模糊与概率.ppt
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9模糊识别方法第九章PPT课件
阈值原则：
计 A 1 ( x 0 ) 算 A 2 ,( x 0 ) , ,A n ( x 0 )给 ; 定 阈 （ 0 值 ， 1]，
若 Ai1(x0), A i2(x0), ,Aik(x0),
称 x0相对隶 Ai1,A 属 i2, ,于 Aik.
例如 :在2例 中 , 若 x 0 (A ,B ,C ) ( 8 ,5 5 ,4 0 )5 R ( x 0 ) 0 . 9 ,I ( x 0 5 ) 0 . 9 ,E ( x 1 0 ) 0 . 87 T ( x 0 ) ( 1 R ( x 0 ) ( 1 ) I ( x 0 ) ( 1 ) E ( x 0 ) 0 . 0 ) 5
非典型三角形： TR cIcE c
x 0 (A ,B ,C ) ( 8 ,5 0 ,4 5 )5
R ( x 0 ) 0 . 8 ,I ( x 7 0 ) 0 . 8 ,E ( x 3 ) 0 . 81 T ( x 0 ) ( 1 R ( x 0 ) ( 1 ) I ( x 0 ) ( 1 ) E ( x 0 ) 0 . 1 ) 3 x0应为近似直角三角形
求：
1.不小 Ac 2.不大 Bc 3.不小也不大 Ac Bc
A c ( 1 ) 1 A ( 1 ) 0 , A c ( 2 ) 0 . 2 , A c ( 3 ) 0 . 4 , A c ( 4 ) 0 . 6 A c ( 5 ) 0 . 8 ,A c ( 6 ) A c ( 7 ) A c ( 8 ) A c ( 9 ) A c ( 1 ) 1 0
s p ( A u ) { 1 , 2 , 3 p , 4 , 5 } h ( A , ) g 1 , k A ) t e { 3 , 4 } r(
模糊模式识别
样本或待识别的事物具有模糊性时，利用模糊 数学方法处理模式识别问题。 1.个体模糊模式识别 2.群体模糊模式识别
4.简单模糊推理PPT课件
.
3
5.6 模糊推理
5.6.1 模糊命题
• 含有模糊概念、模糊数据的语句称为模糊命题。它 的一般表示形式为：
x is A
或者
x is A (CF)
其中，A是模糊概念或者模糊数，用相应的模糊集 及隶属函数刻画； x是论域上的变量，用以代表所 论述对象的属性； CF是该模糊命题的可信度，它既
可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或者模 糊语言值。
δmatch(B,D)=0.8/0+0.5/0.6+0.1/0.8 δmatch(C,D)=0.8/0+0.5/0+0.1/0.5 以上D与A、B、C的匹配度用模糊集形式表示。 下面求匹配度的加权平均值： AV(δmatch(A,D))=(0.8×0.9+0.5×0.6+0.1×0.4)/(0.9+0.6+0.4)=0.56 同理可得：
人工智能—简单模糊推理
.
1
简单模糊推理总体要求
• 看一看满汉全席的例子 • AR推出B，BR推出A
.
2
第五章 不确定与非单调推理
• 5.1 基本概念 • 5.2 概率方法 • 5.3 主观Bayes方法 • 5.4 可信度方法 • 5.5 证据理论 • 5.6 模糊理论 • 5.7 基于框架表示的不确定性推理 • 5.8 基于语义网络表示的不确定性推理 • 5.9 非单调推理
.
