中考物理猫尾巴与角动量守恒
神奇的猫旋--讲解猫旋与其应用
普鲁申科在冰上旋转， 当把手臂和腿伸展开时 转得较慢，而当他把手 臂和腿收回靠近身体时 则转得较快，这就是角 动量守恒定律的表现。 冰的摩擦力矩很小可忽 略不计，所以人对转轴 的角动量定恒。当他的 手臂和腿伸开时转动惯 量大故角速度较小，而 收回后转动惯量变小故 角速度变大。
1、安装在轮船、飞机或火箭上的导航装置回转仪，也叫陀螺。 2、太空操
Falling Cat
法国的古龙认为猫先收 缩前肢，伸开后肢，并 转动前半身，然后伸开 前肢，收缩后肢并转动 后半身。 符合力学原理，但不符 合实际。
前苏联的洛强斯基认为: 不用 四肢的动作, 只要将尾巴向一 个方向急速转动, 猫体也能绕 纵轴向相反方向翻转过来。可 是, 由于猫的躯干与尾巴的质 量相差甚大, 为使躯干在1 /8 秒内转体180° , 尾巴的转速 大概要和飞机螺旋桨媲美, 这 显然不可能。1960 年, 英国生 理学家麦克唐纳用无尾巴的猫 作实验, 猫照样能在空中灵巧 地翻身。
刚体 转动惯量 刚体对转轴的角动量守恒定律：当定轴转动的刚体 所受外力对转轴的合力矩为零时，刚体对同一转轴 的角动量不随时间变化。（不仅适用于定轴转动的 刚体，也是用于绕同一转轴转动的多个刚体的组合）
∵M=0 ∴dL=d(Jw)=0 ∴L=Jw=恒量
根据角动量守恒定律，猫在空中下落过程中，只受 重力，若只研究猫的翻转，完全可以不考虑重力， 而猫和空气的摩擦力很小，可不考虑，当猫的前半 身向前弯曲时，猫的后半身必然向后弯曲，当猫的 前半身旋转了180°时，猫的后半身必然受一个大 小相等，方向相反的角动量，利用这两个角动量实 现了身体的翻转。
[DOI:10.1126/science.35.890.104-b]
《大学物理I》作业-No.03 角动量与角动量守恒-A-参考答案
《大学物理I 》作业 No.03 角动量 角动量守恒定律 （A 卷）班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______一、选择题[ ]1、一质点沿直线做匀速率运动时，(A) 其动量一定守恒，角动量一定为零。
(B) 其动量一定守恒，角动量不一定为零。
(C) 其动量不一定守恒，角动量一定为零。
(D) 其动量不一定守恒，角动量不一定为零。
答案：B答案解析：质点作匀速直线运动，很显然运动过程中其速度不变，动量不变，即动量守恒；根据角动量的定义v m r L⨯=，质点的角动量因参考点（轴）而异。
本题中，只要参考点（轴）位于质点运动轨迹上，质点对其的角动量即为零，其余位置均不会为零。
故(B)是正确答案。
[ ]2. 两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J(B) B J >A J(C) A J ＝B J(D) A J 、B J 哪个大，不能确定答案：B答案解析：设A 、B 联盘厚度为d ，半径分别为A R 和B R ，由题意，二者质量相等，即B B A A d R d R ρπρπ22=因为B A ρρ>，所以22B A R R <，由转动惯量221mR J =，则B A J J <。
[ ]3．对于绕定轴转动的刚体，如果它的角速度很大，则 (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大(C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小答案：D 答案解析：由刚体质心运动定律和刚体定轴转动定律知：物体所受的合外力和合外力矩只影响物体运动的加速度和角加速度，因此无法通过刚体运动的角速度来判断外力矩的大小，正如无法通过速度来判断物体所受外力的大小一样。
§2-5角动量定理 角动量守恒定律
L Lx i Ly j Lz k
M M xi M y j M z k
质点系对x轴的角动量定理
dL x Mx dt
质点系的角动量守恒定律可以表示为三 个分量形式
dL x Mx dt
My
dL y dt
dL z Mz dt
4 质点系的角动量守恒定律
t2
t1
t2 Mdt＝ dL L2 L1
t1
t1
t2
M dt 称为冲量矩
质点角动量的增量
L2 L1
质点的角动量定理：在一段时间过程中， 质点所受的冲量矩，等于质点角动量的增量。 反映力矩在一段时间过程内的积累作用效果。
由角动量定理， 如果 M 0 则
L x y z
i j k p x p y p z
三、质点的角动量定理 dP 由牛顿第二定律 F dt
d dp dr (r p) r p dt dt dt
由速度定义
dp d dP d L r (r p) 因为 r F r dt dt dt dt
L = mvr = 恒量 即： m v1 r1 =m v2 r2
r1v1 v2 r2
五、质点系的角动量与角动量守恒 1.质点系对定点的角动量 第i个质点对o点的角动量
P 2
P1
Li ri P i
质点系对o点的角动量
r2
o
r1
L Li ri Pi
L Lx i Ly j Lz k L 是质点对o点的角动量
Lx Ly Lz 分别是质点对x、y、z轴的角动量.
