2018全国各地模拟解答题精选教师版【121-151】【学生试卷】
2018年下半年全国教师资格考试模拟卷一参考答案及解析
2018年下半年全国教师资格考试模拟卷一参考答案及解析综合素质试题（小学）一、单项选择题1.【答案】B。
解析：这句话强调教育应该以学生做为学习的主体，故选B。
2.【答案】B。
解析：倾听是沟通的基础，教师要用语言和非语言的方式表示关注、接受和鼓励儿童。
该题中，孩子提出问题并不是简单地想知道答案，而是他感到了孤独，教师应理解孩子话语中的孤独感，回答时既切合儿童的需要，又使儿童得到安慰和同情。
故本题答案选B。
3.【答案】D。
解析：自主学习是为了让学生主动的思考，主动地完成学习任务，老师的作用是引导学生，是主导者的角色，所以教师的角色没有淡化。
4.【答案】D。
解析：儿童不是成人，他们正处于身心发展最迅速的时期，具有很大的发展的可能性和可塑性，成人要用发展的眼光看待处于发展中的儿童。
题干中这句话就是没有用发展的眼光看待不断发展的儿童，违反了儿童的发展性。
5.【答案】D。
解析：教师树立正确的职业理念，履行教书育人的职责，与班主任共同合作促进学生的全面发展。
故选D。
6.【答案】B。
解析：学生之间存在巨大的差异，而老师组织绘画兴趣小组规定每个同学都必须参加，忽视个学生的个性差异。
7.【答案】A。
8.【答案】A。
解析：教师在教学过程中起到表率作用，其中最重要的就是言行一致。
9．【答案】B。
解析：均衡发展是我国义务教育的战略性任务10.【答案】B。
解析：《学生伤害事故处理办法》第十条第一款指出，学生违反法律法规的规定，违反社会公共行为准则、学校的规章制度或者纪律，实施按其年龄和认知能力应当知道具有危险或者可能危及他人的行为的，应当依法承担相应的责任。
案例中的小刚年满十一岁，应该对其造成小童受伤的行为承担主要责任。
同时，依据《学生伤害事故处理办法》第二十八条，未成年学生对学生伤害事故负有责任的，由其监护人依法承担相应的赔偿责任。
由于小刚只有十一岁，其造成的责任应由其监护人承担赔偿责任。
此外，《学生伤害事故处理办法》第九条规定因下列情形之一造成的学生伤害事故，学校应当依法承担相应的责任：其中第十款规定，学校教师或者其他工作人员在负有组织、管理未成年学生的职责期间，发现学生行为具有危险性，但未进行必要的管理、告诫或者制止的。
2018年上半年全国统考教师资格考试高中数学模拟卷一-答案版
2018年上半年中小学教师资格考试模拟卷数学学科知识与教学能力（高级中学）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．【答案】A．解析：tan 2t =212tan 2(1tan )d t t C C t =+=+⎰．故选A ． 2．【答案】A．解析．12233312332000311(1)1133lim lim (1)3313x x x x x x x ---→→→-+⋅==+=，选A ． 3．【答案】A ．解析：直线12110x y z --==的方向向量为（1，1，0），直线101x y z ==的方向向量为（1，0，1），两直线的夹角的余弦值为1cos 2θ===，而夹角应该小于2π，所以两直线的夹角为3π． 4．【答案】A ．解析：依题知x k y e '==，当001x k e ===时，，所以切线方程为()110,1y x y x -=⨯-=+即，所以答案选A ．5．【答案】A ．解析：得到二次型的矩阵为1140102t t ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，为使其为正定，各阶顺序主子式应满足：1||10A =>，221||404t A t t ==->，2311||40420102t A t t ==->，故当t <<时，二次型正定．6．【答案】B ．解析：由于随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，Y=X+2，则随机变量Y 的均值为2μ+，方差为2σ，故选B ．7．【答案】C ．解析：概念间的关系：1．相容关系：①同一关系：“不大于”和“小于等于”；②属种关系：实数和有理数、平行四边形和矩形；③交叉关系：矩形和菱形．2．不相容关系：①矛盾关系：对实数而言，有理数和无理数；②反对关系：对虚数而言，有理数和无理数．根据概念及相应举例，等差数列与等比数列间存在交叉内容，如：当等比数列的等比为1时，此时数列也是等差数列，等差为0，故选A ．8．【答案】B ．解析：概念的外延是概念所反映的本质属性的对象的总和，故选B ．二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9．【答案】见解析．解析：设()()ln 1f t t =+，显然()f t 在区间[]0,x 上满足拉格朗日中值定理的条件，根据定理，应有()()()()00,0f x f f x x ξξ'-=-<<，由于()()100,1f f t t '==+， 因此上式即为()ln 11x x ξ+=+；又由0x ξ<<，有11x x x x ξ<<++，即()()ln 101x x x x x <+<>+． 10．【答案】见解析．解析：（1）， 由极限的保号性知，存在． 取，于是f （x ）在[c ，b]上连续．又f （c ）<0，f （b ）>0，由零点定理知，存在(,)(,)c b a b ξ∈⊂，使得()0f ξ=．（2）对f （x ）在[a ，c]，[c ，d]上用拉格朗日中值定理，存在(,)(,)r a c s c b ∈∈，使得，再对'()f x 在[r ，s]上用拉格朗日中值定理，存在(,)(,)r s a b η∈⊂，使得．11．【答案】（1）根据分布函数的定义有（2）因为()()()X Y f x y f x f y ≠，，所以X 与Y 不独立．12．【参考答案】兴趣是一个人积极探究某种事物或进行活动的意识倾向．学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的意识倾向．兴趣是入门的向导，是感情的体现，能促使动机的产生．学习兴趣是一种学习动机，是学习积极性中很现实、很活跃的心理成分．总是积极主动，心情愉快的进行学习，不会产生负担．在数学教学之初，或学习新课题时，教师应精心设计教学学习情境，将学生置于该情境之中，激发学习兴趣，千方百计的诱发学生的求知欲，使学生有一种力求认识世界，渴望获得知识，不断追求真理的欲望，产生学习的自觉性，迸发出极大的学习热情．13．【参考答案】反思是指教师以自己的教育教学实践为思考对象，对自己的教育行为、决策及教学效果进行认真的审视和分析，不断提高自己教学水平和专业素养的过程．反思不仅仅是头脑内部的“想一想”，而是一个不断实践、学习、研究的过程，是自己与自己、自己与他人更深层次的对话．反思是教师认识自己的重要途径，又是改变自己的前提，教学是一门遗憾的艺术，即使是成功的课堂教学也难免有疏漏失误之处，课后要及时进行回顾、梳理，并对其作深刻反思、探究和认真的剖析，为教师再教积累理论和实践经验．课后反思还要对自己的教学行为是否会对学生造成伤害进行反思．有时，教师无意识的行为会对学生造成终身难以弥补的伤害，所以教师在与学生沟通时要时时注意自己的言行．三、解答题（本大题1小题，10分）14．【答案】对称式方程为12413x y z -+==--；直线的参数方程为1423x t y t z t =+⎧⎪=-⎨⎪=--⎩． 解析：设这直线上的任意一点()111,,x y z ，例如，可以取11x =，代入方程组，得236y z y z +=-⎧⎨-=⎩，解得110,2y z ==-，即()1,0,2-是这直线上的一点．接着求直线的方向向量s ，由于两平面的交线与这两平面的法线向量()()121,1,1,2,1,3n n ==-都垂直，所以可取1211143213i j k s n n i j k =⨯==---，因此所给直线的对称式方程为12413x y z -+==--； 令12413x y z t -+===--，得所给直线的参数方程为1423x t y t z t =+⎧⎪=-⎨⎪=--⎩． 四、论述题（本大题1小题，15分）15．【参考答案】解析几何是这样一个数学学科，在采用坐标法的同时，运用代数方法来研究几何对象．（1）解析几何使得数学的研究方向发生了一次重大的转折：以几何为主导的数学转变为宜代数和分析为主导的数学；（2）解析几何使得以常量为主的数学转变为以变量为主的数学为微积分到的诞生奠定了基础；（3）解析几何使代数与几何融为一体，实现了几何图形的数字化，是数学化时代的先声；（4）代数的几何化和几何的代数化，使得人们摆脱了现实的束缚，它带来了认识新空间的需要，帮助人们从现实空间进入虚拟空间，从三维空间进入更高维的空间．五、案例分析题（本大题1小题，20分）16．【参考答案】（1）三位教师的引入各有特色．教师甲在直线与平面位置关系的数学中，以“在这些相交关系中，你认为哪种相交最特殊？”引出课题，并伴以学生的动手操作、举例、想象和语言叙述．这一设计的特点是：注意知识的系统与联系；强调学生生活经验的作用．这样容易唤起在“直线与平面平行”的学习中形成的经验，从而明确“研究什么”和“怎样研究”，使学习的自觉性得到提高．教师乙利用一张生活图片提出“是否想到在立体几何中的什么与什么的关系”，由于“诱导”过分明显，学生就不假思索地齐声回答“线面垂直”．虽然有后面的师生分别举例，但课题引入任务由这一句话已经完成．虽然这一引入有单刀直入、开门见山的特点，但学生对看图片的意图、当前学习内容与已有知识与方法的联系与借鉴等都很难觉察到．另外，“线面垂直”的说法不好，至少提出得太早．另外，甲、乙两位老师用的“大漠孤烟直”的情景不能很好地反映当前学习内容的本质，不是一个好情景．教师丙的引导语“前面我们研究了直线与平面平行的判定与性质，今天我们要研究直线与平面的其他位置关系”以及图片，目的都是直指“要研究直线与平面垂直”．这样引入也稍嫌太快，学生对于“要学什么”、“为什么要学”和“如何学”等的感知都不充分，要学的内容与已有经验的衔接不够自然．（2）良好的开端是成功的一半，课题引入是课堂教学的重要一环．教学设计中，应当重点考虑：如何利用新旧知识的联系与发展，以及学生相关的生活经验，创设问题情境，自然、亲切地引出学习内容；如何在课题引入中融入“学什么、为什么、怎么学”的成分．六、教学设计题（本大题1小题，30分）17．【参考答案】（1）教学目标为：知识与技能：学生能够掌握正弦定理的内容及其证明方法，并且能够用正弦定理和三角形内角和定理解决斜三角形的两类问题．过程与方法：在学生探索任意三角形的边角关系的过程中，提高观察、推导、类比和由特殊到一般的数学思想方法，同时提高学生的运算能力．情感态度价值观：培养学生合情推理探索数学规律的数学思想，体验数学与生活实际的联系．教学重难点为：教学重点：正弦定理的探索和证明及其应用．教学难点：正弦定理的多解问题．（2）教学过程为：（一）引入新课采用创设情境的媒体导入方法，出示视频台风入侵沿海城市，并归纳总结出数学问题，呈现在大屏幕上，同时提问，“同学们是否能够得出答案？”由此引出学习了本课之后，就可以解决这个问题，从而引出课题《正弦定理》．（二）探索新知师生活动1：探究特殊三角形之间的边角关系（1）对于直角三角形边角关系的探究：主要采用教师讲，学生听的方法． 在这里引导学生得出直角三角形的边角关系为sin sin sin a b c A B C==；接着顺势提问学生，“对于等边三角形来说，还满足这个关系式吗？”由此引导学生去探究等边三角形的边角关系．（2）对于等边三角形边角关系的研究：主要采用学生讲的方法． 在老师讲解了直角三角形的边角关系之后，学生能够较为容易的得出等边三角形的边角关系为：sin sin sin a b c A B C==；此时追问学生：“那如果是对于任意三角形，是否这个关系式仍就成立呢？”引出第二个探究活动．师生活动2：探究任意三角形的边角关系用射影相同的关系来进行证明给出一个任意三角形，根据书上的分析理解进行讲解，强调边角对应，原点，以及所设的x 轴正方向；确定射影点，强调出是哪两条射影相同，此时提问学生“你能用射影相同列出怎样一个算式？能否将这个算式进行化简？” 引导学生得出任意三角形也满足正弦定理：sin sin sin a b c A B C ==． （三）课堂练习例2：台风中心位于某市正东方向300km 处，正以40km/h 的速度向西北方向移动，距离台风中心250km 范围内将会受其影响．如果台风风速不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响的持续时间多长？（解决导入提出的问题）。
2018年下半年全国教师资格考试模拟卷一参考答案及解析
2018年下半年全国教师资格考试模拟卷一参考答案及解析综合素质试题（中学）一、单项选择题1.【答案】A。
解析：创新教育是以培养人的创新精神和创新能力为基本价值取向的教育。
创新教育大致包括三个方面：心理创新教育；思维创新教育；实践创新教育。
2.【答案】B。
解析：这些同学缺乏意志品质，故需要进行意志品质的培养。
3.【答案】A。
解析：题干中的句子出自《师说》，给当今教育的启示是教学相长，相互尊重。
4.【答案】A。
解析：不能用一把尺子衡量所有孩子，体现了评价标准要多元化。
5.【答案】D。
解析：教师一方面要尊重学生的创新精神，另一方面也要发挥教师的主导作用。
6.【答案】C。
解析：对于材料中出现的情况，老师最好的处理办法应该是因利势导，巧妙地化解课堂中发生的意外情况，而不是视而不见。
故选C选项。
7.【答案】A。
解析：爱岗敬业、教书育人、为人师表作为师德的核心内容与最基本的要求。
其中，爱岗敬业是师德的基础。
教书育人是对教师这一特殊职业的专业要求，它是教师工作的具体内容，师德所引发的效果如何，必须由此而体现，所以它是师德的载体。
为人师表是社会对教师这一职业所承担的职责具有的特殊性而提出的比一般职业道德更高的要求，教师的人格、品行所具有的感召力，在此得到充分表现，故而它是师德的支柱。
三者形成有机整体，缺一不可。
8.【答案】D。
解析：身教重于言教，题目强调了行为示范的重要性。
9.【答案】B。
解析：《义务教育法》第二十九条规定：“教师应当尊重学生的人格，不得歧视学生，不得对学生实施体罚、变相体罚或者其他侮辱人格尊严的行为，不得侵犯学生合法权益。
”故选B。
10.【答案】C。
解析：《学生伤害事故处理办法》中规定，在放学后、节假日或者假期等学校工作时间以外，学生自行滞留学校或者自行到校发生的事故学校不承担责任。
11.【答案】D。
解析：根据《教育法》第九章法律责任，“明知校舍或者教育教学设施有危险，而不采取措施，造成人员伤亡或者重大财产损失的，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依法追究刑事责任。
2018高考全国卷仿真模拟语文试题(含答案)讲解学习
2018高考全国卷仿真模拟语文试题(含答案)2018高考全国卷仿真模拟语文试题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1~3题。
当“中式教育”遇上英国土壤英国广播公司有关中国老师在英国教学经历的纪录片本周播放了最后一部分，那些接受接受“中式教育”的英国学生最终在各个科目中得到很好的成绩。
不过，这期间引发的各种争议值得人们再度思考。
中国老师在英国教学过程中遇到的许多尴尬，实际上是在两个文明和两套社会体系坐标下，不同教育理念、思想、模式等发生碰撞后产生的结果。
英式教育，大体可称之为“快乐教育”，其推崇的观念在于：教育的艺术，是唤醒孩童天生好奇心并在未来满足它的艺术；而好奇心本身的鲜活及益处，与内心的满足及快乐成正比。
笔者曾到英国的一些中小学采访，还参加过家长会，发现学生们笑意盈盈的时候居多，少见眉头紧锁、满脸严肃。
中国乃至东亚的教育，非常重视和强调扎实的基础知识，讲究学生的“勤学苦练”。
最常说的就是，“天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨……”学校都在这一原则指导下施教，因而基础教育水平极高。
学生们吸收了丰富的基本知识，掌握了应试技能，这都是英国学生所缺乏的，英国学生的数学等基础学科水平普遍较差，甚至要低于中国一两个年级。
在英国，时常听闻有些学生遇到考试神经紧张，甚至还需要考前心理舒压。
