1.1 集合的概念(课件)
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集合的概念ppt课件
反之，如果X是一个奇数，那么X除以2的余数为1，它能表示为 X=2k+1（k∈Z）的形式。所以，X=2k+1（k∈Z）是所有奇 数的一个共同特征，于是奇数集可以表为 {X∈Z｜X=2k+1， k∈Z}.
再如，实数集，有限小数和无限循环小数都具有q╱p（p， q∈Z，p≠0）的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为 Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}. 其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理数具有的共同 特征。
例如，
不等式X-7<3的解是X<10，因为满足X<10的实数有无数个， 所以X-7<3的解集无法用列举法表示。但是我们可以利用解集中 元素的共同特征，即：X是实数，且X<10，把解集表示为 {X∈R｜X<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如 果它能表示为X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余数为1， 它是一个奇数；
（1）小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9}.
注，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因 此一个集合可以有不同的列举方法，故以上例题的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示为E={X｜ X=2k+1，k∈Z}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“∉”填空： 0＿N； -3＿N； 0.5＿Z； √2＿Z； 1╱3＿Q； π＿R.
再如，实数集，有限小数和无限循环小数都具有q╱p（p， q∈Z，p≠0）的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为 Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}. 其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理数具有的共同 特征。
例如，
不等式X-7<3的解是X<10，因为满足X<10的实数有无数个， 所以X-7<3的解集无法用列举法表示。但是我们可以利用解集中 元素的共同特征，即：X是实数，且X<10，把解集表示为 {X∈R｜X<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如 果它能表示为X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余数为1， 它是一个奇数；
（1）小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9}.
注，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因 此一个集合可以有不同的列举方法，故以上例题的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示为E={X｜ X=2k+1，k∈Z}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“∉”填空： 0＿N； -3＿N； 0.5＿Z； √2＿Z； 1╱3＿Q； π＿R.
集合的概念ppt课件
(1) 1
N
(3) -12
Z (5) √2
R
(2) 0
N* (4) √3
Q (6) π
R
解析： (1) ∈ (3) ∈
(5) ∈
(2) ∉ (4) ∉ (6) ∈
03
集合的表示
一、合作探究
小组讨论：
1、小于5的自然数集合A，有哪些元素？ 2、小于5的实数集合B，包括哪些元素？
1、集合A，包括元素：0,1,2,3,4。 集合A中的元素可以一 一列举。
③ 集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性 ④ 集合的分类：有限集、无限集、空集 ⑤ 数集：N , N* , Z , Q , R ⑥ 集合的表示方法：列举法、描述法
06
课后作业
课后作业1
1、用符号“∈”或“∉”填空：
（1） -3
N， 0.5
N， 0.3
N
（2） 1.5
Z， -5
Z，
3
Z
（3）-0.2
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
目录
01 集合的概念
0 元素与集合 2
0 集合的表示 3
04 集合的分类
01
集合的概念
一、导入生活情景
情景1-上架商品：
如右图，“美汇”生活超市新进了一批果蔬：苹果， 葡萄，黄桃，柠檬，石榴，西瓜，土豆。茄子，西蓝 花等。
作为陈列员，你该如何分类摆放这些商品呢？
四、集合中元素的性质
集合中元素的性质
确定性
1 集合中的元素 必须是确定的
无序性
2 集合中的元素
无顺序之分 {a, b, c} = {a, c, d}
互异性
3 集合中的元素 是互不相同的
高中数学新教材《1.1 集合的概念》公开课优秀课件(好用)
①确定性：集合中的元素必须是确定的。即确定了一 个集合，任何一个元素是不是这个集合的 元素也就确定了。 (具有某种属性)
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班 的同学，b是高二(7)班的同学，那么a与A，b与A之 间各自有什么关系？
四、集合的表示
立德树人 和谐发展
例1、用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合； (3)由1~20以内既能被2整除，又能被3整除的所有自 然数组成的集合.
