《电路》课件 正弦稳态电路的谐振
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电路谐振
X L XC
1 LC 0
1 L C
1 2 LC
f0
8.6
正弦稳态电路的谐振
（三）串联谐振的特点
I
R
1、X L X C
U R
U L
Z Z min R X L X C
2
2
U
L C
R 最小
U C
2、 当电源电压一定时： U I I 0 I max 最大 R
L1
C
RL2
L2
L2 L3
e1、e2、e3
e1 e2 e3
C
为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台。
8.6
正弦稳态电路的谐振
问题（一）：如果要收听
e1
节目，C 应配多大？
RL2
L2
已知：
L2 250 H、 RL2 20
f1 820 kHz
8.6
正弦稳态电路的谐振
1、 网络的频率特性
概念：网络的频率特性是 研究正弦交流电路 中电压、电流随频 率变化的关系（即 频域分析）。 传递函数：
U T （j ) O U i
U i
网 络
U o
根据网络的频率特性，可将网络分成低通、高通、带通、 带阻、全通网络。
8.6
正弦稳态电路的谐振
正弦稳态电路的谐振
2、串联谐振的阻抗频率特性
Z ，X L , X C
( )
XL R 0 ω0 XC ω
2
0
ω0
ω
2
8.6
正弦稳态电路的谐振
3、电流的频率特性
正弦稳态电路正式PPT课件
第21页/共115页
U
1
•
1•
I j I
jwC
wC
容抗 ：X C
1
wC
3. 受控源： 对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。
ik=0 +
uk
-
•
+
+ Ik 0
+
ij
uj
•
Uk
-
-
•
•
Uj
Ij
-
在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法都适用。
第22页/共115页
) dt
T 1 cos 2(w
0
2
t
Ψi
) dt
1tT 1T 20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t) Im cos(w t Ψi ) 2I cos(w t Ψi )
u(t) Um cos(w t Ψu ) 2U cos(w t Ψu )
可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：
L
时域形式：u(t) L di (t) dt
时域模型
I
相量形式：U jwLI
+
U
-
jwL
U
u
wLI
i
2
相量模型
U
I I0o
U= wLI 有效值关系
u=i+90° 相位关系
感抗 :
I 相量图
u 超前 i 90° i 滞后u 90°
第20页/共115页
XL=w L= 2 f L
单位: 欧姆
3.电容 i (t)
U
1
•
1•
I j I
jwC
wC
容抗 ：X C
1
wC
3. 受控源： 对受控源，电压与电流关系直接改写为相量形式，关系式与时域中电路完全相同。
ik=0 +
uk
-
•
+
+ Ik 0
+
ij
uj
•
Uk
-
-
•
•
Uj
Ij
-
在相量图中，KCL、KVL、电路的三大分析方法都适用。
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) dt
T 1 cos 2(w
0
2
t
Ψi
) dt
1tT 1T 20 2
I
1 T
I
2 m
T 2
Im 2
0.707Im
Im 2I
i(t) Im cos(w t Ψi ) 2I cos(w t Ψi )
u(t) Um cos(w t Ψu ) 2U cos(w t Ψu )
可得正弦电流（压）有效值与最大值的关系：
L
时域形式：u(t) L di (t) dt
时域模型
I
相量形式：U jwLI
+
U
-
jwL
U
u
wLI
i
2
相量模型
U
I I0o
U= wLI 有效值关系
u=i+90° 相位关系
感抗 :
I 相量图
u 超前 i 90° i 滞后u 90°
第20页/共115页
XL=w L= 2 f L
单位: 欧姆
3.电容 i (t)
电路分析基础 第三章正弦稳态电路分析1PPT课件
r y
θ x
5
6
3.1正弦信号与相量
大小，方向随时间做周期变化的电流（或电压）称 为周期电流（或电压）。
一个周期内平均值等于零的周期电流称为交变电流。 按正弦规律作周期性变化的交变电流称为正弦交变 电流。
正弦信号的三要素
7
3.1 正弦量的基本概念
3.1.1 正弦量的三要素
若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦
Im 2 2T
t
T 0
I
2 m
2
I I m 0 . 707
变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等
i 12
于它们的初相之差。
初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零
，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量