9
匹配度举例
设U={a,b,c,d} A=0.3/a+0.4/b+0.6/c+0.8/d A=0.2/a+0.5/b+0.6/c+0.7/d 贴近度： A∙B=(0.3∧0.2)∨(0.4∧0.5)∨(0.6∧0.6)∨(0.8∧0.7)=0.7 A⊙B=(0.3∨0.2)∧(0.4∨0.5)∧(0.6∨0.6)∧(0.8∨0.7)=0.3 (A,B)=1/2[A∙B+(1-A⊙B)]=1/2[0.7+(1-0.3)]=0.7 海明距离： d(A,B)=1/4×(|0.3-0.2|+|0.4-0.5|+|0.6-0.6|+|0.8-0.7|)=0.075 (A,B)=1-d(A,B)=1-0.075=0.925 相似度： 最大最小法： r(A,B)=((0.3∧0.2)+(0.4∧0.5)+(0.6∧0.6)+(0.8∧0.7))/((0.3∨0.2)+(0.4∨0.5)+(0.6∨0
(第五讲)模糊理论PPT课件
2021/3/12
6
模糊集与隶属函数（3）
例2.8 论域U={高山，刘水，秦声}，用模糊集A表 示“学习好”这个概念。
解：先给出三人的平均成绩：
高山：98分，刘水：90分，秦声：86分 上述成绩除以100后，就分别得到了各自对“学
习好”的隶属度：
μA(高山)=0.98,μA(刘水)=0.90 ,μA(秦声)=0.86 则模糊集A为：
则A：B A(u) B (u) / u
uU
1/u
[1 (u 25)2]1 / u
[1 ( 5 )2]1 / u
0u25
25uu
5
uu100
u 50
A B A(u) B (u) / u uU
[1 ( 5 )2]1 / u
[1 (u 25)2]1 / u
50uu
u 50
]1
当50 u 100
9
模糊集的表示方法（3）
• 无论论域U有限还是无限，离散还是连续， 扎德用如下记号作为模糊集A的一般表示 形式:
A A(u)/u uU
• U上的全体模糊集，记为：
F(U)={A|μA:U→[0,1]}
2021/3/12
10
模糊集的运算（1）
模糊集上的运算主要有：包含、交、并、补等等。
uu100
5
A 1/u
1[1 ( 5 )2]1 / u
2021/3/120u50
50u100
u 50
13
模糊集的运算（4）
其它的模糊集运算：
• 有界和算子 和有界积算子
A B:m in{1,A(u)B(u)} AB:m ax{0,A(u)B(u)1 }
• 概率和算子ˆ 与实数积算子·
模糊数学ppt课件
1 2
，则有rij'
பைடு நூலகம்[0,1]
。也可以
用平移—极差变换将其压缩到[0,1]上，从而得到模糊相似矩阵
R (rij )nm
（2）绝对值指数法. 令
m
rij exp{ xik x jk }(i, j 1, 2, , n) k 1
则 R (rij )nm
（3）海明距离法. 令
rij
1
d (xi , x j )
（6）主观评分法：设有N个专家组成专家组,让每一位专家对
所研究的对象 x i 与 x j 相似程度给出评价，并对自己的自信度
作出评估。如果第k位专家 Pk 关于对象 x i与 x j 的相似度评价
为 rij (k )，对自己的自信度评估为aij (k ) (i, j 1,2,, n)，则相关 系数定义为
)2
(i, j 1,2,, n)
其中E为使得所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
（5）切比雪夫距离法. 令
rij
d (xi ,
1 xj)
Q
d
m
k 1
( xi xik
,
x
j ), x jk
(i, j 1,2,, n)
其中Q为使所有 rij [0,1](i, j 1, 2, , n) 的确定常数.则 R (rij )nm
第三步. 聚类 所谓模糊聚类方法是根据模糊等价矩阵将所研究的对象进
行分类的方法。对于不同的置信水平 [0,1] ，可以得到不同 的分类结果，从而形成动态聚类图。 （一）传递闭包法
通常所建立的模糊矩阵R 只是一个模糊相似矩阵，即R 不 一定是模糊等价矩阵。为此，首先需要由R 来构造一个模糊等
模糊数学方法_数学建模ppt课件
相同 • 传递性：如果a和b的关系隶属度大于等于ⅰ，b和
c的关系隶属度大于等于ⅰ，那么a 和c的关系隶属度也大于等于ⅰ
传递性的判断
模糊数学应用
• 模糊聚类 • 模糊综合评判 • 模糊预测 • 模糊层次分析法 • 模糊推理 • 模糊控制 • 模糊约束
模糊聚类
模糊聚类
模糊综合评判
模糊预测
• 元素指标评价向量的距离或相似度
模糊关系
• 定义5 从集合A到集合B的一个模糊关系是指AXB 的一个模糊子集. 特别地
• 定义6 AXA的一个模糊子集称为A上的一个二元模 糊关系.
