数据的描述
数据分布的描述方法
数据分布的描述方法数据分布是统计学中的重要概念，用于描述数据的变化规律和趋势。
通过对数据的描述，我们可以更好地理解数据的特征，为进一步的分析和决策提供依据。
在本文中，我们将介绍几种常用的数据分布描述方法。
一、集中趋势的描述方法集中趋势是用来描述数据集中在哪个位置的指标，常用的集中趋势描述方法有均值、中位数和众数。
1. 均值（Mean）：均值是指数据的平均值，可以通过将所有数据求和再除以数据的个数得到。
均值对极端值敏感，当数据中存在异常值时，均值可能会受到影响。
2. 中位数（Median）：中位数是将数据按照大小排序后，位于中间位置的数值。
中位数不受极端值的影响，更能反映数据的一般趋势。
3. 众数（Mode）：众数是指数据中出现次数最多的数值。
众数常用于描述非数值型数据的分布，如类别变量。
二、离散程度的描述方法离散程度描述了数据的扩散程度或分散程度，常用的离散程度描述方法有极差、方差和标准差。
1. 极差（Range）：极差是指数据的最大值与最小值之间的差异。
极差简单直观，但只考虑了两个极端值，忽略了其他数据的分布情况。
2. 方差（Variance）：方差是各数据与均值之差的平方的平均值。
方差可以度量数据的波动程度，数值越大表示数据越分散。
3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于度量数据的波动程度。
与方差相比，标准差更容易理解和解释。
三、偏态的描述方法偏态用来描述数据分布的不对称性，常用的偏态描述方法有偏度和峰度。
1. 偏度（Skewness）：偏度描述数据分布的对称性，偏度为正表示数据右偏（正偏），为负表示数据左偏（负偏）。
偏度为0表示数据分布相对对称。
2. 峰度（Kurtosis）：峰度描述数据分布的尖峰程度和尾部的厚度。
峰度大于0表示数据分布较陡峭，峰度小于0表示数据分布较平坦。
四、分布形态的描述方法除了上述常用的描述方法外，我们还可以通过绘制直方图、密度曲线和箱线图等来直观地描述数据的分布形态。
统计学之数据的描述
数据的特征
任何一组计量数据都有两个重要的特征：
中心值
(典型值)
围绕中心值
(典型值)的变
动幅度
数据的标记
如果我们进行一系列的观察，得到 个数，我们可以使用简单的记号标注数据，这样对数据统计与分析大有帮助。
我们可以将数据按如下方式进行标注：
1 , 2 , 3 , … …
标准差：s = 2 =
1
σ=1
−1
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
− ҧ
2
和的特性
ҧ
平均数和标准差适合概括没有异类点、完全对称的直方图。如右图所示。
5
8
9
13
200
中位数为：9，平均数为：47
此时用平均数不能体现总
体毕业生的薪资水平，扭
曲了毕业生的平均薪资
异类点(极
端数值)
变动度的测量
变动度是描述数据偏离中心值有多远的量。
例如：调查学校7个学生的体重，恰好都是145斤，那
如果学生重量轻重不一，如下图所示。
就根本没有变动度，用直方图表示会很窄。如下图所
举例：随机调查某大学毕业生中5个人薪资水平，数据如下：
学号
B0034
A0003
B0020
D1005
C0096
薪资(K)
5
8
9
13
10
中位数为：9，平均数为：9
如果随机调查某大学毕业生中5个人薪资水平，其中C0096号同学薪资为200K，则：
学号
B0034
A0003
B0020
D1005
C0096
薪资(K)
示。
直方图将会变宽
研究数据收集、处理和描述的统计学方法
研究数据收集、处理和描述的统计学方法
1、数据收集：首先需要进行数据收集。
数据可以来自实验或观察，
可以是定性的或定量的。
定性数据是通过采访、调查或观察等方式收集的，而定量数据是通过测量工具或问卷等方式收集的。
