实际意义。
3.能够运用变量表示实际问题中的数量关系。
四. 教学重难点1.重点：理解变量的概念，掌握变量在数学表达式中的表示方法。
2.难点：区分不同类型的变量，理解它们的实际意义。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例引入变量，使学生能够理解变量的实际意义。
2.引导发现法：教师引导学生发现变量在数学表达式中的表示方法，培养学生的观察和思考能力。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对变量的理解和掌握。
六. 教学准备1.教材和人教版数学八年级下册相关教学资源。
2.教学PPT或者黑板。
3.实例和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入变量，例如“某班有x名男生和y名女生，请问这个班的总人数是多少？”。
让学生思考并回答问题，引导学生认识到变量在实际问题中的存在。
2.呈现（10分钟）教师讲解变量的定义和分类，并通过PPT或者黑板展示相应的数学表达式。
例如，解释常量、未知数、函数值等概念，并给出相应的例子。
3.操练（10分钟）教师给出一些实例，让学生区分不同类型的变量，并写出它们的数学表达式。
八年级数学下册《常量与变量》教案、教学设计
在本章节的教学过程中，引导学生采用以下方法进行学习：
1.通过实例分析，让学生自主发现常量与变量的概念，培养观察、分析、归纳的能力。
2.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，发现问题，解决问题，提高学生的问题解决能力。
3.组织小组讨论，让学生在合作交流中，互相启发，共同提高，培养团队协作能力。
2.函数关系中的自变量和因变量的理解，以及它们之间的相互影响。
3.学生在解决实际问题时，难以将问题转化为数学模型，缺乏问题分设想以下教学策略：
1.创设情境，激发兴趣：
-利用生活实例、数学故事等引入常量与变量的概念，激发学生的学习兴趣。
-通过丰富的实例，让学生感受常量与变量在现实生活中的广泛应用，提高学生的数学应用意识。
八年级数学下册《常量与变量》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解常量与变量的概念，能够识别并区分数学问题中的常量和变量。
2.掌握常量与变量在数学表达式的运用，能够正确替换变量并进行简单的计算。
3.理解并掌握函数关系中的自变量和因变量，能够描述它们之间的关系。
4.学会使用变量解决实际问题，培养将现实问题转化为数学模型的能力。
1.学生在之前的学习中，对数学中的固定值和变化值有了一定的认识，但尚不能明确区分常量与变量，需要通过本章节的学习，引导他们归纳总结，形成清晰的概念。
2.八年级学生的抽象思维能力逐渐增强，但部分学生对函数关系中的自变量和因变量理解可能存在困难，需要通过具体实例和形象直观的教学方法帮助他们理解。
3.学生在解决实际问题时，可能还不能熟练地将问题转化为数学模型，需要教师在教学过程中加强引导和训练。
2.学生分享：请学生分享他们在生活中遇到的常量与变量的例子，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系。
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