南京市中考数学模拟测试卷含答案

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江苏省南京市中考数学模拟试卷五套及答案.doc

江苏省南京市中考数学模拟试卷(1)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列数中，与﹣2的和为0的数是（）A．2 B．﹣2 C．21D．21-2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与12x+≥组成不等式组，使该不等式组的解集为1x≥，那么这个不等式可以是（）A．1x>-B．2x>C．1x<-D．2x<4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，:2:5AB AP=，AQ＝20cm，则CQ的长是（）A．8 cm B．12 cm C．30 cm D．50 cm5．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．180°C．210° D．270°（第4题）（第5题）（第6题）6．如图，已知点A，B的坐标分别为（－4，0）和（2，0），在直线y＝21-x+2上取一点C，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a3）2＝.8．“十二五”期间，我国将新建保障性住房36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36 000 000用科学记数法表示应是.9．分解因式：ab2-a = .10．已知a，b是一元二次方程220x x--=的两根，则a b+=．11．计算：﹣=．12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12 cm，则该扇形的弧长为cm．13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3yx=的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为.15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．16．如图，在ABC∆中，CA CB=，90C∠=︒，点D是BC的中点，将ABC∆沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin BED∠的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）计算：(13)0＋27 ＋| －3 |．18．（6分）2112x xxx x⎛⎫++÷-⎪⎝⎭，再从1、0、2中选一个你所喜欢的数代入求值。

2023年江苏省南京市中考数学真题模拟试卷附解析

2023年江苏省南京市中考数学真题模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．口ABCD 的周长为36 cm ，AB=BC=2cm ，则AD ，CD 的长度分别为（） A ．12 cm ，6 cmB ．8 cm ，10 cmC ．6 cm ，12 cmD ．10 cm ，8 cm2．利用因式分解计算2009200822-，则结果是（） A ．2B ．1C ．20082D ．-1 3．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（）A ．一条或三条B ．三条C ．两条D ．一条4．长方形的周长是36（cm ），长是宽的2倍，设长为x （cm ），则下列方程正确的是（） A ．x+2 x =36B ．1362x x +=C ．2（x +2x ）=36D ．12()362x x +=5．下列各个变形正确的是（） A ．由 7x=4x-3，移项，得 7x-4x=3B ．由 3（2x-1）=1+ 2（x-3），去括号，得6x-1 =1+2x-3C ．由 2（2x-1）-3（x-3）= 1，去括号，得4x-2-3x-9= 1D ．由 2（x+1）=x+8，去括号，移项，合并，得x=66．两个有理数和的绝对值与这两个数绝对值的和相等，那么这两个数（） A ．都是正数B. 两数同号或有一个数为 0 C ．都是负数 D ．无法确定二、填空题7．如图，有6张牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是________．8．在Rt △ABC 中,已知∠C=90°,若∠A=30°3,则∠B=______, b=______，c=______．9．一次函数21y x =-+的图象，经过抛物线21(0)y x mx m =++≠的顶点，则 m= ． 10．如图,在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ．•若矩形ABCD•的周长为48cm ，•则矩形ABCD 的面积为 cm 2．11．在平面直角坐标系中．点A(x-l ，2-x)在第四象限，则实数x 的取值范围是 . 12．如图，方格纸上有A 、B 两点．若以B 为原点，建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为(6，3)；若以A 为原点建立平面直角坐标系，则点B 的坐标为 .13．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： . 14．如图，AB ∥CD ，EG 平分∠BEF.∠2 = 60°，则∠1= .15．x= 时，分式)1)(3(3+--x x x 的值是0.16．观察下列各式： (x-1(x+1)=x 2-1 (x-1)(x 2+x+1)=x 3-1 (x-1）(x 3+x 2+x+1)=x 4-1根据规律可得(x-1)(x n-1+……+x+1)= (其中n 为正整数）． 17．填空：(1)已知5n a =,则3n a = ； (2)已知530()x a a =，则x = ；(3)若2434()()x y m m m ==，则x= ,y= ．18．观察下面的等式，①111122⨯=-；②222233⨯=-；③333344⨯=-；④444455⨯=-……第n个等式可表示为．19．图中有线段条，分别是线段、、、、、．图中共有射线条．20．宁波市2008年初中毕业生学业考试各科的满分值如下：科目语文数学英语科学社政体育满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学科学的扇形的圆心角应是度（结果保留3个有效数字）．21．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为．三、解答题22．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=32,求a:b:c 等于多少？23．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于 A ．B 两点， (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的取值范围．24．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠D=120°．对角线CA 平分∠BCD ，且梯形的周长为20，求AC 的长及梯形的面积．25．给出下面三种边长相等的正多边形：要求选取其中的至少两种正多边形，使这几种正多边形能围绕一个顶点镶嵌成不留空隙的平面图形，请画出两种不同镶嵌方法的示意图．26．按由大到小的顺序排列下列各数： 1332312721752 1117523273223>>>27．如图，点E 、D 分别是等边△ABC 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD ，DB 的延长线交AE 于F ．（1）请说明△ABE ≌△BCD 的理由；（2）求∠AFB 的度数．28．若a ，b 互为相反数，求3223a a b ab b +++的值.29．25(精确到0.001 ).30．8箱苹果，以每箱５千克为准，称重记录如下：（超过记为正数，单位：千克） 1.5，－１，3，0， 0.5，－1.5，2，－0.5321CA BEDF这8箱苹果的总重量是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．D5．D6．B二、填空题7．88．1560°，12，389．一410．1282x >12．(-6,-3)13．答案不唯一，如横放的圆柱14．60°15．-316．1-n x 17．(1)125；(2)6；(3)8,618．11n nn n n n ⨯=-++19． 6；线段CO 、CA 、CB 、OA 、OB 、AB ；820．70.821．360°三、解答题 22．3:5:2．23．（1）由题意得，m=2×3=6． ∴6y x=，∴当 x=-1 时，n=-6． ∴23|6k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，∴24k b =⎧⎨=-⎩，∴24y x =-(2)当 x<—1 或 0<x<3 时，一次函数的值大于反比例函数的值24．AC=S 梯形略26．>>>．（1）略；（2）60°28．29．12，-=≈12)10.178 30．44千克。

