安徽省马鞍山市和县七年级(上)期末数学试卷
2025届安徽省马鞍山和县联考数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析
2025届安徽省马鞍山和县联考数学七年级第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量为4947.66亿立方米，将4947.66亿用科学计数法表示为（ ）A ．114.9476610⨯B ．104.9476610⨯C ．134.9476610⨯D ．124.9476610⨯2．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n+1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn 为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是（ ）A ．40B ．5C ．4D ．1 3．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )A ．B ．C ．D ．4．下列结论正确的是（ ）A ．1535-÷=B ．93=±C ．362-=-D ．()()2233-=+ 5．16-的相反数是（ ）A ．16B ．16-C ．116D ．116- 6．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列各数能整除的是（ ） A ．62 B ．63 C ．64 D ．668．有如下说法：①射线AB 与射线BA 表示同一射线；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角扩大3倍；③两点之间，线段最短；④两点确定一条直线；其中正确的有（ ）．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 9．若单项式||58m x y 和2n x y -是同类项，则21m n ++=（ ）A ．11B ．10C ．8D ．4 10．在代数式2π，15x +，221x x --，33x -中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．如图，能用1∠、ABC ∠、B ∠三种方法，表示同一个角的是( )A ．B ．C ．D ．12．下列四个数中最小的数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．﹣（﹣1）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知多项式3x 2+my ﹣8与多项式﹣nx 2+2y +7的差中，不含有x 、y ，则n m +mn ＝___．14．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为1-，则点B 所对应的数为______．15．近似数8.40所表示的准确数a 的范围是_________．16．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4000000000人，这个数用科学记数法表示为________．17．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了加强市民的节水意识，合理利用水资源，某市采用阶梯收费的调控手段以达到节水的目的，该市自来水收费价目表如下： 每月用水量价格 注：水费按月结算，每户每月须缴纳5元污水处理费．不超出6m 3的部分2元/m 3 超出6m 3不超出10m 3的部分3元/m 3 超出10m 3的部分 5元/m 3 若某户居民1月份用水38m ，则应缴费()26386523⨯+⨯-+=(元)，(1)若用户4月份共用水39.5m ，则需缴费________；(2)若该户居民某月缴费54元，则该户居民该月用水多少吨？19．（5分）如图，已知线段,a b 用圆规和直尺作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）作线段MN ，使得2MN a b =-（2）在线段MN 外任取一点A （,,A M N 三点不共线），作射线AM 和直线AN（3）延长线段MA 至点P ，使得AP MA =，作线段PN ，试估计所画图形中的PM 与PN 的差和线段MN 的长度的大小关系20．（8分）已知AOB ∠是一个直角，作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的平分线OD ，OE .（1）如图1，当40BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；（2）如图2，当射线OC 在AOB ∠内绕O 点旋转时，,OD OE 始终是AOC ∠与BOC ∠的平分线.则DOE ∠的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，,OD OE 仍始终是AOC ∠与BOC ∠的平分线，直接写出DOE ∠的度数（不必写过程）.21．（10分）探索研究：(1)比较下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“=”连接）①|+1|+|+4| |+1+4|； ②|﹣6|+|﹣3| |﹣6﹣3|；③|10|+|﹣3| |10﹣3|； ④|8|+|﹣5| |8﹣5|；⑤|0|+|+2| |0+2|； ⑥|0|+|﹣8| |0﹣8|．(2)通过以上比较，请你分析、归纳出当a 、b 为有理数时，|a|+|b| |a+b|（用“＜”或“＞”或“=”或“≥”或“≤”连接）；(3)根据（2）中得出的结论，当|x|+|-3|=|x ﹣3|时，则x 的取值范围是 ．22．（10分）甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？23．（12分）已2232A x xy y =-+，22234B x xy y =+-，求：（1）2A B -；（2）2A B +．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A【分析】根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯（1||10a ≤<，n 为整数）即可解答．【详解】解：4947.66亿=114.9476610⨯【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯（1||10a ≤<，n 为整数），解题的关键是正确确定a 的值和n 的值．2、D【分析】根据定义的新规则先找出规律，再根据规律得到结果.【详解】①当n 为奇数时，结果为3n ＋1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn 为奇数的正整数），并且运算重复进行.若n ＝26，第一次n=13第二次n=40第三次n=5第四次n=16第五次n=1第六次n=4第七次n=1以此可以看出，后面的结果将以1,4为规律，欧数次是4，奇数次是1,2019为奇数，所以结果为1.故选D【点睛】此题重点考察学生对新运算的实际应用能力，找出规律是解题的关键.3、C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A ，B ，D 折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C 是一个正方体的表面展开图．故选C ．4、D【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】A 、−15÷3＝−5，故此选项错误；B 3，故此选项错误；CD 、（−3）2＝（＋3）2，正确．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及立方根的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．5、A【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．【详解】解：-1的相反数是1．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．6、B【解析】试题解析：圆面的相邻面是长方形，而且长方形不指向圆.故选B.7、B【解析】把用平方差公式分解因数可求解．【详解】解：224-1=（212+1）（212-1）=（212+1）（26+1）（26-1）=（212+1）×65×1，∴所给的各数中能整除224-1的是1．故选：B．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活应用平方差公式．8、D【分析】根据角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，角的大小与变的长短无关，只与两条射线张开的角度有关，以及线段的性质可进行判断．【详解】解：①射线AB与射线BA不是同一射线，故①错误；②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角，这个角不变，故②错误；③两点之间，线段最短，正确；④两点确定一条直线，正确；所以，正确的结论有2个，故选：D．【点睛】此题主要考查了角、射线、线段，关键是熟练掌握课本基础知识，掌握基本图形．9、B 【分析】根据同类项的定义，得到m 和n 的值，再代入代数式求值． 【详解】解：∵58m x y 和2n x y -是同类项， ∴2m =，5n =，代入21m n ++，得到45110++=．故选：B ．【点睛】本题考查同类项的定义，代数式的求值，解题的关键是掌握同类项的定义．10、B【分析】根据分式的定义逐个判断即可得． 【详解】常数2π是单项式， 15x +是多项式， 221x x --和33x -都是分式， 综上，分式有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键．11、B【分析】根据角的表示方法，结合图形判断即可．【详解】解：A ．顶点B 处有四个角，不能用∠B 表示，错误；B ．顶点B 处有一个角，能同时用∠ABC ，∠B ，∠1表示，正确；C ．顶点B 处有三个角，不能用∠B 表示，错误；D ．顶点B 处有四个角，不能用∠B 表示，错误．故选B ．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，掌握对角的表示方法是解题关键．12、A【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从大到小排列即可．【详解】解：﹣（﹣1）＝1，∴﹣1＜0＜﹣（﹣1）＜2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并得到最简结果，根据结果不含x 与y 求出m 与n 的值，即可求出原式的值．【详解】解：根据题意得：（1x 2+my ﹣8）﹣（﹣nx 2+2y+7）＝1x 2+my ﹣8+nx 2﹣2y ﹣7＝（n+1）x 2+（m ﹣2）y ﹣15， 根据结果不含x 与y ，得到n+1＝0，m ﹣2＝0，解得：m ＝2，n ＝﹣1，则原式＝9﹣6＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握并运用整式的加减运算法则是解本题的关键．14、5【分析】根据矩形的性质得出AB 的长度，再减去OA 的长度，即可得到OB 的长度【详解】∵四边形ABCD 是矩形，且矩形的顶点A ，B 在数轴上，CD = 6∴AB=CD=6∵点A 对应的数为1-∴OA=1∴OB=AB-OA=6-1=5∵B 点在数轴原点O 的右侧∴点B 所对应的数为5试题点评：这是矩形与数轴结合的综合题目．15、8.3958.405a ≤<【分析】根据四舍五入取近似数的方法，即当千分位大于或等于5时，则应进1；当千分位小于5时，则应舍去．【详解】解：由于近似数8.40精确到了百分位，所以它所表示的准确数必须至少精确到千分位，且符合四舍五入法的要求，∴a 的范围是：8.3958.405a ≤<．故答案为：8.3958.405a ≤<．【点睛】与平常题目不同，此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数的范围．这是对逆向思维能力的考查，有利于培养同学们健全的思维能力．16、4×109【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点的移动位数相同，当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数绝对值小于1时，n 是负数，据此可求解．【详解】解：4000000000用科学记数法表示为：4×109故答案为：4×109【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为整数，确定a 和n 的值是解题的关键．17、1°【解析】首先设这个角为x 度，则它的余角是（90-x ）°．它的补角是（180-x ）°，再根据题意可得方程3（90-x ）=2（180-x ）-120，解方程可得答案．【详解】设这个角是x°，根据题意，得3（90-x ）=2（180-x ）-120，解得x=1．即这个角的度数为1°．故答案为：1°．【点睛】本题考查的知识点是补角和余角，解题关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）27.5元；（2）该用户该月用水1吨【分析】（1）4月份用水9.5m 3，超过6m 3的部分按第二档缴费；（2）由于6×2+（10-6）×3+5=29（元），则根据该月缴费为54元可知，用水量超过10cm 3，设用水xm 3，根据缴费的形式得到6×2+（10-6）×3+（x-10）×5+5=54，然后解方程即可．【详解】解：（1）该户居民4月份用水9.5m 3，应缴费=6×2+（9.5-6）×3+5=27.5（元）．故答案为：27.5元；（2）由于6×2+(10-6)×3+5=29（元），则根据该月缴费为54元可知，用水量超过10cm 3，设用水xm 3，根据题意得6×2+（10-6）×3+（x-10）×5+5=54，解得x=1．答：该户居民该月用水1吨．