看来，快乐也是有代价的。
不能否认的是，貌似以“玩乐”为主的英式教育，对培养学生思考能力、创新能力、实践能力以及想象力等大有裨益，这也对学生进入高等教育后进行学习、科研潜力的爆发进行了铺垫。
笔者发现，英国中小学更注重艺术、文学等课程的设置，而不认为苦练加减乘除等计算技巧很有需求。
支撑这一观念的人认为，在计算机广为普及的今天，已没必要再让人脑来做最基本的运算活动。
相反，艺术、文学能够启迪人的心智，激发学生们的潜能，唤醒他们心中的审美等，有利于学生的长远发展，使他们进入大学后，在学习能力与职业竞争力等方面，能够后来居上。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学(三)教师版
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（三）本试题卷共12页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x << D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01A B x x =<<，故答案为：D ．2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4 C ．()3,2- D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·来宾调研]若向量()1,1,2=-a ，()2,1,3=-b ，则+=a b （ ） A ．7 B ．22C ．3D ．10【答案】D【解析】()3,0,1+=-a b ，故9110+=+=a b ，故选D ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为12个圆柱和14个球的组合体，其表面积为2211141122122244422⨯π⨯+π⨯⨯+⨯π⨯⨯+⨯=π+，故选C ． 5．[2018·天津期末]已知双曲线22221x y a b -=()0,0a b >>的一个焦点为()2,0F -，一条渐近线的斜率为3，则该双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．2213y x -=D ．2213x y -=【答案】B【解析】令22220x y a b -=，解得b y x a =±，故双曲线的渐近线方程为by x a=±．由题意得22232 ba c c ab ===+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得221 3a b ==⎧⎨⎩，∴该双曲线的方程为2213y x -=．选B ． 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封6．[2018·达州期末]函数()()sin 2f x x θθπ⎛⎫=π+< ⎪⎝⎭的部分图象如图，且()102f =-，则图中m 的值为（ ）A ．1B 43C ．2D ．43或2 【答案】B【解析】∵()10sin 2f θ==-，且2θπ<，∴6θπ=-．∴()sin 6f x x π⎛⎫=π- ⎪⎝⎭，∴()1sin 62f m m π⎛⎫=π-=- ⎪⎝⎭，∴266m k πππ-=π-或72,66m k k πππ-=π+∈Z ，∴2m k =或42,3m k k =+∈Z ， 又周期2T =，∴02m <<，∴43m =．选B ．7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】C【解析】()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+()2222f x x bx a c ac +++'=-，22222210cos 22a cb b ac ac B ac +-∆=--+⇒=≤≥ ()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦故最大值为：3π．故答案为：C ． 8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ） （参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，333sin 602S ==； 不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin303S =⨯=；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯=； 满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ． 9．[2018·昌平期末]设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <解集为,2m π⎛⎫⎪⎝⎭，cos x x <解集为,2n π⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为,2m π⎛⎫ ⎪⎝⎭,2n π⎛⎫⊂ ⎪⎝⎭，因此选A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）A ．14πB．49π C ．19D ．58π【答案】B【解析】如图所示，1S =正，23924S π⎛⎫=π= ⎪⎝⎭圆，49S S ∴=π正圆，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为49π，故选B ．11．[2018·四川联考]已知点()4,3A 和点()1,2B ，点O 为坐标原点，则()OA tOB t +∈R 的最小值为（ ） A ．52 B ．5 C ．3 D ．5【答案】D【解析】由题意可得：()4,3OA =，()1,2OB =，则：()()()()()2224,31,24,3243252025OA tOB t t t t t t t +=+=++=+++=++，结合二次函数的性质可得，当2t =-时，min54202255OA tOB +=⨯-⨯+=．本题选择D 选项．12．[2018·郴州中学]已知函数()f x =()2220 1102x xx f x x +--+<⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≤，则关于x 的方程()15x f x -=在[]2,2-上的根的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【解析】()()1155x f x f x x -=⇔=-． 当01x <≤，110x -<-≤，()()()()22111211f x f x x x x =-+=-+-+=；当12x <≤时，011x <-≤，()()()22111122f x f x x x x =-+=-+=-+．由此画出函数()f x 和15y x =-的图像如下图所示，由图可知交点个数为6个，也即原方程的根有6个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考英语全国卷模拟题(含答案与听力原文)(K12教育文档)
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年高考英语全国卷模拟题(含答案与听力原文)(word版可编辑修改)的全部内容。
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟题英语本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共12页.满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0。
5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时,先将答案标在试卷上.录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1。
5分，满分7。
5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt？A。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理综(五)教师版
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科综合能力测试（五）本试卷共30页，38题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 V 51 Sn 119第Ⅰ卷一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。
1.下列关于生物体内化合物的叙述，正确的是A .生物体内的能源物质中都含有高能磷酸键B .淀粉、纤维素和糖原都是生物大分子，它们的单体相同C .组成酶的基本单位之间都是通过肽键连接的D .腺苷是构成ATP 、RNA 和DNA 的组成成分【解析】生物体内的能源物质糖类、脂肪等不含有高能磷酸键，A 错误；淀粉、纤维素和糖原都是由葡萄糖聚合而成的生物大分子，B 正确；少部分酶是RNA ，不含有肽键，C 错误；ATP 中的A 代表腺苷，是腺嘌呤与核糖结合的产物，DNA 中不含有核糖，D 错误。
【答案】B2.下列关于生物学研究方法的叙述中，正确的是A .用标志重捕法调查种群密度，得到的数据一般要低于实际数值B .调查某种遗传病的发病率和遗传方式都要在人群中进行C .研究暗反应过程、DNA 的半保留复制及噬菌体侵染细菌，均使用同位素标记法D .观察细胞中DNA 和RNA 的分布，甲基绿和吡罗红不可混合使用【解析】用标志重捕法调查种群密度，得到的数据一般要高于实际数值，A 错误；调查某种遗传病的发病率，要在人群中随机调查，调查遗传方式在患者家系中调查，B 错误；利用同位素示踪法研究光合作用暗反应中碳的转移途径；噬菌体侵染细菌实验中用35S 和32P 分别表示噬菌体的蛋白质和DNA ；证明DNA 半保留复制的实验中用15N 标记了亲代DNA 分子的两条链。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 语文(二)教师版
语文试卷第1页（共16页）语文试卷第2页（共16页）绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷语文（二）本试卷共16页。
全卷满分150分。
考试用时150分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷阅读题一、（2018届广东省佛山市顺德区高三下学期学情调研考试）现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1-3题。
文化自信，当然不是文化的自我自信。
文化并非主体，主体是人。
在当代中国，文化自信的主体是中国共产党和中华民族。
要坚信文化自信，不能只看到物，看到文化的载体，而要理解中华文化的深层内涵。
无论是文物还是典籍，都只是文化的载体，而灵魂是载体中的内在精神。
文化自信不能离开国家。
正确的文化观不能离开正确的国家观。
国家对于共同文化的形成和认同至关重要。
要形成和维护一个统一的中华民族文化，必然要有一个统一的而非分裂的国家。
民族是文化的主体，而文化是民族的灵魂，中国各民族的生存和发展离不开统一而强大的国家保障。
当一个国家被消灭或处于分裂时，它的文化发展也会中断。
世界四大文明古国，只有中国文化没有中断，因为中国自古至今始终是中国。
中国人是龙的传人。
中国有过分裂，但统一是主导的。
2018年全国教师资格考试模拟卷
2018年全国教师资格考试模拟卷《高中地理》一、单项选择题（本大题共25题，每题2分，共50分）如图中横线为纬线，竖线为经线。
G、I分别为BH、HD的中点。
读图，回答下列各题。
1.若BAD是晨昏线，且D点正值日出，一架飞机自H点出发，沿赤道向东匀速飞行，12小时后又回到H点，则飞机上的人能观测到（ ）。
A.两次日出，一次日落B.一次日出，两次日落C.一次日出，一次日落D.两次日出，两次日落2.若CAE是晨昏线，A点不是极点，且此时G点正值日出，则（ ）。
A.太阳直射点位于C点所在的经线上B.C、E两点经度差是180°C.A点所在的纬线以北地区出现极夜现象D.飞机自C点飞往D点的最短路线是先东南再东北3.若DE是晨线的一段，则下列说法正确的是（ ）。
A.赤道低气压带位于北半球B.长江口盐度一年中最低C.北京的正午太阳高度约为50°D.南京正午太阳高度比北京小下图为“中纬某区域简图”，读图完成下列各题。
4.下列叙述正确的是（ ）。
A.该区域位于北半球B.该区域昼长夜短C.图中河段有凌汛现象D.典型植被为亚热带常绿阔叶林5.据图判断，下列现象可能出现的是（ ）。
A.巴西高原草木一片枯黄B.石家庄多受东南风影响C.长江河口表层海水盐度达到一年中的较大值D.中国长城站可能出现极昼现象人民网报道：据政府间气候变化专业委员会（IPCC）报告中指出，1880年至2012年期间地球表面平均温度上升了0.85摄氏度。
1901年至2010年期间平均海平面升高19厘米，下图为大气受热过程示意图。
据此完成下列各题。
6.根据大气受热过程示意图判断地表平均气温升高的主要原因是（ ）。
A.B增强B.E增强C.G增强D.K增强7.为解决材料中所述问题，下列措施不可行的是（ ）。
A.夏季调低空调的温度B.提高能源的利用率C.开发可再生能源D.保护并扩大雨林面积下图中箭头表示洋流，其中①和②分别表示该海域不同季节的洋流。
2018年下半年全国教师资格考试综合素质模拟卷一(小学)答案
2018年下半年全国教师资格考试模拟卷一参考答案及解析综合素质试题（小学）一、单项选择题1.【答案】B。
解析：何老师工作压力大，事务繁忙，但工作态度积极，微笑面对学生，体现了其健康的职业心理。
故选B。
2.【答案】C。
解析：传统的百分制的形式更多体现的是评价的选拔和甄别功能，而现在“评语＋特长＋等级”形式可以激励学生，促进学生的个性发展，所以体现了激励和发展功能。
3.【答案】A。
解析：“以人为本”的学生观必须面向全体学生。
以人为本思想中的“人”，是全体的人，而不是其中一部分人。
该教师的做法剥夺了这两位学生接受教育的权利，违背了教育公平。
因此，答案为A。
4.【答案】B。
5.【答案】B。
解析：新课改背景下的教师观要求教师要从课程的执行者转变为课程的建设者和开发者，老师研发本地区课程的做法是课程建设者和开发者的体现。
故选B。
6.【答案】C。
解析：素质教育要求树立以学生为本的学生观，教师对学生在课堂上的积极反映应回以关注，这样才能调动学生在课堂学习中的积极性。
7.【答案】D。
解析：诗句主要体现的是教师的无私的奉献精神，故选择D选项。
8.【答案】B。
解析：在教育教学的细节中做到尊重学生的个别差异，正确的把握公正的前提是有利于每一个学生的健康成长；在教育教学工作中，尽量缩小由社会不公正给学生带来的差异；辩证地看待学生的优缺点，不绝对化。
9.【答案】D。
解析：《教育法》规定，学生有努力学习，完成规定的学习任务的义务。
故选D。
10.【答案】C。
解析：《教师法》第二十七条规定：地方各级人民政府对教师以及具有中专以上学历的毕业生到少数民族地区和边远贫困地区从事教育教学工作的，应当予以补贴。
11.【答案】B。
12.【答案】C。
13.【答案】C。
解析：《教育法》第四十三条规定，学生的权利之一是对学校给予的处分不服向有关部门提出申诉。
14.【答案】A。
解析：《中华人民共和国义务教育法》第二十二条规定：县级以上人民政府及其教育行政部门应当促进学校均衡发展，缩小学校之间办学条件的差距，不得将学校分为重点学校和非重点学校。
2018年全国各地高考数学模拟试题立体几何解答题试题汇编(含答案解析)