2024届江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学中考数学全真模拟试题含解析

2024届江苏省南京市鼓楼区鼓楼实验中学中考数学全真模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．等腰三角形两边长分别是2 cm 和5 cm ，则这个三角形周长是（）A ．9 cmB ．12 cmC ．9 cm 或12 cmD ．14 cm2．如果数据x 1，x 2，…，x n 的方差是3，则另一组数据2x 1，2x 2，…，2x n 的方差是（）A ．3B ．6C ．12D ．53．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄18 19 20 21 22 人数 1 4 3 2 2则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A ．20，19B ．19，19C ．19，20.5D ．19，204．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．如果关于x 的方程220x x c ++=没有实数根，那么c 在2、1、0、3-中取值是（）A ．2；B ．1；C ．0；D ．3-．7．下列运算中，计算结果正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．a 2+a 3=a 5C ．（a 2）3=a 6D ．a 12÷a 6=a 2 8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（）A．B．1 C．D．9．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣310．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D 为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．312B．36C．33D．3211．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A．10000x﹣10=14700(140)0x+B．10000x+10=14700(140)0x+C．10000(140)0x-﹣10=14700xD．10000(140)0x-+10=14700x12．如图，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC，CE，EG，GI在同一直线上，且AB=2，BC=1．连接AI，交FG于点Q，则QI=（）A．1 B 61C66D．43二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长_____海里．14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．15．分解因式2242xy xy x ++=___________16．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm ），计算出这个立体图形的表面积．17．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由BC ，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为__．18．在ABC 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点．（1）当直线m 的表达式为y ＝x 时，①在点()11,1P ，(22P ，322P ⎛ ⎝⎭中，直线m 的平行点是______； ②⊙O 10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标．（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线3y x =的平行点，直接写出n 的取值范围．20．（6分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P．（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求ADDO的值．温馨提示：过点C作CE∥AO交BD于点E．（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：PD AD PB AO=．（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AO⊥BO，14ADAO=，求tan∠BPC的值．21．（6分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．22．（8分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（I）如图①，若BC为⊙O的直径，求BD、CD的长；（II）如图②，若∠CAB=60°，求BD、BC的长．23．（8分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．24．（10分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．求证：△ABM ∽△EFA ；若AB=12，BM=5，求DE 的长．25．（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上．在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，连接CE ，请直接写出线段CE 的长．26．（12分）如图，在△ABC 中，∠C=90°．作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于D ；若AB=10cm ，CD=4cm ，求△ABD 的面积．27．（12分）先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B【解题分析】当腰长是2 cm 时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm 时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm ．故选B ．2、C【解题分析】【分析】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，再根据方差公式进行计算：()()()()222221231n S x x x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦即可得到答案．【题目详解】根据题意，数据x 1，x 2，…，x n 的平均数设为a ，则数据2x 1，2x 2，…，2x n 的平均数为2a ，根据方差公式：()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦=3，则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×3=12，故选C ．【题目点拨】本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．3、D【解题分析】先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．【题目详解】这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为20202+=1．故选D ．【题目点拨】本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．4、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．5、D【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、A【解题分析】分析：由方程根的情况，根据根的判别式可求得c的取值范围，则可求得答案．详解：∵关于x的方程x1+1x+c=0没有实数根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、0、﹣3中取值是1．故选A．点睛：本题主要考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．7、C【解题分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C 、（a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项正确；D 、a 12÷a 6=a 12﹣6=a 6，故本选项错误．故选：C ．【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．8、B【解题分析】根据题意求出AB 的值，由D 是AB 中点求出CD 的值，再由题意可得出EF 是△ACD 的中位线即可求出.【题目详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2, AB=2BC=22=4,D 是AB 的中点, CD=AB= 4=2.E,F 分别为AC,AD 的中点,EF 是△ACD 的中位线. EF=CD= 2=1.故答案选B.【题目点拨】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.9、A【解题分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【题目详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．10、B【解题分析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB33，根据题意得：AD=BC=x，AE=3，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=13263xAMAE x==；故选B．【题目点拨】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.11、B【解题分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得出等式即可．【题目详解】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：10000x +10=()147001400x+．故选B．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．12、D【解题分析】解：∵△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，∴HI =AB =2，GI =BC =1，BI =2BC =2，∴AB BI =24=12BC AB ，=12，∴AB BI =BC AB ．∵∠ABI =∠ABC ，∴△ABI ∽△CBA ，∴AC AI =AB BI．∵AB =AC ，∴AI =BI =2．∵∠ACB =∠FGE ，∴AC ∥FG ，∴QI AI =GI CI =13，∴QI =13AI =43．故选D ．点睛：本题主要考查了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB ∥CD ∥EF ，AC ∥DE ∥FG 是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB ∥NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt △ABP ，得出AB=AP•cos ∠A=1海里．详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos ∠A=4×cos60°=4×12=1海里．故答案为1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．14、1【解题分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【题目详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤，解得：50x 3≤． x 为整数， x ∴最大值为1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15、22(1)x y +【解题分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【题目详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2 【题目点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 16、100 mm 1 【解题分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【题目详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm ，高4mm ，宽1mm ，下面的长方体长8mm ，宽6mm ，高1mm ，∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm 1）．故答案为100 mm 1．【题目点拨】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．17、﹣23π．【解题分析】试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC 为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=OCD122S =⨯=OBC 60423603S ππ⨯==扇形，则23S π=阴影． 18、2.1 【解题分析】先求出△ABC 是∠A 等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．【题目详解】解：根据题意，设∠A 、∠B 、∠C 为k 、2k 、3k ，则k+2k+3k=180°，解得k=30°， 2k=60°， 3k=90°， ∵AB=10， ∴BC=12AB=1， ∵CD ⊥AB ， ∴∠BCD=∠A=30°， ∴BD=12BC=2.1．故答案为2.1．【题目点拨】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC 是直角三角形是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）①2P ，3P ;②，(-，(，(-;（2）33n -≤≤．【解题分析】(1)①根据平行点的定义即可判断；②分两种情形：如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH=1.如图2，当点B 在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE 的解析式为y =，设直线BC//OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D. 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，想办法求出点A 的坐标，再根据对称性求出左侧点A 的坐标即可解决问题；【题目详解】解：（1）①因为P 2、P 3到直线y ＝x 的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m 的平行点是2P ，3P ，故答案为2P ，3P ．②解：由题意可知，直线m 的所有平行点组成平行于直线m ，且到直线m 的距离为1的直线．设该直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH ＝1．由直线m 的表达式为y ＝x ，可知∠OAB ＝∠OBA ＝45°．所以2OB =．直线AB 与⊙O 的交点即为满足条件的点Q ．连接1OQ ，作1Q N y ⊥轴于点N ，可知110OQ = 在1Rt OHQ ∆中，可求13HQ =．所以12BQ =．在1Rt BHQ ∆中，可求12NQ NB = 所以22ON =．所以点1Q 的坐标为2,22．同理可求点2Q 的坐标为(22,2--．如图2，当点B 在原点下方时，可求点3Q 的坐标为()22,2点4Q 的坐标为()2,22--，综上所述，点Q 的坐标为()2,22，()22,2--，()22,2，()2,22--．（2）如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC ∥OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D ．当CD ＝1时，在Rt △COD 中，∠COD ＝60°， ∴23sin 60CD OC ==︒，设⊙A 与直线BC 相切于点F ，在Rt △ACE 中，同法可得23AC =∴33OA =， ∴433n =根据对称性可知，当⊙A 在y 轴左侧时，43n =，观察图象可知满足条件的N的值为：434333n-≤≤．【题目点拨】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20、（1）12；(2) 见解析；(3)12【解题分析】（1）过点C作CE∥OA交BD于点E，即可得△BCE∽△BOD，根据相似三角形的性质可得CE BCOD BO=，再证明△ECP≌△DAP，由此即可求得ADDO的值；（2）过点D作DF∥BO交AC于点F，即可得PD DFPB BC=，AD DFAO OC=，由点C为OB的中点可得BC=OC，即可证得PD ADPB AO=；（3）由（2）可知PD ADPB AO==14，设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，根据勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，从而得∠A=∠APD=∠BPC，所以tan∠BPC=tan∠A=12 OCOA=．【题目详解】（1）如图1，过点C作CE∥OA交BD于点E，∴△BCE∽△BOD，∴=，又BC=BO，∴CE=DO．∵CE∥OA，∴∠ECP=∠DAP，又∠EPC=∠DPA，PA=PC，∴△ECP≌△DAP，∴AD=CE=DO，即=；（2）如图2，过点D作DF∥BO交AC于点F，则=，=．∵点C为OB的中点，∴BC=OC，∴=；（3）如图2，∵=，由（2）可知==．设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，∴BD==5t，∴PD=t，PB=4t，∴PD=AD，∴∠A=∠APD=∠BPC，则tan∠BPC=tan∠A==．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造相似三角形是解决本题的关键，也是求解的难点．21、（1）14；（2）见解析.【解题分析】（1）直接根据概率的意义求解即可；（2）列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：（1）李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为；（2）列表得：E F G HA AE AF AG AHB BE BF BG BHC CE CF CG CHD DE DF DG DH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2，所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为=．【题目点拨】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）2（2）BD=5，3【解题分析】（1）利用圆周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.【题目详解】（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵AD平分∠CAB，∴DC BD，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴2，（2）如图②，连接OB，OD，OC，∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=12∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5，∵AD平分∠CAB，∴DC BD，∴OD⊥BC，设垂足为E，∴53，∴3．【题目点拨】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．23、证明见解析.【解题分析】想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．【题目详解】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝FC+CD，∴AC＝FD，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ） ∴BC ＝EF ．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24、（1）见解析；（2）4.1 【解题分析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD ，∠B=10°，AD ∥BC ，得出∠AMB=∠EAF ，再由∠B=∠AFE ，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM ，得出AF ，由△ABM ∽△EFA 得出比例式，求出AE ，即可得出DE 的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠B=10°，AD ∥BC ， ∴∠AMB=∠EAF ，又∵EF ⊥AM ， ∴∠AFE=10°， ∴∠B=∠AFE ， ∴△ABM ∽△EFA ；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5， ∴，AD=12， ∵F 是AM 的中点， ∴AF=12AM=6.5， ∵△ABM ∽△EFA ， ∴BM AMAF AE =，即5136.5AE=， ∴AE=16.1， ∴DE=AE-AD=4.1．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．25、作图见解析；CE=4.【解题分析】分析：利用数形结合的思想解决问题即可.详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．26、（1）答案见解析；（2）220cm【解题分析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【题目详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;(2)如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∴DE=CD=4,∴S△ABD=12AB·DE=20cm2.【题目点拨】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.27、-5【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】原式=[2(1)(1)xx x--+(2)(2)(2)x xx x-++]÷1x=（1xx-+2xx-）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．。

2024年江苏省南京市模拟中考数学试卷

2024年江苏省南京市模拟中考数学试卷试卷结构-共24个小题，分为选择题、填空题、解答题、几何题、应用题、综合题等，总分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（共12题，每题4分，共48分）1. 解不等式组：(x + 2 geq 5) 和(2x - 3 < 7)。

其解集可能是（）。

A. (x geq 3)B. (x < 5)C. (x > 3)D. (x leq 5)2. 已知二次方程的根是3和-3，则这个二次方程的表达式可能是（）。

A. (x^2 - 9 = 0)B. (x^2 + 6x - 9 = 0)C. (x^2 + 9 = 0)D. (x^2 - 6x + 9 = 0)3. 若一条直线的斜率是2，且通过点(1, 3)，则这条直线的表达式可能是（）。

A. (y = 2x + 1)B. (y = 2x + 2)C. (y = 2x - 1)D. (y = 2x - 2)4. 若两个数的和是10，积是21，则这两个数可能是（）。

A. 3和7B. 4和6C. 2和8D. 1和95. 若抛物线的顶点坐标是(2, -1)，则抛物线的表达式可能是（）。

A. (y = (x - 2)^2 - 1)B. (y = (x + 2)^2 - 1)C. (y = (x - 2)^2 + 1)D. (y = (x + 2)^2 + 1)6. 若一个矩形的长是10，宽是5，那么这个矩形的对角线长度是（）。

A. ( sqrt{125} )B. ( sqrt{150} )C. ( sqrt{125} times 5 )D. ( sqrt{100} times 5 )7. 若某立方体的体积是64立方厘米，那么它的边长可能是（）。

A. 4B. 6C. 8D. 108. 若某正方体的体积是125立方厘米，那么它的对角线长度可能是（）。

A. 10B. 15C. 12D. 189. 若两个互为倒数的数的积是1，则这两个数的和可能是（）。

南京市中考模拟考试数学试卷含答案

南京市中考模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.四个实数0，-1，，中最小的数是A.0B.-1C.D.2.右图所示是一个圆柱形机械零件，则它的主视图是3.港珠澳大桥是连接香港，珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55公里，数据55公里用科学计数法表示为A.米B.米C.米 A.米4.下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是5.某小组6人在一次中华好诗词比赛中的成绩是85,90,85,95,80,85，则这组数据的众数是A.80B.85C.90D.956.化简+的结果是A. B. C. D.7.如图1，已知a∥b，将一块等腰直角三角板的两个顶点分别放在直线a,b 上，若∠1=23°，则∠2的度数为A.68B.112C.127D.1328.如图2，某数学兴趣小组为了测量树AB的高度，他们在与树的底端B同一水平线上的C处，测得树顶A处的仰角为α，且B，C之间的水平距离为a米，则树高AB为米 C. a •sinα米 D.a •cosα米A.a •tanα米B.α9.下列命题中，是真命题的是A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是矩形C.方程的解是x=2D.若 ,10.从A 城到B 城分别有高速铁路与高速公路相通，其中高速铁路全程400km ，高速公路全程480km ，高铁行驶的平均速度比客车在高速公路行驶的平均速度多120km/h,从A 城到B 城乘坐高铁比客车少用4小时，设客车在高速公路行驶的平均速度为xkm/h,依题意可列方程为 A.B.C.D.11.如图3，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，则下列结论错误的是A.当小球到达最高处时，它离斜坡的竖直距离是6mB.当小球落在斜坡上时，它离O 点的水平距离是7mC.小球在运行过程中，它离斜坡的最大竖直距离是6mD.该斜坡的坡度是1:212.如图4，已知四边形ABCD 是边长为4的正方形，E 是CD 上一动点，将△ADE 沿直线AE 折叠后，点D 落在点F 处，DF 的延长线交BC 于点G ，EF 的延长线交BC 于点H ，AE 与DG 交于点O ，连接OC ，则下列结论中：①AE=DG ；②EH=DE+BH ；③OC 的最小值为；④当点H 为BC 中点时，∠CFG=45°，其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里 13.分解因式：14.图5是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分成6个扇形，随机转动该转15.如图6，菱形ABCD 中，AB=6，∠DAB=60°，DE ⊥AB 于E ，DE 交AC 于点F ，则△CEF 的面积是16.如图7，在平面直角坐标系XOY 中，以O 为圆心，半径为的圆O 与双曲线(x>0)交于点A ，B 两点，若△OAB 的面积为4，则三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17.计算：°18.解不等式组（）,并把它的解集在数轴上表示出来。

2024年江苏省南京市中考数学模拟试卷(一)