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）PM PN MN -=【分析】（1）①在l 上任取一点M ，截取MQ=2a ；②在线段MQ 上截取QN=b ；（2）在直线MN 外任取一点A ，画射线AM 和直线AN 即可；（3）延长MN 至点P ，使AP=MA ，画线段PN ，再比较PM 与PN 的差和线段MN 的大小关系．【详解】（1）作图如下：MN 即为所求；（2）作图如下：（3）作图如下：由图形可知PM PN MN -=．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图和比较线段的长短，会作一条线段等于已知线段，正确理解作图要求是关键．20、（1）45°；（2）DOE ∠的大小不变，见详解；（3）DOE ∠的大小分别为45°和135°【分析】(1)根据角平分线的定义可求∠DOE 的度数．(2) )结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE ，求得结果进行判断即可；(3)分两种情况考虑，如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．【详解】解：（1）如图，9050AOC BOC ∠=-∠=︒︒，∵OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠，∴1252COD AOC ∠=∠=︒，1202COE BOC ∠=∠=︒， ∴45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；（2）DOE ∠的大小不变，理由是：DOE COD COE ∠=∠+∠1122AOC COB =∠+∠ ()12AOC COB =∠+∠ 12AOB =∠ 45=︒；（3）DOE ∠的大小分别为45°和135°，如图3，∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∴∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ， ∴∠DOE=∠COD−∠COE=12 (∠AOC−∠BOC)=45°， 则DOE ∠为45°；如图4，∵OD 、OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，∴∠COD=12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ，∴∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)=12×270°=135°则DOE∠为135°.∴DOE∠的大小分别为45°和135°【点睛】此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．21、（1）=；=；＞；＞；=；=；（2）≥；（3）x≤1【分析】（1）利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；（2）根据绝对值的性质结合，当a，b异号时，当a，b同号时分析得出答案；（3）利用（2）中结论进而分析得出答案．【详解】解：（1）①|+1|+|+4|=|+1+4|；②|-6|+|-3|=|-6-3|；③|11|+|-3|＞|11-3|；④|8|+|-5|＞|8-5|；⑤|1|+|+2|=|1+2|；⑥|1|+|-8|=|1-8|；答案为：=；=；＞；＞；=；=；（2）当a，b异号时，|a|+|b|＞|a+b|，当a，b同号时，|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|≥|a+b|；（3）由（2）中得出的结论可知，当|x|+|-3|=|x﹣3|时，x与-3同号，则x的取值范围是：x≤1．【点睛】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键．22、甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．【分析】设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，然后根据等量关系“两队同时开工且恰好同时完工”列出分式方程并解答即可．【详解】解：设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，根据题意得：66602=+x x，解得x=20，经检验，x=20是原方程的根∴甲队每天安装x+2=20+2=22（台），乙队每天安装20台空调．答：甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程并正确求解成为解答本题的关键．23、（1）2289x xy y --+；（2）2282x xy y --【分析】（1）根据整式的加减及去括号法则进行计算即可得解；（2）根据整式的加减运算法则进行计算即可得解.【详解】（1）22222343)222(A x x xy y B xy y -+-+--= 222232468x xy y x xy y -+--+=222246832x xy y x xy y --+=-+2289x xy y =-+-；（2）22222(3)23422x xy y A B x xy y +-+=+-+ 2222423462x xy y x xy y -+++-=2222442263x xy y x xy y ++-=+-2282x xy y -=-.【点睛】本题主要考查了整式的计算，熟练掌握整式的加减混合运算法则及去括号法则是解决本题的关键.。
2019-2020学年马鞍山市和县七年级上期末数学试卷((有答案))
2017-2020学年安徽省马鞍山市和县七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.3的相反数的倒数是（）A. −3B. +3C. −13D. 132.某市2020学年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）A. 28×109B. 2.8×108C. 2.8×109D. 2.8×10103.下列说法中正确的是（）A. 0不是单项式B. 16πX3的系数为16C. 2aℎ7的次数为2 D. 3x+6y−5不是多项式4.下列说法中，其中正确的个数是（）（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数；（4）a是大于-1的负数，则a2小于a3A. 1B. 2C. 3D. 45.甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价5%，乙超市一次性降价10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（）A. 甲超市B. 乙超市C. 两个超市一样D. 与商品的价格有关6.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A.B.C.D.7.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=-2a+b3，则方程（2*3）（4*x）=49的解为（）A. −3B. −55C. −56D. 558.方程2x-1=3与方程1-3a−x3=0的解相同，则a的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 539.如图，在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是（）A. B. C. D.10. 下列说法中，不正确的有（ ）（1）正方体有8个顶点和6个面（2）两个锐角的和一定大于90°（3）若∠AOB =2∠BOC ，则OC 是∠AOB 的平分线（4）两点之间，线段最短（5）钝角的补角一定大于这个角的本身（6）射线OA 也可以表示为射线AOA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 若多项式3x 2-2（5+y -3x 2+mx 2）的值与x 的值无关，则m 的等于______．12. 写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数为-23，（2）方程的解是6，则这样的方程可写为______．13. 如果线段AB =10，点C 、D 在直线AB 上，BC =6，D 是AC 的中点，则A 、D 两点间的距离是______．14. 有理数a 和b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：（1）a -b ＞0（2）ab ＞0（3）-a ＜b ＜0（4）-a ＜-b ＜a（5）|a |+|b |=|a -b |其中正确的是______（把所有正确结论的序号都选上）三、计算题（本大题共3小题，共32.0分）15. 计算：-|-32|-（-3）3-（23-14-38）×24．16. 先化简，再求值：8a 2-10ab +2b 2-（2a 2-10ab +8b 2），其中a =12，b =-13．17. 为满足同学们课外阅读的需求，某中学图书馆向出版社邮购科普系列图书，每本书单价为16元，书的价钱和邮费是通过邮局汇款，相关的书价折扣、邮费和汇款的汇费如下表所示（总费用=总书价+总邮购书数量 折扣 邮费 汇费不超过10本 九折6元 每100元汇款需汇费1元 （汇款不足100元时按100元汇款收汇费） 超过10本 八折 总书价的10% 每100元汇款需汇费1元（汇款不足100元的部分不收汇费）（2）已知学校图书馆需购图书的总数是10的整倍数，且超过10本．①若分次邮购，分别汇款，每次邮购10本，总费用为1064元时，共邮购了多本图书？②若你是学校图书馆负责人，从节约的角度出发，在“每次邮购10本“与“一次性邮购”这两种方式中选择一种，你会选择哪一种？计算并说明理由．四、解答题（本大题共5小题，共58.0分）18. 解方程：15x +x−12=4(x−1)2-45x19. 207年李明家买了一辆轿车，他连续记录了一周中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 路程（km ） -6 0 -12 7 -9 +15 +12（2）如果每行驶100km 需要汽油8升，汽油价格6.85元/升，请计算李明家轿车一个月（按30天计算）的汽油费是多少元（精确到个位）？20. （1）如图，已知线段a 、b 、c ，用圆规和直尺作一条线段，使它等于a -2b +c ．（2）一个角的补角比它的余角度数的4倍还多30°，求这个角的度数．21. 观察下列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算：1+2=(1+2)×22=3；1+2+3=(1+3)×32=6，1+2+3+4=(1+4)×42=10；1+2+3+4+5=(1+5)×52=15；…（1）猜想：1+2+3+4+…+n =______．（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+ (200)（3）尝试计算：3+6+9+12+…3n 的结果．22. 如图，已知∠AOB 内部有三条射线，OE 平分∠AOD ，OC 平分∠BOD ．（1）若∠AOB =90°，求∠EOC 的度数；（2）若∠AOB =α，求∠EOC 的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA =15∠AOD ，∠DOC =34∠DOB ，∠AOD =50°，且∠AOB =90°，求∠EOC 的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：3的相反数是-3，3的相反数的倒数是-，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，先求相反数再求倒数．2.【答案】D【解析】解：280亿=2.8×1010．故选：D．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：（A）0是单项式，故A错误；（B）πX3的系数为，故B错误；（D）3x+6y-5是多项式，故D错误；故选：C．根据单项式与多项式的概念即可求出答案．本题考查单项式与多项式，解题的关键是熟练运用单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：（1）有理数中，绝对值最小的数是0，符合题意；（2）有理数不是整数就是分数，符合题意；（3）当a表示正有理数，则-a一定是负数，符合题意；（4）a是大于-1的负数，则a2大于a3，不符合题意，故选：C．利用有理数，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方意义判断即可．此题考查了有理数的乘方，正数与负数，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：设商品的定价为λ，则在甲超市购买这种商品价格为：=；在乙超市购买这种商品的价格为：=，∴在乙超市购买这种商品合算．故选：B．根据题意，分别列出降价后在甲乙两个商场的购物价格，问题即可解决．该题考查了列代数式在现实生活中的应用问题；解题的关键是深刻把握题意，正确列出代数式，准确求解运算．6.【答案】B【解析】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．故选：B．根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．7.【答案】D【解析】解：根据题中的新定义得：-×（-）=49，整理得：56+7x=441，解得：x=55，故选：D．原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：解方程2x-1=3，得x=2，把x=2代入方程1-=0，得1-=0，解得，a=．故选：D．先解方程2x-1=3，求得x的值，因为这个解也是方程1-=0的解，根据方程的解的定义，把x代入求出a的值．此题考查同解方程，本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．