角动量 角动量守恒定律
角动量与线动量关系
角动量与线动量的关系
角动量是线动量在物体绕某点或某轴 转动时的表现形式，二者之间存在密 切关系。
动量守恒定律
在不受外力作用的情况下，物体的总 动量（包括线动量和角动量）保持不 变，即动量守恒定律。
02
角动量守恒定律
守恒条件及适用范围
守恒条件
当系统不受外力矩作用时，系统的角动量守恒。即在没有外力矩的情况下，系统内部各部分之间的相 互作用力不会导致系统总角动量的改变。
06
总结与展望
课程内容回顾与总结
角动量的定义与性
质
角动量是物体绕某点或某轴转动 的动量，具有矢量性质，其大小 与物体的质量、速度和转动半径 有关。
角动量守恒定律的
表述
在没有外力矩作用的情况下，系 统内的角动量保持不变，即角动 量守恒。
角动量守恒定律的
应用
角动量守恒定律在天体物理、刚 体转动、分子运动等领域有广泛 应用，如行星运动、陀螺仪工作 原理等。
对未来研究方向的展望
角动量守恒定律在复 杂系统较成熟，但在复 杂系统中的应用还有待深入研究， 如多体问题、非线性问题等。
角动量与其他物理量 的关系研究
角动量与能量、动量等物理量之 间存在一定的联系，未来可以进 一步探讨它们之间的关系，以及 如何利用这些关系解决实际问题。
在机械工程中，飞轮储能系统被应用 于能量回收和节能领域。飞轮储能系 统利用刚体定轴转动的角动量守恒定 律，通过加速和减速飞轮来储存和释 放能量。这种储能方式具有高效率、 环保等优点，在电动汽车、风力发电 等领域具有广阔的应用前景。
04
质点和质点系相对于固定 点角动量守恒
质点相对于固定点角动量定义和性质
双星系统由两颗互相绕转的恒星组成。在双星系统中，两颗恒星的角动量守恒，因此它们的轨道周期、距离和质量之 间存在一定关系。
理论力学(11.5)--猫下落翻身机理分析
分
转身完成准备落地；
解
腰前弯
落地（腰部前弯）
我们的解释
弯腰过程：
第一幅图 前 右 平直 前
第二幅图 前 平直 左 前
第三幅图 前 右
左前
分析：由于照相时间的不同，两处腰
部平直很可能是腰在由左向右摆动过程中腰
部恰好在中间的时候
因此，我将弯腰理论和双轴动量矩守 恒结合在一起来分析，不妨称之为侧弯说 .
猫下落翻身机理的分析
1
问题背景
在力学发展中困感了许多科学家几十年的
“猫案”。
J1
w1
w J2 2
根据动量矩守恒定律有：
J1w1 +J2w2 = 0
也就是说w和1的符w 2号
相反！
严重不符合 实际！
形形色色的解释
• 19 世纪末法国的古龙的四肢开合论 • 20 世纪苏联洛强斯基与鲁里叶的转尾巴论 • 20 世纪美国凯恩的“弯腰论” • 20 世纪 60 年代以后的绕双轴转动论
已知：M1 = M 2 J11 = J22 J12 = J21
所以：w11 = w22 w12 = w21
由于前半身和后半身转动时间 t 相等，所 以只要满足前半身和后半身转过的角度 θ 相等即可，而这一点显然满足。
感谢历福伟同学和周广春老师的帮助！
腰前弯
猫
前半身左转；腰右弯
下
落 的
前半身左转；腰平直 ；后半身左转
镜
转身完成调整下落姿
头
态腰前弯
分
解
落地；腰前弯
返回
猫 下 落 的 分 解 镜 头
c=0
5
腰前弯 腰平直（不清
楚）
腰左弯
角动量定理及角动量守恒定律
精品文档，知识共享！！！角动量定理及角动量守恒定律一、力对点的力矩：如图所示，定义力F对O 点的力矩为： F r M ⨯=大小为： θsin Fr M ＝ 力矩的方向：力矩是矢量，其方向可用右手螺旋法则来判断：把右手拇指伸直，其余四指弯曲，弯曲的方向由矢径通过小于1800的角度转向力的方向时，拇指指向的方向就是力矩的方向。
二、力对转轴的力矩：力对O 点的力矩在通过O 点的轴上的投影称为力对转轴的力矩。
1）力与轴平行，则0=M；2）刚体所受的外力F在垂直于转轴的平面内，转轴和力的作用线之间的距离d 称为力对转轴的力臂。
力的大小与力臂的乘积，称为力F对转轴的力矩，用M表示。
力矩的大小为： Fd M ＝ 或： θsin Fr M ＝其中θ是F 与r的夹角。
3）若力F 不在垂直与转轴的平面内，则可把该力分解为两个力，一个与转轴平行的分力1F，一个在垂直与转轴平面内的分力2F ，只有分力2F才对刚体的转动状态有影响。
对于定轴转动，力矩M的方向只有两个，沿转轴方向或沿转轴方向反方向，可以化为标量形式，用正负表示其方向。
三、合力矩对于每个分力的力矩之和。
合力 ∑=i F F合外力矩 ∑∑∑=⨯=⨯=⨯i i i M F r F r F r M＝即 ∑i M M＝四、质点的角动量定理及角动量守恒定律在讨论质点运动时，我们用动量来描述机械运动的状态，并讨论了在机械运动过程中所遵循的动量守恒定律。