2024年江苏省南京市中考数学模拟试卷（一）一、单选题1．若式子12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x ≥ B ．2x > C ．2x = D ．2x ≠ 2．实数4的算术平方根是（）A ．16B ．2±C ．2D 3．计算()223a a ⋅的结果是（）A ．7aB ．8aC ．10aD ．12a4．如图，在数轴上，点A ，B 分别表示实数a ，b ．下列算式中，结果一定是负数的是（）A ．a b +B ．a b -C ．⋅a bD ．a b ÷5．若关于x 的方程ax 2+bx +c =0的解是x 1=3，x 2=−5，则关于y 的方程a (y +1)2+b (y +1)+c =0的解是（）A ．14y =，24y =-B ．12y =，26y =-C ．14y =，26y =-D ．12y =，24y =-6．如图，已知菱形ABCD 与菱形AEFG 全等，菱形AEFG 可以看作是菱形ABCD 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题7．8的立方根为．8x 的取值范围是．9．方程240x -=的解是．10．若2a b =+，则代数式222a ab b -+的值为．11．如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若4MN =，则AC 的长为．12．如图，A 、B 、C 、D 为一个外角为40︒的正多边形的顶点．若O 为正多边形的中心，则OAD ∠=．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=o ，则该圆锥的母线长l 为cm ．14．如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒，测得该建筑底部C 处的俯角为17︒．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m ．（参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31︒≈）15．已知二次函数的图象经过点(2,2)P ，顶点为(0,0)O 将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．16．函数y ＝x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在x 轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 共有个．三、解答题17．计算(10142π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 18．解方程组3827x y x y +=⎧⎨-=⎩19．如图，在ABC V 中，,AB AC AD =为ABC V 的角平分线．以点A 圆心，AD 长为半径画弧，与,AB AC 分别交于点,E F ，连接,DE DF ．(1)求证：ADE ADF V V ≌；(2)若80BAC ∠=︒，求BDE ∠的度数．20．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,O E 为AD 的中点，4AC =，2OE =．求OD 的长及tan EDO ∠的值．21．为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．(1)下面的抽取方法中，应该选择（）A ．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生(2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表a__________，补全条形统计图；统计表中的(3)若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；(4)根据上述调查情况，写一条你的看法．22．如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：(1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为______；(2)求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A 唐僧”的概率．23．渔湾是国家“AAAA ”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A 处出发，沿着坡角为48︒的山坡向上走了92m 到达B 处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37︒的山坡向上走了30m 到达C 处的二龙潭瀑布．求小卓从A 处的九孔桥到C 处的二龙潭瀑布上升的高度DC 为多少米？（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin480.74cos480.67sin370.60cos370.80︒≈︒≈︒≈︒≈，，，）24．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交边AC 于点D ，连接BD ，过点C 作CE AB ∥．(1)请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作O e 的切线，交CE 于点F ；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）(2)在（1）的条件下，求证：BD BF =．25．目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：(1)一户家庭人口为3人，年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为3m (1200)x x >，该年此户需缴纳燃气费用为y 元，求y 与x 的函数表达式；(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到31m ）26．在平面直角坐标系中，一个二次函数的图像的顶点坐标是(2,1)，与y 轴的交点坐标是(0,5)．(1)求该二次函数的表达式；(2)在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图像与一次函数y x n =+（n 为常数）的图像有2个公共点，求n 的取值范围．27．【问题情境建构函数】（1）如图1，在矩形ABCD 中，4,AB M =是CD 的中点，AE BM ⊥，垂足为E ．设,BC x AE y ==，试用含x 的代数式表示y ．【由数想形新知初探】（2）在上述表达式中，y 与x 成函数关系，其图像如图2所示．若x 取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合深度探究】（3）在“x 取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y 随x 的增大而增大；②函数值y 的取值范围是y -<③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点A B C D 、、、，使得四边形ABCD 是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归拓展总结】（4）若将（1）中的“4AB =”改成“2AB k =”，此时y 关于x 的函数表达式是__________；一般地，当0,k x ≠取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．。

江苏省南京市金陵中学2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)

数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷．．．相应位置．．．．上）1.南京2023全年GDP 达1.75万亿元，数据1.75万亿用科学记数法表示为A ．1.75×1011B ．1.75×1012C ．1.75×108D ．1.75×10132.9的值等于A ．±3B ．3C ．±3D ．33.下列计算中，结果正确的是A ．a 2＋a 4＝a 6B ．a 2·a 4＝a 8C ．(a 3)2＝a 9D ．a 6÷a 2＝a 44.数轴上表示a 、b 两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是A ．a ＋b ＞0B ．a －b ＞0C ．a ·b ＞0D ．a ÷b ＜05．如图，EF 是△ABC 的中位线，BD 平分∠ABC 交EF 于点E ，若AE ＝3，DF ＝1，则边BC 的长为A.7B.8C.9D.106.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n 的最小值是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7．若代数式5x －2有意义，则实数x 的取值范围是▲________．8．分解因式：2x 2－8＝▲________．9.计算12×6－18的结果是▲________.10．命题“对顶角相等”的条件是▲________．（第6题）ABDECF（第5题）11．设x1，x2是关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝2，则m＝▲________．12．若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为▲________°．13.已知一次函数y＝kx+b的图像经过点（1，3）和（－1，2），则k2－b2＝▲________．14.如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，△ABC的内切圆⊙O与AB，AC分别相切于点D，E，连接DE，BO的延长线交DE于点F，则∠BFD＝▲________．15.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A在第二象限，且OA＝5．若反比例函数y＝kx的图像经过点A，则k的取值范围是▲________．16.正方形ABCD边长为10，点E在CD上，DE＝4，将△ADE沿AE折叠得△AFE，连接BF并延长交CD于点G，则EG＝▲________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算(2－x－1x＋1)÷x2＋6x＋9x2－1．18．（8x＋32≥x＋1，3＋4(x－1)＞－9，并把解集在数轴上表示出来．01－4－3－2－1234A BCDEF∙O第14题AB CDEFG（第16题）19．（8分）如图，一块矩形铁皮的长是宽的两倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm ，容积是500cm 3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽．20．（8分）如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、DC 的中点．（1）求证：∠AEF ＝∠AFE ；（2）若△AEF 的面积为6，则菱形ABCD 的面积为▲．21．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9．（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8①80.4乙②9③3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差▲．（填“变大”、“变小”或“不变”）ABC DEF（第20题）（第19题）22．（8分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为▲________；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1的概率是多少？23.（8分）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图像解答下列问题：（1）工厂离目的地的路程是▲________千米；（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？（第23题）Os (千米)t (小时)488056024.（8分）某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A 为起点，沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15°，CD 与水平线夹角为45°，A 、B 两处的水平距离AE 为576m ，DF ⊥AF ，垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内，点A 、E 、F在同一水平线上）C EA45°15°B FD图②（1）求索道AB 的长（结果精确到1m ）；（2）求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，2≈1.41）25.（8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，过A 、B 、D 三点的圆交BC 于点F ，交AC于点E ．（1）求证：四边形ABFD 为矩形；（2）若AB ＝5，BC ＝10，DE ＝3，求AD 的长．ADEB F C（第25题）26.（8分）已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n ，其中m ，n 为实数．（1）若该函数的对称轴是直线x ＝2，则m ＝▲________；（2）若该函数的图像经过点(m ，9n )，请判断该函数的图像与x 轴的交点个数；（3）该函数的图像经过点(x 1，0)，(x 2，0)，(1，a )，(5，b )．若x 2－x 1＝1时，求a ＋b 的取值范围.27.（9分）动手操作（1）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为▲________．（2）已知射线OA ⊥OB ，点M 在OA 上运动，点N 在OB 上运动，满足OM ＋ON ＝8．点Q 为线段MN的中点，则点Q 运动路径的长为▲________；解决问题（3）小明在初中数学一册教材中看到这样一段文字和一幅图：“下列是一个寻宝者得到的一幅藏宝图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有A 、B 两块天然巨石，寻宝者从其它资料上查到A 、B 两块巨石在平面直角坐标系中的坐标为A (2，1)，B (8，2)，藏宝地的坐标为(6，6)”．你能在图2的地图中画出藏宝地吗？（请在图2中用尺规作图确定宝藏地，简要说明确定的方法．）图1图2数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．x ≠28．2(x ＋2)(x －2)9．3210．两个角是对顶角11．－612．12013．－614．2915．－252≤k ＜016．127三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.(7分)解：原式＝（2x ＋2x ＋1－x －1x ＋1）·(x ＋1)(x －1)(x ＋3)2·········································2分＝x ＋3x ＋1·(x ＋1)(x －1)(x ＋3)2············································································4分＝x －1x ＋3·····································································································7分18．（8分）解：解不等式①，得x ≤1．………………………………………….2分解不等式②，得x ＞－2．·································································4分∴原不等式组的解集为－2＜x ≤1．·······················································6分作图·····························································································8分19.（8分）解：设铁皮宽度为x cm ，根据题意可得：5(x －10）(2x －10)=500…………………………………………….4分解得：x 1=15，x 2=0（舍去）……………………………………7分答：长30cm ，宽15cm………………………………………………8分20.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ，∠B ＝∠D ．·································································2分∵E 、F 分别是BC 、DC 的中点，∴BE ＝12BC ，DF ＝12CD ．∴BE ＝DF ．································································································3分∴△ABE ≌△ADF ．······················································································4分∴AE ＝AF ．即∠AEF ＝∠AFE ．·····································································6分（2）16．······································································································8分21.（8分）解：（1）①8；②8；③9．··························································3分（2）因为甲和乙射击成绩的平均数相同，说明他们的水平相当；而甲射击成绩的方差低于乙，所以甲的发挥更加稳定，所以选择甲参加比赛···6分（3）变小．·······················································································8分题号123456答案B D D A B A124－3－2－13－422.（8分）解：（1）14……………………………………2分（2）画树状图如下：…………………………………….6分一共有在16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1出现了6次，∴P （第2次摸到的小球编号与第1次摸到的小球编号相差1）＝38……………………8分23.（8分）解：（1）880………………………………………………2分（2）S =－80t +880……………………………………5分（b 给1分，k 给2分）（3）254＜t ＜152……………………………………………8分（对一边给1分；＜或≤均可）24.（8分）解：（1）在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°，∠A ＝15°，AE ＝576m ，∴AB ＝AEcos A ＝576cos15°≈600m 即AB 的长约为600m ；………………………………………….3分（2）延长BC 交DF 于G ，∵BC ∥AE ，∴∠CBE ＝90°，∵DF ⊥AF ，∴∠AFD ＝90°，∴四边形BEFG 为矩形，……………………………………….5分∴EF ＝BG ，∠CGD ＝∠BGF ＝90°，∵CD ＝AB ＝600m ，∠DCG ＝45°，∴CG ＝CD •cos ∠DCG ＝600×cos45°＝600×22＝3002，……………………….7分∴AF ＝AE +EF ＝AE +BG ＝AE +BC +CG ＝576+50+3002≈1049（m ），…………….8分即AF 的长为1049m ．25.（8分）(1)证明：∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°∴∠BAD =180°－∠ABC ＝90°∵四边形ABFD 是圆内接四边形∴∠ADF =180°－∠ABC ＝90°……………………….3分∴∠ABC=∠BAD=∠ADF ＝90°∴四边形ABFD 为矩形……………………….4分(2)方法一：解：连接BD,BE∵圆内接四边形ABED∴∠BED =180-∠BAC =90°∴∠BED =∠ABD ,∠BAC =∠BDE ∴△ABC ∽△DEB ∴AB DE =ACBD∴BD =35……………………………7分∴在Rt △ABD 中，AD =BD 2－AB 2=25…………………………8分方法二：连接BD 交AC 于点G ∵在Rt △ABC 中，AB ＝5，BC ＝10∴AC =AB 2+BC 2=55∵在同圆中∴∠BAE=∠EDB,∠ABD=∠AED ∴△ABG ∽△DEG ∴AB DE =AG DG =53∵AD ∥BC ∴AC BD =AG DG =53∴BD =35………………………………….7分∴在Rt △ABD 中，AD =BD 2－AB 2=25…………………………………8分方法三：（过程简写）过点D 作DH ⊥AC 于点H 易得△ADH ∽△CBA,可得DH AD =51由△ABD ∽△HED,得BD DE =DHAD=51,得BD=35得AD =25A B DF EC（第25题）GH26.（8分）解：(1)m ＝－4……………………………….2分(2)解：当y =0时x 2＋mx ＋n=0∴b 2－4ac =m 2－4n∵函数的图像经过点(m ，9n )，将x =m 、y =9n 代入y ＝x 2＋mx ＋n 得m 2+m 2+n =9n m 2－4n=0即b 2－4ac =0∴x 2＋mx ＋n=0有两个相等的实数根则函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像与x 轴有一个交点……………………………………5分(3)解：函数的图像经过点(x 1，0)，(x 2，0)∴x 1,x 2是x 2＋mx ＋n=0的根∴x 1＋x 2=－m ，x 1x 2=n ∵x 2－x 1＝1∴（x 1＋x 2）2－（x 2－x 1）2=4x 1x 2m 2－1=4n将(1，a )，(5，b )代入y ＝x 2＋mx ＋n 得a ＝1＋m ＋n ，b ＝25＋5m ＋na ＋b=6m ＋2n ＋26=6m ＋212-m +26=215)6(212++m ∴a ＋b ≥215……………………………………………………………..8分方法二：根据函数图像水平平移不改变对应点的纵坐标特征由x 2－x 1＝1可得函数图像与x 轴两交点距离为1，将函数水平移到以y 轴为对称轴，易得新图像解析式为:y ＝x 2－41，点(1，a )，(5，b )平移后为(1＋2m ，a )，(5＋2m，b )代入y ＝x 2－41得a ＋b=(1＋2m )2＋(5＋2m )2－21=215)6(212++m 则a ＋b ≥21527.（9分）答案：(1)（－2，－2）…………………………2分(2)42；………………………………5分(3)如图2，建立平面直角坐标系，作出点A′(2，1)、B′(8，2)、C′(6，6)，连接A′B′，B′C′，A′C′，…………………6分在图3中连接AB ，在AB 的上方作∠MAB ＝∠C′A′B′，∠NBA ＝∠C′B′A′，AM 与BN 的交点C 即为藏宝地．………9分其它作法参照给分．图2A′B′C′O xy。