2、数据处理：一旦收集到数据，就需要对数据进行处理。
数据处
理包括清洗数据、整理数据、验证数据的准确性和完整性等。
清洗数据是指删除或修正错误或缺失的数据，整理数据是指将数据进行转换和规范化，以便进行分析。
3、数据描述：数据描述是对数据进行统计分析的过程，包括对数
据的概括性描述和详细性描述。
概括性描述包括均值、中位数、众数等统计指标，而详细性描述包括直方图、箱线图、时间序列图等图表。
4、统计分析：根据研究目的和数据类型，选择适当的统计分析方
法，例如假设检验、方差分析、回归分析等。
这些方法可以帮助研究者确定数据之间的关系和模式，从而得出结论和建议。
5、报告结果：最后，研究者需要将分析结果以图表和文字的形式
呈现出来，以便其他人理解和使用。
统计数据的描述
身高 人数
（CM） （人）
152
1
154
2
155
2
156
4
157
1
158
2
159
2
160 12
161
7
162
8
163
4
身高 人数
（CM） （人）
164
3
165
8
166
5
167
3
168
7
169
1
170
5
171
2
172
3
174
1
总计 83
众数旳拟定方法
某年级83名女生身高资料
身高 人数
（CM） （人）
具有某种标志体现旳 单位数所占旳成数
P N1 N
不具有某种标志体现 旳单位数所占旳成数
Q N0 N
且有P Q
N1 N
N0
N
N1 N0 N
N N
1
是非标誌总体旳均值
均 值
XP
Xf 1 N1 0 N0 N1 P
f
N
N
几何平均数(又称“对数平均数”)
1.简朴几何平均数
X G n X1 • X2 Xn n X
多种平均数
❖ 平均数是一种数值,是对一种变量旳观察值进行计 算后得到旳.
❖ 我们常读到MBA旳平均工资,平均房价,道琼斯平 均股票价格,平均谋杀率等.你都了解这些平均数 吗？
❖ 让我们来看一下下面旳句子: ❖ 当代美国旳平均人是女人,平均每个女人有2.1个
孩子,且这些女人住在平均价值为$80000旳住房 中
72法则
❖ 计算翻一番需要旳时间时，能够用72除以增长速度旳数值， 得到时期数
描述数据的方法有哪些
描述数据的方法有哪些
描述数据的方法有以下几种：
1. 描述性统计：使用各种统计指标（如平均值、中位数、标准差、最大值、最小值等）对数据进行描述和总结。
2. 图形描述：通过绘制直方图、折线图、散点图等图形展示数据的分布和变化情况。
3. 探索性数据分析（EDA）：通过数据可视化和统计方法，挖掘数据的潜在规律和特征，发现数据中的模式、异常和趋势。
4. 频率分布表：将数据按照数值的范围划分为不同的区间，统计每个区间内的频数或频率。
5. 百分位数与四分位数：用于衡量数据中的分布情况，如中位数、上四分位数、下四分位数等。
6. 箱线图：通过绘制数据的上下四分位数、中位数和离群值，描述数据的分布和离散程度。
7. 直方图：将数据按照数值的范围划分为不同的区间，用柱状图表示各区间内的频数或频率。
8. 概率分布函数（PDF）与累积分布函数（CDF）：用于描述一组数据的概率分布情况。
9. 相关分析：衡量不同变量之间的关联性或相关性，常用的方法有相关系数和散点图。
10. 回归分析：用于建立变量之间的数学模型，预测一个变量对其他变量的依赖
程度。
11. 聚类分析：将数据根据相似性进行分组，揭示数据内部的结构和模式。
12. 地理信息系统（GIS）分析：将数据与地理位置进行关联，分析地理空间上的分布和差异。
13. 文本分析：对文本数据进行分析和解释，提取其中的主题、情感和关键词。
14. 时间序列分析：对时间序列数据进行分析，预测未来的趋势和波动。
15. 网络分析：分析数据中的网络结构和关系，揭示不同节点之间的连接和影响关系。
学术论文数据描述
学术论文数据描述学术论文是研究者展示研究成果和思考的主要形式。
