2020届黄浦区初三数学二模含答案

⎨

x - 2 < 0 黄浦区 2019 学年度第二学期九年级学业水平阶段性调研

数学试卷

一、选择题

1. 下列正整数中，属于素数的是（ ） A . 2 B . 4

C . 6

D . 8

2. 下列方程没有实数根的是（ ）

A. x 2

= 0

B. x 2

+ x = 0

C . x 2

+ x +1 = 0 D . x 2

+ x -1 = 0

3. 一次函数 y = -2x +1的图像不经过（ ）

A. 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

4. 某班在统计全班 33 人的体重时，算出中位数与平均数都是 54 千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重 50 千克错写成了 5 千克，经重新计算后，正确的中位数为a 千克，正确的平均数为 b 千克， 那么（ ） A. a < b

B. a = b

C. a > b

D. 无法判断

5. 已知 O 1 与 O 2 的直径长 4 厘米与 8 厘米，圆心距为 2 厘米，那么这两圆的位置关系是（ ）

A. 内含

B . 内切

C . 相交

D . 外切

6. 在平面直角坐标系

xOy 中，点 A (-3, 0), B (2, 0),C (-1, 2), E (4, 2) ，如果 ABC 与 EFB 全等，那么点 F 的坐标可以是（ ） A .（6,0）

B .（4,0）

C . (4, -2)

D . (4, -3)

二、填空题

7. 计算： 6a 4

÷ 2a 2

=

8. 分解因式： 4x 2

-1 =

9. 不等式组： ⎧2x -1 > 0 的整数解是

⎩

10. 已知函数

那么

11. 某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校 500 名学生进行了调查，并把结果绘制成如图 1 所

示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是

C 3 2 -1

⎨x 2

+ 3xy + y 2 = 5 2

12. 木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，

再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是 13. 如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的 2 倍，另一边长比该正方形边长少 1 厘米，且矩形的面积

比该正方形的面积大 8 平方厘米，那么该正方形的边长是 厘米 14. 正五边形一个内角的度数是

15. 如果一个梯形的上底与下底之比等于 1:2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是

16. 如图 2，点 M 是 ABC 的边 AB 上的中点，设 AC = a , AB = b ，那么CM 用 a , b 表示为

17. 已知等边 ABC 的重心为 G ， DEF 与 ABC 关于点 G 成中心对称，将它们重叠部分的面积记作 S 1 ，

ABC 的面积记作 S ，那么 S 1 的值是

S 2

18. 已知 O 的直径 AB =4， D 与半径为 1 的

那么 D 的半径是

外切，且 与 D 均与直径

AB 相切、与 O 内切，

三、解答题

1

1 19. 计算： 8 +

2 - -

- 32

20. 解方程组： ⎧x + y = 3

①

⎩

② C

21.如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A 坐标（2,3），过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H，AH 交

AB

反比例函数在第一象限的图像于点B，且满足= 2 .

BH

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）点C 在x 正半轴上，点D 在该反比例函数的图像上，且四边形ABCD 是平行四边形，求点D 坐标.

22.如图4，有一直径为100 米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110 米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分

钟转过的角度相同）一周的时间为24 分钟.

（1）如图5，某游客所在吊舱从最低点P 出发，3 分钟后到达A 处，此时该游客离地面高度约为多少米?

（精确到整数）

（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85 米?

（参考数据：≈1.41,≈1.73）

23

OCH 23. 已知：如图 6，圆 O 是 ABC 的外接圆，AO 平分∠BAC . （1）求证： ABC 是等腰三角形； （2）当 OA =4，AB =6，求边 BC 的长.

24. 在平面直角坐标系

xOy 中，已知抛物线 y = 1

x 2 + bx + c 经过点 A (-4, 0)和 B （2,6），其顶点为 D . 2

（1）求此抛物线的表达式；

（2）求 ABD 的面积；

（3）设 C 为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点 C 作CH ⊥ x 轴，垂足为点 H ，如果 与相似，求点 C 的坐标.

ABD

25.在边长为2 的菱形ABCD 中，E 是边AD 的中点，点F、G、H 分别在边AB、BC、CD 上，且

FG ⊥EF, EH ⊥EF .

（1）如图7，当点F 是边AB 中点时，求证：四边形EFGH 是矩形；

（2）如图8，当

BG

GC =

1

时，求

FG

值；

2 EH

（3）当且四边形EFGH 是矩形时（点F 不与AB 中点重合），求AF 的长.