南京市中考模拟数学试卷及答案(K12教育文档)

南京市中考模拟数学试卷及答案(word版可编辑修改)南京市中考模拟数学试卷及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（南京市中考模拟数学试卷及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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南京市中考模拟数学试卷及答案(word 版可编辑修改)2009年中考南京市模拟试卷数学注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色)直接答在答卷纸上，不能答在试卷上．下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题(每小题3分，共24分）1．南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一．近年来，梅花山的植梅规模不断扩大，新的品种不断出现，如今的梅花山的梅树约15000株，这个数可用科学记数法表示为 A ．41015.0⨯ B ．51015.0⨯ C ．4105.1⨯ D ．31015⨯ 2．右图是某几何体的三种视图，则该几何体是A ．正方体B ．圆锥体C ．圆柱体D ．球体3．下列计算中，正确的是A ．523a a a =+B ．325⋅=a a aC ．923)(a a =D ．32-=a a a4．在相同条件下重复试验，若事件A 发生的概率是1007,下列陈述中，正确的是A ．说明做100次这种试验,事件A 必发生7次B ．说明事件A 发生的频率是1007 C ．说明反复大量做这种试验,事件A 平均发生大约7次 D ．说明做100次这种试验，事件A 可能发生7次 5．如图，正方形桌面ABCD ，面积为2，铺一块桌布EFGH ，点A 、B 、C 、D 分别是EF 、FG 、GH 、HE 的中点，则桌布EFGH 的面积是A ．2B ．22C ．4D ．8主视图俯视图左视图（第2题）A DB CF HE （第5题）6．函数y ＝错误!中自变量x 的取值范围是A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ＞－1D ．x ＜－1 7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是A ．a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方,若点P 的坐标是（－1，2)，则点Q 的坐标是A ．（－4,2）B ．(－4。

【3套试卷】南京市中考模拟考试数学试题

中考第一次模拟考试数学试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是（）A. B.C. D.2.如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A. B. C. D.3.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A. B. C. D.4.年龄/岁131415161718频数/人数268321则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（）A. 16岁、15岁B. 15岁、14岁C. 14岁、15岁D. 15岁、15岁5.将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A. B. C. D.6.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A. B. C. D.7.如图，圆锥体的高h=2cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A. B. C. D.8.如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：m2n-4mn+4n=______．10.从-1，2，3，-6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是______．11.若方程组中x和y值相等，则k=______．12.关于x的一元二次方程ax2+2x+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a=______，c=______．13.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是______．14.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为______．15.如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的周长为______．16.如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：=-3．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）18.解不等式组19.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2），C（6，-3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．20.今年5月份，十八中九年级学生参加了中考体育模拟考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）求扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数；（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分））频数A26≤x＜312B31≤x＜365C36≤x＜4115D41≤x＜46mE46≤x＜511021.如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF．（1）求证：四边形AFCD是平行四边形．（2）若GB=3，BC=6，BF=，求AB的长．22.A B进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（）该商场购进、两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？23.如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1=∠2．（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．24.已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式．25.某市出租车起步价是5元（3千米及3千米以内为起步价），以后每增加1千米加收1元，不足1千米按1千米收费．（1）写出收费y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式．（2）小黄在社会调查活动中，了解到一周内某出租车载客307次，请补全如下条形统计图，并求该出租车这7天运营收入的平均数．（3）如果出租车1天运营成本是60元，请根据（2）中数据计算出租车司机一个月的收入（以30天计）．26.如图，四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，点P从A出发在线段AD上以1个单位/秒向点D运动，点Q同时从点C出发，以1个单位/秒的速度向点A运动，当点P到达点D时，点Q也随之停止运动．（1）设△APQ的面积为S，点P的运行时间为t，求S 与t的函数关系式；（2）t取几时S的值最大，最大值是多少？（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、结果是，故本选项不符合题意；B、结果是3，故本选项不符合题意；C、结果是6a，故本选项符合题意；D、结果3-2，故本选项不符合题意；故选：C．根据有理数的乘方，零指数幂，立方根，单项式乘以单项式，二次根式的加减分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了有理数的乘方，零指数幂，立方根，单项式乘以单项式，二次根式的加减等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】D【解析】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：这些队员年龄的平均数是=15（岁），中位数为第11、12个数据的平均数，即中位数为=15（岁），故选：D．根据平均数和中位数的定义求解可得．本题考查了确定一组数据的平均数，中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5.【答案】C【解析】解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选：C．依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.【答案】C【解析】解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、，x+2≥0，即x≥-2，故正确；D、y=，x+2≠0，即x≠-2，故错误；故选：C．分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7.【答案】A【解析】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：A．表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键．8.【答案】C【解析】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y 不变，即可得出答案．本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随高度的变化，注意分析y随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．9.【答案】n（m-2）2【解析】解：m2n-4mn+4n，=n（m2-4m+4），=n（m-2）2．故答案为：n（m-2）2．先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．10.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（2，3），（-1，-6），（3，2），（-6，-1），∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】1【解析】解：∵x=y把x=y代入2x+3y=5得：x=1，y=1再把x=1，y=1代入4x-3y=k中得：k=1．x和y值相等，则x=y，代入2x+3y=5得，x=1，y=1．代入方程组中第一个方程得：k=1当给出的未知数较多时，应选择只含有2个相同未知数的2个方程组成方程组先求解．12.【答案】1 1【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=22-4ac=0，∴ac=1，即当a=1时，c=1．故答案为：1；1．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4-4ac=0，取a=1找出c值即可．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．13.【答案】x＜-2【解析】解：把x=-2代入y1=kx+b得，y1=-2k+b，把x=-2代入y2=x+a得，y2=-2+a，由y1=y2，得：-2k+b=-2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k-1）x＞a-b，∵k＜0，∴k-1＜0，解集为：x＜，∴x＜-2．故答案为：x＜-2．把x=-2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出=2，把看作整体求解集．14.【答案】6【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，设⊙O的半径为r，∵阴影部分的面积是12π，∴=12π，解得：r=6，故答案为：6．根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．15.【答案】28【解析】解：∵当OP⊥AB时，OP最小，且此时AP=4，OP=3，∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=2×（8+6）=28．故答案为：28．根据矩形的性质结合图②的最低点的坐标，即可得出AB、AD的长度，再利用矩形的周长公式即可求出结论．本题考查了动点问题的函数图象以及矩形的周长，观察图②最低点的坐标，找出矩形的长和宽的长度是解题的关键．16.【答案】2+【解析】解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC===，∴BC=OB-OC=2-，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+．故答案是：2+．连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB-OC=2-，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=可得答案．本题主要考查解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO为内角的直角三角形是解题的关键．17.【答案】解：方程两边同乘以x-2得：1=x-1-3（x-2），整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x-2=0，∴x=2不是原方程的根，则此方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．18.【答案】解：，解①得x＜3，解②得x＞-1．故不等式组的解集为-1＜x＜3．【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．考查了解一元一次不等式组．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【解析】（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．20.【答案】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50-2-5-15-10=18（人）；（2）扇形统计图中的E对应的扇形圆心角的度数是：360°×=72°；（3）画树状图：，共有6种结果，其中一男一女的结果有4种，所以P（一男一女）==．【解析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）用360°乘以E所占的百分比即可得出答案；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．此题主要考查了频数分布，扇形图表和概率的求法．关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比，能正确从统计图中得到信息．21.【答案】解：（1）∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF=CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四边形AFCD是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴=，即=，解得：CD=，∵四边形AFCD是平行四边形，∴AF=CD=，∴AB=AF+BF=+=6．【解析】（1）由E是AC的中点知AE=CE，由AB∥CD知∠AFE=∠CDE，据此根据“AAS”即可证△AEF≌△CED，从而得AF=CD，结合AB∥CD即可得证；（2）证△GBF∽△GCD得=，据此求得CD=，由AF=CD及AB=AF+BF可得答案．本题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形、相似三角形及平行四边形的判定与性质．22.【答案】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380-1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600-72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z-1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．【解析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确地解不等式组是需要掌握的基本能力．23.【答案】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠2+∠ODC=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠2+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2；（2）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，∵∠1=∠2，∴EF=ED，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴=，即=，∴AG=6．【解析】（1）连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE，则∠2+∠ODC=90°，而∠C=∠ODC，则∠2+∠C=90°，由OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3，而∠1=∠3，所以∠1=∠2；（2）由OF：OB=1：3，⊙O的半径为3得到OF=1，由（1）中∠1=∠2得EF=ED，在Rt△ODE中，DE=x，则EF=x，OE=1+x，根据勾股定理得32+x2=（x+1）2，解得x=4，则DE=4，OE=5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE=90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．24.【答案】解：（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2），∴，解得，∴所求抛物线的解析式为y=x2-3x+2；（2）∵A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2），∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2-3x+1；【解析】（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A（1，0），B（0，2），由OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x2-3x+2过点（3，2）故可知将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．于是得到平移后的抛物线解析式．本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的图象的变换的知识点，熟练掌握图象变换等知识是解答本题的关键，此题很容易结合一次函数出现在综合题中，需要同学们注意．25.【答案】解：（1）分两种情况：当0≤x≤3时，y=5；当x＞3时，y=5+1（x-3），化简得y=x+2．（2）行驶里程为5千米时的次数为：307-（150+84+25+10+8）=30（次）．条形图补充如下：该出租车这7天运营收入的平均数为：（307×5+84×1+30×2+25×3+10×4+8×5）÷7=262（元）．（3）262×30-60×30=6060（元）．即出租车司机一个月的收入为6060元．【解析】（1）分两种情况进行讨论：0≤x≤3；x＞3．根据出租车收费标准即可得出收费y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式．（2）先求出行驶里程为5千米时的次数，补全条形图，再根据加权平均数的定义列式计算即可．（3）利用样本估计总体的思想，用（2）中所求的平均数乘以30再减去运营成本即可．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了一次函数的应用，平均数．根据出租车收费标准得出收费y（元）与行驶里程x（千米）之间的函数关系式是解题的关键．26.【答案】解：（1）在△ABC中，∵AB=6，BC=8，∠ABC=90°，根据勾股定理得AC=10，∴sin∠ACB=，同法可得sin∠PAQ=，过点Q作QF⊥AD于点M，在Rt△AQF中，∵AQ=10-t，∴QF=AQ sin∠PAQ=（10-t），∴S=×t×（10-t），即S=-t2+3t（0＜t≤8）；（2）∵S=-（t2-10t+25）+=-（t-5）2+，当t=5时，△APQ的面积S取得最大值，为；（3）△APQ是等腰三角形，①当AP=AQ时，t=10-t，则t=5，②当PA=PQ时，作PE⊥AQ于E∵cos∠OAQ=，则AE=t，∴AQ=t，∴t+t=10，∴t=，③当QA=QP时，作QF⊥AD于点F，∴AF=（10-t），∴（10-t）=t，∴t=，综上所述，当t=5或t=或t=时，△APQ是等腰三角形．【解析】（1）利用sin∠ACB=，得出sin∠PAQ=，即可得出QF=AQsin∠PAQ=（10-t），进而表示出△APQ的面积为S；（2）利用二次函数最值求法运用配方法求出，得出最值；（3）根据当AP=AQ时和当PA=PQ时当QA=QP时，分别得出t的值．本题属于四边形综合题，考查了二次函数的最值问题以及等腰三角形的性质和锐角三角函数的定义等知识，等腰三角形的性质以及二次函数最值问题是中考中重点内容同学们应熟练掌握并应用．中考模拟考试数学试卷含答案(1)一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．2．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a5C．a4•a＝a5D．3x+5y＝8xy 3．下列图形中，既有轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE 于点D．若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°6．如果将抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝x2+1 D．y＝x2+37．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2＝162 B．200（1+x）2＝162C．162（1+x）2＝200 D．162（1﹣x）2＝2008．分式方程的解是（）A．x＝2 B．x＝1 C．D．x＝﹣29．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．D．10．如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC 于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．将2034000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是．14．不等式组的解集是．15．二次函数y＝x2﹣4x﹣3的顶点纵坐标是．16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝3，则△AEC的面积为．17．一个扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则此扇形的圆心角为度．18．在一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的球（形状、大小、质地完全相同）共5个，其中白球有3个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中连续摸出两次红球的概率是．19．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D为AB边上一点，若△ACD是等腰三角形，则∠BCD的度数为．20．如图，△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，点D为△ABC内一点，BD＝CD，∠ABD+∠ADC ＝180°，若AD＝2，则AC的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式÷（a﹣2+）的值，其中a＝2sin60°+tan45°．22．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出面积为5的△ABC（点C在小正方形的顶点上），且△ABC中有一个角为45°（画一个即可）；（2）在图2中画出面积为5的△ABD（点D在小正方形的顶点上），且∠ADB＝90°（画一个即可）．并直接写出△ABD的周长．23．某校体育社团在校内开展“最喜欢的体育项目（四项选一项）”调查，对九年级学生随机抽样，并将收集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：（1）求本次抽样人数有多少人？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，估计九年级最喜欢跳绳项目的学生有多少人？24．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．25．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润＝销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？26．已知，在⊙O中，AB、CD是直径，弦AE∥CD．（1）如图1，求证：＝；（2）如图2，直线EC与直线AB交于点F，点G在OD上，若FO＝FG，求证：△CFG是等腰三角形；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，若AE+CD＝BD，DG＝4，求线段FC的长．27．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（4，0），与y轴交于点C，直线y＝kx+2经过A、C两点．（1）如图1，求a、c的值；（2）如图2，点P为抛物线y＝ax2+x+c在第一象限的图象上一点，连接AP、CP，设点P的橫坐标为t，△ACP的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点D为线段AC上一点，直线OD与直线BC交于点E，点F是直线OD上一点，连接BP、BF、PF、PD，BF＝BP，∠FBP＝90°，若OE＝，求直线PD 的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣3|＝3，故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a5C．a4•a＝a5D．3x+5y＝8xy 【分析】根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（a2）3＝a6，选项错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，选项错误．故选：C．3．下列图形中，既有轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．4．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面向下看，从左到右有三排，且其正方形的个数分别为2、3、1，故选：D．5．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE 于点D．若∠AOC＝80°，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°【分析】由AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，推出AD⊥AB，∠DAC＝∠B＝∠AOC＝40°，推出∠AOD＝50°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，AE是⊙O的切线，∴∠BAD＝90°，∵∠B＝∠AOC＝40°，∴∠ADB＝90°﹣∠B＝50°，故选：B．6．如果将抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝x2+1 D．y＝x2+3【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线y＝x2+2的顶点坐标为（0，2），再根据点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（﹣1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y＝x2+2的顶点坐标为（0，2），点（0，2）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（﹣1，2），所以平移后的抛物线的解析式为y＝（x+1）2+2，故选：B．7．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2＝162 B．200（1+x）2＝162C．162（1+x）2＝200 D．162（1﹣x）2＝200【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）＝现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2＝168．故选：A．8．分式方程的解是（）A．x＝2 B．x＝1 C．D．x＝﹣2【分析】先把方程两边同乘以x（x+3）得到5x＝2（x+3），解得x＝2，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：去分母得，5x＝2（x+3），解得x＝2，检验：当x＝2时，x（x+3）≠0，所以原方程的解为x＝2．故选：A．9．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．D．【分析】根据反比例函数的性质，把点A、B的坐标分别代入函数解析式，分别求得相应的函数值，然后比较它们的大小．【解答】解：∵A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线上，∴点A、B的坐标适合于该解析式．∴y1＝＝﹣3﹣2m，y2＝，由y1＞y2，得﹣3﹣2m＞，解得m＜﹣．故选：D．10．如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC 于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法不正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据相似三角形的判定得出相似三角形，再根据相似三角形的性质得出比例式即可．【解答】解：A、∵EF∥AB，∴△CGF∽△CDB，∴＝≠，错误，故本选项符合题意；B、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，正确，故本选项不符合题意；C、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，正确，故本选项不符合题意；D、∵EF∥AB，∴＝，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，正确，故本选项不符合题意；故选：A．二．填空题（共10小题）11．将2034000用科学记数法表示为 2.034×106．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：2034000＝2.034×106，故答案为：2.034×106．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【分析】根据分母不为零是分式有意义的条件，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠﹣，故答案为：x≠﹣．13．将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是n（m﹣1）2．【分析】先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：m2n﹣2mn+n，＝n（m2﹣2m+1），＝n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2．14．不等式组的解集是﹣2≤x＜3 ．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜3，。