同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。
两个正弦量的初相不等，相位差就不为零，不
同时达到最大值，步调不一致，
12
， 量则 正如表 交果；示i如11滞2果后0i，122，则如表果，示则i1超1两2 前个2i正2，;如弦则果量两反个1相2正。弦0
3
基本初等函数导数公式主要有以下 y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x 导数运算法则如下 (f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x) (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
θ x
5
6
3.1正弦信号与相量
大小，方向随时间做周期变化的电流（或电压）称 为周期电流（或电压）。
一个周期内平均值等于零的周期电流称为交变电流。 按正弦规律作周期性变化的交变电流称为正弦交变 电流。
正弦信号的三要素
7
3.1 正弦量的基本概念
3.1.1 正弦量的三要素
若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦
Im 2 2T
t
T 0
I
2 m
2
I I m 0 . 707
变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等
i 12
于它们的初相之差。
初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零
，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量
同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。
两个正弦量的初相不等，相位差就不为零，不
同时达到最大值，步调不一致，
12
， 量则 正如表 交果；示i如11滞2果后0i，122，则如表果，示则i1超1两2 前个2i正2，;如弦则果量两反个1相2正。弦0
3
基本初等函数导数公式主要有以下 y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x 导数运算法则如下 (f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x) (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
21 正弦稳态电路的谐振
C
L1 :
接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
L2 L3
L3 : 将选择的信号送
接收电路
南京理工大学自动化学院
电路
RL2
L1
C
L2
L2 L3 e1、 2、 3 为来自3个不同电台（不同频率） e e
的电动势信号；
e1 e2 e3
C
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台
电路 南京理工大学自动化学院
当Q > 1时, UL0=UC0= QU > U, 出现部分电压大于总电压现象 串联谐振也称为“电压谐振”
电路 南京理工大学自动化学院
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
g
+
g
.
I
R
g
U _
g _ _ + UR + + UL +
.
jL
U X0
g
.
_
.
UC _
1 j C
. P I R I0U
电路
2
南京理工大学自动化学院
电流的幅频特性
电流的幅频特性
I
U 1 R j( L ) C
I0 I max
I ( )
I
U 1 2 R ( L ) C
2
0
南京理工大学自动化学院
电路
电流的幅频特性
电流的幅频特性
显然，当某一具体电路的 参数以及电源电压给定后， 调节电源角频率即可获得 I ( ) 一根I~ω曲线；当另一个具 I 0 I max 体电路的参数和电源电压 给定后，则可获得另一根 I~ω曲线。但这种I~ω曲线 用处不大，因为不易从它 们的曲线上比较两个电路 0 的电流频率特性
L1 :
接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
L2 L3
L3 : 将选择的信号送
接收电路
南京理工大学自动化学院
电路
RL2
L1
C
L2
L2 L3 e1、 2、 3 为来自3个不同电台（不同频率） e e
的电动势信号；
e1 e2 e3
C
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台
电路 南京理工大学自动化学院
当Q > 1时, UL0=UC0= QU > U, 出现部分电压大于总电压现象 串联谐振也称为“电压谐振”
电路 南京理工大学自动化学院
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
g
+
g
.
I
R
g
U _
g _ _ + UR + + UL +
.
jL
U X0
g
.
_
.
