天津市和平区2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案(新人教A版)

2013-2014学年天津市和平区高一（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．某班的40位同学已编号1，2，3，…，40，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的8名同学的作业本，这里运用的抽样方法是（）

A．简单随机抽样B．抽签法C．系统抽样D．分层抽样

2．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

3．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）

A． A与D B． A与B C． B与C D． B与D 4．不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（）

A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）5．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）

A． 20% B． 25% C． 6% D． 80%

6．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）

A． 6，6 B． 5，6 C． 5，5 D． 6，5

7．已知x＞0，y＞0，且x+y=4，则使不等式+≥m恒成立的实数m的取值范围是（）A． [，+∞）B．（﹣∞，] C． [，+∞）D．（﹣∞，]

8．甲、乙两人约定某天晚上7：00～8：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

9．（4分）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是_________．

10．（4分）当x=2时，如图所示程序运行后输出的结果为_________．

11．（4分）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图所示），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学的次数在[15，25）内的人数为_________．

12．（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A（3，﹣1），B（﹣1，1），C（1，3），则由△ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为_________．

13．（4分）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_________（结果用数值表示）．

14．（4分）有一块半径为R，圆心角为60°（∠AOB=60°）的扇形木板，现欲按如图所示锯出一矩形（矩形EFGN）桌面，则此桌面的最大面积为_________．

三、解答题（共6小题，共52分）

15．（8分）袋中又大小相同的红球和白球各1个，每次任取1个，有放回地摸三次．（Ⅰ）写出所有基本事件‘

（Ⅱ）求三次摸到的球恰有两次颜色相同的概率；

（Ⅲ）求三次摸到的球至少有1个白球的概率．

16．（8分）某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；

（Ⅱ）求车速的众数v1，中位数v2的估计值；

（Ⅲ）求平均车速的估计值．

17．（8分）已知x，y满足约束条件，求目标函数z=x+2y+2的最大值和最小值．

18．（9分）已知x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．求：

（Ⅰ）xy的最小值；

（Ⅱ）x+y的最小值．

19．（9分）x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．求：

（Ⅰ）输出的x（x＜6）的概率；

（Ⅱ）输出的x（6＜x≤8）的概率．

20．（10分）某汽车厂生产的A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适性和标准型两种型号，

的值；

（Ⅱ）在C类轿车中，用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少1辆舒适性轿车的概率；

（Ⅲ）用随机抽样的方法从A类舒适性轿车中抽取10辆，经检测它们的得分如下：，8.7，9.3，8.2，9.4，8.6，9.2，9.6，9.0，8.4，8.6，把这10辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．

16. 解：（Ⅰ）∵所有小长形面积之和为1，

∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，

解得h=0.01，

∴第三个小长方形的面积为：10×4h=10×0.04=0.4．

（Ⅱ）车速的众数v1==65，

车速的中位数是两边直方图的面积相等，

于是得：10×0.01+10×0.03+（v2﹣60）×0.04=0.5，

解得v2=62.5．

（Ⅲ）平均车速=0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62．

17. 解：作出不等式组对应的平面区域，

由z=x+2y+2，得y=﹣1，平移直线y=﹣1，由图象可知当直线经过点A 时，

直线y=﹣1的截距最小，此时z最小，

由，得，即A（﹣2，﹣3）．

此时z=﹣2+2×（﹣3）+2=﹣6．

由图象可知当直线与x+2y﹣4=0重合时，

直线y=﹣1的截距最大，此时z最大，

此时x+2y=4，z=x+2y+2=4+2=6．

故答案为：﹣6≤z≤6．

18. 解：（I）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0，

∴xy=x+8y，化为xy≥32，当且仅当x=8y=16时取等号．

∴xy的最小值为32；

（II）∵x＞0，y＞0，且x+8y﹣xy=0．

∴，