模糊关系的运算
模糊关系的运算
模糊关系的截集
• 模糊关系的a截集为一个经典关系. • 将模糊关系当成模糊子集来理解，其截集定义可
由模糊子集的定义来刻画. • 通过矩阵理解，a截集表示将矩阵中元素大于等于
n
模糊集合的相似度
• 用1减去相对距离，则可以得到相似度的概念. • 相似度，也可以理解为贴近度.有多种理论模型.
【0，1】区间上的算子
• [0,1]区间上的一个二元运算称为算子. • 这里的二元运算是广义的二元运算.例如常规乘法
运算，取大，取小，加法运算与1的取小复合： Min（a+b，1）. • 重要的有两类：三角模，像乘法运算，取小运算； • 三角余模：像取大， Min（a+b，1）等. • 同学们可以查其它的算子
a的数变为1，其余的变为0.
模糊关系的合成
• 一个从X到Y的模糊关系R和一个从Y到Z的关系Q 合成为一个从X到Z的模糊关系Q.R，合成规则为 将常规矩阵乘法运算中的加法用取大，乘法用取 小代替.
论域X上的模糊关系的三大性质
• 自反性：自身和自身的关系隶属度为1 • 对称性： a和b的关系隶属度与b 和a的关系隶属度
c的关系隶属度大于等于ⅰ，那么a 和c的关系隶属度也大于等于ⅰ
传递性的判断
模糊数学应用
• 模糊聚类 • 模糊综合评判 • 模糊预测 • 模糊层次分析法 • 模糊推理 • 模糊控制 • 模糊约束
模糊聚类
模糊聚类
模糊综合评判
模糊预测
• 元素指标评价向量的距离或相似度
模糊关系
• 定义5 从集合A到集合B的一个模糊关系是指AXB 的一个模糊子集. 特别地
• 定义6 AXA的一个模糊子集称为A上的一个二元模 糊关系.
模糊关系的运算
模糊关系的运算
模糊关系的截集
• 模糊关系的a截集为一个经典关系. • 将模糊关系当成模糊子集来理解，其截集定义可
由模糊子集的定义来刻画. • 通过矩阵理解，a截集表示将矩阵中元素大于等于
n
模糊集合的相似度
• 用1减去相对距离，则可以得到相似度的概念. • 相似度，也可以理解为贴近度.有多种理论模型.
【0，1】区间上的算子
• [0,1]区间上的一个二元运算称为算子. • 这里的二元运算是广义的二元运算.例如常规乘法
运算，取大，取小，加法运算与1的取小复合： Min（a+b，1）. • 重要的有两类：三角模，像乘法运算，取小运算； • 三角余模：像取大， Min（a+b，1）等. • 同学们可以查其它的算子
a的数变为1，其余的变为0.
模糊关系的合成
• 一个从X到Y的模糊关系R和一个从Y到Z的关系Q 合成为一个从X到Z的模糊关系Q.R，合成规则为 将常规矩阵乘法运算中的加法用取大，乘法用取 小代替.