其中，数据描述是学术论文中必不可少的一部分。
正确描述数据是确保研究成果被理解和接受的关键。
在这篇文章中，我们将介绍学术论文数据描述的几个方面。
数据源首先，我们需要描述数据的来源。
这可以包括采集的数据集、使用的仪器、实验条件等。
描述数据来源的目的是方便读者重现研究过程，并理解数据的可信程度。
如果数据是来自特定的实验室或组织，也应该在这里说明。
数据预处理大多数时候，数据需要经过一定的预处理才能用于研究。
预处理可以包括数据清理、标准化、去除异常值等。
在学术论文中，需要明确描述预处理的方法和步骤。
例如，数据清理的方法可以包括删除重复数据和空值、调整数据类型等。
标准化的方法可以包括Z-score标准化、Min-Max标准化等。
数据统计描述数据统计描述通常为学术论文中最重要的部分之一。
它可以用于总结数据的关键特征，例如均值、方差、标准差等。
在学术论文中，应该说明统计描述的目的和方法。
例如，均值描述数据中心位置，而方差和标准差描述数据的分散程度。
统计描述可以通过图表和表格来呈现，以便读者更好地理解数据。
数据可视化数据可视化是另一个非常重要的部分。
它可以帮助读者更好地理解数据，发现数据中的模式和趋势。
在学术论文中，可视化可以包括直方图、散点图、箱线图等。
可视化还可以用于比较不同组之间的差异。
例如，在药理研究中，可以使用药效曲线来比较不同药物的效果。
数据分析数据分析是学术论文中最关键的部分之一。
在数据描述之后，我们需要将数据用于分析，从而回答研究问题。
数据分析可以使用各种方法，例如回归分析、聚类分析、主成分分析等。
在学术论文中，应该明确说明数据分析的方法和步骤，并解释分析结果。
此外，在分析结果中，还应该包括显著性检验和可信区间等相关的统计信息。
结论学术论文中的数据描述是确保研究成果可信的关键之一。
正确地描述数据可以帮助读者更好地理解研究结果，从而使研究成果得到广泛认可。
统计学-数据的描述性分析
92801.20 10
80 70 1.43 7
计算结果表明,第二次考试成绩更好些.
② 对称分布中的 3 法则
4、如要分别反映甲、乙、丙三个班的考试情况，你会 选择用哪些指标来衡量？
5、如要比较甲、乙、丙三个班的考试情况的优劣，你 又会选择什么样的指标来衡量？ 6、甲乙丙三个班的考试成绩分别服从对称分布、左 偏分布、右偏分布中的哪种分布？为什么？
由组距数列确定中位数
n
先计算各组的累计次数，再按公式
i
1
fi
xnfn
fi
i1
fi
xi
例3.1.1 一位投资者持有一种股票,2019,2019,2019,2000年 收益率分别为4.5% ,2.0% ,3.5% ,5.4% .计算该投资者在这四 年内的平均收益率.
例3.1.2 某企业四个车间流水作业生产某产品, 一车间产 品合格率99%,二车间为95%,三车间为92%,四车间为90%,
适用范围
众数主要用于分类数据,也可用于顺序数据和数值型数据, 对于未分组数据和单项式分组数据,众数位置确定之后便 找到了众数.
例:分类数据的众数
例:顺序数据的众数
②.中位数(Median)
中位数是一组数据按一定顺序排列后,处于中间位置 上的变量
负偏 注: (1)中位数总是介于众数和平均数之间.
注:(1)
(2) 数值平均数主要适用于定量数据,而不适用于定性数据. (3) 简单数值平均数适用于未分组的资料,加权数值平均数 适用于分组的资料.
3.1.2 位置平均数
①.众数(Mode)
一组数据中出现次数最多的变量值.
主要特点: ●不受极端值的影响. ●有的数据无众数或有多个众数.
数据的收集和描述
学习目旳： （1）建立本章各知识点之间旳 框架构造，体会数据处理过程 中各个环节之间旳联络； （2）了解两种抽样措施旳特点, 了解多种统计图表旳特点及画 法,能选择合适旳统计图表对数 据进行整顿和描述,得出结论.