UC _
1 j C
. P I R I0U
电路
2
南京理工大学自动化学院
电流的幅频特性
电流的幅频特性
I
U 1 R j( L ) C
I0 I max
I ( )
I
U 1 2 R ( L ) C
2
0
南京理工大学自动化学院
电路
电流的幅频特性
电流的幅频特性
显然，当某一具体电路的 参数以及电源电压给定后， 调节电源角频率即可获得 I ( ) 一根I~ω曲线；当另一个具 I 0 I max 体电路的参数和电源电压 给定后，则可获得另一根 I~ω曲线。但这种I~ω曲线 用处不大，因为不易从它 们的曲线上比较两个电路 0 的电流频率特性
正弦稳态电路的分析串并联谐振PPT课件
由Q 的定义：
Q
0 L R
0
LI02
RI
2 0
2π
LI02 RI 02T0
2π
谐振时电路中电磁场的总储能 谐振时一周期内电路消耗的能量
从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：
维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路 的“品质”愈好。
第11页/共43页
四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择
∴收到北京台820kHz的节目。 0 640 820 1200 f (kHz)
从多频率的信号中取出 0 的那个信号，即选择性。
选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。 若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。
Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是Q对选择性的 影响。
第17页/共43页
U U L(ω) ωLI ωL | Z |
ωLU R2 (ωL 1 )2
ωC
QU
1 η2
Q
2
(1
1 η2
)2
UC (ω)
I ωC
ωC
U R2 (ωL
1 )2
ωC
QU
η 2 Q2 (η 2 1)2
第21页/共43页
U( )
UC(Cm)
QU U
UL( )
UC( )
UL( )：
0
Cm 1Lm
二、RLC串联电路的谐振
1、谐振条件：（谐振角频率）
•
IR
+
•
U _
Z
R
j(
ωL
1 ωC
)
R
j(
XL
XC
)
j L R jX
1
正弦稳态电路分析PPT课件
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
电路PPT课件第9章 正弦稳态电路的分析
3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用
于交流，直流（f =0)是一个特例。
例1: 已知：R 1 10 ,R 0 2 0 1 0 ,L 5m 0,0 C H 1 F 0 ,
U 1V 0 , 0 3r 1a /s 4 ,d 求:各支路电流。
i2 R1 i1
i3 C
+
R2
_u
L
I1 I2 R1
Z
1 Y
1 GjB
GjB G2B2
R jX
RБайду номын сангаас
G G2B2
,
X
B G2B2
|Y | 1 , φ φ' | Z|
例 RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。
50
解 RL串联电路的阻抗为：
X L L 1 6 0 0 .0 1 6 3 0 6 0
Z R jL X 5 j 0 6 7 0 .1 8 5 .2 0 0
R=|Z|cos
Z U I
X=|Z|sin
u i
阻抗三角形
|Z| X
R
分析 R、L、C 串联电路得出：
（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠为复数，故称复阻抗 （2）L > 1/C ，X>0， >0，电路为感性，电压领先电流；
L<1/C， X<0， <0，电路为容性，电压落后电流； L=1/C ，X=0， =0，电路为电阻性，电压与电流同相。
例 求图示电路的等效阻抗， ＝105rad/s 。
解 感抗和容抗为：
X LL 15 0 1 1 3 0 1 00
1
1
XCC150 0.110 610 0
R1
于交流，直流（f =0)是一个特例。
例1: 已知：R 1 10 ,R 0 2 0 1 0 ,L 5m 0,0 C H 1 F 0 ,
U 1V 0 , 0 3r 1a /s 4 ,d 求:各支路电流。
i2 R1 i1
i3 C
+
R2
_u
L
I1 I2 R1
Z
1 Y
1 GjB
GjB G2B2
R jX
RБайду номын сангаас
G G2B2
,
X
B G2B2
|Y | 1 , φ φ' | Z|
例 RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路。
50
解 RL串联电路的阻抗为：
X L L 1 6 0 0 .0 1 6 3 0 6 0
Z R jL X 5 j 0 6 7 0 .1 8 5 .2 0 0
R=|Z|cos
Z U I
X=|Z|sin
u i
阻抗三角形
|Z| X
R
分析 R、L、C 串联电路得出：
（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|∠为复数，故称复阻抗 （2）L > 1/C ，X>0， >0，电路为感性，电压领先电流；
L<1/C， X<0， <0，电路为容性，电压落后电流； L=1/C ，X=0， =0，电路为电阻性，电压与电流同相。
例 求图示电路的等效阻抗， ＝105rad/s 。
解 感抗和容抗为：
X LL 15 0 1 1 3 0 1 00
1
1