同样，在讨论质点相对于空间某一定点的运动时，我们也可以用角动量来描述物体的运动状态。
角动量是一个很重要的概念，在转动问题中，它所起的作用和(线)动量所起的作用相类似。
在研究力对质点作用时，考虑力对时间的累积作用引出动量定理，从而得到动量守恒定律；考虑力对空间的累积作用时，引出动能定理，从而得到机械能守恒定律和能量守恒定律。
至于力矩对时间的累积作用，可得出角动量定理和角动量守恒定律；而力矩对空间的累积作用，则可得出刚体的转动动能定理，这是下一节的内容。
物理学中的角动量守恒
物理学中的角动量守恒角动量是物理学中的一个重要概念，它在许多领域都有广泛的应用。
角动量守恒是物理学中一个重要的守恒定律，意味着在某些条件下，系统的总角动量将保持不变。
本文将介绍角动量的定义，角动量守恒的原理以及其在实际中的应用。
一、角动量的定义角动量是一个旋转物体的物理量，它由质量、速度和距离共同确定。
在物理学中，角动量的定义可以表示为L=Iω，其中L是角动量，I是转动惯量，ω是角速度。
转动惯量是一个物体的旋转惯性，是由质量分布和物体形状决定的。
二、角动量守恒的原理角动量守恒的原理可以通过动量守恒定律和转动动能的关系来解释。
在一个系统中，如果没有外力或外扭矩作用，总角动量将保持不变。
这是因为系统内部的作用力会相互抵消，不会对总角动量产生影响。
三、应用举例：旋转物体的角动量守恒旋转物体的角动量守恒是角动量守恒在实际中的一个重要应用。
以一个自由旋转的陀螺为例，当外力或外扭矩作用于陀螺时，它的角动量将会发生变化。
但一旦外力或外扭矩停止作用，陀螺的总角动量将保持不变。
这是因为陀螺内部有一个转子，在外力或外扭矩停止作用后转子仍会继续以一定速度旋转，并保持角动量的恒定。
角动量守恒还可以解释很多其他现象，例如自行车轮子的保持平衡、滑轮的工作原理等。
在这些案例中，角动量守恒可以帮助我们理解并解释物体运动的规律。
四、角动量守恒的意义角动量守恒是物理学中一个重要的守恒定律，它能够帮助我们解释物体运动的规律。
对于旋转物体的运动，角动量守恒是一个重要的原理，可以解释很多旋转物体运动中的现象。
理解角动量守恒的原理，对于学习和研究物理学和工程学都有着重要的意义。
总结：角动量守恒是物理学中一个重要的守恒定律，它在物体的旋转运动中扮演着重要角色。
角动量的定义可以表示为L=Iω，其中L是角动量，I是转动惯量，ω是角速度。
角动量守恒的原理是系统内部的作用力相互抵消，不会对总角动量产生影响。
角动量守恒可以解释旋转物体的运动规律，并在实际中有广泛的应用。
猫尾巴与角动量守恒
猫尾巴与角动量守恒一只小猫不小心从二楼阳台上摔下，你一定很担心猫会被摔死吧，可你看到的是小猫不仅没有摔死，在小猫临着地时，只见猫尾巴漂亮的一甩，就“咪咪”地逃走了，真是有惊无险哪。
细心的读者或许已经注意到，不管小猫开始以什么姿势落下，而临着地时它总是一甩尾巴，然后四足着地。
这有什么道理吗？确实是有的。
物理学上有一条基本定理，即物体在不受到外力矩作用时，它的角动量J，即物体转动角速度w与转动惯量I 之积为常数J=w X I=常数这就是角动量守恒定理。
我们知道，物体转动时具有转动惯性，如我们能很容易转动一个均匀的圆盘，而要转动一个相同质量，半径很大的圆环却要费点劲。
物体的转动惯量就是用来衡量物体转动惯性大小的，它与物质质量及质量分布都有关，因此改变质量分布时就能改变物体的转动惯量，根据角动量守恒，物体转动的角速度也会跟着发生变化。
跳水运动员在起跳时总是尽力把身体卷曲起来，尽量把四肢及脑袋收缩到胸前成球形，以此来减小转动惯量（I=mr2，m为质量，r 为质点与转轴距离），增大转速，有的运动员在10 米的空中竟能转体三圈多。
然后快到水面时，四肢都伸开，减小转速，头下脚上地钻入水中，一个漂亮的转体1080°的动作完成了，终于赢得了好成绩。
小猫的动作也同样可以借助于角动量守恒来分析。
小猫下落时，身体不发生转动，总角动量为零。
而快落地时，尾巴一甩，即尾巴有一个转动，即具有了角动量，根据角动量守恒，这时身体必须向反方向转动，产生一个反向的角动量，来保持总角动量为零。
另外由于猫很灵活，它在甩动尾巴的同时还能调节身体各个部位，以此来达到身体快速转动的目的，这样，当它快靠近地面时，四肢已朝下，首先着地，就不会再伤害身体其它部位了。
猫尾巴与角动量守恒
猫尾巴与角动量守恒
佚名
【期刊名称】《《物理教学探讨》》
【年(卷),期】2009(000)010
【摘要】一只小猫不小心从二楼阳台上摔下。
你一定很担心猫会被摔死吧。
可你看到的却是小猫不仅没有摔死．在小猫临着地时．只见猫尾巴漂亮地一甩．就“咪”“咪”地逃走了．真是有惊无险啊!
