高三理科数学上学期期末测评试卷及答案

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高三第一学期期末质量监控

数学试卷(理).1

一．填空题（本大题满分60分）

1．设集合U {1,2,3,4,5},=集合A={1,23}B={2,34}，，，，

则U

(A B)=____________．

2．在等比数列{}n a 中，218,64,a a ==则公比q 为=___________ ． 3．不等式|32|1x -<的解是____________． 4．已知点Z 是复数21i

z i

-=

+在复平面内对应的点，则点Z 在第_______象限． 5．函数2()log (1)f x x =-的反函数是1

()f x -=_________．

6．在6

(1)x -的二项展开式中，中间项的系数是__________．

7．已知圆锥的底面积为π，母线长为2，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是__________． 8．根据右面的框图，打印的最后一个数据是__________.

9．已知数列{}n a 是以13为首项，以2-为公差的等差数列，

n S 是其前n 和，则n S 的最大值是____．

10．四位同学各自制作了一张贺卡，分别装入空白信封内，这四位同学每人 随机地抽取一封，则恰好有一人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是______11．已知x 是1245x 、、、、这五个数据的中位数，又知1

15y x

--、、

、这四个 数据的平均数为3，这x y +的最小值为_________ ．

12．若关于x 的不等式2

11

()022

n x x +

-≥对任意*n N ∈在(,]x λ∈-∞恒成立，则实常数λ的取值范围是__________．

二．选择题（本大题满分16分）

13．某人在超市一次性购买了20斤大米和10斤食用油，大米的价格是1.9元/斤，食用油的价格是15元/斤，则购买这两种商品的总花费可以用下列各式计算得到的是 ( ) A ．

20 1510 1.9

B ．

20 1.910 15 C ．() 1.920 1015⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()1.920 1015⎛⎫

⎪⎝⎭

14．如图为函数log n y m x =+的图像，其中m n 、 （ ）

A ．0,1m n <>

B ．0,1m n >>

C ．0,01m n ><<

D ．0,01m n <<<

15．给定空间中的直线l 及平面α，条件“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16．一质点A 从原点O 出发沿向量1(2,0)OA =到达点1A ，再沿y 轴正方向从点1A 前进

11||2OA 到达点2A ，再沿1OA 的方向从点2A 前进121||2

OA 到达点3A ，再沿y 轴正方向从点3A 前进

13

1

||2OA 到达点4A ，┅，这样无限前进下去，则质点A 最终到达的点坐标是 （ ） A ．42(4,2)22n n -

- B ．(4,2) C ．8844(,)338338n n -- D ．84(,)33

三．解答题（满分74分）

17．（本题满分12分）

如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，,AD AB ⊥ 且2,3,AD DC AB ===求异面直线11D C 与DB 所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)

18．（本题满分14分）

某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量()f x 与时间x 之间满足如图所示曲线.当[0,4]x ∈时，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足

21

()(4)44f x x =--+，当(4,19]x ∈时，所示的曲线是函数12

log (3)4y x =-+的图像的一

部分.据测定：每毫升血液中的含药量不少于1微克时治疗疾病有效.请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长时间的有效时间？(精确到0.1小时)

A

B

C

D A 1

B 1

C 1

D 1

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知角α的顶点在原点，始边与x

轴的正半轴重合，终边经过点(P -.

(1)求行列式

sin tan 1 cos αα

α

的值；

(2)若函数()cos()cos sin()sin ()f x x x x R αααα=+++∈，

求函数2(

2)2()2

y x f x π

=-+的最大值，并指出取到最大值时x 的值.

20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1、2小题满分各4分，第3小题满分8分．

已知向量2

(1,2),(3,),(),a x p b x f x a b p =++==是实数．

（1）若存在唯一实数x ，使a b +与(1,2)c =平行，试求p 的值； （2）若函数()y f x =是偶函数，试求函数()f x 在区间[1,3]-上的值域；

（3）已知α：函数()f x 在区间1

[,)2

-

+∞上是增函数，β：方程()f x p =有小于2-的实根．试问：α是β的什么条件(指出充分性和必要性)？请说明理由.