论域X上的模糊关系的三大性质
• 自反性：自身和自身的关系隶属度为1 • 对称性： a和b的关系隶属度与b 和a的关系隶属度
模糊可靠性计算方法PPT课件
~
R P(A) ~
0
A(x) f (x)dx ~
a1 ex dx
0
a2 a1
a2 a2
x exdx
a1
1
e a1 a2
ea2
a1
第20页/共62页
6.3 模糊可靠度计算公式
当模糊事件A 的隶属函数由式(6-8)表示时，则模糊可靠度为 ~
R P(A) ~
0
A (x) f (x)dx ~
第30页/共62页
第5页/共62页
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
模糊子集 A 是指：在论域U中，对于任意的 u U ~
指定了一个数 A (u) 0,1 ~
称
A (u)
~
为u对
A
~
的隶属程度，映射
A：U 0,1
~
u A (u)
~
叫做 A 的隶属函数 ~
第6页/共62页
6.1 模糊集合及模糊事件的概率
对数正态分布的概率密度为
fL (x)
1
ln x 2
e 2 2
2 x
a
R P(A) ~
0
A (x) fL (x)dx
~
0
1
ln x
e 2 2
2
dx
ln
a
2 x
第24页/共62页
6.3 模糊可靠度计算公式
R P(A) ~
0
A (x) f L (x)dx
~
a1 0
1
ln x 2
第14页/共62页
6.2 模糊统计和常用的隶属函数
降半矩形隶属函数为
1,当x a
A
~
(x)
0,当x
【精编】模糊数学课件PPT课件
映射 R : X Y {0,1} 实际上是 X Y 的子集R上的特征函数.
❖ 说明：
❖ 1、R是集合X到集合Y的关系，记作 RXY
❖ 2、关系R的定义域，记为D(R) ❖ 3、关系R的值域,记为C(R) ❖ 4、所有的集合运算及其性质在关系中也适用
5、令集合X ={x1 , x2 ,…, xn} ，Y ={y1 , y2 ,…, ym}, X到Y存在关系R，则关系R的“关系矩阵”为 MR=(rij)n*m，其中
⑨排中律： A∪Ac = U， A∩Ac = ；
2.1.3 关系
定义2-5 X Y 的子集 R 称为从 X 到 Y 的二元关系， 特别地，当 X = Y 时，称之为 X 上的二元关系.二元关系 简称为关系.
若(x , y )R，则称 x 与 y 有关系，记为 R (x , y ) = 1；
若(x , y )R，则称 x 与 y 没有关系，记为 R (x , y ) = 0.
模糊数学课件
第一章 绪 论
1.1 模糊数学的发展 1.2 模糊性 1.3 模糊数学的应用
1.1 模糊数学的发展
1、数学的定义
19世纪之前:数学是关于物质世界的空间形式和 数量关系的科学。
近代科学的特点：用精确定义的概念和严格证明的 定理描述现代事物数量的关系和空间形式，用精 确的实验方法和精确的测量计算探索客观 世界的规律，建立严密的理论体系。
设A,B,C为论域U中的三个任意集合
①幂等律： A∪A = A， A∩A = A； ②交换律： A∪B = B∪A， A∩B = B∩A； ③结合律：( A∪B )∪C = A∪( B∪C )，
( A∩B )∩C = A∩( B∩C )； ④吸收律：A∪( A∩B ) = A，A∩( A∪B ) = A；
❖ 说明：
❖ 1、R是集合X到集合Y的关系，记作 RXY
❖ 2、关系R的定义域，记为D(R) ❖ 3、关系R的值域,记为C(R) ❖ 4、所有的集合运算及其性质在关系中也适用
5、令集合X ={x1 , x2 ,…, xn} ，Y ={y1 , y2 ,…, ym}, X到Y存在关系R，则关系R的“关系矩阵”为 MR=(rij)n*m，其中
⑨排中律： A∪Ac = U， A∩Ac = ；
2.1.3 关系
定义2-5 X Y 的子集 R 称为从 X 到 Y 的二元关系， 特别地，当 X = Y 时，称之为 X 上的二元关系.二元关系 简称为关系.
若(x , y )R，则称 x 与 y 有关系，记为 R (x , y ) = 1；
若(x , y )R，则称 x 与 y 没有关系，记为 R (x , y ) = 0.