9.【答案】B【解析】解：A、左视图和主视图都是相同的正方形，所以A选项错误；B、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高，主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以B选项正确；C、左视图和主视图都是相同的长方形，所以C选项错误；D、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以D选项错误．故选：B．从正面看是主视图，从左面看是左视图，利用主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等可对各选项进行判断．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10.【答案】C【解析】解：（1）正方体有8个顶点和6个面，正确；（2）30°+20°=50°，所以两个锐角的和不一定大于90°，不正确；（3）OC在∠AOB的外部时，OC不平分∠AOB，所以若∠AOB=2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线，不正确；（4）两点之间，线段最短，正确；（5）如果一个钝角是120°，则它的补角为60°，所以钝角的补角不一定大于这个角的本身，不正确；（6）射线OA不能表示为射线AO，不正确；不正确的有：（2），（3），（5），（6），故选：C．根据正方体的定义、角平分线的性质、角的定义，线段，补角和射线的性质进行判断即可．本题考查了正方体的定义、角平分线的性质、角的定义，线段，补角和射线的性质，理解这些定义和性质是解题关键．11.【答案】4.5【解析】解：∵3x2-2（5+y-3x2+mx2）=3x2-10-2y+6x2-2mx2，=（3+6-2m）x2-2y-10，此式的值与x的值无关，则3+6-2m=0，解得m=4.5．故答案为：4.5．此题可根据多项式3x2-2（5+y-3x2+mx2）的值与x无关，则经过合并同类项后令关于x的系数为零求得m的值．本题考查了整式的加减运算，重点是根据题中条件求得m的值，同学们应灵活掌握．12.【答案】-2x=-43【解析】解：根据题意得：-x=-4，故答案为：-x=-4根据题意写出方程即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.【答案】2或8【解析】解：①如图1所示，∵AB=10，BC=6，∴AC=AB-BC=10-6=4，∵D是线段AC的中点，∴AD=AC=×4=2；②如图2所示，∵AB=10，BC=6，∴AC=AB+BC=10+6=16，∵D 是线段AC 的中点， ∴AD=AC=×16=8．故答案为：2或8．由于线段BC 与线段AB 的位置关系不能确定，故应分C 在线段AB 内和AB 外两种情况进行解答． 本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解． 14.【答案】（1）、（3）、（4）、（5）【解析】解：由数轴上点的位置关系，得a ＞0＞b ，|a|＞|b|．（1）a-b ＞0，正确；（2）ab ＜0，错误；（3）-a ＜b ＜0，正确；（4）-a ＜-b ＜a ，正确，（5）|a|+|b|=|a-b|，正确；故答案为：（1），（3），（4），（5）．根据数轴上点的位置关系，可得a 、b 的大小，根据绝对值的意义，判断即可．本题考查了有理数的大小比较，利用数轴确定a 、b 的大小即|a|与|b|的大小是解题关键．15.【答案】解：-|-32|-（-3）3-（23-14-38）×24=-9+27-23×24+14×24+38×24=-9+27-16+6+9=17．【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．注意乘法分配律的运用．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．16.【答案】解：原式=8a 2-10ab +2b 2-2a 2+10ab -8b 2=6a 2-6b 2，当a =12，b =-13时，原式=32-23=56．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】108.8【解析】解：（1）由题意可得，总书价为：16×7×0.9=100.8（元），∴总的费用为：100.8+6+2=108.8（元），故答案为：108.8元；（2）①设共邮购了x 本图书，∵16×10×0.9=144（元），∴16×x×0.9+6×+=1064，解得，x=70，答：共邮购了70本；②从节约的角度出发，选择一次性邮购的方式，理由：设共购买了x 本，按每次邮购10本，最后的总费用为：16×0.9x+6×+=15.2x（元），一次性邮购的总书价和邮费为：16×0.8x（1+10%）=14.08x，∵超过10本，不足100元的部分不收汇费，∴汇费不大于：0.1408x元，∵15.2x-（14.08x+0.1408x）=0.9792x＞0，∴从节约的角度出发，选择一次性邮购的方式．（1）根据题意和表格中的数据，可以解答本题；（2）①根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程，从而可以解答本题；②根据题意，可以分别表示出两种方式的总费用，然后比较大小，即可解答本题．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．18.【答案】解：去分母，得2x+5（x-1）=5×4（x-1）-2×4x，去括号，得2x+5x-5=20x-20-8x，移项，得2x+5x-20x+8x=-20+5，合并同类项，得-5x=-15，系数化为1，得x=3．【解析】依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了一元一次方程的解法．题目难度不大，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．19.【答案】解：（1）50+（-6+0-12=7-9+15+12）÷7=51（km）答：李明家轿车一周中平均每天行驶51千米；×51×30×6.85=838（元）（2）8100答：李明家轿车一个月（按30天计算）的汽油费是838元【解析】（1）求出表格中数字之和，与50与7的积相加，除以7即可求出结果；（2）求出一千米的耗油，乘以单价，再乘以平均每天行驶的千米数，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．弄清题意是解本题的关键．20.【答案】解：（1）如图，作射线AM，在AM顺次截取AB=a，BC=c，截取CD=2b，则相对AD即为所求；（2）设这个角为x度．由题意：180-x=4（90-x）+30，解得x=70，答：这个角的度数为70°．【解析】（1）如图，作射线AM ，在AM 顺次截取AB=a ，BC=c ，截取CD=2b ，则相对AD 即为所求；（2）设这个角为x 度．根据题意，构建方程即可解决问题；本题考查作图-复杂作图，余角和补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】(1+n)×n 2 【解析】解：（1）1+2+3+4+…+n=；故答案为：； （2）1+2+3+4+…+200==2020年0．（3）3+6+9+12+…3n=3（1+2+3+4+…+n）=． （1）从1开始连续自然数的和，等于两端的数相加乘数的个数，再除以2，由此得出答案即可；（2）利用（1）的规律计算即可；（3）把整体和提公因式3可进行计算．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律是解决问题的关键． 22.【答案】解：（1）∵OE 平分∠AOD ，OC 平分∠BOD ，∴∠EOD =12∠AOD ，∠DOC =12∠DOB ，∴∠EOC =12（∠AOD +∠DOB ）=45°．（2）由（1）可知：∠EOC =12（∠AOD +∠DOB ）=12α．（3）∵∠AOB =90°，∠AOD =50°，∴∠DOB =40°，∵∠EOA =15∠AOD ，∠DOC =34∠DOB ，∴∠DOE =45∠AOD =40°，∠DOC =34∠DOB =30°，∴∠EOC =∠EOD +∠DOC =70°．【解析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；（2）利用（1）中结论计算即可；（3）分别求出∠EOD，∠DOC 即可解决问题；本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
安徽省马鞍山市和县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2023～2024学年度第一学期教学质量监测七年级数学试题一、单选题（共40分）1. 2024的相反数是（ ）A. 2024B. C. D. 不存在【答案】C【解析】【分析】根据相反数：“只有符号不同的两个数”，进行判断即可．【详解】解：2024的相反数是；故选C ．2. 下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据有理数的意义逐项判断即可．掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．注意π是无理数．【详解】解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个.故选C.3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，据统计“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示是（ ）A. 人B. 人C. 人D. 人【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故选C ．120242024-2024-3.14152270.020020002-0.10110111011110⋯3.14152270.020020002-0.10110111011110⋯3.14152270.020020002-84410⨯84.410⨯94.410⨯104.410⨯10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 94400000000 4.410=⨯【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4. 已知单项式与是同类项，那么a 的值是（ ）A -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义，同类项中所含的字母及对应字母的指数都相同即可解答．【详解】因为和是同类项所以3=4+a所以a=-1故本题答案为A ．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握相关知识点事解答本题关键．5. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．【详解】解：①是分式方程，故①不符合题意；②，即，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；③，即，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；④的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；⑤，即，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；⑥中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0．.的10n a ⨯1||10a ≤<n a n 312xy 43a xy +-312xy 43a xy +-22x x -=0.31x =512x x =+243x x -=6x =20.x y +=22x x-=0.31x =0.310x -=512x x =+920x +=243x x -=6x =60x -=20x y +=6. 如果，那么的值是（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接移项后系数化为1即可求出a 的值．【详解】移项，得，系数化1可得．故选B ．【点睛】本题考查解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．7. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x 个人，则可列方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总车数得出等式即可．【详解】由题意可列方程：+2=．故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找准等量关系，进而列出方程.8. 下列说法中错误的是（ ）A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 锐角的补角一定是钝角D. 一个角的余角一定大于这个角【答案】D【解析】【分析】根据两点确定一条直线可以判断A ，根据两点之间，线段最短可以判断B ，根据补角的定义可以判断C ，根据余角的定义可以判断D ．【详解】解：A.两点确定一条直线，故原说法正确，不符合题意；230a +=a 3232-2323-23a =-32a =-3(2)29x x +=-3(2)29x x -=+9232x x -+=9232x x +-=3x 92x -B.两点之间，线段最短，故原说法正确，不符合题意；C.锐角的补角一定是钝角，故原说法正确，不符合题意；D.一个角的余角可以小于这个角，也可以等于这个角，还可以大于这个角，故原说法错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间，线段最短，补角的定义，余角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．9. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果.