XCC150 0.110 610 0
R1
正弦交流电路中的谐振ppt课件
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第2章
品质因数 --- Q 值
U U 定义： 谐振时， 或 与总L 电压的比C 值。
U = IR
QUL UC UU
U I XL I 0 L L
U C
XCI
1
I
C
0
Q
U L
0L
U C
1
U
R
U
0 CR
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第2章
阻抗 -- 的关系曲线
I
＋
＋
R － UR
＋
U j X L －UL
2）u i 同相位，整个电路呈纯电阻性
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第2章
I
＋
R
U jXL
-jXC
－
＋ －
UR
＋
－UL
＋ －
UC
UL
U& U& R I
UC
3） 互U&L抵=消，–所，U以&即C串联与谐振U又&的L称有电效压值U谐&相C振等。，相位相反，相
当
XL,XCR时，U L I
X, L
U I C
X C
则 ULU ,UCU 。
－C
UL
由于 XL XC 即：
U& U& R I
0L
1
0C
UC
0
1 －电路谐振
LC 角频率
f0
2
1 LC
－串联电路谐振频率
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第2章
串联谐振的特点
1) 电流达到最大值
Z R2XLXC2
X = X ，谐振时 Z R
第7讲正弦稳态电路的谐振
相量图：
UL UR = U
UC
+
IR
+ UR
－
+
I
U
L UL
－
电压谐振 －
+ UX
C －UC
2.串联谐振的特点： (1) u、i 同相
(2) L 和 C 串联部分相当于短路
Z = R =│Z│，最小
——电路呈现纯电阻特性
(3) UL = UC →电压谐振
(4) 品质因数： Q =
UL = U
UC U
7.1.1 串联谐振
一、RLC串联谐振电路条件
I•
+
•+ UR–
•
U
•+ UL–
•+
– UC–
按谐振的一般定义： U与I同相
R
UI
R
j(L
1
C
)
Z
j L
则： u i
tg 1
XL XC R
0
即：
–
j
1
C
L 1 C
谐振频率为： 0
1 LC
or
f0
2
1 LC
当外加频率一定，则可以调整L或C使之发生谐振。
=
+
U
－
XLI = RI
IR
+ UR
－
+
L UL －
+ UX
C －UC
XL = Xc RR
Q是无量纲的物理量
谐振在电力系统中应
尽量避免。
串联谐振在电力工
程中的应用例子:
L
200V
ＬC
uo
几十万伏
10kV
电路课件第九章正弦稳态电路的分析
04
正弦稳态电路的谐振
串联谐振
串联谐振的定义
在串联电路中，当电路的感抗等 于容抗时，电路呈现纯电阻性质， 此时电路中的电流与电压同相位，
这种现象称为串联谐振。
串联谐振的特点
在串联谐振时，电路的阻抗最小， 电流最大；电感和电容上的电压大 小相等，方向相反，互相抵消。
串联谐振的应用
串联谐振在电子、通信、电力等领 域有广泛应用，如收音机的调谐电 路、无线电通信的滤波器等。
无功补偿作用
无功补偿能够提高电力系统的效率，减少能源浪费，并有助于维持电力系统的 稳定运行。
无功补偿的方法和实现
无功补偿方法
无功补偿的方法包括并联电容器、静止无功补偿器（SVC）、静止无功发生器 （SVG）等。
无功补偿实现
无功补偿的实现通常需要在电力系统中安装相应的无功补偿装置，并根据电力系 统的实际情况进行配置和控制。
分析的重要方法之一。
阻抗和导纳的概念
阻抗是表示电路对电流阻碍作用的物 理量，由电阻、电感和电容共同决定。
在正弦稳态电路中，阻抗和导纳都是 复数，可以用实部和虚部表示。
导纳是表示电路导通能力的物理量， 由电导和电纳共同决定。
阻抗和导纳是分析正弦稳态电路的重 要概念，对于理解电路的工作原理和 计算具有重要意义。
功率因数（Power Factor）是衡量电 力设备效率的指标，它表示了电力设 备在能量转换过程中，有功功率与视 在功率的比值。
功率因数计算
功率因数可以通过测量电压和电流的 波形，然后计算有功功率和视在功率 来实现。在实际应用中，功率因数通 常由电力表直接给出。
无功补偿的概念和作用
无功补偿概念
无功补偿（Reactive Power Compensation）是指在电力系统中，通过引入 无功电源，以改善电力系统的电压质量和稳定性，同时减少线路损耗和变压器 损耗。
第六章 正弦稳态电路分析 电路理论 教学课件
热效应相当
有
效
值
T i2R dt I 2RT
概0
念
交流
直流
有效值
电量必须大写 如：U、I
则有 I 1 T i2dt
T0
（均方根值）
有效值也称方均根值(root-meen-square，简记为 rms。)
当 i Im sin (w t ) 时， 可得
I Im 2
i(t) R
若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；
U=380V，
Um537V。
工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如 设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、 耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐 压水平时应按最大值考虑。
测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 * 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?