2018年全国各地高考数学模拟试题立体几何解答题汇编（含答案解析）1．（2018•广陵区校级四模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA ⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面PBD；（Ⅱ）求证：BD⊥FG．2．（2018•黑龙江模拟）在三棱柱ABC﹣A1B l C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，AM=AC．（I）若三棱锥A1﹣C1ME的体积为，求AA1的长；（Ⅱ）证明：CB1∥平面A1EM．3．（2018•黄州区校级三模）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E为BC的中点，现将△BAE与△DCE折起，使得平面BAE⊥平面ADE，平面DCE⊥平面ADE．（Ⅰ）求证：BC∥平面ADE；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．4．（2018•焦作四模）如图，梯形ABCD与矩形CC1D1D所在平面相互垂直，AD ∥BC，BA⊥AD，AD=4，AB=BC=CC1=1．（Ⅰ）求证：AD1∥平面BCC1；（Ⅱ）求四棱锥C1﹣ABCD的侧面积．5．（2018•南海区模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PD=BD，且PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）若Q为PC的中点，求三棱锥A﹣PBQ的体积．6．（2018•大武口区校级三模）将棱长为a的正方体截去一半（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点．（Ⅰ）证明：AF⊥平面DD1E；（Ⅱ）求点E到平面AFD1的距离．7．（2018•郴州二模）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，现将△ACD沿AC折起，使D折到P的位置且P在面ABC的射影E恰好在线段AB上．（Ⅰ）证明：AP⊥PB；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EBC的表面积．8．（2018•晋城二模）如图，在几何体ABCDEF中，底面CDEF是平行四边形，AB ∥CD，AB=1，CD=2，DE=2，DF=4，DB=2，DB⊥平面CDEF，CE与DF交于点O．（Ⅰ）求证：OB∥平面ACF；（Ⅱ）求三棱锥B﹣DEF的表面积．9．（2018•香坊区校级三模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，C1在线段AB1上的射影为H，H是正方形AA1B1B的中心，．（1）求证：平面C1AB1⊥平面AA1B1B；（2）求二面角C﹣BC1﹣A1的余弦值．10．（2018•石嘴山一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为BC的中点，侧棱AA1=3，点E在BB1上，点F在CC1上，且BE=1，CF=2．（Ⅰ）证明：CE⊥平面ADF；（Ⅱ）求二面角F﹣AD﹣E的余弦值．11．（2018•肥城市模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AD⊥AB，且PB=AB=AD=3，BC=1．（Ⅰ）若点F为PD上一点且，证明：CF∥平面PAB；（Ⅱ）求二面角B﹣PD﹣A的大小；（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得CM⊥PA？若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由．12．（2018•盐湖区校级模拟）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB ∥EF，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）当AD的长为何值时，二面角D﹣FE﹣B的大小为60°．13．（2018•安阳一模）如图，在空间直角坐标系O﹣xyz中，正四面体（各条棱均相等的三棱锥）ABCD的顶点A，B，C分别在x轴，y轴，z轴上．（Ⅰ）求证：CD∥平面OAB；（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的余弦值．14．（2018•丰台区一模）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，∠DAB=∠ABP=90°．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PAB；（Ⅱ）求证：AB⊥PC；（Ⅲ）若点E在棱PD上，且CE∥平面PAB，求的值．15．（2018•马鞍山三模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AC=AA1=2，D，E分别为B1C1，AB中点．（1）证明：平面AA1D⊥平面EB1C1；（2）若AB⊥AC，求点B到平面EB1C1的距离．16．（2018•黄州区校级模拟）在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，AD BC，AD=AE=1，∠ABC=60°，EF AC．（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．17．（2018•黄山一模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求证：AB⊥PE；（3）求三棱锥P﹣BEC的体积．18．（2018•九江三模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为1的菱形，∠A1B1B=60°，E为A1C1的中点，AC1=B1C1=1，A1C1=BC1，A1B∩AB1=O．（Ⅰ）证明：平面AB1C1⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）求二面角A﹣OE﹣C的余弦值．19．（2018•河南一模）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2，BC=．PA=PB，侧面PAB⊥底面ABCD．（2）设BD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．20．（2018•洛阳二模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=BC，∠ABC=90°，D为AC的中点．（1）求证：AB⊥PD；（2）若∠PBC=90°，求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．21．（2018•衡阳一模）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD．（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）若PA=2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．22．（2018•安庆二模）如图所示，四棱锥B﹣AEDC中，平面AEDC⊥平面ABC，F为BC的中点，P为BD的中点，且AE∥DC，∠ACD=∠BAC=90°，DC=AC=AB=2AE．（Ⅰ）证明：EP⊥平面BCD；（Ⅱ）若DC=2，求三棱锥E﹣BDF的体积．23．（2018•朝阳一模）在如图所示的几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，且边长为2，Q是AD的中点．（1）求证：直线AE∥平面FQC；（2）求二面角A﹣FC﹣B的大小．24．（2018•厦门二模）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD，BC=2AD=2，E为CD的中点，PB⊥AE．（1）证明：平面PBD⊥平面ABCD；（2）若PB=PD，且PC与平面ABCD所成角为，求二面角B﹣PD﹣C的余弦值．25．（2018•贵阳二模）已知如图1所示，在边长为12的正方形AA′A1A1，中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P，Q，将该正方形沿BB1，CC1，折叠，使得A′A1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1，在该三棱柱底边AC上有一点M，满足AM=kMC（0＜k＜1）；请在图2中解决下列问题：（I）求证：当k=时，BM∥平面APQ；（Ⅱ）若直线BM与平面APQ所成角的正弦值为，求k的值26．（2018•烟台二模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D为AC中点，P在平面ABC 内的射影O在AC上，BC=AB=2AP，AB⊥BC，∠PAC=45°．（1）求证：AP⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．27．（2018•徐州一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B．28．（2018•广西三模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB=2，AC=CB=2，M，N分别是AB、A1C的中点．（1）求证：MN∥平面BB1C1C；（2）若平面CMN⊥平面B1MN，求直线AB与平面B1MN所成角的正弦值．29．（2018•聊城一模）如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，AD=2BC=2，AB⊥AD，AB⊥BC．（Ⅰ）证明：PC⊥BC；（Ⅱ）若直线PC与平面ABCD所成角为60°，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．30．（2018•三明二模）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，AC与BD相交于点M，点N在线段AP上，AN=λAP（λ＞0），且MN∥平面PCD．（1）求实数λ的值；（2）若，∠BAD=60°，求点N到平面PCD的距离．31．（2018•淄博一模）直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，E是AC的中点，F是线段AB上一个动点，且，如图所示，沿BE将△CEB翻折至△DEB，使得平面DEB⊥平面ABE．（1）当时，证明：BD⊥平面DEF；（2）是否存在λ，使得DF与平面ADE所成的角的正弦值是？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．32．（2018•西宁模拟）在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB ⊥平面ABCD，点E、F分别为BC、AP中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）若AD=AP=PB=AB=1，求三棱锥P﹣DEF的体积．33．（2018•铜山区模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E，F分别为AB，AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：EF⊥B1C．34．（2018•泉州一模）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，，BC=4，AD=6，E是AD上的点，．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，且A1C=4，如图2．（Ⅰ）求证：平面A1BE⊥平面BCDE；（Ⅱ）若P为线段BE上任一点，求直线PA1与平面A1CD所成角的正弦值的最大值．35．（2018•河南一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若PA=PD=AD=DC，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．36．（2018•全国二模）如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上．（Ⅰ）当时，证明：平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）若AB=1，求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值．37．（2018•静海区校级模拟）如图，等腰直角三角形AEF的斜边EF的中点为D，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面AEF，点G为DF的中点，AD=2AB=2．（1）证明：BF∥平面ACG；（2）求二面角D﹣BC﹣F的正弦值；（3）点H为直线CE上的点，且=﹣5，求直线AH和平面BCF所成角的正弦值．38．（2018•玉溪模拟）如图，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AF∥CE，AF⊥AC，AB=AF=2，CE=1．（1）求四棱锥B﹣ACEF的体积；（2）在BF上有一点P，使得AP∥DE，求的值．39．（2018•潍坊三模）如图所示五面体ABCDEF，四边形ACFE是等腰三角形，AD∥FC，，BC⊥pmACFD，CA=CB=CF=1，AD=2CF，点G为AC的中点．（1）在AD上是否存在一点H，使GH∥平面BCD？若存在，指出点H的位置并给出证明；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥G﹣ECD的体积．40．（2018•芜湖模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠AA1B1=45°，AC=BC，平面BB1C1C⊥平面AA1B1B，E为CC1中点．（1）求证：BB1⊥AC；（2）若AA1=2，AB=，直线A1C1与平面ABB1A1所成角为45°，求平面A1B1E 与平面ABC所成锐二面角的余弦值．参考答案与试题解析一．解答题（共40小题）1．【分析】（Ⅰ）连接PE，G，F为EC和PC的中点，得到FG∥PE，利用线面平行的判定定理可证；（Ⅱ）利用菱形的性质得到BD⊥AC，再由PA⊥面ABCD，得到BD⊥PA，结合线面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAC，进一步由线面垂直的性质得到所证．【解答】证明：（Ⅰ）连接PE，G、F为EC和PC的中点，∴FG∥PE，FG⊄平面PBD，PE⊂平面PBD，∴FG∥平面PBD…（6分）（Ⅱ）∵菱形ABCD，∴BD⊥AC，又PA⊥面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PA，∵PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，且PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，FG⊂平面PAC，∴BD⊥FG…（14分）【点评】本题考查了线面平行的判定定理的运用和线面垂直的判定定理和性质定理的运用，关键是熟练相关的定理．2．【分析】（I）由A1A⊥AB，AC⊥AB可知AB⊥平面ACC1A1，故E到平面ACC1A1的距离等于AB，于是VV=V，根据体积列出方程解出A1A；（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，由矩形知识可知AF=，故MF∥CB1，所以CB1∥平面A1EM．