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x2 x的所有实数根组成的集合；
（3）由1～10以内的所有质数组成的集合．
思考？
立德树人 和谐发展
（1）你能用自然语言描述集合｛2，4，6，8｝吗？
（2）你能用列举法表示不等式 x 7 3 的解集吗？
（2）描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法． 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：
四、集合的表示
立德树人 和谐发展
描述法
列举法
A={x R | x2 2=0 } B={x Z | 10<x<20 } C={x | x=2n，n N }
A { 2， 2}
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19 }
有限集通常用列举法来表示 无限集通常用描述法来表示
六、小结归纳
（1）方程x2 2 0 的所有实数根组成的集合；
（2）由大于10小于20的所有2 0的实数根为 x ，并且满足条件
x2 2 0 ，因此，用描述法表示为
A x R | x2 2 0
方程 x2 2 0有两个实数根 2, 2，因此，用列举法表
1.1集合的概念与表示方法课件(人教版)
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
{ X
| 1<X<5 , X∈z }
{ X∈z
| 1<X<5
}
二、描述法：一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
例：
不等式x—1>0的整数解
{x|x > 1，n∈Z}
起来表示集合。
偶数集（合）：
｛0, 2, 4, 6, 8, 10
｝
集合的表示方法
一、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号
“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例题：
元素之间逗号隔开
（1）大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A
A＝{2,3,4,5}
（2）方程 x2－9＝0 的实数根组成的集合 B
③将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的
顺序排列分别得到不同的两个集合．
练习2
若集合A={1,2m,-4}，且2 = 4，则m的值为（ D
）
A．4
B．-2
C．-2或2
D．2
常见数集
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
练习3
3、下列关系中正确的个数为（ B
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
{ X
| 1<X<5 , X∈z }
{ X∈z
| 1<X<5
}
二、描述法：一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
例：
不等式x—1>0的整数解
{x|x > 1，n∈Z}
起来表示集合。
偶数集（合）：
｛0, 2, 4, 6, 8, 10
｝
集合的表示方法
一、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号
“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例题：
元素之间逗号隔开
（1）大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A
A＝{2,3,4,5}
（2）方程 x2－9＝0 的实数根组成的集合 B
③将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的
顺序排列分别得到不同的两个集合．
练习2
若集合A={1,2m,-4}，且2 = 4，则m的值为（ D
）
A．4
B．-2
C．-2或2
D．2
常见数集
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
练习3
3、下列关系中正确的个数为（ B
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示 课件(36张)
(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的 自然数 数集 集 记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法 用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述 清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的， 不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念 判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标 准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是 确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判 断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．
集合的概念与表示ppt课件
由此能总结出集合元素有什么特性？
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
互异性 一个集合中的任何两个元素都互不相同。
也就是说，集合中的元素互不相同
探究3： 将某学校高一（1）班全体学生组成的集合记为集合A， 改变这个班同学的座次，集合A是否发生改变？
集合A不发生改变，即不管班里的学生怎么改变座次，学生改 变座次后的集合仍然还是学生改变座次之前的集合.
描述法 通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。
一般地可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件}
例如，集合 D={x∈R|x<10}也可表示为D={x|x<10}； 集合E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}也可表示为E={x|x=2k+1,k∈Z}.
思考：你能用列举法表示不等式 x-7<3的解集吗?
如上述思考中不等式x-7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数 有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示，
但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即：x是实数， 且x<10，因此把解集表示为{x|x<10}.
整数集Z可以分为奇数集和偶数集。 对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它 是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z) 的形式。 所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可 以表示为：{x|x=2k+1,k∈Z}.
5、集合的表示方法
思考：从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。 除此之外，还可以用什么方式表示集合呢? 列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来 表示集合的方法叫做列举法。
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋， 印度洋，北冰洋}； “方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1，2}.
人教 高中数学必修第一册第一章《1.1集合的概念》课件(共17张ppt)
如：（1）小于5的答自案然：数{1组，成－的1}集合可表示为____． （2）方程x2－1＝0的解集可表示为_{_x_∈__R_|_x_2-．1=0}
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用 它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4） 两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1） 如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2） 集合中的元素可以是数，点，式， 图，人，物……；
（3） 集合中的元素个数如果有限，称为有 限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
集合的概念ppt课件
(2) 设x B, 则x是整数,则x Z,且10 x 20. 因此, 用描述法表示为： B { x Z | 10 x 20}
因此,用列举法表示为 B {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
学习新知
我们约定, 如果从上下文的关系看, x R, x Z 是明确的， 那么, x R, x Z 可以省略, 只写其元素x.