1．回忆总结
时间3min,回忆本章知识点，并思索下列 四个问题
A.441人 B.259人 C.451人 D.249人
4.在1000个数据中，用合适旳措施抽取50个作
为样本进行统计，频率分布表中54.5~57.5这
一组旳频率是0. 12，那么估计总体数据落在
54.5~57.5 之间旳约有 A.120个 B.60个 C.12个
(A )
D.6个
5.为了解各年级段旳观众对某电视剧旳收视率，某校
算出这组数据旳变化范围，数据旳变化范围是
指数据旳
（C）
A. 最大值
B. 最小值
C. 最大值与最小值旳差 D. 数据旳个数
3.如图,某校共有学生700人，图中扇形A、B、C 分别参加语、数、英三个爱好小组旳人数旳百分 比，要求每人只能参加一种爱好小组且每人均参
加课外小组，则不参加数学小组旳学生有( A )
（1）什么是全方面调查和抽样 调查？
（2）哪些情况下宜用全方面调 查？哪些情况下宜用抽样调查？
1．回忆总结
（3）条形图、扇形图、折线图和 直方图在表达数据方面各有什么 特点？ （4）绘制频数分布直方图旳环节
有哪些？
1．回忆总结
（1）什么是全方面调查和抽样 调查？ （2）哪些情况下宜用全方面调 查？哪些情况下宜用抽样调查？
答：他们一学期阅读课外书得总数是12万本．
配套练习
3、某班有50人，其中三好学生10人，
数据的描述性分析
第四章数据的描述性分析通过本章的学习，我们应该知道：1. 集中趋势的测度有哪些？如何计算？2. 离散程度的测度有哪些？如何计算？3. 分布的偏态和峰度如何测度？4. 如何用计算器和计算机完成上述计算？可我总也得不到我应该的一份这就是平均！这就是差异！目录第四章数据的描述性分析 __________________________________________________________________ 3第一节集中趋势的测度 __________________________________________________________________ 3一、数值平均数 _______________________________________________________________________ 3二、位置平均数 _______________________________________________________________________ 7第二节离散程度的测度 _________________________________________________________________ 12一、离散程度的绝对指标 ______________________________________________________________ 12二、离散程度的相对指标 ______________________________________________________________ 14三、数据的标准化 ____________________________________________________________________ 15四、是非标志标准差 __________________________________________________________________ 15第三节分布偏态与峰度的测度 ___________________________________________________________ 16一、原点矩与中心矩 __________________________________________________________________ 16二、分布偏态的测度 __________________________________________________________________ 17三、分布峰度的测度 __________________________________________________________________ 18第四节计算工具使用指南 _______________________________________________________________ 19一、计算器的使用 ____________________________________________________________________ 19二、Excel的描述统计分析功能 _________________________________________________________ 20习题 _________________________________________________________________________________ 23第四章数据的描述性分析通过调查获得、经过整理后展现的数据已经可以反映出被研究对象的一些状态与特征，但认知程度还比较肤浅，反映的精确度不够，为此，我们要使用各类代表性的数量特征值来准确地描述这些数据。
“数据的描述”学法指导
、
这 背 后他 付 出 了 多少 心 血和 汗 水 吗
,
,
,
他北 至 黑
龙 江 南 至 海 南 观 察 了数 不 清 的 稻 田 他 对水 稻 生 长 的 土 壤 情 况 植 株 生 长 高
、 ,
度
植 株 的 产量 等 各 方 面 的数 据 作 了 详细 的 记 载
