第八章 二元一次方程组概念(精品)

3x+4y=10 7x-6y=8
思考1 上述方程有什么共同特点?
思考2 它与你学过的一元一次方程比较有什么 区别?
思考3 你能给它起个名字吗?
新课讲解
含有两个未知数,并且含未知数的项的次数 都是1的方程叫作二元一次方程.
注意： （1）“一次”是指含未知数的项的次数是1， 而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
y的二元一次方程，则m＋n＝______．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0， 2n－1＝1， 得m＝－1，n＝1， 所以m＋n＝0.
【方法总结】由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0； (2)未知数的次数都是1.
二元一次方程组概念
x y 10 2x y 16
二元一次方程组.
二元一次方程及二元一 次方程（组）的解
根据实际问题列二元一 次方程（组）
分层作业
A层：教材90页1,2,3题 B层：90页4,5题
方程组中有两个未知数，含有每个未知 数的项的次数都是1，并且一共有两个方 程，这样的方程组叫作二元一次方程组.
新课讲解
2、二元一次方程（组）的解
满足课堂开始购买口罩问题中的方程 x+y=10 ， 且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入 表中.
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
yy 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
解：将
x 2
y
3
代入原方程，
得-2-3k=1， 解得k＝－1.
1.下列不是二元一次方程组的是(
)
x y 3
x z 3 x 1
A. x - y 1 B. y x 1 C. y 1
6x 4y 9 D.y 3x 4
2.二元一次方程组
2x y 5 3x - 2y 4
的解是(
引入新课 问题1：
1、二元一次方程的定义
在国际疫情全面爆发的情况下，中国抗战新冠 疫情取到了阶段性胜利，学生陆续返校。小明购 买A、B两种口罩共10只。已知A型口罩单价2元， B型单价1元，小明最后共花费16元。问：购买A、 B两种口罩各多少只？
思考 如何列一元一次方程？
解：设购买A型口罩x只，B型口罩（10-x）只. 2x+（10-x）=16
引入新课
问题 能不能根据题意直接设两个未知数？
x+y=10 2x+y=16
问题2
如果购买3只A型口罩和4只B型口罩共10 元；购买7只A型口罩比6只B型口罩贵8元； 问：A型口罩、B型口罩单价各是多少？ 如何列方程？
3x+4y=10 7x-6y=8
思考讨论：设几个未知数列方程更简便？
引入新课
x+y=10 2x+y=16
)
A.
x 1
y
3
B.
x 1 y 2
C.
x 2
y
1
D.
x 2
y
-1
3.已知
x y
3 1
是
方程2x-4y
+2a=3的一组
解
，
则a=
.
4.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种 规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不 同的截法？
课堂小结
二元一次方程及二元一
次方程（组）的定义
二元一次方程（组）
自己说出几个二元一次方程。
练习：判断下列方程是不是二元一次方程？
(1)x+y=11 (2)m+1=2
(3)x2+y=5
(4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2 (6)7+a=2b+11c
(7)7x+ 2 =13 (8)3x=3x+y
y
二元一次方程
不是二元一次方程
新课讲解
例1：已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是关于x，
思考1 如果不考虑方程表示的实际意义， 还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
使二元一次方程两边的值相等的两个未 知数的值,叫做二元一次方程的解.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
思考2 上表中哪对x，y的值还满足方程 2x+y=16 ②？
x=6，y=4还满足方程②．也就是说, 它是方程
x+y=10
①与方程②的公共解，记作
x y
Hale Waihona Puke Baidu
6 4
二元一次方程组中两个方程的公共解,
叫做二元一次方程组的解.
例3：下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?
a 4 b 3
a 100 b 60
例4:若 为.
x 2
y
3
是方程x-ky=1的解,则k的值
8.1 二元一次方程组
开封市第十三中学 孙艳川
学习目标 •1.理解二元一次方程（组）及其解的定 义．（重点）
•2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组 的解.（重点）
•3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. （难点）
•4.再次通过实际问题体会方程思想.
复习旧知
•一元一次方程 •一元一次方程的解