【详解】解：由数轴可得a<0，b<0，c>0，且∴a-b<0，a+b<0，b-c<0∴===故选C【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数的大小比较，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答.10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）,,a b c a b a b b c --++-2a b c-+b c -b c +b c--c b a <<a b a b b c--++-()()()a b a b b c --++--a b a b b c-+++-+b c+A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减运算．先设小长方形卡片的长为a ，宽为b ，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．【详解】解：设小长方形卡片的长为a ，宽为b ，∴， ，∴，又∵，∴．故选：B ．二、填空题（共20分）11. 单项式的系数是______．【答案】【解析】【分析】根据单项式系数的定义解答即可．【详解】解：单项式的系数．故答案为：．【点睛】本题考查的是单项式，解题的关键是熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数．12. 一个角是它余角的2倍，则这个角的度数是______________．【答案】##60度【解析】【分析】先设这个角的度数为x ，表示出余角，根据题意列出方程，再求出解即可．【详解】设这个角的度数为x ，则余角是，根据题意，得4m4n ()2m n +()4m n +()2L n a m a =-+-上面的阴影()222L m b n b =-+-下面的阴影()()()22224442L L L n a m a m b n b m n a b =+=-+-+-+-=+-+总的阴影上面的阴影下面的阴影2a b m +=()44424m n a b n +-+=322a b -2-322a b -2-2-60︒90x ︒-，解得，所以这个角的度数是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了余角，根据等量关系列出方程是解题的关键．13. 已知有理数、满足，则_____．【答案】【解析】【分析】本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，，，解得，，所以，．故答案为：．14. a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数.如：2的差倒数是，的差倒数是.已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，...，依此类推，则_______.【答案】【解析】【分析】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2024除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解．【详解】解：，，，2(90)x x =°-60x =︒60︒60︒a b 2(2)10a b -++=a b =120a -=10b +=2a =1b =-()211a b =-=111a -1112=--1-()11112=--112a =-2a 1a 3a 2a 4a 3a 2024a =232024a 112a =- 212131()2a ∴==--313213a ==-，．与相同，为．故答案为：．三、解答题（共90分）15. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算．根据有理数的混合运算法则，进行计算，是解题的关键．【详解】解：．16. 先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，再把代入化简后的代数式求值即可得到答案．【详解】解：原式当，原式．【点睛】本题考查的是去括号，整式的加减运算，代数式的求值，掌握去括号的法则与合并同类项是解题的关键．411132a =--=⋯202436742÷=⋯⋯2017a ∴2a 2323()()2024211112424248⎛⎫----++-+⨯- ⎪⎝⎭10-()()2024211112424248⎛⎫----++++⨯- ⎪⎝⎭()()()111144242424248=---++⨯--⨯-+⨯-101263=---+-10=-()22221111322242xy x y x xy y ⎛⎫⎛⎫--+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12,2x y =-=222x y -+ 3.5-12,2x y =-=2222113132222xy x y x xy y =-++-+-222x y =-+12,2x y =-=11424 3.542=-+⨯=-+=-17. 解方程：．【答案】【解析】【分析】先两边同时乘以6去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化一次项系数为1．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．18. 如图，在平面内有三个点，按下列要求画出图形．（1）连结，并延长至点，使得为线段中点；（2）画出两点之间最短线；（3）画射线．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查了画线段，射线，两点之间线段最短：（1）根据题意结合线段作图方法作图即可；（2）根据两点之间线段最短，只需要连接，即为所求；（3）连接并延长即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；的的1+2136x x x --=-27x =-()()62126x x x --=+-62226x x x -+=+-62262x x x +-=-+72x =-27x =-,,A B C AB D B AD ,A C BC AC AC BC BD【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：如图所示，射线即为所求；19. 如图，点A 在线段CB 上，，点D 是线段BC 的中点．若，求线段AD 的长．【答案】1【解析】【分析】根据点A 在线段CB 上，AC＝AB ，点D 是线段BC 的中点，CD ＝3，可以求得BC 的长，从而可以求得CA 的长，从而得到AD 的长．【详解】∵点D 是线段BC 的中点，CD ＝3，∴BC ＝2CD ＝6，∵AC ＝AB ，AC +AB ＝CB ，∴AC ＝2，AB ＝4，∴AD ＝CD ﹣AC ＝3﹣2＝1，【点睛】本题考查线段的和差计算，解题的关键是准确识图求出各线段的长．AC BC 12AC AB =3CD =12121AD ∴=20. 某车间有 84 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 1 个大齿轮和 2 个小齿轮配成一套，问：每天分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？【答案】每天应安排20人加工大齿轮，安排64人加工小齿轮，才能刚好配套．【解析】【分析】首先设每天加工大齿轮的有x 人，则每天加工小齿轮的有人，再利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案．【详解】解：设每天加工的大齿轮的有x 人，则每天加工的小齿轮的有人，根据题意可得；，解得：，则（人）．答：每天应安排20人加工大齿轮，安排64人加工小齿轮，才能刚好配套．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键．21. 如图，已知点O 为直线上一点，，平分．（1）求的度数；（2）若与互余，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查余角、平角定义，角平分线的定义及角的计算，灵活运用角的和差求解相关角的度数是解题的关键．（1）由已知角度结合平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义可求解；（2）根据余角的定义，平角的定义可求解的度数，再利用角平分线的定义结合角的和差可求解．【小问1详解】解：∵，的()84x -()84x -()2161084x x ⨯=-20x =842064-=AB 10090BOC COD ∠=︒∠=︒，OM AOC ∠MOD ∠BOP ∠AOM ∠COP ∠50︒50︒AOD AOC ∠∠，MOP ∠10090BOC COD ∠=︒∠=︒，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；【小问2详解】解：∵与互余，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴．22. 2021年冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．（1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样．（2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界？（司机不占用客车座位数）（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？【答案】（1）200人，（2）240人，（3）方案二【解析】【分析】（1）设参观学生为x 人时，两种方案费用一样,根据题意列出方程求解即可；（2）设租用45座的客车y 辆，根据题意列出方程求解即可；（3）求出两种方案的费用，比较大小即可．【详解】解：（1）设参观学生为x 人时，两种方案费用一样,根据题意列方程得，0.9×160x =160×100+0.8×160（x -100），解得，x =200，10090190BOC COD ∠+∠=︒+︒=︒180AOB ∠=︒1018010080AOD AOC ∠=︒∠=︒-︒=︒，OM AOC ∠1402AOM AOC ∠=∠=︒401050MOD AOM AOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒BOP ∠AOM ∠90BOP AOM ∠+∠=︒180AOB ∠=︒1809090MOP ∠=︒-︒=︒OM AOC ∠1402AOM AOC ∠=∠=︒904050COP MOP COM ∠=∠-∠=︒-︒=︒答：参观学生为200人时，两种方案费用一样．（2）设租用45座的客车y 辆，根据题意列方程得，45y +15=60（y -1），解得，y =5，60×（5-1）=240（人），答：我校七年级共有240学生参观冰雪大世界（3）方案一费用为：0.9×160×240=34560（元）；方案二费用为：160×100+0.8×160×140=33920（元）；学校采用方案二优惠方案购买门票更省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系，列出方程求解．23. 如图，在正方形中，＝16，动点从点出发，沿、边向点以2的速度运动，到达点停止运动；动点从点出发沿边向点以0.5的速度运动，到达点停止运动，、同时开始运动，用（）表示移动时间．（1）请用含的代数式表示下列线段的长度：当点在上运动时，＝ ，＝ ．当点在上运动时，＝ ，＝ ．（2）当点在上运动时，为何值时，能使＝？（3）点能否追上点？如果能，求出值；如果不能，请说明理由．（4）点在上时，当为何值时，点和点的距离为2？【答案】（1）（2）；（3）；（4）或．【解析】【分析】（1）当点在上运动时，由路程等于速度乘以时间可得 再利用线段的和差可表示 当点在上运动时，由路程等于速度乘以时间可得再利用线段的和差可表示；ABCD AD cm P A AB BC C /cm s C Q B BC C /cm s C P Q t s t P AB AP PB P BC PB PC P AB t PB BQ P Q t P BC t P Q cm 2,162,216,322.t t t t --- 6.4s 323s 283s 12s P AB AP ，PB ，P BC AB BP +，,PB PC（2）当点在上运动时， 利用列方程解方程可得答案；（3）由点追上点，可得： 列方程解方程可得答案；（4）由点在上时，分两种情况：当在的左边时，当在的右边时，利用 列方程解方程可得答案．【详解】解：由题意得： （1）当点在上运动时，当点在上运动时，如图，由由故答案为：（2）当点在上运动时，所以当时，P AB 162,0.5,PB t BQ t =-=PB BQ =，P Q PB BQ =，P BC P Q P Q =2PQ ，016t ≤≤，P AB 2,162,AP t PB t ==-P BC 2,AB BP t +=216,PB t ∴=-,PC BC BP =-()16216322,PC t t ∴=--=-2,162,216,322.t t t t ---P AB 162,0.5,PB t BQ t =-=,PB BQ = 1620.5,t t ∴-=516,2t ∴=32 6.45t ∴==6.4t s =.PB BQ =（3）如图，当点在上运动时，当时，追上即当，点追上点．（4）当在的左边时，当在的右边时，P BC 216,0.5,PB t BQ t =-=PB BQ =P Q ，2160.5,t t ∴-=316,2t ∴=32.3t ∴=323t s =P Q P Q 2BQ BP -=，()0,52162,t t ∴--=314,2t ∴=28,3t ∴=P Q 2BP BQ -=，2160.52,t t ∴--=3=18,2t ∴12.t ∴=综上：当或时，点和点的距离为2．【点睛】本题考查的是一元一次方程的几何应用，同时考查了行程问题，线段的和差，掌握利用方程解决几何问题是解题的关键．283t s =12t s =P Q cm。
马鞍山市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