模糊数学课件
第一章 绪 论
1.1 模糊数学的发展 1.2 模糊性 1.3 模糊数学的应用
1.1 模糊数学的发展
1、数学的定义
19世纪之前:数学是关于物质世界的空间形式和 数量关系的科学。
近代科学的特点：用精确定义的概念和严格证明的 定理描述现代事物数量的关系和空间形式，用精 确的实验方法和精确的测量计算探索客观 世界的规律，建立严密的理论体系。
设A,B,C为论域U中的三个任意集合
①幂等律： A∪A = A， A∩A = A； ②交换律： A∪B = B∪A， A∩B = B∩A； ③结合律：( A∪B )∪C = A∪( B∪C )，
( A∩B )∩C = A∩( B∩C )； ④吸收律：A∪( A∩B ) = A，A∩( A∪B ) = A；
模糊数学第二章ppt课件
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17
解：由题设知特性指标矩阵为
80 10 6 2
5
0
1
6
4
X * 90 6 4 6
4
0
5
7
3
1 0 1 2 4
采用最大值规格化法将数据规格化为
0.89 1 0.86 0.33
0.56
0.10
0.86
0
.6
7
X 1 0.60 0.57 1
0.44 0.5 1
当 0.8时，分类为{ x1, x3 },{ x2 },{ x4 },{ x5 };
当 0.6时，分类为{ x1, x3 },{ x2 },{ x4 , x5 }; 当 0.5时，分类为{ x1, x3 , x4 , x5 },{ x2 };
当 0.4时，分类为{ x1, x2 , x3 , x4 , x5 }.
X 被分成 1 类： { x1, x2 , x3 , x4 , x5 }.
可编辑课件
22
画出动态聚类图如下：
1
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
0.7 0.63 0.62
0.53
可编辑课件
23
应用一:教师课堂教学质量评价
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24
数据标准化采取最大值规格化;
相似矩阵的建立采取相关系数法.
第二讲 模糊聚类分析
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1
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2
定理：设 R是n阶模糊等价矩阵，则
0 1, R 所决定的分类中的每一
个类是 R 所决定的分类中的某个子类。
该定理表明，当 时， R 的分类是 R 分类的加细，当 由 1 变到 0 时， R 的分
类由细变粗，形成一个动态的聚类图。
犹豫模糊事件的概率及犹豫模糊概率推理方法
犹豫模糊事件的概率及犹豫模糊概率推理方法
李"江袁修久赵学军
# 空军工程大学 基础部'西安 '#$$,#$
摘"要 为定量地刻画随机实验中犹豫模糊事件发生的不确定性'结合模糊概率理论与犹豫模糊集理论'定义犹豫 模糊事件的概率'并在此基础上给出犹豫模糊事件的条件概率定义% 对犹豫模糊事件概率的可列可加性(连续性 以 及 其 条 件 概 率 的 乘 法 定 理 (全 概 率 公 式 和 贝 叶 斯 公 式 等 性 质 进 行 证 明 '比 较 犹 豫 模 糊 事 件 的 概 率 在 不 同 并 (交 运 算下的性质'并给出犹豫模糊事件的概率大小的比较准则和犹豫模糊概率推理方法的步骤% 实例分析结果表明' 犹豫模糊事件的概率能更好地处理事件发生的不确定性% 关键词 犹豫模糊集)犹豫模糊事件)概率)条件概率)犹豫模糊概率推理
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
第七章 模糊与概率1176汇总1898演示课件.ppt
fhfgh
8
区别 关键的区别在于如何处理一个集合 A
与它的补集合 AC 概率: A Ac , P( A Ac ) P( ) 0 模糊: A Ac
fhfgh
9
考虑两个问题 1）A Ac 总是成立的吗？（不是） 2）是否应该以定义的形式给出条件概率算子
冰箱里有半个苹果（Fuzzy）
停车位问题
fhfgh
12
不精确的椭圆
问题: 下面哪一种描述更好? 它可能是 一个椭圆. 或, 它是 一个模糊的椭圆. 此中没有随机性的问题，所 以属于模糊问题。
fhfgh
13
问题:下式是否成立?
