1.1 集合的概念(课件)

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第一章 集合与常用逻辑用语
解 (1)不大于 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10，所以 A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于 8 的质数有 2,3,5,7，所以 B＝{2,3,5,7}． (3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根为－1，32，所以 C＝－1，32. (4)由yy＝＝－x＋23x＋，6， 得yx＝＝41.， 所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1,4)， 所以 D＝{(1,4)}．
(1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性．如果 该组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合．
(2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元 素的特性，即确定性、互异性和无序性．
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第一章 集合与常用逻辑用语
[跟踪训练 1] 考察下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过 20 的非负数； (2)方程 x2－9＝0 在实数范围内的解； (3)某校 2016 年在校的所有高个子同学； (4) 3的近似值的全体．
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课前自主预习 课堂互动探究 随堂本课小结
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第一章 集合与常用逻辑用语
课前自主预习
知识点1 集合相关概念 (1) 元 素 ： 一 般 地 ， 把 ____研__究__对__象____ 统 称 为 元 素 ， 常 用 小 写 的 拉 丁 字 母
_____a_，__b_，__c_…______表示． (2)集合：把一些____元__素____组成的总体叫做集合，简称___集_____，常用大写拉
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第一章 集合与常用逻辑用语
[方法总结]
列举法表示集合的步骤
(1)分清元素：列举法表示集合，要分清是数集还是点集．
(2)书写集合：列元素时要做到不重复、不遗漏．
提醒：二元方程组的解集，函数的图象上的点形成的集合都是点的集合，一定
要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－1)}．
正整数集 N*或N＋
整数集 __Z______
有理数集 Q
实数集 __R______
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第一章 集合与常用逻辑用语
[微体验]
1．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是( )
A．0∈A
B．a∉A
C．a∈A
D．a＝A
答案 C
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第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
知识点2 元素与集合的关系及常用数集
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a____∈____A；如果a不是集合 A中的元素，就说a不属于集合A，记作a___∉_____A.
(2)数学中一些常用的数集及其记法
名称 符号
自然数集 __N______
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第一章 集合与常用逻辑用语
[方法技巧] 描述法表示集合的步骤
(1)确定集合中元素的特征． (2)给出其满足的性质． (3)根据描述法的形式写出其满足的集合.
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第一章 集合与常用逻辑用语
[跟踪训练 4] 用适当的方法表示下列集合． (1)由大于 5，且小于 9 的所有正整数组成的集合； (2)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 的集合； (3)抛物线 y＝x2－2x 与 x 轴的公共点的集合； (4)直线 y＝x 上去掉原点的点的集合． 解 (1)列举法：{6,7,8}． (2)描述法：{x|x≤2，且x≠0，x∈R}． (3)列举法：{(0,0)，(2,0)}． (4)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
探究三 列举法表示集合
用列举法表示下列给定的集合． (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为( )
A．2
B．2或4
C．4
D．0
答案 B
解析 集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝
4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A，6－a＝2∈A，所以a＝4，综上所述，a＝2或4.故
选B．
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2．用符号“∈”或“∉”填空． (1)1________N*；(2)－3________N；(3)13________Q； (4)π________Q；(5)－12________R. 答案 (1)∈ (2)∉ (3)∈ (4)∉ (5)∈
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第一章 集合与常用逻辑用语
知识点3 集合的表示方法 (1)把集合的所有元素__一__一__列__举______出来，并用_____花__括__号__“__{_}_”_____括起来
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第一章 集合与常用逻辑用语
探究四 描述法表示集合
用描述法表示下列集合． (1)所有正偶数组成的集合； (2)不等式3x－2＞4的解集； (3)在平面直角坐标系中，第一、三象限内点的集合． 解 (1)正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为x＝2n，(n∈N*)的形式． 于是这个集合可以表示为{x|x＝2n，n∈N*}． (2)由3x－2＞4，得x＞2，故不等式的解集为{x|x＞2}． (3)第一、三象限中的点(x，y)满足xy＞0，于是这个集合可以表示为{(x，y)|xy＞ 0}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
[跟踪训练3] 用列举法表示下列集合． (1)由book中的字母组成的集合； (2)方程(x－2)2＋|y＋1|＝0的解集． 解 (1)由 book 中的字母组成的集合为{b，o，k}． (2)由方程(x－2)2＋|y＋1|＝0 可知，xy－ ＋21＝ ＝00， ， 即yx＝＝－2，1. 从而方程的解集为{(2，－1)}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
解 (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过 20 的非负数”，所以能构成集 合；
(2)能构成集合； (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此 不能构成一个集合； (4)“ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数，如“2”，是不 是它的近似值，所以不能构成集合．