可 见要 想 发 现
一
然 后 进行 比较
把 各 点 用 线 段顺次 连 接 起 来
,
,
,
根 据 数 量 的 多 少描 出 各 点
然后
根 据 图 纸 的 大小 画 出两 条 互 相垂 直 的 射线
,
在 水 平 射线 上 确 定 适 当的 间隔 在 与水 平射线 垂 直 的射线 上 根 据数 据 大 小 的具体情 况 确定 单 位 长 度 表示多少
图
车第
夕筋
曰
学 会 求匆 的 乡 第 属 示予 径的舞台
群入 必 世的 解 左 开闭视好的纷 口
自 字 摘 甫
,
二 学 习 要 求 如下
、 、
尸
进 一 步认识条 形 图 折线 图 扇 形 图 掌握 它 们各 自的 特 点 会 画 扇 形 图 会 用 扇 形 图描 述 数据
,
,
结合实例 进 一 步 理解 频 数 的概 念 了解 频 数 分布的 意义 和 作 用
, , , , ,
表示 多 少
能 听 取 忠告 的 人 往 往 胜 选 先 提 扭忠 告 的 二 口 。 鉴 口 。 留 留 舀 习 勇 图 目
,
,
按 照数 据 大 小 画 出 长短 不 同的 直 条 并 注 明数 量 折线图
折 线 图 是用 一 个 单 位 长 度 表 示 一定 数 量
数据描述的三个领域
数据描述的三个领域1.现实世界现实世界是存在于人们头脑之外的客观世界，是客观事物及其互相的联系。
例如学校教学管理中涉及的学生管理、教师管理、课程管理。
管理者要求：每个学期开学时制作学生选修课程情况表，内容包括学号、姓名、课程名、选修课类别（类别分为必修、选修）；每个学期结束时制作学生选修课程成绩表，内容包括学号、姓名、课程名、选修课的类别、总评成绩；制作教师授课安排表，内容包括教师号、教师名，课程名，授课类别（授课类别分为主讲、辅导、实验）、学时数、班级数等。
这就是现实世界，是数据库设计者接触到的最原始的数据，数据库设计者对这些原始数据进行综合、抽象成为数据库技术所能处理的数据。
对现实世界的数据描述，就成为信息世界。
2.信息世界信息世界是现实世界的符号描述，即将客观世界用数据来描述。
例如，学生是客观世界的个体，可以用一组数据（学号、姓名、性别、年龄、班级、成绩）来描述，有这样一组数据不见其人便可以了解该学生的基本情况。
因此可以说信息世界就是我们所说的数据世界。
信息世界中的术语包括：（1）实体。
客观世界存在的、可以区别的事物称为实体。
实体可以是具体的事物，例如学生李，教师张、数学课，也可以是抽象的事件，例如：本学期学生李选修了哪些课程，教师张教授了哪门课程，读者的一次借阅活动等。
（2）属性。
实体有很多特性，每个特性称为实体的一个属性，每个属性有一个类型。
例如学生实体的属性有：学号、姓名、性别、年龄、班级、成绩，其中学号、姓名、班级的类型为字符型，性别的类型为逻辑型，年龄的类型为整型。
（3）实体集。
性质相同的实体的集合。
例如全体学生的集合，全体教师集合等。
（4）实体标识符。
能够唯一标识实体的属性或属性的集合。
如学生实体的属性：学号，能够唯一确定一个学生，因此可以作为学生实体集的标识符。
3.机器世界信息世界中的数据在机器世界中的存储，成为计算机的数据。
机器世界中对数据的描述采用数据库技术的专业术语，对应于信息世界的术语有以下四个专业术语：（1）记录。
数据的描述
例2、为了了解初三学生计算机学习情况，某校在初三 年级抽取了200名学生进行计算机操作测试，将所得数 据整理后，画出频率分布直方图，请根据所给的频率分 布直方图回答下列问题： 0.35 （1）在这个问题中，样本容 量是____，70.5～80.5这一组 0.25 的频率是_______; （2）分数在80.5～90.5之间 0.15 的有______人； （3）如果分数在60.5以上算 合格，请你估计该校初三学 0.05 生计算机操作的合格率是多 少？ （4）请你再写出两条从频率 分面直方图获得的信息。
29.8
30.030.030030.244.0
30.0
（1）在这组数据中，中位数是_______，众数是 ________，平均数是_________. （2）凭经验，你觉得此大厦有多高？请简要说明 理由。
例1、从甲、乙、丙三个厂家生产的产品中，各抽出8件 产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位： 年）： 甲：3 ，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，9，10，11，12 三个厂家广告中都称自己的产品的使用寿命是8年，请 根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众 数、中位数中哪一种集中趋势的特征数？
销售额（万元） 3 4 3 5 2 6 1 7 1 8 1 10 1
销售员人数（人） 1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数（单 位：万元）
（2）今年公司为调动员工积极性，提高年销 售额，准备采取有奖措施，请根据（1）的结 果，通过比较，合理确定今年每个销售员统 一的销售额标准是多少万元？
数据的描述复习
调查的方法: 抽样 普查 不同的抽样可能得到不同的结果,抽样应具合理性 与代表性 总体:要考察的对象的全体 个体:其中每一个考察对象. 样本:从总体中抽取的一部分个体的集体. 样本中个体的数目叫做样本的容量.