【解答】解：（I）∵A1A⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴A1A⊥AB，又A1A⊥AC，A1A⊂平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，A1A∩AC=A，∴AB⊥平面ACC1A1，∵BB1∥平面ACC1A1，∴V=V====．∴A1A=．（II）连结AB1交A1E于F，连结MF，∵E是B1B的中点，∴AF=，又AM=，∴MF∥CB1，又MF⊂平面A1ME，CB1⊄平面A1ME∴CB1∥平面A1EM．【点评】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．3．【分析】（Ⅰ）过点B作BM⊥AE于M，过点C作CN⊥ED于N，连接MN，证明BC∥MN即可；（Ⅱ）以E为原点，ED为x轴，EA为y轴，建立空间直角坐标系E﹣xyz，求出平面CEB的法向量，平面AEB的法向量，计算cos＜，＞即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：过点B作BM⊥AE，垂足为M，过点C作CN⊥ED于N，连接MN，如图所示；∵平面BAE⊥平面ADE，平面DCE⊥平面ADE，∴BM⊥平面ADE，CN⊥ADE，∴BM∥CN；由题意知Rt△ABE≌Rt△DCE，∴BM=CN，∴四边形BCNM是平行四边形，∴BC∥MN；又BC⊄平面ADE，MN⊂平面ADE，∴BC∥平面ADE；（Ⅱ）由已知，AE、DE互相垂直，以E为原点，ED为x轴，EA为y轴，建立空间直角坐标系E﹣xyz，如图所示；则E（0，0，0），B（0，，），C（，0，），=（0，，），=（，0，），设平面CEB的法向量为=（x，y，z），则，即，令y=﹣1，则z=1，x=1，∴=（﹣1，﹣1，1）；设平面AEB的法向量为=（x，y，z），则，易求得=（1，0，0）；又cos＜，＞===﹣，∴当二面角A﹣BE﹣C的平面角为锐角时，余弦值为，当二面角A﹣BE﹣C的平面角为钝角时，余弦值为﹣．【点评】本题考查了空间几何体以及空间向量的应用问题，是中档题．4．【分析】（Ⅰ）推导出DD1∥平面BCC1，AD∥平面BCC1，从而平面ADD1∥平面BCC1，由此能证明AD1∥平面BCC1．（Ⅱ）推导出CC1⊥平面ABCD，从而CC1⊥BC，CC1⊥CD，过点C作CE⊥AD交AD于点E，连接C1E，推导出AB⊥平面CC1B，BC1⊥AB，从而AD⊥平面CC1E，AD⊥C1E，由此能求出四棱锥C1﹣ABCD的侧面积．【解答】解：（Ⅰ）因为CC1∥DD1，CC1⊂平面BCC1，DD1⊄平面BCC1，所以DD1∥平面BCC1，同理可得AD∥平面BCC1，又因为AD∩DD1=D，所以平面ADD1∥平面BCC1，因为AD1⊂平面ADD1，所以AD1∥平面BCC1．（Ⅱ）因为平面ABCD⊥平面CC1D1D，平面ABCD∩平面CC1D1D=CD，CC1⊥CD，所以CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BC，CC1⊥CD，过点C作CE⊥AD交AD于点E，连接C1E，因为AD=4，AB=1，BC=CC1=1，由题意得：，所以，，因为CC1⊥AB，CB⊥AB，CB∩CC1=C，∴AB⊥平面CC1B，所以BC1⊥AB，，由AD⊥CC1，CE∩CC1=C，得AD⊥平面CC1E，所以AD⊥C1E，因为CE=CC1=1，所以，，所以四棱锥C1﹣ABCD的侧面积为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查四棱锥的侧面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．5．【分析】（Ⅰ）在△ABD中，由余弦定理得求得BD，可得AD2+BD2=AB2，则AD ⊥BD，再由已知得到PD⊥BC．由线面垂直的判定可得BC⊥平面PBD；（Ⅱ）由Q为PC的中点，得三棱锥A﹣PBQ的体积与三棱锥A﹣QBC的体积相等，然后利用等积法求解．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABD中，由余弦定理得：BD2=BA2+AD2﹣2BA•AD•cos60°=3，∵AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵AD∥BC，∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC．∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD；（Ⅱ）解：∵Q为PC的中点，∴三棱锥A﹣PBQ的体积与三棱锥A﹣QBC的体积相等，而=．∴三棱锥A﹣PBQ的体积．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．6．【分析】（Ⅰ）推导出D1D⊥AF，△ADF≌△DCE，AF⊥DE，由此能证明AF⊥平面D1DE．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点E到平面AFD1的距离．【解答】证明：（Ⅰ）∵D1D⊥平面ABCD，AF⊂平面ABCD，∴D1D⊥AF，∵点E，F分别是BC，D1C的中点，∴DF=CE，又∵AD=DC，∠ADF=∠DCE=90°，∴△ADF≌△DCE，∴∠AFD=∠DEC，又∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°，∴∠DOF=180°﹣（∠CDE+∠AFD）=90°，∴AF⊥DE，又∵D1D∩DE=D，∴AF⊥平面D1DE．解：（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，E （，a ，0），A （a ，0，0），F （0，，0），D 1（0，0，a ）， =（﹣，a ，0），=（﹣a ，，0），=（﹣a ，0，a ），设平面AFD 1的法向量=（x ，y ，z ），则，取x=1，得=（1，2，1），∴点E 到平面AFD 1的距离d===．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 7．【分析】（Ⅰ）推导出PE ⊥BC ，AB ⊥BC ，从而BC ⊥平面PAB ，进而BC ⊥AP ，再由AP ⊥CP ，得AP ⊥平面PBC ，由此能证明AP ⊥PB ．（Ⅱ） 三棱锥P ﹣EBC 的表面积为S=S △PEB +S △EBC +S △PEC +S △PBC ． 【解答】证明：（Ⅰ）由题知PE ⊥平面ABC ， 又BC ⊂平面ABC ，∴PE ⊥BC ，又AB ⊥BC ，且AB ∩PE=E ，∴BC ⊥平面PAB ，又AP⊂平面PAB，∴BC⊥AP，又AP⊥CP，且BC∩CP=C，∴AP⊥平面PBC，又PB⊂平面PBC，∴AP⊥PB．解：（Ⅱ）在△PAB中，由（Ⅰ）得AP⊥PB，AB=4，AP=2，∴，∴BE=3∴在△EBC中，EB=3，BC=2，∴，在△PEC中，∴，∴，∴三棱锥P﹣EBC的表面积为：．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．8．【分析】（Ⅰ）取CF的中点G，连接OG，AG．又点O为DF的中点，可得OG CD，利用已知可得AB OG．可得四边形ABOE为平行四边形，可得OB∥AE．再利用线面平行的判定定理即可证明结论．（Ⅱ）由CD=2，DE=2=CF，DF=4，可得CD2+DF2=DE2．于是CD⊥DF．又DB⊥平面CDEF，以FD，DC，DB所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出三棱锥B﹣DEF的表面积．【解答】证明：（Ⅰ）取CF的中点G，连接OG，AG又点O为DF的中点，∴OG CD，又AB∥CD，AB=1，CD=2，∴AB OG．∴四边形ABOE为平行四边形，∴OB∥AE．又OB⊄平面ACF，AE⊂平面ACF，∴OB∥平面ACF．（Ⅱ）解：∵CD=2，DE=2=CF，DF=4，∴CD2+DF2=DE2．∴∠CDF=90°，∴CD⊥DF．连结BF，又DB⊥平面CDEF，∴S===4，△BDF==4，==2，==2，∴三棱锥B﹣DEF的表面积：S=S△BDF+S△DEF+S△BDE+S△BDF==8+4．【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．9．【分析】（1）取A1B1的中点D，连结HD、C1D推导出HD⊥A1B1，A1B1⊥C1H，C1H ⊥AB1，从而C1H⊥平面AA1B1B，由此能证明平面C1AB1⊥平面AA1B1B．（2）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣BC1﹣A1的余弦值．【解答】证明：（1）取A1B1的中点D，连结HD、C1D∵CA=CB，∴C1D⊥A1B1，∵四边形AA1B1D是正方形，∴HD⊥A1B1，又HD∩C1D=D，∴A1B1⊥平面C1HD，∴A1B1⊥C1H，∵C1在线段AB1上的射影为H，∴C1H⊥AB1，∵AB1∩A1B1=B1，∴C1H⊥平面AA1B1B，∴平面C1AB1⊥平面AA1B1B．解：（2）如图建系：由AA1=2，得A1H=B1H=2，∴A1（2，0，0），A（0，﹣2，0），B1（0，2，0），B（﹣2，0，0），C1（0，0，），设C（x，y，z），则=（x，y，z﹣），=（﹣2，﹣2，0），由=，得x=﹣2，y=﹣2，z=，∴C（﹣2，﹣2，），平面BC1A1的法向量=（0，1，0），=（2，0，），=（0，﹣2，），平面BC1C的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，﹣，﹣2），设二面角C﹣BC1﹣A1的平面角为θ，由图形得θ为钝角，∴cosθ=﹣=﹣，∴二面角C﹣BC1﹣A1的余弦值为﹣．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查线面垂直的性质与判定，面面垂直的判定定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．10．【分析】（Ⅰ）以C为原点，在平面ABC中过C作BC的垂线为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CE⊥平面ADF．（Ⅱ）求出平面ADF的法向量和平面ADE的法向量，利用向量法能求出二面角F ﹣AD﹣E的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）以C为原点，在平面ABC中过C作BC的垂线为x轴，CB 为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，C（0，0，0），E（0，2，1），A（，0），D（0，1，0），F（0，0，2），=（0，2，1），=（），=（0，1，﹣2），∴=0，=0，∴CE⊥FA，CE⊥FD，又FA∩FD=F，∴CE⊥平面ADF．解：（Ⅱ）=（﹣，0，0），=（﹣，1，1），设平面ADF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，2，1），设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，﹣1），设二面角F﹣AD﹣E的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角F﹣AD﹣E的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．11．【分析】（Ⅰ）过点F作FH∥AD，交PA于H，连接BH，证明HF∥BC，CF∥BH，然后证明CF∥平面PAD．（Ⅱ）说明BC⊥AB．PB⊥AB，PB⊥BC，以B为原点，BC，BA，BP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面BPD的一个法向量，平面APD的一个法向量，通过向量的数量积求解二面角B﹣PD﹣A的大小．（Ⅲ）假设存在点M，设，利用向量的数量积求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：过点F作FH∥AD，交PA于H，连接BH，因为，所以．…．（1分）又FH∥AD，AD∥BC，所以HF∥BC．…．（2分）所以BCFH为平行四边形，所以CF∥BH．…．（3分）又BH⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，…．（4分）（一个都没写的，则这（1分）不给）所以CF∥平面PAB．…．（5分）（Ⅱ）因为梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，所以BC⊥AB．因为PB⊥平面ABCD，所以PB⊥AB，PB⊥BC，如图，以B为原点，BC，BA，BP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，…．（6分）所以C（1，0，0），D（3，3，0），A（0，3，0），P（0，0，3）．设平面BPD的一个法向量为，平面APD的一个法向量为，因为，所以，即，…．（7分）取x=1得到，…．（8分）同理可得，…．（9分）所以，…．（10分）因为二面角B﹣PD﹣A为锐角，所以二面角B﹣PD﹣A为．…．（11分）（Ⅲ）假设存在点M，设，所以，…．（12分）所以，解得，…．（13分）所以存在点M，且．…．（14分）【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，向量的数量积的应用，考查空间想象能力以及计算能力．12．【分析】（I）利用面面垂直的性质，可得CB⊥平面ABEF，再利用线面垂直的判定，证明AF⊥平面CBF，从而利用面面垂直的判定可得平面DAF⊥平面CBF；（II）建立空间直角坐标系，求出平面DCF的法向量和平面CBF的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求得AD的长．【解答】（Ⅰ）∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF，∵AF⊂平面ABEF∴AF⊥CB，又∵AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∴AF⊥平面CBF，∵AF⊂平面ADF，∴平面DAF⊥平面CBF．（Ⅱ）设EF中点为G，以O为坐标原点，OA，OG，AD方向分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设AD=t，则点D的坐标为（1，0，t），则C（﹣1，0，t），又A（1，0，0），B（﹣1，0，0），F（，，0），∴，，设平面DCF的法向量为=（x，y，z），则，即，可取．由（1）可知AF⊥平面CFB，取平面CFB的一个法向量为，|cos|=cos60°，即=，解得t=，因此，当AD的长为时，平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°．【点评】本题考查面面垂直，考查面面角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，求出平面的法向量是关键．13．【分析】（Ⅰ）由AB=BC=CA，可得OA=OB=OC．设OA=a，则，求得A，B，C的坐标，设D点的坐标为（x，y，z），则由，求得x=y=z=a，得到．结合平面OAB的一个法向量为，利用，可得CD∥平面OAB；（Ⅱ）设F为AB的中点，连接CF，DF，可得∠CFD为二面角C﹣AB﹣D的平面角．然后利用余弦定理求解二面角C﹣AB﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：由AB=BC=CA，可得OA=OB=OC．