mA(x) Pr ob{x A}
注意:一般来说,不是所有的样本空间均可以定义 概率测度,但总能定义模糊集.
fhfgh
14
结论: 概率表征是不完备的.
fhfgh
15
模糊集的几何学
为了帮助我们更好地讨论模糊集的相关性 质，并且为了使我们对模糊集有一个更为直观 的印象，我们将引入模糊集的一种新的几何的 观点，即，将集合视为点.
fhfgh
16
模糊集的几何学
在这种观点之下(设论域为 X ) 论域X 的所有经典集的集合
区别的诸对象的整体，这些对象称为该集合的元 素（成员）.
fhfgh
3
罗素(Russell)悖论:
考虑集合A,它是“不以自己为元素的集合” 的全体构成的集合.
问: A是不是自己的元素?
答:按A的定义,对这个问题不论回答“是”或“不 是”都将导致矛盾.
fhfgh
4
定义 称映射
A : X [0,1]
第七章 模糊与概率
兰蓉
模糊与概率
模糊与概率
王磊
思路：
• • • • • • 模糊和概率的基本知识 模糊集合的几何图示 模糊集合的大小 模糊集合的模糊程度 模糊集合间的包含关系 如何用模糊集合间的包 含关系表征某个模糊集 合的模糊程度
结论：
• • • • • • 概率表征不完备 超立方体中的点的集合 隶属度函数和 M ( A) 模糊熵 E ( A) 模糊包含度 S ( A, B ) 模糊熵—包含度定理 E ( A) = S ( A ∪ Ac , A ∩ Ac )
利用失配法(fit-violation strategy)，假定X包含有100个元素：X={x1,…,x100}。 而只有第一个元素违背了主导隶属度函数关系，使得mA(x1)>mB(x1)。直观上， 我们认为A大部分是B的子集。可以估算，子集性为S(A,B)=0.01，并且，如 果X包括1兆个元素，A几乎完全是B的子集了。可见失配的幅度mA(x1)-mB(x1) 越大，失配的数目相对于模糊集A的大小越多，那么A就越不能算是B的子集， 或者说，A就越象是B的超集。直观上有：
V ( B ) = ∏ mB ( xi )
i =1
n
点A可以是长方形内的点，也可以不是。在长方形F(2B)外不同的点A是B的不 同程度的子集。而上述二值定义下的子集性忽略了这一点。考虑到集合A属 于F(2B)的不同程度，通过抽象隶属度函数来定义包含度：
S ( A, B ) = Degree( A ⊂ B ) = mF (2B ) ( A)
一、模糊和概率的基本知识
1.是否不确定性就是随机性？似然比、概率是否代表了所有的不 确定性？ Bayesian camp：概率是一种主观的先验知识，不是一种频率 和客观测量值 Lindley：概率是对不确定性唯一有效并充分的描述，所有其 他方法都是不充分的 相似：通过单位间隔[0,1]间的数来表述不确定性，都兼有集 合、相关、联系、分布方面的命题 c c c A 区别：对待 A ∩ A 。经典集合论， ∩ A = φ , P( A ∩ A ) = P (φ ) = 0 A ∩ Ac ≠ φ 代表概率上不可能的事件。而模糊建立在
王磊
思路：
• • • • • • 模糊和概率的基本知识 模糊集合的几何图示 模糊集合的大小 模糊集合的模糊程度 模糊集合间的包含关系 如何用模糊集合间的包 含关系表征某个模糊集 合的模糊程度
结论：
• • • • • • 概率表征不完备 超立方体中的点的集合 隶属度函数和 M ( A) 模糊熵 E ( A) 模糊包含度 S ( A, B ) 模糊熵—包含度定理 E ( A) = S ( A ∪ Ac , A ∩ Ac )