数据的统计与描述
print("d列的累加和结果为e列:\n",data[['d','e']])输出结果如图4-*所示。
图4-* 统计指标计算示例结果2.利用describe函数进行计算pandas提供了describe函数用来一次性计算数值型字段的八个统计指标，如表3-*所示。
表4-* 数值型字段的describe函数统计结果方法名称说明count 非空个数mean 均值std 标准差min 最小值25% 25%分位数50% 50%分位数，即中位数75% 75%分位数max 最大值在调用describe函数计算统计指标时，还可以采用describe()[i]（i=0,1,2,…）的方法调用某个统计指标，如用describe()[0]调用第1个统计指标count，describe()[1]调用第2个统计指标mean。
同时，还可以利用指标名称来调用指标，如describe()['25%']表示调用25%分位数，即调用下四分位数。
示例代码如下：des = data['a'].describe()print("a列的describe函数计算结果:\n",round(des,2)) #利用round函数保留所有2位小数print("a列的平均值= ",des[1])print("a列的25%分位数= ",des['25%'])输出结果如图4-*所示。
图4-* 统计指标计算示例结果二、分类型字段的统计与描述分类型字段是指该字段的具有分类作用，如省份名、城市名、商品类别等，分类型字段统计与描述主要是频数统计。
1.利用value_counts函数进行统计分析pandas提供了value_counts函数用来统计分类型字段的频数，value_counts函数的一般用法为：value_counts(normalize,ascending)其中，normalize表示是否按频率显示，True表示按频率显示，False表示按频数显示，默认为False，即默认按按频数显示。
第二章数据描述
值的影响。因此，它不能准确地描述数据的分散程度。
【例题 2.14】在反映各变量值离散趋势的变异指标中，只与变量极端标志值有关的指标是（ ）。
（4）用哪个值代表一组数据 平均数的主要缺点是更容易受少数极端数值的影响，对于严重偏态分布的数据，平均数的代表性较 差。 中位数和众数的优点是不受极端值的影响，具有统计上的稳健性，当数据为偏态分布，特别是偏斜 程度较大时，可以考虑选择中位数和众数，这时它们的代表性要比平均数好。
【例题 2.12】在各种平均指标中，不受极端值影响的平均指标有（ ）。[2009 年中级真题] A．算数平均数 B．调和平均数 C．中位数 D．几何平均数 E．众数 【答案】CE
3
述。
【例题 2.8】为描述身高与体重之间是否有某种关系，适合采用的图形是（ ）。
A．直方图
B．条形图
C．散点图
D．环形图
【答案】C
【解析】散点图来反映两个变量的关系。题中只有两个变量，即身高和体重，因此可用散点图来描
【例题 2.9】下列各项中，即适用于定性数据，又适用于定量数据的图形表示方法有（ ）。
【例题 2.5】某管理局对其所属的企业的生产计划完成百分比采用如下分组，其中最能反映事物本质 差异的分组是（ ）。[2007 年中级真题]
A．80~89%，90~99%，100~109%，110%以上 B．80%以下，80~100%，100%以上 C．80%以下，80~90%，90~100%，100%~110%，110%以上 D．85%以下，85~95%，95~105%，105%以上 【答案】C 2．确定组距 组距：指每个组变量值中的最大值与最小值之差。若将最大值称为上限，最小值称为下限，则组距 等于上限与下限之差，即 组距=上限－下限 第一组的下限应小于最小值，最后一组的上限应高于最大值。 在确定组距时，一般应当掌握以下原则： （1）要考虑各组的划分是否能区分总体内部各个组成部分的性质差别 如果不能正确反映各部分质的差异，必须重新分组。例如，按学生百分制成绩分组，必须要有 60 分 的组限，否则不能反映是否及格的本质区别。 （2）要能准确地清晰地反映总体单位的分布特征 在确定组距时，在研究的现象变动比较均匀的情况下，可以采用等距分组；而当研究的现象变动很 不均匀时，则一般采用不等距分组。
数据的描述专业知识讲座
么旳失忆戏很简朴吗？尤其是面对一种差点杀死自己旳……狐妖。“你拟定慕容凌娢不记得这件事”御花园内，百蝶坐在高高
旳假山上，正优哉游哉旳吃着不知从哪里摘旳苹果。“你猜。”韩哲轩语气格外淡漠。“我旳妖术对她似乎没有作用，不
然……”百蝶声音变小了，“在你到之前她就死了。”“我没让你杀她吧？”“你也没有告诉我不能杀她啊，反正早晚要死旳
• ２ 不经过直方图直接画频数折线图，即
• 在坐标中，描出各组中值及频数相应点， 用线段依次连接起来．
• 1、为下列问题选择合适旳统计图描述数据：
• ⑴某小学为了清楚地表达学校男、女生各占全校
学生人数旳百分比，应绘制（扇形）统计图 • ⑵反应某种股票旳涨跌情况，应选择（ B）
• (3)反应全校各年级参加课外活动旳人数情况（）
比她们早回来，但也是装作什么事情也没有发生。“额……算命大师要和皇上谈谈人生，让我自己回来。成果我迷路了，要不
是茉莉，我就要变成皇宫里
• 2、在频数分布直方图中，小长方形旳高（ ）
• A、与频数成正比 B、是该组旳频率 C、C是
该组相应旳频数 D、是该组旳组距
• 3、某旅游团旳全部30名游客按年龄提成3组，其 中年龄在20～40岁组内有9名，那么这个小组旳 频率约是（ ）
• A、3.3 B B、0.3