设OA=a，则，A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，0，a），设D点的坐标为（x，y，z），则由，可得（x﹣a）2+y2+z2=x2+（y﹣a）2+z2=x2+y2+（z﹣a）2=2a2，解得x=y=z=a，∴．又平面OAB的一个法向量为，∴，∴CD∥平面OAB；（Ⅱ）解：设F为AB的中点，连接CF，DF，则CF⊥AB，DF⊥AB，∠CFD为二面角C﹣AB﹣D的平面角．由（Ⅰ）知，在△CFD中，，，则由余弦定理知，即二面角C﹣AB﹣D的余弦值为．【点评】本题考查利用空间向量证明直线与平面平行，考查二面角的平面角的求法，是中档题．14．【分析】（Ⅰ）由AD⊥AB．平面PAB⊥平面ABCD，可得AD⊥平面PAB．（Ⅱ）由已知得AD⊥AB，PB⊥AB，即可得AB⊥平面PBC，AB⊥PC．（Ⅲ）过E作EF∥AD交PA于F，连接BF．可得E，F，B，C四点共面，由四边形BCEF为平行四边形，【解答】（Ⅰ）证明：因为∠DAB=90°，所以AD⊥AB．……………………（1分）因为平面PAB⊥平面ABCD，……………………（2分）且平面PAB∩平面ABCD=AB，……………………（3分）所以AD⊥平面PAB．……………………（4分）（Ⅱ）证明：由已知得AD⊥AB因为AD∥BC，所以BC⊥AB．……………………（5分）又因为∠ABP=90°，所以PB⊥AB．……………………（6分）因为PB∩BC=B……………………（7分）所以AB⊥平面PBC……………………（8分）所以AB⊥PC．……………………（9分）（Ⅲ）解：过E作EF∥AD交PA于F，连接BF．……………………（10分）因为AD∥BC，所以EF∥BC．所以E，F，B，C四点共面．……………………（11分）又因为CE∥平面PAB，且CE⊂平面BCEF，且平面BCEF∩平面PAB=BF，所以CE∥BF，……………………（13分）所以四边形BCEF为平行四边形，所以EF=BC．在△PAD中，因为EF∥AD，所以，……………………（14分）即．【点评】本题考查线面垂直、线线垂直，并探索线面平行的存在性．着重考查了面面垂直的性质、线面垂直的判定与性质和利用空间向量研究面面角、线面平行等知识，属于中档题．15．【分析】（1）推导出B1C1⊥AD，B1C1⊥AA1，从而B1C1⊥平面AA1D，由此能证明平面AA1D⊥平面EB1C1．（2）连接EC，设点B到平面EB1C1的距离为h，由，能求出点B到平面EB1C1的距离．【解答】证明：（1）由已知可得，B1C1⊥AD，B1C1⊥AA1，∴B1C1⊥平面AA1D，∵B1C1⊂平面EB1C1，∴平面AA1D⊥平面EB1C1．…………………………5分（2）连接EC，由已知，在Rt△AEC中，，∴在Rt△ECC1中，得EC1=3，由题可得，在Rt△EBB1中，，在Rt△A1B1C1中，，∴在△EB1C1中，根据余弦定理可得：，∴，∴………………………………9分∵C1A1⊥A1B1，C1A1⊥AA1，∴C1A1⊥平面BB1E，∵，∴，设点B到平面EB1C1的距离为h由得，解得：即点B到平面EB1C1的距离为．………………………………12分【点评】本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16．【分析】（Ⅰ）证明BA⊥AE．过点A作AH⊥BC于H，AB⊥AC，推出AB⊥平面ACFE．即可证明AB⊥CF．（Ⅱ）解：以A为坐标原点，AB，AC，AE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BEF的一个法向量，平面DEF的一个法向量，通过向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可．【解答】（Ⅰ）证明：由题知EA⊥平面ABCD，BA⊥平面ABCD，∴BA⊥AE．过点A作AH⊥BC于H，在RT△ABH中，，∴AB=1，在△ABC中，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcos60°=3，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，且AC∩EA=A，∴AB⊥平面ACFE．又∵CF⊂平面ACFE，∴AB⊥CF．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）解：以A为坐标原点，AB，AC，AE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，∴设为平面BEF的一个法向量，则令x=1，得，同理可求平面DEF的一个法向量，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用．二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．17．【分析】（1）利用中位线定理即可得出DE∥BC，故而DE∥平面PBC；（2）连结PD，又AB⊥PD，AB⊥DE得出AB⊥平面PAB，故而AB⊥PE；（3）利用面面垂直的性质得出PD⊥平面ABC，计算PD，则V P=V P﹣ABC．﹣BCE【解答】证明：（1）∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC．（2）连接PD，∵DE∥BC，又∠ABC=90°，∴DE⊥AB，又PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB，又PD∩DE=D，PD⊂平面PDE，DE⊂平面PDE，∴AB⊥平面PDE，又PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE．（3）∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PD⊥AB，PD⊂平面PAB，∴PD⊥平面ABC，∵△PAB是边长为2的等边三角形，∴PD=，∵E是AC的中点，∴．【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．18．【分析】（Ⅰ）连结OC1，推导出OC1⊥A1B，OC1⊥AB1，从而OC1⊥平面AA1B1B，由此能证明平面AB1C1⊥平面AA1B1B．（Ⅱ）以O为原点，OA为x轴，OA1为y轴，OC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣OE﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）连结OC1，∵A1C1=BC1，O为A1B的中点，∴OC1⊥A1B，同理得OC1⊥AB1，又A1B∩AB1=O，A1B，AB1⊂平面AA1B1B，∴OC1⊥平面AA1B1B，又OC1⊂平面AB1C1，∴平面AB1C1⊥平面AA1B1B．解：（Ⅱ）∵OC1⊥平面AA1B1B，A1B⊥AB1，∴以O为原点，OA为x轴，OA1为y轴，OC1为z轴，建立空间直角坐标系，在菱形AA1B1B中，∵∠A1B1B=60°，A1B1=1，∴OB1=，又B1C1=1，∴OC1=，则A（，0，0），B（﹣，0），B1（﹣，0，0），C1（0，0，），E（0，），设=（x，y，z）为平面COE的法向量，==（），则，取x=2，得=（2，），设=（x，y，z）为平面AOE的法向量，则，取y=1，得=（0，1，﹣1），∴cos＜＞==，∴二面角A﹣OE﹣C的余弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．19．【分析】（1）证法一：设AB中点为O，连接PO，由已知PA=PB，所以PO⊥AB，而平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，以O为原点、OP为z轴，OB为y轴，如图建立空间直角坐标系，并设PO=h，求出相关的坐标，利用向量的数量积求解，推出PC⊥BD．证法二：设AB中点为O，连接PO，由已知PA=PB，所以PO⊥AB，而平面PAB ⊥平面ABCD，交线为AB，证明BD⊥PO，连接CO，设CO与BD交于M，通过计算∠BCM+∠CBM=∠CDB+∠CBM=90°，推出BD⊥CO，然后证明PC⊥BD（2）由AD⊥AB，平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，可得AD⊥平面PAB，平面PAB⊥平面PAD，交线为PA过B作BH⊥PA，垂足为H，则BH⊥平面PAD，BD 与平面PAD所成的角即为∠BDH，通过求解三角形即可得到结果．（也可用向量法求出PO：）设P（0，0，h），求出平面PAD的一个法向量，通过cos＜，BD ＞=sin45°可解得h=，求出平面BPC的一个法向量，平面DPC的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】（1）证法一：设AB中点为O，连接PO，由已知PA=PB，所以PO⊥AB，而平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，故PO⊥平面ABCD，以O为原点、OP为z轴，OB为y轴，如图建立空间直角坐标系，并设PO=h，则P（0，0，h），B（0，1，0），C（，1，0），D（，﹣1，0）所以=（，1，﹣h），=（，﹣2，0），所以PC⊥BD…（6分）证法二：设AB中点为O，连接PO，由已知PA=PB，所以PO⊥AB，而平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，故PO⊥平面ABCD，从而BD⊥PO…①在矩形ABCD中，连接CO，设CO与BD交于M，则由CD：BC=BC：MO知△BCD∽△OBC，所以∠BCO=∠CDB，所以∠BCM+∠CBM=∠CDB+∠CBM=90°，故BD⊥CO…②由①②知BD⊥平面PCO，所以PC⊥BD．（2）解：由AD⊥AB，平面PAB⊥平面ABCD，交线为AB，可得AD⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD，交线为PA，过B作BH⊥PA，垂足为H，则BH⊥平面PAD，BD与平面PAD所成的角即为角BDH，所以BH=BD=，从而三角形PAB为等边三角形，PO=．…（8分）（也可用向量法求出PO：）设P（0，0，h），则A（0，﹣1，0），B（0，1，0），D（，﹣1，0），可求得平面PAD的一个法向量为=（0，h，﹣1），而，由cos＜，BD＞=sin45°可解得h=，设平面BPC的一个法向量为，则，，可取=（0，，1），设平面DPC的一个法向量为，则，，可取=（，0，﹣）于是cos＜＞=﹣，…（11分）故二面角B﹣PC﹣D的余弦值为﹣…（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．【分析】（1）根据已知条件，取AB的中点O，连结OD，OP，得到AB⊥OP，再利用线面垂直判定定理可得AB⊥平面POD，从而得到AB⊥PD；（2）由已知可得BC⊥平面PBA，又OD⊥平面PBA，得到OD⊥OP，由此建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PD﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：取AB的中点为O，连接OD，OP，∵PA=PB，∴AB⊥OP，∵OD∥BC，∠ABC=90°，∴AB⊥OD，又OD∩OP=O，∴AB⊥平面POD，从而AB⊥PD；（2）解：∵∠PBC=90°，即PB⊥BC，∴BC⊥平面PBA，∴OD⊥平面PBA，∴OD⊥OP，以O为坐标原点，OB，OD，OP所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OB=1，则，∴，设是平面PDB的一个法向量，则，即，不妨设z=1，则，∴，同理可求得平面PDC的一个法向量为，∴，∵二面角B﹣PD﹣C是锐二面角，∴其余弦值为．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查了空间想象能力和思维能力，考查了用空间向量法求二面角的余弦值，是中档题．21．【分析】（1）连接AC，取BC中点E，连接AE，PE，推导出BC⊥AE，BC⊥PE，从而BC⊥PA．同理CD⊥PA，由此能证明PA⊥平面ABCD．（2）以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连接AC，则△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在△ABC中，BC⊥AE，因为PB=PC，所以BC⊥PE，又因为PE∩AE=E，所以BC⊥平面PAE，又PA⊂平面PAE，所以BC⊥PA．同理CD⊥PA，又因为BC∩CD=C，所以PA⊥平面ABCD． (6)解：（2）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（，﹣1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（0，2，﹣2），=（﹣，3，0），设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得=（），取平面PAD的法向量=（1，0，0），则cos＜＞==，所以二面角A﹣PD﹣B的余弦值是．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22．（Ⅰ）推导出AF⊥BC，从而DC⊥平面ABC，进而AF⊥DC，AF⊥平面BCD．连【分析】结PF，则PF∥DC，则AE∥DC，得AE∥PF，AE=PF，AFPE是平行四边形，EP∥AF，由此能证明EP⊥平面BCD．（Ⅱ）推导出EP是三棱锥E﹣BDF的高．EP=AF=BC=，由此能求出三棱锥E ﹣BDF的体积．【解答】证明：（Ⅰ）由题意知△ABC为等腰直角三角形，而F为BC的中点，所以AF⊥BC．又因为平面AEDC⊥平面ABC，且∠ACD=90°，所以DC⊥平面ABC．……（2分）而AF⊂平面ABC，所以AF⊥DC．而BC∩DC=C，所以AF⊥平面BCD．连结PF，则PF∥DC，PF=DC，…………（4分）而AE∥DC，AE=DC，所以AE∥PF，AE=PF，AFPE是平行四边形，因此EP∥AF，故EP⊥平面BCD．…………（7分）解：（Ⅱ）因为EP⊥平面BCD，所以EP⊥平面BDF，EP是三棱锥E﹣BDF的高．所以EP=AF=BC==．故三棱锥E﹣BDF的体积为：V===．…………（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23．【分析】（1）由已知证明几何体ADF﹣BCE是三棱柱．进一步证得为直三棱柱．再根据四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，可得四边形DCEF为矩形．然后结合P是DE中点，Q是AD的中点，可得PQ∥DE，由线面平行的判定可得直线AE∥平面FQC；（2）解：由于平面ABCD⊥平面ABEF，AB⊥BC，可得BC⊥平面ABEF，则BC⊥BE．于是AB，BC，BE两两垂直．以BA，BC，BE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面BFC与平面AFC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣FC﹣B的大小．【解答】（1）证明：∵AF∥BE，AD∥BC，。
2018年全国各地中小学教师招考模拟试题共四套题及答案
2018年全国各地中小学教师招考模拟试题共四套题及答案第一套一、单项选择题(下列各题所给选项中只有一个符合题意的正确答案；答错、不答或多答均不得分)1．( )是教育的出发点和依据，也是教育活动的最后归宿。
A．教育目的B．教育媒介C．教育理论D．教书方法2．广泛意义上的教育目的存在于( )活动之中。
A．家庭教育B．社会教育C．学校教育D．一切教育3．认为我国现代教育的目的是“做人，做中国人，做现代中国人”的教育学家是( )。