2024年江苏省南京市联合体中考数学模拟试卷(二)(含答案)

2024年江苏省南京市联合体中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.9的平方根是( )A. ±3B. 3C. ± 3D. 32.下列运算正确的是A. x 5+x 5=x 10B. x 5÷x 5=xC. x 5·x 5=x 10D. (x 5)5=x 103.m = 15的取值范围是( )A. 1<m <2B. 2<m <3C. 3<m <4D. 4<m <54.如图，菱形ABCD 的边长是2，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，则菱形ABCD 的面积为( )A. 3B. 2 3C. 32D. 4 35.实数a ，b 满足a <0，a 2>b 2，下列结论：①a <b ，②b >0，③1a <1b ，④|a|>|b|.其中所有正确结论的序号是( )A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④6.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BD 为⊙O 的切线，D 为切点，DA =DE ，则△ABD 和△CDE 的面积之比为( )A. 13B. 12C. 22D. 2−1二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.−2的倒数是______；−2的相反数是______．8.若式子 x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．9.计算5× 12 3的结果是______．10.方程1x−2=3x 的根是______．11.正方形ABCD内接于⊙O，E是AD的中点，连接BE、CE，则∠ABE=______°.12.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转到△DBE的位置.连接AD，若∠ADB=60°，则∠1=______°.13.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根的和为______．14.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元．15.如图，正十边形的两条对角线AB，CD交于点P，则∠APD=______°.16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是边BC上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE，与CD边交于点F，连接AF，则AF的最小值为______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。

2024年江苏省南京市雨花台区中考数学第一次模拟试卷(含答案)