利用失配法(fit-violation strategy)，假定X包含有100个元素：X={x1,…,x100}。 而只有第一个元素违背了主导隶属度函数关系，使得mA(x1)>mB(x1)。直观上， 我们认为A大部分是B的子集。可以估算，子集性为S(A,B)=0.01，并且，如 果X包括1兆个元素，A几乎完全是B的子集了。可见失配的幅度mA(x1)-mB(x1) 越大，失配的数目相对于模糊集A的大小越多，那么A就越不能算是B的子集， 或者说，A就越象是B的超集。直观上有：
V ( B ) = ∏ mB ( xi )
i =1
n
点A可以是长方形内的点，也可以不是。在长方形F(2B)外不同的点A是B的不 同程度的子集。而上述二值定义下的子集性忽略了这一点。考虑到集合A属 于F(2B)的不同程度，通过抽象隶属度函数来定义包含度：
S ( A, B ) = Degree( A ⊂ B ) = mF (2B ) ( A)
一、模糊和概率的基本知识
1.是否不确定性就是随机性？似然比、概率是否代表了所有的不 确定性？ Bayesian camp：概率是一种主观的先验知识，不是一种频率 和客观测量值 Lindley：概率是对不确定性唯一有效并充分的描述，所有其 他方法都是不充分的 相似：通过单位间隔[0,1]间的数来表述不确定性，都兼有集 合、相关、联系、分布方面的命题 c c c A 区别：对待 A ∩ A 。经典集合论， ∩ A = φ , P( A ∩ A ) = P (φ ) = 0 A ∩ Ac ≠ φ 代表概率上不可能的事件。而模糊建立在
概率论与模糊集合理论的关联
概率论与模糊集合理论的关联1. 概念的关联概率论和模糊集合理论是两个不同的数学分支，它们都与不确定性有关，因此有着内在的联系。
•概率论研究随机事件的发生概率，以及随机变量的分布规律。
它提供了量化不确定性的工具，并能够对随机事件的发生进行预测。
•模糊集合理论研究模糊集合的性质和运算，以及模糊逻辑。
它允许我们对不确定或不精确的概念进行数学建模，并能够处理模糊信息。
2. 方法的关联概率论和模糊集合理论都提供了一系列处理不确定性的方法，这些方法可以相互补充，并应用于各种不同的领域。
例如：•贝叶斯定理是概率论中一个重要的公式，它允许我们根据新的证据来更新我们的信念。
模糊逻辑中的贝叶斯网络将模糊集合理论与贝叶斯定理相结合，可以处理不确定性和不精确性。
•模糊推理是模糊集合理论中的一种推理方法，它允许我们根据模糊的前提导出模糊的结论。
概率论中的蒙特卡罗模拟可以用来对模糊推理的结果进行采样，并获得精确的估计。
3. 应用的关联概率论和模糊集合理论有着广泛的应用，包括：•风险评估：概率论和模糊集合理论可以用来评估风险，并决定如何管理风险。
•决策分析：概率论和模糊集合理论可以用来分析决策，并选择最佳的决策方案。
•机器学习：概率论和模糊集合理论可以用来构建机器学习模型，并提高机器学习模型的性能。
•自然语言处理：概率论和模糊集合理论可以用来处理自然语言，并理解自然语言中的不确定性和模糊性。
4. 发展趋势概率论和模糊集合理论都在不断发展，新的理论和方法不断涌现。
这两个领域之间的交叉研究也在不断加强，并产生了新的前沿领域，如：•模糊概率论：模糊概率论将概率论和模糊集合理论相结合，研究模糊随机变量的性质和分布规律。
•模糊决策理论：模糊决策理论将模糊集合理论与决策理论相结合，研究在不确定性和模糊性条件下的决策问题。
•模糊机器学习：模糊机器学习将模糊集合理论与机器学习相结合，研究如何处理不确定性和模糊性数据。
这些新领域的出现，为概率论和模糊集合理论的应用开辟了新的天地。