A．XXXB．XXXC．XXXD．XXX4．“真正有效的教育目的必须是内在于教育或通过教育过程去实现的目的，”并且教育无“过程之外”的目的。
这一观点属于( )。
A．神学的教育目的论B．社会本位的教育目的论C．个人本位的教育目的论D．教育无目的论5．教育目的的性质和方向是由( )决定的。
A．科技发展B．社会生产力C．政治经济制度D．受教育者身心发展的客观规律6．教育目的是社会需求的集中反映，它集中体现了( )。
A．教育的性质B．教育的任务C．教育的内容D．教育的规律7．教育的最高理想通过( )体现出来。
A．课程目标B．教育目的C．教育目标D．培养目标8．当前，流生问题与( )问题这两种倾向妨碍了教育目的的实现和基础教育质量的提高。
XXX．片面追求升学率B．乱收费C．唯学历教育D．辍学收罗者退散9．XXX提出了教育目标的表述方式的主张有别于以往的做法，做到了目标后的行为及能在生活中运用的范围。
他采用的表述方式是( )。
XXX．XXXB．例举式C．概括式D．二维图表式10．以某种教学理论为指导，以一定教学实践为基础形成的，教学活动的各个成分按照一定的要求和程序整合而成的。
比较固定的和具有典型性的教学实践形式称之为( )。
A．教学模式B．教学原则C．教学组织形式D．教学过程11．社会学派教育目的论的代表人物是( )。
12．下列规定“国家培养青年、少年、儿童在品德、智力、体质等方面全面发展”内容的是( )。
2018年教师资格全国统考学科知识与教学能力模拟卷一
2018年教师资格全国统考学科知识与教学能力模拟卷一《高中化学》参考答案及解析考试时间：120分钟考试总分：150分一、单项选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1.【答案】D。
解析：A.由石油制取乙烯、丙烯等化工原料，是石油发生了裂解，有新物质生成属于化学变化，故A错误；B.“神州七号”的防护层中含聚四氟乙烯，聚四氟乙烯含有氟元素，不属于烃，故B错误；C.浓硫酸能氧化乙烯，不能干燥乙烯，可以干燥氧气、二氧化硫，故C错误；D.利用CO2合成聚碳酸酯类可降解塑料，实现“碳”的循环利用应用，减少二氧化碳的排放，故D正确；故选D。
2.【答案】D。
解析：A.CH3COOH稀溶液中存在电离平衡CH3COOH CH3COO－+H+，加入少量CH3COONa，醋酸根离子浓度增大比值增大，故A正确；B.氢氧化钠是强电解质，醋酸是弱电解质，常温下，pH=11的氢氧化钠溶液浓度小于pH=3的醋酸溶液，二者等体积混合时，醋酸过量导致溶液呈酸性，则c（H+）＞c（OH－），溶液中存在电荷守恒，根据电荷守恒得c（CH3COO －）+c（OH－）=c（Na+）+c（H+），所以c（CH3COO－）＞c（Na+），酸的电离程度较小，所以c（Na+）＞c（H+），则混合溶液中离子浓度大小顺序是c（CH3COO－）＞c（Na+）＞c（H+）＞c（OH－），故B 正确；C.氟化钠是强碱弱酸盐，其溶液呈碱性，向醋酸中加入氟化钠促进醋酸电离，则醋酸电离平衡向正反应方向移动，故C正确；D.相同温度下，HF酸性强于CH3COOH，则HF的电离程度大于CH3COOH，则pH相等的两种溶液中HF浓度大于CH3COOH，中和酸需要氢氧化钠的体积与酸的物质的量成正比，pH相等、体积相等的HF和醋酸溶液中，醋酸的物质的量大于HF，所以中和相同体积的②、③，需消耗①的体积②＞③，故D错误；故选D。
3.【答案】D。
解析：A.过氧化钠是离子化合物，电子式为：，A错误；B.氧元素没有达到8电子稳定结构，且根据酸的结构，次氯酸的结构式为H－O－Cl，B错误；C.C60和石墨都是碳元素组成的单质，互为同素异形体，C错误；D.有10个中子的氧原子，其质量数为8，可以表示为：，D正确；答案选D。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(一)教师版
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）本试题卷共16页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·晋城一模]已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合MN =（ ）A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,0【答案】D【解析】解方程组22x y x y +=-=⎧⎨⎩，得2x y =⎧⎨=⎩．故(){}2,0MN =．选D ．2．[2018·台州期末]（i 为虚数单位）） A ．2 B ．1C ．12D【答案】C11i 22z ∴=-=，选C ． 3．[2018·德州期末]如图所示的阴影部分是由x 轴及曲线sin y x =围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．2πB ．12C ．1πD ．3π【答案】A【解析】由题意，得矩形区域OABC 的面积为1π1πS =⨯=，阴影部分的面积为OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为212πS P S ==．故选A ． 4．[2018·滁州期末]）A ．4-B ．4C．13-D ．13【答案】C【解析】sin2cos tan 2ααα-=-⇒=，C ．5．[2018·陕西一模]《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．2 B．4+C．4+D．4+【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积C ．6．[2018·天津期末]已知实数x ，y 满足2210x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，若z x my =+的最大值为10，则m =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B【解析】作出可行域，如图ABC △内部（含边界），其中()2,4A ，()2,1B ，()1,1C -，若A 是最优解，则2410m +=，2m =，检验符合题意；若B 是最优解，则210m +=，8m =，检验不符合题意，若8m =，则z 最大值为34；若C 是最优解，则110m -+=，11m =，检验不符合题意；所以2m =，故选B ．7．[2018·蚌埠一模]已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“ ”中应填的执行语句是（ ）A．2018n i =- B ．2017n i =- C ．2018n i =+D ．2017n i =+【答案】A【解析】不妨设01x =，要计算()120182017201621f =+++++，首先201812018S =⨯=，下一个应该加2017，再接着是加2016，故应填2018n i =-． 8．[2018·达州期末]若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4 B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞【答案】C【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．[2018·朝阳期末]阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B P ，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）A ．BCD 【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1坐标系；则：()10A -，，()10B ，，设()P x y ，，PA PB＝，两边平方并整理得：()222261038x y x x y +-+=⇒-+=．∴PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．10．[2018·郴州一中]双曲线2222:1(0,0)x y Ca b a b -=>>的离心率e =，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOF OAF∠=∠，AOF △的面积为，则双曲线C 的方程为（ ）A ．2213612x y -=B ．221186x y -=C ．22193x y -=D ．2213x y -=【答案】C【解析】由点A 所在的渐近线为0,bx ay -=三个该渐近线的倾斜角为αAOF OAF ∠=∠，所以直线AF 的倾斜角为2α，2222tan 2tan21tan aba bααα==--， 与0bx ay -=联立解得122AOFab S c abc ∴=⨯⨯==△因为双曲线的离心率3e =b a ∴=与ab =联立得3a =，b =22193x y -=．故选C ．11．[2018·昆明一中]设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（ ）A．(0,2B．(0,3C．(2+ D ．(2+【答案】C【解析】因为ABC△为锐角三角形，cos C <<2A C =， 所以sin 2sin cos A C C =，又因为1c =，所以2cos a C =；由sin sin b cB C=， 即2sin sin34cos 1sin sin c B Cb C C C ===-，所以24cos 2cos a b c C C ++=+，令cos t C =， 则t ∈⎭，又因为函数242y tt =+在⎭上单调递增，所以函数值域为(2+，故选：C ．12．[2018·济南期末]若关于x 的方程e 0e e xx xx m x ++=+有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数，则3122312111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（ ） A ．1 B ．e C ．1m - D ．1m +【答案】A【解析】化可原式可化为101t m t ++=+，()()2110t m t m ∴++++=，由韦达定理可得()1a b t t m +=-+，1a b t t m ⋅=+， ()()3131131111x x x x t t e e ⎛⎫⎛⎫∴++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()1313=+1=11+1=1t t t t m m ++-+++，31223121111e e e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即3122312111ee e x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为1，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 物理试题(精品解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科综合能力测试·物理（一）二、选择题：本题共8小题，每题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一个选项符合题目要求。
第19～21题有多选项题目要求。
全部答对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 在物理学发展史上，许多科学家通过恰当地运用科学研究方法，超越了当时研究条件的局限性，取得了辉煌的研究成果。
下列表述符合物理学史事实的是A. 牛顿由斜面实验通过逻辑推理得出了自由落体运动的规律B. 库仑利用库仑扭秤巧妙地实现了对电荷间的作用力与电荷量的关系研究C. 法拉第发现载流导线对小磁针的作用，揭示了电现象与磁现象之间存在的联系D. 安培用电场线和磁感线形象地描述电场和磁场，促进了电磁现象的研究【答案】B【解析】伽利略通过斜面实验加逻辑推理的方法研究了自由落体运动的规律，故A错误；库仑利用库仑扭秤实验实现了对电荷间的作用力与电荷量的关系的研究，故B正确；奥斯特发现了载流导线对小磁针的作用，揭示了电现象与磁现象之间存在的联系，故C错误；电场线和磁感线都是法拉第引入的，故D错误。
所以B正确，ACD错误。
2. 甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙在前，甲在后。
t＝0时刻，两车同时刹车，结果发生了碰撞。
如图所示为两车刹车后不会相撞的v -t图像，下列说法正确的是A. 两车刹车时的距离一定小于90 mB. 两车刹车时的距离一定等于112.5 mC. 两车一定是在t＝20 s之前的某时刻发生相撞的D. 两车一定是在t＝20 s之后的某时刻发生相撞的【答案】C【解析】当两车速度相同时相距最小，由v -t图像与时间轴围成的面积表示位移，可知甲在20s内的位移为：，乙在20s内的位移为：，可知最小距离为，由于两车相撞，所以刹车时的距离小于100 m，故AB错误；两车速度相同时相距最小，若此时不相撞那以后也不会相撞，所以两车一定是在20 s之前的某时刻发生相撞的，故C正确，D错误。
2018届高考模拟试卷一参考答案 .doc
2018届高考模拟试卷一参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷规定的横线上）1.22.四3.284.35.8π 6.a ＞2 7.6π 8.54 9.6π11.448 14.)3 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）如图，在几何体中，四边形ABCD 为菱形，对角线AC 与BD 的交点为O ，四边形DCEF 为梯形，EF ∥CD ，FB FD =．（1）若2CD EF =，求证：OE ∥平面ADF ； （2）求证：平面ACF ⊥平面ABCD ．【解析】（Ⅰ）证明：取AD 的中点G ，连接OG 、FG ，因为O 为对角线AC 与BD 的交点，则O 为AC 中点， 所以OG ∥CD ，且12OG CD =． 又因为EF ∥CD ，且2CD EF =，所以OG ∥EF ，OG EF =，则四边形OGFE 为平行四边形，----------3分 所以OE ∥FG ．又因为FG ⊂平面ADF ，OE ⊄平面ADF ，OE ∥FG ，所以OE ∥平面ADF ；-------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD 为菱形，所以OC BD ⊥，--------------------------7分又因为FB FD =，O 是BD 的中点，所以OF BD ⊥，------------------8分 又有OFOC O OF =⊂，平面ACF ，OC ⊂平面ACF ,所以BD ⊥平面ACF ，----------------------------------------------12分 又因为BD ⊂平面ABCD ，所以平面ACF ⊥平面ABCD ．----------------------------------------14分16．（本小题满分14分）已知函数()2sin()cos 6f x x x π=-.（1）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（2）设ABC ∆的角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且c =，1()2f C =，若s i n 2s i nB A =，求边a ，b 的值. 