马鞍山市七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．以下选项中比-2小的是（ ）A ．0B ．1C ．-1.5D ．-2.52．﹣3的相反数是（ ）A ．13- B ．13 C ．3- D ．33．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ） A ．π，3B ．π，2C ．1，4D ．1，3 4．计算(3)(5)-++的结果是（ ）A ．-8B ．8C ．2D ．-2 5．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( )A ．9a 9b -B ．9b 9a -C ．9aD ．9a - 6．已知线段 AB ＝10cm ，直线 AB 上有一点 C ，且 BC ＝4cm ，M 是线段 AC 的中点，则 AM的长（ ）A ．7cmB ．3cmC ．3cm 或 7cmD ．7cm 或 9cm7．在下边图形中，不是如图立体图形的视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若-4x 2y 和-23x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是( )A ．m=2,n=1B ．m=2,n=0C ．m=4,n=1D ．m=4，n=09．按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+ C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+ 11．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( )A ．不赔不赚B ．赚了9元C ．赚了18元D ．赔了18元 12．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ．赚了10元B ．赔了10元C ．赚了50元D ．不赔不赚 二、填空题13．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______.14． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段AC ＝________cm.15．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．16．若方程11222m x x --=++有增根，则m 的值为____. 17．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.18．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．19．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．20．请先阅读，再计算：因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________． 21．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________． 22．|﹣12|＝_____． 23．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ．24．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．三、压轴题25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.26．已知数轴上，点A 和点B 分别位于原点O 两侧，AB=14，点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b.(1) 若b ＝－4，则a 的值为__________.(2) 若OA ＝3OB ，求a 的值.(3) 点C 为数轴上一点，对应的数为c ．若O 为AC 的中点，OB ＝3BC ，直接写出所有满足条件的c 的值.27．综合试一试（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______．（3）a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．（5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.28．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b ．（1）分别求a ，b ，c 的值；（2）若点A 和点B 分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．i ）是否存在一个常数k ，使得3BC-k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改变？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．ii ）若点C 以每秒3个单位长度的速度向右与点A ，B 同时运动，何时点C 为线段AB 的三等分点？请说明理由．29．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C，D两点，并直接写出C，D两点表示的有理数，若点M 是BC的中点，点N是AD的中点，请求线段MN的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．30．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．（1）求点K的坐标；（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．31．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F 表示的数；(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.32．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a,b满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.【详解】根据题意可得：-<-<-<<，2.52 1.501故答案为：D.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.2．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.3．A解析：A【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项．【详解】解：单项式2r h π的系数和次数分别是π，3；故选：A ．【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．4．C解析：C【解析】【分析】根据有理数加法法则计算即可得答案.【详解】(3)(5)-++ =5+-3-=2故选：C.【点睛】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键.5．C解析：C【解析】【分析】分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．【详解】解：由题意可得，原数为：()10a b b ++；新数为：10b a b ++，故原两位数与新两位数之差为：()()10a b b 10b a b 9a ++-++=．故选C ．【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，即点C 在点A 与B 之间或点C 在点B的右侧两种情况进行分类讨论．【详解】①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB=10cm，BC=4cm，∴AC=10-4=6cm．∵M是线段AC的中点，∴AM=12AC=3cm，②如图2，当点C在点B的右侧时，∵BC=4cm，∴AC=14cmM是线段AC的中点，∴AM=12AC=7cm．综上所述，线段AM的长为3cm或7cm．故选C．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】直接利用简单组合体的三视图进而判断得出答案．【详解】解：A选项为该立体图形的俯视图，不合题意；B选项为该立体图形的主视图，不合题意；C选项不是如图立体图形的视图，符合题意；D选项为该立体图形的左视图，不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．8．A解析：A【解析】根据同类项的相同字母的指数相同可直接得出答案．解：由题意得：m=2，n=1．故选A．9．C解析：C【解析】【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．10．D解析：D【解析】【分析】方程两边同乘12即可得答案．【详解】方程212134x x-+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x-=-+故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．11．D解析：D【解析】试题分析：设盈利的这件成本为x元，则135－x=25%x，解得：x=108元；亏本的这件成本为y元，则y－135=25%y，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．考点：一元一次方程的应用.12．A解析：A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考点：一元一次方程的应用二、填空题13．【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：,的补角的度数为：，故答案为：.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.解析：142︒【解析】【分析】根据两个角互补的定义对其进行求解.【详解】解：A∠=,38∴A∠的补角的度数为：18038142-=，故答案为：142︒.【点睛】本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.14．2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8解析：2或14【解析】【分析】由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．【详解】解：当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-6=2cm ；当点C 在线段AB 的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+6=14cm ；故答案为2或14．点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．15．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 16．2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x 的值代入整式方程即可求出m 的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4解析：2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x 的值代入整式方程即可求出m 的值【详解】去分母得:m-1-1=2x+4将x=-2代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案为:2【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键17．100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案解析：100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【解析】【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数解析：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【解析】【分析】根据三视图的观察角度，可得答案．【详解】根据三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．故答案为：从不同的方向观察同一物体时，看到的图形不一样．【点睛】本题考查用数学知识解释生活现象，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．19．5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴解析：5【解析】【分析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驴子原来所托货物的袋数是5．故答案为5．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．【解析】【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】解：故答案为【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的解析：24 2525【分析】根据给出的例子找出规律,然后依据规律列出式子解决即可.