【总页数】1页(P63)
【正文语种】中文
【中图分类】O413.1
【相关文献】
1.论角动量守恒原理校角动量守恒定律 [J], 许元;许平利
2.对角动量和力矩的定义以及角动量守恒条件的讨论 [J], 马健
3.《角动量和角动量守恒定律》课堂设计 [J], 魏樱
4.在大学物理课堂教学中发挥好引导语的作用——以《角动量角动量守恒定律》为例 [J], 陈冬冬; 李秀梅; 王中平
5.信息化课堂教学设计——以"刚体定轴转动的角动量及角动量守恒定律"为例 [J], 史建新;傅美欢;刘勇文;骞朋波
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神奇的猫旋--讲解猫旋与其应用
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《大学物理实验导论 历史· 发展· 启迪》 -吕增建主编 2009
“猫旋”之谜-刘景旺 2007 “猫旋”的探索和启示-吴瑞峰 2009 猫下落时的翻身与运动生物力学-贾书息
HOW A FALLING CAT TURNS OVER-J. R. Benton Science 19 January 1912: 104-105.
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猫从高空落下来，翻身转体的过程，科学家们称为 “猫旋”
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1849 年，法国科 学家马雷首次用 高速摄影机将 “猫旋”这一过 程拍摄了下来， 并证明了猫在空 中转体，仅需1／ 8 秒钟。
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体操 跳水 花样滑冰 航天
人体有许多动作是在 腾空阶段完成的，由 于只受重力作用，人 体在腾空阶段对质心 的动量距守恒。
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1、“早旋”：从腾空 一 开始就有的转体运动；
2、“晚旋”：通过手臂动 作在空中发起旋转；
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我国跳水运动员高敏、孙淑伟、伏明霞则更是 表演“晚旋”的世界超级明星 .这些动作的机理,
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1、安装在轮船、飞机或火箭上的导航装置回转仪，也叫陀螺。 2、太空操
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猫旋——身体旋转脚朝下 肉垫——缓冲作用 内耳平衡机制——恢复平衡 平衡器biomechanics 或 Biomechanics in Sports)应用力学原理和方法研究生物体 的外在机械运动的生物力学分支。在运动 生物力学中，神经系统的控制和反馈的过 程，以简明的控制规律代替肌肉活动，简 化为受控的力矩发生器，作为研究对象的 人体模型可忽略肌肉变形对质量分布的影 响，简化为由多个刚性环节组成的多刚体 系统。
中考物理复习指导猫尾巴与角动量守恒
中考物理复习指导猫尾巴与角动量守恒一只小猫不小心从二楼阳台上摔下，你一定很担忧猫会被摔死吧，可你看到的是小猫不只没有摔死，在小猫临着地时，只见猫尾巴美丽的一甩，就咪咪地逃走了，真是有惊无险哪。
细心的读者或许曾经留意到，不论小猫末尾以什么姿态落下，而临着地时它总是一甩尾巴，然后四足着地。
这有什么道理吗?确实是有的。
物理学上有一条基本定理，即物体在不遭到外力矩作用时，它的角动量J，即物体转动角速度w 与转动惯量I之积为常数J=wI=常数这就是角动量守恒定理。
我们知道，物体转动时具有转动惯性，如我们能很容易转动一个平均的圆盘，而要转动一个相反质量，半径很大的圆环却要费点劲。
物体的转动惯量就是用来权衡物体转动惯性大小的，它与物质质量及质量散布都有关，因此改动质量散布时就能改植物体的转动惯量，依据角动量守恒，物体转动的角速度也会跟着发作变化。
跳水运发动在起跳时总是尽力把身体卷曲起来，尽量把四肢及脑袋收缩到胸前成球形，以此来减小转动惯量(I=mr2，m为质量，r为质点与转轴距离)，增大转速，有的运发动在10米的空中竟能转体三圈多。
然后快到水面时，四肢都伸开，减小转速，头下脚上地钻入水中，一个美丽的转体1080的举措完成了，终于赢得了好效果。
小猫的举措也异样可以借助于角动量守恒来剖析。
小猫下落时，身体不发作转动，总角动量为零。
而快落地时，尾巴一甩，即尾巴有一个转动，即具有了角动量，依据角动量守恒，这时身体必需向反方向转动，发生一个反向的角动量，来坚持总角动量为零。
另外由于猫很灵敏，它在甩动尾巴的同时还能调理身体各个部位，以此来到达身体快速转动的目的，这样，当它快接近空中时，四肢已朝下，首先着地，就不会再损伤身体其它部位了。
物理学中的角动量守恒定律解析
物理学中的角动量守恒定律解析在物理学中，角动量守恒定律是一个重要的基本原理，描述了在没有外力矩作用下，系统的角动量将保持恒定。
角动量守恒是物理学中的一大基石，广泛应用于天体物理、量子力学、机械学等领域。
首先，让我们来了解一下角动量的概念。
角动量是描述物体自旋和绕轴旋转的能力，量纲为动力学量的乘积，常用 L 表示。
对于质点的角动量，可以用质点的质量 m、速度 v 和距离 r 表示为 L = mvr。
对于刚体，角动量可以表示为L = Iω，其中 I 是刚体的转动惯量，ω 是刚体的角速度。
角动量守恒定律的表述如下：在没有外力矩作用的情况下，系统的总角动量保持不变。
这意味着，系统内任意物体的角动量之和保持不变，即 L初始 = L最终。
角动量守恒定律可以通过数学推导和实验证明。
首先，我们通过数学推导来解析一维情况下的角动量守恒定律。
考虑一个质量为 m 的质点，在一维空间内沿着直线运动。
质点的角动量 L = mvr，其中 v 是质点的速度，r 是质点到某一参考点的距离。
在没有外力作用下，质点的速度保持不变，即 v初始 = v最终。
另外，质点到参考点的距离也保持不变，即 r初始 = r最终。
因此，质点的角动量 L初始 = m(v初始)(r初始) = m(v最终)(r最终) = L最终，即质点的角动量保持不变。
在三维情况下，角动量守恒定律可以通过实验证明。
考虑一个旋转的刚体，初始时刻刚体的总角动量为 L初始。
在没有外力矩作用下，角动量守恒定律要求刚体的总角动量保持不变。
通过实验证明，我们发现无论刚体如何旋转，只要没有外力矩的作用，刚体的总角动量始终保持不变。
这个实验结果验证了角动量守恒定律的正确性。
角动量守恒定律在物理学中有许多应用。
在天体物理中，角动量守恒解释了行星、卫星和恒星的自转现象，以及行星和卫星轨道的稳定性。
在量子力学中，角动量守恒定律解释了原子的轨道角动量和自旋角动量的存在和量子化。
在机械学中，角动量守恒定律解释了旋转运动的保持和稳定性，如陀螺仪的工作原理和刚体在转动中的平衡。
5--角动量 角动量守恒定律x
t=0
刚体定轴转动
ω ω
v
v
4. 线量与角量关系
dS = r ⋅ dθ
பைடு நூலகம்r a
切向分量 法向分量
dv dω at = = r = rα dt dt v2 an = = rω2 r
匀变速定轴转动
v v v v =ω×r
z
ω
v
20
r
O
dS
dθ P
匀变速直线运动
dS v= dt dv a= dt
v = v0 + at 1 2 S = v0t + at 2 2 v2 − v0 = 2aS
一对内力的力矩互相抵消 一对内力的力矩互相抵消 力矩
v v v v dL 量 M外 = 0时 = 0 L = ∑Li = 常 dt v M外 = 0 讨论; 不要求系统孤立, 讨论 1) 不要求系统孤立 只要求 v 2) 矢量式有 个分量式 即 M 的某个分量 矢量式有3个分量式 个分量式,即 的某个分量=0, 则相应角 外
v m ri i
∑
∑
角动量守恒说明天体系统的旋转盘状结构
12
猫尾巴的功能
已知：轻绳， 忽略滑轮的质量和轴的摩擦) 已知：轻绳，v10 = v20 =0，(忽略滑轮的质量和轴的摩擦) 问：m1= m2时，(A) m1先到；(B) m2先到；(C) 同时到 先到； 先到；
m1≠ m2时，(A) m1先到；(B) m2先到；(C) 同时到 若m1< m2 先到； 先到；
由角动量定理
r N
以向纸 内为正
O R
M外
dL r (爬) (不爬 mg 不爬) r 不爬 若 m1 > m2 : < 0, ∴ L < 0 m2g 爬 1 dt 轻的升得快； 有 m1v1 − m2 v2 < 0, ∴ v1 < v2 轻的升得快；
生活中转动惯量守恒的例子
生活中转动惯量守恒的例子从高处下落的猫总是四肢先着地的现象很早就引起注意。
1894 年法国科学院的生理学家马勒（Marey,M.）曾用摄影技术记录了猫的下落过程，发现猫能在1/8秒的短暂时间内从四足朝天姿势自动翻转过来[1]。
这一现象给物理学家们出了个大难题。
在《抖空竹与欧拉方程》一文里曾解释过，由于重力对物体质心的力矩为零。
腾空物体的动量矩 L 必守恒不变。
猫在下落前处于静止状态，动量矩为零。
腾空后的猫处于无力矩的自由状态，在下落过程中应维持初始状态的零动量矩不变。
180°翻转所需要的动量矩增量从何而来？1894年，另一位法国人古尤 (Guyou,M.) 对此提出一种解释。
他认为猫的转体可能分前后半身两阶段实现。
第一阶段，前半身转体时，前腿向头部靠拢以减小转动惯量。
为保持零动量矩，后半身必同时朝相反方向转动，由于转动惯量的差异，后半身转过的角度必小于前半身。
第二阶段，后半身转体时，后腿向尾部贴近，使前半身逆转的角度小于后半身。
这种解释虽不违背动量矩守恒但过于勉强，且缺少摄影记录的证实。
前苏联的洛强斯基 (Loytsiansky,L.G.) 编著的理论力学教科书中，对猫转体问题有一个著名的解释：“只要急速转动尾巴，猫就能使身体朝相反方向翻转，而动量矩仍保持为零”。
这本书的中译本曾是上世纪50年代国内的权威教材。
受其影响，“猫靠尾巴转体”理论很长时期内曾是理论力学课堂上讲述动量矩守恒原理的有趣例证，但稍作分析就能察觉其中的谬误。
细长的猫尾与躯体的转动惯量相差如此之悬殊，要求猫尾在1/8秒内急速旋转几十圈以实现躯体的翻转，显然是不可能的事。
笔者于1987年曾有机会与莫斯科动力学院的理论力学老师们座谈，惊奇地发现，他们对“转尾理论”仍深信不疑。
1960年，英国生理学家麦克唐纳 (McDonald,D.A.) 曾将猫的尾巴截去，用实验证明无尾猫同样也能完成空中转体，从根本上否定了“转尾理论”。
角动量守恒及其应用
“角动量守恒”及其应用在研究“质点或质点系绕某一定点或轴线运动”这类问题时，我们常利用“角动量守恒定律”来处理此类问题。
“角动量守恒定律”是自然界最基本最普遍的定律之一，应用该定律来处理力学问题在近几年的全国中学生物理竞赛中屡屡出现。
从反馈情况来看，能否灵活应用“角动量守恒”成为解题的“瓶颈”。
帮助学生认清该定律的内容及其规律并能够适当地变式处理此类问题，无疑对参加全国中学物理竞赛有很大的帮助。
下面就“角动量守恒”及其应用作一些简单探讨。
1 角动量守恒定律1．1质点对参考点的角动量守恒定律如图1所示，质点m 的动量为P ，相对于参考点O 的角动量为L ，其值αsin p r L ⋅=，其中α是质点的动量与质点相对参考点0的位置矢量r 的夹角。
其角动量的变化量L ∆等于外力的冲量矩t M ∆⋅（M 为外力对参考点O 的力矩），即t M L ∆⋅=∆。
若M=0，得L ∆=0，即质点对参考点O 的角动量守恒。
1．2质点系对参考点的角动量守恒定律由n 个质点组成的质点系，且处于惯性系中，可以推导出作用于各质点诸力对参考点的外力矩的冲量t Mi∆⋅∑，仍等于质点系对该参考点的角动量的变化量，即t ML i∆⋅=∆∑。
同样当0=∑iM时，质点系对该参考点的角动量守恒。
如果n 个质点组成的质点系，处于非惯性系中，只要把质点系的质心取作参考点，上述结论仍成立。
1．3角动量守恒的判断 当外力对参考点的力矩为零，即0=∑iM时，质点或质点系对该参考点的角动量守恒。
有四种情况可判断角动量守恒：①质点或质点系不受外力。
②所有外力通过参考点。
③每个外力的力矩不为零，但外力矩的矢量和为零。
甚至某一方向上的外力矩为零，则在这一方向上满足角动量守恒。
④内力对参考点的力矩远大于外力对参考点的合力矩，即内力矩对质点系内各质点运动的影响远超过外力矩的影响，角动量近似守恒。
2 角动量守恒定律的应用例题1 （第23届物理竞赛复赛第2题）如图2所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。
角动量守恒原理及讲解
角动量守恒原理及讲解一、角动量的基本概念1. 定义- 对于一个质点，角动量→L=→r×→p，其中→r是质点相对于某参考点的位置矢量，→p = m→v是质点的动量（m为质点质量，→v为质点的速度）。
- 在直角坐标系中，如果→r=(x,y,z)，→p=(p_x,p_y,p_z)，那么L_x = yp_z - zp_y，L_y=zp_x - xp_z，L_z = xp_y - yp_x。
2. 单位- 在国际单位制中，角动量的单位是千克·米²/秒（kg· m^2/s）。
二、角动量定理1. 表达式- 对单个质点，→M=(d→L)/(dt)，其中→M是作用在质点上的合外力矩。
- 对于质点系，→M_{外}=(d→L)/(dt)，这里→M_{外}是系统所受的合外力矩，→L是系统的总角动量。
2. 物理意义- 角动量定理表明，作用于质点（系）的合外力矩等于质点（系）角动量对时间的变化率。
三、角动量守恒定律1. 内容- 当系统所受合外力矩→M_{外} = 0时，系统的角动量→L保持不变，即→L=text{常量}。
2. 条件- 合外力矩为零是角动量守恒的条件。
这可能有多种情况，例如：- 系统不受外力矩作用。
- 系统所受外力矩的矢量和为零。
在有心力场（如地球绕太阳的运动，太阳对地球的引力是有心力，力的作用线始终通过太阳中心）中，物体所受的力矩为零，角动量守恒。
3. 举例说明- 花样滑冰运动员的旋转- 当花样滑冰运动员双臂伸展时开始旋转，此时他具有一定的角动量。
由于冰面的摩擦力矩很小可以忽略不计，运动员所受合外力矩近似为零。
- 当他将双臂收拢时，他的转动惯量I减小（转动惯量I=∑ m_ir_i^2，双臂收拢时，身体各部分到转轴的距离r_i减小）。
根据角动量守恒定律L = Iω=text{常量}（ω为角速度），转动惯量I减小，则角速度ω增大，运动员的旋转速度加快。
- 行星绕太阳的运动- 行星受到太阳的引力是有心力，引力对太阳中心的力矩为零。
角动量的守恒及应用
角动量的守恒及应用角动量是物体在旋转运动过程中的动量，衡量了物体围绕某个轴心旋转的效果。
在物理学中，角动量是守恒量之一，即在没有外力作用的情况下，角动量守恒。
角动量的守恒可以通过以下公式来表示：L = Iω其中，L为角动量，I为物体的转动惯量，ω为物体的角速度。
这个公式表明，当物体的转动惯量或角速度发生变化时，角动量也会相应发生变化。
在外力没有作用时，转动惯量和角速度守恒，从而角动量守恒。
角动量守恒的一个常见的例子就是滑冰运动员在旋转过程中的动作。
当运动员以一定的角速度旋转时，他们的转动惯量很小，但当他们收缩身体时，转动惯量减小，角速度会增加，以保持角动量守恒。
角动量的守恒还可以应用于其他物理现象中，以下是一些应用示例：1. 原子物理学：在原子中，电子围绕原子核旋转。
根据角动量守恒，当电子跃迁到不同的能级时，其角动量也会相应发生变化，从而导致发射或吸收特定频率的电磁辐射，即光谱线。
通过分析光谱线，我们可以了解原子的能级结构和性质。
2. 天体物理学：在天体物理学中，角动量守恒可以解释行星、卫星和星系的旋转和运动。
例如，地球的自转速度减慢，但由于角动量守恒，地球的转动半径也会相应增加。
这种减速和扩散的过程称为“黄昏震荡”，它们可以通过测量大地水平仪的倾斜来观测。
3. 自行车和陀螺仪：自行车在运动过程中，车轮的转动可以通过改变自行车的转向而改变。
这是因为当车轮转动时，它们具有角动量。
当你转动车把时，你实际上改变了车轮的角动量方向，从而引起车轮转向。
4. 舞蹈和花样滑冰：芭蕾舞和花样滑冰中的旋转动作，都依赖角动量守恒。
演员通过调整身体的姿态和旋转的速度，来保持角动量守恒，从而实现优雅的旋转动作。
总而言之，角动量的守恒在物理学中起到重要的作用。
它确保了物体在没有外力作用的情况下，在旋转过程中角动量的总量不变。
通过理解和应用角动量守恒定律，我们可以解释和预测各种物理现象，从原子的能级跃迁到天体的运动。
角动量守恒通俗易懂的理解
角动量守恒是一个物理概念，描述的是在物理系统中，角动量保持不变的原理。
角动量是一个描述物体旋转状态的物理量，通常用L表示。
让我们从最简单的例子开始解释这个概念。
设想一个没有摩擦力的陀螺，当它开始旋转时，它的角动量是一定的。
这时，如果我们对陀螺施加一个力，让它稍微偏离原来的旋转轴，那么为了保持旋转的稳定性，陀螺会开始在垂直于原始旋转轴的方向上旋转，同时原始的旋转轴也会在相反的方向上旋转。
这样，陀螺的角动量就保持不变。
这个例子实际上说明了角动量守恒的原理：在没有任何外部作用的情况下，一个物体的总角动量是不变的。
也就是说，如果一个物体正在旋转，那么无论何时，它的旋转状态（也就是角动量）都不会自发地改变。
这个原理可以推广到更复杂的物理系统中。
例如，在行星运动中，行星围绕太阳的轨道运动也可以用角动量守恒来解释。
行星之所以能够保持围绕太阳的圆形轨道运动，正是因为它们的角动量守恒：太阳的质量乘以行星到太阳的距离的平方等于行星的角动量。
因此，角动量守恒是一个普遍存在的物理原理，它描述的是在许多自然现象中保持不变的旋转状态。
理解这个原理可以帮助我们更好地理解物体的运动规律，无论是简单的陀螺还是复杂的行星系统。
“猫旋”的探索和启示
跳水 、 绷床 和体操 运动 ， 其中的高难动作 ， 旋空翻”在绕身 如“ （
体横 轴旋转 的同时 ， 绕纵轴旋转 ）就是 受“ 又 ， 猫旋 ” 的启示而移植 的。有人预料 ， 随着“ 猫旋” 研究的深入 ， 动员空 翻一周的同时 ， 运 再 做转体 １０ 以上的旋空翻 ， ８度 是完全可能的。 可见 ，猫旋 ” “ 的启示多么诱人。
猫之所 以能善于爬高下 低 ， 同它 的全身构造有关。我们经常看到 这
书 中 ， 宣布 了“ 又 猫旋 ” 研究 的一些 新成果 ： 猫四脚 朝天落 下 让
时， 它能在 自己的站立高 度之内 ， 将身体翻过来 ； 蒙住 眼睛的猫 ， 从
只有 １ 米的高度下落 ， 作十分笨拙 。猫眼和猫 内耳 机制 ， 动 这两种
理论探新 ●
“ 猫旋 ’ ’ 索和 启 示 的探
吴瑞峰
（ 州旅 游职 业学 院 郑
中图分类号 ： ５ Ｄ０ 文献标识码 ： Ａ
河南・ 州 郑
４００ ） ５０９
文章编号 ：６ ２ ７ ９ （ ０ ９）７ ２ ３ ０ １７ － ８ ４２０ １— ８ － １
摘
要
猫能从很高的地 方， 甚至四脚朝天 落下 ， 也不会摔死 ，
动量完成了身体的翻转 ， 猫旋 ” 即“ 。
系统和完善的机体保护机制有关 。当猫从空 中下落时 ， 不管开始时 怎样 ， 即使背朝下 ， 四脚朝 天 ， 在下落过程 中， 总是能迅速地转过 猫
身来 ， 当接近地 面时， 前肢 已做好着陆的准备 。猫 脚趾上厚实 的脂 肪质 肉垫 ， 能大大减轻地 面对猫体 反冲的震动 。可有效地防止震动 对各脏器的损伤作用。猫 的尾 巴也是一个平衡器官 ， 如同飞机的尾
角动量的相关知识
单位：N·m
3、转动惯量
4、刚体的角动量
5、定轴转动刚体的 0
t0
t
6、刚体的角动量守恒定律
1）讨论
角动量相关知识在生活中的应用
1、跳水与花样滑冰
2、猫尾巴
猫从高处四脚朝天往下跃落时，它尾巴一甩，整个身体就翻转过来，四 肢就先着地了。 这就是猫从高空跌落时不会被摔伤的重要原因之一。猫向上跳 跃时，拖着尾巴；向下跳时，尾巴向上伸；直线弃跑时，尾巴总是水平向后伸 直；急转弯时，尾巴如同船舵一样，略向转向的一侧，这些都是起着保持身体 平衡的作用。
6刚体的角动量守恒定律1讨论角动量相关知识在生活中的应用1跳水与花样滑冰2猫尾巴猫从高处四脚朝天往下跃落时它尾巴一甩整个身体就翻转过来四肢就先着地了
角动量的相关知识
讲课人：刘新阳
1、相关公式的总结
2、力矩
力矩: 外力在转动平面内投影的 大小与力线到转轴距离d 的乘 积等于外力对转轴力矩的大小
力矩的方向由右手螺旋定则确定。即：令四指的弯的方向， 同F到r的旋转方向相同， 那么这时候拇指的指向就是力矩的方向
3、直升机
4、例题
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2019中考物理猫尾巴与角动量守恒
：2019中考临近，为了帮助广大考生备考，查字典物理网为大家准备了猫尾巴与角动量守恒，希望给大家带来帮助。
猫尾巴与角动量守恒
一只小猫不小心从二楼阳台上摔下，你一定很担心猫会被摔死吧，可你看到的是小猫不仅没有摔死，在小猫临着地时，只见猫尾巴漂亮的一甩，就咪咪地逃走了，真是有惊无险哪。
细心的读者或许已经注意到，不管小猫开始以什么姿势落下，而临着地时它总是一甩尾巴，然后四足着地。
这有什么道理吗?确实是有的。
物理学上有一条基本定理，即物体在不受到外力矩作用时，它的角动量J，即物体转动角速度w与转动惯量I之积为常数
J=wI=常数
这就是角动量守恒定理。
我们知道，物体转动时具有转动惯性，如我们能很容易转动一个均匀的圆盘，而要转动一个相同质量，半径很大的圆环却要费点劲。
物体的转动惯量就是用来衡量物体转动惯性大小的，它与物质质量及质量分布都有关，因此改变质量分布时就能改变物体的转动惯量，根据角动量守恒，物体转动的角速度也会跟着发生变化。
跳水运动员在起跳时总是尽力把身体卷曲起来，尽量把四肢及脑袋收缩到胸前成球形，以此来减小转动惯量(I=mr2，m为质量，
r为质点与转轴距离)，增大转速，有的运动员在10米的空中竟能转体三圈多。
然后快到水面时，四肢都伸开，减小转速，头下脚上地钻入水中，一个漂亮的转体1080的动作完成了，终于赢得了好成绩。
小猫的动作也同样可以借助于角动量守恒来分析。
小猫下落时，身体不发生转动，总角动量为零。
而快落地时，尾巴一甩，即尾巴有一个转动，即具有了角动量，根据角动量守恒，这时身体必须向反方向转动，产生一个反向的角动量，来保持总角动量为零。
另外由于猫很灵活，它在甩动尾巴的同时还能调节身体各个部位，以此来达到身体快速转动的目的，这样，当它快靠近地面时，四肢已朝下，首先着地，就不会再伤害身体其它部位了。