~ 220V
电器 最高耐压 =300V
有效值 U = 220V
电源电压
最大值 Um = 2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所
以不能用。
正弦量三要素之二 : 角频率
i
wt
T
描述变化周期的几种方法：
相量图(相量和复数一样可以在平面上用向量表示)：
U
i(t) 2I sin(ωt Ψ) I IΨ
u(t) 2U sin(ωt θ ) U Uθ
I
不同频率的相量不能画在一张向量图上。
i(t) 2I sin(wt y ) I Iy
7-6 正弦稳态电路的谐振
§7-6 正弦稳态电路的谐振一．谐振指含有R 、L 、C 的正弦稳态电路，端口上所出现的电压与电流同相的现象。
分类：RLC 串联电路的谐振：用阻抗Z 表示方便； GCL 并联谐振：用导纳Y 表示方便。
二．RLC 串联谐振1. 阻抗：1(j )j()U Z R L CIωωω==+-(j )Z ω=谐振时 0(j )Z R ω=特点1：谐振时阻抗值最小 2. 谐振频率：0010LC ωω-=0ω= 0f = 特点2：谐振频率仅与L 、C 有关3. 特性阻抗ρ和品质因数Q001L C ρωω==仅与电路参数有关。
001LQ RRCR ωρω===反映电路选择性能好坏的指标，也仅与电路参数有关。
4. 电流：+_U_ j U C U +U1j()U I R L Cωω=+-，0UI R=，0max m U I I I R ==≠特点3：谐振时电流值最大。
推导得：0max P P = 5. 各元件的电压 00R U R I U == 0000L LU j L I j U jQU Rωω===00001C UU I jjQU j CCRωω===- L0C0U U QU == 大小相等，方向相反 X00U =特点4：LC 串联部分对外电路而言，可以短路表示可见，当Q>1时，L0C0U U QU U ==>，出现部分电压大于总电压现象。
串联谐振也称“电压谐振”C0U L0U R0U0IU_ C U +U ωL三．RLC 串联电路的频率特性 1. 网络函数：(j )N ω响应相量激励相量(j )()N ωϕω=∠(j )()N ωωϕωω⎫⎬⎭幅频特性相频特性—— —频率特性2. 阻抗的频率特性： 1(j )j()Z R L Cωωω=+-①幅频特性：(j )Z ω=0,(j )Z ωω=→+∞， ,(j )Z ωω00min ,(j )(j )Z R Z ωωωω===,(j )Z ωω，,(j )Z ωω→∞→∞② 相频特性：11()L C tg Rωωϕω--= 0ω=时，()2πϕω=-，0ωω=时，()0ϕω=，ω→+∞时，()2πϕω=。
08正弦稳态电路的分析.ppt
求 电 路 元 件 参 数 R 、 L 、 C 。
I
I2
+
I1
R
U
C
_
L
答案 R 8 . 6 6 ,L 5 0 m H ,C 1 0 0 0 F
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
已 知 ： 104rad/s,Ui 10V,L60m H ,C0.25F,
例4 r1300 ,求 r2?时 ， a、 b端 开 路 电 压 U0和 Ui
Z
X
R 阻抗三角形
（3）图形符号
I
+
U_
无源 正弦 稳态 电路
8.1 阻抗和导纳
Z
8.1 阻抗和导纳
（4） Z 和电路性质的关系
ZZRjX
u
i
tg1
X R
0 表示 u 领先 i －－电路呈感性
0 表示 u 落后 i －－电路呈容性
0 表示 u 、i同相 －－电路呈电阻性
2、导纳 （1）定义
一、瞬时功率(Instantaneous Power)----W 二、平均功率(Average Power or Active Power)----W 三、无功功率(Reactive Power)----Var 四、视在功率(Apparent Power)----VA
_ I2
C
I1 _
_
UC
+
b
b
U r1
UC
α
U0
α
Ui
U r2
UL
a
U U
r1 C
Ur UL
2
r2 450
tan1 U L 53.1o Ur2
U0 2Ur 2 sin 2(Ui cos ) sin 9.6V
I
I2
+
I1
R
U
C
_
L
答案 R 8 . 6 6 ,L 5 0 m H ,C 1 0 0 0 F
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
已 知 ： 104rad/s,Ui 10V,L60m H ,C0.25F,
例4 r1300 ,求 r2?时 ， a、 b端 开 路 电 压 U0和 Ui
Z
X
R 阻抗三角形
（3）图形符号