2024年江苏省南京市雨花台区中考数学第一次模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）与|（﹣n）2|（n为实数）的值相等的是（）A．﹣n2B．n2C．（﹣n）3D．|n3|2．（2分）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2024的值是（）A．﹣2024B．0C．1D．20243．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC4．（2分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝15cm，BC＝20cm，先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片A'BC'，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（）A．24°B．28°C．48°D．66°6．（2分）设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）7．（2分）化简2m﹣（3m+8m）的结果是．8．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是．9．（2分）如图，△AOB顶点A，B的坐标分别为（﹣1，1），（1，1），将△AOB平移后，点A的对应点D的坐标是（1，2），则点B的对应点E的坐标是．10．（2分）如图，点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，连接AE，C1F相交于点G，则∠AGF的度数为 °．11．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、A分别位于直线BC异侧，连接AP，∠PBC＝∠BAC，∠APB+2∠PAB＝90°，当BC＝8，PB＝5时，则AB的长为．12．（2分）已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，则化简b+a＝．13．（2分）已知△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心．若∠BIC＝∠BOC，则∠BAC的度数是．14．（2分）已知m是方程x2﹣3x﹣2024＝n（n为常数）的一个根，代数式2m2﹣6m+2024的值是　．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CD＝3，tan A＝，则AB＝．16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：[3×（﹣1）+22+|﹣8|]2．18．（8分）先化简，再求值：（）÷（1﹣），其中a＝2﹣．19．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B，C，D，统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②依据数据，谈谈你的结论；③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？20．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．21．（8分）如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF＝AB；（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H，若AG＝2，FG＝6，求CH的长．22．（7分）已知a＞0，b＞0．试说明：a+b≥2．23．（8分）如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB＝15cm，BC＝30cm，测量得∠ABC＝148°，∠BCD＝28°，AE＝9cm．求摄像头到桌面l的距离DE的长（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）24．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？25．（9分）如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA ，AC交BF于点P．（1）求证：AC•PC＝BC2；（2）已知BC2＝3FP•DC，的值为；（3）延长DC交AB的延长线于M，连接PM．当AB＝10时，随着点C的变化，PM的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由．26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．27．（10分）综合与实践问题情境数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＞90°，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．问题发现奋进小组在边AC上取一点D，连接BD，将这个纸片沿BD翻折，点A的对应点为E，如图1所示．如图2，小明发现，当点E落在边BC上时，∠DEC＝2∠ACB．如图3，小红发现，当点D是AC的中点时，连接CE，若已知AB和CE的长，则可求BD的长．……问题提出与解决奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答．问题1：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，点D是边AC上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD ．（1）如图2，当点E在边BC上时，求证：∠DEC＝2∠ACB．（2）如图3，当点D是AC的中点时，连接CE，若AB＝4，CE＝3，求BD的长．拓展延伸小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为锐角，尝试画图，并提出问题2，请你解答．问题2：如图4，点D是△ABC外一点，AB＝AC＝BD＝4，CD＝1，∠ABD＝2∠BDC，求BC的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）与|（﹣n）2|（n为实数）的值相等的是（）A．﹣n2B．n2C．（﹣n）3D．|n3|【解答】解：|（﹣n）2|＝|n2|＝n2，故选：B．2．（2分）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2024的值是（）A．﹣2024B．0C．1D．2024【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣2，b＝2，所以（a+b）2024＝02024＝0．故选：B．3．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线，∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，∵∠C＝90°，∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC，∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B，综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，故选：B．4．（2分）如图，矩形纸片ABCD，AB＝15cm，BC＝20cm，先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片A'BC'，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：过点A'作A'P⊥AD于点P，设AP＝x cm，A'P＝y cm，圆的直径为d cm，由题意可得：d+x＝20，d﹣y＝15，∴20﹣x＝15+y，即x+y＝5，∵∠A＝∠A，∠APA'＝∠ADC，∴△APA'∽△ADC，∴，即，∴y＝，∴x＝，d＝，∴半径为：cm．故选：A．5．（2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（）A．24°B．28°C．48°D．66°【解答】解：∵DE⊥AC，∠CAD＝24°，∴∠ADE＝66°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝66°∴∠BAD＝48°，故选：C．6．（2分）设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O 作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值（）A．B．C．D．1【解答】解：如图，分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE＝a，OF＝b，由抛物线解析式为y＝x2，则AE＝a2，BF＝b2，作AH⊥BF于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D（0，m），∵DG∥BH，∴△ADG∽△ABH，∴，即．化简得：m＝ab．∵∠AOB＝90°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，又∠AOE+∠EAO＝90°，∴∠BOF＝∠EAO，又∠AEO＝∠BFO＝90°，∴△AEO∽△OFB．∴，即，化简得ab＝1．则m＝ab＝1，说明直线AB过定点D，D点坐标为（0，1）．∵∠DCO＝90°，DO＝1，∴点C是在以DO为直径的圆上运动，∴当点C到y轴距离为＝时，点C到y轴的距离最大．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）7．（2分）化简2m﹣（3m+8m）的结果是　﹣9m　．【解答】解：原式＝2m﹣3m﹣8m＝﹣9m．故答案为：﹣9m．8．（2分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE．若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是　30o　．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∵∠BCD＝2∠BAD，∴∠BCD＝120°，∠BAD＝60°，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．9．（2分）如图，△AOB顶点A，B的坐标分别为（﹣1，1），（1，1），将△AOB平移后，点A的对应点D的坐标是（1，2），则点B的对应点E的坐标是　（3，2）　．【解答】解：由题可知A（﹣1，1）平移后得到点D（1，2）；∴是先向右平移2个单位长度，在向上平移1个单位长度；∴点B（1，1）先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度；∴点E（3，2）；故答案为（3，2）．10．（2分）如图，点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，连接AE，C1F相交于点G，则∠AGF的度数为　78　°．【解答】解：连接OA，OB1，OC1，∵点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，∴∠AOB1＝∠B1OC1＝＝72°，∴∠AOC1＝144°，∴∠AFC1＝AOC1＝72°，∵AF＝EF，∠AFE＝120°，∴∠GAF＝30°，∴∠AGF＝180°﹣∠GAF﹣∠AFG＝180°﹣30°﹣72°＝78°，故答案为：78．11．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、A分别位于直线BC异侧，连接AP，∠PBC＝∠BAC，∠APB+2∠PAB＝90°，当BC＝8，PB＝5时，则AB的长为．【解答】解：过点A作AF⊥PB，交PB的延长线于点F，如图，则∠APB+∠PAF＝90°，∵∠APB+2∠PAB＝90°，∴∠PAF＝2∠PAB，∴∠EAB＝∠FAB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠BAC+2∠ABC＝180°，∵∠PBC＝∠BAC，∠PBC+∠CBF＝180°，∴∠CBF＝2∠ABC，∴∠ABE＝∠ABF，在△ABE和△ABF中，，∴△ABE≌△ABF（ASA），∴AE＝AF，BE＝BF，∠AEB＝∠AFB＝90°，∵AB＝AC，BC＝8，∴BE＝BC＝4＝BF，在Rt△PBE中，∵PB＝5∴由勾股定理，得PE＝＝＝3，PF＝PB+BF＝5+4＝9，设AF＝x，则AP＝x+3，在Rt△PAF中，由勾股定理，得PA2＝AF2+PF2，即（x+3）2＝x2+92，解得x＝12，在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB＝＝＝，故答案为：．12．（2分）已知a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，且a≠b，则化简b+a＝　﹣　．【解答】解：∵a2+5a＝﹣2，b2+2＝﹣5b，即a2+5a+2＝0，b2+5b+2＝0，且a≠b，∴a、b可看作方程x2+5x+2＝0的两不相等的实数根，则a+b＝﹣5，ab＝2，∴a＜0，b＜0，则原式＝﹣﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．（2分）已知△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心．若∠BIC＝∠BOC，则∠BAC的度数是　60°或108°　．【解答】解：①当∠BAC是锐角时，如图所示：∵I为△ABC的内心，∴∠ABI＝∠CBI＝∠ABC，∠BCI＝∠ACB，∴∠CBI+∠BCI＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∴∠BIC＝180°﹣（∠CBI+∠BCI）＝180°﹣（90°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，∵∠BOC＝2∠BAC，∴2∠BAC＝90°+∠BAC，解得：∠BAC＝60°．②当∠BAC是钝角时，如图，∵∠BIC＝90°+∠BAC，∵∠BOC＝2∠BA′C，∴2∠BA′C＝90°+∠BAC，∵∠BAC+∠BA′C＝180°，∴2（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，解得：∠BAC＝108°．故答案为：60°或108°．14．（2分）已知m是方程x2﹣3x﹣2024＝n（n为常数）的一个根，代数式2m2﹣6m+2024的值是　6072+2n　．【解答】解：∵m是方程x2﹣3x﹣2024＝n（n为常数）的一个根，∴m2﹣3m﹣2024＝n．∴m2﹣3m＝2024+n．∴2m2﹣6m+2024＝2（m2﹣3m）+2024＝2（2024+n）+2024＝6072+2n．故答案为：6072+2n．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CD＝3，tan A＝，则AB＝　6.5　．【解答】解：∵CD⊥AB，∴tan∠BCD＝，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴tan∠BCD＝tan A＝＝，∴＝＝，∴BD＝2，AD＝4.5，∴BC＝AD+BD＝6.5．故答案为：6.5．16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．【解答】解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，∵DM∥BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴＝＝tan∠ACB＝，＝＝，又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠NAD＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠NAD＝∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴＝＝，设BC＝4a，由＝＝得，DM＝3a，∴AB＝2a，DN＝a，AN＝a，∴NB＝AB+AN＝2a+a＝a，∴＝＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：[3×（﹣1）+22+|﹣8|]2．【解答】解：原式＝（﹣3+4+8）2＝92＝81．18．（8分）先化简，再求值：（）÷（1﹣），其中a＝2﹣．【解答】解：原式＝[﹣]÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝2﹣时，原式＝＝．19．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B，C，D，统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了　30　位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②依据数据，谈谈你的结论；③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【解答】解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%＝30（人），故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a＝30，解得：a＝2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②由图可知，C类人数最多；故答案为：120；③150×＝70（人），答：估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为70人．20．（8分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是　不可能　事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．【解答】解：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为＝．21．（8分）如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，连结CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF＝AB；（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H，若AG＝2，FG＝6，求CH的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD∥AB，∴∠D＝∠FAD，∠DCE＝∠F，∵E是AD的中点，∴DE＝AE，∴△CDE≌△FAE（AAS），∴CE＝EF，∵AE∥BC，∴＝＝1，∴AF＝AB；（2）解：∵AG＝2，FG＝6，∴AF＝FG+AG＝6+2＝8，∴AB＝AF＝8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8，∵∠DCE＝∠F，∠FCG＝∠FCD，∴∠F＝∠FCG，∴CG＝FG＝6，∵CD∥AF，∴△DCH∽△AGH，∴＝，即＝，∴GH＝1.2，∴CH＝GC﹣GH＝4.8．22．（7分）已知a＞0，b＞0．试说明：a+b≥2．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴a+b﹣2＝≥0，∴a+b≥2．23．（8分）如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂AB⊥l，AB＝15cm，BC＝30cm，测量得∠ABC＝148°，∠BCD＝28°，AE＝9cm．求摄像头到桌面l的距离DE的长（结果精确到0.1cm ）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）【解答】解：过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，则FN＝AB＝15cm，BN＝AF，DM＝EF，DE＝MF，∠ABN＝90°，DM∥BN，∵∠ABC＝148°，∴∠CBN＝∠ABC﹣∠ABN＝148°﹣90°＝58°，在Rt△CBN中，BC＝30cm，∴CN＝30•sin58°≈30×0.85＝25.5（cm），BN＝30•cos58°≈30×0.53＝15.9（cm），∴AF＝BN＝15.9cm，∴DM＝EF＝AE+AF＝9+15.9＝24.9（cm），∵DM∥BN，∴∠CGM＝∠CBN＝58°，∴∠CDM＝∠CGM﹣∠DCB＝58°﹣28°＝30°，在Rt△CDM中，CM＝DM•tan30°＝×24.9≈14.36（cm），∴MN＝CN﹣CM＝25.5﹣14.36＝11.14（cm），∴MF＝MN+NF＝11.14+15≈26.1（cm），∴DE＝MF＝26.1cm，∴摄像头到桌面l的距离DE的长约为26.1 cm．24．（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤16）；（2）根据题意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴当x＝16时，W取得最大值，最大值为144，答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．25．（9分）如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA ，AC交BF于点P．（1）求证：AC•PC＝BC2；（2）已知BC2＝3FP•DC，的值为；（3）延长DC交AB的延长线于M，连接PM．当AB＝10时，随着点C的变化，PM的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∵∠DAC＝∠PBC，∴∠BAC＝∠PBC，又∵∠ACB＝∠BCP，∴△ACB∽D△BCP，∴，∴AC•PC＝BC2．（2）解：作PE⊥AB于E，如图，由（1）可知AC•PC＝BC2，∵BC2＝3FP•DC，∴AC•PC＝3FP•DC，∵CD⊥DA，∴∠ADC＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCP＝90°，∴∠ADC＝∠BCP，∵∠DAC＝∠CBP，∴△ACD∽△BPC，∴，∴AC•PC＝BP•DC，∴BP•DC＝3FP•DC，∴BP＝3FP，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴PF⊥AD，∵AC平分∠DAB，PE⊥AB，∴PF＝PE，∵∠PEB＝∠AFB＝90°，∠ABF＝∠PBE，∴△ABF∽△PBE，＝＝．故答案为：．（3）解：如图，过O作MN⊥AB，∵AD与圆交于点F，∴0°＜∠DAB＜90°，∵AC平分∠DAB，∴0°＜∠BAC＜45°，∴点C只能在上运动，且不能与B重合，①当C在圆上从M到B的过程中，此时PM的长度逐渐减小，∵F和C越来越靠近B点，∴BF和AC交点P越来越靠近点B，且M也离B点越来越近，∴PM逐渐减小；②当C在圆上从B到N的过程中，此时PM的长度逐渐增大．∵F和C离B点，越来越远，∴BF和AC交点P同样离B点越来越远，且M也是离B的距离逐渐增大∴PM逐渐增大；综上，PM随着点C的变化，PM先减小再增大．26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2＝12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k＝（2）把点（2k，y1）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1＝（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k＝k2+k把点（2，y2）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2＝22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k＝k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y＝（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y＝（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x＝1时，y最小＝（1﹣k）2﹣k﹣1＝k2﹣k，∴k2﹣k＝﹣，解得k1＝1，k2＝都不合题意，舍去；当1≤k≤2时，y最小＝﹣k﹣1，∴﹣k﹣1＝﹣解得k＝1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x＝2时，y最小＝（2﹣k）2﹣k﹣1＝k2﹣k+3，∴k2﹣k+3＝﹣解得k1＝3，k2＝（舍去）综上，k＝1或3．27．（10分）综合与实践问题情境数学活动课上，老师发给每名同学一个等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＞90°，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论．问题发现奋进小组在边AC上取一点D，连接BD，将这个纸片沿BD翻折，点A的对应点为E，如图1所示．如图2，小明发现，当点E落在边BC上时，∠DEC＝2∠ACB．如图3，小红发现，当点D是AC的中点时，连接CE，若已知AB和CE的长，则可求BD的长．……问题提出与解决奋进小组根据小明和小红的发现，讨论后提出问题1，请你解答．问题1：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，点D是边AC上一点，将△ABD沿BD翻折得到△EBD ．（1）如图2，当点E在边BC上时，求证：∠DEC＝2∠ACB．（2）如图3，当点D是AC的中点时，连接CE，若AB＝4，CE＝3，求BD的长．拓展延伸小刚受到探究过程的启发，将等腰三角形的顶角改为锐角，尝试画图，并提出问题2，请你解答．问题2：如图4，点D是△ABC外一点，AB＝AC＝BD＝4，CD＝1，∠ABD＝2∠BDC，求BC的长．【解答】问题1，（1）证明：∵将△ABD沿BD翻折得到△EBD，∴∠BED＝∠A，∵∠BED+∠DEC＝180°，∴∠A+∠DEC＝180°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠A+∠ACB+∠ABC＝∠A+2∠ACB＝180°，∴∠DEC＝2∠ACB；（2）解：如图1，作AG⊥BD于G，作DF⊥CE于F，∴∠AGD＝∠DFC＝90°，由折叠得，AD＝DE，∠ADB＝∠BDE，∵点D是AC的中点，∴CD＝AD，∴DE＝CD，∴∠DEC＝∠DCE，CF＝EF＝CE＝∴DF2＝CD2﹣CF2＝22﹣（）2＝，∵∠ADB+∠BDE+∠EDC＝180°，∴2∠ADB+∠EDC＝180°，∵∠DEC+∠DCE+∠EDC＝180°，∴2∠DCE+∠EDC＝180°，∴∠ADB＝∠DCE，∴△ADG≌△DFC（AAS），∴AG＝DF，DG＝CF＝，在Rt△ABG中，由勾股定理得，BG＝＝，∴BD＝BG+DG＝；问题2，解：如图2，连接AD，作BE⊥AD于E，作BF⊥CD，交DC的延长线于F，∵AB＝BD，∴∠ABD＝2∠DBE，DE＝AE＝AD，∵∠ABD＝2∠BDC，∴∠BDE＝∠BDC，∴CD∥BE，∴CD⊥AD，∴∠BED＝∠EDC＝∠F＝90°，∴四边形DEBF是矩形，∴BF＝DE，DF＝BE，在Rt△ACD中，CD＝1，AC＝4，∴AD＝＝，∴BF＝DE＝，在Rt△BDE中，BD＝4，DE＝，∴DF＝BE＝＝，∴CF＝DF﹣CD＝，在Rt△BCF中，CF＝，BF＝，∴BC＝＝．。