学习新知
在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？如：
自然数的集合
有理数的集合
不等式的解的集合
到一个定点的距离 等于定长的点的集合
到一条线段的两个端点 距离相等的点的集合
......
学习新知
观察下列实例：
1 1～10以内的所有奇数 2 方程x2－9＝0的实数根 3 小于8的素数
集合
设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的
集合表示为：
x A P(x)
我们称这种方法为描述法。
x为该集合的代表元素
P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质
学习新知
例如，实数集R 中，有限小数和无限循环小数都具有 q ( p, q Z, p 0) 的 p
形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为：
{0}.
(4) b
{a,b,c}.
【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点： ①熟记常见的数集的符号； ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系。
总结新知 判断元素与集合关系的两种方法
直接法:
如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否 出现即可，此时应先明确集合是由哪些元素构成的。
总结新知 思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？
集合的概念课件-人教A版高中数学必修第一册
解题方法 (根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤)
求解
根据集合中元素的确定性，解出字母的所有取值
检验 作答
根据集合中元素的互异性，对解出的值进行检验 写出所有符合题意的字母的取值
自主预习，回答问题
阅读课本3-5页，思考并完成以下问题
1.集合有哪两种表示方法?它们如何定义? 2.它们各自有什么特点? 3.它们使用什么符号表示?
(3)不能出现未被说明的字母.
[小试身手]
1.判断(正确的打“ √ ”,错误的打“×”)
(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}. ( × )
(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.
(×)
(3)集合A={xlx—1=0} 与集合B={1} 表示同一个集合.( √ )
答案： C
_个元素.
答案：2
所有解组成的集合中共有
题型分析 举一反三
题型一集合的含义
[例1] 考查下列每组对象，能构成一个集合的是(B ) ①某校高一年级成绩优秀的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④202X年第23届冬季奥运会金牌获得者.
A.③④
B.②③④
C.②③
D.②④
解 题 方 法(判断一组对象能否组成集合的标准)
· 解题方法(描述法表示集合的2个步骤)
写代表元素
明确元素 的特征
分清楚集合中的元素是点还是数或是其 他的元素
将集合中元素所具有的公共特征，写在竖 线的后面
[跟踪训练二]
3. 用符号“∈”或“中”填空：
(1)A={xlx²—x=0}, 则1
A,—1
A;
(2)(1,2)
集合的概念精品PPT课件
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
• 集合中的各个对象叫做这个集合的元素.
符号及关系表示
• 集合：A，B，C… • 集合的元素：a，b，c…
读作“a属于A”
• 若a是集合A的元素，记作 a A. 读作“a不属于A”
• 若a不是集合A的元素，记作 a A.
集合的元素的性质：
• 确定性：组成集合的元素，必须是能确定的， 不能模棱两可；
• 互异性：集合中的元素是互异的，不能重复出 现；
• 无序性：集合中的ຫໍສະໝຸດ 素没有一定的顺序（通常 用正常的顺序写出）.
集合的分类：
• 按元素个数：
– 有限集：含有有限个元素的； – 无限集：含有无限个元素的集合； – 空集：不含任何元素的集合，记作 .
常用集合：
• 实数集R
– （正实数集R＋ 、负实数集R－ ）
第一章 集 合
1.1.1 集合的概念
观察归纳 形成概念
（1）某职业学校电子电器专业全体学生构成的整体 （2）硬盘上存放在一个文件夹里的照片构成的整体 （3）所有能被2整除的数构成的整体 （4）平面直角坐标系中纵坐标为0的点构成的整体
归纳总结 概括定义
• 把能够确指的一些对象看作一个整体，这 个整体就叫做集合，简称集.
作
教材
P4 第3、4题
业
P9 习题1.1第1、2题
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
人教版高中数学必修一1.1.1_集合的含义与表示ppt课件
a∉A.
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
A，记作属于 . A，记不作属于
高一(1)班的学生组成集合A，a是高一(1)班的学生，b不是高一(1)班的学生 a与A，b与A之间有何关系？ 提示：a∈A b∉A
Hale Waihona Puke 3．几种常用的数集及记法N
N*或N＋
Z
Q
用“∈”或“∉”填空． 2________N； 2________Q；12________R； －3________Z；0________N*；5________Z. 提示：∈ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈
[解] ∵1∈A，∴a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3都可能等于1. ①若a＋2＝1，则a＝－1，此时A中的元素为1,0,1与集合中元素的互异性矛盾 故舍去； ②若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2， 当a＝0时，A＝{2,1,3}适合题意， 当a＝－2时，A中的元素为0,1,1与集合中元素的互异性矛盾，舍去， ③若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2，由①②知都不合题意，舍去． 综上所述，a＝0.