【解析】（Ⅰ）因为)2()2sin()cos 612cos cos 2cos cos 1cos 22221sin(2)62f x x x x x x x x x x x x ππ=-=-=-+=-=---------------------------------------------------------------------4分当且仅当,3x k k Z ππ=+∈时，max 1()2f x =--------------------------------------6分 最小正周期分别为和22T ππ==.------------------------------------------------7分 （Ⅱ）因为11()sin(2)622f C C π=--=，即sin(2)16C π-=，因为0C π<<，所以 112666C πππ-<-<，于是262C ππ-=，即3C π=.------------------------------10分 因为sin 2sin B A =，由正弦定理得2b a =，-------------------------------------12分 由余弦定理得2222cos3c a b ab π=+-，即2212a b ab +-=，联立22212b aa b ab =⎧⎨+-=⎩，解得24a b =⎧⎨=⎩.-------------------------------------------14分 17．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的方程；-（2）设P 为椭圆上第一象限内的点，点P 关于原点O 的对称点为A ，点P 关于x 轴的对称点为Q ，设PD PQ λ=，直线AD 与椭圆C 的另一个交点为B ，若PA ⊥PB ，求实数λ的值.【解析】17.解:(1)因为点在椭圆C 上，则222112a b+=，------------------------------1分 又椭圆C，可得c a =，即c a =，所以)22222214b a c a a =-=-= ，代入上式，可得22221a a +=，解得24a =，故22114b a ==.所以椭圆C 的方程为2214x y += ...............................................................................................5分 (2)设P (x 0，y 0)，则A (-x 0，-y 0)，Q (x 0，-y 0). 因为=λ,则(0，y D -y 0)=λ(0，-2y 0)，故y D =(1-2λ)y 0.所以点D 的坐标为(x 0，(1-2λ)y 0). ................................................................................................. 7分 设B (x 1，y 1)，()()221222101010222210101010114414PB BAx x y y y y y y k k x x x x x x x x ----+-??==--+-- ............................... 9分 又()()()()000000121BA AD y y y k k x x x l l ----===--故()001441PB BA x k k y l =-=--.----------------------------------------------------------------------11分又PA ⊥PB ，且0PA x k y =，所以1PB PAk k ?-，即()000141x yx y l -?--，解得34l =.所以34l =....................................................................................................................................14分 18．（本小题满分16分） 一块圆柱形木料的底面半径为12cm ，高为32cm ，要将这块木料加工成一只毛笔筒，在木料一端正中间掏去一个小圆柱，使小圆柱与原木料同轴，并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一，设小圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，要求笔筒底面的厚度超过2cm ． （1）求r 与h 的关系，并指出r 的取值范围；（2）笔筒成形后进行后续加工，要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆，其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a （元/ cm 2），桶内侧面喷漆费用为2a （元/cm 2），而桶内底面铺贴金属薄片，其费用是7a （元/ cm 2）（其中a 为正常数）． ①将笔筒的后续加工费用y （元）表示为r 的函数；②求出当r 取何值时，能使笔筒的后续加工费用y 最小，并求出y 的最小值．【解析】（Ⅰ）据题意，221(1232)3r h ππ=⋅⋅，所以23248h r ⨯=，----------------------3分 因为322h ->，所以30h < 即2324830r ⨯<，解得r >----------------------------------------------------------5分 又012r <<12r <<；----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）①据题意，笔筒的后续加工费用22272(2)(1221232)y a r a rh a r πππππ=++⋅-⋅+⋅⋅，整理得2226412763248641276y a r a rh a a r a r a rππππππ=++⨯⨯=+⋅+⨯ 232326(152)a r rπ⨯=++，定义域为；----------------------11分 ②由①知，33/22323286(2)12r y a r a r rππ⨯-=-=⋅，令/0y =得8r =∈，由表知，当8r =时，y 取极小值即最小值2064a π.------------------------15分答：当8r cm =时，能使笔筒的后续加工费用y 最小，最小值为2064a π元．----16分19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 中，首项11a =，2a a =，12()n n n a k a a ++=+对任意正整数n 都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S ．（1）若12k =，且18171S =，求实数a 的值； （2）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项n a ，1n a +，2n a +按某顺序排列后成等差数列．若存在，求出所有的k 的值；若不存在，请说明理由；（3）若12k =-，求n S （用a ，n 表示）． 【解析】（Ⅰ）当12k =时，由12()n n n a k a a ++=+得121()2n n n a a a ++=+，即211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 为等差数列，--------------------1分 公差为211d a a a =-=-，数列{}n a 的前n 项和为(1)(1)2n n n S n a -=+⋅-，由18171S =得18(181)17118(1)2a -=+⋅-， 解得2a =；---------------------------------------------------------3分（Ⅱ）设数列{}n a 为等比数列，则其公比为21a q a a ==，1n n a a -=，1n n a a +=，12n n a a ++=． 1︒若1n a +为等差中项，则122n n n a a a ++=+即112n n n a a a -+=+，解得1a =，与已知不符，舍去； 2︒若n a 为等差中项，则122n n n a a a ++=+即112n n n a a a -+=+，即220a a +-=，解得2a =-或1a =（舍），此时由12()n n n a k a a ++=+得11()n n n a k aa -+=+即2(1)a k a =+，故2215a k a ==-+；3︒ 若2n a +为等差中项，则212n n n a a a ++=+即112n n n a a a +-=+，即2210a a --=，解得12a =-或1a =（舍），仿2︒得2215a k a ==-+．---------------------------------------------------8分 综上，满足要求的实数k 有且仅有一个，25k =-；---------------------------------9分（Ⅲ）当12k =-时，121()2n n n a a a ++=-+，所以211()n n n n a a a a ++++=-+，于是32n n a a +++=211()n n n n a a a a +++-+=+．----------------------------------------11分1︒ 当n 为偶数时，123456112(1)()()()()()22n n n n n a S a a a a a a a a a a -+=++++++++=+=； ---------------------------------------------------------------------------------13分2︒ 当n 为奇数时，1234511231()()()()2n n n n S a a a a a a a a a a --=+++++++=++ 11211[()]1(1)22n n a a a a --=+⋅-+=-+（2n ≥），当1n =时，也适合该式， 所以11(1),2(1),2n n a n S n a n -⎧-+⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为奇数为偶数．-----------------------------------------------16分20．（本小题满分16分）已知函数1()ln f x a x x=+（0a ≠）. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在两条直线1y ax b =+，2y ax b =+（12b b ≠）都是曲线()y f x =的切线，求实数a 的取值范围；（3）若{}|()0(0,1)x f x ⊆≤，求实数a 的取值范围.【解析】（Ⅰ）/2211()a ax f x x x x-=-=（0x >）. 当0a <时，/()0f x <，()f x 的递减区间为(0,)+∞；----------------------------1分 当0a >时，由/()0f x =得1x a=，列表得：所以，函数()f x 的递减区间为1(0,)a ，递增区间为1(,)a+∞；-----------------------4分 （Ⅱ）因为存在两条直线1y ax b =+、2y ax b =+（12b b ≠）都是曲线()y f x =的切线， 所以/()f x a =至少有两个不等的正根，-----------------------------------------------5分 令/21()ax f x a x-==，得210ax ax -+=，记其两个根为1x 、2x （12x x <）， 则2124010a a x x a ⎧∆=->⎪⎨=>⎪⎩，解得4a >，------------------------------------------------------------------------------------7分 而当4a >时，曲线()y f x =在点11(,())x f x 、22(,())x f x 处的切线分别为11()y ax f x ax =+-、22()y ax f x ax =+-，设()()F x f x ax =-（0x >），由2//1222()()1()()a x x x x ax ax F x f x a x x----+-=-==知，当12x x x <<时，/()0F x >即()F x 在区间12[,]x x 上是单调函数，因此12()()F x F x ≠，所以11()y ax f x ax =+-、22()y ax f x ax =+-不重合，即1y ax b =+、2y ax b =+（12b b ≠）是曲线()y f x =的两条不同的切线，故4a >；----------------10分（Ⅲ）当0a <时，函数()f x 是(0,)+∞内的减函数，因为11111()ln()10aaaaf ea e e e---=+=-<，而1(0,1)ae-∉，不符合题意；----------------------------------------------------------12分当0a >时，由（Ⅰ）知()f x 的最小值为1()ln (1ln )f a a a a a a=-+=-.1︒若1()0f a>即0a e <<时，{}|()0(0,1)x f x φ≤=⊆，所以0a e <<符合题意；2︒若1()0f a =即a e =时，{}1|()0(0,1)x f x e ⎧⎫≤=⊆⎨⎬⎩⎭，所以a e =符合题意；3︒若1()0f a <即a e >时，101a <<，而(1)10f =>，函数()f x 在1(,)a+∞内递增，所以当1x ≥时，()0f x >，又因为()f x 的定义域为(0,)+∞，所以{}|()0(0,1)x f x ≤⊆，符合题意.综上，实数a 的取值范围为(0,)+∞.----------------------------------------------16分。
2018全国各地模拟解答题精选【参考答案】
9 所以 f(x)min＝f(2)＝18－4a，所以 18－4a<0，解得 a> ，满足 a≥3． 2 9 综上所述，实数 a 的取值范围为( ，＋∞)． 2
【第 7 题】
【答案】(1)当 a≤0 时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；当 a>0 时，f(x)的单 1 1 调递增区间为(0， )，单调递减区间为( ，＋∞)． a a (2)(－∞，2] 1－ax 1 【解析】(1)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ －a＝ (x>0) x x ①若 a≤0，对任意的 x>0，均有 f′(x)>0，所以 f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区 间； 1 1 ②若 a>0，当 x∈(0， )时，f′(x)>0，当 x∈( ，＋∞)时，f′(x)<0，所以 f(x)的单调递增区间为 a a 1 1 (0， )，单调递减区间为( ，＋∞)． a a 综上，当 a≤0 时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；当 a>0 时，f(x)的单调递 1 1 增区间为(0， )，单调递减区间为( ，＋∞)． a a (2)因为 h(x)＝f(x＋1)＋g(x)＝ln(x＋1)－ax＋ex， 所以 h′(x)＝ex＋ 令 φ(x)＝h′(x)， 因为 x∈(0，＋∞)， 1 －a ． x＋1
2018 全国各地模拟选择题精选详解【共 151 题】 2019 备考可以先研究这些题目 教师版另外打包 Word 转 Ppu
【第 1 题】