【详解】 解：111110010110110210210320192020++++⨯⨯⨯⨯ 1111111110010110110210210320192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111110010110110210210320192020-+-+-++-= 9610100242525== 故答案为242525【点睛】本题考查了规律计算,解决本题的关键是正确理解题意,能够根据题意找到式子间存在的规律,利用规律将所求算式进行化简计算. 21．1或-7【解析】【分析】设这个数为x ，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x 即可.【详解】设这个数为x ，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解解析：1或-7【解析】【分析】设这个数为x ，利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4，解出x 即可.【详解】设这个数为x ，由题意得|x-(-3)|=4，所以x+3=4或x+3=-4，解得x=1或-7.【点睛】本题考查数轴的应用，使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.22．【解析】【分析】当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ．解：|﹣|＝．故答案为：【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0解析：1 2【解析】【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】解：|﹣12|＝12．故答案为：1 2【点睛】考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．23．5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C 点在B 点左侧时，如图所示：AC=AB ﹣BC=8﹣3=5cm ；所以线段AC 等于11cm 或5cm.24．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键． 三、压轴题25．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24, ∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2,解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t)解得：22t 13= 情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.26．(1)10；(2)212±；(3)288. 5±±， 【解析】【分析】(1)根据题意画出数轴，由已知条件得出AB=14,OB=4,则OA=10,得出a 的值为10.(2)分两种情况,点A 在原点的右侧时,设OB=m,列一元一次方程求解,进一步得出OA 的长度,从而得出a 的值.同理可求出当点A 在原点的左侧时,a 的值.(3)画数轴,结合数轴分四种情况讨论计算即可.【详解】(1)解：若b ＝－4，则a 的值为 10(2)解：当A 在原点O 的右侧时（如图）：设OB=m,列方程得：m+3m=14，解这个方程得，7m 2=， 所以，OA=212，点A 在原点O 的右侧，a 的值为212.当A在原点的左侧时（如图)，a=－21 2综上，a的值为±212.(3)解：当点A在原点的右侧，点B在点C的左侧时（如图), c=－28 5.当点A在原点的右侧，点B在点C的右侧时（如图), c=－8.当点A在原点的左侧，点B在点C的右侧时，图略，c=28 5.当点A在原点的左侧，点B在点C的左侧时,图略，c=8.综上，点c的值为：±8，±28 5.【点睛】本题考查的知识点是通过画数轴,找出数轴上各线段间的数量关系并用一元一次方程来求解,需要注意的是分情况讨论时要考虑全面,此题充分锻炼了学生动手操作能力以及利用数行结合解决问题的能力.27．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）25032；（4）9.38；（5）0；（6）24或40【解析】【分析】（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.【详解】（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3（2）∵2a b a ab ⊗=-，∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)]=(-5)⊗15=(-5)2-(-5)×15=100.（3）∵a 1=2，∴a 2=1112=--， a 3=11(1)--=12， 412112a ==-a 5=-1…… ∴从a 1开始，每3个数一循环，∵2500÷3=833……1，∴a 2500=a 1=2，∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，∴平均分为中间8个分数的平均分，∵平均分精确到十分位的为9.4，∴平均分在9.35至9.44之间，9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，∵打分都是整数，∴总分也是整数，∴总分为75，∴平均分为75÷8=9.375，∴精确到百分位是9.38.故答案为9.38（5）2019÷4=504……3，∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0∴所得结果可能的最小非负数是0，故答案为0（6）设x分钟后甲和乙、丙的距离相等，∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，∴120x-400-100x=90x+800-120x解得：x=24.∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，∴400÷(100-90)=40(分钟)∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.故答案为24或40.【点睛】本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.28．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；（2）i）根据3BC-k•AB求得k的值即可；ii）当AC=13AB时，满足条件．【详解】（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，∴a-1=0且ab+3=0．解得a=1，b=-3．∴c=-2a+b=-5．故a，b，c的值分别为1，-3，-5．（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k•AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．所以m•AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．ii）AC=13 AB，AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，t-6=13（5+t），解得t=11.5s．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．29．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．30．（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒【解析】【分析】（1）根据M和N的坐标和平移的性质可知：MN∥y轴∥PQ，根据K是PM的中点可得K 的坐标；（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE的面积S；（3）存在两种情况：①如图2，当点B在OD上方时②如图3，当点B在OD上方时，过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论．【详解】（1）由题意得：PM＝4，∵K是PM的中点，∴MK＝2，∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），∴MN∥y轴，∴K（4，8）；（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，。
2018-2019学年马鞍山市和县七年级上期末数学试卷含答案解析
安徽省马鞍山市和县2019～2019学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．2．用四舍五入法将0.0257精确到0.001结果是（）A．0.03 B．0.026 C．0.025 D．0.02573．圆锥的展开图可能是下列图形中的（）A．B．C．D．4．下列说法中正确的是（）A．0不是有理数B．有理数不是整数就是分数C．在有理数中有最小的数 D．a是有理数，则﹣a一定是负数5．如果单项式﹣x a+2y3与y b﹣1x是同项式，那么a，b的值分别为（）A．a=﹣2，b=4 B．a=﹣1，b=2 C．a=﹣1，b=4 D．a=﹣2，b=26．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+4y=1 B．x2﹣2x=3 C．2x﹣=1﹣D．xy+6=3z7．下列说法中不正确的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线B．平面上两点间的线段的长度叫做这两点的距离C．四条直线相交最多有六个交点D．平面上如果AB=BC，则B点是线段AC的中点8．有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A．a+b＜0 B．ab＞0 C．﹣a＜b＜0 D．﹣a＜﹣b＜09．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm10．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（）A．220千米B．240千米C．260千米D．350千米二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．中国的领水面积约为370 000km2，请用科学记数法表示：km2．12．在4，﹣2，﹣8，0，﹣1这五个数中，最小的数比最大的数小．13．钟表上的时刻为1时30分时，它的时针与分针所成的角是度．14．如果线段AB=8cm，点P是AB的中点，点C是PB的中点，点D是AC的中点，则PD= cm．15．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒．16．有一列数，按一定规律排列如下：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…，若其中某三个相邻的和为﹣21，则这三个数分别为．三、解答题（共2小题，满分16分）17．计算：﹣12﹣（﹣8）+（﹣6）×（﹣2）2．18．计算：[﹣32×（﹣）2﹣0.8]÷（5）四、解答题（共2小题，满分20分）19．已知x，y互为相反数，且|y﹣3|=0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．20．解方程：2x+=3﹣．五、解答题（共2小题，满分20分）21．（列方程解应用题）春节期间某商场要进一批少儿服装，计划每件按进价的180%标价销售，后考虑要更多吸引消费者，增加销量，于是每件按照计划售价的7折销售，此时每件服装仍可获利78元，问每件服装的进价是多少元？22．如图，A，B两处是我国在南海上的两个观测站，从A处发现它的北偏西30°方向有一艘轮船，同时，从B处发现这艘轮船在它的北偏西60°方向．（1）试在图中确定这艘轮船的位置C处．（保留画图痕迹）（2）求∠ACB度数．六、解答题（共2小题，满分24分）（2）什么时候的温度是78℃．24．（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）如果（1）中的∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，请用求α或β来表示∠MON的度数．安徽省马鞍山市和县2019～2019学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．【解答】解：|﹣6|=6，故选：A．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．用四舍五入法将0.0257精确到0.001结果是（）A．0.03 B．0.026 C．0.025 D．0.0257【考点】近似数和有效数字．【分析】把万分位上的数字7进行四舍五入即可求解．【解答】解：0.0257≈0.026（精确到0.001）．故选B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．3．圆锥的展开图可能是下列图形中的（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据圆锥的展开图可直接得到答案．【解答】解：圆锥的展开图是扇形和圆．故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的展开图，题目比较简单．4．下列说法中正确的是（）A．0不是有理数B．有理数不是整数就是分数C．在有理数中有最小的数 D．a是有理数，则﹣a一定是负数【考点】有理数．【分析】根据有理数按正数、0与负数的关系分正有理数，0，负有理数．整数和分数统称有理数．根据上面两种分类方法去判断正误．【解答】解：A、0是有理数，错误；B、有理数不是整数就是分数，正确；C、在有理数中没有最小的数，错误；D、a是有理数，则﹣a不一定是负数，错误；故选B【点评】本题考查的知识点是：整数和分数统称有理数；有理数也可以分为：正有理数，0，负有理数或正数、0、负数．5．