I
+
U_
无源 正弦 稳态 电路
8.1 阻抗和导纳
Z
8.1 阻抗和导纳
（4） Z 和电路性质的关系
ZZRjX
u
i
tg1
X R
0 表示 u 领先 i －－电路呈感性
0 表示 u 落后 i －－电路呈容性
0 表示 u 、i同相 －－电路呈电阻性
2、导纳 （1）定义
一、瞬时功率(Instantaneous Power)----W 二、平均功率(Average Power or Active Power)----W 三、无功功率(Reactive Power)----Var 四、视在功率(Apparent Power)----VA
_ I2
C
I1 _
_
UC
+
b
b
U r1
UC
α
U0
α
Ui
U r2
UL
a
U U
r1 C
Ur UL
2
r2 450
tan1 U L 53.1o Ur2
U0 2Ur 2 sin 2(Ui cos ) sin 9.6V
第3章正弦稳态电路的分析03
一、 串联谐振
谐振的概念：含有电感和电容的交流电路，电路两端电 压和电路的电流同相，这时电路中就发生了谐振现象。
串联谐振的条件：
如果：XLXC 或 2fL21fC +
则： arctX aLnXC0
R
u
电压与电流同相，发生串联谐振。
串联谐振频率：
_
1
f f0 2 LC
iபைடு நூலகம்
u
+
R_
R
u
+
_L
L
u
+
C_
C相
以uA为参考量，它们的瞬时表达式：
uA(t) 2Ucost uB(t) 2Ucots(12 o)0
uC(t) 2Ucos(t24o0) 2Ucos(t12o0)
3、 波形图
u uA uB
uC
0
t
•
4、 相量表示
UC
•
U A U 0
120°
(3) U和L 有UC 效值相等，相位相反，互相抵消，对整个电路
不起作用，因此电源电压 。UUR
UL
(4)当 XLXC 时，R U。L＝UCU
UL
IX
L
U R
XL
UC
IX C
U R
XC
UR U
I
UC
因为 U和L 可U C能超过电源电压的许多倍因此串联谐振也 称为电压谐振。
应用常识
在电力工程中应避免串联谐振，以免电容或 电感两端电压过高造成电气设备损坏。
C
串联谐振特征： (1)电路的阻抗模最小，电流最大。
因为 XL XC
所以 Z 0Zm inR 2X LX C 2R
从而在电源电压不变的情况下，电路中的电流达到最大值：
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0 0C
)2
I0
1 Q2 ( 1 )2
Q
0 L
R
1
0CR
I
1
,
I0 1 Q2 ( 1 )2
0
相对频率
电路
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谐振通用曲线
I I0
1 1 2
1
0
谐振通用曲线
Q2>Q1 Q1 Q2
显然：Q愈高，曲
线愈尖锐，靠近谐 振频率附近电流愈 大，失谐时电流下 降愈快，即对非谐 振频率下的电流抑 制作用愈大，选择
RLC串联电路的频率特性 概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电
压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。
阻抗的频率特性：Z() R j(L 1 ) Z
C Z() — 幅频特性 () — 相频特性
电路
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阻抗的幅频特性
阻抗的幅频特性
Z () R j(L 1 ) Z () R2 (L 1 )2
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
. . I R
jL
+
+
_ UR +
_ + UL
+
U
._
U_X 0
U_C
.
1
j C
当Q > 1时, UL0=UC0= QU > U, 出现部分电压大于总电压现象
串联谐振也称为“电压谐振”
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串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
. . I R
jL
+
+
作业
8-45 8-48 8-50 (a, c)
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习题
例：已知Z1= 200+j1000Ω, Z2= 500+j1500Ω, 要求 与I 2 U 相差 90 ，求R = ?
.I .
+
Z1
I2
U
_
Z2
R
.
.