【答案】(1)A∩B＝{x|2<x≤3}，(∁RB)∪A＝{x|x≤3} (2){a|a≤3} 【解析】(1)∵3≤3x≤27，即 31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}． ∵log2x>1，即 log2x>log22，∴x>2， ∴B＝{x|x>2}．∴A∩B＝{x|2<x≤3}． ∵∁RB＝{x|x≤2}，∴(∁RB)∪A＝{x|x≤3}． (2)由(1)知 A＝{x|1≤x≤3}，C⊆A． 当 C 为空集时，满足 C⊆A，此时 a≤1； 当 C 为非空集合时，可得 1<a≤3． 综上所述，a≤3． ∴实数 a 的取值范围是{a|a≤3}．
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2018全国各地模拟解答题精选1．(2018·湖北潜江二模)现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表： 投资股市：购买基金：(1)当p ＝14时，求q 的值；(2)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于45，求p 的取值范围；(3)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知p ＝12，q ＝16，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？结合结果并说明理由．2．(2018·重庆育才中学入学考试)现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场120份样本数据统计，年利润分布如下表：对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为13，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表：记随机变量X ，Y 分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的利润． (1)求X >Y 的概率；(2)某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪 个项目更具有投资价值，并说明理由．3．(2018·福建泉州一模)某校为了解开展校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：(1)求a ，b ，c 的值；(2)先用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望E (ξ)； (3)某评估机构以指标M (M ＝E （ξ）D （ξ），其中D (ξ)表示ξ的方差)来评估该校开展安全教育活动的成效．若M ≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在(2)的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案．4．(2018·四川成都七中月考)调查表明，高三学生的幸福感与成绩、作业量、人际关系的满意度的指标有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为x ，y ，z ，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意，再用综合指标w ＝x ＋y ＋z 的值评定高三学生的幸福感等级：若w ≥4，则幸福感为一级；若2≤w ≤3，则幸福感为二级；若0≤w ≤1，则幸福感为三级．为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果：(1)在这10名被采访者中任选两人，求这两人的成绩满意度指标相同的概率；(2)从幸福感等级是一级的被采访者中任选一人，其综合指标为a ，从幸福感等级不是一级的被采访者中任选一人，其综合指标为b ，记随机变量X ＝a －b ，求X 的分布列及其数学期望．5．(2018·东北四校联考)为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取300位同学进行调查，结果如下：(1)求x ，y ，z 的值；(2)以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人，记X 表示抽到的是微信群个数超过15的人数，求X 的分布列、数学期望和方差．6．(2018·江西南昌一模)某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，对全市高三学生进行了体能测试，经分析，全市学生体能测试成绩X 服从正态分布N (80，σ2)(满分为100分)，已知P (X <75)＝0.3，P (X ≥95)＝0.1，现从该市高三学生中随机抽取3位同学．(1)求抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间[80，85)，[85，95)，[95，100]内各有1位同学的概率； (2)记抽到的3位同学该次体能测试成绩在区间[75，85]内的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E (ξ)．7．(2018·广东三校联考)某市在2017年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10 000名学生的成绩服从正态分布N (120，25)．现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95)，第二组[95，105)，…，第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)试估计该校数学成绩的平均分数；(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X ，求X 的分布列和期望．附：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－3σ<X <μ＋3σ)＝0.997 4．8．(2018·湖北武汉模拟)已知某厂生产的电子产品的使用寿命X (单位：小时)服从正态分布N (1 000，σ2)，且P (X <800)＝0.2，P (X ≥1 300)＝0.02．(1)现从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在[1 200，1 300)的概率；(2)现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品的使用寿命在[800，1 200)的件数为Y ，求Y 的分布列和数学期望E (Y )．9．(2018·河北唐山模拟)在极坐标系Ox 中，直线C 1的极坐标方程为ρsinθ＝2，M 是C 1上任意一点，点P 在射线OM 上，且满足|OP |·|OM |＝4，记点P 的轨迹为C 2．(1)求曲线C 2的极坐标方程；(2)求曲线C 2上的点到直线C 3：ρcos (θ＋π4)＝2距离的最大值．10．(2018·衡水中学调研)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋tcosα，y ＝tsinα(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2sinθ－2cosθ． (1)求曲线C 的参数方程；(2)当α＝π4时，求直线l 与曲线C 交点的极坐标．11．(2018·湖南省五市十校高三联考)在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋tcosα，y ＝tsinα(t 为参数)，直线l 与曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1cosθ，y ＝tanθ(θ为参数)相交于不同的两点A ，B ． (1)若α＝π3，求线段AB 的中点的直角坐标；(2)若直线l 的斜率为2，且过已知点P (3，0)，求 |PA |·|PB |的值．12．(2018·东北三省四市二模)已知在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l的参数方程是⎩⎨⎧x ＝1－255t ，y ＝1＋55t(t 为参数)．(1)求曲线C 1的直角坐标方程及直线l 的普通方程；(2)若曲线C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cosα，y ＝sinα(α为参数)，曲线C 1上的点P 的极角为π4，Q 为曲线C 2上的动点，求PQ 的中点M 到直线l 的距离的最大值．13．(2018·天星大联考)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝－1＋22t(t 为参数)．以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝22cos (θ＋π4)，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点．(1)若P (0，－1)，求|PA |＋|PB |；(2)若点M 是曲线C 上不同于A ，B 的动点，求△MAB 的面积的最大值．14．(2018·山西5月联考改编)在平面直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋tcosφ，y ＝3＋tsinφ(t 为参数，φ∈[0，π3])，直线l 与⊙C ：x 2＋y 2－2x －23y ＝0交于M ，N 两点，当φ变化时，求弦长|MN |的取值范围．15．(2018·陕西省西安地区高三八校联考)在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2sinθ，θ∈[0，2π)．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)在曲线C 上求一点D ，使它到直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t ＋3，y ＝－3t ＋2，(t 为参数，t ∈R )的距离最短，并求出点D 的直角坐标．16．(2018·衡水中学调研卷)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cosφ，y ＝sinφ(φ为参数)，曲线C 2：x 2＋y 2－2y ＝0，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l ：θ＝α(ρ≥0)与曲线C 1，C 2分别交于点A ，B (均异于原点O )． (1)求曲线C 1，C 2的极坐标方程；(2)当0<α<π2时，求|OA |2＋|OB |2的取值范围．17．(2018·皖南八校联考)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋acosβ，y ＝asinβ(a >0，β为参数)．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos (θ－π3)＝32．(1)若曲线C 与l 只有一个公共点，求a 的值； (2)A ，B 为曲线C 上的两点，且∠AOB ＝π3，求△OAB面积的最大值．18．(2018·福建质检)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cost ，y ＝2sint (t 为参数)．在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ＝2sinθ，曲线C 3：θ＝π6(ρ>0)，A (2，0)．(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；(2)设C 3分别交C 1，C 2于点P ，Q ，求△APQ 的面积．19．(2018·河北保定模拟)在平面直角坐标系中，将曲线C 1上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线C 2.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 1的极坐标方程为ρ＝2．(1)求曲线C 2的参数方程；(2)过坐标原点O 且关于y 轴对称的两条直线l 1与l 2分别交曲线C 2于A ，C 和B ，D ，且点A 在第一象限，当四边形ABCD 的周长最大时，求直线l 1的普通方程．20．(2018·湖北鄂南高中模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t(t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的极坐标方程为ρ＝25sinθ．(1)求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； (2)设圆C 与直线l 交于A ，B 两点，若点P 的坐标为(3，5)，求|PA |＋|PB |．21．(2018·江西九江一模)已知函数f (x )＝|x －3|－|x －a |．(1)当a ＝2时，解不等式f (x )≤－12；(2)若存在实数x ，使得不等式f (x )≥a 成立，求实数a 的取值范围．22．(2018·河南郑州质量预测)设函数f (x )＝|x －4|＋|x －a |(a <4)．(1)若f (x )的最小值为3，求a 的值； (2)求不等式f (x )≥3－x 的解集．23．(2018·湖北七市联考)设函数f (x )＝|x －a |，a ∈R ． (1)若a ＝1，解不等式f (x )≥12(x ＋1)；(2)记函数g (x )＝f (x )－|x －2|的值域为A ，若A ⊆[－1，3]，求a 的取值范围．24．(2018·福州市联考试卷)已知f (x )＝|2x －1|＋ax －5(a 是常数，a ∈R )．(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥0的解集；(2)若函数f (x )恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围．25．(2018·沧州七校联考)已知函数f (x )＝|1－2x |－|1＋x |．(1)若不等式f (x )<4的解集为{x |a <x <b }，求a ，b 的值； (2)求使不等式f (x )≤k －f (－2x )有解的实数k 的取值范围．26．(2018·广东五校一次诊断)已知函数f (x )＝|x －a |． (1)若a ＝1，解不等式：f (x )≥4－|x －1|；(2)若f (x )≤1的解集为[0，2]，1m ＋12n ＝a (m >0，n >0)，求mn 的最小值．27．(2018·洛阳统一考试(一))已知f (x )＝|2x －1|－|x ＋1|．(1)将f (x )的解析式写成分段函数的形式，并作出其图像；(2)若a ＋b ＝1，对∀a ，b ∈(0，＋∞)，1a ＋4b ≥3f (x )恒成立，求x 的取值范围．28．(2018·江苏南通联考)已知x >0，y >0，a ∈R ，b ∈R .求证：(ax ＋by x ＋y )2≤a 2x ＋b 2yx ＋y ．29．(2018·福建质量检查)若a ，b ，c ∈R ＋，且满足a ＋b ＋c ＝2． (1)求abc 的最大值； (2)证明：1a ＋1b ＋1c ≥92．30．(2018·广州综合测试)已知函数f (x )＝|x ＋a －1|＋|x －2a |．(1)若f (1)<3，求实数a 的取值范围； (2)若a ≥1，x ∈R ，求证：f (x )≥2．31．(2018·福州五校二次联考)已知函数f (x )＝|2x －1|＋|2x ＋1|．(1)若不等式f (x )≥a 2－2a －1恒成立，求实数a 的取值范围；(2)设m >0，n >0，且m ＋n ＝1，求证：2m ＋1＋2n ＋1≤2f （x ）．。