D、0.45
C、0.9
４．某班有50人，其中三好学生10人，优异学生干部5人，
形面积和旳，且样本数据160个，则中间一组旳
频数为(
)D
A．0.2
B．32
C．0.5
D．80
１３．在1000个数据中，用合适旳措施抽取
50个作为样本进行统计，频率分布表中
54.5~57.5这一组旳频率是0. 12，那么估
数据分布特征的描述
数据分布特征的描述1.中心趋势中心趋势主要是指数据分布的中心位置，通常使用均值、中位数和众数等统计量来描述。
-均值：均值是将所有数据相加后除以样本容量的结果，它代表了数据的平均水平。
均值对于不受异常值干扰的数据集是一个较好的描述。
-中位数：中位数是将数据按照大小排列后位于中间位置的值，它不受异常值的影响，更能反映数据的典型值。
-众数：众数是数据集中出现频率最高的值，它适用于描述具有明显峰值的分布。
2.离散程度离散程度是指数据分布的分散程度，常用统计量有范围、标准差和方差等。
-范围：范围是最大值与最小值之间的差异，它简单直观地描述了数据的离散程度。
-标准差：标准差是数据离均值的平均距离，它度量了数据的分散程度，标准差越大，数据越分散；反之，标准差越小，数据越集中。
-方差：方差是数据与均值之间偏离的平方和的平均值，它也是衡量数据离散程度的重要统计量。
3.形状形状是指数据分布的外部轮廓或曲线形状，可以通过直方图、密度图和箱线图等工具来观察。
-直方图：直方图是一种将数据划分为若干等宽区间，并统计每个区间内数据频数的图表。
通过直方图可以初步判断数据的分布形态和峰度。
-密度图：密度图可以与直方图类似地展示数据分布，但是它将每个区间内频数除以区间宽度，得到频率密度，从而更清晰地反映了概率分布。
-箱线图：箱线图主要用于描述数据的分布形态和离群点情况。
箱线图包含了最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值等统计量。
除了上述常见的描述方法，还可以使用偏度和峰度来描述数据分布的形态特征。
-偏度：偏度度量了数据分布的不对称程度。
当偏度为0时，表示数据分布是对称的；当偏度为正值时，表示数据分布右偏；当偏度为负值时，表示数据分布左偏。
-峰度：峰度度量了数据分布的尖锐程度。
峰度为正值时，表示数据分布比正态分布要尖锐；峰度为负值时，表示数据分布比正态分布要平缓。
综上所述，数据分布特征的描述主要包括中心趋势、离散程度和形状等方面的统计描述，通过这些描述可以更好地理解数据的特征，为后续的数据分析提供基础。
教材分析数据的描述
s [(x1 x) ( x2 x) ( xn x) ]
2 1 n 2 2 2
_
_
_
衡量一组数据波动大小的统计量还有平均 差是指各个数据 x i 与平均数 x 的差的绝 对值的平均数，即
1 n
[ x1 x x2 x xn x ]
0 0 －1 －4 －9 －6
(1)你能从图中估计出A 、B两厂被抽取的玉米的平均质量吗？ (2)求两厂被抽取的玉米的平均质量，并在折线图中画出表示平均质 量的直线. (3)从A厂抽取的这20只玉米质量的最大值是多少？最小值又是多少？ 它们相差几克？乙厂呢？ (4)如果只考虑玉米的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的玉米？
_
_
_
两组数据： 甲 9 1 乙 6 4 平均差都是4
甲组数据的方差是32.8
乙组数据的方差是20.8
２０．３课题学习 １、将统计的概念、方法与原理统一到数据 处理的活动过程中 ２、教学时要注意联系实际问题 ３、让学生进一步感受用样本估计总体的统 计思想
可补充的实际问题：
如何来选取该厂的月工资代表数 呢? 经计算, 平均数为1387 元, 中 位数900 元, 众数800 元。工厂为 了显示本厂职工的收入高, 用少数 人的高工资来提高平均数, 故采用 1387 元。工会领导人不同意, 主张 用众数800 元( 职工中以拿800 元 的人最多) 。而税务官在希望取中 位数, 以便知道目前的所得税率会 对该厂的多数职工有利还是不利, 以便寻求对策。我们常说,“胸中有 数”, 但是究竟有些什么数, 怎样 才能有合适的数, 却需要使用一些 数据处理的知识才能做到合理、 有效、准确。这里所说的代表数 只是其中简单一例。
二、重点难点
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数据的描述
【知识梳理】
1.扇形统计图
通过扇形统计图可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比.扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1。
2.频数分布
当一组数据有n个数时，频数之和=n，频率= ，频率之和=1，小长方形的高代表频数。
【能力训练】
一、选择题：
1．某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是 ( )
A．720，360 B．1000，500 C．1200，600 D．800，
400
2．扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和( )
A．大于1 B．等于1 C．小于1 D ．不一定3．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一、二、
三、五组数据分别为2，8，15，5，则第四小组的频数和频率分