R 2k
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第8章 正弦稳态电路的分析
目录
8.1 阻抗和导纳 8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图 8.3 正弦稳态电路的功率 8.4 正弦稳态电路的一般分析方法 8.5 最大平均功率的传输 8.6 正弦稳态电路的谐振
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谐振的概念
谐振
指含有R、L、C的正弦稳态电路，端口所出现的电压与 电流同相的现象
分类: RLC串联电路的谐振：利用阻抗Z讨论 GCL并联电路的谐振：利用导纳Y讨论
电路
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串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
.I R
+
+
_
UR
U _
jL
_ + UL
+ U_C
电路
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串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
.I R
+
+
_
UR
U _
jL
_ + UL
+ U_C
1
j C
.
4. 电流：I
U
R j(L
1
, )
I0
U R
,
I0
U R
I max
Im
C
推导得：P0 Pmax
特点3 ：谐振时电流值最大，消耗的平均功率最大ห้องสมุดไป่ตู้
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串联谐振特点
1
0C
0
0
1 LC
,
f0
2π
1 LC
特点2 ：谐振频率仅与L、C有关
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串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
3. 特性阻抗 和品质因数Q ：
0 L
1
0C
L — 仅与电路参数有关 C
Q 0L 1 1 L R R 0CR R C
— 反映电路选择性能好坏的指标，也仅与电路参数有关
I ()
一根I~ω曲线；当另一个具 I0 Imax
体电路的参数和电源电压
给定后，则可获得另一根
I~ω曲线。但这种I~ω曲线
用处不大，因为不易从它
们的曲线上比较两个电路 的电流频率特性
0
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电流抑制比
选择性：电流抑制比
I I0
I
U
I0
R2 (L 1 )2 C
1
1 R2
( 0 L 0
性越好。
谐振电路具有选出所需信号而同时抑制不需要
信号的能力称为电路的选择性。
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谐振通用曲线
I I0
1 1 2
谐振通用曲线
Q2>Q1 Q1
1
Q2
0
结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择性愈好。
Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择性愈差。
电路
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UL、UC的幅频特性
1
j C
.
1. 阻抗：Z ( j) U R j(L 1 )
I
C
Z ( j) R2 (L 1 )2 C
谐振时：Z(j0) R 特点1 ：谐振时阻抗值最小
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串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
.I R
+
+
_
UR
U
._
jL
_ + UL
+ U_C
1
j C
2.
谐振频率：0 L
UL、UC的幅频特性
UL
LU
0L U
R2 (L 1 )2 C
0 R
1 Q2 ( 1 )2
QU
1
2
Q
2
(1
1
2
)2
QU
UC 2 Q2 ( 2 1)2
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UL、UC的幅频特性
UL、UC的幅频特性
UL ,UC ULmax,UCmax
QU U
0 C 1 L
1、uC 和uL的最大值 均不在谐振点
2、uC 和uL出现最大 值的条件为：
Q> 1 0.707 2
L ,C 对称分布于 1两侧，Q值越大，它们就越接近1
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RLC串 联 谐 振
5. 各元件的电压：
U R0 R I 0 U
U L0
U
L0
j0 L
I0
j0L U
R
jQU
U R0 U C0
I0
1
U
U
U C0
j0C
I0
j
0CR
jQU
UL0 UC0 QU, 大小相等，方向相反, U X 0 0
特点4 ：LC串联部分对外电路而言，可以短路表示
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_ UR +
_ + UL
+
U _
U_X 0
U_C
1
j C
.
.
P.
I
2 0
R
I0U
Q.
I
2 0
(
X
L
X
C
)
0
注意：电感L的瞬时功率与电容C的瞬时功率在任何瞬 时数值相等而符号相反，它们之间的能量相互补偿。激
励只向电路提供电阻消耗的电能，电路与激励之间没有 能量的交换。
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串联电路频率特性
C
C
0, Z() , Z()
Z ( ) , X L , XC
XL
0, Z(0) R Z() min R
, Z() , Z()
0
ω0
ω
XC
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阻抗的相频特性
阻抗的相频特性
Z () R j(L 1 ) C
L 1
() tg 1
C
R
0
时，()
2
0时，() 0
时，()
2
( )
2
容性
感性
0
ω0
ω
2
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电流的幅频特性
电流的幅频特性
I
U
R j(L 1 )
C
I ()
I0 Imax
I
U
R2 (L 1 )2
C
电路
0
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电流的幅频特性
电流的幅频特性
显然，当某一具体电路的
参数以及电源电压给定后，
调节电源角频率即可获得