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第一章 集合与常用逻辑用语
[变式探究] 若将本例(3)改为“坐标平面内坐标轴上的点组成的集合”，如何 用描述法表示？
解 坐标平面内，x轴上的点纵坐标为0，横坐标为任意实数；y轴上的点横坐标 为0，纵坐标为任意实数．故坐标轴上的点满足xy＝0.用集合表示为{(x，y)|xy＝0}．
丁字母__A_，__B__，__C_…________表示． (3)集合相等：构成两个集合的元素是___一__样_____的． (4)集合中元素的特性：__确__定__性______、___互__异__性_____和无序性．
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第一章 集合与常用逻辑用语
[微思考] (1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)一个集合中可以有相同的元素吗？ 提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准． (2)根据集合元素的互异性可知，集合中不能有相同的元素．
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第一章 集合与常用逻辑用语
随堂本课小结
1．集合中元素的三个特性 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确 定，某一个元素属不属于这个集合就确定了．这个特性通常被用来判断涉及的总体 是否构成集合． (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的 任何两个元素都是不同的． (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b， a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．方程x2＝4的解集用列举法表示为( )
A．{(－2,2)}
B．{－2,2}
C．{－2}
D．{2}
答案 B
解析 由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2,2}．
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第一章 集合与常用逻辑用语
3．集合A＝{x∈Z|－2＜x＜3}的元素个数为( )
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第一章 集合与常用逻辑用语
[跟踪训练2] (1)已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R，若1∉A,2∈A，则
()
A．a＞－4
B．a≤－2
C．－4＜a＜－2
D．－4＜a≤－2
答案 D
解析 由题意可知22× ×12＋ ＋aa≤ ＞00， ， 解得－4＜a≤－2.]
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④2020年第32届奥运会所设比赛项目．
A．③④
B．②③④
C．②③
D．②④
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第一章 集合与常用逻辑用语
答案 B 解析 ①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确， 均可构成集合．
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第一章 集合与常用逻辑用语
[方法总结] 判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2) 设 集 合 D 是 满 足 方 程 y ＝ x2 的 有 序 数 对 (x ， y) 的 集 合 ， 则 － 1____D ， ( － 1,1)____D.
解析 因为集合D中的元素是有序数对(x，y)，而－1是数，所以－1∉D，(－ 1,1)∈D.
答案 ∉ ∈
A．1
B．2
C．3
D．4
Leabharlann Baidu
答案 D
解析 因为A＝{x∈Z|－2＜x＜3}，所以x的取值为－1，0,1,2，共4个．
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第一章 集合与常用逻辑用语
课堂互动探究
探究一 集合的基本概念
考察下列每组对象，能构成集合的是( )
①中国各地最美的乡村；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
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第一章 集合与常用逻辑用语
探究二 元素与集合之间的关系
(1)下列所给关系中正确的个数是( )
①π∈R；② 3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.
A．1
B．2
C．3
D．4
答案 B
解析 根据各数集的意义可知，①②正确，③④错误．
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第一章 集合与常用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
第一章 集合与常用逻辑用语
课程标准
学科素养
1．通过实例，了解集合的含义，理解元
素与集合的属于关系．
通过对集合概念的学习，提升“数学抽
2．针对具体问题，能在自然语言和图形 象”、“逻辑推理”的核心素养. 语言的基础上，用符号语言刻画集合.
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A. 3．在用列举法表示集合时应注意 (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示 有限集，也可以表示无限集．若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单； 若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可 以用列举法表示． 4．在用描述法表示集合时应注意 (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、 还是集合或其他形式； (2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有 怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑．
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第一章 集合与常用逻辑用语
[方法总结] 判断元素和集合关系的两种方法
(1)直接法： ①使用前提：集合中的元素是直接给出的． ②判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合 中是否出现即可． (2)推理法： ①使用前提：对于某些不便直接表示的集合． ②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满 足集合中元素所具有的特征即可．
表示集合的方法叫做__列__举__法______. (2)一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所
组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为__描__述__法______.
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第一章 集合与常用逻辑用语
[微体验] 1．思考辨析 (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}．( ) (2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.( ) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．( ) 答案 (1)× (2)× (3)√