的、 确定 的．互不相同
(1)“高一(2)班1.78米以上的同学”、“16岁的少年”、 “大于1的数”能构成一个集合吗？ 提示：能构成集合．
(2)“高一(2)班的高个子同学”、“年轻人”、“帅哥”、 “接近0的数”能构成集合吗？ 提示：不能构成集合．
2．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A中的元素，就说a (2)如果a不是集合A中的元素，就说a
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
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第一章 集合与常用逻辑用语
随堂本课小结
1．集合中元素的三个特性 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确 定，某一个元素属不属于这个集合就确定了．这个特性通常被用来判断涉及的总体 是否构成集合． (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的 任何两个元素都是不同的． (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b， a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．
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第一章 集合与常用逻辑用语
[方法技巧] 描述法表示集合的步骤
(1)确定集合中元素的特征． (2)给出其满足的性质． (3)根据描述法的形式写出其满足的集合.
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第一章 集合与常用逻辑用语
[跟踪训练 4] 用适当的方法表示下列集合． (1)由大于 5，且小于 9 的所有正整数组成的集合； (2)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 的集合； (3)抛物线 y＝x2－2x 与 x 轴的公共点的集合； (4)直线 y＝x 上去掉原点的点的集合． 解 (1)列举法：{6,7,8}． (2)描述法：{x|x≤2，且x≠0，x∈R}． (3)列举法：{(0,0)，(2,0)}． (4)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
[变式探究] 若将本例(3)改为“坐标平面内坐标轴上的点组成的集合”，如何 用描述法表示？
解 坐标平面内，x轴上的点纵坐标为0，横坐标为任意实数；y轴上的点横坐标 为0，纵坐标为任意实数．故坐标轴上的点满足xy＝0.用集合表示为{(x，y)|xy＝0}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
探究四 描述法表示集合
用描述法表示下列集合． (1)所有正偶数组成的集合； (2)不等式3x－2＞4的解集； (3)在平面直角坐标系中，第一、三象限内点的集合． 解 (1)正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为x＝2n，(n∈N*)的形式． 于是这个集合可以表示为{x|x＝2n，n∈N*}． (2)由3x－2＞4，得x＞2，故不等式的解集为{x|x＞2}． (3)第一、三象限中的点(x，y)满足xy＞0，于是这个集合可以表示为{(x，y)|xy＞ 0}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
[跟踪训练2] (1)已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R，若1∉A,2∈A，则
()
A．a＞－4
B．a≤－2
C．－4＜a＜－2
D．－4＜a≤－2
答案 D
解析 由题意可知22× ×12＋ ＋aa≤ ＞00， ， 解得－4＜a≤－2.]
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A．1
B．2
C．3
D．4
答案 D
解析 因为A＝{x∈Z|－2＜x＜3}，所以x的取值为－1，0,1,2，共4个．
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第一章 集合与常用逻辑用语
课堂互动探究
探究一 集合的基本概念
考察下列每组对象，能构成集合的是( )
①中国各地最美的乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
丁字母__A_，__B__，__C_…________表示． (3)集合相等：构成两个集合的元素是___一__样_____的． (4)集合中元素的特性：__确__定__性______、___互__异__性_____和无序性．
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第一章 集合与常用逻辑用语
[微思考] (1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)一个集合中可以有相同的元素吗？ 提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准． (2)根据集合元素的互异性可知，集合中不能有相同的元素．
2．用符号“∈”或“∉”填空． (1)1________N*；(2)－3________N；(3)13________Q； (4)π________Q；(5)－12________R. 答案 (1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
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第一章 集合与常用逻辑用语
知识点3 集合的表示方法 (1)把集合的所有元素__一__一__列__举______出来，并用_____花__括__号__“__{_}_”_____括起来
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )
A．2
B．2或4
C．4
D．0
答案 B
解析 集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故
选B．
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第一章 集合与常用逻辑用语
[方法总结]
列举法表示集合的步骤
(1)分清元素：列举法表示集合，要分清是数集还是点集．
(2)书写集合：列元素时要做到不重复、不遗漏．
提醒：二元方程组的解集，函数的图象上的点形成的集合都是点的集合，一定
要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－1)}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
探究三 列举法表示集合
用列举法表示下列给定的集合． (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
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第一章 集合与常用逻辑用语
[方法总结] 判断元素和集合关系的两种方法
(1)直接法： ①使用前提：集合中的元素是直接给出的． ②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合 中是否出现即可． (2)推理法： ①使用前提：对于某些不便直接表示的集合． ②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满 足集合中元素所具有的特征即可．
④2020年第32届奥运会所设比赛项目．
A．③④
B．②③④
C．②③
D．②④
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第一章 集合与常用逻辑用语
答案 B 解析 ①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确， 均可构成集合．
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第一章 集合与常用逻辑用语
[方法总结] 判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点
表示集合的方法叫做__列__举__法______. (2)一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所
组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为__描__述__法______.