如果单项式﹣x a+2y3与y b﹣1x是同项式，那么a，b的值分别为（）A．a=﹣2，b=4 B．a=﹣1，b=2 C．a=﹣1，b=4 D．a=﹣2，b=2【考点】同类项．【分析】根据同类项；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可．【解答】解：∵单项式﹣x a+2y3与y b﹣1x是同项式，∴a+2=1，b﹣1=3，∴a=﹣1，b=4，故选C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．6．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x+4y=1 B．x2﹣2x=3 C．2x﹣=1﹣D．xy+6=3z【考点】一元一次方程的定义．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：是一元一次方程的是2x﹣=1﹣，故选C【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．7．下列说法中不正确的是（）A．直线AB和直线BA是同一条直线B．平面上两点间的线段的长度叫做这两点的距离C．四条直线相交最多有六个交点D．平面上如果AB=BC，则B点是线段AC的中点【考点】命题与定理．【分析】利用直线的表示方法、两点间的距离的定义、直线的交点个数的确定方法及线段的中点的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直线AB和直线BA是同一条直线，正确；B、平面上两点间的选段的长度叫做这两点的距离，正确；C、四条直线相交最多有六个交点，正确；D、平面上如果AB=BC，则B点时线段AC的中点，错误，故选D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的表示方法、两点间的距离的定义、直线的交点个数的确定方法及线段的中点的定义等知识，难度不大．8．有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A．a+b＜0 B．ab＞0 C．﹣a＜b＜0 D．﹣a＜﹣b＜0【考点】数轴．【分析】由数轴可得：b＜0＜a，|b|＜|a|，再逐一判定即可解答．【解答】解：由数轴可得：b＜0＜a，|b|＜|a|，∴a+b＞0，ab＜0，﹣a＜b＜0，﹣a＜0＜﹣b，故选：C．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是由数轴确定a，b的范围．9．把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，那么钢丝大约需要加长（）A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm【考点】整式的加减；圆的认识．【分析】根据圆的周长公式分别求出半径变化前后的钢丝长度，进而得出答案．【解答】解：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π（r+16）cm，∴钢丝大约需要加长：2π（r+16）﹣2πr≈100（cm）=102（cm）．故选：A．【点评】此题主要考查了圆的周长公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．10．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（）A．220千米B．240千米C．260千米D．350千米【考点】一元一次方程的应用．【分析】可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程÷顺水时间﹣水流速度=航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程．【解答】解：设A、B两码头之间的航程是x千米．﹣5=+5，解得x=240，故选：B．【点评】考查一元一次方程的应用；得到表示船在静水中的速度的等量关系是解决本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．中国的领水面积约为370 000km2，请用科学记数法表示： 3.7×105km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将370 000用科学记数法表示为3.7×105．故3.7×105．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在4，﹣2，﹣8，0，﹣1这五个数中，最小的数比最大的数小12．【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，再根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：∵﹣8＜﹣2＜﹣1＜0＜4，∴最大的数是4，最小的数是﹣8，∴最小的数比最大的数小：4﹣（﹣8）=12，故答案为：12．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是明确正数大于负数和0，0大于负数，负数绝对值大的反而小．13．钟表上的时刻为1时30分时，它的时针与分针所成的角是135度．【考点】钟面角．【分析】钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°=135°．【解答】解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4格半，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴1点30分分针与时针的夹角是4.5×30°=135°．故答案为：135．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．14．如果线段AB=8cm，点P是AB的中点，点C是PB的中点，点D是AC的中点，则PD=1 cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据题意知PD=AP﹣AD，由AB长度及P为AB中点可得AP、PB的长，由C是PB中点可得BC的长，进而得AC，再根据D是AC中点可得AD的长即可得PD的长．【解答】解：如图，∵AB=8cm，点P是AB的中点，∴AP=BP=AB=4cm，∵点C是PB的中点，∴PC=PB=2cm，∴AC=AP+PC=6cm，又∵点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，∴PD=AP﹣AD=1cm，故答案为：1．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．15．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需2n+1根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n﹣1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．【解答】方法一：解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．方法二：当n=1时，s=3，当n=2时，s=5，当n=3时，s=7，经观察，此数列为一阶等差，∴设s=kn+b，，∴，∴s=2n+1．【点评】此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答．16．有一列数，按一定规律排列如下：1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…，若其中某三个相邻的和为﹣21，则这三个数分别为﹣19，21，﹣23．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意知这个数列前面的数是后面数的相反数减2，设中间的数为未知数，表示出其余两数，让3个数相加等于﹣21列方程求解即可．【解答】解：根据题意可知，这个数列前面的数是后面数的相反数减2设三个数中间的一个为x，依题意得：（﹣x﹣2）+x+（﹣x+2）=﹣21，解得：x=21，∴﹣x+2=﹣19，﹣x﹣2=﹣23，则这三个数为﹣19、21、﹣23．故答案为：﹣19，21，﹣23．【点评】本题考查数字的变化规律和用一元一次方程解决实际问题，得到数列中相邻两数的关系是解决本题的突破点．三、解答题（共2小题，满分16分）17．计算：﹣12﹣（﹣8）+（﹣6）×（﹣2）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣12+8﹣24=﹣36+8=﹣28．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：[﹣32×（﹣）2﹣0.8]÷（5）【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣9×﹣0.8）×=﹣×=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（共2小题，满分20分）19．已知x，y互为相反数，且|y﹣3|=0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．【考点】整式的加减—化简求值；相反数；非负数的性质：绝对值．【分析】首先利用绝对值以及相反数的定义得出x，y的值，再去括号，利用整式加减运算法则合并同类项，将x，y的值代入求出答案．【解答】解：∵x，y互为相反数，且|y﹣3|=0，∴y=3，x=﹣3，2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）=2x3﹣4y2﹣x+3y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+3y，当x=﹣3，y=3时，原式=﹣32﹣2×（﹣3）+3×3=6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出x，y的值是解题关键．20．解方程：2x+=3﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：12x+3（x﹣1）=18﹣2（2x﹣1），去括号得：12x+3x﹣3=18﹣4x+2，移项合并得：19x=23，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（共2小题，满分20分）21．（列方程解应用题）春节期间某商场要进一批少儿服装，计划每件按进价的180%标价销售，后考虑要更多吸引消费者，增加销量，于是每件按照计划售价的7折销售，此时每件服装仍可获利78元，问每件服装的进价是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这种服装每件的成本价为x元，根据题意列出一元一次方程180%×70%•x﹣x=78，求出x的值即可．【解答】解：设这种服装每件的成本价为x元，由题意得：180%×70%•x﹣x=78，解得：x=300．答：这种服装每件的成本价为300元．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意正确地列出一元一次方程，此题难度不大．22．如图，A，B两处是我国在南海上的两个观测站，从A处发现它的北偏西30°方向有一艘轮船，同时，从B处发现这艘轮船在它的北偏西60°方向．（1）试在图中确定这艘轮船的位置C处．（保留画图痕迹）（2）求∠ACB度数．【考点】方向角．【分析】（1）根据题意正确画出方向角，（2）利用三角形的内角和求解即可．【解答】解：（1）如图，（2）根据题意，知∠ABC=30°，∠BAC=90°+30°=120°，则∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°．【点评】本题主要考查了方向角，解题的根本是正确画出方位角，根据三角形内角和是关键．六、解答题（共2小题，满分24分）（2）什么时候的温度是78℃．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据表格中的数据可知温度T随时间t的增加而上升，且每分钟上升1.2℃，写出函数关系式，进而把t=26min代入计算即可；（2）根据（1）式求出的函数关系式，将T=78代入求得t的值即可．【解答】解：（1）根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升1.2℃，则关系式为：T=1.2t+6，当t=26min时，T=1.2×26+6=37.2（℃）．故26min时的温度是37.2℃；（2）当T=78℃时，代入得：1.2t+6=78，解得：t=60．即60分钟时的温度是78℃．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，函数关系式的知识，属于基础题，解题的关键是分析表格得出温度T与时间t的关系式．24．（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）如果（1）中的∠AOB=α，∠BOC=β，其它条件不变，请用求α或β来表示∠MON的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，则∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠AOC﹣∠BOC）=∠AOB，然后把∠AOB的度数代入计算即可；（2）由∠AOB=α，∠BOC=β，得到∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，根据OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，于是得到∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，即可得到结果．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=60°，∠NOC=∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=60°﹣15°=45°，（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（α+β）﹣β=α．【点评】本题考查的是角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．。