2023年江苏省南京市中考数学模拟检测试卷附解析

2023年江苏省南京市中考数学模拟检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，连结 PO 交⊙O 于点 A ，PA =2，PO= 5，则 PB 的长为（）A ．4B ．10C ．26D ．432．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，若2cos 3A =，则sinA 的值为（） A ．35B 5C 255D 53．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙O 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（） A ．(53)，B ．(35)，C ．(54)，D ．(45)，4．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x y ，），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（） A ．118 B ．112 C ．19 D ．165．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组和第三小组的频率分别为（） A ．0.4和0.3B ．0.4和9C ．12和0.3D ．12和96．若△ABC 的三条边长分别为 a 、b 、c ，且满足222323a b c c ab -=-，则△ABC 是（） A ．直角三角形B ．边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形7．某商场为促销将一种商品 A 按标价的九析出售，仍可获利润 10%. 若商品A 的标价是33元，那么该商品的进价为（） A ．31元B ．30.2元C ．29.7元D ．27元8．下列方程的变形是移项的是（） A ．由723x =，得67x = B ．由x=-5+2x, x =2x-5C ．由2x-3=x+5, 得2x+x=5-3D ．由111223y y -=+,得112123y y -=+9．如图，数轴上的点 A 所表示的是实数 a ，则点A 到原点的距离是（）A ．aB ．a ±C ．a -D ．||a -10．下列各式正确的是（） A ．255=±B ．255±=C ．2(5)5-=-D ．2(5)5±-=±二、填空题11．如图所示，大坝的横断面是梯形 ABCD ，坝顶 AD=3，坝高 AE=4m ，斜坡 AB 的坡比是1:3，斜坡 DC 的坡角为∠C=45°，则坝底 BC 宽为 m ．12．对于函数ｙ＝－１ｘ，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而．13．已知3x=4y ，则yx=________. 14．已知点P （a ，m ）和Q （b ，m ）是抛物线3422-+=x x y 上的两个不同点，则a ＋b ＝．15．抛物线22y x =与24y kx =-的形状相同，则k= ．16．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是度．17．在“We like maths ．”这个句子的所有字母中，字母“e ”出现的频率约为 (结果保留2个有效数字）．18．如图所示，在□ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE= ．19．在第二点 P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，则点 P 的坐标是．20．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示．这个几何体最多可以由个这样的正方体组成．21．仓库里现有粮食l200 t ，每天运出60 t ，x 天后仓库里剩余粮食y(t)，则y 与x 之间的函数解析式为，自变量x 的取值范围是． 22．计算：（1）(5)(2)-⨯-= ； (2）136()3÷-= .三、解答题23．已知二次函数图象的顶点是(12)-，，且过点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，． (1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；(2）对任意实数m ，点2()M m m -，是否在这个二次函数的图象上，请说明理由．24．已知函数223y x x =--，结合图象，试确定 x 取何值时，y>0，y=0，y<0？25．小桥的桥孔形状是一段开口向下的抛物线，其解析式是212y x =-，其中一4≤x ≤4. (1)画出这段抛物线的图象； (2)利用图象求：①当y=-2时，x 的对应值；②当水面离开抛物线顶点 2 个单位时水面的宽.26．计算：22432()||3553---．11527．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 干点C ，DE ⊥AE ，垂足为点E ，∠A=37°，求∠D 的度数．28．已知直角梯形ABCD 如图所示，AD ∥BC ，AD=4，BC=6，AB=3． (1)请建立恰当的直角坐标系，并写出四个顶点的坐标； (2)若要使点A 坐标为(-3，3)，该如何建立直角坐标系?29．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．(1）用含a的代数式表示s；(2）已知a=11，求s的值．30．借助计算器计算下列各题.=从上面计算结果，你发现了什么规律？你能把发现的规律进行拓展吗？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．B5．A6．D7．D8．D9．B10．D二、填空题11．7+．增大13．4314．－215．2±16．12017．0.1818．20°19．(-4，3)20．821．y=1200-60x ，0≤x ≤2022．10，-108三、解答题 23．解：（1）依题意可设此二次函数的表达式为2(1)2y a x =++，又点302⎛⎫ ⎪⎝⎭，在它的图象上，可得322a =+，解得所求为21(1)22y x =-++．令0y =，得1213x x ==-，画出其图象如右．(2）若点M 在此二次函数的图象上，则221(1)22m m -=-++，得2230m m -+=．方程的判别式：41280-=-<，该方程无解．所以，所以对任意实数m ，点2()M m m -，不在这个二次函数的图象． 24．令2230x x --=，解得11x =-，23x =，结合图可知当 x<—1或 x>3 时，y>0；当一1<x<3 时，y<0；当 x= 一 1 或x=3 时，y=0．25．(1)如图(2)①当 y=-2 时，2x =±②当水面离开抛物线顶点2 个单位时，水面的宽度为 4个单位.26．11527． ∵AB ∥CD ，∴∠ECD=∠A=37°，∵DE ⊥AE ，∴∠CED=90°． ∴∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°．28．略29．解：(1)s ＝700(a －1)＋(881a ＋2309)＝1581a ＋1609. (2)a ＝11时，s ＝1581a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.30．(1) 1 (2) 3 (3) 6 (4) 10 33312123n n +++=++++。

2023年江苏省南京市中考数学综合模拟试卷附解析

2023年江苏省南京市中考数学综合模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，且满足△APC ∽△ACB ，则下列的比例式：① AP AC PC CB =；②AC AB AP AC=；③PC AC PB AP =；④AC PC AB PB =．其中正确的比例式的序号是（） A ． ①② B ．③④ C ．①②③ D ． ②③④2．下列说法中正确的个数有（）①直径不是弦②三点确定一个圆③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,AD=AB,BC=BD, ∠A=120°,则∠C 等于（） A ．75° B ．60°C ．45°D ．30° 4．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠C ．k ＜14-D ．14k ≥-且0k ≠ 5．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（）A ．蛋白质的含量是2.9%B ．蛋白质的含量高于2. 9%C ．蛋白质的含量不低于 2. 9%D ．蛋白质的含量不高于 2. 9%6．为了参加市中学生篮球运动会．校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示．则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米 25 25.526 26.5 27 购买量/双 24 2 l 1 A. 25 C ．26厘米．26厘米 D ．25．5厘米．25．5厘米7．如图，正方形ABCD 的边长是3 cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC → CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形中箭头的方向（）A ．朝左B ．朝上C ．朝右D ．朝下8．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠DAE=20°，∠B=65°，则∠C 等于（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 9．416x -分解因式的结果是（） A ．22(4)(4)x x -+ B ．2(2)(2)(4)x x x +-+C ．3(2)(2)x x -+ D ．22(2)(2)x x -+10．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是0、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（）A ．－1，1B ．2，3C ． 3，1D ．1，l二、填空题11．林玲的房间里有一面积为3.5m 2的玻璃窗, 她站在窗内离窗子4 m 的地方向外看，她能看到前面一培楼房(楼房之间的距离为 20 m)的面积有 m 2．12．甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书.(1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率；(2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率.13．若长度为2，3，x ，6 的四条线段是比例线段，则．14．计算：ab a ⋅ =___________．15．当a 满足时，2a-. 16．某地某天的最高气温为8℃，最低气温比最高气温低10℃，则这天此地气温t(℃)的取值258396417范围是． 17．已知直线y x k =-+与直线322k y x -=-的交点在第二象限内，求k 的取值范围． 18．若一个多面体的棱数是30，顶点数是20，这是一个面体．19．一只口袋里共有 3个红球，2 个黑球，1个黄球，现在小明任意模出两个球，则摸出一个红球和一个黑球的概率是．20．在同一时刻，巴黎时间比北京时间晚 7小时，班机从巴黎飞到北京需用 9小时，若乘坐 6：00(当地时间)从巴黎起飞的航班，则到达北京机场时，北京时间是 .解答题三、解答题21．在下面的格点图中画两个相似的三角形．22．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，090A ∠=，AB=2，BC=3，CD=1，E 是AD 中点，试判断EC 与EB 的位置关系，并写出推理过程．23．如图，在矩形ABCD 中，点M 在BC 上，DM=DA ，AE ⊥DM ，垂足为E ．求证：(1)DE=MC ；(2)AM 平分∠BAE ．24．如图，∠1 =75°，请你添加一个条件，使直线 AB与直线 CD平行，并说明理由．.25．某服装店的老板，在广州看到一种夏季衬衫，就用8000元购进若干件，以每件58元的价格出售，很快售完，又用 17 600元购进同种衬衫，数量是第一次的 2倍，但这次每件进价比第一次多4元，服装店仍接每件58元出售，全部售完，问：该服装店这笔生意是否盈利，若盈利，请你求出盈利多少元？26．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两人先下棋，规则如右图：(1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；(2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚解：（1）树状图为：27．解下列分式方程： (1)231x x =+；(2)22322x x x --=++；（3）3133x x x--=--28．观察如图所示各个图形，其中形状相似的图形有哪几组?29．有甲、乙两家单位到某商店购买空调，可供选择的空调型号有A 、B 、C 三种：(1)空调价格如下表所示，已知甲单位购买两种不同型号的空调 50 台，用去 90 000元，你知道甲单位购买的是哪两种空调吗？说明你的理由. 空调价目表空调型号单价 A1500元 B 2100元硬币均正面向上或反面向上则不能确定其中两人先下棋。

