向心力实例分析

匀速圆周运动的实例分析

预习与检查：

1、理解向心力的概念，明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用

2、知道生活中常见圆周运动，会分析常见圆周运动向心力来源 重难点：

1、会在具体问题中分析向心力的来源，明确向心力是按效果命名的力．

2、掌握应用牛顿运动定律解决圆周运动问题的一般方法，会处理水平面、竖直面的问题 学习过程：

1、水平面内的圆周运动 （1）火车转弯 当内外轨一样高时，铁轨对火车竖直向上的支持力和火车重力平衡向心力由铁轨外轨的轮缘的水平弹力产生．这种情况下铁轨容易损坏．轮缘也容易损坏

当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轨和轮缘的挤压．

最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力．

定量分析火车转弯的最佳情况． ①受力分析：如图所示火车受到的支持力和重力的合力的方向指向圆心，成为使火车拐弯的向心力．

②动力学方程：根据牛顿第二定律得

mg tan θ＝m r

v 20 其中r 是转弯处轨道的半径，0v 是使内外轨均不受力的最佳速度． ③分析结论：解上述方程可知 20

v ＝rg tan θ

可见，最佳情况是由0v 、r 、θ共同决定的． 当火车实际速度为v 时，可有三种可能， 当v ＝0v 时，内外轨均不受侧向挤压的力；

当v ＞0v 时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）； 当v ＜0v 时，内轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨提供一部分力）．

2）水平地面摩擦力

3）其它：

2、竖直面内的圆周运动

竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类： 物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。

1）绳与圆筒内部

弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有mg R

mv mg F ≥=+2

即gR v ≥，否则不能通过最高点。

(2）杆与圆管

弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v 可以取任意值。可以进一步讨论：①当gR v >

时物体受到的弹力必然是向下的；

当gR v <时物体受到的弹力必然是向上的；当gR v =时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F mg 时，向心力只有一解：F +mg ；当弹力F =mg 时，向心力等于零。

(3）汽车过拱桥弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：

gR v mg R

mv F mg ≤∴≤=-,2

，否则车将离开桥面，做平抛运动。

例1、如图所示，用细绳一端系着的质量为M =0.6kg 的物体A 静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m =0.3kg 的小球B ，A 的重心到O 点的距离为0.2m ．若A 与转盘间的最大静摩擦力为f =2N ，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取值范围．（取g =10m/s 2）

例2、小球在半径为R 的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v 、周期T 的关系。（小球的半径远小于R ）

巩固练习：

1、物体做离心运动时，运动轨迹是（ ） A. 一定是直线 B. 一定是曲线

C. 可能是直线，也可能是曲线

D. 可能是圆。

2、雨伞半径为R ，高出地面h ，雨伞以角速度ω旋转时，雨滴从伞边缘飞出 （ ） A. 沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。 B. 沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。

C. 雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同的圆圈。

D. 雨滴落在地面上后形成一个半径r ＝R

g h /212ω+的圆圈。

3、如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个球.把小球拉到与悬点O 处于同一水平面的A点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在A处小球竖直向下的最小初速度应为（）

A.

gL

7 B.gL

5 C.gL

3 D. gL

2

4、由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶返航飞往上海的飞机，若往返飞行时间相同，且飞经太平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种情况相比较，飞机上的乘客对座椅的压力（）

A. 相等

B. 前者一定稍大于后者

C. 前者一定稍小于后者

D. 均可能为零

5、在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（）

A.

g

mR

m

M

⋅

+

B.

g

mR

m

M

⋅

+

C.

g

mR

m

M

⋅

-

D. mR

Mg

6、如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）

A. a处为拉力，b处为拉力

B. a处为拉力，b处为推力

C. a处为推力，b处为拉力

D. a处为推力，b处为推力

7、如图所示，圆弧型拱桥AB的圆弧半径为40m，桥高10m，一辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重的1/2，汽车的速率多大？若汽车通过桥中央时对桥恰无压力，汽车的落地点离AB中点P多远？