别为( )
A．25，50 % B．20，50% C．20，40% D．25，40% 4．要清楚地表明一病人的体温变化情况，应选择的统计图是( ) A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上
都不是
5．下列说法不正确的是( )
A．条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量
B．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况
C．扇形统计图能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比
D．统计图只有以上三种
6．某音乐行出售三种音乐CD ，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用( )
A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上
都可以
7．现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为( )
A．9 B．12 C．15 D．18
8．已知一个样本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，
31，28，26，27，29，28，24，26，27，30.那么频数为8 的范
围是( )
A ．24.5 ~26.5 B．26.5~28.5 C．28.5~30.5 D．
30.5~32.5
9．在样本频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本数据160个，
则中间一组的频数为( )
A．0.2 B．32 C．0.25 D．40
10．在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.5~57.5这一组的频率是0. 12，那么估计总体数
据落在54.5~57.5 之间的约有( )
A．120个 B．60个 C．12个 D．6个
二、填空题：
1． 学校有师生共1200人，绘制如图所示的扇形统计图则表示教师的扇形的圆心角为_______°，学生有__________人．2．在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于______，各组的频率之和等于__________．
3． 在一次抽样调查中收集了一些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：
⑴已知最后一组（89.5~99.5）出现的频率为15 %，则这一次抽
样调查的容量是________ ．
⑵第三小组（69.5~79.5）的频数是_______，频率是________．
4．为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行了分析，求得，下面是50 名学生
数学成绩的统计表．
根据题中给出的条件回答下列问题：
⑴数据统计图中的数据a=________ ，b=_______ ．
⑵估计该校初三年级这次升学考试数学平均成绩为_________分
三、按要求解答下列各题：
1．如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图：根据统计图回答下列问题：
⑴病人的最高体温是达多少？
⑵什么时间体温升得最快？
⑶如果你是护士，你想对病人说____________________.
2．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，有三种调查方案：
A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
B．查阅有关并地150名男生身高的统计资料；
C．在本市的市区和郊县任选一所高级中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的一个班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．
(l)为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？
(2)下表中的数据是使用某种调查方法获得的：
初中男生身高情况调查表
（注：每组数中可含最低值、不含最高值）
①根据表中的数据填写表中的空格；②根据表中的数据绘制频数分布直方图．
3．如图所示的是连云港市1997年至2001年税收情况统计图，根据图中提供的信息回答下列问题．
⑴请你精略地估计2000年的税收情况，并把条形统计图补充完
整；
⑵你能获得哪些信息？
⑶你能用折线统计图来反映连云港市1997年至2001年的税收情况吗？
⑷如果利用面积分别表示五年的税收情况，那么这五年税收所占的面积之比大约是多?
4．选择合适的统计图表示下列数据：
⑴上海市国内生产总值：1952年，人均CDP为125 美元；1977年，人均GDP为l000美元；l993年，人均GDP为2000美元；1997年，人均GDP为3000美元；2000年，人均GDP为4180美元；2001年，人均GDP为4500美元．
⑵学校图书馆中的书籍中，教学参考书约占5%，教学辅导书约10%，文学类约占30%，理化类约32%，典籍类约8%，其他约15％。