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南京市中考数学模拟测试卷含答案The latest revision on November 22, 20202018年南京市中考数学模拟测试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位．．．．．．置．上）1．计算－3＋︱－ 5︱的结果是（ ▲ ） A. －2B. 2C. －8D. 82．在 “2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（ ▲ ）A ．×103B ．×104C ．×105D ． ×104 3．计算()－a 23的结果是（ ▲ ）A ．a 5B ．－a5C ．a6D ．－a 64．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（▲）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，则所得几何体的主视图为（ ▲ ）． D ．6．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 从A 点出发．按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA ＝x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数关系的大致图象是（）DACPxy(第6题)(第5题) A B C(第12题)EO A BCD(第14题)A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7．4的平方根是 ▲ ． 8．函数y ＝x x －1中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 9．化简 12＋313的结果为 ▲ ． 10．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，出现“一正一反”的概率为 ▲ ． 11．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A （－3，2），则当x ＝－2时，y ＝▲ ．12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝▲ °．13．一元二次方程x 2＋mx ＋2m ＝0(m ≠0)的两个实根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2x 1x 2＝ ▲ ． 14．如图，在Rt△OAB 中，∠AOB ＝45°，AB ＝2，将Rt△OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到Rt△OCD ，则AB 扫过的面积为 ▲ ．15．二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c (a ≠0)中的自变量x 表：则a x2＋bx ＋c ＝0的解为▲ ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，点E 是AD 上一点，把△BAE 沿BE向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠ADC 的平分线上时，DA 1＝ ▲ ．三、解答题 (本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜5，①3x ＋12－1≥x ，②并把它的解集在数轴上表示出来．18．（6分）先化简，再求值：a ＋2a ＋3÷a 2－4 a 2＋3a －1，其中a ＝12．19．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：3个 5个及以上－3 －2 －1 0 1(第17题)请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a ＝ ▲ %，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个、 ▲ 个．（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名20．（8分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为14．（1）该批产品有正品 ▲ 件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．21．（8分）如图，□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝AC ，延长BC 到点E ，使CE ＝BC ，连接AE ，分别交BD 、CD 于点F 、G ． (1) 求证：△ADB ≌△CEA ； (2) 若BD ＝6，求AF 的长．(第21题)ABODCEF G22．（8分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB 的高度，他们选取了地面上一点E ，测得DE 的长度为米，并以建筑物CD 的顶端点C 为观测点，测得点A 的仰角为45°，点B 的俯角为37°，点E 的俯角为30°．（1）求建筑物CD 的高度；（2）求建筑物AB 的高度．(参考数据： 3 ≈，sin37°≈53，cos37°≈54，tan37°≈43)23．（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株24．（9分）已知二次函数y ＝2x 2＋b x －1．（1）求证：无论b 取什么值，二次函数y ＝2x 2＋b x －1图像与x 轴必有两个交点．（2）若两点P （－3，m ）和Q （1，m ）在该函数图像上．①求b 、m 的值；② 将二次函数图像向上平移多少单位长度后，得到的函数图像与x 轴只有一个公共点ABCDE45° 30°（第22题）37°25．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是 ⊙O 的直径，过点A 作AE ⊥CD ，交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）已知AE ＝8cm ，CD ＝12cm ，求⊙O 的半径．26．（10分）从M 地到N 地有一条普通公路，总路程为120km ；有一条高速公路，总路程为126km ．甲车和乙车同时从M 地开往N 地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h ，在高速公路上的行车速度为100km/h ．设两车出发x h 时，距N 地的路程为y km ，图中的线段AB 与折线ACD 分别表示甲车与乙车的y 与x 之间的函数关系．（1）填空：a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）求线段AB 、CD 所表示的y 与x（3）两车在何时间段内离N 过30km27．（9分）如图①，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是优弧⌒AmB 上一点．（1）若∠ACB ＝45°，点P 是⊙O 上一点（不与A 、B 重合），则∠APB ＝ ▲ ；（第26题）AE （第25题）（2）如图②，若点P 是弦AB 与⌒AmB 所围成的弓形区域（不含弦AB 与⌒AmB ）内一点．求证：∠APB ＞∠ACB ；（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB 与⌒AmB 所围成的弓形区域内满足∠ACB ＜∠APB ＜2∠ACB 的点P 所在的范围．九年级数学参考答案及评分标准二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7． 2 8．x ≠1 9．33 10．1211．312．130° 13．－1214．π 15．x 1＝1，x 2＝－216．22三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式①，得x ＜3． ………2分解不等式②，得x ≥1． ………4分所以，不等式组的解集是1≤x ＜3．………5分mm m（第27题）图①图②图③在数轴上表示正确 ………6分18．（6分）解：a ＋2a ＋3÷a 2－4a 2＋3a－1＝a ＋2a ＋3÷(a ＋2)(a －2) a (a ＋3)－1 ………2分＝a ＋2a ＋3·a (a ＋3)(a ＋2)(a －2)－1 ＝a a －2－a －2a －2 ………4分＝2a －2． ………5分当a ＝12时，原式＝－43． ………6分1920…………6分结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种∴ P（两次取出的都是正品）＝6 12＝12…………8分21．（8分）∴AF＝2．…………8分22．（8分）解：(1) 在Rt△CDE中， tan∠CED＝DCDE，…………1分DE＝，∠CED＝30°，∴tan30°＝错误!，…………2分DC≈错误!＝5∴建筑物CD的高度约为5米．…………3分（2）过点C作CF⊥AB于点F．在Rt△CBF中， tan∠FCB＝BFFC，…………4分BF＝DC＝5，∠FCB＝37°，ABCE45°30°（第22题）37°F∴tan37°＝5 FC ≈34，FC ≈ …………6分在Rt △AFC 中，∵∠ACF ＝45°，∴AF ＝CF ＝．…………7分∴AB ＝AF ＋BF ≈ …………8分∴建筑物AB 的高度约为米．23．（本题8分）解：设每盆花在植苗4株的基础上再多植x 株，………1分由题意得：(4＋x )(5－＝24 ………4分解得：x 1＝2，x 2＝4 …………6分因为要尽可能地减少成本，所以x 2＝4应舍去 …………7分即x ＝2， ∴ x ＋4＝6答：每盆花植花苗6株时，每盆花的盈利为24元． …………8分24．（9分）解：（1）因为△＝b 2＋8≥8＞0， …………1分所以，无论b 取何值时，方程2x 2＋b x －1＝0都有两个不相等的实数根， ……2分所以，无论b 取何值时，二次函数y ＝2x 2＋b x －1图像与x 轴必有两个交点． ……3分（2）①∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx －1图像上的两点，且两点纵坐标都为m∴点P 、Q 关于抛物线对称轴对称， ∴抛物线对称轴是直线x ＝－1． ………4分由－b2×2＝－1，解得：b ＝4． …………5分∴ 当x ＝1时，m ＝2×12+4×1－1＝5． …………6分②法一：设平移后抛物线的关系式为y ＝2x 2＋4x －1＋k ． …………7分∵平移后的图像与x 轴仅有一个交点， ∴2x 2＋b x －1＝0有两个相等的实数根∴△＝16＋8－8 k ＝0，解得k ＝3 …………8分即将二次函数图像向上平移3个单位时，函数图像与x 轴仅有一个公共点．……9分法二：y ＝2x 2＋4x －1＝22)1(+x －3， ………7分把y ＝22)1(+x －3的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到y ＝22)1(+x 的图象，它的顶点坐标为（－1，0），这个函数图象与x 轴只有一个公共点． ………8分所以，把函数y ＝2x 2＋4x －1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点． ………9分25．（8分）（1）证明：连结OA ．∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD ． …………1分∵DA 平分∠BDE ， ∴∠ODA ＝∠EDA ．∴∠OAD ＝∠EDA ，∴EC ∥OA ． …………2分∵AE ⊥CD ， ∴OA ⊥AE ． …………3分 ∵点A 在⊙O 上，∴AE 是⊙O 的切线．………4分（2）过点O 作OF ⊥CD ，垂足为点F ．∵∠OAE ＝∠AED ＝∠OFD ＝90°，∴四边形AOFE 是矩形．………5分∴OF ＝AE ＝8cm ． …………6分又∵OF ⊥CD ，∴DF ＝ 12CD ＝6cm ． …………7分在Rt △ODF 中， OD ＝22DF OF +＝10cm ，即⊙O 的半径为10cm ． ……8分26．（10分）（1），2； …………2分（2）根据题意，可得A (0，120)，C ，126)．法一：线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y 1＝－60x ＋120．…………4分线段CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y 2＝－100(x －＋126．即y 2＝－100x ＋136． …………6分法二：设线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式分别为y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2．根据题意，得B (2，0)、D ，0)．将A 、B 的坐标代入关系式可得：⎩⎨⎧b 1＝120，2k 1+b 1＝0．解得：⎩⎨⎧k 1＝－60，b 1＝120．即y 1＝－60x ＋120 …………4分将C 、D 的坐标代入关系式可得：错误!解得：错误!即y2＝－100x＋136 …………6分（3）由题意，当x＝时，两车离N地的路程之差是12km，所以当0＜x＜时，两车离N地的路程之差不可能达到或超过30km．…………7分当≤x＜时，由y1－y2≥30，得（－60x＋120）－（－100x＋136）≥30，解得x≥．即当≤x＜时，两车离N地的路程之差达到或超过30km． (8)分当≤x≤2时，由y1≥30，得－60x＋120≥30，解得x≤．即当≤x≤时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．............9分综上，当≤x≤时，两车离N地的路程之差达到或超过30km． (10)分27．（9分）（1）45°或135°；…………2分（2）证明：延长AP交⊙O于点Q，连接BQ．则∠PQB＝∠ACB，…………4分∵∠APB为△PQB的一个外角，∴∠APB＞∠PQB，即∠APB＞∠ACB；…………6分（3）点P所在的范围如图所示．（⌒AOB外部与⌒AmB的内部围成的范围，不含两条弧上的点）…………9分mOA B CP图②QA BCOm图③。