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第一章 集合与常用逻辑用语
[微体验] 1．思考辨析 (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．( ) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( ) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．( ) 答案 (1)× (2)× (3)√
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
第一章 集合与常用逻辑用语
课程标准
学科素养
1．通过实例，了解集合的含义，理解元
素与集合的属于关系．
通过对集合概念的学习，提升“数学抽
2．针对具体问题，能在自然语言和图形 象”、“逻辑推理”的核心素养. 语言的基础上，用符号语言刻画集合.
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正整数集 N*或N＋
整数集 __Z______
有理数集 Q
实数集 __R______
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第一章 集合与常用逻辑用语
[微体验]
1．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是( )
A．0∈A
B．a∉A
C．a∈A
D．a＝A
答案 C
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第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
解 (1)不大于 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10，所以 A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于 8 的质数有 2,3,5,7，所以 B＝{2,3,5,7}． (3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根为－1，32，所以 C＝－1，32. (4)由yy＝＝－x＋23x＋，6， 得yx＝＝41.， 所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1,4)， 所以 D＝{(1,4)}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
[跟踪训练3] 用列举法表示下列集合． (1)由book中的字母组成的集合； (2)方程(x－2)2＋|y＋1|＝0的解集． 解 (1)由 book 中的字母组成的集合为{b，o，k}． (2)由方程(x－2)2＋|y＋1|＝0 可知，xy－ ＋21＝ ＝00， ， 即yx＝＝－2，1. 从而方程的解集为{(2，－1)}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A. 3．在用列举法表示集合时应注意 (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示 有限集，也可以表示无限集．若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单； 若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可 以用列举法表示． 4．在用描述法表示集合时应注意 (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、 还是集合或其他形式； (2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有 怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑．
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第一章 集合与常用逻辑用语
随堂本课小结
1．集合中元素的三个特性 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确 定，某一个元素属不属于这个集合就确定了．这个特性通常被用来判断涉及的总体 是否构成集合． (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的 任何两个元素都是不同的． (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b， a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．
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[方法技巧] 描述法表示集合的步骤
(1)确定集合中元素的特征． (2)给出其满足的性质． (3)根据描述法的形式写出其满足的集合.
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第一章 集合与常用逻辑用语
[跟踪训练 4] 用适当的方法表示下列集合． (1)由大于 5，且小于 9 的所有正整数组成的集合； (2)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 的集合； (3)抛物线 y＝x2－2x 与 x 轴的公共点的集合； (4)直线 y＝x 上去掉原点的点的集合． 解 (1)列举法：{6,7,8}． (2)描述法：{x|x≤2，且x≠0，x∈R}． (3)列举法：{(0,0)，(2,0)}． (4)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．
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[变式探究] 若将本例(3)改为“坐标平面内坐标轴上的点组成的集合”，如何 用描述法表示？
解 坐标平面内，x轴上的点纵坐标为0，横坐标为任意实数；y轴上的点横坐标 为0，纵坐标为任意实数．故坐标轴上的点满足xy＝0.用集合表示为{(x，y)|xy＝0}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
探究四 描述法表示集合
用描述法表示下列集合． (1)所有正偶数组成的集合； (2)不等式3x－2＞4的解集； (3)在平面直角坐标系中，第一、三象限内点的集合． 解 (1)正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为x＝2n，(n∈N*)的形式． 于是这个集合可以表示为{x|x＝2n，n∈N*}． (2)由3x－2＞4，得x＞2，故不等式的解集为{x|x＞2}． (3)第一、三象限中的点(x，y)满足xy＞0，于是这个集合可以表示为{(x，y)|xy＞ 0}．
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[跟踪训练2] (1)已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R，若1∉A,2∈A，则
()
A．a＞－4
B．a≤－2
C．－4＜a＜－2
D．－4＜a≤－2
答案 D
解析 由题意可知22× ×12＋ ＋aa≤ ＞00， ， 解得－4＜a≤－2.]