2020-2021学年马鞍山市和县七年级上学期期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年马鞍山市和县七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2018年3月，我市电商从业人员已达873000人，数字873000可用科学记数法表示为()A. 8.73×103B. 87.3×104C. 8.73×105D. 0.873×1062.下列运算正确的是()A. 2m3+3m2=5m5B. (m+n)(n−m)=m2−n2C. m⋅(m2)3=m6D. m3÷(−m)2=m3.在有理数2，0，−1，−1中，最小的是()2A. 2B. 0C. −1D. −124.如果两数互为倒数，则它们的乘积是()A. 0B. 1C. 2D. 35.下列说法正确的有()①−mn2和−3n2m是同类项②3a−2的相反数是−3a+2③5mr2的次数是3④34x3是7次单项式．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图所示，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则下列判断正确的是()A. a<cB. a<bC. a>cD. b<c7.若关于x的方程1+ax=3的解是x=−2，则a的值是()A. −2B. −1C. 21D. 28.下列说法正确的有几个()①直线AB与直线BA是同一条直线②平角是一条直线③两点之间，线段最短④如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.把一个体积为1立方分米的正方体平均分成若干个体积为1立方厘米的小正方体，将所有这些小正方体排成一排，拼成一个长方体(如图所示).设这个长方体的长为x厘米，那么2x+19等于()A. 39B. 219C. 2019D. 2001910.下面说法错误的是()A. M是AB的中点，则AB=2AMB. 直线上的两点和它们之间的部分叫作线段C. 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫作这个角的平分线D. 同角的补角相等二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.写出一个关于x的二次三项式，使它的二次项系数为−1，则这个二次三项式为______ ．12.如图，数轴上的点A，B分别表示−3，2，则A，B两点间的距离是______ ．13.85°30′18″=______ 度．14.某种衬衫进价每件100元，标价每件150元，按8折出售，每件利润为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）15.先化简，再求值；2(2a2+9b)−3(5a2−4b)其中a=−1，b=12．16.解方程：(1)3(20−y)=6y−4(y−11)；(2)3x−14−1=5x−76．四、解答题（本大题共7小题，共74.0分）17.−12−(−10)÷12×2+(−4)2．18.计算：(1)120+(−24)；(2)−5−(8−7)+3；(3)8÷(−2)2；(4)(−36)×(34−56−79)19.用大小相同的黑白两种颜色的菱形纸片按照黑色纸片逐渐增加1的规律拼成如图图案，已知“◇”的长对角线长为√3．(1)第4个图案中白色纸片的个数是______，图案的总长度为______；(2)如果第n个图案中有y个白色纸片，写出y与n的函数关系式，并写出第n个图案的总长度l；(3)当总长度为17√3时，求出此时图案中有多少个白色纸片和黑色纸片？20.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．(1)在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为15．(2)在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF(不是正方形)，点E、F在小正方形的顶点上，请直接写出菱形ABEF的面积．21.某中学组织七年级师生秋游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．(1)求参加秋游的人数是多少？(2)已知45座客车的日租金为每辆600元，60座客车的日租金为每辆650元，问怎么安排租车方案，才能最省钱(可以两种客车混租)？22.某商店收银台现有零钱1元、5元、10元三种纸币，共计130张，合计300元，其中10元纸币比5元纸币少10张.假设一元纸币数量为张，5元纸币数量为张.(1)根据题意，填写下表中的空格：1元5元10元合计数量(张)130钱数(元)300(2)求出、的值；(3)现有一名顾客拿一张100元纸币要向收银员换取1元或5元的零钱，要求1元的张数不超过5元的张数，求收银员在分配1元、5元的张数时共有哪几种方案？23. 如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，(已知)∴∠ADC=∠EGC=90°，(______ )∴AD//EG，( ______ )∴∠1=∠2，( ______ )∠E=∠3，(两直线平行，同位角相等)又∵∠E=∠1(已知)∴ ______ = ______ (等量代换)∴AD平分∠BAC( ______ )参考答案及解析1.答案：C解析：解：数字873000可用科学记数法表示为8.73×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：D解析：解：A、2m3与3m2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；B、原式=n2−m2，故本选项计算错误；C、原式=m1+6=m7，故本选项计算错误；D、原式=m3−2=m，故本选项计算正确．故选：D．根据合并同类项，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法计算法则解答．本题综合考查了合并同类项，平方差公式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，属于基础计算题．3.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<−1<0<2，2故最小的有理数是−1．故选：C．4.答案：B解析：根据互为倒数的乘积为1，故选B。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．
B．
C．
D．
10．（4 分）下列说法中，不正确的有（ ）
（1）正方体有 8 个顶点和 6 个面
（2）两个锐角的和一定大于 90°
（3）若∠AOB＝2∠BOC，则 OC 是∠AOB 的平分线
（4）两点之间，线段最短
（5）钝角的补角一定大于这个角的本身
（6）射线 OA 也可以表示为射线 AO
A．2 个
三、解答题（共 8 小题，计 90 分）
15．
； 16．
； 17．
； 18．
； 19．
； 20．
；
21．
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
； 22．108.8；
日期：2019/1/17 14:08:32； 用户：qgjyus er10 085；邮箱：q gjyus er10085.219 57750；学号 ：21985091
D．2.8×1010
3．（4 分）下列说法中正确的是（ ）
A．0 不是单项式
B． πX3 的系数为
C． 的次数为 2
D．3x+6y﹣5 不是多项式
4．（4 分）下列说法中，其中正确的个数是（ ）
（1）有理数中，有绝对值最小的数；（2）有理数不是整数就是分数；
（3）当 a 表示正有理数，则﹣a 一定是负数；（4）a 是大于﹣1 的负数，则 a2 小于 a3
①若分次邮购，分别汇款，每次邮购 10 本，总费用为 1064 元时，共邮购了多本图书？
②若你是学校图书馆负责人，从节约的角度出发，在“每次邮购 10 本“与“一次性邮购”
这两种方式中选择一种，你会选择哪一种？计算并说明理由．
第4页（共5页）
安徽省马鞍山市和县七年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题 4 分，计 40 分） 1．C； 2．D； 3．C； 4．C； 5．B； 6．B； 7．D； 8．D； 9．B； 10．C； 二、填空题（每小题 5 分，计 20 分 11．4.5； 12．﹣ x＝﹣4； 13．2 或 8； 14．（1）、（3）、（4）、（5）；
A．1
B．2
C．3
D．4
5．（4 分）甲乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价 5%，乙超市一
次性降价 10%，在哪个超市购买这种商品合算？下列选项中正确的是（ ）
A．甲超市
B．乙超市
C．两个超市一样
D．与商品的价格有关
6．（4 分）下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
两点间的距离是
．
14．（5 分）有理数 a 和 b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：
（1）a﹣b＞0
（2）ab＞0
（3）﹣a＜b＜0
第2页（共5页）
（4）﹣a＜﹣b＜a
（5）|a|+|b|＝|a﹣b|
其中正确的是
（把所有正确结论的序号都选上）
三、解答题（共 8 小题，计 90 分） 15．（8 分）计算：﹣|﹣32|﹣（﹣3）3﹣（ ﹣ ﹣ ）×24．
每 100 元汇款需汇费 1 元
（汇款不足 100 元时按 100 元汇款收
汇费）
超过 10 本 八折
总书价的 10%
每 100 元汇款需汇费 1 元
（汇款不足 100 元的部分不收汇费）
（1）若一次邮购 7 本，共需总费用为
元．
（2）已知学校图书馆需购图书的总数是 10 的整倍数，且超过 10 本．
B．3 个
C．4 个
D．5 个
二、填空题（每小题 5 分，计 20 分
11．（5 分）若多项式 3x2﹣2（5+y﹣3x2+mx2）的值与 x 的值无关，则 m 的等于
．
12．（5 分）写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数为﹣ ，（2）方程
的解是 6，则这样的方程可写为
．
13．（5 分）如果线段 AB＝10，点 C、D 在直线 AB 上，BC＝6，D 是 AC 的中点，则 A、D
路程（km） ﹣6
0
﹣12
7
﹣9
+15
+12
（1）请你求出李明家轿车一周中平均每天行驶多少千米？
（2）如果每行驶 100km 需要汽油 8 升，汽油价格 6.85 元/升，请计算李明家轿车一个月（按
30 天计算）的汽油费是多少元（精确到个位）？
19．（12 分）（1）如图，已知线段 a、b、c，用圆规和直尺作一条线段，使它等于 a﹣2b+c．
（2）一个角的补角比它的余角度数的 4 倍还多 30°，求这个角的度数．
20．（12 分）观察下列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算：
1+2＝
＝3；1+2+3＝
＝6，1+2+3+4＝
＝10；1+2+3+4+5＝
＝15；…
（1）猜想：1+2+3+4+…+n＝
．
（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+…+200；
16．（10 分）先化简，再求值：8a2﹣10ab+2b2﹣（2a2﹣10ab+8b2），其中 a＝ ，b＝﹣ ．
17．（10 分）解方程： x+ ＝
﹣x
18．（12 分）207 年李明家买了一辆轿车，他连续记录了一周中每天行驶的路程（如下表）， 以 50km 为标准，多于 50km 的记“+”，不足 50km 的记“﹣”，刚好 506m 的记“0”． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
A．
B．
C．
D．
第1页（共5页）
7．（4 分）在有理数范围内定义运算“*”，其规则为 a*b＝﹣
，则方程（2*3）（4*x）
＝49 的解为（ A．﹣3
） B．﹣55
8．（4 分）方程 2x﹣1＝3 与方程 1﹣
C．﹣56
D．55
＝0 的解相同，则 a 的值为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．
9．（4 分）如图，在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是（ ）
（3）尝试计算：3+6+9+12+…3n 的结果．
21．（12 分）如图，已知∠AOB 内部有三条射线，OE 平分∠AOD，OC 平分∠BOD．
第3页（共5页）
（1）若∠AOB＝90°，求∠EOC 的度数； （2）若∠AOB＝α，求∠EOC 的度数； （3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA＝ ∠AOD，∠DOC＝ ∠DOB，∠AOD＝50°，
且∠AOB＝90°，求∠EOC 的度数．
22．（14 分）为满足同学们课外阅读的需求，某中学图书馆向出版社邮购科普系列图书，每
本书单价为 16 元，书的价钱和邮费是通过邮局汇款，相关的书价折扣、邮费和汇款的汇
费如下表所示（总费用＝总书价+总邮费+总汇费）
购书数量 折扣
邮费
汇费
不超过 10 本
九折
6元
安徽省马鞍山市和县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 4 分，计 40 分） 1．（4 分）3 的相反数的倒数是（ ）
A．﹣3
Bห้องสมุดไป่ตู้+3
C．﹣
D．
2．（4 分）某市 2017 年实现生产总值达 280 亿的目标，用科学记数法表示“280 亿”为（ ）
A．28×109
B．2.8×108
C．2.8×109
第5页（共5页）