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A．1
B．2
C．3
D．4
答案 D
解析 因为A＝{x∈Z|－2＜x＜3}，所以x的取值为－1，0,1,2，共4个．
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第一章 集合与常用逻辑用语
课堂互动探究
探究一 集合的基本概念
考察下列每组对象，能构成集合的是( )
①中国各地最美的乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
丁字母__A_，__B__，__C_…________表示． (3)集合相等：构成两个集合的元素是___一__样_____的． (4)集合中元素的特性：__确__定__性______、___互__异__性_____和无序性．
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[微思考] (1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)一个集合中可以有相同的元素吗？ 提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准． (2)根据集合元素的互异性可知，集合中不能有相同的元素．
2．用符号“∈”或“∉”填空． (1)1________N*；(2)－3________N；(3)13________Q； (4)π________Q；(5)－12________R. 答案 (1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
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知识点3 集合的表示方法 (1)把集合的所有元素__一__一__列__举______出来，并用_____花__括__号__“__{_}_”_____括起来
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )
A．2
B．2或4
C．4
D．0
答案 B
解析 集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故
选B．
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[方法总结]
列举法表示集合的步骤
(1)分清元素：列举法表示集合，要分清是数集还是点集．
(2)书写集合：列元素时要做到不重复、不遗漏．
提醒：二元方程组的解集，函数的图象上的点形成的集合都是点的集合，一定
要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－1)}．
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探究三 列举法表示集合
用列举法表示下列给定的集合． (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
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[方法总结] 判断元素和集合关系的两种方法
(1)直接法： ①使用前提：集合中的元素是直接给出的． ②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合 中是否出现即可． (2)推理法： ①使用前提：对于某些不便直接表示的集合． ②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满 足集合中元素所具有的特征即可．
④2020年第32届奥运会所设比赛项目．
A．③④
B．②③④
C．②③
D．②④
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答案 B 解析 ①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确， 均可构成集合．
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[方法总结] 判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点
表示集合的方法叫做__列__举__法______. (2)一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所
组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为__描__述__法______.
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[微体验] 1．思考辨析 (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．( ) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( ) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．( ) 答案 (1)× (2)× (3)√
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1.1 集合的概念
第一章 集合与常用逻辑用语
课程标准
学科素养
1．通过实例，了解集合的含义，理解元
素与集合的属于关系．
通过对集合概念的学习，提升“数学抽
2．针对具体问题，能在自然语言和图形 象”、“逻辑推理”的核心素养. 语言的基础上，用符号语言刻画集合.
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正整数集 N*或N＋
整数集 __Z______
有理数集 Q
实数集 __R______
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[微体验]
1．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是( )
A．0∈A
B．a∉A
C．a∈A
D．a＝A
答案 C
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解 (1)不大于 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10，所以 A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于 8 的质数有 2,3,5,7，所以 B＝{2,3,5,7}． (3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根为－1，32，所以 C＝－1，32. (4)由yy＝＝－x＋23x＋，6， 得yx＝＝41.， 所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1,4)， 所以 D＝{(1,4)}．
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[跟踪训练3] 用列举法表示下列集合． (1)由book中的字母组成的集合； (2)方程(x－2)2＋|y＋1|＝0的解集． 解 (1)由 book 中的字母组成的集合为{b，o，k}． (2)由方程(x－2)2＋|y＋1|＝0 可知，xy－ ＋21＝ ＝00， ， 即yx＝＝－2，1. 从而方程的解集为{(2，－1)}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A. 3．在用列举法表示集合时应注意 (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示 有限集，也可以表示无限集．若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单； 若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可 以用列举法表示． 4．在用描述法表示集合时应注意 (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、 还是集合或其他形式； (2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有 怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑．